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Descuento Simple

Las Matemáticas Financieras se refieren al cálculo de los factores que conforman el Mercado Financiero. La existencia de un Mercado viene dada por la presencia de un “bien escaso”: nos referimos en este caso al Capital, uno de los recursos básicos de la actividad económica.

Bien es cierto que el Mercado Financiero no se refiere al Capital “per. se” sino que incorpora una dimensión fundamental: el tiempo. En realidad lo importante del Capital, del dinero es que este se pueda mover en el tiempo y que podamos hallar su valor en distintos momentos. Importancia del descuento simple: Todas las actividades financieras descansan en la costumbre de pagar intereses por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos entre en la compañía inversionista se deriva de los interese sobre préstamo. En general todas las operaciones comerciales están relacionadas con los créditos y genera intereses. Toda persona que tiene un deuda esta obligada a pagar un interés por el uso del dinero tomado en préstamo. En general el dinero genera dinero cuando da el uso correcto a través del tiempo y ese es el principal problema de la finanzas. aracterísticas Características de la operación con descuentos simple es que los intereses no son productivos, lo que significa que: o o

A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado. El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C 0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la minoración de esa misma carga financiera. Gráficamente: Elementos:

D: Descuento o rebaja. Cn: Valor final o nominal. C0: Valor actual, inicial o efectivo. i ó d: Tanto de la operación. Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresión: D = Cn – C0 Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple: D = Capital x Tipo x Tiempo Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica: o Descuento racional, matemático o lógico, y o Descuento comercial o bancario. En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C 0) (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.

Definicion de Interes Compuesto

Se conoce como tal al proceso mediante el cual los intereses se acumulan al capital para producir conjuntamente nuevos intereses al final de cada periodo de tiempo. Así sucesivamente, tiene lugar la capitalización periódica de los intereses. Esto en la práctica se traduce por ejemplo en el acuerdo entre las partes para que al final de cada período los intereses producidos por un préstamo en lugar de liquidarse al prestamista se incorporen al capital para que la suma de ambos produzca intereses en el período siguiente. En los problemas de interés, el capital que genera los intereses permanecen constantes todo el tiempo de duración del préstamo. Si en cada intervalo de tiempo convenido de una obligación se agregan los intereses al capital, formando un monto sobre el cual se calculará los intereses en el siguiente intervalo o período de tiempo. De esa manera, se dice que los intereses se capitalizan y que las operación financieras es a interés. En una operación financiera a interés, el capital aumenta en cada final de período, por adición a los intereses vencidos a la tasa convenida.

Formula para determinar el Interes Compuesto

1. Cálculo del interés simple: I = M – C "I ": Son los intereses que se generan, C " es el capital, " i " es la tasa de interés Que se aplica. " n " es el tiempo que dura la inversión. 2. Cálculo del Monto: M = C ( 1 + i/m) Ù m.n 3. Cálculo de la tasa: i/m =[ ( M/C )Ù m.n -1] *100 4. Cálculo del tiempo: m.n Log( 1 + 1/m)= Log M/C 5. Cálculo del monto: M = C +I M= monto 6. m= capitalización 7. Cálculo de tasa efectiva: Ie =[ ( 1 +1/m) –1 ] *100 8. Cálculo de la tasa equivalente: (1 + i/m)Ù m.n = ( 1 + i/m)Ù m.n 9.Cálculo del Capital: C = M – I Ie= tasa efectiva Periodo de Capitalización Periodos de Capitalización: Lapso en los que se capitalizan los intereses, pueden ser: anual, semestral, trimestral entre otros. Frecuencia de capitaliazación: m Numero de veces por año que los intereres se acumulan al capital. Ejemplo: 1año: 12m 1 trimest: 3 m F:12m/3m: 4 frecuencia

3m: periodo de capitalizacion

Nombre

Meses

Dias

m

Anual

12

-

1

Mensual

1

30

12

Bimensual

2

60

6

Trimestral

3

90

4

Cuatrimestral

4

120

3

Semestral

6

180

2

Semanal

-

7

52

Quincenal

-

15

24

Diario

-

-

360 - 365

Logaritmo: se utiliza para calcular tasa o tiempo - el antilogaritmo se utiliza para calcular tasa de interes no para calcular tiempo. Potenciación: -Para calcular monto o capital

1 Para calcular el capital final en una capitalización compuesta debo utilizar la siguiente fórmula: Cn = Co · (1-i)n ¿Verdadero o falso? 2 Si necesito pasar el tipo de interés anual, "i", a un tipo de interés periódico equivalente, "im" (im), en la capitalización simple, donde "m" es el número de periodos en un año, ¿qué fórmula he de usar? Seleccione una respuesta. a. tomando i = m · im b. tomando im = i · m

3 Encuentra la respuesta correcta a cada definición

año civil

D = Co · n· i

descuento comercial (Capitalización simple)

365 días

descuento racional (Capitalización simple)

360 días

año comercial

D = Cn · n· i

4 Para calcular el capital final en la capitalización compuesta aplicando el convenio lineal, se debe aplicar la fórmula Cn = Co · (1+i) e · (1+ f·i), donde "e" indica la parte entera y "f" la parte decimal o fraccionaria. ¿Verdadero o falso? 5 Para calcular el tipo de interés periódico "im" en una capitalización compuesta , respecto al tipo de interés anual "i", siendo "m" el número de periodos de "im" incluido en "i", debo utilizar la siguiente fórmula: im = (a+i)1/m - 1 ¿Verdadero o falso? 6 Es correcto decir: <<En la capitalización compuesta, para calcular el tipo de interés se tomaría la raíz n-esima del cociente entre el capital final y el inicial y a cuyo resultado le restaríamos 1, es decir, i = nV¯(Cn/Co)¯ - 1.>> ¿Verdadero o falso? 7 ¿Cuál de las siguientes frases es la correcta? Seleccione una respuesta. a. El valor actual de un capital es el valor que tiene en el momento de su vencimiento. b. El valor actual de un capital es el valor que tiene ahora. c. El valor final de un capital es el valor que tiene ahora.

8 Es correcto decir: <<En la capitalización simple, el capital final es igual a la suma del capital inicial mas los intereses de cada periodo los cuales son iguales entre si.>> ¿Verdadero o falso? 9 Completa las siguientes frases con las opciones que se te muestran a continuación en la columna de la derecha En la capitalización compuesta se ha decidido establecer varios convenios: 

capitalización lineal



capitalización exponencial

El convenio lineal consiste en capitalizar el número entero de años a interés

simple

y la parte decimal restante a interés

compuesto

El convenio exponencial consiste en aplicar a cualquier valor que pueda tener n la capitalización

lineal

Para resolver este tipo de problemas se puede utilizar la calculadora o tablas exponenciales aplicando la interpolación compuesta

10 Completa las siguientes frases con las opciones que se te muestran a continuación en la columna de la derecha En la capitalización simple los intereses que se generan en cada periodo,

operaciones financieras a largo plazo

La capitalización simple se utiliza normalmente para

no se suman al capital para el cálculo del interés del siguiente periodo.

En la capitalización compuesta los intereses que se generan en cada operaciones financieras de corto plazo. periodo, La capitalización compuesta se utiliza normalmente para

se suman al capital para el cálculo del interés del siguiente periodo.