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Alumno: Edgar Ulloa Vázquez Curso: 2° A Contabilidad Superior Ejercicios de distribución de Poisson. 18. A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que tienen distribución de Poisson. Si el operador está distraido por un minuto, cuál es la probabilidd de que el número de llamadas no respondidas sea: a. ¿Cero? b. ¿Por lo menos una? c. ¿Entre 3 y 5, inclusive? a. ¿Cero? P(X = 0|μ = 2) = [(2)0 (2.71828)-2]/0! = 1/[(1) (2.71828)2 ] = 1/7.38905 = 0.1353 Respuesta: 13.53%

b. ¿Por lo menos una? P(X ≥ 1| μ = 2) = 1- [P(X ≤ 0|μ = 2)] = 1- [P(X=0)] = 1- 0.1353 = 0.8647 Respuesta: 86.47% c. ¿Entre 3 y 5 inclusive? Respuesta: No pueden haber entre 3 y 5 llamadas perdidas porque el promedio es de 2. 19. ¿Cuáles serían las probabilidades en el ejercicio 18 si el operador se distrae por cuatro minutos? Planteo: Como el promedio de llamadas perdidas por 1 minuto es 2, multiplico 2 por 4 minutos y tengo un promedio de 8 llamadas perdidas por 4 minutos. a. ¿Cero? P(X = 0|μ = 8) = [(8)0 (2.71828)-8]/0! = 1/[(1) (2.71828)8 ] = 1/2980.9419 = 0.0003 Respuesta:

0.03%

b. ¿Por lo menos una? P(X ≥ 1| μ = 8) = 1- [P(X ≤ 0|μ = 8)] = 1- [P(X=0)] = 1- 0.0003 = 0.9997 Respuesta:

99.97%

c. ¿Entre 3 y 5 inclusive? P(3 ≤ X ≤ 5| μ = 8) = 1- [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)] = 1- [0.0003 + 0.0027 + 0.0107 + 0.1221 + 0.1396 + 0.1396] = 1- 0.4150 = 0.5850

Respuesta: 58.50% 20. Un proceso de fabricación utilizado para hacer artefactos plásticos Incas presenta una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que más de 3 salgan defectuosos supera el 30%, usted planea vender en su lugar, camisetas Grateful Dead. ¿Cuál artículo agregará usted al inventario? Planteo: Como el promedio es 5 de cada 100 unidades y se envían 200 unidades, entonces multiplico 5 por 2 obteniendo un promedio de 10 unidades. P(X > 3|μ = 10) = 1- [P(X ≤ 3|μ = 10)] = 1- [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)] = 1- [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 + 0.0076] = 0.9896 Respuesta: 98.96%

Como el porcentaje supera el 30% voy a vender camisetas Grateful Dead.

21. Usted compra partes para bicicleta de un proveedor en Toledo que tiene 3 defectos por cada 100 partes. Usted está en el mercado para comprar 150 partes pero no aceptará una probabilidad de más del 50% de que más de dos partes sean defectuosas. ¿Usted le compraría a dicho proveedor? Planteo: Se tiene que μ = 3 por cada 100 partes. Como voy a comprar 150 partes; necesito determinar que porcentaje es 150 de 100 enctonces 150/100 = 1.5, por lo tanto μ para cada 150 partes es (3) (1.5) = 4.5 P(X > 2|μ = 4.5) = 1- [P(X ≤ 2|μ = 4.5] = 1- [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)] = 1- [0.0111 + 0.0500 + 0.1125] = 0.8264 Respuesta: 82.64%

No le compro al proveedor porque la probabilidad es mucho mayor que el 50% que estoy dispuesto a aceptar

Ejercicios de desviación normal 32. Los paquetes de cereal de Cheerios de General Mills vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviación estándar de 1.9 onzas. Se piensa que los pesos están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, cual es la probabilidad de que la caja pese: a. ¿Menos de 34.8 onzas? b. ¿Más de 34.8 onzas? c. ¿Entre 34.3 onzas y 38.9 onzas? d. ¿Entre 39.5 onzas y 41.1 onzas? a. ¿Menos de 34.8 onzas? μ=36 Z = (X - μ)/σ σ=1.9 Z = (34.8 - 36)/1.9 Z = 0.63 Tabla E : 0.2357 P(X < 34.8) = 0.5000 - 0.2357 = 0.2643 Respuesta: 26.43%

b. ¿Más de 34.8 onzas? μ=36 Z = (X - μ)/σ σ=1.9 Z = (34.8 - 36/1.9) Z = 0.63 Tabla E : 0.2357 P(X > 34.8) = 0.2357 + 0.5000 = 0.7357 Respuesta: 73.57%

c. ¿Entre 34.3 onzas y 38.9 onzas? μ=36 Z = (X - μ)/σ σ=1.9 Z = (38.9 - 36)/1.9 Z = 1.53 Tabla E : 0.4370

Z = (X - μ)/σ Z = (34.3 - 36)/1.9 Z = 0.89 Tabla E : 0.3133

P(34.3 ≤ X ≤ 38.9) = 0.4370 + 0.3133 = 0.7503 Respuesta: 75.03%

d. ¿Entre 39.5 onzas y 41.1 onzas? μ=36 Z = (X - μ)/σ σ=1.9 Z = (41.1 - 36)/1.9 Z = 2.68 Tabla E : 0.4963

Z = (X - μ)/σ = (39.5 - 36)/1.9 = 1.84 Tabla E : 0.4671

P(39.5 ≤ X ≤ 41.1) = 0.4963 - 0.4671 = 0.0292 Respuesta: 2.92%

33. Como ingeniero constructor usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Desde que usted tuvo el accidente escalando una montaña, el médico le dijo que no levantara nada que pesara más de 60 libras. ¿Debería usted cargar una bolsa? μ=50 Z = (X - μ)/σ σ=5.2 Z = (60 - 50)/5.2 Z = 1.92 Tabla E : 0.4726 P(X > 60) = 0.5000 - 0.4726 = 0.0274

Respuesta: La probabilidad de que el saco pese más de 60 libras es de 2.74%, es muy baja por lo que si puedo cargar una bolsa. 34. Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35,000 millas con una desviación estándar de 1,114 millas. Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duren: a. ¿Más de 35,000 millas?

b. ¿Menos de 33,900 millas? c. ¿Menos de 37,500 millas? d. ¿Entre 35,200 y 36,900 millas? a. ¿Más de 35,000 millas? μ=35,000 Z = (X - μ)/σ σ=1,114 Z = (35,000 - 35,000)/1,114 Z = 0.00 Tabla E : 0.0000 P(X > 35,000) = 0.0000 + 0.5000 = 0.5000 Respuesta: 50.00%

b. ¿Menos de 33,900 millas? μ=35,000 Z = (X - μ)/σ σ=1,114 Z = (33,900 - 35,000)/1,114 Z = 0.99 Tabla E : 0.3389 P(X < 33,900) = 0.5000 - 0.3389 = 0.1611 Respuesta: 16.11%

c. ¿Menos de 37,500 millas? μ=35,000 Z = (X - μ)/σ σ=1,114 Z = (37,500 - 35,000)/1,114 Z = 2.24 2500 2.24 Tabla E : 0.4875 P(X < 37,500) = 0.5000 + 0.4875 = 0.9875 Respuesta: 98.75%

d. ¿Entre 35,200 y 36,900 millas? μ=35,000 Z = (X - μ)/σ σ=1,114 Z = (36,900 - 35,000)/1,114 Z = 1.71 Tabla E : 0.4564

Z = (X - μ)/σ Z = (35,200 - 35,000)/1,114 Z = 0.18 Tabla E : 0.0714

P(35,200 ≤ X ≤ 36,900) = 0.4564 - 0.0714 = 0.3850 Respuesta: 38.50%

35. Los sobrecostos por actualización de computadores en su empresa tienen un promedio de US$ 23,500, con una desviación estándar de US $ 9,400. Como director ejecutivo de la División de Investigación, usted no desea arriesgarse a más de 34% de probabilidad que el sobrecosto en una actualización propuesta recientemente exceda de US $ 25,000 ¿Debería ejecutar la actualización?

μ=23,500 σ=9,400

Z = (X - μ)/σ Z = (25,000 - 23,500)/9,400 Z = 0.16 = 0.0636 Tabla E : 0.0636 P(X > 25,000) = 0.0636

Respuesta: La probabilidad de que el sobrecosto execeda de US $ 25,000 es de 6.36%, resulta bastante baja; por lo que si me arriegaría a ejecutar la actualización. 36. El promedio de los salarios en los bancos comerciales en Illinois es de US $ 22.87 por hora, con una desviación estándar de US $ 5.87. Cuál de ser su salario por hora si desea ganar: a. ¿Más que el 80% de todos los empleados? b. ¿Más que el 30% de todos los empleados? c. ¿Menos que el 20% de todos los empleados? d. ¿Más que el 50% de todos los empleados? a. ¿Más que el 80% de todos los empleados? μ=22.87 Z = (X - μ)/σ σ=5.87 0.8000 - 0.5000 = 0.3000 Valor más próximo a 0.3000 es 0.2995 Tabla E : 0.84 0.84 = (X - 22.87)/5.87 X = 27.80 Respuesta: Más de US $ 27.80 b. ¿Más que el 30% de todos los empleados? μ=22.87 Z = (X - μ)/σ σ=5.87 0.5000 - 0.3000 = 0.2000 Valor más próximo a 0.2000 es 0.2019 Tabla E : 0.53 -0.53 = (X - 22.87)/5.87 X = 19.76 Respuesta: Más de US $ 19.76 c. ¿Menos que el 20% de todos los empleados? μ=22.87 Z = (X - μ)/σ σ=5.87 0.5000 - 0.2000 = 0.3000 Valor más próximo a 0.3000 es 0.2995 Tabla E : 0.84 -0.84 = (X - 22.87)/5.87 X = 17.94 Respuesta: Menos de US $ 17.94 d. ¿Más que el 50% de todos los empleados? μ=22.87 σ=5.87 Respuesta: Más de US $ 22.87

37. Los empleados en Coopers-Price and Lybrand trabajan un promedio de 55.8 horas por semana,

con una desviación estándar de 9.8 horas. Los ascensos son más probables para los empleados que estan dentro del 10% de los que pasan más tiempo trabajando. ¿Cuánto debe trabajar usted para mejorar sus oportunidades de ascenso? μ=55.8 Z = (X - μ)/σ σ=9.8 0.1000 Valor más próximo a 0.1000 es 0.1026 Tabla E : 0.26 0.26 = (X - 55.8)/9.8 X = 58.35 h/semana Respuesta: Más de 55.8 y menos de 58.35 38. Los registros muestran que 45% de todos los automóviles producidos por Ford Motor Company contienen parte importadas de Japón. ¿Cuál es la probabilidad de que de los próximos 200 carros, 115 tengan partes japonesas? μ = nπ n = 200 μ = (200)(0.45) = 90 σ = √(nπ(1-π) π = 0.45 σ = √(90)(1-0.45) = 7.0356 μ=90 σ=7.0356

Z = (X - μ)/σ Z = (115 - 90)/7.0356 Z = 3.55 Tabla E : 0.4998 Respuesta: 49.98%

25 3.55 .