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Criterio di Sylvester - Wikipedia

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Il criterio di Sylvester è un teorema di algebra lineare, che fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinché una matrice simmetrica o un prodotto scalare siano definiti positivi.

Il criterio Sia una matrice simmetrica reale ottenuto cancellando da le ultime

(i cui valori sono cioè numeri reali). Per righe e le ultime colonne.

, sia

il determinante del minore

Il criterio di Sylvester asserisce che:

La matrice

è definita positiva se e solo se

per ogni [1].

Esiste un analogo criterio per testare le matrici definite negative, e cioè:

La matrice

è definita negativa se e solo se

per ogni .

Esempio La matrice

è definita positiva, in quanto i determinanti

sono tutti positivi.

Note 1. ^ "Matematica Numerica", Quarteroni, Sacco, Saleri, edizioni Springer, seconda edizione, §1.12

Voci correlate Segnatura Teorema di Sylvester

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