Caudales, Laboratorio Mecanica De Fluidos 582j57

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

PRÁCTICA NO. 1. ESTADISTICA APLICADA- CAUDALES. Adriana Donado, Víctor Gómez Ingeniería Civil, Ingeniería Civil. Laboratorio de mecánica de fluidos grupo: ID

1.

Introducción

En la mecánica de fluidos, caudal se define como la cantidad de fluido que pasa a través de un ducto (tubería, canal, cañería…) por unidad de tiempo. Matemáticamente se puede decir que es el flujo volumétrico que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Desde el punto de vista de la ingeniería civil, podremos notar que determinar el caudal es de suma importancia para diseño de obras que tienen relación con el uso y protección del agua, como es el caso de represas, canales, acueductos, entre otros.

3.

3.1 Objetivo general 



 

2. Justificación El siguiente informe se enfocará en hallar valores de caudal, analizarlos y determinar de qué forma lo afecta las variables de tiempo, área y velocidad ya que esta medición que se hace del flujo del agua es bastante importante pues los ingenieros lo usan para determinar las características de una bomba hidráulica, determinar el diámetro de tuberías, la capacidad de un recipiente, la pérdida de presión y energía por rozamiento con las paredes de la tubería, también es útil para el pronóstico de disponibilidad de agua o volúmenes probables de agua durante una campaña agrícola, sirve para determinar qué tan eficiente es un sistema de riego y ayuda a determinar la cantidad de agua que fluye por un río, canal y tubería.

comprender la información teórica sobre caudales para el cálculo de estos y aplicar la estadística básica a los datos obtenidos.

3.2 Objetivos específicos

 El propósito de esta práctica de laboratorio fue determinar el caudal que pasó por el banco hidráulico y además relacionarnos con el laboratorio de la mecánica de fluidos.

Objetivos



Hallar el promedio de los tres pares de datos de tiempo obtenidos en cada giro de válvula. Usando la ecuación de caudal [1] hallar tres datos de caudal por cada giro. Hallar promedio de los datos de caudal hallados. Calcular la media aritmética, moda, mediana, desviación estándar y varianza de los datos de caudal Q. Aplicar la teoría en la práctica de laboratorio. 4.

Fundamentos Teóricos

4.1 Fluido. Un fluido es materia que no se opone a la deformación de fuerzas externas, los fluidos se caracterizan por adaptar la forma del cuerpo o recipiente que los contiene, los gases y líquidos son fluidos y tienen propiedades como capilaridad, viscosidad, peso específico, gravedad específica, etc. 4.2 Caudal. Cantidad de fluido que circula a través de una superficie (tubería, cañería, oleoducto, río, canal...) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Las

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

unidades con la que se representan generalmente

∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅ ) 𝑆=√ 𝑛−1

3

son: 𝑚 /seg o Lt/seg. Para esta práctica se tuvieron en cuenta las siguientes ecuaciones:

𝑉 𝑄= 𝑡 Ecuación 1. Caudal usando velocidad y tiempo.

Ecuación 3. Fórmula para hallar la desviación estándar de datos no agrupados. 𝑋𝑖 : 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 … 𝑋𝑛 𝑋̅: 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠.

Q= A∗ v

𝑛: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠

Ecuación 2. Caudal usando área y velocidad. Donde: Q ∶ Caudal (L/s) V ∶ Volumen(m3 ) t ∶ tiempo (s) v ∶ Velocidad (m/s) [2] 4.3 Banco hidráulico. El banco hidráulico hace parte a uno de los equipos del laboratorio de mecánica de fluidos de la universidad de la costa CUC, que sirve de ayuda para la realización de la práctica. Consta de una válvula reguladora de caudal, regla volumétrica y una bomba impulsión. Adicionalmente, un tanque de medida volumétrica con su desagüe para que exista la recirculación del fluido. 4.4 Mediana En una serie de datos ordenados 𝑋1 , 𝑋2 … 𝑋𝑛 , la mediana se define como el dato ubicado en el centro del conjunto de datos. Ejemplo: 2, 5, 𝟓, 7 , 10 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 5 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 2, 3, 𝟓, 𝟔, 8, 10 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 5 𝑦 6 𝑒𝑠 5.5 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎

4.5 Desviación estándar La desviación estándar mide el grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio, en pocas palabras mide cuánto se separan los datos.

4.6 Varianza Es una medida vinculada a la dispersión, sirve para identificar la media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria. Expresa la variabilidad de una distribución, a mayor valor de la medida de dispersión, mayor variabilidad y a menor valor, hay más homogeneidad. Esto quiere decir que mide cómo los valores de los datos pueden diferir de su media. 𝑆2 =

̅) ∑(𝑋𝑖 − 𝑋 𝑛−1

Ecuación 4. Fórmula para hallar la varianza, el cuadrado de la desviación estándar. 𝑋𝑖 : 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 … 𝑋𝑛 𝑋̅: 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠. 𝑛: 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 4.7 Moda Es simplemente el dato que más se repite, pueden darse casos en los que no haya modo debido a que ningún dato se repite. 5.

Materiales y Métodos

Para la realización del presente informe de laboratorio de mecánica de fluidos, fue necesario el uso de un banco hidráulico, una probeta y un cronómetro ya que de ahí se tomaron los datos correspondientes para el desarrollo de la experiencia, los pasos a seguir fueron: 1.

Abrimos la válvula del banco hidráulico, el cual generó un caudal que fluía a través de una manguera.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

2.

3.

4.

Con este flujo de agua llenamos tres veces distintas una probeta, obteniendo tres volúmenes diferentes y cronometrando el tiempo que demoró en llenarse el instrumento volumétrico. El paso anterior llevó a cabo cuatro veces (cada vez que se repetía se hacía giro de válvula). Por cada giro se tomaron tres valores de volumen y cada vez que se llenaba la probeta se anotaban dos valores de tiempo. Imagen 3. Probeta, elemento volumétrico cilíndrico graduado que sirve para contener líquidos y medir volúmenes.

6. Datos y Cálculos 6.1 Datos obtenidos en el laboratorio

GIRO 1

Imagen 1. Banco hidráulico.

Volumen (L) Tiempo 1 (s) Tiempo 2 (s) Tiempo promedio (s) 0.52 8.1 8.17 8.135 0.33 5.19 5.2 5.195 0.329 5.04 5.24 5.14 Tabla 1. Datos obtenidos en el primer giro de válvula.

GIRO 2 Volumen (L) Tiempo 1 (s) Tiempo 2 (s) Tiempo promedio (s) 0.4 3.28 3.28 3.28 0.27 1.96 2.04 2 0.295 2.32 2.3 2.31 Imagen 2. Cronómetro, reloj usado para medir intervalos de tiempo.

Tabla 2. Datos obtenidos en el segundo giro de válvula.

GIRO 3 Volumen (L) Tiempo 1 (s) Tiempo 2 (s) Tiempo promedio (s) 0.92 6.38 6.18 6.28 0.35 2.2 2.38 2.29 0.309 1.72 2.02 1.87 Tabla 3. Datos obtenidos en el tercer giro de válvula.

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

𝑄=

GIRO 4 Volumen (L) Tiempo 1 (s) Tiempo 2 (s) Tiempo promedio (s) 0.48 1.64 1.48 1.56 0.718 2.12 2.3 2.21 0.82 2.62 2.75 2.685 Tabla 4. Datos obtenidos en el cuarto giro de válvula.

6.2 Cálculos Para los cálculos se tuvo en cuenta el tiempo y el volumen con que el fluido entraba a la probeta, con base a ello utilizamos la ecuación 1 mencionada en el marco teórico.

0,295 𝑙 = 0.128 𝑙⁄𝑠 2,310𝑠

𝑄 ̅=

(0.122 + 0.135 + 0.128) 𝑙⁄𝑠 3

= 0,128 𝑙⁄𝑠

Caudal Q (L/s) Caudal promedio Q (L/s) 0.12195122 0.128218949 0.13500000 0.127705628 Tabla 6. Datos de caudal y caudal promedio del giro 2.

Giro 3 CAUDAL Giro 1

𝑄=

0,920 𝑙 = 0.147 𝑙⁄𝑠 6,280𝑠

𝑄=

0,520 𝑙 = 0.06392 𝑙⁄𝑠 8,135𝑠

𝑄=

0,350 𝑙 = 0.153 𝑙⁄𝑠 2,290𝑠

𝑄=

0,330 𝑙 = 0.06352 𝑙⁄𝑠 5,195𝑠

𝑄=

0,309 𝑙 = 0.165 𝑙⁄𝑠 1,870𝑠

𝑄=

0,329 𝑙 = 0.064 𝑙⁄𝑠 5,140𝑠 (0.06392 + 0.06352 + 0.064) 𝑙⁄𝑠 = 0.06381 𝑙⁄𝑠 3

𝑄̅ =

Caudal Q (L/s) Caudal promedio Q (L/s) 0.063921328 0.063817243 0.063522618 0.064007782 Tabla 5. Datos de caudal y caudal promedio del giro 1. Giro 2 𝑄=

0,4 𝑙 = 0.122 𝑙⁄𝑠 3,280𝑠

𝑄=

0,270 𝑙 = 0.135 𝑙⁄𝑠 2,000𝑠

𝑄 ̅=

(0.146 + 0.153 + 0.165) 𝑙⁄𝑠 3

= 0.155 𝑙⁄𝑠

Caudal Q (L/s) Caudal promedio Q (L/s) 0.146496815 0.154858628 0.152838428 0.165240642 Tabla 7. Datos de caudal y caudal promedio del giro 3.

Giro 4 𝑄=

0,480 𝑙 = 0.308 𝑙⁄𝑠 1,560𝑠

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

𝑄=

0,728 𝑙 = 0.325 𝑙⁄𝑠 2,210𝑠

7.

0,820 𝑙 𝑄= = 0.305 𝑙⁄𝑠 2,685𝑠 𝑄 ̅=

(0.308 + 0.325 + 0.305) 𝑙⁄𝑠 3

= 0.313 𝑙⁄𝑠

Caudal Q (L/s) Caudal promedio Q (L/s) 0.307692308 0.312659853 0.324886878 0.305400372

7.1 Discusión En este laboratorio usamos la fórmula de flujo volumétrico, pero pudimos haber usado la ecuación [2] para hallar también datos de velocidad del fluido, pero para usarla nos faltarían datos de área por lo cual tendríamos que haber medido el diámetro de la manguera del banco hidráulico y así obtener al área de la sección transversal por donde se moviliza el fluido, pero aun faltaría el dato de caudal, por lo cual sería necesaria aplicar la ecuación [1], hallar caudal y usar la ecuación [2] para hallar velocidad. 7.2 Preguntas

Tabla 8. Datos de caudal y caudal promedio del giro 4.  MEDIANA GIRO 1

GIRO 2

GIRO 3

GIRO 4

0,064

0,128

0,153

0,308

Tabla 9. Datos de mediana hallados con los datos de caudal. DESVIACIÓN ESTÁNDAR

GIRO 1

GIRO 2

GIRO 3

GIRO 4

0,0002588 0,006540 0,009534 0,01065 Tabla 10. Datos de desviación estándar hallados con los datos de caudal.

¿Por qué los tiempos obtenidos son diferentes para cada caudal?

El tiempo cambia para cada caudal porque nunca llenamos la probeta con el mismo volumen de agua, y como el tiempo es proporcional al volumen, entre más se llenaba la probeta, mayor era el tiempo que se cronometraba. 

Se halló para los datos de Q por cada giro, usando la ecuación 3.

Discusión y análisis.

¿Cuáles son los errores cometidos en la práctica?

Fueron humanos ya que, al momento de tomar los tiempos, el cronómetro no se detenía en el momento justo que la probeta se llenaba y se podía tomar tiempo de más por ende pudimos haber obtenido lapsos no tan exactos. 

Calcule el caudal promedio para cada Q.

Ver tabla 5,6,7 y 8. VARIANZA 

Se halló usando la ecuación 4.

Calcule la mediana para cada Q.

Ver tabla 9 GIRO 1

GIRO 2

GIRO 3

GIRO 4

6,69714E- 4,27653E- 9,08937E08 05 05 0,00011344 Tabla 11. Datos de varianza hallados con los datos de caudal.



Calcule la desviación estándar de los datos.

Ver tabla 10

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA





¿Existe moda para cada dato de caudales?

Calcule el error porcentual de los datos. Si se tiene que el caudal teórico es su Q1

No existe moda ya que ninguno de los datos tomados para cada caudal se repite, todos son diferentes. 

Calcule la varianza para los datos de cada caudal.

𝜀= 𝜀=

Ver tabla 11 

Error porcentual Giro 1 0.06392133−0.06352262 0.06392133 0.06392133−0.06400788 0.06392133

∗ 100% = 0.001 %

Error porcentual Giro 2

Grafique el Q vs Tiempo. Series1

∗ 100% = 0.006%

𝜀=

Lineal (Series1)

0.12195122−0.13500000 0.12195122

∗ 100 = 0.1069%

0.350

𝜀=

0.12195122−0.12770562 0.12195122

∗ 100 = 0.0471%

0.300

Error porcentual Giro 3 0.250

𝜀=

0.146496815−0.152838428 0.146496815

∗ 100 = 0.0432%

tiempo (t)

0.200

𝜀=

0.146496815−0.165240642 0.146496815

∗ 100 = 0.1279%

0.150

Error porcentual Giro 4

0.100

𝜀=

0.050

𝜀=

0.307692308−0.324886878 0.307692308 0.307692308−0.305400372 0.307692308

0.000 6.157

2.530

3.480

∗ 100 = 0.0558% ∗ 100 = 0.0074%

2.152

Caudal (Q)

8.

Conclusión

Gráfica 1. Datos de Caudal vs. Tiempo 

¿Qué resultado interpretativo obtenido representa la desviación estándar de los datos?

como las cuatro desviaciones halladas fueron cercanas a cero, se puede concluir que al ser comparados los datos con el promedio estos estuvieron poco dispersos, es decir que hubo bastante precisión en los datos hallados de caudal. Si comparamos las cuatro desviaciones nos podremos dar cuenta que la primera es la que cuenta con menor dispersión.

Cuando hablamos de caudal nos referimos a la cantidad de fluido que se mueve o circula en una unidad de tiempo, este se ve afectado por el área de la sección por la cual circula dicho fluido y por la velocidad que este mismo lleva. Para hallar el caudal se usan dos fórmulas fundamentales, en este informe solo empleamos una, la cual nos ayudó a determinar el caudal teniendo solo datos de volumen y tiempo. Con los resultados obtenidos en los cálculos pudimos notar que entre mayor sea el tiempo, menor será el caudal pues son inversamente proporcionales, en cambio el volumen es directamente proporcional al caudal, además de esto, con la aplicación de

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA los conceptos estadísticos pudimos hacernos una mejor idea de la dispersión y variabilidad entre los datos y su esperanza o promedio. Es importante tener una idea clara sobre el tema de caudales pues al aplicarlo resulta muy útil, por ejemplo, hoy en día el cálculo de caudal se usa con frecuencia para pronosticar que cantidad de agua estará disponible en las distintas épocas del año y para determinar qué tan eficiente está siendo la distribución de un fluido. 9.

9.1 Bibliografía. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers. (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. México: Pearson. Yunus A. Çengel,John M. Cimbala. (2006). Introducción y conceptos básicos. En Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones (992). México: McGraw-Hill.

Anexos Antonio Valiente Barderas, Antonio Valiente. (1998). Problemas de flujo de fluidos. España: Limusa.

Tabla de Excel “Datos Lab #1 Victor Gomez, Adriana Donado” (Los cálculos correspondientes a caudales, caudal promedio y la estadística se encuentran en el archivo de Excel y junto a la Gráfica 1).

7

UNIVERSIDAD DE LA COSTA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE LABORATORIO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

8