Caso Practico Unidad 2 6r5o5m

EJERCICIO 1:

De una población en la que se analiza la variable aleatoria ζ, con función de probabilidad f(x;θ), se extraen m.a.s de tamaño n. Se eligen dos estimadores del parámetro θ, tales que: E(θ*1) = 2θ y V(θ*1) = 3θ2 E(θ*2) = θ + 1 y V(θ*2) = 4θ2

CUESTIONES a) ¿son insesgados? b) Proponer, a partir de los estimadores anteriores, otros dos que sean insesgados compararlos según el criterio de eficiencia. RESPUESTA a) ¿son insesgados? β(θ*1)=2θ- θ= θ ≠0. Luego θ*1 no es insesgados β(θ*2)=θ+1- θ= 1 ≠0. Luego θ*2 no es insesgados b) Sea θ*3 = (θ*1)/2 E[θ*3] = E[(θ*1)/2] = 2θ/2 = θ Luego θ*3 es insesgados Sea θ*4= (θ*2)-1 E[θ*4] = E[(θ*2)-1] = E[θ*2]-1 = θ+1-1 = θ Luego θ*4 es insesgados V[θ*3] = V[(θ*1)/2] = V[θ*1]/4 = (3θ2)/4 V[θ*4] = V[(θ*2)-1] = V[θ*2] = 4θ2 Como los estimadores son insesgados, el más eficiente es el que tiene menor varianza, luego θ*3 es más eficiente que θ*4

EJERCICIO 2:

Una vez obtenido el intervalo: μ ε [10 -0’784; 10 + 0’784] = [9’216; 10’784]0’95 CUESTIONES: a) Aumentar la confianza de la estimación hasta el 99%, manteniendo constante la precisión. b) Aumentar al doble la precisión de la estimación obtenida, manteniendo constante la confianza de la estimación en el 95%. RESPUESTA

Para cumplir estas condiciones se debe cambiar el tamaño de muestra como se indica Si la precisión debe mantenerse constante aumentando la confianza hasta el 99%:

Si la precisión debe aumentarse al doble manteniendo constante la confianza: