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Universidad Autónoma “Gabriel René Moreno” CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA CALCULO II (MAT-102) DATOS GENERALES ASIGNATURA:…………. SIGLA Y CODIGO:.......... CURSO:………………….. PREREQUISITOS:……… HORAS SEMANAS:……... CREDITOS:……………… PROFESOR:……………… FECHAS:…………………..

Calculo II MAT-102 Segundo Semestre MAT-101 4 Teóricas y 2 Prácticas 5 CR Ing. Magali Morales Ing. Félix Gonzáles Semestre I/2003 Ultima revisión: Jornadas Académicas, nnoviembre del 2002.

OBJETIVOS • • •

Interpretar el comportamiento de funciones en el espacio. Aplicar las derivadas de funciones de varias variables a problemas reales. Calcular áreas planas, volúmenes, áreas de superficie y centros de masa de funciones de varias variables.

CONTENIDO GENERAL Geometría analítica del espacio.- Derivadas de funciones de varias variables.- diferenciales.- integrales múltiples.- elementos de series. UNIDAD I: GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO TIEMPO: 24 horas OBJETIVOS ESPECIFICOS  

Interpretar el comportamiento de las funciones de dos variables en el espacio. Realizar operaciones de aplicación con la recta, el plano y las cuádricas.

CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5.

Sistema de coordenadas cartesianas Distancia entre puntos Puntos de división Números y cosenos directores La recta 5.1 Ecuaciones de la recta 5.2 Distancia de un punto a una recta 5.3 Distancia entre dos rectas 6. El plano 6.1. Ecuaciones del plano 6.2. Distancia de un punto a un plano

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7. Cuádricas, Esferas y otras superficies 7.1. Elipsoide 7.2. Hiperboloide de una y de dos hojas 7.3. Paraboloide elíptico 7.4. Paraboloide hiperbólico 7.5. Cono 7.6. Esfera 7.7. Cilindros 7.8. Superficies laminares UNIDAD II.- DERIVADAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES TIEMPO: 36 horas OBJETIVO ESPECIFICO:   

Analizar las propiedades y aplicaciones de las derivadas de funciones en el espacio. Aplicar derivación a problemas reales en el espacio Calcular pendientes, puntos extremos y otras características de funciones en el espacio.

CONTENIDOS: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

Funciones de varias variables Limites y continuidad de funciones de varias variables Dominio de funciones Derivadas parciales Derivación implícita Regla de la cadena Aplicaciones de la regla de la cadena Derivadas direccionales, gradiente Interpretación geométrica de las derivadas parciales, planos tangentes La diferencial total, Aproximación Aplicaciones de la diferencial total Derivadas de orden superior Máximos y mínimos Máximos y mínimos con Multiplicadores de Lagrange Aplicaciones Diferenciales exactas

UNIDAD III.- INTEGRALES MULTIPLES TIEMPO: 36 horas OBJETIVO ESPECIFICOS.-.   

Analizar las propiedades y aplicaciones de la integrales multiples. Calcular volúmenes, áreas planas y áreas de superficie de funciones en el espacio. Calcular integrales de línea

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CONTENIDOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Integrales curvilíneas Calculo de integrales de línea Integrales de línea independientes de la trayectoria Trabajo Aplicaciones Integrales Múltiples Propiedades de las integrales dobles Cálculo de integrales dobles, integrales repetidas Area, densidad y masa Cálculo de integrales dobles mediante coordenadas polares Momento de inercia y centro de masa Areas de superficie Volúmenes de sólidos Integrales triples Cálculo de Integrales Triples mediante Coordenadas Esféricas

UNIDAD IV.- ELEMENTOS DE SERIES TIEMPO: 12 horas OBJETIVO ESPECIFICO 

Analizar la convergencia o divergencia de las series.

CONTENIDOS

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Concepto y definición Uso de las leyes de los límites Convergencia y divergencia de series infinitas Series Geométricas Suma y multiplicación de series Criterios Serie armónica Series de Potencia 8.1 Series de Mac Laurin 8.2 Series de Taylor

METODOLOGIA Y MEDIOS Clases en el aula:  Exposiciones del profesor con apoyo del pizarrón  Exposiciones del profesor con apoyo del proyector de acetatos  Exposiciones del profesor con apoyo del proyector multimedia  Preguntas y respuestas del profesor a los estudiantes y viceversa.  Trabajos en grupos.  Análisis de ejercicios en el pizarrón.

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EVALUACION: Normas de evaluación    

Para tener derecho a examen final se requiere asistencia mínima del 65% a las clases teóricas y al 100% de las prácticas. 2 evaluaciones parciales ………………….…………….. 40% 1 Examen final ……………………………......................35% Trabajos Prácticos y otros .........................................25%

Formas e instrumentos de evaluación   



Se realiza al inicio del semestre una evaluación diagnostica con el fin de medir el grado de homogeneidad de los conocimientos del grupo. Se hará un seguimiento continuo a los alumnos, tomando nota de su desenvolvimiento y participación para la evaluación parcial. La evaluación parcial consiste en una prueba teórica-practica escrita o un examen oral, dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo. Es importante destacar que en cada prueba se verifica el cumplimiento de los objetivos. La evaluación final consiste en la verificación del logro de los objetivos mediante una prueba teórica-practica escrita o un examen oral, dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo.

BIBLIOGRAFIA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

LEITHOL L. 1996 El calculo con geometría analítica Ed. Harla México. P.A. GUTIERREZ Practicas del calculo diferencial e integral Vol I y II. CLAUDIO PITTA 1999 Calculo a una variable Ed. Prince Hal España. LARSON R. E. Y Col Tomo II 1999 Calculo Ed. Mc Graw Hill España. DANKO P.E. TOMO I 1983 Matematicas Superiores en Ejercicios y Problemas Ed. Mir. Moscu. HOFFMANN L. D. Y Col. 1999 Ed. Mc Graw Hill España. EDWARS Y PENEY 1998 Calculo con geometría analítica Ed. Hispanoamericana México.

8. 9. 10. 11.

ANALISIS MATEMATICO TOMO I, II, Protter M. H. Morres C. CALCULO II, Víctor Chungara Castro PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS MATEMATICO, Demidovich PROBLEMAS DE LAS MATEMATICAS SUPERIORES, Bolgov, Demidovich, Efimenko, Efimov, Karakulin, Kogan, Lunts, Porshneva, Popelov, Frolov, Shostak, Yampolski.

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