Buku 1- Matematika 6x235a

BAHAN PENGAYAAN DAN REMEDI MATEMATIKA

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA KEPENDIDIKAN DIREKTORAT PEMBINAAN GURU PENDIDIKAN MENENGAH DAN PENDIDIKAN KHUSUS 2019

KATA PENGANTAR Indonesia, sebagai sebuah negara kepulauan yang mempunyai wilayah geografis sangat luas dan beragam, memiliki tantangan tersendiri terkait upaya peningkatan kualitas guru. Guru merupakan garda terdepan dalam sebuah sistem pendidikan. Betapapun canggih konsep pendidikan dirancang, tanpa diimbangi oleh guru yang kompeten, maka hanya akan menjadi wacana tanpa realisasi yang optimal. Dengan kata lain kualitas guru merupakan kunci utama kualitas pendidikan. Sampai saat ini masih banyak wilayah di Indonesia yang memiliki keterbatasan akses. Wilayah seperti ini seringkali disebut sebagai daerah khusus. Keterbatasan ini berimbas pada proses peningkatan kualitas guru yang bertugas pada wilayah tersebut. Minimnya jaringan komunikasi dan beratnya jarak tempuh menjadikan para guru daerah khusus (gurdasus) relatif sulit untuk mengikuti perkembangan pendidikan sebagai upaya meningkatkan profesionalitasnya. Persoalan ini menjadi semakin nyata tatkala fakta menunjukkan bahwa banyak gurdasus tidak mampu melampaui ing grade yang dicanangkan dalam uji pengetahuan (UP) yang merupakan bagian dari Uji Kompetensi Mahasiswa Pengembangan Profesi Guru (UKMPPG) sebagai prasyarat uji profesionalitasinya. Hal ini bukanlah persoalan yang sederhana, karena kelulusan dalam UP UKMPPG merupakan salah satu indikator guru dikatakan profesional. Oleh karena itu, pemerintah melalui Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan (GTK), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud) telah melakukan berbagai upaya untuk meningkatkan profesionalitas gurdasus. Salah satu langkah yang ditempuh pemerintah adalah melakukan pembuatan sumber belajar bagi gurdasus dalam bentuk “Bahan Pengayaan dan Remedi”. Produk ini akan dicetak dalam bentuk buku dan dibagikan bagi semua gurdasus yang belum lulus UP UKMPPG. Melalui buku ini diharapkan guru dapat berproses secara mandiri maupun terbimbing untuk meningkatkan profesionalitasnya. Lebih jauh, melalui sumber belajar buku “Bahan Pengayaan dan Remedi” ini—guru diharapkan akan terpicu untuk terus belajar dalam usaha meningkatkan kemampuan dan profesionalitasnya. Selanjutnya, buku ini pastinya mempunyai keterbatasan mengingat luasnya cakupan keilmuan yang seharusnya dimasukkan. Pendekatan pelatihan yang dikemas dalam buku ini berbasis pada kisi-kisi soal UP. Buku “Bahan Pengayaan dan Remedi” dilengkapi dengan dua jilid buku pendamping yang berisikan soal-soal latihan sebagai pengayaan tambahan. Diharapkan, guru tidak hanya menggunakan satu sumber buku ini tetapi dapat mengakses berbagai sumber-sumber pendukung lainnya. Dengan demikian diharapkan kompetensi guru akan meningkat yang pada akhirnya akan berimbas pada peningkatan kualitas pendidikan sebagai pendukung laju proses pembangunan bangsa. Tidak lupa, kami ucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang terlibat dalam penyusunan buku ini. Semua kerja keras dan sumbangsih dari berbagai pihak dalam penyelesaian buku ini merupakan bentuk kesadaran bersama bahwa peningkatan kualitas di daerah-daerah khusus merupakan salah satu kunci pembangunan bangsa secara keseluruhan. Jakarta, Maret 2019 Direktur Jenderal GTK,

Supriano NIP 196208161991031001

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................. ii DAFTAR ISI ...................................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN........................................................................................ 1 A. RASIONAL ................................................................................................ 1 B. TUJUAN PENULISAN ................................................................................. 1 C. CARA PENGGUNAAN DAN PEMANFAATAN BAHAN PENGAYAAN DAN REMIDIAL....................................................................................................... 1 BAB II ............................................................................................................... 2 KISI-KISI (INDIKATOR ESSENSIAL), CONTOH SOAL, PEMBAHASAN ...................... 2 A. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Pedagogik ............................................ 2 B. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Profesional ......................................... 15 BAB III ............................................................................................................ 46 SOAL LATIHAN DAN UMPAN BALIK ................................................................... 46 A. Soal latihan ............................................................................................ 46 B. Umpan Balik ........................................................................................... 52 BAB IV PENUTUP ............................................................................................. 54 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 55 DAFTAR LAMPIRAN KUNCI JAWABAN................................................................ 56

Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 iii

Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 ii

BAB I PENDAHULUAN

A. RASIONAL

Pengembangan pedoman ini didasarkan pada hasil evaluasi penyelenggaraan PPG PGDK 2018 dalam rangka sertifikasi guru melalui jalur PPG. Hasil evaluasi menunjukkan bahwa tingkat kelulusan Uji Pengetahuan (UP) Uji Pengetahuan (UP) Uji Kompetensi Mahasiswa Pendidikan Profesi Guru (UKMPPG) peserta PPG-PDGK relatif masih rendah, yaitu dibawah 35%. Oleh karena itu, perlu adanya suatu cara untuk membekali pengetahuan peserta PPG-PGDK dan meningkatkan kelulusan sesuai dengan harapan yang telah ditargetkan pemerintah pada program tersebut. Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah dengan menggunakan sumber belajar. Menurut AECT (Association of Education Communication Technology) sumber belajar terdiri atas message, people, materials, device, technique, dan setting. Sumber belajar yang dapat dikembangkan untuk membantu peningkatan pengetahuan dan kelulusan Uji Pengetahuan (UP) Uji Kompetensi Mahasiswa Pendidikan Profesi Guru (UKMPPG) peserta PPG PDGK 2018 berupa materials. Materials atau bahan yang dimaksud berupa soal-soal dan pembahasannya. Soal-soal yang disusun mengacu pada kisi-kisi Uji Pengetahuan (UP) Uji Kompetensi Mahasiswa Pendidikan Profesi Guru (UKMPPG) tahun 2018 yang dikembangkan oleh tim penyusun soal UP pusat. B. TUJUAN PENULISAN

Penulisan sumber belajar ini bertujuan untuk membantu penyiapan peserta PPG-PGDK dalam mempersiapkan diri menghadapi Uji Pengetahuan (UP) Uji Kompetensi Mahasiswa Pendidikan Profesi Guru (UKMPPG) PPG. Sumber belajar ini dapat digunakan secara mandiri maupun termbimbing. C. CARA PENGGUNAAN DAN PEMANFAATAN BAHAN PENGAYAAN DAN REMIDIAL

1. Membaca secara menyeluruh dan cermat maksud dan tujuan pembuatan yang termuat di BAB I. 2. Memperhatikan secara cermat indikator/ kisi-kisi yang terjelaskan di BAB II. 3. Membaca dan memahami setiap soal yang menjadi contoh dari setiap indikator. 4. Mencoba untuk mengerjakan setiap soal yang ada, kemudian mencocokkan hasilnya dengan kunci jawaban yang tersedia. 5. Mempelajari pembahasan yang tertera dari setiap soal/ indikator. 6. Menuliskan hal yang dianggap penting dalam buku catatan dan mendiskusikannya dengan sejawat, baik isi, penjelasan dan peluang pengembangannya. 7. Mencoba untuk mengerjakan soal latihan yang ada di BAB III tanpa melihat kunci jawaban. 8. Mencocokkan hasil latihan dengan kunci jawaban. Jika masih ada kesalahan, melihat pembahasan yang ada di BAB II. 9. Memperluas dan menambah pengetahuan Anda dengan mencari soal maupun sumber materi yang lain.

BAB II KISI-KISI (INDIKATOR ESSENSIAL), CONTOH SOAL, PEMBAHASAN Berikut ini akan diuraikan beragam soal dan pembahasan dalam upaya membantu peserta PPG dalam menyiapkan Uji Pengetahuan.. Soal soal disusun mengacu pada kisi-kisi Uji Pengetahuan (UP) Uji Kompetensi Mahasiswa Pendidikan Profesi Guru (UKMPPG) yang digunakan untuk mengukur hasil evaluasi akhir para peserta PPG, baik untuk kompetensi pedagogik maupun profesional. Soal dan pembahasan kompetensi pedagogik disusun untuk menilai dan mengevaluasi kemampuan peserta dalam (1) merencanakan pembelajaran yang mendidik, (2) merancang penilaian, menilai, dan mengevaluasi pembelajaran dan (3) mengadaptasi dan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Soal dan pembahasan kompetensi profesional disusun untuk menilai dan mengevaluasi kemampuan peserta dalam (1) menguasai materi pelajaran secara luas dan mendalam, (2) menguasai dan menemukan konsep, pendekatan, teknik, dan metode ilmu pengetahuan, teknologi, atau seni yang relevan, (3) mengelola informasi, (4) mengadaptasi dan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi, (5) menerapkan konsep teoretis materi pelajaran yang diampu, (6) merancang dan melaksanakan penelitian tindakan kelas dan (7) bekerja di bidang keahlian pokok. A. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Pedagogik

PEDAGOGIK (20 SOAL) Kompetensi Pedagogik

Capaian Pembelajaran mampu merumuskan indikator kompetensi dan capaian pembelajaran berdasarkan standar kompetensi lulusan mata pelajaran matematik

Indikator Esensial 1. Menentukan indikator suatu kompetensi dasar

Soal 1.

Suatu kompetensi dasar pada pembelajaran Matematika Kelas XI adalah menganalisis sifatsifat determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3. Rumusan indikator yang sesuai dengan kompetensi dasar tersebut, kecuali … A. Menentukan ad matriks-matriks berordo 3x3 B. Mengidentifikasi matriks singular C. Menentukan Kofaktor matriks berordo 2x2 D. Menentukan minor matriks berordo 3x3 E. Memahami hubungan matriks identitas dengan invers matriks

Kunci C Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 2

Pembahasan Salah satu ketentuan merumuskan indicator adalah minimal terdiri dari dua aspek yaitu tingkat kompetensi dan materi pelajaran. Semua pilihan jawaban sudah memenuhi unsur kompetensi dan materi pelajaran. Jawaban C adalah jawaban yang kurang sesuai dengan KD tersebut karena kofaktor itu materi yang dibicarakan dalam materi menentukan invers matriks berordo 3x3 bukan matriks berordo 2x2

Kompetensi Pedagogik

Capaian Pembelajaran menetapkan materi, proses, sumber, media, penilaian, dan evaluasi pembelajaran matematika

Indikator Esensial 2. Menentukan materi yang sesuai dengan indikator yang ditentukan 3. Menentukan media yang sesuai dengan indikator 4. Menentukan evaluasi yang sesuai dengan indikator

Soal 2.

A. B. C. D. E.

Satu indikator dari suatu kompetensi dasar pada pembelajaran geometri adalah menjelaskam panjang sisi suatu segitiga berdasarkan kesebangunan dua segitiga. Materi yang paling sesuai untuk mencapai indicator tersebut adalah …. Syarat kesebangunan dua segitiga Pengertian kesebanguna dua segitiga Ciri-ciri kesebanguna dua segitiga. Perbandingan sudut-sudut dua segitiga sebangun Sifat-sifat kesebangunan dua segitiga

Jawaban E Pembahasan Untuk bisa menjelaskan panjang sisi suatu segitiga berdasar kesebangunan dua segitiga maka peserta didik tidak cukup hanya mempelajari pengertian, syarat dan ciri ciri kesebangunan dua segitiga, akan tetapi peserta didik harus mempelajari sifat sifat kesebangunan dua segitiga. Soal Suatu indikator dari materi Sistem Koordinat ialah menentukan kedudukan garis yang sejajar dengan sumbu-X. Media yang paling sesuai untuk digunakan dalam pembelajaran agar indikator tersebut tercapai ialah. A. Slide Powerpoint dengan gambar bidang koordinat dan sebuah garis yang melalui titik (2,0) B. Video Pembelajaran yang menampilkan garis sejajar sumbu-Y

3.

Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 3

C. Papan dengan koordinat dengat paku sebagai titik-titiknya, serta sebuah benang dengan posisi tegak lurus terhadap sumbu-Y D. Lembar kerja terstruktur tentang tempat kedudukan titik pada bidang koordinat E. Kertas manila yang terdapat gambar bidang koordinat serta sebuah garis yang melalui titik (0,5) dan (3,0) Jawaban D Pembahasan Sesuia dengan prinsip pembelajaran matematika berdasar kurikulum 2013 bahwa pembelajaran itu harus bisa membawa peserta didik dari diberi tahu ke mencari tahu tentang sesuatu. Jawaban D adalah jawaban yang paling tepat karena dengan media tersebut peserta didik diharapkan bisa mencari tentang kedudukan garis yang sejajar dengan sumbu X Soal Diketahui suatu indikator menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Soal berikut yang paling tepat untuk mengukur capaian indikator tersebut ialah A. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, Luas lingkaran yang lain adalah... B. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB adalah..... C. Delapan buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut, masingmasing roda diameternya 14 cm. Tentukan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut. D. Panjang jari-jari dua lingkaran adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm. Hitung jarak pusat kedua lingkarannya E. Apakah yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran luar dua lingkaran?

4.

Jawaban C Pembahasan Untuk mengetahui suatu indicator itu sudah tercapai atau belum maka peserta didik perlu diukur apakah sudah mencapai indicator tersebut atau belum. Salah satunya dengan tes tulis. Tes yang dibuat harus mengukur kompetensi yang diharapkan oleh indicator tersebut. Indikator soal tersebut adalah peserta didik dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Soal yang implisit menghitung panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah soal C Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 4


Capaian Pembelajaran Menentukan tujuan pembelajaran yang diampu

Indikator Esensial 5. Menentukan tujuan yang sesuai dengan Kompetensi Dasar

Soal 5. Salah satu kompetensi yang harus dicapai oleh siswa SMP adalah menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi. Tujuan yang paling tepat dirumuskan adalah …. A. Dengan cara diskusi siswa dapat menghitung hasil kali dua bilangan bulat menggunakan sifat pengurangan B. Dengan Menggunakan konsep pengurangan Siswa dapat menghitung hasil bagi dua bilangan bulat. C. Siswa dapat Menggunakan sifat ketertutupan pengurangan bilangan bulat untuk menentukan hasil bagi dua bilangan bulat. D. Siswa dapat Menggunakan sifat asosiatif penjumlahan bilangan bulat dalam menyelesaikan suatu permasalahan. E. Dengan cara diskusi Siswa dapat menentukan hasil kali dua bilangan bulat menggunakan konsep penjumlahan bilangan Jawaban C Pembahasan Terdapat empat unsur pokok dalam perumusan tujuan pembelajaran, yaitu memuat ABCD (Audience, Behavior, Condition, Degree). Penulisan tujuan tidak harus urut ABCD. Tujuan minimal memuat unsur Adan B. Semua option soal di atas sudah memuat unsur ABC. Jawaban A, B, dan E kurang tepat karena tidak sesuianya komponen Beihavior dan Condition. Jawaban D tidak sesuai dengan indicator yang ada. Jadi jawaban yang tepat adalah C


Capaian Pembelajaran Menata materi pembelajaran secara benar sesuai dengan pendekatan yang dipilih dan karakteristik peserta didik.

Indikator Esensial 6. Mengurutkan materi suatu topic pembelajaran 7. Melengkapi urutan materi suatu topic pembelajaran

Soal 6. Untuk membelajarkan konsep bentuk aljabar, secara berurutan sebaiknya dimulai dari. A. Menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalam bentuk matematika – mencontohkan bentuk aljabar – Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 5

mengklasifikasikan bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar – mendefinisi bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahan B. Menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalam bentuk matematika – mencontohkan bentuk aljabar – mendefinisi bentuk aljabar – mengklasifikasikan bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahan C. Menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalam bentuk matematika – mencontohkan bentuk aljabar – mendefinisi bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar – mengklasifikasikan bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahan D. Mendefinisi bentuk aljabar – menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalam bentuk matematika – mencontohkan bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar – mengklasifikasikan bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahan E. Mendefinisi bentuk aljabar – mencontohkan bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar – mengklasifikasikan bentuk aljabar – menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalam bentuk matematika – menyelesaikan permasalahan Jawaban C Pembahasan Sesuia dengan prinsip pembelajaran matematika berdasar kurikulum 2013 bahwa pembelajaran hendaknya berbasis proses untuk penguatan ilmiah, maka urutan yang paling tepat adalah yang C yaitu menginterpretasikan kalimat sehari-hari ke dalam bentuk matematika – m encontohkan bentuk aljabar – mendefinisi bentuk aljabar – menentukan ciri bentuk aljabar – mengklasifikasikan bentuk aljabar – menyelesaikan permasalahan Soal 7. Pada materi Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan terdapat urutan materi ialah: x – bunga tunggal – y – pertumbuhan – z. Pengganti x, y, dan z secara berturut-turut untuk melengkapi urutan materi tersebut adalah. A. Definisi bunga, bunga majemuk, peluruhan B. Definisi bunga, peluruhan, bunga majemuk C. Baris aritmatika, baris geometri, peluruhan D. Baris aritmatika, baris geometri, bunga majemuk E. Baris aritmatika, baris geometri, peluruhan Jawaban A Pembahasan Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 6

Pada materi Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan terdapat urutan materi ialah: Definisi bunga – bunga tunggal – bunga majemuk – pertumbuhan peluruhan Kompetensi Pedagogik

Capaian Pembelajaran Menggunakan media pembelajaran dan sumber belajar yang relevan dengan karakteristik peserta didik dan mata pelajaran yang diampu untuk mencapai tujuan pembelajaran secara utuh.

Indikator Esensial 8. Menentukan media yang relevan dengan tujuan pembelajaran

Soal 8. Diketahui tujuan sebuah pembelajaran ialah melalui penugasan kelompok diharapkan siswa dapat menemukan volum kerucut. Media pembelajaran yang tepat untuk digunakan dalam pembelajaran tersebut ialah A. Kartu masalah yang berisi permasalahan yang berkaitan dengan volum kerucut B. Tayangan powerpoint yang berisi rumus volum kerucut dan soal-soal C. Alat peraga berbentuk kerucut, bola dan pasir D. Alat peraga berbentuk kerucut, tabung dan pasir E. Alat peraga yang berbentuk kerucut, balok dan pasir Jawaban D Pembahasan Karena tujuan pembelajaran ialah melalui penugasan kelompok diharapkan siswa dapat menemukan volum kerucut, maka media yang bisa digunakan adalah peraga untuk menemukan volume kerucut berdasar kan volum tabung yang sudah dipelajari. Untuk itu media yang paling tepat adalah D yaitu Alat peraga berbentuk kerucut, tabung dan pasir Kompetensi Pedagogik

Capaian Pembelajaran Mengambil keputusan transaksional dalam pembelajaran yang diampu sesuai dengan situasi yang berkembang.

Indikator Esensial 9. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi pertanyaan siswa lainnya 10. Memberikan schafolding sesuai dengan kesulitan yang dialami siswa 11. Menangani perbedaan pendapat siswa


tentang suatu konsep tertentu Soal 9. Pada saat memberikan kesempatan pada siswa untuk menangapi pendapat siswa lain, maka tindakan guru yang paling tepat adalah .... A. Memberikan siswa berpendapat sesuai keinginan B. Meminta siswa lain untuk memperhatikan temannya yang berpendapat C. Memperhatikan pendapat yang diungkapkan D. Memberikan arahan jika pendapatnya kurang benar E. Jawaban a, b, c, d, benar Jawaban B Pembahasan Pada saat memberikan kesempatan pada siswa untuk menangapi pendapat siswa lain, maka tindakan guru yang paling tepat adalah jawaban B yaitu meminta siswa lain untuk memperhatikan temannya yang berpendapat. Soal 10. Ketika kegiatan tanya jawab di kelas, beberapa siswa di kelas Bu Kefi mengidentifikasi bahwa jajargenjang merupakan anggota dari himpunan trapesium. Langkah awal yang paling tepat dilakukan Bu Kefi untuk merespon hal ini adalah … . A. Bertanya kepada siswa apa sarat keangotaan suatu himpunan B. bertanya kepada siswa mengapa bukan trapesium yang merupakan anggota himpunan jajargenjang C. bertanya kepada siswa apa pengertian jajargenjang dan apa pengertian trapesium D. memberi tugas kepada siswa menggambar jajargenjang dan menggambar trapezium E. memberi tugas kepada siswa menuliskan ciri ciri jajargenjang dan trapezium Jawaban C Pembahasan Beberapa siswa di kelas Bu Kefi mengidentifikasi bahwa jajargenjang merupakan anggota dari himpunan trapesium. Untuk memberikan schafolding sesuai dengan kesulitan yang dialami siswa maka Guru harus mengetahui sumber kesalahan jawaban siswa itu apa. Untuk itu jawaban yang tepat adalah C yaitu bertanya kepada siswa apa pengertian jajargenjang dan apa pengertian trapesium, agar masalah nya diketahui Soal 11. Pada saat siswa berdiskusi tentang banyaknya rusuk pada kubus, kerucut dan tabung, siswa banyak yang berbeda pendapat tentang banyaknya rusuk tabung dan kerucut. Setelah dianalisis kesalahan mereka Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 8

dikarenakan berbeda dalam memahami konsep rusuk pada bangun ruang tersebut. Tindakan yang sesuai untuk menangani perbedaan siswa dalam memahami konsep tersebut adalah .... A. Siswa diminta mengamati benda riil yang berbentuk kubus, tabung, dan kerucut untuk menghitung banyaknya rusuk B. Siswa diminta mengamati gambar kubus, tabung, dan kerucut untuk menentukan banyaknya rusuk C. Siswa diminta mengamati alat peraga dan gambar yang berbentuk kubus, tabung, dan kerucut untuk memikirkan apa yang dinamakan rusuk. D. Membandingkan banyaknya rusuk balok dan kubus E. Guru menjelaskan banyaknya rusuk kubus, tabung dan kerucut sehingga siswa paham Jawaban C Pembahasan Saat siswa mengalami perbedaan pendapat siswa tentang suatu konsep tertentu, cara menanganinya adalah menutup yang menyebabkan mereka mengalami miskonsepsi. Pengertian rusuk bagi siswa adalh garis yang membatasi dua buah bidang. Sehingga ketika melihat kerucut maka garisnya ada 2. Untuk itu yang benar tindakannya adalah C


Capaian Pembelajaran Menyediakan berbagai kegiatan pembelajaran untuk mendorong peserta didik mencapai prestasi secara optimal.

Indikator Esensial 12. Menentukan kegiatan pembelajaran yang memotivasi berprestasi sesuai dengan materi

Soal 12. Kegiatan-kegiatan pembelajaran berikut ini yang dapat memotivasi siswa untuk berprestasi sesuai dengan materi yang sedang dipelajari adalah .... A. Memberikan reward bagi yang berprestasi B. Menjelaskan cara belajar agar berprestasi C. Memberikan hukuman bagi yang tidak berprestasi D. Memberitahukan manfaat materi yang baru dipelajari E. Menjelaskan materi dan memberi contoh contoh soal yang banyak Jawaban D Pembahasan Salah satu faktor intrinsik yang menyebabkan siswa termotivasi mempelajari suatu materi adalah siswa tersebut merasakan pembelajaran tersebut Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 9

bermakna. Salah satu kegiatan pembelajaran yang bermakna adalah jawaban D yaitu Memberitahukan manfaat materi yang baru dipelajari Kompetensi Pedagogik

Capaian Pembelajaran Indikator Esensial Memahami prinsip-prinsip penilaian 13. Menentukan soal dan evaluasi proses dan hasil yang valid sesuai belajar sesuai dengan karakteristik dengan indikator mata pelajaran yang diampu yang diberikan 14. Menentukan soal yang bermakna 15. Memilih persoalan yang mendidik

Soal 13. Diketahui indikator “Menyelesaikan masalah y a n g t e r k a i t d e n g a n relasi antar himpunan” Soal yang cocok untuk mengukur ketercapaian indikator tersebut adalah …. A. Diketahui A adalah himpunan bilangan Asli yang kurang dari 10. Himpunan B adalah himpunan bilangan Prima yang kurang dari 15. Tentukan A ∩ B. B. Suatu kelas terdiri dari 16 siswa putri dan 10 siswa putra. Jika diketahui 20 siswa senang bermain bola volley dan 6 siswa senang berenang, 5 orang siswa senang bermain volley dan renang. Berapa banyaknya siswa yang tidak senang bermain volley maupun renang? C. Diketahui A adalah himpunan bilangan riil yang lebih dari 1 dan kurang dari 10. Himpunan B adalah himpunan empat bilangan bilangan Prima yang pertama. Tentukan A U B. D. Suatu kelas terdiri dari 16 siswa putri dan 10 siswa putra. Jika diketahui 10 siswa senang bermain bola volley dan 15 siswa senang berenang, 5 orang siswa tidak senang bermain volley dan renang. Gambarkan diagram venn yang menggambarkan hubungan himpunan siswa yang senang dan juga tidak senang bermain volley maupun renang. E. Diketahui A adalah himpunan bilangan riil yang lebih dari 3 dan kurang dari 10. Tentukan banyaknya anggota A Jawaban D Pembahasan Relasi antar himpunan menggambarkan posisi dua himpunan itu sama, saling asing, berpotongan , atau yang satu merupakan bagian dari yang lain. Jawaban selain D menanyakan kardinalitas himpunan atau hasil operasi antar himpunan. Jadi jawaban yang benar adalah D Soal Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 10

14. Dari soal-soal di bawah ini, manakah yang merupakan soal yang bermakna untuk mengukur penerapan konsep persegi panjang? A. Mengapa persegi panjang adalah sebuah jajargenjang? B. Apakah persegipanjang adalah persegi? C. Dari contoh-contoh bangun datar berikut manakah yang merupakan persegipanjang? Berikan alasan secukupnya. D. Hitunglah keliling persegi panjang dengan panjang adalah 8cm dan lebar adalah 5 cm E. Apakah persegi panjang semua sudutnya 90o? Berikan alasan secukupnya

Jawaban C Pembahasan Seseorang dikatakan memahami suatu konsep apabila dapat menentukan mana contoh dan mana yang bukan contoh dari konsep tersebut. Jawaban yang benar adalah C yaitu Dari contoh-contoh bangun datar berikut manakah yang merupakan persegipanjang? Berikan alasan secukupnya Soal 15. Dalam sebuah pembelajaran tentang bentuk aljabar, 2a + 3b diilustrasikan oleh siswa sebagai jumlahan dua buah apel dan tiga buah jeruk. Siswa lain mengilustrasikan jumlahan dari buah apel yang berada pada dua kardus besar dan tiga kardus kotak kecil. Tindakan yang tepat yang dapat dilakukan oleh guru untuk menangani perbedaan pendapat siswa tersebut ialah A. Menjelaskan bahwa kedua jawaban tersebut benar B. Meminta siswa untuk melihat kembali tentang definisi variabel C. Meminta siswa untuk melihat kembali unsur dari bentuk aljabar D. Memberikan soal lain agar siswa dapat mendapatkan pola E. Memberikan selamat bagi siswa yang menjawab dengan benar Jawaban B Pembahasan Untuk bisa memberikan justifikasi sesuatu itu benar atau salah seseorang harus tahu dasar atau kesepakatan yang telah dibuat. Terkait dengan permasalahan tersebut perlu diminta untuk melihat kembali apa definisi variable. Maka jawaban yang benar adalah B. Kompetensi Pedagogik

Capaian Pembelajaran Mengembangkan instrumen penilaian dan evaluasi proses dan hasil belajar

Indikator Esensial 16. Menentukan distraktor yang tepat sesuai dengan soal yang diberikan


17. Menentukan soal yang paling cocok utk mengukur konsep tertentu (misalnya tidak sulit bilangan)

Soal 16. Diketahui barisan 1 / 2, 1/4, 1/8, .... Tentukan suku ke 8 barisan tersebut. Dari pilihan jawaban berikut yang merupakan pengecoh yang kurang tepat adalah A. 1/128 B. 1/256 C. 1/512 D. 1/1024 E. 1/(2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2) Jawaban E Pembahasan Untuk menentukan distraktor yang tepat sesuai dengan soal yang diberikan , maka distractor itu tidak boleh mencolok bentuknya dengan option yang lain. Distraktor harus merupakan jawaban dari peserta tes yang salah dalam prosedur maupun konsep penyelesaian masalah tersebut. Jawaban E mencolok berbeda dengan option yang lain Soal 17. Diketahui bahwa Pada suatu segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain dalam segitiga tersebut. Soal yang paling cocok untuk mengukur penguasaan konsep tersebut adalah .... A. Sebutkan 3 bilangan yang merupakan tripel phytagoras B. Suatu segitiga ABC mempunyai sisi 12 cm, 13 cm, dan 15 cm. Apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku? C. Suatu segitiga ABC mempunyai sisi a= 2 cm, b=3 cm, dan c=25 cm. Apakah c merupakan sisi miring segitiga tersebut? D. Sebutkan rumus phytagoras E. Tuliskan teorema phytragoras. Jawaban C Pembahasan Pemahaman siswa tentang kalimat kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain dalam segitiga bisa juga terjadi bukan kuadrat dari a ditambah kuadrat dari b sama dengan c kuadrat dari c akan tetapi kuadrat dari a Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 12

ditambah b sama dengan kuadrat dari c. Maka soal C cocok untuk mengukur penguasaan konsep teorema ptyhagoras


Capaian Pembelajaran Memanfaatkan hasil penilaian dan evaluasi untuk kepentingan pembelajaran.

Indikator Esensial 18. Menentukan suatu tindakan untuk menangani kesalahan siswa dalam menjawab suatu soal

Soal 18. Pada saat siswa diberi soal tentang masalah kombinasi, siswa banyak yang salah dalam menjawab soal tersebut. Setelah dianalisis kesalahan mereka dikarenakan salah dalam menerapkan rumus dan menganggap permasalahan yang diberikan adalah masalah permutasi. Tindakan yang sesuai untuk menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal-soal tersebut adalah .... A. Memperbanyak contoh-contoh soal yang menggunakan rumus kombinasi B. Memberikan latihan masalah-masalah kontekstual tentang permutasi C. Memberikan latihan masalah masalah kontekstual yang dapat membedakan antara permutasi dan kombinasi D. Membandingkan rumus permutasi dan kombinasi E. Memperbanyak latihan soal menggunakan rumus kombinasi Jawaban C Pembahasan Saat siswa diberi soal tentang masalah kombinasi, siswa banyak yang salah dalam menjawab soal tersebut karena para siswa menerapkan rumus dan menganggap permasalahan yang diberikan adalah masalah permutasi, hal ini dapat diindikasikan bahwa siswa siswa kurang memahami permasalahan yang ada termasuk masalah permutasi atau kombinasi. Untuk itu tindakan yang sesuai untuk menangani kesalahan siswa dalam menjawab soal-soal tersebut adalah jawaban C yaitu memberikan latihan masalah masalah kontekstual yang dapat membedakan antara permutasi dan kombinasi.


Capaian Pembelajaran Melakukan penelitian tindakan kelas

Indikator Esensial 19. Menentukan tujuan PTK yang cocok


untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dalam mata pelajaran yang diampu

sesuai dengan masalah pembelajaran yang diberikan 20. Menentukan poinpon yang harus ada pada kajian teori dalam suatu judul (masalah) PTK

Soal 19. Dalam sebuah kelas, mayoritas siswa kurang aktif mengikuti pembelajaran sehingga siswa terlihat sering mengantuk ketika mengikuti pembelajaran. Diantara tujuan PTK berikut, yang sesuai dengan permasalahan ialah A. Meningkatkan keaktifan siswa melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik B. Membandingkan keaktifan siswa sebelum dan sesudah penerapan pendekatan pembelajaran matematika realistik C. Mengembangkan perangkat pembelajaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik D. Mendeskripsikan faktor-faktor yang mempengaruhi keaktifan siswa dalam pembelajaran E. Mendeskripsikan faktor-faktor yang mempengaruhi rendahnya prestasi belajar matematika Jawaban A Pembahasan Penelitian tindakan kelas bertujuan untuk memperbaiki proses pembelajaran. Kalau dalam pembelajaran mayoritas siswa kurang aktif maka PTK itu dilakukan dengan tujuan melakukan pembelajaran yang bisa meningkatkan keaktifan siswa. Untuk itu jawaban yang tepat adalah jawaban A Soal 20. Diketahui judul PTK :”Penerapan Problem Posing untuk Meningkatkan Kemampuan berpikir kritis Siswa Kelas 7A SMPN 1 Salatiga” (1) Berpikir Kritis (2) Problem based learning (3) Pengajuan masalah (4) Pembelajaran Matematika Dari poin-poin materi tersebut, yang harus dibahas dalam kajian pustaka adalah .... A. (1) dan (2) D. (1) dan (3) B. (3) dan (4) E. Semua jawaban benas C. (1), (2), dan (3) Jawaban A Pembahasan Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 14

Kajian pustaka berfungsi untuk memberikan landasan teori terkait dengan materi topic penelitian yang akan dilakukan. Terkait dengan judul tersebut pada kajian pustaka sekurang kurang nya membahas tentang berpikir kritis dan pengajuan masalah atau problem posing

B. Soal Dan Pembahasan Kompetensi Profesional

Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 1) Menguasai Fungsi Pembangkit dan Relasi Rekursif

Indikator Esensial 1. Melesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi pembangkit biasa

Soal 1. Fungsi Pembangkit Biasa (FPB) dari barisan (2,2,2,2,…) adalah … 2 A. 1−𝑥 1

B. 1−𝑥 C. 2𝑥 − 1 1 D. 𝑥−1 E.

2

𝑥−1

Pembahasan Jawaban A Penjelasan: Misalkan 𝐺(𝑥) adalah Fungsi pembangkit biasa (FPB) dari barisan 𝑎(𝑛) = (2,2,2,2, … ), sehingga menurut definisi FPB, 𝐺(𝑥) = 𝑎0 𝑥 0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3 + ⋯ = 2 + 2𝑥 + 2𝑥 2 + 2𝑥 3 + ⋯ = 2(1 + 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + ⋯ ) Perhatikan bahwa bentuk (1 + 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + ⋯ ) merupakan Ekspansi 1 Maclaurin dari 𝑓(𝑥) = 1−𝑥. 1

2

Diperoleh, 𝐺(𝑥) = 2 (1−𝑥) = 1−𝑥 Jadi FBB dari barisan tersebut adalah Kompetensi Profesional

2 1−𝑥

.

Capaian Pembelajaran 2) Menguasai geometri analitik

Indikator Esensial 2. Menyelesaikan masalah

dengan menggunakan konsep parabola


3. Menyelesaikan masalah

dengan menggunakan teorema Pythagoras Soal 2. Garis menyinggung parabola 𝑦 = 𝑥 2 di titik (1,1). Persamaan garis singgungnya adalah … A. 𝑦 = 2𝑥 + 1 B. 𝑦 = 2𝑥 − 1 C. 𝑦 = −2𝑥 − 1 D. 𝑦 = −2𝑥 + 1 E. 𝑦 = −2𝑥 + 3 Pembahasan Jawaban A Penjelasan: 1 1 1 Jelas 𝑦 = 𝑥 2 = 4 . 4 𝑥 2 memiliki focus di (0, 4) dan direktris 𝑦 = − 4. Perhatikan gambar grafik di bawah ini!

Titik C berkoordinat di (1,1). Jelas garis HC adalah garis singgung, dengan titik 1 H adalah titik tengah focus F dan titik G, yaitu di (2 , 0). Jelas gradient garis HC adalah

1−0 1−

1 2

= 2.

Persamaan garis singgung HC adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) ⇔ 𝑦 − 1 = 2(𝑥 − 1) ⇔ 𝑦 = 2𝑥 − 1. Jadi persamaan garis singgung parabola 𝑦 = 𝑥 2 yang melalui (1,1) adalah 𝑦 = 2𝑥 − 1. Soal 3. Perhatikan gambar berikut! Panjang KN adalah … A. 5 B. 8 C. 9 D. 12 E. 15 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 16

Pembahasan Jawaban: C Penjelasan: Dengan memanfaatkan Pythagoras, diperoleh informasi sebagai berikut: Jelas 𝐾𝐿2 = 𝐾𝑀2 − 𝐿𝑀2 = 172 − 82 = 289 − 64 = 225. Jadi KL = 15. Jelas 𝑁𝐿2 = 𝑀𝑁 2 − 𝑀𝐿2 = 102 − 82 = 100 − 64 = 36. Jadi NL = 6. Jadi KN = KL – NL = 15 – 6 = 9.


Capaian Pembelajaran 3) Menguasai geometri datar


dengan menggunakan konsep kesebangunan 5. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep luas

Soal 4. Persegi berukuran 10cm10cm di bawah ini, telah terbagi menjadi lima persegipanjang yang luasnya sama.

Panjang AB adalah… 1 A. 5 3 B. 5

2 3

C. 6 1 D. 6 3 2

E. 6 3

Pembahasan Jawaban A. Penjelasan: Perhatikan gambar di bawah ini: Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 17

 Luas masing-masing persegi panjang adalah 20cm2 20cm 2  Panjang garis a =  2cm 10cm  Panjang garis b = 10cm – 2cm = 8cm  b x c = 20 cm2 20cm2 1  sehingga panjang garis c   2 cm 8cm 2 1 2

1 2

 Panjang garis d  10  2  7 cm  d x e = 20 cm2 2 3

 Panjang garis e  2 cm 2 3

1 3

 Panjang garis f  10  e  a  10  2  2  5 cm

Soal 5. Pada jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐹𝐵. Perbandingan luas segitiga 𝐷𝐸𝐹 dan jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah … A. 1 : 5 B. 1 : 6 C. 2 : 7 D. 2 : 9 E. 3 : 11 Pembahasan Jawaban B Penjelasan: Diketahui:   

D

A

C

E

F

B

1 Luas ABCD 2 1 Luas ADE = Luas DEF = Luas BDF = Luas ABD 3 1 1 1 Sehingga luas ADE = Luas ABD = ∙ Luas ABCD. 3 3 2

Luas ABD = Luas BCD =


Jadi perbandingan luas ADE dengan luas ABCD adalah 1 : 6


Capaian Pembelajaran 4) Menguasai geometri ruang

Indikator Esensial 6. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep jarak 7. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep volume

Soal 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ... A. 4√6 cm B. 4√5 cm C. 4√3 cm D. 4√2 cm E. 4 cm Pembahasan Jawaban D. Penjelasan: Perhatikan gambar berikut!

Jelas 𝑀𝐼 ⊥ 𝐴𝐹 (karena sudutnya 90o) dan 𝑀𝐼 ⊥ 𝐹𝐺 (kenapa? ) Jadi 𝑀𝐼 ⊥ 𝐴𝐹𝐺𝐷. Akibatnya 𝑀𝐼 ⊥ 𝐴𝐺. Karena MI dan AG berpotongan di J, maka jarak M ke AG adalah panjang ruas garis MJ. Jelas MJ adalah

1 2

1

diagonal sisi, yaitu: 2 . 8√2 = 4√2.

Soal 7. Kubus ABCD.EFGH dengan R pada DC sehingga ER:RC = 2:1 perbandingan volume limas dan kubus adalah? A. 1:3 B. 1:4 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 19

C. 1:6 D. 1:8 E. 1:9 Pembahasan Jawaban E Penjelasan: Perhatikan gambar berikut!

Perbandingan: Volume limas R.BCGF: Volume kubus ABCD.EFGH Misalkan sisi: a 1 1 1 1 Volume limas = 3 luas alas × 𝑡= 3 𝑎2 × 3 𝑎= 9 𝑎3 Volume kubus = 𝑎3

Volume limas : Volume kubus ⇔

1 3 3 𝑎 :𝑎 ⇔1 ∶ 9 9


Capaian Pembelajaran 5) Menguasai geometri transformasi

Indikator Esensial 8. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep komposisi translasi, refleksi, dan rotasi

Soal 8. Persamaan bayangan garis 𝑦 = 2𝑥 − 3 karena refleksi terhadap garis 𝑦 = −𝑥, dilanjutkan dengan refleksi terhadap 𝑦 = 𝑥 adalah ... A. 𝑦 + 2𝑥 − 3 = 0 B. 𝑦 − 2𝑥 − 3 = 0 C. 2𝑦 + 𝑥 − 3 = 0 D. 2𝑦 − 𝑥 − 3 = 0 E. 2𝑦 + 𝑥 + 3 = 0 Pembahasan Jawaban B. Penjelasan


0 1 matriks refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah [ ] dan 𝑦 = −𝑥 adalah 1 0 −1 ]. 0 0 1 0 −1 0−1 0−0 −1 0 𝑇2 ∘ 𝑇1 = [ ].[ ]=[ ]=[ ]. 1 0 −1 0 0 − 0 −1 − 0 0 −1 Dengan demikian, diperoleh: 𝑥 −𝑥 −𝑥 + 0 𝑥′ −1 0 [ ]=[ ] . [𝑦] = [ ] = [−𝑦]. 0−𝑦 𝑦′ 0 −1 Jelas 0 [ −1 Jelas

Jadi bayangan dari 𝑦 = 2𝑥 − 3 adalah −𝑦 = −2𝑥 − 3 atau 𝑦 − 2𝑥 − 3 = 0. Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 6) Menguasai integral dan aplikasinya


integral tentu dengan menggunakan teorema dasar kalkulus 10. Menyelesaikan masalah integral yang melibatkan fungsi trigonometri

Soal 2 9. Nilai dari ∫0 𝑥 2 (𝑥 + 2)𝑑𝑥 adalah … A. 6 1 B. 6 3 2

C. 6 3 1

D. 9 3

E. 20 Pembahasan Jawaban D Penjelasan: 2 2 1 2 1 2 1 Jelas ∫0 𝑥 2 (𝑥 + 2)𝑑𝑥 = ∫0 𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑑𝑥 = 4 𝑥 4 + 3 𝑥 3 = (4 . 24 + 3 23 ) − (4 04 + 2

02 ) 1 2 16 28 1 = . 16 + . 8 − 0 = 4 + = =9 . 4 3 3 3 3 1 Jadi nilai integral tertentu di atas adalah 9 3. 3

Soal 10. Hasil dari ∫ √1 − cos 2𝑥 𝑑𝑥 adalah ... 1

A. √𝑥 − 2 sin 2𝑥 + 𝐶 1

B. √𝑥 + 2 sin 2𝑥 + 𝐶 C. −2 cos 𝑥 + 𝐶 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 21

D. −√2 cos 𝑥 + 𝐶 E. √2 cos 𝑥 + 𝐶 Pembahasan Jawaban: D Penjelasan: Jelas ∫ √1 − cos 2𝑥 𝑑𝑥 = ∫ √2 sin2 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ √2 sin 𝑥 𝑑𝑥 = −√2 cos 𝑥 + 𝐶


Capaian Pembelajaran 7) Menguasai konsep asumsi normalitas dan homogenitas data, regresi dan korelasi, dan aplikasikannya dalam kehidupan


dengan menggunakan konsep korelasi atau regresi

Soal 11. Perhatikan tabel penelitian antara dua variable biaya promosi (X) dan variable penjualan rumah (Y) berikut. Biaya Penjuala No. Promosi n Rumah (X) (Y) 1. 3 4 2. 3 5 3. 4 5 4. 5 7 15 21

X.Y

X2

Y2

12 15 20 35 82

9 9 16 25 59

16 25 25 49 115

Nilai koefisien korelasi sederhana dari table di atas adalah … 328 A. 3√17 B. C. D. E.

322

3√19 322 3√17 328 2√19 328 3√19

Pembahasan Jawaban E. Penjelasan:


Jelas koefisien korelasi 𝑟 = =

𝑛.(Σ𝑋𝑌)−(Σ𝑋).(Σ𝑌) √(𝑛(Σ𝑋 2 )−(Σ𝑋)2 ).(𝑛(Σ𝑌 2 )−(Σ𝑌)2 )

(4. (82) − (15 . 21)) √(4(59) − (225)). (4(115 − 441)

=

328 √(236 − 225). (460 − 441)


=

328 √9.19

=

328 3√19

Capaian Pembelajaran Indikator Esensial 8) Menguasai konsep dasar 12. Menyelesaikan masalah kaidah pencacahan dengan menggunakan (perkalian, permutasi, dan konsep peluang kombinasi) dan konsep peluang suatu kejadian 13. Menyelesaikan masalah serta penerapannya pencacahan dengan dalam kehidupan seharimenggunakan kaidah hari pencacahan

Soal 12. Dua puluh orang pramuka sedang berada di perkemahan. Empat dari 10 orang pramuka puteri merupakan Penggalang Ramu. Untuk suatu pekerjaan, 2 orang pramuka puteri diutus keluar perkemahan. Selanjutnya, pramuka kelompok ketiga ditugaskan untuk pekerjaan lain. Apakah pendapatmu tentang peluang pramuka kelompok ketiga ini dilihat dari jenis kelaminnya? A. Kemungkinan besar pramuka ketiga tersebut adalah pramuka putera. B. Kemungkinan besar pramuka ketiga tersebut adalah pramuka puteri. C. Kemungkinan pramuka putera dan puteri sama besar. D. Tidak dapat ditentukan karena semua pramuka dapat ditugaskan. E. Kemungkinan pramuka puteri lebih besar. Pembahasan Jawaban A: Penjelasan: 2 pramuka puteri diutus keluar dari perkemahan, akibatnya Banyak orang pramuka = 20 – 2 = 18 Banyak pramuka puteri = 10 – 2 = 8 Banyak pramuka putera = 10 Ketika ditanyakan peluang pramuka ketiga dilihat dari jenis kelaminnya Maka dapat dimisalkan, A = kejadian pramuka ketiga adalah pramuka putera B = kejadian pramuka ketiga adalah pramuka puteri


Banyak pramuka putera

𝑃(𝐴) = Banyak orang pramuka = Banyak pramuka puteri

𝑃(𝐵) = Banyak orang pramuka = Karena

10 18

10 18 8 18

8

> 18 maka dapat disimpulkan kemungkinan besar pramuka ketiga

tersebut adalah pramuka putera.

Soal 13. Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah ... A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 E. 96 Pembahasan Jawaban A. Penjelasan: Pertama, anggaplah dua keluarga tersebut masing-masing merupakan dua kesatuan. Banyak posisi dua keluarga berfoto adalah: 2! = 2 × 1 = 2 Selanjutnya masing-masing keluarga melakukan tukar posisi antaranggota keluarga. Banyak posisi foto keluarga yang beranggotakan 2 orang adalah: 2! = 2 × 1 = 2 Banyak posisi foto keluarga yang beranggotakan 3 orang adalah: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 Dengan demikian, banyak seluruh posisi foto dua keluarga tersebut adalah: 2 × 2 × 6 = 24 Jadi, banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah 24 posisi. Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 9) Menguasai konsep dasar statistika, penyajian data, dan ukuran pemusatan dan penyebaran data serta


dengan menggunakan ukuran pemusatan atau penyebaran data


penerapannya. Soal 14. Dalam suatu kelas nilai rata-rata ulangan matematika 18 orang siswa putri 72. Sedangkan nilai rata-rata siswa putra 69. Jika jumlah siswa di kelas tersebut 30, maka nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut adalah ... A. 68,2 B. 69,3 C. 70,8 D. 71,2 E. 73,2 Pembahasan Jawaban : C Penjelasan: Soal ini menguji kemampuan siswa dalam menentukan ukuran pemusatan yaitu mean atau rata-rata. Dari soal diketahui bahwa banyak siswa putri ada 18 anak. Rata-rata nilai ulangan matematika siswa putri adalah 72. Rata-rata nilai ulangan matematika siswa putra adalah 69. Banyak siswa satu kelas 30, jadi banyak siswa putra ada 30 – 18 = 12. Dengan menggunakan rumus mean atau rata-rata: n

x  x2  ...  xn Mean atau rata-rata = 1 atau n dengan

n

x i 1

i

_

x

x i 1

i

n

menyatakan jumlah nilai data, n menyatakan banyak data, dan

xi menyatakan data ke- i maka dapat diperoleh bahwa rata-rata nilai ulangan 18  72  12  69 2124   70,8 matematika dari 30 siswa adalah 30 30 Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 10) Menguasai Logika Matematika.

Indikator Esensial 15. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan menggunakan kaidah logika matematika 16. Menggunakan kaidah logika matematika dalam penarikan kesimpulan

Soal


15. Negasi

dari pernyataan "Matematika tidak mengasyikkan membosankan" adalah … A. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan. B. Matematika mengasyikkan atau membosankan. C. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan. D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan. E. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan.

atau

Pembahasan Jawaban E. Penjelasan: Tulis: Pernyataan p : Matematika mengasyikkan, dan Pernyataan q : Matematika membosankan. Jelas pernyataan “Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” sebanding dengan ~𝑝 ⋁ 𝑞. Jelas ~(~𝑝 ⋁ 𝑞) ⇔ ~(~𝑝) ⋀ ~𝑞 ⇔ 𝑝 ⋀ ~𝑞 Jadi ingkaran dari pernyataan “Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan” adalah Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan. Soal 16. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika a anggota A maka a bukan anggota B” adalah... A. Jika a bukan anggota A maka a anggota B B. Jika a bukan anggota B maka a anggota B C. a anggota A dan a bukan anggota B D. a bukan anggota A atau a bukan anggota B E. a anggota A atau a bukan anggota B Pembahasan Jawaban D. Penjelasan: Misal : a anggota A = p a bukan anggota B = q 𝑝 → 𝑞 ≅ ~𝑞 → ~𝑝 ≅ ~𝑝˅𝑞 a bukan anggota A atau a bukan anggota B



Capaian Pembelajaran 11) Menguasai matriks dan sistem persamaan linear

Indikator Esensial 17. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan invers matriks 18. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dengan menggunakan matriks

Soal 1 −5 3 ), dan 𝐵 = ( 1 −2 1

17. Diketahui matriks, 𝐴 = (

adalah ... 1

−1 ). Invers matriks AB −3

−2 ) 1

A. ( 2 1 −2 1

− −2 B. ( 1 2 ) −1 2 1

2

2 C. ( 1) −1 − 2

2

D. ( −1

1

−2 1 ) 2 1

1 2 E. ( 1) 2 −2 Pembahasan Jawaban A Penjelasan: 1 −5 3 ).( 1 −2 1

Jelas Matriks 𝐴𝐵 = (

−1 −5 + 3 )=( −3 −2 + 1

1 1 −1 4 Jelas (𝐴𝐵)−1 = det 𝐴𝐵 ( ) = (−2 .−1)—4 . 1 −2

−1

5−9 −2 −4 )=( ). 2−3 −1 −1

1 −1 4 −1 4 ) = 2−4 ( ) 1 −2 1 −2

(

1 −2 1 −1 4 =− ( )=( 2 ) 1 2 1 −2 − 1 2 Soal 18. Diberikan system persamaan linear (SPL) sebagai berikut... . 𝑝 + 𝑞 − 2𝑟 + 3𝑠 − 4 = 0 3𝑞 + 3𝑟 = 𝑠 − 2𝑝 + 3 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 27

4𝑟 + 𝑠 = 5 − 5𝑝 − 7𝑞 SPL tersebut jika dituliskan dalam notasi matriks 𝐴𝑋 = 𝐵 adalah … 𝑝 −4 1 1 −2 3 𝑞 A. (2 3 3 −1) (𝑟 ) = ( 3 ) 5 7 4 1 5 𝑠 𝑝 4 1 1 −2 3 𝑞 B. (2 3 3 −1) (𝑟 ) = (3) 5 7 4 1 5 𝑠 𝑝 1 1 −2 3 3 𝑞 C. (2 3 3 −1) (𝑟 ) = (4) 5 7 4 1 5 𝑠 𝑝 1 1 −2 3 3 𝑞 D. (2 3 3 −1) (𝑟 ) = (−4) 5 7 4 1 5 𝑠 𝑝 4 2 3 3 −1 𝑞 E. (1 1 −2 3 ) (𝑟 ) = (3) 5 7 4 1 5 𝑠 Pembahasan Jawaban B Jelas: 𝑝 + 𝑞 − 2𝑟 + 3𝑠 − 4 = 0 ⇔ 𝑝 + 𝑞 − 2𝑟 + 3𝑠 = 4 3𝑞 + 3𝑟 = 𝑠 − 2𝑝 + 3 ⇔ 2𝑝 + 3𝑞 + 3𝑟 − 𝑠 = 3 4𝑟 + 𝑠 = 5 − 5𝑝 − 7𝑞 ⇔ 5𝑝 + 7𝑞 + 4𝑟 + 𝑠 = 5 𝑝 4 1 1 −2 3 𝑞 Jadi matriks SPLnya adalah (2 3 3 −1) ( 𝑟 ) = (3) 5 7 4 1 5 𝑠 Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 12) Menguasai persamaan diferensial


persamaan diferensial eksak 20. Menyelesaikan masalah

persamaan diferensial variable terpisah Soal 19. Nilai konstanta 𝐴 agar persamaan diferensial (𝑥 2 + 3𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (𝐴𝑥 2 + 4𝑦)𝑑𝑦 = 0 eksak adalah .... A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 1 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 28

E.

1 2

Pembahasan Jawaban C Penjelasan: Misalkan 𝑀 = 𝑥 2 + 3𝑥𝑦 dan 𝑁 = 𝐴𝑥 2 + 4𝑦. Menurut definisi, PD disebut eksak jika memenuhi

𝜕𝑀 𝜕𝑦

=

𝜕𝑁 𝜕𝑥

Ini berarti, kita harus menurunkan 𝑀 secara parsial terhadap 𝑦 dan menurunkan 𝑁 secara parsial terhadap 𝑥, diperoleh: 3 0 + 3𝑥 == 2𝐴𝑥 ⇔ 3 = 2𝐴 ⇔ 𝐴 = 2 Jadi, nilai A agar persamaan diferensial (𝑥 2 + 3𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (𝐴𝑥 2 + 4𝑦)𝑑𝑦 = 0 eksak adalah

3 2

Soal 20. Solusi umum persamaan diferensial (3x2 + 4 xy) dx + (2x2 + 2y) dy = 0 adalah .... A. 3x2 + 4xy = C B. x2 + 2x2 y + y2 = C C. y2 + 2xy2 + x2 = C. D. x + 2xy + y = C E. x(2y – 1) = C Pembahasan Jawaban B Penjelasan: Bentuk PD di atas merujuk pada PD eksak. Oleh karena itu, kita periksa terlebih dahulu apakah ini PD eksak atau bukan. Dari bentuk (3𝑥 2 + 4𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (2𝑥 2 + 2𝑦)𝑑𝑦 = 0, kita misalkan bahwa 𝑀 = (3𝑥 2 + 4𝑥𝑦) dan 𝑁 = (2𝑥 2 + 2𝑦). 𝜕𝑀 𝜕𝑁 Jelas 𝜕𝑦 = 4𝑥 dan 𝜕𝑥 = 4𝑥. Jadi (3𝑥 2 + 4𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (2𝑥 2 + 2𝑦)𝑑𝑦 = 0 adalah PD. Eksak.

Selanjutnya, ambil 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝐶1 , yang merupakan fungsi konstan. 𝜕𝐹 Berdasarkan bentuk (3𝑥 2 + 4𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (2𝑥 2 + 2𝑦)𝑑𝑦 diketahui 𝜕𝑥 = 3𝑥 2 + 4𝑥𝑦 (*) dan

𝜕𝐹

𝜕𝑦

= 2𝑥 2 + 2𝑦 (**)

Integrasikan (*) secara parsial terhadap 𝑥, diperoleh 𝐹 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦 + 𝜓(𝑥, 𝑦) 𝜕𝐹 Turunkan F ini secara parsial terhadap 𝑦, diperoleh 𝜕𝑦 = 2𝑥 2 + 𝜓′(𝑥, 𝑦) Bandingkan dengan (**) dan kita dapatkan 𝜓′ (𝑥, 𝑦) = 2𝑦 ⇔ 𝜓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 2 + 𝐶2 . Jadi, 𝐹 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦 + 𝑦 2 + 𝐶2 = 𝐶1 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 29

Jelas 𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦 + 𝑦 2 = 𝐶 dengan 𝐶 = 𝐶1 − 𝐶2 Jadi, penyelesaiannya adalah 𝑥 3 + 2𝑥 2 𝑦 + 𝑦 2 = 𝐶 Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 13) Menguasai program linear dan metode penyelesaiannya

Indikator Esensial 21. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksaamaan linear 22. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

Soal 21. Semua nilai 𝑥 yang memenuhi

A. B. C. D. E.

𝑥 2 −3𝑥+1 𝑥 2 +2

2

≤ − 𝑥+2 adalah …

−2 < 𝑥 < 0 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 0 0<𝑥≤2 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2 𝑥 < 0 atau 𝑥 ≥ 2

Pembahasan Jawaban A Penjelasan Jelas 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 2 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 2 𝑥 2 − 3𝑥 + 2𝑥 + 1 ≤− ⇔ + ≤0⇔ ≤0 𝑥2 + 2 𝑥+2 𝑥(𝑥 + 2) 𝑥+2 𝑥(𝑥 + 2) ⇔

𝑥2 − 𝑥 + 1 ≤0 𝑥(𝑥 + 2)

Jelas 𝑥 2 − 𝑥 + 1 = 0 menentukan nilai D. Jelas 𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = (−1)2 − 4.1.1 = −3 dan 𝑎 > 0 (definit positif). Karena 𝑥 2 − 𝑥 + 1 = 0 definit positif, maka 𝑥(𝑥 + 2) < 0. Dengan menggunakan garis bilangan, diperoleh 𝑥 yang memenuhi adalah −2 < 𝑥 < 0. Soal 22. Ratna, Bagus, dan Wayan pergi bersama-sama ke toko buah. Ratna membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Bagus membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Wayan membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah .... A. Rp 42.000,Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 30

B. C. D. E.

Rp Rp Rp Rp

48.000,52.000,58.000,62.000,-

Pembahasan Jawaban D Penjelasan: misalkan : apel = x anggur = y jeruk = z Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut : 1). 2x + 2y + z = 67.000 2). 3x + y + z = 61.000 3). x + 3y + 2z = 80.000 Ditanya : x + y + 4z = ....? Untuk menjawab pertanyaan seperti ini umumnya yang harus kita cari terlebih dahulu adalah harga satuan masing-masing barang. Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh persamaan 4 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 67.000 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 61.000  −𝑥 + 𝑦 = 6.000 Dari persamaan 2 dan 3 diperoleh persamaan 5 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 61.000 × 2 6𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 122.000 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 80.000 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 80.000  5𝑥 − 𝑦 = 42.000 Dari persamaan 4 dan 5 diperoleh: −𝑥 + 𝑦 = 6.000 5𝑥 − 𝑦 = 42.000  + 4𝑥 = 48.000 ⇔ 𝑥 = 12.000. Dari sini diperoleh nilai 𝑦 = 18.000 Dengan substitusi nilai 𝑥 dan 𝑦 ke persamaan yang dipunyai, diperoleh nilai 𝑧 = 7.000. Jadi harga untuk 1kg apel, 1kg anggur, dan 4kg jeruk adalah Rp 58.000,Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 31


Capaian Pembelajaran 14) Menguasai teori bilangan.

Indikator Esensial 23. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifatsifat faktor prima 24. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifatsifat kongruensi

Soal 23. Bilangan 331 merupakan bilangan prima yang memiliki tepat dua angka kembar yakni 3. Banyak bilangan prima antara 300 dan 400 yang memiliki dua angka kembar adalah? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 Pembahasan Jawaban D Penjelasan: Bilangan antara 300 dan 400 yang memiliki dua angka kembar adalah: 300, 303, 311, 313, 323, 330, 331, 332, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 343, 344, 353, 363, 373, 383, 393, 355, 366, 377, 388, 399. Bilangan antara 300 dan 400 yang memiliki dua angka kembar dan prima adalah: 311, 313, 323, 337, 353, 373, 383, 377. Jadi bilangan antara 300 dan 400 yang memiliki dua angka kembar dan prima sebanyak 8.

Soal 24. Jika bilangan bulat 𝑥 dan 𝑦 memenuhi kongruensi 3𝑥 ≅ 5 𝑚𝑜𝑑 11, 2𝑥 ≅ 7 𝑚𝑜𝑑 11, maka 𝑥 + 𝑦, kongruensi modulo 11 dengan … A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 E. 13 Pembahasan Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 32

Jawaban B Penjelasan:  3𝑥 ≅ 5 𝑚𝑜𝑑 11, 𝑥 → 9 karena 3 × 9 = 27, dan 27 − 5 = 22 (habis dibagi 11)  2𝑦 ≅ 7 𝑚𝑜𝑑 11, 𝑦 → 9 karena 2× 9 = 18, dan 18 − 7 = 11 (habis dibagi 11)  𝑥 + 𝑦 𝑚𝑜𝑑 11 9 + 9 = 𝑚𝑜𝑑 11 18 = 𝑚𝑜𝑑 11 18 = 7 𝑚𝑜𝑑 11 → 18: 11 sisa 7 Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran Indikator Esensial 15) Menguasai teori yang 25. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan berkaitan dengan komposisi fungsi dan mampu fungsi. menyelesaikan 26. Menyelesaikan masalah permasalahan yang persamaan dengan terkait dengan fungsi menggunakan rumus jumlah dan selisih fungsi trigonometri 27. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi logaritma. 28. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri. 29. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai fungsi

Soal 25. Dipunyai (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = − 3𝑥 + 8, dengan 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2. Dengan demikian rumus dari 𝑔(𝑥) adalah … A. 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2 B. 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥 C. 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2 1 D. 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2 1

E. 𝑔(𝑥) = 2 − 𝑥

Pembahasan Jawaban B Penjelasan: Jelas (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = − 3𝑥 + 8 ⇔ 𝑓(𝑔(𝑥)) = −3𝑥 + 8. Jelas −3𝑥 + 8 = 3(𝑔(𝑥)) + 2, karena 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 33

⇔ 3(𝑔(𝑥)) = −3𝑥 + 6 ⇔ 𝑔(𝑥) = −𝑥 + 2 = 2 − 𝑥. Soal 26. Nilai dari A. B. C. D. E.

cos 3𝑥−sin 6𝑥−cos 9𝑥 sin 9𝑥−cos 6𝑥−sin 3𝑥

adalah …

sin 6𝑥 cos 6𝑥 tan 6𝑥 sin 𝑥 tan 𝑥

Pembahasan Jawaban C Penjelasan cos 3𝑥 − sin 6𝑥 − cos 9𝑥 sin 9𝑥 − cos 6𝑥 − sin 3𝑥 cos 3𝑥 − cos 9𝑥 − sin 6𝑥 = sin 9𝑥 − sin 3𝑥 − cos 6𝑥 2 sin 6𝑥 sin 3𝑥 − sin 6𝑥 = 2 cos 6𝑥 sin 3𝑥 − cos 6𝑥 sin 6𝑥 (2 sin 3𝑥 − 1) = cos 6𝑥 (2 sin 3𝑥 − 1) = tan 6𝑥 Soal 27. Jika 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑎, maka nilai log 5 adalah …. A. 𝑎2 + 1 B. 𝑎 − 1 C. 𝑎 + 1 D. 1 − 𝑎 E. 1 − 𝑎2 Pembahasan Jawaban D Penjelasan: 10 Jelas log 5 = log 2 = log 10 − log 2 = 1 − 𝑎.

Soal 1 28. Jika 2 tan2 𝑥 + 3 tan 𝑥 − 2 = 0, dengan 𝜋 < 𝑥 < 𝜋, maka sin 𝑥 + cos 𝑥 = ⋯ 2 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 34

3

A. − 5 √5 1

B. − 5 √5 C. 0 1 D. 5 √5 E.

3 5

√5

Pembahasan Jawaban D Penjelasan: Andaikan tan 𝑥 = 𝑝 Jelas 2 tan2 𝑥 + 3 tan 𝑥 − 2 = 0 ⇔ 2𝑝2 + 3𝑝 − 2 = 0 ⇔ (2𝑝 − 1)(𝑝 + 2) = 0 1 ⇔ 𝑝 = 2 atau 𝑝 = −2 1

Jelas tan 𝑥 = 2 atau tan 𝑥 = −2. 1

Karena 2 𝜋 < 𝑥 < 𝜋 berada di kwadran 2, maka nilai tan haruslah negative. Jadi nilai tan yang memenuhi adalah tan 𝑥 = −2. Diperoleh sin 𝑥 =

2 √5

Jadi sin 𝑥 + cos 𝑥 =

dan cos 𝑥 = − 2

√5

−

1 √5

=

1 √5

1

.

√5

1

= 5 √5

Soal 29. Suatu fungsi memenuhi persamaan berikut 10 3 130 + = 2 𝑓(𝑥 − 3) 𝑓(10 − 𝑥) 𝑥 Tentukan nilai 𝑓(7). A. -3 B. -2 C. -1 1 D. − 3 E. 0 Pembahasan Jawaban A Penjelasan 10 3 130 Untuk x = 10, didapatkan   2 . Diperoleh f 10  3 f 10  10 10 10 3 130 ... (1)   f 7  f 0 100


Untuk x = 3, kita dapatkan

10 3 130   2 . Diperoleh f 3  3 f 10  3 3

10 3 130   f 0 f 7  9

... (2)

Dari Persamaan (1) dan Persamaan (2) di atas, kita dapatkan dua buah persamaan atas/(0) dan /(7). Langkah selanjutnya dengan menggunakan Metode Eliminasi yaitu kalikan Persamaan (1) dengan 10 dan kalikan Persamaan (2) dengan 3.

10  f 7  10  f 0

3 130  f 0 100 3 130  f 7  9

 x10         x3   

10  f 7  10  f 0

3 1300  ..........(3) f 0 100 3 390  ..........(4) f 7  9

Selanjutnya, jika Persaman (3) dikurangi dengan Persamaan (4) didapatkan: 100 9 1300 390 . Diperoleh    f 7  f 7  100 9 91 130 130 390  1300 910 91      . f (7) 10 3 30 30 3 Jadi, f(7) = –3. Kompetensi Profesional

Soal 30. lim

𝑥→∞

A. B. C. D. E.

2𝑥+2𝑠𝑖𝑛𝑥 1

6𝑥+2

Capaian Pembelajaran 16) Menguasai teori yang berkaitan dengan limit dan mampu menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan limit

Indikator Esensial 30. Menentukan nilai limit

suatu fungsi

=⋯

2 1 3 1 4 1 5 1 6

Pembahasan Jawaban B Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 36

Penjelasan: 2𝑥+2𝑠𝑖𝑛𝑥 2𝑥+2𝑐𝑜𝑠𝑥 lim 6𝑥+2 = lim 6 𝑥→∞ 𝑥→∞ 2 + 2(0) = 6 2 = 6 1 = 3 Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 17) Menguasai teori yang berkaitan dengan sistem bilangan real dan mampu menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan sistem bilangan real

Indikator Esensial


pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak.

Soal 31. Jumlah dari semua nilai x yang memenuhi |2𝑥 + 3| − 𝑥 = 6 adalah ... A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 E. -3 Pembahasan Jawaban C Penjelasan: |2𝑥 + 3| − 𝑥 = 6 |2𝑥 + 3| = 6 + 𝑥 Gunakan sifat nilai mutlak 2𝑥 + 3 = 6 + 𝑥 2𝑥 − 𝑥 = 6 − 3 𝑥=3 2𝑥 + 3 = −6 − 𝑥 2𝑥 + 𝑥 = −6 − 3 3𝑥 = −9 𝑥 = −3 𝑥1 + 𝑥2 = 3 + (−3) = 0 Kompetensi

Capaian Pembelajaran

Indikator Esensial


Profesional

18) Menguasai teori yang

berkaitan dengan turunan dan mampu menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan turunan


yang berkaitan dengan turunan suatu fungsi 33. Menyelesaikan masalah

dengan menggunakan turunan suatu fungsi

Soal 32. Turunan pertama dari fungsi implisit (𝑥 + 2𝑦)8 adalah .... 𝑑𝑦 A. 8(𝑥 + 2𝑦)7 + 8(𝑥 + 2𝑦)7 . (2𝑦 𝑑𝑥 ) 𝑑𝑦

B. 4(𝑥 + 2𝑦)7 + 4(𝑥 + 2𝑦)7 . (2𝑦 𝑑𝑥 ) 𝑑𝑦

C. 8(𝑥 + 2𝑦)7 − 8(𝑥 + 2𝑦)7 . (2𝑦 𝑑𝑥 ) 𝑑𝑦

D. 4(𝑥 + 2𝑦)7 − 4(𝑥 + 2𝑦)7 . (2𝑦 𝑑𝑥 ) 𝑑𝑦

E. 8(𝑥 + 2𝑦)7 + 8(𝑥 + 2𝑦)7 . (𝑦 𝑑𝑥 )

Pembahasan Jawaban A Penjelasan: 𝑛 𝑛−1 Jelas fungsi berbentuk (𝑢(𝑥)) , turunannya adalah 𝑛(𝑢(𝑥)) . 𝑢′(𝑥) Jelas: 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 2𝑦)8 𝑑 𝑑 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑓 ′ (𝑥, 𝑦) = 8(𝑥 + 2𝑦)7 . (𝑥 + 2𝑦 . ) = 8(𝑥 + 2𝑦)7 . (1 + 2𝑦 ) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 8(𝑥 + 2𝑦)7 + 8(𝑥 + 2𝑦)7 (2𝑦 ) 𝑑𝑥 Soal 33. Diketahui biaya produksi barang sebuah perusahaan dinyatakan dalam fungsi 𝑓(𝑥) = 8𝑥² − 120𝑥. Kemudian harga jual tiap barang dinyatakan 1 dalam 𝑓(𝑥) = 3 𝑥² − 10𝑥 + 200. Jika x menyatakan jumlah barang. Maka, untuk mencapai keuntungan maksimum, jumlah barang yang harus diproduksi adalah sebanyak… A. 12 atau 16 buah B. 16 atau 20 buah C. 12 atau 20 buah D. 20 atau 24 buah E. 16 atau 24 buah Pembahasan Jawaban B Penjelasan: Biaya Produksi: 𝑓(𝑥) = 8𝑥 2 − 120𝑥 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 38

1

Harga Jual tiap barang: 𝑔(𝑥) = 3 𝑥 2 − 10𝑥 + 200

Keuntungan = Harga Jual semua Barang – Biaya Produksi = (Jumlah Barang x Harga Jual tiap Barang) – Biaya Produksi 1 1 = 𝑥. ( 𝑥 2 − 10𝑥 + 200) − (8𝑥 2 − 120𝑥) = ( 𝑥 3 − 10𝑥 2 + 200𝑥) − (8𝑥 2 − 3

3

120𝑥) 1 = 𝑥³ − 18𝑥 2 + 320𝑥 3 Untuk mencapai keuntungan maksimum, maka nilai stationernya = 0 𝑓 ‘(𝑥) = 0 ⇔ 𝑥² − 36𝑥 + 320 = 0 ⇔ (𝑥 − 16)(𝑥 − 20) = 0 ⇔ 𝑥 = 16 atau 𝑥 = 20. Jadi, jumlah barang yang harus dijual adalah 16 atau 20 buah Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 19) Menguasai vector di bidang dan ruang, ruang vektor

Indikator Esensial 34. Menyelesaikan masalah basis dari suatu ruang vector di R2 atau R3 35. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep vektor dalam bidang

Soal 34. Vektor 𝑢 ⃗ = (𝑥, 𝑦, 1) sejajar dengan vector 𝑣 = (−1,3, 𝑧). Jika 𝑢 ⃗ tegak lurus dengan vector (3, −2, 3) maka nilai 𝑦 adalah … A. 3 B. 1 1 C. 3 1

D. − 3 E. -1

Pembahasan Jawaban B. Penjelasan:

𝑥 −1 Diketahui 𝑢 ⃗ sejajar 𝑣 maka 𝑢 ⃗ = 𝛼𝑣 ⇔ (𝑦) = 𝛼 ( 3 ). Sehingga 𝑥 = −𝛼 ; 𝑦 = 1 𝑧 1 3𝛼 ; 𝑧 = 𝛼 …* 𝑥 3 Diketahui 𝑢 ⃗ tegak lurus (3, −2, 3) maka (𝑦) . (−2) = 0. Sehingga 3𝑥 − 2𝑦 + 1 3 3 = 0. …** Substitusikan * ke dalam ** diperoleh: 1 3(−𝛼) − 2(3𝛼) + 3 = 0 ⇔ −9𝛼 + 3 = 0 ⇔ 𝛼 = 3 1 Jadi: 𝑦 = 3𝛼 = 3. 3 = 1 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 39

Soal 35. Diberikan limas TABC seperti pada gambar di bawah!

⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑣 = 𝑇𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ . Jika 𝑃 adalah titik berat segitiga ABC, ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑤 = 𝑇𝐶 Misalkan 𝑢 = 𝑇𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ adalah … maka 𝑇𝑃 1 A. 3 (𝑢 + 𝑣 + 𝑤) B. C. D.

1 2 2 3 3 4

(𝑢 + 𝑣 + 𝑤) (𝑢 + 𝑣 + 𝑤) (𝑢 + 𝑣 + 𝑤)

E. 𝑢 + 𝑣 + 𝑤 Pembahasan Jawaban A Penjelasan Perhatikan gambar berikut:

Dipunyai: ⃗⃗⃗⃗⃗ . Jika 𝑃 adalah titik berat segitiga ABC. ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑤 = 𝑇𝐶 𝑢 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴, 𝑣 = 𝑇𝐵 1 1 Jelas ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑣 − 𝑢 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑤 − 𝑢 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 = 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 2 (𝑣 − 𝑢). 1 1 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ Menentukan 𝑂𝐶 𝐴𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 = 𝑤 − 𝑢 − (𝑣 − 𝑢) = 𝑤 − 𝑣 − 𝑢 2

2

1

2 1

2

1

2

1

2

⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑤 − 𝑣 − 𝑢) = 𝑤 − 𝑣 − 𝑢 Menentukan 𝑃𝐶 3 3 2 2 3 3 3 Jadi:


2 1 1 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝑃 = 𝑇𝐶 − 𝑃𝐶 = 𝑤 − ( 𝑤 − 𝑣 − 𝑢) = (𝑢 + 𝑣 + 𝑤) 3 3 3 3 Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran 20) Menguasi Graf dan Aplikasinya

Indikator Esensial 36. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan kromatik dalam pewarnaan titik suatu graf tak terhubung 37. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan kromatik dalam pewarnaan titik suatu graf terhubung

Soal 36. Dept. IF mempunyai 6 kelompok kerja yang setiap bulannya masing-masing selalu mengadakan rapat satu kali. Keenam kelompok kerja dengan masingmasing anggotanya adalah: K1 = {Amir, Budi, Yanti}, K2 = {Budi, Hasan, Tommy}, K3 = {Amir, Tommy, Yanti}, K4 = {Hasan, Tommy, Yanti}, K5 = {Amir, Budi}, K6 = {Budi, Tommy, Yanti}. Banyak waktu rapat berbeda yang harus direncanakan sehingga tidak ada anggota kelompok kerja yang dijadwalkan rapat pada waktu yang sama adalah … A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 Pembahasan Jawaban B Kejadian tersebut dapat dibuat dalam bentuk Graf sebagai berikut:


Jika ada sisi yang menghubungkan 2 kelompok berarti kelompok tersebut tidak boleh rapat pada waktu yang sama. Di Atas dapat dilihat gambar graf yang terbentuk. Untuk mencari jumlah minimum waktu rapat yang harus disediakan kita dapat menggunakan cara yang sama seperti mencari bilangan kromatis dari graf tersebut. Setiap warna yang berbeda mewakili satu waktu rapat yang dibutuhkan. Bilangan kromatis graf tersebut adalah 5. maka waktu rapat yang harus disediakan adalah 5. 1 waktu untuk K1 1 waktu untuk K2 1 waktu untuk K3 1 waktu untuk K4 dan K5 1 waktu untuk K6 Soal 37. Bilangan kromatik dari graf G tersebut di bawah adalah …

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Pembahasan Jawaban B Jumlah warna minimum yang dapat digunakan untuk mewarnai titik pada suatu graph G disebut bilangan kromatik graph G, yang dilambangkan dengan χ(G). Suatu graph yang mempunyai bilangan kromatis k dilambangkan dengan χ(G) = k. Berarti graph G pada contoh 2 di atas mempunyai bilangan kromatik = 3 atau χ(G) = 3.



Capaian Pembelajaran 21) Menguasai konsep grup (Tabel Cayley)


yang berkaitan dengan konsep grup

Soal 38. Misalkan 𝑀𝑛 (ℤ) menyatakan himpunan matriks persegi berukuran 𝑛 × 𝑛 dengan elemen-elemennya pada ℤ. Jika operasi ⊕ menyatakan perkalian matriks dan 𝕄 = {𝑀 ∈ 𝑀2 (ℤ): |𝑀| ≠ 0}, maka (𝕄,⊕ )adalah … A. grup abelian B. grup non-abelian C. monoid abelian dan bukan grup D. monoid non-abelian dan bukan grup E. tidak dapat ditentukan Pembahasan Jawaban D. Penjelasan Jelas bahwa pada operasi perkalian maupun penjumlahan pada bilangan bulat bersifat tertutup. Sifat asosiatif juga berlaku secara umum pada matriks. Himpunan matriks juga memiliki identitas terhadap operasi perkalian 1 0 matriks, yaitu ( ) 0 1 Tetapi, tidak semua anggota himpunan matriksnya memiliki invers yang juga anggota himpunan matriks tersebut. Dalam hal ini, kita sudah tahu matriks berordo 2 dengan entri bilangan bulat 1 𝑎 𝑏 𝑑 −𝑏 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 yang dinotasikan ( ) memiliki invers 𝑎𝑑−𝑏𝑐 ( ). 𝑐 𝑑 −𝑐 𝑎 Perkalian terhadap bilangan konstan berupa pecahan (bilangan rasional) di luar matriks mengakibatkan entrinya tidak selalu bilangan bulat. Berarti, struktur aljabar (𝕄,⊕ ) memenuhi sifat tertutup, asosiatif, dan memiliki identitas, tetapi tidak semua anggotanya memiliki invers di 𝕄. Karena hanya memenuhi 3 aksioma pertama, maka struktur tersebut dinamakan monoid (jika aksioma invers terpenuhi disebut grup). Selanjutnya, operasi perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif. Jadi, struktur tersebut adalah monoid non-abelian (atau monoid non-komutatif) dan bukan grup. Kompetensi Profesional

Capaian Pembelajaran Membedakan antara penyelesaian analitik dengan penyelesaian

Indikator Esensial 39. Menggunakan konsep galat

mutlak dan galat relatif


numerik dan menghitung galat mutlak dan galat relatif Soal 39. Diketahui nilai sejati 3,14149265… dan nilai hampiran 3,1428571 … Nilai galat dan nilai relatifnya adalah … A. -0,00125 dan -0,000400 B. -0,00126 dan -0,000400 C. -0,00126 dan -0,000401 D. -0,00126 dan -0,000402 E. -0,00127 dan -0,000402 Pembahasan Jawaban D Penjelasan: Diketahui: 𝑎 = 3,14159265 … dan 𝑎̂ = 3,1428571 … Ditanyakan: 𝜀 dan 𝜀𝑅 Jelas 𝜀 = 𝑎 − 𝑎̂ = 3,14159265 − 3,1428571 = −0,00126 𝜀 0,00126 Jelas 𝜀𝑅 = 𝑎 = − 3,14159265 = 0,000402 Kompetensi Profesional

Capaian Indikator Esensial Pembelajaran Memodelkan secara 40. Mentukan Model matematika matematik dari suatu yang tepat dari suatu masalah dalam berbagai permasalahan sehari-hari bidang. atau permasalahan dalam bidang teknik

Soal 40. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang K dan L dengan menggunakan dua buah mesin yaitu G1 dan G2. Untuk memproduksi barang K, mesin G1 harus beroperasi selama 3 menit dan mesin G2 selama 6 menit. Sedangkan untuk memproduksi barang L, mesin G1 harus beroperasi selama 9 menit dan mesin G2 beroperasi selama 6 menit. Mesin G1 dan G2 hanya bisa beroperasi tidak lebih dari 9 jam dalam sehari. Keuntungan bersih yang didapat untuk tiap barang K adalah Rp.350 dan untuk tiap barang L adalah Rp.700. Model matematika dari masalah program linear tersebut, diharapkan keuntungan bersih yang sebesar-besarnya, adalah … A. Maks. (350p + 700q) : 𝑝 ≥ 0, 𝑞 ≥ 0, 𝑝 + 4𝑞 < 180, 𝑑𝑎𝑛 𝑝 + B. Maks. (350p + 700q) : 𝑝 ≥ 0, 𝑞 ≥ 0, 𝑝 + 4𝑞 ≤ 180, 𝑑𝑎𝑛 𝑝 + C. Maks. (350p + 700q) : 𝑝 ≥ 0, 𝑞 ≥ 0, 𝑝 + 4𝑞 ≤ 180, 𝑑𝑎𝑛 𝑝 + D. Maks. (350p + 700q) : 𝑝 ≥ 0, 𝑞 ≥ 0, 𝑝 + 4𝑞 > 180, 𝑑𝑎𝑛 𝑝 + E. Maks. (350p + 700q) : 𝑝 ≥ 0, 𝑞 ≥ 0, 𝑝 + 4𝑞 ≤ 180, 𝑑𝑎𝑛 𝑝 +

apabila 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞

≤ 90 ≤ 90 < 90 > 90 ≥ 90


Pembahasan Jawaban B Keterangan pada soal diatas dapat dituliskan dalam tabel seperti berikut ini: Mesin G1 Mesin G2 Keunt ngan

Barang K 3 Menit 6 Menit Rp. 350

Barang L 9 Menit 6 Menit Rp. 700

Operasi tiap hari 540 Menit 540 Menit

Kita misalkan Barang K diproduksi sebanyak p buah dan barang L diproduksi sebanyak q buah, maka: Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G1 = 3p + 9q Waktu operasi yang dibutuhkan untuk mesin G2 = 6p + 6q Dikarenakan mesin G1 dan G2 Tidak boleh beroperasi lebih dari 9 jam = 540 menit setiap harinya, maka harus dipenuhi pertidaksamaan berikut ini:

3p + 9q ≤ 540 -> p + 4q ≤ 180 6p + 6q ≤ 540 -> p + q ≤ 90 Perlu diingat bahwa p dan q mewakili banyaknya barang, maka p dan q tidak mungkin bernilai negatif dan nilainya pun harus merupakan bilangan cacah. Sehingga, p dan q harus memenuhi pertidaksamaan di bawah ini:

p ≥ 0, q ≥ 0, dan p dan q ∈ Cacah Keuntungan bersih yang di dapat dalam Rupiah = 350p + 700q, dan diharapkan keuntungan bersih tersebut adalah sebesar-besarnya. Jadi model matematika yang dapat dibentuk berdasarkan persoalan di atas adalah:

p ≥ 0, q ≥ 0, p + 4q ≤ 180, dan p + q ≤ 90; p dan q ∈ Cacah Dengan bentuk (350p + 700q) sebesar-besarnya.


BAB III SOAL LATIHAN DAN UMPAN BALIK A. Soal latihan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan memilih salah satu jawaban yang menurut anda paling benar. 1. Dari skor ujian matematika sepuluh siswa, apabila satu skor terendah dikeluarkan maka rata-ratanya naik menjadi 88, dan apabila satu skor tertinggi dikeluarkan, maka rata-ratanya turun menjadi 82. Apabila rata-rata skor terendah dan tertinggi adalah 71, maka rata-rata skor ujian matematika 10 siswa tersebut adalah …. A. 83,6 B. 83,5 C. 84 D. 85 E. 83,4 2. Materi yang paling tepat untuk mencapai indicator kompetensi “Memberikan alas an mengapa suatu pertidaksamaan linear satu variable (PtLSV) memiliki penyelesaian” adalah … A. Konsep penyelesaian PtLsV B. Sifat-sifat penyelesaian PtLSV C. Definisi penyelesaian PtLSV D. Algoritme penyelesaian PtLSV E. Notasi penyelesaian PtLSV 3. Pernyataan (~𝑎 ⇒ ~𝑏) ⇒ 𝑐 senilai dengan … A. (𝑎⋀𝑏)⋁𝑐 B. (~𝑎 ⋀ 𝑏)⋁𝑐 C. (~𝑎⋁𝑏)⋀𝑐 D. (𝑎 ⋀ ~𝑏)⋁𝑐 E. (𝑎 ⋁ ~𝑏)⋀𝑐 4. Pada gambar di samping ini, ABCD suatu persegi dengan sisi 3𝑎 cm. Jika 𝐸𝐷 = 𝑎 cm, dan 𝐸𝐹 = 𝐸𝐺 = cm, maka luas segitiga 𝐸𝐹𝐺 = ⋯ 𝑐𝑚2. 1 A. 2 𝑎2 (2√5 + √8)

3𝑎

B. 3𝑎2 (√5 + √8) 9 C. 4 𝑎2 √3 D. E.

3 2 1 2

𝑎2 (√5 + √8) 𝑎2 (√5 + 2√8)


2 (𝑥+1)

5. Nilai ∫−2 𝑑𝑥 = ⋯ √𝑥+2 A. 1 5 B. 3 C. 0 2 D. 3 E.

4 3

6. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC, dengan panjang rusuk 𝐴𝐵 = 6𝑐𝑚 dan 𝑇𝐴 = 8𝑐𝑚. Jarak titik B ke bidang TAC adalah … cm. 9 A. 4 √5 B.

3 4

√47

C. √11 D. 4√3 9 E. 4 √3 7. Jika 𝐴 matriks 2 × 2 yang memenuhi 2 1 0 1 0 ( )𝐴( )=( 0 1 1 −1 1 Maka 𝐴3 = ⋯ 8 0 A. ( ) −1 1 8 0 B. ( ) 7 1 8 0 C. ( ) −7 1 8 0 D. ( ) 8 1 8 0 E. ( ) 1 1

0 ) 1

8. Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 6 usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dna laba (dalam juta rupiah). Usaha kecil keOmzet Laba 1 5 0,5 2 6 1 3 7 1,5 4 9 3 5 10 4 6 11 5 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 47

Dengan menggunakan persamaan regresi yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil, maka rata-rata laba apabila memperoleh mzet 15 juta adalah … juta rupiah. A. 4,14 B. 4,25 C. 4,5 D. 5 E. 4,10 9. Jawaban siswa ketika menjawab soal “Sederhanakan

3

” adalah

√3+√5

3 2

√2.

Tindakan guru untuk mengatasi masalah tersebut sebaiknya dimulai dengan … A. Menelpon orang tua untuk mendampingi belajar di rumah B. Memberikan cara-cara menyelesaikan soal tersebut C. Meminta untuk menuliskan langkah-langkah jawaban berserta alasannya D. Memberitahu jawaban yang benar E. Memberikan pelajaran tambahan 10. Untuk soal pilihan ganda “Nilai minimum fungsi 𝑓(𝑥) = 1 − 3 cos 2 𝑥 adalah …”, distractor yang paling TIDAK baik adalah … A. -2 B. -3 C. 1 D. -1 E. 0 11. Banyak faktor positif bilangan asli terkecil 𝑥 yang memenuhi system kongruensi: 𝑥 ≡ 2(𝑚𝑜𝑑 3) { 4𝑥 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑 5) adalah … A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 E. 2 12. Himpunan semua solusi real pertidaksamaan: |𝑥 − 2| + |𝑥 + 3| < 7 adalah … A. {𝑥|−3 < 𝑥 < 3} B. {𝑥|−4 < 𝑥 < 3} C. {𝑥|−3 < 𝑥 < 2} D. ∅ (kosong) E. {𝑥|−4 < 𝑥 < 2} 13. Di antara soal-soal berikut yang paling baik untuk siswa adalah …. Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 48

A. Data persentase jumlah siswa putra (Pa) dan Putri (Pi) yang merokok dalam tiga bulan terakhir sebelum UTN Januari (J), Februari (F), dan Maret (K) diberikan seperti pada table berikut. J F M Pa 75 75 80 Pi 60 70 75 Sajikan data di atas dalam bentuk matriks!

B. Data skor rata-rata siswa putra (Pa) dan Putri (Pi) untuk mata pelajaran Matematika (M), Fisika (F), dan Kimia (K) diberikan seperti pada table berikut. M F K Pa 85 89 90 Pi 89 98 85 Sajikan data di atas dalam bentuk matriks! C. Data skor rata-rata siswa putra (Pa) dan Putri (Pi) untuk mata pelajaran Matematika (M), Fisika (F), dan Kimia (K) diberikan seperti pada table berikut. M F K Pa 35 23 30 Pi 30 32 25 Sajikan data di atas dalam bentuk matriks! D. Data persentasi kelulusan mahasiswa putra (Pa) dna Putri (Pi) PPG Prajabatan untuk tiga program studi Bahasa Indonesia (Ind), Bahasa Inggris (Ing), dan Matematika (Mat) diberikan seperti pada table berikut. Ind Ing Mat Pa 10 15 10 Pi 12 10 15 Sajikan data di atas dalam bentuk matriks! E. Data persentase ketidakhadiran siswa putra (Pa) dan Putri (Pi) dalam tiga bulan terakhir sebelum UTN Januari (J), Februari (F), dan Maret (K) diberikan seperti pada table berikut. J F M Pa 65 70 75 Pi 60 70 75 Sajikan data di atas dalam bentuk matriks! 14. Di pembelajaran terdapat masalah siswa kesulitan dalam menyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan. Untuk mengatasi masalah tersebut guru akan melakukan penelitian tindakan kelas dengan menerapkan pembelajaran Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 49

Cooperative learning tipe Jigsaw.Tujuan yang paling sesuai untuk penelitian tersebut adalah .... A. Mengetahui persentase peningkatan hasil belajar menyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan dalam pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsaw B. Mendeskripsikan pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsaw yang dapat meningkatkan aktivitas belajar siswa dalam menyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan C. Mendeskripsikan kesulitan pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsaw dalam menyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan D. Mendeskripsikan pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsaw yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran dalam menyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan E. Mendeskripsikan pembelajaran Cooperative learning tipe Jigsaw yang dapat mengatasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah menggunakan konsep kesebangunan 15. Perhatikan table Cayley suatu grup di bawah ini.

(𝑑 ∗ 𝑓)−1 ∗ 𝑑 ∗ (𝑑 ∗ 𝑓) = ⋯ A. 𝑓 B. 𝑎 C. 𝑑 D. 𝑒 E. 𝑐 16. Bilangan Kromatik suatu graf adalah minimum banyak warna yang diperlukan untuk mewarnai titik-titik graf tersebut sehingga tidak ada dua titik yang berhubungan langsung menerima warna sama. Bilangan kromatik graf di bawah ini adalah ….

A. 4 B. 2 Bahan Pengayaan dan Remedi, Program PGDK Kemdikbud 2019 50

C. 3 D. 6 E. 5 17. Media yang paling tepat untuk membantu siswa mencapai indicator kompetensi “Menentukan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional” adalah … A. Video yang memuat demonstrasi langkah-langkah penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional B. Buku siswa yang memuat langkah-langkah penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional C. Papan tulis dinamis yang memuat langkah-langkah penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional D. Tayangan power point yang memuat langkah-langkah penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional E. Hand-out yang memuat langkah-langkah penyelesaian suatu pertidaksamaan rasional 18. Perhatikan vektor-vektor di 𝑅 3 berikut. 𝑣1 = (1,1,0) 𝑣2 = (2,0, −2) 𝑣3 = (0,2, −2) 𝑣4 = (1, −1,0) 𝑣5 = (1,0,1) 𝑣6 = (0,2,2) 3 Daftar vektor yang membentuk basis untuk 𝑅 adalah …. A. 𝑣4 , 𝑣5 , 𝑣6 B. 𝑣1 , 𝑣2 , 𝑣3 C. 𝑣2 , 𝑣3 , 𝑣4 D. 𝑣1 , 𝑣3 , 𝑣5 E. 𝑣1 , 𝑣2 , 𝑣6 19. Selesaian umum persamaan diferensial (𝑥 2 + 𝑥𝑦 2 − 2) + (𝑥 2 𝑦 + 𝑦 2 − 1)𝑦 ′ = 0 adalah … 1 1 1 A. 3 𝑥 3 + 6 𝑥 2 𝑦 3 + 6 𝑥 3 𝑦 2 − 3𝑥𝑦 = 𝐶 B. C.

1 3 1 3

1

1

𝑥 3 − 2𝑥 + 2 𝑥 2 𝑦 2 + 3 𝑦 3 − 𝑦 = 𝐶 1

𝑥 3 𝑦 − 3 𝑦 3 − 2𝑥 − 𝑦 = 𝐶

D. 𝑥 2 + 𝑥𝑦 2 + 𝑥 2 𝑦 − 3 = 𝐶 1 1 E. 3 𝑥 2 𝑦 − 3 𝑥𝑦 3 − 𝑥 − 2𝑦 = 𝐶 20. Perhatikan table Cayley suatu grup di bawah ini.


(𝑏 ∗ 𝑒)−1 ∗ 𝑏 ∗ (𝑏 ∗ 𝑒) = ⋯ A. e B. c C. d D. a E. f B. Umpan Balik

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban yang terdapat pada bagian akhir pedoman ini. Hitunglah jawaban Anda yang benar. Gunakanlah rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi pada buku pedoman ini. Rumus: Jumlah jawaban Anda yang benar Tingkat penguasaan = X 100% n Keterangan : n = banyaknya soal Arti tingkat penguasaan yang Anda capai : 90 – 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 – 79% = cukup < 70% = kurang Bila Anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat melanjutkan dengan materi pada buku pedoman selanjunya. Selamat untuk Anda ! Tetapi apabila tingkat penguasaan Anda masih di bawah 80%, Anda harus mempelajari kembali materi yang ada pada buku pedoman ini terutama bagian yang belum Anda kuasai.



BAB IV PENUTUP Modul ini merupakan alat bantu belajar bagi peserta PPG-PGDK untuk mempersiapkan diri menghadapi UP. Soal-soal yang termuat dalam modul ini dikembangkan sesuai dengan kisi-kisi ujian pengetahuan (UP) dan memiliki kualitas yang setara dengan soal UP. Coba kerjakan soal-soal yang ada di BAB III, seandainya skor yang anda capai belum melampaui 80, maka anda harus pelajari kembali lebih cermat dan perkaya dengan latihan soal-soal dan bahan lain. Untuk selanjutnya, selain tujuan jangka pendek bagi peserta PPG-PGDK untuk dapat lolos UP, diharapkan melalui modul ini dapat menjadi pemicu bagi peserta dan guru lain untuk senantiasa mengembangkan profesionalitasnya.


DAFTAR PUSTAKA Anton, H. (2000). Dasar-dasar Aljabar Linear. Batam: Interaksara. Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2011). Introduction to real analysis. Hoboken, NJ: Wiley. Clarke, G. M., & Cooke, D. (1978). A basic course in statistics (Vol. 406). New York: Arnold. Hopkins, K. D., Glass, G. V., & Hopkins, B. R. (1987). Basic statistics for the behavioral sciences. Prentice-Hall, Inc. Prabowo, A. (2015). Bahan Ajar Perkuliahan Geometri Ruang. UNNES (Tidak diterbitkan) Prabowo, A. (2016). Bahan Ajar Perkuliahan Geometri Dasar. UNNES (Tidak diterbitkan)


DAFTAR LAMPIRAN KUNCI JAWABAN KUNCI JAWABAN SOAL LATIHAN (BAB III) 1. A 11. C 2. B 12. B 3. B 13. B 4. E 14. E 5. E 15. C 6. A 16. C 7. C 17. C 8. A 18. B 9. C 19. B 10. B 20. B


Buku 1- Matematika 6x235a

Overview 5o1f4z

More details 6z3438

Related Documents c2h70

Buku 1- Matematika 6x235a

Buku Ajar Matematika Diskrit t3g6s

10 Matematika Buku Guru 4g5c4j

Buku Matematika Kelas Xi Semester 1 14j4o

Buku Guru Jelajah Matematika 5 Sd-1 u5g4v

Matematika Buku Siswa Kelas 7 6ff5q

More Documents from "pipit" 5d2f28

Kelompok Waham 4 Ii 6p3c1

Fiqih Ramadhan 1f4o2i

Bahan Kue Sus Kering Keju 4y2p50

Makalah Hdr (harga Diri Rendah) 1j46g

Ukuran Gejala Pusat Statistika 4t32t

Buku 1- Matematika 6x235a