Appunti Topografia 6w4a3p

AGRIMENSURA: la superficie agraria è il parametro utilizzato per i terreni in agrimensura in quanto varia soltanto se vengono modificati i confini dell’appezzamento. CALCOLO DELLE AREE: si dividono in NUMERICI (vengono impiegati per calcolare gli appezzamenti, utilizzando solamente le misure effettuate sul terreno in fase di rilievo), quando conosciamo le coordinate cartesiane usiamo la formula di GAUSS 1/2∑i yi ⋅ (xi-1 - xi+1); invece quando abbiamo da fare un rilevamento coordinate polari (mettere formula)se l’appezzamento è stato rilevato da un punto esterno la sommatoria contiene termini positivi e negativi, se è stato rilevato da un punto interno contiene solo termini positivi; oppure possiamo usare la formula di CAMMINAMENTO quando di un appezzamento conosciamo tutti i lati tranne uno e i due angoli adiacenti (mettere formula); GRAFONUMERICI (consistono in formule particolari che utilizzano grandezze misurate sul disegno, si usano quando abbiamo da calcolare l’area di una figura curvilinea), di questo ci sono due metodi, il primo è quello di BEZOUT(si tirano tante linee rette poi si fa ½ per la distanza fra queste due rette per la somma della prima + la seconda retta , e così via fino alla ultima retta), il secondo è quello CAVALLERI-SIMPSON(le linee devono essere di numero pari e se ne prendono due alla volta, per calcolare la forma circolare si fa l’area del trapezio + 2/3 dell’area del parallelogramma che si forma); GRAFICI (vengono applicati quando di un appezzamento si dispone solo del disegno sulla carta (sono metodi poco precisi); MECCANICI (sono metodi approssimativi, attraverso i planimetri l’area viene letta direttamente sul display dello strumento). DIVISIONE DELLE AREE: insieme delle operazioni necessarie per frazionare gli appezzamenti in più parti di aree proporzionali a determinati coefficienti. Se un area S deve essere divisa in tre parti S1,S2,S3, proporzionali rispettivamente ai numeri m,n,p. S1=S.m m+n+p

S2=S.n

S3=S.p

m+n+p

m+n+p

DIVISIONE DI UN TRIANGOLO CON DIVIDENTI USCENTI DA UN VERTICE: se un appezzamento di area S deve essere suddiviso nelle porzioni S1,S2,S3, con due dividenti anti per un vertice A. Considerando che i triangoli ABC, ABD, ADE, AEC hanno la stessa altezza e quindi le loro basi sono proporzionali alle rispettive aree, le distanze incognite BD, DE, EC che definiscono le posizioni delle dividenti vengono calcolate così: BD= S1.BC S

DE= S2.BC

EC=S3.BC

S

S

DIVISIONE DI UN TRIANGOLO CON DIVIDENTI USCENTI DA UN PUNTO DEL LATO: un appezzamento di area S deve essere suddiviso nelle porzioni S1,S2,S3, con due dividenti anti per il punto P che si trova sul lato BC. Applicando ai triangoli BDP e PCE l’inverso della formula che ne esprime le aree in funzione di due lati e dell’angolo compreso, le distanze incognite BD e CE che definiscono le posizioni delle due dividenti vengono calcolate così: BD= 2.S1 BP.senβ

CE=2.S3 (BC-BP).senγ

DIVISIONE DI UN TRIANGOLO CON DIVIDENTI PER UN PUNTO INTERNO: un appezzamento di area S deve essere suddiviso nelle porzioni1,2,3, con tre dividenti anti per il

punto E interno all’appezzamento, la congiungente AE è una delle tre dividenti. Considerando che i tre triangoli AEB e AEM hanno la stessa altezza, così come i triangoli BCE e ENC, le distanze incognite AM e CN che definiscono le posizioni delle altre due dividenti vengono calcolate così: AM=S1.AB SAEB

CN=(S3-SAEC).BC SEBC

DIVISIONE DI UN TRIANGOLO CON DIVIDENTI DI DIREZIONE ASSEGNATA PARALLELA AD UN LATO: un appezzamento di are S deve essere suddiviso nelle porzioni S1,S2,S3, con due dividenti parallele al lato BC. Considerando che i triangoli ABC, AGH, AEF sono simili e quindi le loro aree sono proporzionali ai lati corrispondenti elevati al quadrato, le distanze incognite AE, AF, AG, AH che definiscono le posizioni delle dividenti vengono calcolate così: AE=AB.√S1 S

AF= AC.√S1 S

AG= AB.√(S1+S2) S

AH=AC.√(S1+S2) S

DIVISIONE DEL QUADRILATERO (PROBLEMA DEL TRAPEZIO): in un appezzamento ABCD si deve staccare la superficie di area assegnata S1 dalla parte del lato AB con una dividente parallela allo stesso lato. Si determina l’altezza h risolvendo l’equazione di secondo grado e quindi le distanze incognite AL e BM che definiscono la posizione della dividente. h= -b±√b²-4.a.c (cotα+cotβ).h²-2.a.h+2.S1=0 AL= h senα

BM=h senβ

SPOSTAMENTO DI CONFINE: consiste nel sostituire un confine rettilineo con un altro anch’esso rettilineo, che soddisfi a determinate condizioni. RETTIFICA DI CONFINE: consiste nel sostituire un confine poligonale con un altro rettilineo che soddisfi a determinate condizioni.1)La sostituzione di un confine viene effettuata lasciando inalterate le aree se i terreni confinanti hanno lo stesso valore unitario, oppure lasciando inalterati i valori se i terreni hanno valenze diverse; 2)Le condizioni di dare al nuovo confine possono essere quella di are per un punto assegnato o di essere parallelo a una direzione assegnata. SPOSTAMENTO DI UN CONFINE RETTILINEO ANTE PER UN PUNTO ASSEGNATO: si deve sostituire il vecchio confine AB con un nuovo che deve essere rettilineo, che i per il punto assegnato E e che mantenga inalterate le aree dei fondi confinanti I e II. Si traccia la congiungente EB come confine provvisorio di riferimento e si calcola l’area S1 del triangolo AEB sottratta al fondo I. La posizione dell’altro estremo F del nuovo confine EF viene calcolata considerando che l’area del triangolo EBF deve essere S1 affinchè risultino uguali l’area sottratta e quella aggiunta al fondo I. BF=2.S1 BE.senγ

RETTIFICA DI UN CONFINE BILATERO PER UN VERTICE ASSEGNATO: se si deve rettificare il vecchio confine ABC con un nuovo che sia rettilineo, che i per il vertice assegnato A e che mantenga inalterate le aree dei fondi confinanti I e II. Si traccia la congiungente AC come confine provvisorio di riferimento e si calcola l’area S1 del triangolo ABC sottratta al fondo II. La posizione dell’altro estremo D del nuovo confine AD viene calcolata considerando che l’area del triangolo ADC deve essere S1 affinchè risultino uguali l’area aggiunta a quella sottratta al fondo II. CD=2.S1 AC.sen(φ+γ)

RETTIFICA DI UN CONFINE BILATERO CON UN CONFINE RETTILINEO ANTE PER UN PUNTO ASSEGNATO: se si deve rettificare il vecchio confine ABC con uno nuovo che sia rettilineo, che i per il punto A1 assegnato sul confine laterale e che mantenga inalterate le aree dei fondi confinanti I e II. Si traccia la congiungente AC come confine provvisorio di riferimento e si calcola l’area S1 del triangolo ABC sottratta al fondo II. La posizione dell’altro estremo D del nuovo confine si calcola applicando la formula inversa di camminamento dopo aver considerato che l’area del quadrilatero AA1DC deve essere S1 affinchè risultino uguali l’area sottratta e quella aggiunta al fondo II. CD=2.S1-AA1.AC.sen(α+φ) AC.sen(ω+γ)-AA1.sen(α+φ+ω+γ)

RETTIFICA DI UN CONFINE POLIGONALE PER UN VERTICE ASSEGNATO: se si deve rettificare il vecchio confine poligonale ABCDE con uno nuovo che sia rettilineo, che i per il vertice assegnato A e che mantenga inalterate le aree dei fondi confinanti I e II. Si istituisce un sistema di assi cartesiani con l’origine nel punto A e l’asse X coincidente con il lato AB; risolvendo la poligonale si ottengono le coordinate dei vertici, l’angolo di direzione (AE), la distanza AE e l’angolo per differenza di azimut. Si assume la congiungente AE come confine provvisorio di riferimento e si calcola con la formula di GAUSS l’area S del poligono ABCDE sottratta al fondo I. La posizione dell’altro estremo M del nuovo confine AM viene calcolata considerando che l’area del triangolo AEM deve essere S affinchè risultino uguali l’area sottratta e quella aggiunta al fondo I. EM=2.S EA.senε1

QUOTA: la quota è la distanza di un punto dalla superficie di riferimento e il punto di riferimento cioè il livello medio del mare. EQUIDISTANZA: è il dislivello fra due curve e la successiva. RETTA DI MASSIMA PENDENZA: si definisce come quella retta perpendicolare a tutte le rette orizzontali. SOLIDO PRISMATICO: La quota è l’altezza del terreno, per trovare il volume faccio la superficie della base per l’altezza del baricentro (G). QUOTA BARICENTRO: QG=QA+QB+QC. Per trovarmi il baricentro basta che faccia le mediane del triangolo: (1/3 dalla base e 2/3 dall’altezza)

SPIANAMENTO: complesso delle operazioni occorrenti per sistemare la superficie fisica di un terreno secondo un piano orizzontale o inclinato definito piano di progetto. Se il piano di progetto ha una posizione prefissata si ha un eccesso di volume di terra da sterrare o riportare, altrimenti lo spianamento deve avvenire in modo che i due volumi si eguaglino e si definisce di compenso.Gli Spianamenti si dividono in SPIANAMENTI PIANO ORIZZONTALE (1-a quota prefissata o stabilita, 2-di compenso), oppure in SPIANAMENTI CON PIANO INCLINATO(1-aquota prefissata o stabilita, 2-di compenso). STERRO: tolgo la terra(quote rosse negative) RIPORTO: aggiungo terra (quote rosse positive) PENDENZA: è il rapporto fra fra il dislivello e la distanza. Per calcolare la pendenza è P=D DISLIVELLO: è la differenza di quote. ∆= è il dislivello SPIANAMENTO PIANO ORIZZONTALE A QUOTA PREFISSATA: 1)si determina le quote del progetto QT=quota terreno(dato ricavato dal rilievo) QP=quota di progetto(se il piano è orizzontale le quote progetto sono sempre le stesse se invece il piano è inclinato la quota di progetto va calcolata),2)si calcola la quota rossa (Qr) Qr=Qp-Qt, 3) si determina i punti di aggio (i punti di aggio si determinano su tutti i lati sui quali i due vertici uno deve essere positivi e l’altro negativo), 4)poi si determina la linea di aggio, questa linea è il punto dove lo spianamento interseca il terreno lungo il lato. SPIANAMENTO CON PIANO ORIZZONTALE A QUOTA DI COMPENSO: - si fissa un piano di riferimento che stia al di sotto di tutte le quote del terreno; - si calcola il volume del solido compreso tra il terreno e il piano di riferimento V1=S1.(QTD+QTC+QTE), - poi trovo h che è il volume totale diviso la superficie totale, - trovo la quota di progetto che è data dalla quota di riferimento più, – trovo i punti di aggio ,- si traccia la linea di aggio, - poi si calcola i volumi di sterro e di riporto. SPIANAMENTO INCLINATO PER TRE PUNTI ASSEGNATI: in questi casi innanzitutto si determina: 1)La direzione e la Pendenza della retta massima pendenza; 2)Si decide che il piano di

spianamento per 3 punti noti; 3)Trovare il segmento orizzontale proiettando la retta da un vertice della falda; 4) Trovare la retta di massima pendenza che deve essere perpendicolare alla retta orizzontale ante per un punto comodo per noi; 5)Proiettare un segmento perpendicolare dai vertici delle falde sulla retta di massima pendenza; 6)Calcolare il dislivello tra i vertici e la quota riportata sulla retta di massima pendenza di ogni singolo vertice; 7)Quote rosse; 8)Punti di aggio; 9)Linee di aggio; 10)Volumi sterro / riporto.