Actividad 5 151g4g

ACTIVIDAD 5 ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA DE ANALISIS DE INSUMO – PRODUCTO QUE SE PUEDA RESOLVER HACIENDO USO DEL ALGEBRA MATRICIAL

KAREN MAYERLY TORRES MACIAS KARINA ZULEIMA PEÑALOZA PAEZ MAYERLI JAIMES HERRERA

FELIX ANTONIO RAMIREZ MEZA TUTOR

CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS CENTRO TUTORIAL GIRON ISTRACION EN SALUD OCUPACIONAL ALGEBRA LINEAL 2019

ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCION DE UN PROBLEMA DE ANALISIS DE INSUMO – PRODUCTO QUE SE PUEDA RESOLVER HACIENDO USO DEL ALGEBRA MATRICIAL La empresa PROTEGER S.A, fabrica elementos de protección personal con las siguientes industrias: industria P: CASCOS y la industria Q: GAFAS Insumos de la

Insumos de la

Demandas finales

Producción total

industria P cascos

industria Q gafas

80

60

15

155

150

50

30

230

38

42

Producción de la industria P

Producción de la industria Q

Insumos primarios

La investigación de mercado predice que en tres años la demanda final de cascos para P decrecerá de 15 a 10 unidades; mientras que en el caso de las gafas de la industria Q, se incrementara de 30 a 45.

Empezaremos con la siguiente ecuación

Producción total de la Industria P

=

unidades consumidas +

unidades consumidas + demanda final

por P

𝑋1 =

por Q

80 60 𝑋1 + 𝑋2 + 10 155 230

Producción total de la Industria Q

=

unidades consumidas +

unidades consumidas + demanda final

por P

𝑋2 =

por Q

150 50 𝑋1 + 𝑋2 + 45 155 230

Estas dos ecuaciones pueden escribirse en forma matricial como 80 𝑋1 155 ( ) = (150 𝑋2 155

En consecuencia:

) En donde: 𝑋 = (𝑋1 𝑋2

60 𝑋1 10 230 50 ) (𝑋2) + (45) 230

X = AX + D

80 155 A= (150 155

60 230 50 230

)

) y D = (10 45

Llamaremos X a la matriz de producción, a D a la matriz de demanda y a A la matriz insumo producto.

A= (

80 155 150 155

60 230 50 230

) = (1,4 0,9

0,2 ) 0,2

Calcularemos la inversa de la matriz (I – A) (I – A) = ( 10

(−0,4 −0,9

−0,2 ) 0,8

0 ) 1

( 10

− (1,4 0,9

0,2 ) 0,2

0 ) 1

Para convertir el -0,4 en 1 dividimos toda la fila en -0,4

-0,4/ -0,4 = 1

1 (−0,9

0,5 ) 0,8

( −2,5 0

= (−0,4 −0,9

−0,2 ) 0,8

-0,2/ -0,4 = 0,5

0 ) 1

1/ -0,4 = -2,5

0/ -0,4 = 0

Para convertir el -0,9 en 0 tomar la fila 1 y multiplicarla por el positivo del número que queremos convertir -0,9 y el resultado sumarlo a la segunda fila.

1 x 0,9 = 0,9

0.5 x 0,9 = 0,45

-2,5 x 0,9 = -2,25

0 x 0,9 = 0

-0,9 + 0.9 = 0

0,45 + 0,8 = 1,25

- 2,25 + 0 = -2,25

0+1 = 1

(

1 0,5 0 ) ( −2,5 ) 0 1,25 −2,25 1

0 / 1,25 = 0

(

1 0

Para convertir el 1,25 en 1 dividimos toda la fila en 1,25

1,25/ 1,25 = 1

0,5 −2,5 0 ) ( −1,8 ) 1 0,8

-2,25 / 1,25 = -1,8

1 / 1,25 = 0,8

Para convertir el 0,5 en 0 tomar la fila 2 y multiplicarla por el negativo del número que queremos convertir 0,5 y el resultado sumarlo a la primera fila.

0 x -0,5 = 0

1 x -0,5 = -0,5

0+1=1

-0,5 + 0,5 = 0

-1,8 x -0,5 = 0,9 0,9 + -2,5 = -1,6

0,8 x -0,5 = -0,4 -0,4 + 0 = -0,4

(

1 0

0 −1,6 − 0,4 )( )=𝐴−1 1 −1,8 0,8

EN CONSECUENCIA: X = (I – A) -1 D

𝑋 = ( −1,6 −1,8

−0,4 ) 0,8

(10 ) = (−34 ) 45 18

Concluyendo la industria P debe producir -34 unidades de cascos y Q debería producir 18 unidades de gafas para satisfacer las demandas finales proyectadas en 3 años.