Actividad 1 1e123z

UNIVERSITARIA VIRTUAL INTERNACIONAL CALCULO ILOGICA Y PENSAMIENTO ATEMATICO PROFESOR IVAN TORRES ACTIVIDAD 1 Estimados estudiantes, la presente actividad deberá ser entregada a más tardar el próximo sábado 12 de Julio de 2017 a las 23:59 horas, el desarrollo de ésta actividad debe ser escaneado y subido en formato PDF, importante que lo hagan a mano pero con muy buena presentación y organización. 1. Resolver el crucigrama planteado en el documento U1 que está en las unidades de estudio. 2. Determinar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones. Justifique su respuesta. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

La raíz cúbica de 729 es 8 √2 es un número irracional Mide 80 cm Algunos números naturales son números primos 3 es un divisor de 42 54 es un múltiplo de 5 Es un número irracional La suma de los ángulos internos de un triángulo es 90° La tercera parte de 48 El área de un circulo se determina con 𝜋𝑟 2

3. Hallar el valor de verdad para cada una de las siguientes proposiciones: a. b. c. d. e. f. g. h.

La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360° El símbolo del gas carbónico es 𝐶𝑂2 7 + 8 = 19 (√3)2 = 3 El único numero par que es primo es 2 Dos ángulos son complementarios cuando suman 90° El ángulo suplementario de 170° es un ángulo agudo sin 𝑥 es una función trigonométrica

4. Negar cada proposición simple, escribir la negación en forma simbólica y determinar el valor de verdad en la negación: Ejemplo: 2 + 3 = 5

En forma simbólica: 𝑝: 2 + 3 = 5 la negación: ¬𝑝: 2 + 3 ≠ 5

Valor de verdad: 𝑝 V

¬𝑝 F

a. b. c. d.

5 + 8 = 13 Todos los cuadrados son rombos 5 no es un número primo Un triángulo tiene dos vértices

5. Escribir cada proposición compuesta en forma simbólica y determinar su valor de verdad: a. b. c. d. e. f. g.

8 es múltiplo de 16 u 8 es divisor de 16 Si 𝑥 + 3 = 5 entonces 𝑥 = 2 19 es un número primo y 19 es impar 3=2+1y4=3+1 9 es múltiplo de 3 si y solo si 9 = 3 x 3 2 es la raíz cuadrada de 4 y 2 es un número primo 5 es divisor de 32 o 5 es múltiplo de 98

6. Escribir una proposición para cada caso: a. b. c. d. e. f. g. h. i.

Una disyunción cuyo valor de verdad sea falsa. Una conjunción cuyo valor de verdad sea falsa. Una conjunción cuyo valor de verdad sea verdadero. Una implicación cuyo valor de verdad sea falso. Una equivalencia (bicondicional) cuyo valor de verdad sea falso. Una disyunción cuyo valor de verdad sea verdadero. Una implicación cuyo valor de verdad sea verdadero. Una conjunción cuyo valor de verdad sea falso. Una equivalencia cuyo valor de verdad sea verdadero.

7. Si 𝑥 y 𝑦 son números reales, verificar si la proposición dada es verdadera. Justificar su respuesta. a. b. c. d. e.

Si 𝑥 > −5 entonces 𝑥 ≥ −4 Si 𝑥 = 𝑦 entonces 𝑥 + 𝑦 es par 𝑥 2 > 𝑥 si y solo si 𝑥 > 1 Si 𝑥 = 3 + 𝑦 entonces 𝑥 < 3 Si 𝑥 < 𝑦 entonces 𝑥 + 𝑦 < 𝑥 − 𝑦

8. Realizar las tablas de verdad para cada una de las siguientes proposiciones compuestas. a. 𝑝 ⇒ (𝑝 ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 b. (𝑝 ∧ 𝑞) ⇒ (𝑝 ⟺ 𝑞 ∨ 𝑟) 9. Resolver usando las reglas de inferencia lógica dadas en el documento de la U1 los ejercicios de las páginas 11 y 12.