40210564 Trabajo Estadistica Autoguardado 6s5n34
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LUIS EMILIO CARDOZO SANTAMARIA 19.The Snowflake comercializa botas para esquiar en San Luis Obispo, California. De los últimos 100 pares vendidos, 4 eran talla 9, 33 talla 9 ½, 26 talla 10, 29 talla 10 ½ y 8 talla 13 Talla 9 9½ 10 10 ½ 13 Numero de pares 4 33 26 29 8 vendidos Haga comentarios sobre el uso de la moda, la mediana y la moda como medidas de uso central, y el uso de cada una en la toma de decisiones sobre los tamaños que se debe tener en inventario. Las tallas que se deberían tener en el inventario son las 9 ½, 10 y 10 ½ porque son las más frecuentes en el mercado. Calcule cada medida.
Talla Xi 9 9½ 10 10½ 13 Σ
Frecuencia fi 4 33 26 29 8 100
Fi 4 37 63 92 100
xi.fi 36 148.5 260 145 104 693.5
Σ
Moda: Hay un valor con la mayor frecuencia 33 es la talla 9½ entonces es unimodal. Mo = 9½ Columa Fi, el valor >50 corresponde a 63 se corresponde con 10 M = 10 20. Debido a que las tasas de interés cayeron a comienzos de 1997, se encontró que una muestra de las tasas hipotecarias a 15 años de las instituciones de crédito en Peoria, Illinois era 7.1%, 7.3%, 7.0%, 6.85%, 6.9%, 6.6%, 6.9%, 6.5%, 7.3%, a. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Orden de Menor a Mayor: 6.5%, 6.6%, 6.85%, 6.9%, 6.9%, 7.0%, 7.1%, 7.3%, 7.3% Media: Moda: Hay dos valores con mayor frecuencia es 6.6 y 7.3 entonces es bimodal.
Mo = 6.6 y Mo = 7.3 Mediana:
La mediana equivale a 6.9
Interpretación: Esto significa que las tasas de intereses hipotecarias en Illinois es alrededor del 6.9% b. Calcule e interprete la varianza y la desviación estándar. Variación y desviación estándar para una muestra
= √ Interpretación: La tasa hipotecaria ha estimado a 15 años de las instituciones de crédito en Peoria, Illinois ha estimado en 0.276% con una tendencia a variar por encima o por debajo de dicho interés en 0.276% c. ¿Estos datos están sesgados a la izquierda o a la derecha, o están distribuidos normalmente? Calcule el coeficiente de Pearson como medida de sesgo. Coeficiente de Pearson
P = 0.424 21. Una encuesta de instituciones de crédito en un centro urbano cerca de Peoria( ver problema anterior) reveló tasas de crédito hipotecario de: 7.1%, 7.3%, 6.3%, 6.7%, 6.8%, 6.85%, 7.5% a. ¿Las tasas de crédito hipotecario son mas altas en Peoria o en otros centros urbanos? -calcule de menor a mayor: 6.3%, 6.7%, 6.8%, 6.85%, 7.1%, 7.3%, 7.5% Media:
Mediana:
La mediana equivale a 6.85
Interpretación: Esto significa que las tasas de intereses hipotecarias son más altas en Peoria. b. ¿Cuál ciudad parece tener las tasas de interés mas consistentes entre las instituciones? Rta: La ciudad de Pearson porque la tasa de interés hipotecaria coinciden en la Media y la Mediana. C Calcule e interprete el coeficiente de Sesgo de Pearson.
= √ Coeficiente de Pearson
P = 0.636 Interpretación: Debido a que P>0, los datos para las tasas hipotecarias en un centro urbano cerca a Peoria, están, como se presumió sesgados a la derecha. 22. Alan Munday fabrica una pintura sellante para automóviles en el aérea de Denver. El utiliza cuatro químicos diferentes en el proceso de producción. Para hacer su producto, Munday debe utilizar 2 galones de calcimin a que cuesta US$2.50 el galón, ½ galón de kalsolita a $ 1.25 por galón, 1 galón de aglutinante que cuesta US$0.75 el galón, y 3 galones de aceite secante a US$ 2.00 por galón. Calcule el costo de un galón de sellante. Precio Numero de galones
2.50 2
1.25 ½ = 0.5
Calculamos, La media ponderada Precio x galon W 2.50 1.25
Frecuencia fi 2 0.5
xi.fi (XW) 5 0.625
0.75 1
2.0 3
0.75 2.0 Σ 6.5
1 3 5.5 w=
0.75 6
Σ Σ
Rta: El costo de un galon de sellante es de US $ 1.90 23. La emision de la revista Business Week del 31 de mayo de 1997 reportó que el número de transacciónes en miles de millones de dolares en las instalaciones bancarias de la nación ATM fueron. 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
3.9 4.1 4.3 4.5 6.5 6.5 6.9 7.7
4.1/3.9 4.4/4.1 4.5/4.3 6.5/4.5 6.5/6.5
1.0512 1.0731 1.0465 1.4444 1
La industria bancaria intenta prepararse para 8 miles de millones de transacciones para el año de 1998. ¿será suficiente para manejar el nivel de actividad que usted pronostica para ese año?
MG = Si se utiliza la tasa de crecimiento de la media geométrica se obtiene: US $ 4.1 X 1.1127 = 4.56207 US$ 4.56307 X 1.1127 = 5.077 US$ 5.077 X 1.1127 = 5.6492 US$ 5.6492 X 1.1127 = 6.2859 US$ 6.2859 X 1.1127 = 6.995 US$ 6.995 X 1.1127 = 7.7834 Rta: No es suficiente porque faltaria US $ 0. 2166 millones de dolares 24. The Noah Fence Company vende cuatro tipo de cerca a los barrios residenciales a las afueras de la ciudad. El grado A le cuesta a Noah US$5.00 por pie lineal de instalación, el grado B cuesta US$3.50, el grado C cuesta US$2.50, y el grado D cuesta US$2.00. Ayer, Noah instaló 100 yardas del grado A, 150 del grado B, 75 yardas del grado C y 200 yaradas del grado D. ¿ Cual fue el costo promedio de instalación por pie lineal?
GRADO Precio x galon Frecuencia fi (W) A 5.00 100 B 3.50 150 C 2.50 75 D 2.0 200 Σ 13 525 Calculo de la Media ponderada :
xi.fi (XW) 500 525 187.5 400 1612.5
w= Rta: El costo promedio es de US$ 3.07 25. Una muestra de los recibos de ventas semanales para Ping-In-A-Poke Bar B-Q está en cientos de dolares, 43.3, 54,2, 34.8, 42.9, 49.2, 29.5, 28.6 Se implementa un programa publicitario diseñado para emparejar las ventas. Una muestra de ventas subsiguiente es 45.5, 39.5, 35.7, 36.7, 42.6, 42.14 ¿La campaña publicitaria logró su meta de suavizar las ventas semanales?
A. Orden de menor a mayor : 28.6, 29.5, 34.8, 42.9, 43.3, 49.2, 54.2 Media: Mediana:
La mediana equivale a 42.9
B. Oden de menor a mayor: 35.7, 36.7, 39.5, 42.6, 42,14, 45.5 Media: Mediana:
La mediana esta entre 39.5 y 42.6 =
Rta: De acuerdo a los resultados, las ventas si se lograron suavizar.
26. Bill Karl compró 20 acciones a US$15 c/u, 50 acciones a US$20 c/u, 100 acciones a US$30 c/u y 75 acciones a US$35 c/u. a.¿ Cual es el monto tal de su inversion? Acciones
Precio x Frecuencia fi (W) acción A 15 20 B 20 50 C 30 100 D 35 75 Σ 100 245 b. ¿Cuál es el precio promedio por acción?
xi.fi (XW) 300 1000 3000 2625 6925
Calculo de la Media ponderada : w= Rta: La inversion inical fue de US$6925 y el costo promedio por acción de US$28.265 27. Las edades de cincuenta de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas en la edición de la revista Forbes de la edición del 24 de mayo de 1997 aparecen en la siguiente tabla de frecuencia. a. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Edades
Frecuencias Frec. Acum. 8 8 13 21 15 36 10 46 3 49 1 50 Σ 50
50 y menos de 55 55 y menos de 60 60 y menos de 65 65 y menos de 70 70 y menos de 75 75 y menos de 80 total
g=
fM
M²
fM²
52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5
420 747.5 937.5 675 217.5 77.5 Σ 3.075
2756.25 3306.25 3906.25 4556.25 5256.25 6006.25
22050 42981.25 58593.75 45562.5 15768.75 6006.25 Σ190962.5
61.5
Mediana =
[
[
M
]
]
Interpretación: Se puede decir promedio la edad de los directores ejecutivos, oscila alrededor del menos de 65.6. Moda:
[
]
[
]
b. Calcule e interprete la varianza y la desviación estándar.
√ Interpretación: La edad de los directores tiene una desviación estándar de 6.145 28. La misma edidción de la revista Forbes (que se vio en el problema anterior) también proporcionó datos sobre los salarios en miles de dólares. Resultó la siguiente tabla de frecuencias Salario (en miles de dólares) 90 y menos de 440 440 y menos de 790 790 y menos de 1140 1140 y menos de 1490 1490 y menos de 1840 1840 y menos de 2190 2190 y menos de 2540 Total
Frec.
Frec. Acum.
M
F.M
M²
F.M²
9 11 10 8 4 3 5 Σ 50
9 20 30 38 42 45 50
265 615 965 1315 1665 2015 2365
2385 6765 9650 10520 6660 6045 11825 Σ 53760
70225 378225 931225 1729225 2772225 4060225 5593225
632025. 4160475. 9312250 13833800+ 11088900+ 12180675+ 27966125 Σ79174250
a. Calcule la media, la mediana y la moda. Interprete sus respuestas g=
Mediana =
[
[
Moda:
]
]
[
[
1077
]
]
b. ¿Los salarios están tan disperses como el problema anterior?
√
61.041 Salario
Interpretación: De acuerdo a los datos los salarios están mucho más dispersos que la edad. 29. Janna Vice utiliza dos máquinas diferentes para producir papeleras para la fotocopiadora kodak. Una muestra de las papeleras de la primera máquina midieron: 12.2, 11.9, 11.8, 12.1, 11.9, 12.4, 11.3 y 12.3 pulgadas. Las bandejas elaboradas con la segunda máquina midieron 12.2, 11.9, 11.5, 12.1, 11.9, 11.8 pulgadas. Janna debe utilizar la máquina con la mayor consistencia en los tamaños de las papeleras. ¿Cuál máquina debe utilizar? Maquina A Ordenar los datos de menor a mayor: 11.3, 11.8, 11.9, 11.9, 12.1, 12.2, 12.3 y 12.4 Media: Mediana:
La mediana esta entre 11.9 y 12.1 eso seria:
= √ Maquina B Ordenar de menor a mayor 11.5, 11.8, 11.9, 11.9, 12.1, 12.2
Media: Mediana:
La mediana esta entre 11.9 ˘˘-
= √ La maquina que tiene mas consistencia y que se debe usar es la B, ya que resulta ser mas eficiente, en cuanto al uso de la papelera. 31. Los siguientes datos de datos de muestras se han obtenido para el número de clientes diarios en Rosie`s Flower Shoppe: 34, 45, 23, 34, 26, 32, 31, 41 Calcule la varianza, la desviación estándar y el rango o recorrido intercuatilíco. Ordenamos de menor a mayor 23, 26, 31, 32, 34, 34, 41 y 45 Media: Mediana:
La mediana esta entre 32 y 34
= √
2
32. La siguiente es una muestra de las ganancias por acción en dólares, para las acciones cotizadas en la bolsa de Valores de Nueva York: 1.12, 1.43, 2.17, 1.19, 2.87, 1.49.
Calcular la Varianza, la desviación estándar y el rango. Interprete cada uno. Ordenamos de menor a mayor -1.49, -1.19, 1.12, 1.43, 2.17, 2.87, Media: Varianza:
= √ Rango o Recorrido intercuatilico
(
)
33. La siguiente es una muestra de las ganancias por acción en dólares, para las acciones cotizadas en la Bolsa de Valores de Nueva York: Las horas trabajadas por Ronnie cada semana durante los últimos dos meses son: 52 48 37 54 48 15 42 12 Asumiendo que estos datos son muestrales, calcule: Calcule la media: Ordenamos de menor a mayor: 12, 15, 37, 42, 48, 48, 52, 54 Media: Mediana:
La mediana esta entre 42 y 48
Moda: 48, es unimodal. ¿Cuál es probablemente una mejor medida para el punto central? Rta: La media porque es el promedio de todas las semanas. 34. Utilizando las horas de Ronnie del problema anterior, calcule e interprete: a) El rango: 54-12= 42 b) La varianza:
= Desviación estándar: √ Primer Cuartil:
Percentil 25:
Rango o recorrido intercuatilico:
35. Quienes ponen los discos en KAYS claman que ponen mas canciones cada hora que sus rivales de la KROC del otro pueblo. Durante las últimas 24 horas se recolectaron tabularon
los datos sobre el número de canciones puestas por ambas estaciones. Utilice los datos para preparar un reporte que compare las dos estaciones. Su reporte terminado debe presentarse a la Comisión Federal de Comunicaciones, y debe contener referencias respecto a las medidas de tendencia central y de dispersión. Número de Canciones por hora
KAYS
KROC
5-10
2
4
11-16
4
5
17-22
6
7
23-28
8
5
29-34
2
2
35-40
2
1
Número de canciones x hora
Frecuencias Frec. M KAYS Acum.
5-10
2
11-16
4
17-22
6
23-28
8
29-34
2
35-40 total
2 Σ 24
[
Moda:
[
]
[
]
M²
fM²
2
7.5
15
56.25
112.5
6
13.5
54
182.25
729
12
19.5
117
380.25
2281.5
20
25.5
204
650.25
5202
22
31.5
63
992.25
1984.5
24
37.5
75
1406.25 2812.5
Σ 528
g=
Mediana =
fM
]
Σ 13122
[
]
La varianza y la desviación estándar.
√
Número de canciones x hora
Frecuencias Frec. M KROC Acum.
5-10
4
11-16
5
17-22
7
23-28
5
29-34
2
35-40 total
1 Σ 24
[
Moda:
[
[
fM²
7.5
30
56.25
225
9
13.5
67.5
182.25
911.25
16
19.5
156.5
380.25
2661.75
21
25.5
127.5
650.25
3251.25
23
31.5
63
992.25
1984.5
24
37.5
37.5
1406.5
1406.5
Σ 482
]
]
[
M²
4
g=
Mediana =
fM
]
]
La varianza y la desviación estándar.
Σ10440.25
√ Respuesta: Se puede concluir que en KAYS se ponen en promedio 26 discos por hora optimizando el excedente en 0.91 discos mientras que en KROC, el promedio es de 21.6, teniendo un faltante de 5.74 discos por cada hora. 36. The Wall Street Journal describió una disputa entre la gerencia y el sindicato de trabajo local respecto a la eficiencia y a la productividad de los trabajadores. La gerencia argumentaba que a los empleados les tomaba más de 20 minutos terminar cierto trabajo. Si se mide el tiempo de 85 empleados, arrojando los resultados tabulados, con base en esta muestra la ¿gerencia está en lo correcto? Calcule las tres medidas de tendencia central. Nùmero de minutos
Frec. Nº de empleados
5-7
2
7-9
8
9-11
10
11-13
15
13-15
17
15-17
14
17-19
7
19-21
9
21-23 total
3 Σ 85
[
[
Moda:
]
[
]
fM
M²
fM²
12
36
72
10
8
80
64
512
20
10
100
100
2000
35
12
180
144
2160
52
14
238
196
3332
66
16
224
256
3584
73
18
126
324
2268
82
20
180
400
3600
85
22
66
484
1452
Σ 1206
g=
Mediana =
Frec. M Acum. 2 6
]
Σ 18980
[
]
Rta: La gerencia no esta en lo correcto, porque el tiempo que gasta en promedio los empleados es de 13.8 minutos para terminar un trabajo. 37. En el ejercicio anterior, la gerencia también se encuentra preocupada porque el desempeño de los empleados es demasiado errático; no existe mucha variación en la cantidad de tiempo que toma los trabajadores en completar un trabajo. Identifique y calcule el estadístico apropiado de acuerdo con la preocupación de la gerencia. El estadístico apropiado es el coeficiente de variación:
√
38. Dados los siguientes puntajes de nueve pruebas para la clase de economía del profesor Pundit, calcule el coeficiente de sesgo de Pearson. Asuma que estos datos son muéstrales: 80, 83, 87, 85, 90, 86, 84, 82 y 88 1. Ordenamos de menor a mayor: 80, 82, 83, 84, 85 86, 87, 88, 90 Media: Mediana:
La mediana equivale a 85
(
= √ Coeficiente de Pearson
)
P=0 39. Los sindicalistas de la planta de Ford Company en Toledo argumentan que, en contravención del contrato laboral, los trabajadores de la línea de producción hacen un promedio salarial por hora menor con una mayor viabilidad que los trabajadores de oficina. Una muestra de n=10 se toma de cada clase de trabajadores arrojando los siguientes valores. ¿Tales valores apoyan a los sindicalistas? Trabajadores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.
Trabajadores de producción 12.15 18.17 19.42 15.17 18.63 16.42 15.49 18.73 19.12 18.36
Trabajadores de oficina 15.12 18.42 17.12 16.92 18.15 15,81 19.12 19.15 18.73 19.66
Trabajadores de producción: Ordenamos de menor a mayor: 12.15, 15.17, 15.49, 16.42, 18.17, 18.36, 18.63, 18.73, 19.12, 19.42 Media: Mediana:
La mediana esta entre 18.17 y 18.36
Trabajadores de oficina: Ordenamos de menor a mayor: 15.12, 15.81, 16.92, 17.12, 18.15, 18.41, 18.73, 19.12, 19.15, 19.66 Media: Mediana:
La mediana esta entre 18.15 y 18.41
Respuesta: Estos valores si apoyan los sindicalistas, debido a que los trabajadores de oficina ganan en promedio mas que los trabajadores de producción. 40. Dos marcas de zapatos para correr fueron evaluados en cuanto a uso y desgaste. Cada una reportó los siguientes números de horas d euso antes de que se detectara un desgaste significativo. Marca A 97 83 75 82 98 65 75
Marca B 78 56 87 54 89 65
Marca A: Ordenamos de menor a mayor: 65, 75, 75, 82, 83, 97, 98. Media: Mediana: Moda: 75, es unimodal
= √ Coeficiente de Pearson
P = 0.035
La mediana equivale a 82
Marca B: Ordenamos de de menor a mayor: 54, 56, 65, 78, 87 y 89 Media: Mediana:
La mediana esta entre 65 Y 78.
Moda: no hay.
= √ Coeficiente de Pearson
P=0 a. ¿Cuál zapato parece presentar mayor desgaste? Respuesta: La marca A es la que presenta el mayor desgaste b. ¿Cuál zapato parece tener un programa de control de calidad que produzca la mejor consistencia en su desgaste? Respuesta: La marca B 41. Manly Bankford trabaja como corredor para E.F. Hutton. Sus registros muestran que las tasas de rendimiento (en porcentaje) sobre dos valores para 10 meses seleccionados fueron de: Valor 1 Valor 2 Valor 1:
5.6 8.2 7.5 8.0
7.2 7.9 7.3 8.1
6.3 5.3 6.2 7.3
6.3 6.2 8.3 5.9
7.1 6.2 8.2 5.3
Ordenamos de menor a mayor 5.3, 5.6, 6.2, 6.2, 6.3, 6.3, 7.1, 7.2, 7.9, 8.2
Media: Mediana:
La mediana es 6.3
Moda: 6.2 y 6.3 es bimodal
= √ Coeficiente de Pearson
P = 1.047 Valor 2: Ordenamos de menor a mayor: 5.4, 5.9, 6.3, 7.3, 7.3, 7.5, 8.0, 8.1, 8.2, 8.3 Media: Mediana:
Moda: 7.3 es unimodal
La mediana esta entre 7.3 y 7.5
= √ Coeficiente de Pearson
P = -0.497 a. ¿Cuál valor debería aconsejar Manly a sus clientes que prefieren menos riesgo? Respuesta: El valor 2 es el de mayor crecimiento. b. ¿Cuál valor debería aconser Manly a sus clientes que prefieren menos riesgo? Respuesta: el valor 1 42. Aquí se muestran las relaciones precio-ganancia para 30 acciones diferentes transadas en la bolsa de Valores de Nueva York (New York Eschange – NYSE) Ordenados de menor a mayor: 3.7 5.2 6.2 6.7 7.3 4.7 5.4 6.5 7.3 7.4 4.8 5.7 6.6 7.3 7.5 a) Calcule la media y la desviación estándar:
7.6 7.7 7.7
8.0 8.2 8.2
8.2 8.3 8.3
8.4 9.0 9.2
9.3 9.7 10.0
Media: Mediana:
La mediana esta entre 7.3 y 7.5
= √ c. De acuerdo con el teorema de Chebyschev, ¿Por lo menos cuantas relaciones precioganancias están dentro de dos desviaciones estándar de la media? No entiendo.
43. La mecánica local en Vinney’s Auto Shop Charm School le dice que las reparaciones de su carro le costarán US$714.12. Los datos de la industria muestra que la cuenta promedio por reparaciones parecidas a las suyas es de US$615, con una desviación estándar de US$31. ¿Qué puede concluir sobre las tasas de Vinney’s si usted asume que las reparaciones están distribuidas normalmente?
Respuesta: Se puede concluir que el precio no esta demasiado alto, ya que solo hay una desviación exacta de US$ 4.34 dolares.
TRABAJO DE ESTADISTICA
EDWIN ALEXANDER DORIA RAMOS
PROF. LUZ DARY VASQUEZ
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ISTRACION DE EMPRESAS ESTADISTICA I
CURSO: CONTADURIA 4 D BOGOTA 2010
Talla Xi 9 9½ 10 10½ 13 Σ
Frecuencia fi 4 33 26 29 8 100
Fi 4 37 63 92 100
xi.fi 36 148.5 260 145 104 693.5
Σ
Moda: Hay un valor con la mayor frecuencia 33 es la talla 9½ entonces es unimodal. Mo = 9½ Columa Fi, el valor >50 corresponde a 63 se corresponde con 10 M = 10 20. Debido a que las tasas de interés cayeron a comienzos de 1997, se encontró que una muestra de las tasas hipotecarias a 15 años de las instituciones de crédito en Peoria, Illinois era 7.1%, 7.3%, 7.0%, 6.85%, 6.9%, 6.6%, 6.9%, 6.5%, 7.3%, a. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Orden de Menor a Mayor: 6.5%, 6.6%, 6.85%, 6.9%, 6.9%, 7.0%, 7.1%, 7.3%, 7.3% Media: Moda: Hay dos valores con mayor frecuencia es 6.6 y 7.3 entonces es bimodal.
Mo = 6.6 y Mo = 7.3 Mediana:
La mediana equivale a 6.9
Interpretación: Esto significa que las tasas de intereses hipotecarias en Illinois es alrededor del 6.9% b. Calcule e interprete la varianza y la desviación estándar. Variación y desviación estándar para una muestra
= √ Interpretación: La tasa hipotecaria ha estimado a 15 años de las instituciones de crédito en Peoria, Illinois ha estimado en 0.276% con una tendencia a variar por encima o por debajo de dicho interés en 0.276% c. ¿Estos datos están sesgados a la izquierda o a la derecha, o están distribuidos normalmente? Calcule el coeficiente de Pearson como medida de sesgo. Coeficiente de Pearson
P = 0.424 21. Una encuesta de instituciones de crédito en un centro urbano cerca de Peoria( ver problema anterior) reveló tasas de crédito hipotecario de: 7.1%, 7.3%, 6.3%, 6.7%, 6.8%, 6.85%, 7.5% a. ¿Las tasas de crédito hipotecario son mas altas en Peoria o en otros centros urbanos? -calcule de menor a mayor: 6.3%, 6.7%, 6.8%, 6.85%, 7.1%, 7.3%, 7.5% Media:
Mediana:
La mediana equivale a 6.85
Interpretación: Esto significa que las tasas de intereses hipotecarias son más altas en Peoria. b. ¿Cuál ciudad parece tener las tasas de interés mas consistentes entre las instituciones? Rta: La ciudad de Pearson porque la tasa de interés hipotecaria coinciden en la Media y la Mediana. C Calcule e interprete el coeficiente de Sesgo de Pearson.
= √ Coeficiente de Pearson
P = 0.636 Interpretación: Debido a que P>0, los datos para las tasas hipotecarias en un centro urbano cerca a Peoria, están, como se presumió sesgados a la derecha. 22. Alan Munday fabrica una pintura sellante para automóviles en el aérea de Denver. El utiliza cuatro químicos diferentes en el proceso de producción. Para hacer su producto, Munday debe utilizar 2 galones de calcimin a que cuesta US$2.50 el galón, ½ galón de kalsolita a $ 1.25 por galón, 1 galón de aglutinante que cuesta US$0.75 el galón, y 3 galones de aceite secante a US$ 2.00 por galón. Calcule el costo de un galón de sellante. Precio Numero de galones
2.50 2
1.25 ½ = 0.5
Calculamos, La media ponderada Precio x galon W 2.50 1.25
Frecuencia fi 2 0.5
xi.fi (XW) 5 0.625
0.75 1
2.0 3
0.75 2.0 Σ 6.5
1 3 5.5 w=
0.75 6
Σ Σ
Rta: El costo de un galon de sellante es de US $ 1.90 23. La emision de la revista Business Week del 31 de mayo de 1997 reportó que el número de transacciónes en miles de millones de dolares en las instalaciones bancarias de la nación ATM fueron. 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
3.9 4.1 4.3 4.5 6.5 6.5 6.9 7.7
4.1/3.9 4.4/4.1 4.5/4.3 6.5/4.5 6.5/6.5
1.0512 1.0731 1.0465 1.4444 1
La industria bancaria intenta prepararse para 8 miles de millones de transacciones para el año de 1998. ¿será suficiente para manejar el nivel de actividad que usted pronostica para ese año?
MG = Si se utiliza la tasa de crecimiento de la media geométrica se obtiene: US $ 4.1 X 1.1127 = 4.56207 US$ 4.56307 X 1.1127 = 5.077 US$ 5.077 X 1.1127 = 5.6492 US$ 5.6492 X 1.1127 = 6.2859 US$ 6.2859 X 1.1127 = 6.995 US$ 6.995 X 1.1127 = 7.7834 Rta: No es suficiente porque faltaria US $ 0. 2166 millones de dolares 24. The Noah Fence Company vende cuatro tipo de cerca a los barrios residenciales a las afueras de la ciudad. El grado A le cuesta a Noah US$5.00 por pie lineal de instalación, el grado B cuesta US$3.50, el grado C cuesta US$2.50, y el grado D cuesta US$2.00. Ayer, Noah instaló 100 yardas del grado A, 150 del grado B, 75 yardas del grado C y 200 yaradas del grado D. ¿ Cual fue el costo promedio de instalación por pie lineal?
GRADO Precio x galon Frecuencia fi (W) A 5.00 100 B 3.50 150 C 2.50 75 D 2.0 200 Σ 13 525 Calculo de la Media ponderada :
xi.fi (XW) 500 525 187.5 400 1612.5
w= Rta: El costo promedio es de US$ 3.07 25. Una muestra de los recibos de ventas semanales para Ping-In-A-Poke Bar B-Q está en cientos de dolares, 43.3, 54,2, 34.8, 42.9, 49.2, 29.5, 28.6 Se implementa un programa publicitario diseñado para emparejar las ventas. Una muestra de ventas subsiguiente es 45.5, 39.5, 35.7, 36.7, 42.6, 42.14 ¿La campaña publicitaria logró su meta de suavizar las ventas semanales?
A. Orden de menor a mayor : 28.6, 29.5, 34.8, 42.9, 43.3, 49.2, 54.2 Media: Mediana:
La mediana equivale a 42.9
B. Oden de menor a mayor: 35.7, 36.7, 39.5, 42.6, 42,14, 45.5 Media: Mediana:
La mediana esta entre 39.5 y 42.6 =
Rta: De acuerdo a los resultados, las ventas si se lograron suavizar.
26. Bill Karl compró 20 acciones a US$15 c/u, 50 acciones a US$20 c/u, 100 acciones a US$30 c/u y 75 acciones a US$35 c/u. a.¿ Cual es el monto tal de su inversion? Acciones
Precio x Frecuencia fi (W) acción A 15 20 B 20 50 C 30 100 D 35 75 Σ 100 245 b. ¿Cuál es el precio promedio por acción?
xi.fi (XW) 300 1000 3000 2625 6925
Calculo de la Media ponderada : w= Rta: La inversion inical fue de US$6925 y el costo promedio por acción de US$28.265 27. Las edades de cincuenta de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas en la edición de la revista Forbes de la edición del 24 de mayo de 1997 aparecen en la siguiente tabla de frecuencia. a. Calcule e interprete la media, la mediana y la moda. Edades
Frecuencias Frec. Acum. 8 8 13 21 15 36 10 46 3 49 1 50 Σ 50
50 y menos de 55 55 y menos de 60 60 y menos de 65 65 y menos de 70 70 y menos de 75 75 y menos de 80 total
g=
fM
M²
fM²
52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5
420 747.5 937.5 675 217.5 77.5 Σ 3.075
2756.25 3306.25 3906.25 4556.25 5256.25 6006.25
22050 42981.25 58593.75 45562.5 15768.75 6006.25 Σ190962.5
61.5
Mediana =
[
[
M
]
]
Interpretación: Se puede decir promedio la edad de los directores ejecutivos, oscila alrededor del menos de 65.6. Moda:
[
]
[
]
b. Calcule e interprete la varianza y la desviación estándar.
√ Interpretación: La edad de los directores tiene una desviación estándar de 6.145 28. La misma edidción de la revista Forbes (que se vio en el problema anterior) también proporcionó datos sobre los salarios en miles de dólares. Resultó la siguiente tabla de frecuencias Salario (en miles de dólares) 90 y menos de 440 440 y menos de 790 790 y menos de 1140 1140 y menos de 1490 1490 y menos de 1840 1840 y menos de 2190 2190 y menos de 2540 Total
Frec.
Frec. Acum.
M
F.M
M²
F.M²
9 11 10 8 4 3 5 Σ 50
9 20 30 38 42 45 50
265 615 965 1315 1665 2015 2365
2385 6765 9650 10520 6660 6045 11825 Σ 53760
70225 378225 931225 1729225 2772225 4060225 5593225
632025. 4160475. 9312250 13833800+ 11088900+ 12180675+ 27966125 Σ79174250
a. Calcule la media, la mediana y la moda. Interprete sus respuestas g=
Mediana =
[
[
Moda:
]
]
[
[
1077
]
]
b. ¿Los salarios están tan disperses como el problema anterior?
√
61.041 Salario
Interpretación: De acuerdo a los datos los salarios están mucho más dispersos que la edad. 29. Janna Vice utiliza dos máquinas diferentes para producir papeleras para la fotocopiadora kodak. Una muestra de las papeleras de la primera máquina midieron: 12.2, 11.9, 11.8, 12.1, 11.9, 12.4, 11.3 y 12.3 pulgadas. Las bandejas elaboradas con la segunda máquina midieron 12.2, 11.9, 11.5, 12.1, 11.9, 11.8 pulgadas. Janna debe utilizar la máquina con la mayor consistencia en los tamaños de las papeleras. ¿Cuál máquina debe utilizar? Maquina A Ordenar los datos de menor a mayor: 11.3, 11.8, 11.9, 11.9, 12.1, 12.2, 12.3 y 12.4 Media: Mediana:
La mediana esta entre 11.9 y 12.1 eso seria:
= √ Maquina B Ordenar de menor a mayor 11.5, 11.8, 11.9, 11.9, 12.1, 12.2
Media: Mediana:
La mediana esta entre 11.9 ˘˘-
= √ La maquina que tiene mas consistencia y que se debe usar es la B, ya que resulta ser mas eficiente, en cuanto al uso de la papelera. 31. Los siguientes datos de datos de muestras se han obtenido para el número de clientes diarios en Rosie`s Flower Shoppe: 34, 45, 23, 34, 26, 32, 31, 41 Calcule la varianza, la desviación estándar y el rango o recorrido intercuatilíco. Ordenamos de menor a mayor 23, 26, 31, 32, 34, 34, 41 y 45 Media: Mediana:
La mediana esta entre 32 y 34
= √
2
32. La siguiente es una muestra de las ganancias por acción en dólares, para las acciones cotizadas en la bolsa de Valores de Nueva York: 1.12, 1.43, 2.17, 1.19, 2.87, 1.49.
Calcular la Varianza, la desviación estándar y el rango. Interprete cada uno. Ordenamos de menor a mayor -1.49, -1.19, 1.12, 1.43, 2.17, 2.87, Media: Varianza:
= √ Rango o Recorrido intercuatilico
(
)
33. La siguiente es una muestra de las ganancias por acción en dólares, para las acciones cotizadas en la Bolsa de Valores de Nueva York: Las horas trabajadas por Ronnie cada semana durante los últimos dos meses son: 52 48 37 54 48 15 42 12 Asumiendo que estos datos son muestrales, calcule: Calcule la media: Ordenamos de menor a mayor: 12, 15, 37, 42, 48, 48, 52, 54 Media: Mediana:
La mediana esta entre 42 y 48
Moda: 48, es unimodal. ¿Cuál es probablemente una mejor medida para el punto central? Rta: La media porque es el promedio de todas las semanas. 34. Utilizando las horas de Ronnie del problema anterior, calcule e interprete: a) El rango: 54-12= 42 b) La varianza:
= Desviación estándar: √ Primer Cuartil:
Percentil 25:
Rango o recorrido intercuatilico:
35. Quienes ponen los discos en KAYS claman que ponen mas canciones cada hora que sus rivales de la KROC del otro pueblo. Durante las últimas 24 horas se recolectaron tabularon
los datos sobre el número de canciones puestas por ambas estaciones. Utilice los datos para preparar un reporte que compare las dos estaciones. Su reporte terminado debe presentarse a la Comisión Federal de Comunicaciones, y debe contener referencias respecto a las medidas de tendencia central y de dispersión. Número de Canciones por hora
KAYS
KROC
5-10
2
4
11-16
4
5
17-22
6
7
23-28
8
5
29-34
2
2
35-40
2
1
Número de canciones x hora
Frecuencias Frec. M KAYS Acum.
5-10
2
11-16
4
17-22
6
23-28
8
29-34
2
35-40 total
2 Σ 24
[
Moda:
[
]
[
]
M²
fM²
2
7.5
15
56.25
112.5
6
13.5
54
182.25
729
12
19.5
117
380.25
2281.5
20
25.5
204
650.25
5202
22
31.5
63
992.25
1984.5
24
37.5
75
1406.25 2812.5
Σ 528
g=
Mediana =
fM
]
Σ 13122
[
]
La varianza y la desviación estándar.
√
Número de canciones x hora
Frecuencias Frec. M KROC Acum.
5-10
4
11-16
5
17-22
7
23-28
5
29-34
2
35-40 total
1 Σ 24
[
Moda:
[
[
fM²
7.5
30
56.25
225
9
13.5
67.5
182.25
911.25
16
19.5
156.5
380.25
2661.75
21
25.5
127.5
650.25
3251.25
23
31.5
63
992.25
1984.5
24
37.5
37.5
1406.5
1406.5
Σ 482
]
]
[
M²
4
g=
Mediana =
fM
]
]
La varianza y la desviación estándar.
Σ10440.25
√ Respuesta: Se puede concluir que en KAYS se ponen en promedio 26 discos por hora optimizando el excedente en 0.91 discos mientras que en KROC, el promedio es de 21.6, teniendo un faltante de 5.74 discos por cada hora. 36. The Wall Street Journal describió una disputa entre la gerencia y el sindicato de trabajo local respecto a la eficiencia y a la productividad de los trabajadores. La gerencia argumentaba que a los empleados les tomaba más de 20 minutos terminar cierto trabajo. Si se mide el tiempo de 85 empleados, arrojando los resultados tabulados, con base en esta muestra la ¿gerencia está en lo correcto? Calcule las tres medidas de tendencia central. Nùmero de minutos
Frec. Nº de empleados
5-7
2
7-9
8
9-11
10
11-13
15
13-15
17
15-17
14
17-19
7
19-21
9
21-23 total
3 Σ 85
[
[
Moda:
]
[
]
fM
M²
fM²
12
36
72
10
8
80
64
512
20
10
100
100
2000
35
12
180
144
2160
52
14
238
196
3332
66
16
224
256
3584
73
18
126
324
2268
82
20
180
400
3600
85
22
66
484
1452
Σ 1206
g=
Mediana =
Frec. M Acum. 2 6
]
Σ 18980
[
]
Rta: La gerencia no esta en lo correcto, porque el tiempo que gasta en promedio los empleados es de 13.8 minutos para terminar un trabajo. 37. En el ejercicio anterior, la gerencia también se encuentra preocupada porque el desempeño de los empleados es demasiado errático; no existe mucha variación en la cantidad de tiempo que toma los trabajadores en completar un trabajo. Identifique y calcule el estadístico apropiado de acuerdo con la preocupación de la gerencia. El estadístico apropiado es el coeficiente de variación:
√
38. Dados los siguientes puntajes de nueve pruebas para la clase de economía del profesor Pundit, calcule el coeficiente de sesgo de Pearson. Asuma que estos datos son muéstrales: 80, 83, 87, 85, 90, 86, 84, 82 y 88 1. Ordenamos de menor a mayor: 80, 82, 83, 84, 85 86, 87, 88, 90 Media: Mediana:
La mediana equivale a 85
(
= √ Coeficiente de Pearson
)
P=0 39. Los sindicalistas de la planta de Ford Company en Toledo argumentan que, en contravención del contrato laboral, los trabajadores de la línea de producción hacen un promedio salarial por hora menor con una mayor viabilidad que los trabajadores de oficina. Una muestra de n=10 se toma de cada clase de trabajadores arrojando los siguientes valores. ¿Tales valores apoyan a los sindicalistas? Trabajadores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.
Trabajadores de producción 12.15 18.17 19.42 15.17 18.63 16.42 15.49 18.73 19.12 18.36
Trabajadores de oficina 15.12 18.42 17.12 16.92 18.15 15,81 19.12 19.15 18.73 19.66
Trabajadores de producción: Ordenamos de menor a mayor: 12.15, 15.17, 15.49, 16.42, 18.17, 18.36, 18.63, 18.73, 19.12, 19.42 Media: Mediana:
La mediana esta entre 18.17 y 18.36
Trabajadores de oficina: Ordenamos de menor a mayor: 15.12, 15.81, 16.92, 17.12, 18.15, 18.41, 18.73, 19.12, 19.15, 19.66 Media: Mediana:
La mediana esta entre 18.15 y 18.41
Respuesta: Estos valores si apoyan los sindicalistas, debido a que los trabajadores de oficina ganan en promedio mas que los trabajadores de producción. 40. Dos marcas de zapatos para correr fueron evaluados en cuanto a uso y desgaste. Cada una reportó los siguientes números de horas d euso antes de que se detectara un desgaste significativo. Marca A 97 83 75 82 98 65 75
Marca B 78 56 87 54 89 65
Marca A: Ordenamos de menor a mayor: 65, 75, 75, 82, 83, 97, 98. Media: Mediana: Moda: 75, es unimodal
= √ Coeficiente de Pearson
P = 0.035
La mediana equivale a 82
Marca B: Ordenamos de de menor a mayor: 54, 56, 65, 78, 87 y 89 Media: Mediana:
La mediana esta entre 65 Y 78.
Moda: no hay.
= √ Coeficiente de Pearson
P=0 a. ¿Cuál zapato parece presentar mayor desgaste? Respuesta: La marca A es la que presenta el mayor desgaste b. ¿Cuál zapato parece tener un programa de control de calidad que produzca la mejor consistencia en su desgaste? Respuesta: La marca B 41. Manly Bankford trabaja como corredor para E.F. Hutton. Sus registros muestran que las tasas de rendimiento (en porcentaje) sobre dos valores para 10 meses seleccionados fueron de: Valor 1 Valor 2 Valor 1:
5.6 8.2 7.5 8.0
7.2 7.9 7.3 8.1
6.3 5.3 6.2 7.3
6.3 6.2 8.3 5.9
7.1 6.2 8.2 5.3
Ordenamos de menor a mayor 5.3, 5.6, 6.2, 6.2, 6.3, 6.3, 7.1, 7.2, 7.9, 8.2
Media: Mediana:
La mediana es 6.3
Moda: 6.2 y 6.3 es bimodal
= √ Coeficiente de Pearson
P = 1.047 Valor 2: Ordenamos de menor a mayor: 5.4, 5.9, 6.3, 7.3, 7.3, 7.5, 8.0, 8.1, 8.2, 8.3 Media: Mediana:
Moda: 7.3 es unimodal
La mediana esta entre 7.3 y 7.5
= √ Coeficiente de Pearson
P = -0.497 a. ¿Cuál valor debería aconsejar Manly a sus clientes que prefieren menos riesgo? Respuesta: El valor 2 es el de mayor crecimiento. b. ¿Cuál valor debería aconser Manly a sus clientes que prefieren menos riesgo? Respuesta: el valor 1 42. Aquí se muestran las relaciones precio-ganancia para 30 acciones diferentes transadas en la bolsa de Valores de Nueva York (New York Eschange – NYSE) Ordenados de menor a mayor: 3.7 5.2 6.2 6.7 7.3 4.7 5.4 6.5 7.3 7.4 4.8 5.7 6.6 7.3 7.5 a) Calcule la media y la desviación estándar:
7.6 7.7 7.7
8.0 8.2 8.2
8.2 8.3 8.3
8.4 9.0 9.2
9.3 9.7 10.0
Media: Mediana:
La mediana esta entre 7.3 y 7.5
= √ c. De acuerdo con el teorema de Chebyschev, ¿Por lo menos cuantas relaciones precioganancias están dentro de dos desviaciones estándar de la media? No entiendo.
43. La mecánica local en Vinney’s Auto Shop Charm School le dice que las reparaciones de su carro le costarán US$714.12. Los datos de la industria muestra que la cuenta promedio por reparaciones parecidas a las suyas es de US$615, con una desviación estándar de US$31. ¿Qué puede concluir sobre las tasas de Vinney’s si usted asume que las reparaciones están distribuidas normalmente?
Respuesta: Se puede concluir que el precio no esta demasiado alto, ya que solo hay una desviación exacta de US$ 4.34 dolares.
TRABAJO DE ESTADISTICA
EDWIN ALEXANDER DORIA RAMOS
PROF. LUZ DARY VASQUEZ
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA ISTRACION DE EMPRESAS ESTADISTICA I
CURSO: CONTADURIA 4 D BOGOTA 2010
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