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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403- Inferencia Estadística Act No. 6. Trabajo Colaborativo No. 1

ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO 1

UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PROGRAMA INGENIERÍA DE SISTEMAS CURSO: INFERENCIA DE ESTADISTICA Grupo 100403_19 2012

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO 1 GRUPO 100403_19

CODIGO 12.502.649

CURSO INFERENCIA ESTADISTICA

INTEGRANTES RAUL QUINTERO LEON ENOC JHONETH HERNANDEZ ARNOL JESUS NAVARRO TUTORA JEAMMY JULIETH SIERRA

CEAD FECHA OCTUBRE 13 DE 2012 PROGRAMA INGENIERIA DE SISTEMA

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INTRODUCCIÓN Con el presente trabajo esperamos que cada uno de los estudiantes que lo lean se hagan una imagen clara acerca de la unidad 1 del módulo inferencia estadística que por medio de la resolución de los ejercicios se comprendan los diferentes temas abordados durante su estudio, como evidencia de lo anterior los compañeros del grupo realizarán aportes valiosos y significativos hasta llegar a la consolidación de un trabajo final, para ser entregado en la fecha establecida y cumpliendo con lo que indica la guía de actividades y la rúbrica de evaluación.

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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN…………………………………………………….3 OBJETIVOS…………………………………………………………..4 DESARROLLO DE ACTIVIDADES……………………………….6-14 CONCLUSIONES…………………………………………………..15 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….….16

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OBJETIVOS -

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Aplicar las técnicas de muestreo y de intervalos de confianza, realizando inferencias sobre los parámetros de la media y el total poblacional y determinar su validez estadística comparándolos con los datos reales. Medir el nivel de progreso en las metas de aprendizajes de conceptos y sus relaciones en el ámbito de la estimación y el muestreo. Realizar un trabajo completo con los aportes realizados por los compañeros demostrando un trabajo colaborativo.

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1.

Realizar un mapa conceptual cuyo tema central sea el muestreo

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Los siguientes valores corresponden a las alturas en centímetros (cm) a la primera semana de siembra, de cada planta en una parcela de maíz. 2.

3. Se debe tomar una muestra estratificada de tamaño n=120, de una población de tamaño N= 2000 que consta de cuatro estratos de tamaño N1= 400, N2=1100, N3=150 y N4=350. ¿Cuál es el tamaño de la muestra que se debe tomar en cada uno de los cuatro estratos si la distribución debe ser proporcional? Entonces calculamos el porcentaje de cada estrato dentro de la población así: n/N*100 N1 =400 400/2000*100 =20% Luego multiplicamos el tamaño de la muestra por porcentaje: n*% 120*0,2 = 24 Entonces tomaremos 24 elementos del estrato 1. N2 = 1.100

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1.100/2000*100 =55%; 120*0.55 = 66 elementos del estrato 2 N3 = 150 150/2000*100=7,5%; 150*0,075= 11,25 elementos del estrato 3 N4 =350 350/2000*100 = 17,5%; 350*0,175=61,25 elementos del estrato 4 Respuesta: N= 2000

Porcentaje %

Tamaño muestra n=120

N1

400

20%

N1

24

N2

1.100

55%

N2

66

N3

150

7,5%

N3

11,25

N4

350

17,5%

N4

61,25

4. Realizar un mapa conceptual cuyo tema central sea las “Distribuciones Muéstrales”. Debe tener en cuenta que éste contemple todos los elementos significativos de dicha temática.

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5. Dada la variable de interés número de horas a la falla de un dispositivo electrónico (N=5) y los datos de la población: X0, 35, 45, 48 y 47. a. Halle la media y la varianza poblacional. MEDIA POBLACIONAL.

VARIANZA POBLACIONAL

b. Seleccione todas las muestras posibles de tamaño tres (sin reemplazamiento). X1 X2 X3 X4 X5

50 35 45 48 47

c. Calcule la media de cada una de las muestras encontradas anteriormente. MUESTRA X1 X2 X3 X1 X2 X4 X1 X2 X5 X1 X3 X4 X1 X3 X5 X1 X4 X5

M1 50 50 50 50 50 50

M2 35 35 35 45 45 48

M3 45 48 47 48 47 47

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MEDIA= (M1+M2+M3)/3 43,333 44,333 44 47,666 47,333 48,333

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X2 X3 X4 35 X2 X3 X5 35 X2 X4 X5 35 X3 X4 X5 45 SUMA TOTAL

45 45 48 48

48 47 47 47

42,666 42,333 43,333 46,666 449.996

d. Encontrar la varianza y desviación estándar de las medias del punto c.

Ux=

VARIANZA

DESVIACIÓN ESTANDAR √ e. Calcule desviación estándar de la distribución muestral de medias utilizando el factor de corrección.

aX

√

√

= 2,1447

6. En máximo dos (2) párrafos, con los resultados obtenidos en el ejercicio anterior explique los principios del teorema del límite central. Con los datos obtenidos en el punto anterior podemos hacer el siguiente análisis y es que con una muestra pequeña de 3 como la del ejercicio por lo general no da como resultado una distribución maestral que se pueda distribuir normalmente, ya que a medida que la muestra es cada vez más

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grande la distribución de la media muestral en nuestro ejercicio se aproxima más a la distribución normal con forma de campana. Para que la distribución muestral de la media sea más o menos normal el tamaño de la muestra que es de 3 debe ser lo suficiente mente grande 7. En máximo un (1) párrafo, explique la diferencia entre el nivel de confianza 1-y el de significancia en un intervalo de confianza. Sea puntual En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. El nivel de confianza se le denomina a la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido y el de significancia tiene que ver con la probabilidad que tenemos de equivocarnos. Generalmente se construyen intervalos con confianza igual al 95% (o significancia igual al 5%). Menos frecuentes son los intervalos con significancia del10% o del 1% 8. Al construir un intervalo de confianza para la media y la proporción es necesario tener en cuenta fundamentalmente algunos elementos. Diligencie la siguiente tabla que le permite ver los elementos requeridos:

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Intervalo para:

Muestras pequeñas n<30

Muestras grandes >30



Estadístico de prueba que se usa:

La media.

 Diferencias de medias 

La media

 Diferencias de medias  Proporciones

Muestras grandes >30 (siempre) Muestras grandes >30 (siempre)

 Diferencias de proporciones 

Varianza poblacional

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Elementos y/o estadísticos muéstrales que se usan*:

Elementos y/o Estadísticos poblacionales que se usan**:

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9. En una muestra de 25 individuos se ha medido la ansiedad, a través de un test que categoriza este rasgo entre 0 puntos hasta 30; obteniéndose una media de 22 y una desviación típica de 10. A partir de estos datos se ha calculado un intervalo de confianza para la media de la población, a un nivel de confianza del 95%. Indique cuál es el intervalo de confianza de la media. Entonces: n= 25 Muestra menor de 30 entonces se utiliza la distribución t de Student de dos colas, donde: n-1 = 25-1= 24 grados de libertad (GL)

_ √

√

Por lo anterior, el intervalo de confianza es:

10. Para probar la durabilidad de una pintura nueva para las líneas divisorias, un departamento de carreteras pintó franjas de prueba en carreteras muy transitadas en ocho sitios distintos y los contadores electrónicos demostraron que se deterioran luego de que 142600, 167800, 136500, 108300, 126400, 133700, 162000 y 149400 automóviles cruzaron por estas. Elabore un intervalo de confianza del 95% para la cantidad promedio de tránsito (automóviles que cruzaron por las líneas) que esta pintura puede soportar antes de deteriorarse. DATOS 142600 167800 136500 108300 126400

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133700 162000 149400 Promedio: 140837,5 Desviación Estándar: 19228,4713

√

(√

)

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CONCLUSIONES Con el desarrollo de este trabajo hemos podido comprender la importancia de temas muy influyentes en nuestra carrera, como son: el muestreo, las distribuciones muéstrales y los Intervalos de Confianza para una y dos poblaciones. Se logró conocer que la inferencia estadística es, realmente, la parte más interesante y con mayor cantidad de aplicaciones en problemas concretos. Esta apela al estudio de muestras, que son subconjuntos de la población original, con menos elementos, pero que intentan representarla de la manera más exacta posible. En algún sentido puede decirse que una muestra seleccionada es un “modelo reducido a escala” de la población. Por supuesto, al tomar la muestra siempre se producen errores y se pierden detalles, pero es mucho más lo que se gana respecto a la información que ella puede proporcionar. Existen numerosas técnicas para seleccionar muestras, este paso es de importancia vital en un estudio estadístico, porque las conclusiones que se obtienen dependen muy esencialmente de las muestras analizadas; las técnicas que suministran las mejores muestras son las aleatorias, en las que cualquier integrante de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido. También hemos comprendido que el uso de los intervalos de confianza es altamente aconsejable, ya que se destacan por la aproximación al conocimiento de la importancia real de un resultado, independientemente de la significación estadística, y la valoración de equivalencia entre dos variables. Como también el muestreo es una técnica que utilizaremos para deducir algo respecto de una población mediante la selección de una muestra de esa misma, en muchos casos, el muestreo es la única manera de poder obtener alguna conclusión de una población, entre otras causas, por el valor económico y el tiempo empleado que supondría estudiar a todos los de una población.

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BIBLIOGRAFIA Modulo INFERENCIA ESTADÍSTICA JEAMMY JULIETH SIERRA HERNÁNDEZ (Director Nacional de Curso) Autor Primera Edición JORGE RONDON DANIS BRITO

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