02 Alfa Y Beta 6p5c4g

DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES DE EXPANSIÓN Y TENSIÓN DE LOS GASES OBJETIVOS 

Determinar el coeficiente de expansión térmica “α” variando el volumen del gas (aire) en función de la temperatura a presión constante.



Determinar el coeficiente de tensión “β” variando la presión del gas atrapado en el sistema en función de la temperatura a volumen constante.

FUNDAMENTO TEORICO DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α” Ley de Charles - Gay-Lussac El físico francés Guillaume Amontons (1663-1705) determinó la influencia de la temperatura sobre la presión de un volumen constante de diversos gases y prefijo que a medida que el aire se enfría, la presión tiende a cero a bajas temperaturas., cuyo valor el estimó en -240ºC. Así se anticipó a las investigaciones de Jacques Alexandre Charles (1746-1823), quien en forma independiente derivó un siglo después la proporcionalidad directa entre el volumen de un gas y la temperatura. Como Charles nunca publicó su trabajo, el químico francés Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1859) efectuó de manera independiente un estudio más cuidadoso con mercurio para confinar el gas, y reportó que todos los gases presentan la misma dependencia de V con respecto de t, en procesos que se denominaron isobáricos. Desarrolló el concepto de la temperatura del cero absoluto y calculó que su valor sería -273ºC. Por lo tanto, para un valor dado de temperatura t y un volumen fijo de gas Vo a 0ºC, se tiene la relación lineal, por medio de la siguiente ecuación:

V  Vo  1   t 





Donde es el coeficiente de expansión cúbica. El valor moderno de es 1/273.15. En la figura que al final, se muestran gráficas de volumen contra temperatura para diversos gases. Se observa que las curvas de la región determinada experimentalmente pueden extrapolarse hasta el volumen de cero cuando t es -273.15ºC. Este hecho sugiere de inmediato que añadir 273.15ºC a la temperatura Celsius permitiría obtener una nueva escala de temperatura T sin números negativos. La relación entre ambas escalas puede expresarse como

T t   273.15 K ºC Es decir, el valor de la temperatura absoluta (o sea la temperatura dividida por su unidad) se obtiene simplemente sumando 273.15 al valor de la temperatura Celsius. En la nueva escala, 100ºC será entonces 373.15 K. Los intervalos de temperatura son los mismos en ambas escalas.

Esta nueva escala se llama escala de temperatura absoluta Kelvin o escala de temperatura Kelvin. Por lo tanto, la Ley de Charles – Gay-Lussac puede expresarse de manera conveniente en términos de la temperatura absoluta:

t Vo 273 273.15  t V  Vo 273.15 T V  Vo To V  Vo 

pero: 273.15+t=T

V1 , T1 ;V2 , T2 Esta expresión para dos grupos diferentes en condiciones escribirse:

, puede

Vo V1 V2    constante To T1 T2 Que señala una fórmula común para la ley de Charles – Gay-Lussac, o sea:

V  K CH T La representación gráfica de la Ley de Charles – Gay-Lussac es lineal y corresponde a:

Y  A  BX

V

Donde:

A  Vo

origen coordenadas

en

tg  Vo

B= pendiente= La pendiente será:

tg 

T (ºC) Por tanto:

  Y considerando que:

1  V    Vo  t 

1 273 ó

1  273 

V t

las

El comportamiento de muchos gases a una presión cercana a la atmosférica se aproxima bastante bien mediante esta ley a temperaturas moderadamente altas. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN “β” Ley de Gay-Lussac Esta ley nos indica la variación de la presión en función de la temperatura a volumen constante, para una masa fija de gas. A los procesos donde el volumen es constante se les conoce como isócoros. Experimentalmente si se aumenta la temperatura, la presión aumenta en forma lineal, cunado el volumen es constante. Se encontró que este aumento de presión por grado de temperatura incrementado, en relación con la presión del gas a 0ºC





(Po) es Po donde se conoce como el coeficiente de tensión o coeficiente de aumento de presión. En forma:

P  Po  Po t Análoga a la ecuación de Charles – Gay-Lussac, la presión a cualquier temperatura “t”. También se determinó que el coeficiente de aumento de presión es numéricamente

 

igual al coeficiente de expansión cúbica de los gases (



1 273

Por tanto, tendremos:

1   P  Po  1  t 273    273  t  P  Po    273  T P  Po To Donde To=273 K = 0ºC Entonces:

P Po P1    ... T To T1 P  K ( n ,v ) T

).

En esta última ecuación, al igual que en el caso del volumen, al hacerse t igual a -273ºC, la presión del gas se debe desvanecer, es decir, a la temperatura del cero absoluto, el volumen y la presión de cualquier gas deben ser cero. En la práctica, esto no es cierto, ya que todos los gases se licuan primero y finalmente se solidifican, antes de alcanzar el cero absoluto. Esta ley nos indica que: “a volumen constante, la presión de una masa determinada de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta”.

P

Rectas isocóricas

T (K) Para dos puntos cualesquiera de una recta tendremos:

P1  K ( n ,v ) T1

P2  K ( n ,v ) T2 y

P1 P2  T1 T2 Entonces: Y ordenando:

P1 T1  P2 T2 Este experimento se basa en la Ley de Gay-Lussac y consiste en medir las variaciones de la presión con la temperatura manteniendo siempre el mismo volumen para una misma masa de gas encontrando de esta forma que dicha variación corresponde a la función lineal.

 P   t  t  v

P  P0  

Que usando la escala de temperatura relativa (Celsius) da una gráfica de la siguiente forma, en la cual las rectas isóbaras cuando se extrapolan se cortan en un punto sobre el eje de la temperatura T, dando el valor de la Temperatura del Cero Absoluto.

PROCEDIMIENTO

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α”

Montar equipo para el experimento

Calentar la columna de aire atrapada con agua a ebullición

Esperar a que el sistema se estabilice

Igualar el nivel de las columnas de mercurio

Medir “h”

Medir “t”

Cambiar el agua por otra a 10ºC menos

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN “β”

Montar equipo para el experimento

Fijar la altura inicial “ho” de la columna de aire Continuar hasta llegar a la temperatura más baja posible (usar hielo picado) Calentar la columna de aire atrapada con agua a ebullición

Esperar a que el sistema se estabilice

Deslizar la bureta con Hg hasta llegar de nuevo a nivel inicial “ho” Medir “P” Medir Continuar Cambiar hasta llegar el agua a la por temperatura otra a “t” más baja posible 10ºC(usar menos hielo picado)

CALCULOS DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α” 1. Graficar t vs. V con los datos obtenidos en laboratorio

V

 2 d h 4

Se hallaron los volúmenes mediante la ecuación: (cm) t (ºC) V (ml)

, donde d=0.4cm y hi=

72,6

58,8

49,0

40,9

27,8

20,1

10,4

6,3

1,1

4,72

4,31

4,12

3,93

3,7

3,56

3,4

3,39

3,27

Ajustar los datos

2.

Grafica V vs t 5 4.5

f(x) = 0.02x + 3.2

4 3.5 3 V en ml

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

t en °C

V  Vo   V o t Con 3. Determinar el coeficiente de dilatación térmica a partir de los datos ajustados como:

A  Vo  3,204

B  Vo  0,0194



B 0,0194  A 3,204

  6,054  10 3

Entonces:

4. Determinar el cero absoluto Ahora como En el cero absoluto, el V=0

V  3,204  0,0194t  0 el cero absoluto esta en t= -165,15°C 5. Que conducta tendrá el gas a comparación con el ideal

-el gas estudiado en la practica es ideal, por que se encuentra a bajas presiones y altas temperaturas, pero mientras mas nos acerquemos al cero absoluto, el gas ya se comportara como uno real, a altas presiones y bajas temperaturas 6. Determine la constante de proporcionalidad Como

V 3,204ml ml  K CH ......K CH   0,01174 T 273K K 7. Que ocurre con el cero absoluto a distintas presiones de trabajo A distintas presiones (pero no muy altas ni muy bajas), el cero absoluto es el mismo, ya que solo varia la pendiente de la recta y no así su intersección con el eje de la temperatura 8. Determine el volumen del gas a 250 °C como

V 3,204 ml V  K CH ....  ......V  6,14ml T 273K 523K 9. Determine el bibliográfico

 % 

porcentual

de

a

con

respecto

al

valor

 teo   exp * 100  teo 1

 % 

error

273

 6,05  10 3 * 100 1

273

 %  65,165% 10.¿para que presión es valida este valor de a? Según indica la teoría, el valor de a se aproxima al real a presiones muy cercanas a la atmosférica y temperaturas moderadamente altas

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “β” 1. Graficar t vs. P con los datos obtenidos en laboratorio

Se hallaron las presiones absolutas sumando la altura manométrica mas la presión atmosférica de 495mmHg en La Paz t (ºC) P(mm Hg)

72,6

58,8

49,0

40,9

27,8

20,1

10,4

6,3

1,1

603

564

535

510

486

469

462

446

432

2. 2. 2.

Ajustar los datos

Grafico P vs t 700 600 f(x) = 2.27x + 428.23 500 400 Presion en mmHg

300 200 100 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Temperatura en °C

P  Po  Po t Con 3. Determinar el coeficiente del coeficiente de tensión a partir de los datos ajustados como:

A  Po  428,23 B  Po  2,2749



B 2,2749  A 428,23

Entonces: 4. Determinar el cero absoluto Ahora como En el cero absoluto, el P=0

  5,31  10 3

P  428,23  2,2749t  0 el cero absoluto esta en t= -188,24°C 5. Determine la constante de proporcionalidad Como

P1 428,23mmHg mmHg  K ...........K   1,568 T1 273K K 6. Determine el bibliográfico

 % 

porcentual

de

B

con

respecto

al

valor

 teo   exp * 100  teo 1

 % 

error

273

 5,31  10 3 * 100 1

273

 %   44,9% 7. ¿para qué volumen es válido este valor de B? Según indica la teoría, el valor de B es valido para cualquier volumen constante, siendo este ni muy grande (>100lt) o muy pequeño que sea inapreciable

Conclusiones y recomendaciones -

-

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Se calculo el valor de alfa en el laboratorio, observando el comportamiento del gas atrapado, en este caso aire, ante variaciones de temperatura y obteniendo variación de volumen, manteniendo la presión constante en cada una de las experiencias. Se calculo el valor de beta en el laboratorio, observando el comportamiento del gas atrapado, en este caso aire, ante variaciones de temperatura y obteniendo variación de presión, manteniendo el volumen constante en cada una de las experiencias. El valor de alfa y beta difirió bastante del valor teórico de 1/273 por un factor principal, la difícil apreciación de los meniscos de mercurio. Se observo un comportamiento que tiende a ser lineal en ambas experiencias. En el caso de alfa el volumen vario de forma lineal ante el volumen y en caso de beta, la presión vario con la misma tendencia ante la temperatura Extrapolando las graficas de P vs. t y V vs. t se puede hallar el cero absoluto ya que en cada caso, a temperatura de cero absoluto, el gas no tendría ni presión ni volumen.

Bibliografía 

FISICOQUÍMICA Laidler, Keith J.; Meiser, John H.

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FISICOQUIMICA Castellan, Gilbert W.

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CURSO DE FISICOQUÍMICA EXPERIMENTAL Daniels, Farrington; Alberty, Robert A.; Williams, J.W.