Zapatas Excentricas-concreto 2z2ne

CONCRETO ARMADO I

ZAPATAS EXCÉNTRICAS

DOCENTE: ING. FELIPE VILLAVICENCIO GONZALES

ZAPATAS EXCÉNTRICAS

ZAPATAS AISLADAS Son un tipo de cimentación superficial que sirve de base a los elementos estructurales puntuales como son las columnas, con el objeto de transmitir la carga de ésta al subsuelo en un área de o lo suficientemente grande, logrando así distribuir las cargas transmitidas para que el suelo las soporte sin problemas. Las zapatas aisladas son el tipo más usual de cimentación pues son las más económicas, las columnas pueden encontrarse centradas o excéntricas, y el peralte de la zapata puede ser constante, variable (ahusada), o escalonada.

Zapata de losa simple

Zapata Escalonada

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Zapata con declives

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OBSERVACIÓN: El uso de las zapatas aisladas de sección variable y/o de sección escalonada están sujetos únicamente a la necesidad de un mayor espesor cerca de la columna, para poder de este modo reducir los efectos que puedan ocasionar las fuerzas cortantes y los momentos flectores. I. CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISEÑO:

1. Determinación de la presión neta del suelo: El dimensionamiento preliminar de la zapata se efectúa en base sólo a las cargas de gravedad, permanentes y sobrecarga. Entonces la capacidad portante neta del suelo se determina reduciéndole a la capacidad isible del terreno (obtenida mediante ensayos de suelos), todas aquellas cargas que se encuentren uniformemente distribuidas en un área igual a la de la zapata, (el peso propio de la zapata, el relleno, el piso y falso piso y sobrecarga). Es decir:

Donde: : Capacidad portante neta. : Capacidad isible del terreno.

t

: Peso específico del terreno

ht

: Altura de relleno

c

: Peso específico del concreto

hc

: Altura del peralte de la zapata

s/c

: Sobrecarga

 Pero: Cuando la experiencia de quien diseñará el cimiento es grande éste diseñador puede atribuirle una altura de cimiento de acuerdo a su INGENIERIA CIVIL

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criterio y aplicar la fórmula anteriormente descrita pero si se comienza a diseñar un cimiento y se desconoce a ciencia cierta un rango aceptable para la altura de zapata, este dato sería una incógnita y por ende tampoco se sabría la altura de relleno, es por eso que la fórmula anterior adopta esta forma:

Donde se omite la carga ocasionada por el relleno y la carga por la zapata, y en su reemplazo se coloca el peso específico del terreno por la profundidad desde el nivel de piso terminado hasta el fondo de cimentación, obteniéndose un resultado aceptable. 2. Dimensionamiento de la zapata: Se efectúa sólo tomando en cuenta las cargas transmitidas por la columna, osea cargas de gravedad (permanentes y sobrecargas) y se aplica la siguiente fórmula:

, es decir:

Si los esfuerzos son superiores a la capacidad del suelo, entonces es necesario incrementar las dimensiones de la zapata. El área de zapata nos da los valores S x T, y Estos se deben definir de modo tal que cuando no exista excentricidad, Lv1 sea gual a Lv2, usualmente el dato de s x t, está sugerido en los planos arquitectónicos.

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3. Reacción amplificada del suelo: Se utiliza para el cálculo de los esfuerzos en la cimentación y para la determinación del refuerzo. Para lograr el diseño de zapatas por resistencia, se le aplica a las cargas, factores de carga apropiados; obviamente, al considerar que existe una cara hacia abajo (amplificada), el suelo reaccionará (también amplificado) sobre el área de zapata. En este caso, se usa la carga vertical externa amplificada en la cual no se incluye el peso de la zapata ni del suelo que yace sobre ella dado que se cancelarían con la reacción (por tener sentidos opuestos en un área afín). Esta reacción es atendida a través de la siguiente fórmula:

Wnu 

Pu Azap

Pu: Carga que transmite la columna con sus respectivos factores de amplificación.

4. Verificación por Corte: Por lo general, no se coloca refuerzo por corte en cimentaciones, sino se verifica que el concreto sólo soporte los esfuerzos. En caso de ser necesario, se incrementa el peralte de la zapata. El efecto de corte en cimentaciones se da en dos modos, el punzonamiento

y el corte unidireccional, pero el más importante en

zapatas aisladas es el punzonamiento mientras que el corte unidireccional se podría volver importante en una zapata aislada rectangular con longitud significativa con respecto a su ancho (en la base). 

Corte por Flexión: Se debe resolver: Para poder hallar el resultado de:

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√

que se comparará con: Debiéndose cumplir que :

En el supuesto caso que no se cumpla esta condición, una alternativa es aumentar el peralte de modo escalonado o ahusado, y otra posible solución pero menos económica es aumentar el área de la zapata. 

Corte por Punzonamiento: condición de diseño:

esta condición se cumple siempre que:

Vu





1



Pu  Wun  t  d   s  d 

Donde “d” es el peralte efectivo con el que trabajará la zapata, y que se calculará en los siguientes pasos. Determinamos el valor de la resistencia del concreto al corte (V c) de las siguientes tres ecuaciones y seleccionamos la ecuación que tenga el valor mas bajo, que estará en función de “d”.

 4   f ' c  bo  d  1.06 f ' c  bo  d Vc  0.27 2   c    d  Vc  0.27 s  2  f ' c  bo  d  bo  Donde: Βc : Dimension mayor de la columna entre dimension menor bo : Perímetro de la sección crítica

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αc : Parámetro igual a 40 para columnas interiores, 30 para laterales y 20 para las esquinas. El resultado de estas tres ecuaciones será una función del peralte efectivo, luego de seleccionar el valor más bajo, lo igualamos a la ecuación de condición de diseño, en la cual despejaremos el valor de “d”. Al hallar el valor del peralte efectivo, podemos suponer un valor para la altura de la zapata, al cual se le restará el respectivo valor de recubrimiento, y el diámetro de la varilla de refuerzo escogida. Este resultado debe ser por lo menos mayor al peralte despejado anteriormente, de este modo se obtendrá un peralte más conservador y con el cual se continuará con los cálculos siguientes. 5. Verificación por flexión: El momento flexionante en una zapata cuadrada es el mismo en las dos direcciones debido a su simetría, la sección crítica de flexión se toma en la cara de la columna, y se determina con la siguiente ecuación:

Una vez obtenido este resultado, se estima la cantidad de acero que requerirá esta zapata mediante una serie de iteraciones de las siguientes ecuaciones:

^ 6. Verificación del área de acero mínima: Está establecida esta verificación por la siguiente ecuación:

Obviamente se colocará el acero mínimo si es el caso que la zapata no requiere de mucho acero a través de la iteración. Estimamos la cantidad de varillas a utilizar a través de la siguiente ecuación: INGENIERIA CIVIL

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Aφ:

Área de la sección del acero

Calculamos el espaciamiento entre varillas con la siguiente expresión:

Y para la sección transversal:

Para la sección transversal se calculará el área de acero transversal con la siguiente expresión:

7. Verificación de la columna – zapata: Las fuerzas y momentos en la base de la columna es transferido a la zapata por apoyo sobre el concreto, con refuerzo de acero. El esfuerzo de o entre la columna y la zapata no deberá exceder la resistencia de aplastamiento del concreto. La resistencia de aplastamiento del concreto estará dada en el siguiente orden: a) Resistencia al aplastamiento sobre la columna: 0.65 para columnas estribadas y 0.70 para columnas zunchadas. Resistencia al aplastamiento en la columna:

Y debe cumplirse que:

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b) Resistencia al aplastamiento en el concreto de la cimentación: Entonces obtenemos: ,donde A1 es el área de la columna y A2 es el área máxima de la superficie de apoyo que es geométricamente similar y concéntrica con el área cargada A1. Una vez obtenido el valor de la ecuación anterior, se aplicará la siguiente ecuación:

Debiéndose cumplir que:

y de ser así, se colocará el acero

de refuerzo mínimo II. EFECTOS

DE

LAS

CARGAS

EXCENTRICAS

SOBRE

LAS

CIMENTACIONES:

ZAPATAS EXCENTRICAS Las Zapatas Excéntricas son un tipo de Cimentaciones por Zapatas. Son las también llamadas Zapatas de Medianería.

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Corte de una Zapata Excéntrica Es el caso en el cual el pilar o la pared de carga (medianera) que apoya sobre una zapata, aislada o continua, está tocando el límite del predio, y la carga no puede quedar centrada en el cimiento. De hecho, ésta quedaría fuera de los límites del solar; entonces, es necesario que el pilar o la pared carguen en un extremo de la zapata. Por ello, a este tipo de zapata se la denomina excéntrica. Los ejes verticales de la pared (medianera) y del cimiento, no son coincidentes. La posición de la carga produce diferentes tensiones en el terreno. Para atenuar la excentricidad se puede incrementar la sección de la zapata. Pero aunque se verticaliza la resultante, ésto conlleva un aumento en el peso del cimiento. Lo más atinado se logra corrigiendo el momento que se produce arriostrando la zapata; esto se resuelve uniéndola con otra zapata central a través de una riostra entre las dos zapatas, llamada viga centradora, cuya función es evitar que se produzca el giro de la zapata excéntrica. También puede evitarse el giro mediante una zapata combinada, realizada mediante la unión de la zapata excéntrica con otra centrada cercana a la anterior. Para que las riostras trabajen en conjunto, deben tener ambas un canto mínimo igual a la mitad del canto de la zapata. Si bien es cierto muchas veces, las cargas aplicadas sobre una zapata, se transmiten verticalmente a través de la columna, pero en la realidad el punto de acción de dicha fuerza está muy alejado del centro de masa de la zapata,(donde se conecta la columna con la zapata), así también cuando la columna transmite momentos de los niveles superiores, u/o cuando la columna transmite a la zapata una carga horizontal es cuando se producen irregularidades en la distribución de esfuerzos, que muchas veces la zapata por sí sola no puede soportar, a razón de esta deficiencia realizó el estudio de zapatas aisladas cargadas excéntricamente, dando como resultado tres casos: INGENIERIA CIVIL

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1º Caso de excentricidad e
 1, 2 

P M C  A2 I

Se tiene entendido que el área de la zapata es S x T Donde al reemplazar:

 1   m ax 

P P  e  T 2 P 6 P  e    Az ST 3 12 Az ST 2

Y de forma análoga sale el esfuerzo mínimo:

 1   m ax 

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P P  e  T 2 P 6 P  e    Az Az ST 3 12 ST 2

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2º Caso de excentricidad: e= T/6 =n

Si la excentricidad se presenta

exactamente en el límite del tercio medio del área de la zapata se presentará la siguiente fórmula:

 T  T  P   M C P eC P P 6 2    3    I I ST Az T  S    12  A razón que esta excentricidad se encuentra ubicado en el límite del tercio medio, el esfuerzo uno se vuelve cero. Por lo tanto:

3º Caso de excentricidad: e>T/6= Esta es la situación que se vuelve mas peligrosa para una zapata aislada y es que al estar la excentricidad fuera del tercio medio de la cara de la zapata, en el suelo se ejercen (hipotéticamente) esfuerzos de tensión que no puede soportar, es por eso que al suceder que un momento demasiado alto afecta a la zapata, esta tendrá que recurrir a un medio de apoyo como es una viga conectada o una zapata combinada. El desarrollo de este tipo de zapata se realiza a través de las siguientes ecuaciones: r

T e 2

P

1 3r  1  S 2

1 

2P 2P  S 3rS T  3  e  2 

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CIMENTACIÓN EXCÉNTRICA La cimentación excéntrica es una solución cuando la columna está en un límite de propiedad o cerca de dicho límite. Puede ser una solución económica si la excentricidad es moderada y la columna puede agrandarse lo suficiente para que tenga la rigidez necesaria para que controle la rotación de la zapata.

ΣMA = 0 ⇒

Re - Th = 0

⇒ T = Re/h = Pe/h

La viga del primer nivel debe diseñarse considerando adicionalmente la fuerza de tracción resultante, T Para el diseño de la columna debe considerarse una condición adicional: P Dónde: M1-1 = Re - H ho = P e - T ho……………………………………….( 2 ) M1-1 = Pe – (Pe/h) x ho = Pe – (h - ho)/h M1-1 = Pe – (Lc/ Lc + ho) = Pe /(Lc - s) INGENIERIA CIVIL

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Dónde: s= ho/ Lc Lc : Longitud de la columna. Si la zapata tiene una rigidez apropiada, y si además la rigidez de la columna es la suficiente para mantener la diferencia de las presiones del terreno máxima y mínima a un valor máximo de 1 kg/cm2, entonces para el diseño de la zapata en la dirección de la excentricidad puede considerarse como aproximación aceptable una presión uniforme del terreno. Del estudio realizado por el Dr. Ricardo Yamashiro y desarrollado en el trabajo de tesis del Ing. Manuel Acevedo "ALGUNOS PROBLEMAS ESTRUCTURALES EN EL DISEÑO DE CIMENTACIONES" - UNI - 1971, se tiene, criterios para dimensionamiento de zapata excéntricas y de columnas para cumplir con las condiciones expuestas en el párrafo anterior. ZAPATA EXCENTRICA √ Donde: ho = altura de la zapata b = ancho de la zapata ko = Coeficiente de balasto del terreno E = Módulo de elasticidad del concreto

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COLUMNA DEL PRIMER NIVEL

Condición:

Dónde: El valor de Ø se obtiene usando la gráfica de la figura 1 para la determinación de presiones bajo la cimentación (de la tesis de ACEVEDO). Para la determinación de presiones bajo la cimentación: Se entra con los valores:

⇒ Ø

Dónde: √

,

, P= carga axial de servicio Az= ( T ) b = área de la zapata

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DISEÑO DE LA ZAPATA

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EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA

f 'c = 210 Kg / cm2 γ m = 2.1 t / m3 f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3 σ t = 4 Kg / cm2

SOLUCION σ n = σ t + h f γ m - s / c = 40 - 1.20 x 2.1 - 0.4 = 37.08 T / m2

Az = ( 2b ) b = 2.56

=>

USAR: b = 1.10 m

b = 1.13 m. T = Az / b = 2.35 m.

Altura de la zapata para considerarla rígida: √

√

√

= 0.46 m

USAR: hz min = 0.60 m. lc = 4.80 - 0.60 = 4.2 m DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA DEL 1ER NIVEL: TIPO C2:

=> 50 x 50, 30 x 75, 40 x 60 Tanteo: 30 x 75

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hz = 0.60 m => lc = 4.20 m. √

CONFORME DISEÑO POR FLEXION a) Dirección de la excentricidad: d = h - ( 1.5 Ø + 7.5 ) d = 60 - ( 1.5 x 1.9 + 7.5 ) = 49.65 cm. WNU= Pu / b = ( 65 x 1.2 + 30 x 1.6 ) / 1.10 WNu = 126 /1.10 = 114.55 T / m Mumax = 114.55 x 0.35² / 2 = 7.02 T-m a = d / 5 => As = 4.16 cm² Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 x 235 x 49.65 = 21.00 cm² 0.22 m. s = ( 2.35 - 0.15 - 0.016 ) / 10 = 0.22

USAR: 11 Ø 5/8" @

b) Dirección Transversal: d = 60 - ( 7.5 + 1.9 / 2 ) = 50.60 cm. WNu = Pu / T = 126 / 2.35 = 53.62 T / m. Mmax = 53.62 x 1.025² / 2 = 28.17 T - m. lv = ( 2.35 - 0.30 ) / 2 = 1.025 As = 16.36 cm² => a = 3.50 cm. As = 15.26 cm² => a = 3.26 cm.

CONFORME

USAR: 6 Ø 3/4" @ 0.19 m.

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VIGA

COLUMNA: CONDICION DE DISEÑO ADICIONAL Pu = 126 Tn.

(

)

Usar:

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EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA CIMENTACION EXCENTRICA f 'c = 210 Kg / cm2 γ m = 2.1 t / m3 f y = 4200 Kg / cm2 k c = 12 kg / cm3 σ t = 4 Kg / cm2 DISEÑO DE ZAPATA RECTANGULAR EXCENTRICA Zapata aislada rectangular de lindero; esto lleva que la zapata actúe excéntrica con carga de servicio y ultima de 7.78ton y 11.36ton respectivamente con profundidad de 0.60m. DATOS: L=1.80m B= 0.90m Df= 0.60m Cs=7.78ton Cu= 11.36ton γ(suelo)= 2.20ton/m3

Calculo del ancho de la zapata Ecuación de la capacidad de carga isible para zapata rectangular. q (isible) =

q (isible) = INGENIERIA CIVIL

(

) Página 19

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q (isible) = 22.22 ton/m2 Peralte propuesto: h = 25cm d= 20cm Columna de 20cm x 20cm Ps=Cs=7.78ton Ps2 (Carga debido al suelo) = (2.2ton/m3)((1.80m)(0.90m)(0.6m-0.25m) (0.20m)(0.20m)(0.6m-0.25m)) = 1.217ton. Pc1 (Debido al concreto de la zapata) = (2.400ton/m3)(1.80m)(0.90m)(0.25m) = 0.972ton. Pc2 (Debido al concreto de la zapata) = (2.400ton/m3)(0.20m)(0.20m)(0.35m) = 0.034ton. Rt (Reacción total) = 10.003ton. ∑

( (

∑

)

(

)+

) +

∑

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X= M/Rt = 1.985ton-m/10.003ton = 0.198m. Centroide del triangulo formado por el diagrama de esfuerzos,actuado este a un tercio a partir de la perpendicular. B= (0.198m)(3)=0.595m Ajustando uno de los esfuerzos a cero, generandose un triangulo, el area de este es: B= ancho=0.595m H= largo = 1.80m Area = Fuerza = R(reaccion) = qs(actuante) = (

(

se despeja q de la ecuacion.

) )(

)

qs(actuante) < qs(isible) 18.670

< 22.22

OK

Esfuerzo isible real B= 0.595m q (isible) =

(

)

q (isible) =18.89 ton/m2 Reacción al suelo debido a carga factorizadas F.S=1.46 qu (actuante) = (18.67ton/m2)(1.46)=27.29ton/m2 < 44.45ton/m2 OK (Capacidad de carga critica)

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Diseño por Cortante Diseño del peralte de la zapata rectangular (h): Datos: f 'c = 210 Kg / cm2 f y = 4200 Kg / cm2 Cu= 11.36ton qu = 27.29ton/m2 Cortante en una dirección:

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DISEÑO POR CORTE DE ZAPATA EXCENTRICA

DATOS 

f’c = 210 Kg/cm2



fy = 4200 Kg/cm2



Cu = 11.36 Tn



qu = 27.29 Tn/m2

Cortante en una dirección

Figura N°04. Esquema de la zapata rectangular con d en una dirección del lado largo para el diseño del cortante Acción de viga para la zapata

(√

)(

)( )

Dirección corta Esfuerzo promedio, lo cual está dado por el esfuerzo neto de:

(

)(

) (

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)(√

)(

)(

)

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Dirección Corta Interpolando diagrama de esfuerzos

Figura N°05. Esquema de la zapata rectangular con d en una dirección del lado largo para el diseño del cortante

(√

(

)( )

)(

)(

) ) (√

(

)(

)(

)

Acción en dos direcciones para la zapata rectangular

(

)(

Pero no mayor que a: INGENIERIA CIVIL

)(

)( ) (√

)(

)( ) Página 24

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(

)(√

)(

)(

)

Bo =2(20+10) + (20+20) = 100cm Ll = Lado largo de la columna Lc = Lado corto de la columna Bc = Ll/Lc = 20/20 = 1.0

Figura N°06. Esquema de la zapata rectangular con d en una dirección del lado largo para el diseño del cortante

X = esfuerzo actuante en el punto X = 13.53 Tn/m2

[(

)

(

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(

)(√

)]

)(

)(

)

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DISEÑO POR FLEXIÓN DE ZAPATA EXCENTRICA Diseño del esfuerzo de la zapata (lado largo)

DATOS 

f’c = 210 Kg/cm2



fy = 4200 Kg/cm2



Cu = 11.36 Tn



qu = 27.29 Tn/m2

Figura N°06. Esquema de la zapata rectangular para el diseño a flexión del lado largo (0.40m) (

(

)(

)(

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)(

)

)

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