Vistas Auxiliaresvistas Auxiliares 4j4l6l

VISTAS AUXILIARES: CAMBIO DE PLANOS Existen en forma general dos procedimientos: a) Cambio de posición del observador: Este procedimiento consiste en dejar la posición del objeto fija y cambiar la posición del observador para lograr una vista más favorable del objeto en cuestión. Para poder desarrollar este procedimiento se utiliza cambio de planos. b) Cambio de posición del objeto: Este procedimiento consiste en mantener fija la posición del observador hasta lograrla posición más favorable. Al método del cambio de posición del observador también se le conoce como vistas auxiliares.

CAMBIO DE PLANOS Para poder obtener una vista auxiliar de un objeto cualquiera X, podemos cambiar la posición de cualquiera de los tres planos de proyección, todas las veces necesarias.

1. CAMBIO DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCION Consideremos a un punto cualquiera “o”, cuyas proyecciones horizontal oH y frontal oF; si nosotros efectuamos el cambio de plano horizontal de proyección esto quiere decir que del plano H-F vamos a pasar a H’-F nosotros observaremos lo siguientes cambios:  La proyección horizontal del punto oH ha cambiado a una nueva posición oH’.  La proyección frontal del punto oF permanece invariable  El alejamiento del punto “o” no varían.

1.1. VISTAS AUXILIARES DE PUNTOS:

Sea el punto m cuyas proyecciones horizontal y frontal son mH y mF en el sistema H-F; mediante un cambio del plano horizontal de proyección, obtenemos el nuevo sistema H’-F y en el cual las nuevas proyecciones horizontal y frontal vienen a ser mH’ y mF.

DEPURADO DE UN PUNTO “m”: o Sea mH y mF las proyecciones de a en el sistema H-F. o Trazamos el nuevo eje H’-F que representa el cambio del plano horizontal. o La proyección frontal mF no cambia de posición. o Por la proyección mF, trazamos una referencia perpendicular al nuevo eje. o El alejamiento del punto no ha variado, medimos su valor en la referencia trazada y a partir del nuevo eje; en esta forma se ubica la posición de la nueva proyección horizontal mH’ del punto. 1.2. VISTAS AUXILIARES DE RECTAS Para poder encontrar las nuevas proyecciones de la vista auxiliar de una recta ab mediante un cambio de planos, basta con encontrar las proyecciones nuevas de sus dos puntos y unirlos para hallar la vista buscada. Ejemplo: Se da la recta ab, encontrar las nuevas proyecciones de una vista auxiliar cambiando el plano horizontal de proyección.

Procedimiento:

1.3.

o Se escoge el nuevo eje H’-F en la posición deseada. o Las proyecciones frontales de los puntos a y b no varían por ellas se trazan las referencias. o En las referencias trazadas, y a partir del eje H’-F se miden los alejamientos de los puntos en cuestión, determinando en esta forma las nuevas proyecciones horizontales aH’ y bH’ de los puntos. o Las nuevas proyecciones horizontales se unen, determinando así la nueva proyección horizontal de la recta en la vista auxiliar buscada. VISTAS AUXILIARES DE PLANOS Para determinar un plano cualquiera basta con determinar tres puntos no colineales y unirlos. Por tal motivo, para encontrar las nuevas vistas de un plano solo es necesario hallar las nuevas vistas de tres puntos de este y unidos EJERCICIO: Se da el plano abc; efectuar un cambio de plano horizontal y encontrar las nuevas proyecciones de la vista auxiliar.

Procedimiento: o Trazamos el nuevo eje H’-F en la posición deseada o Por las proyecciones de los puntos del plano, trazamos las referencias perpendiculares al nuevo eje. o Medimos las correspondientes a los alejamientos de los puntos, los que nos van a definir las nuevas proyecciones horizontales mH’, nH’ y pH’. o Unimos los puntos, después de ello se obtendrán las proyecciones del plano mnp en la vista auxiliar horizontal. 2. CAMBIO DEL PLANO FRONTAL DE PROYECCIÓN Considerando un punto cualquiera O, cuyas proyecciones en H-F son OH y OF. Haciendo el cambio del plano frontal de proyección, significa que pasamos de H-F a un nuevo sistema H-F’. De donde se observa lo siguiente:    

La proyección horizontal OH no cambia. La proyección frontal OF cambia a OF’ que es su nueva posición. Las cotas no se alteran. En el nuevo sistema H-F’ toda característica y propiedad de las proyecciones no varía.

2-A. Vistas auxiliares de puntos:

Tomemos el punto a con proyecciones aH y aF en el sistema ortogonal H-F. Mediante el cambio del plano frontal de proyección obtenemos un nuevo sistema H-F’ con proyecciones nuevas aH y aF’ del punto a.

Depurado del punto a: - Por la proyección horizontal del punto aH del punto, trazamos una referencia perpendicular al nuevo eje. - Como sabemos que la cota no varía, medimos su valor en la referencia trazada. Así se ubica la nueva proyección frontal aF’.

2-B. Vistas auxiliares de rectas: Tenemos la recta mn. Hacer un cambio de plano frontal de proyección y determinar las nuevas proyecciones de la vista auxiliar correspondiente. Procedimiento: -Tomando el nuevo eje H-F’ en una cierta posición se va a representar el cambio del plano frontal. -Como las proyecciones mH y nH no varían, trazamos referencias perpendiculares al nuevo sistema. -Sobre estas referencias se miden las cotas (que tampoco varían) de cada punto (m , n). -De esta forma se determinan las nuevas proyecciones mF’ y nF’. -Uniendo estas proyecciones obtenemos la nueva proyección de las recta mn de lo buscado.

2-C. Vistas auxiliares de planos: Dado un plano mns, determinar la vista auxiliar al efectuar un cambio del plano frontal de proyección.

Procedimiento: - Se determina la nueva posición del eje H-F’. - Por las proyecciones horizontales (que no varían) se trazan líneas de referencia perpendiculares al nuevo eje. - Sobre estas referencias se miden las cotas (que tampoco varían), determinando las nuevas proyecciones frontales: mF’, nF’ y sF’. - Se unen las nuevas proyecciones que determinarán las correspondientes a lo buscado. * NOTAS COMPLEMENTARIAS: 1. De un objeto se pueden obtener todas vistas auxiliares y cambios de planos deseados. 2. Los cambios de planos se hacen en forma sucesiva, según sea la necesidad. 3. El cambio de plano horizontal o frontal de proyección a un nuevo sistema también involucra de manera tácita el cambio del plano lateral. 4. La nomenclatura empleada es la COMILLA sobre la letra indicativa del nombre del plano: - Sistema original: H – F - Sistema cambiado al plano frontal: H – F’ - Sistema cambiado al plano frontal 2 veces: H – F’’ - Sistema cambiado al plano horizontal: H’ – F - Sistema cambiado al plano horizontal 2 veces: H’’ – F 5. También hay otras formas para nombrar a los planos cambiados: a) b) c) d)

Se cambia el plano horizontal Se cambia el plano frontal Se cambia el plano frontal Se cambia el plano horizontal

: F-1: : 1-2: : H-1: : 1-2:

primer cambio. segundo cambio. primer cambio. segundo cambio.

Ejercicios de aplicación: 1.- Hallar la vista de punta del segmento MN

SOLUCIÓN En el plano 1 se determina la verdadera magnitud de MN, luego se toma el plano 2 perpendicular a la Verdadera magnitud y se obtiene la vista de punta buscada.

2.- Sobre XY ubicar un punto que dista 2cm del extremo X.

SOLUCIÓN La medición de los 2cm. debe hacerse únicamente cuando la recta esta en verdadera magnitud. En el plano 1 se tiene esta verdadera magnitud y en ella se ubica P1 a 2 cm. de X1, luego se lleva este punto a las vistas horizontal y frontal.

3.- Determinar DH sabiendo que AB y CD son paralelas entre sí.

SOLUCIÓN Se toma la vista de perfil de AB y del punto C. En esta vista se traza BP y se lleva el alejamiento de DP a la vista horizontal.

5.- AB es la base de un triángulo isósceles cuyos lados iguales son AC y BC. Determinar las proyecciones de este triángulo sabiendo que el vértice C esta sobre XY. SOLUCION La altura del triángulo isósceles es la mediatriz de la base, cuyo trazado será posible en la vista auxiliar 1, donde la base AB se proyecta en verdadera magnitud. La intersección de la mediatriz con el segmento X1Y1, determina la proyección C1, que se lleva a las vistas principales.