Vektor Fisika 421v43

Fisika II 01:29:17

Kontrak Perkuliahan Fisika II (2 SKS kuliah 1 SKS Tutorial) Dosen Pengampu Sahrul Hidayat Kompetensi yang diharapkan Metode Perkuliahan Metode Evaluasi Materi Kuliah Web: staff.phys.unpad.ac.id/sahrul/ Referensi Email: [email protected] HP: HP: 08122188769

Fisika II 01:29:17

KOMPETENSI Mahasiswa mendapatkan pemahaman yang kokoh tentang konsepkonsep-konsep dasar fisika, fisika, membiasakan berpikir serta bertindak ilmiah, ilmiah, dan menerapkannya pada kehidupan sehari sehari--hari dan profesinya Menanamkan konsep dasar analisa gejala fisis yang ditemukan dalam kehidupan profesinya Memahami hukumhukum-hukum fisika sebagai dasar untuk pengembangan sain dan teknologi

Fisika II 01:29:17

METODE PERKULIAHAN Sistem pembelajaran dilakukan dengan metode ceramah dengan menggunakan fasilitas multimedia (LCD projector, papan tulis) tulis) oleh dosen Latihan penyelesaian soal atau kasus dengan metode diskusi dan tanya jawab Pengayaan materi dilakukan dengan memberikan tugas dan tutorial oleh Dosen (1 SKS tutorial) tutorial)

Fisika II 01:29:17

METODE EVALUASI Metode evaluasi dilakukan dengan Ujian Tengah Semester dan Ujian Akhir Semester. Semester. Selain itu ditambah dengan komponen penunjang dari kuis /tugas tugas.. Penilaian Kuis Tugas UTS UAS

: 10 % : 10 % : 40 % : 40 %

Fisika II

MATERI KULIAH 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Pendahuluan, Pendahuluan, Vektor Hukum Coulomb Hukum Gauss Kapasitor Bahan dielektrik Hk Joule & Ohm Rangkaian RC Rangkaian Sederhana Hukum Biot Savart Hukum Ampere Gaya Lorentz Hukum Faraday Induktor Bahan Magnet

01:29:17

Silabus

Fisika II 01:29:17

REFERENSI Halliday Resnick, Resnick, Fundamentals of Physics (Ada terjemahnya,, penerbit Erlangga) terjemahnya Erlangga) Paul A. Tipler Tipler,, Physics for Scientists and Engineers, (Ada terjemahnya, terjemahnya, penerbit Erlangga) Erlangga) Serway And Jewett, Physics For Scientists And Engineers 8th edition, University of California, Los Angeles, 2010

Pokok Bahasan I VEKTOR Sub Pokok Bahasan: Bahasan:

01:29:17

Definisi Vektor Penjumlahan vektor Vektor Satuan Penjumlahan vektor Perkalian Skalar Perkalian Vektor Sasaran Pembelajaran: Pembelajaran: Mahasiswa mampu membedakan membedakan besar vektor dan skalar, skalar, menentukan vektor satuan Mahasiswa mampu menyelesaikan operasioperasioperasi vektor

Fisika I VEKTOR Definisi Vektor

01:29:17

Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. perpindahan Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan oleh huruf di cetak r tebal (misal A) atau diberi tanda panah di atas huruf (misal A) Dalam handout ini sebuah besaran vektor dinyatakan oleh huruf yang dicetak tebal. Perpindahan dari a ke b dinyatakan oleh vektor R a

b R

Fisika I VEKTOR Operasi Penjumlahan Vektor

01:29:17

Penjumlahan vektor R yang menyatakan perpindahan a ke b dan vektor S yang menyatakan perpindahan b ke c menghasilkan vektor T yang menyatakan perpindahan a ke c. Cara menjumlahkan dua buah vektor dengan mempertemukan ujung vektor pertama, vektor R, dengan pangkal vektor kedua, vektor S. Maka resultan vektornya, vektor T, adalah menghubungkan pangkal vektor pertama dan ujung vektor b kedua. S R T=R+S T a

c

Fisika I VEKTOR BESAR VEKTOR RESULTAN

01:29:17

Jika besar vektor R dinyatakan oleh R dan besar vektor S dinyatakan oleh S, maka besar vektor T sama dengan : T = R2 + S2 − 2RScos θ θ S R T=R+S T

Sudut θ menyatakan sudut yang dibentuk antara vektor R dan vektor S

Fisika I VEKTOR

01:29:17

PENGURANGAN VEKTOR Untuk pengurangan vektor, misal A – B dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari A + (-B B). Vektor -B B atau negatif dari vektor B adalah sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor B tetapi arahnya berlawanan.

D

D=A–B

A

B

-B

Fisika I VEKTOR

01:29:17

CONTOH Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km kemudian bergerak ke Barat sejauh 40 km Selanjutnya bergerak ke Selatan sejauh 10 km. Besaran perpindahan mobil tersebut adalah: B

E

U

20 km

10 km

N

40 km

S

Fisika I VEKTOR

01:29:17

CONTOH

B

40 km

10 km A

C

20 km 10 km 40 km

Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan kedua dinyatakan vektor B, dan perpindahan ketiga dinyatakan vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D. Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektor D adalah : 40 2 + 10 2 = 10 17 m

Fisika I VEKTOR VEKTOR SATUAN Vektor satuan didefenisikan sebagai :

01:29:17

R r= R

Vektor satuan r tidak mempunyai dimensi dan besarnya adalah satu satuan. Dari persamaan di atas, sebuah besaran vektor dapat dinyatakan sebagai besar vektor tersebut dikali vektor satuan. Vektor satuan r menyatakan arah dari vektor R. Terdapat vektor satuan standar dalam koordinat Kartesian di mana arah-arah dari masing-masing sumbu dinyatakan dalam vektor satuan. •Vektor satuan i menyatakan arah sumbu X positif •Vektor satuan j menyatakan arah sumbu Y positif •Vektor satuan k menyatakan arah sumbu Z positif

Fisika I Penulisan Vektor Secara Analitis

01:29:17

Rz

R Ry Rx

Vektor R dinyatakan oleh : R = Rxi + Ryj + Rzk Besar vektor R adalah : R = R x 2 + R y 2 + R z 2 Setiap vektor dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan dari vektor komponen masing-masing sumbu koordinat.

Fisika I VEKTOR

01:29:17

CONTOH Sebuah vektor perpindahan dari titik (2,2) ke titik (-2,5). Tentukan : a. Vektor perpindahan dinyatakan secara analitis b. Sudut yang dibentuk vektor tersebut dengan sumbu X c. Panjang vektor Jawab :

y

(-2,5) ujung

Ry

θ

(2,2) pangkal

x Rx

a. Vektor perpindahan : R = (xujung – xpangkal)i + (yujung – ypangkal)j R = (-2 – 2)i + (5 – 2)j = -4i + 3j

Fisika I VEKTOR

01:29:17

CONTOH y

(-2,5) ujung

Ry

θ

(2,2) pangkal

x Rx

b.

Sudut yang dibentuk :

θ = tan

c.

−1

Besar vektor R =

 3  o = tan   = 143 Rx −4

Ry

−1

Atau 37° terhadap sumbu x negatif

R x + R y = 3 2 + 4 2 = 5 satuan 2

2

Fisika I VEKTOR

01:29:17

Penjumlahan Vektor Cara Analitis Jika diketahui sebuah vektor A = xAi + yAj dan vektor B = xBi + yBj, maka penjumlahan vektor A + B = (xA + xB)i + (yA + yB)j. Atau secara umum jika menjumlahkan n buah vektor berlaku : R = (x0 + …+xi + …+xn)i + (y0 + …+yi + …+yn)j yA + y B

yB

yA

B B A xB xA

A xA + x B

Fisika I VEKTOR

01:29:17

CONTOH Diketahui dua buah vektor. A = 3i + 2j B = 2i − 4j Tentukan : a. A + B dan A + B b. A − B dan A − B Jawab : a. A + B = 3i + 2j + 2i − 4j = 5i − 2j A + B = 5 2 + ( −2) 2 = 29 b. A − B = 3i + 2j − (2i − 4j) = i + 6j A − B = 12 + 6 2 = 37

-B A−B

A B

Fisika I VEKTOR

01:29:17

SOAL LATIHAN 1. Nyatakan sebuah vektor yang mempunyai besar 4 satuan dan arahnya 60o dari sumbu X positif secara analitis dan tentukan vektor satuannya! 2. Sebuah benda bergerak dari titik (1,2)m ke titik (5,0)m. Tentukan : a. Vektor perpindahan benda tersebut b. Jarak perpindahan c. Arah dari vektor perpindahan benda tersebut dinyatakan oleh vektor satuannya 3. Diketahui A = 3i + 4j. Tentukan konstanta skalar c sehingga berlaku cA = 10 satuan ! 4. Diketahui A = 2i + 4j, B = -7i, dan C = 8j. Tentukan : a. A + B - C b. A + B + C

Fisika I PERKALIAN VEKTOR Perkalian Skalar

01:29:17

Perkalian skalar atau juga sering disebut perkalian titik dari dua buah vektor menghasilkan besaran skalar di mana berlaku : A . B = AB cos θ Jika diketahui A = ax i + ay j + az k dan B = bx i + by j + bz k, maka : A . B = axbx + ayby + azbz Contoh besaran hasil perkalian skalar adalah usaha, energi potensial, fluks magnet, dan lain-lain.

Perlu diingat dalam perkalian titik : i.i=j.j=k.k=1 i.j=j.k=k.i=0

A θ

B

Fisika I VEKTOR

01:29:17

CONTOH Diketahui dua buah vektor, A = 3i + 4j dan B = 4i − 2j. Tentukan sudut antara vektor A dan B ! Jawab : Untuk menentukan sudut antara vektor A dan B dapat menggunakan persamaan: A A .B cos θ = AB θ A . B = (3i + 4j) . (4i − 2j) = 3.4 + 4.(-2) AB =4 B Besar vektor A = Besar vektor B =

32 + 42 = 5 42 + ( −2)2 = 20

A.B 4 4 2 cos θ = = = = AB 5 20 10 5 125

Dengan demikian θ = 79,7o

Fisika I VEKTOR Perkalian Vektor

01:29:17

Perkalian vektor atau perkalian silang dari dua buah vektor menghasilkan besaran vektor lain di mana berlaku : A×B=C Besar vektor C adalah : C = AB sin θ Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B. Hasil A × B tidak sama dengan B × A. Walaupun besar vektor hasil perkalian silang itu sama, tetapi arahnya saling berlawanan. B

C=A×B θ B C = -C’

A

θ A

C’ = B × A

Perlu diingat dalam perkalian silang:: silang i×i=j×j=k×k=0 i × j = k ; j × k = i; k × i = j j × i = -k ; k × j = -i; i × k = -j

Fisika I VEKTOR

01:29:17

CONTOH Diketahui dua buah vektor. A = 3i + 4j B = 4i − 2j + k Tentukan : a. A × B b. Buktikan A × B = -B × A Jawab : a. A × B = (3i + 4j) × (4i − 2j + k) = 3.4(i×i) + 3.(-2)(i×j) + 3.1(i×k) + 4.4(j×i) + 4.(-2)(j×j) + 4.1(j×k) = 12.0 – 6k + 3(-j) + 16(-k) – 8.0 + 4i = 4i – 3j – 22k b. B × A = (4i − 2j + k) × (3i + 4j) = 4.3(i×i) + 4.4(i×j) +(-2).3(j×i) + (2).4(j×j) + 1.3(k×i) + 1.3(k×j) = 12.0 + 16k – 6(-k) – 8.0 + 3j + 4(-i) = -4i + 3j + 22k = - A × B

Fisika I VEKTOR

01:29:17

SOAL LATIHAN 1. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor A = i + 2 j – k dan vektor B = 3 i–4k! 2. Tentukan panjang proyeksi dari vektor A = 4 i + 2 j – k terhadap arah vektor B = i + 3 j – 4 k ! 3. Diberikan tiga buah vektor : A=1i+2j–k B=4i+2j+3k C=2j–3k Tentukan : a. A . (B × C) b. A . (B + C) c. A × (B + C) 4. Buktikan vektor R = 3 i + 2 j - 4 k dan S = 2 i + j + 2 k adalah tegak lurus !