Utn 2017 Jawaban Komplit y5lk
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 2z6p3t
Overview 5o1f4z
& View Utn 2017 Jawaban Komplit as PDF for free.
More details 6z3438
- Words: 2,568
- Pages: 21
*SOAL UKM PPG 2017* 1.
Suatu bilangan prima dua angka antara
yang hasil kali angka penyusunnya adalah
bilangan ganjil. Banyak bilangan tersebut adalah... a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
Penyelesaian : Misal ab adalah Bilangan prima dua angka 1 s.d 100 dan a kali b hasilnya ganjil, berarti a ganjil dan b ganjil. Kemungkinan ab adalah 11, 13, 17, 19, 31, 37, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 79, 91, 97 (ada 15) Tetapi 51 serta 57 habis dibagi 3 dan 91 habis dibagi 7. Jadi, ab ada 12. 2.
X = 2!3!5!7!11! Jika p dan q adalah bilangan prima dengan pangkat terbesar dan terkecil, maka p+q=… Penyelesaian : X = 2!3!5!7!11!, Jika diuraikan maka 2! = 2.1 3! = 3.2.1 5! = 5.22.3.2.1 7! = 7.2.3.5.22.3.2.1 11! = 11.2.5.32.23.7.2.3.5.22.3.2.1 × X
= 15.216.38.54.72.11
Jadi, p = 2 dan q = 11 sehingga p + q = 13. 3.
dan
adalah bilangan prima dengan pangkat tertinggi dan terendah faktor dari
.
Nilai Penyelesaian : X = 2!3!5!7!11!, Jika diuraikan maka 2! = 2.1 3! = 3.2.1 5! = 5.22.3.2.1 7! = 7.2.3.5.22.3.2.1 11! = 11.2.5.32.23.7.2.3.5.22.3.2.1 × X
= 15.216.38.54.72.11
Jadi, p = 2 dan q = 11 sehingga p . q = 22. 4.
Banyak bilangan asli di bawah 100 yang faktor sejatinya habis membagi 1515 adalah … a. 45
b. 50
c. 52
d. 58
e. 61
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
1
*SOAL UKM PPG 2017*
Penyelesaian: 1515 = 3 × 5 × 101 Banyak faktor prima kelipatan 3 dibawah 100 adalah 33 diperoleh dari
= 33.
Banyak faktor prima kelipatan 5 dibawah 100 adalah 20 diperoleh dari
= 20.
Kelipatan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15, banyak faktor prima kelipatan 15 dibawah 100 adlh 6. Jadi, banyak bilangan asli dibawah 100 yang habis dibagi faktor sejatinya 1515 adalah 33 + 20 – 6 = 47. 5.
(
Jika
) dan
(
). Tentukan
(
)
Penyelesaian: (
)
, pilih
(
)
, pilih
(
)
(
(
6.
)
(
)
(
)
) . maka n terkecil yang mungkin adalah …
Penyelesaian: Ingat
saat (
(
)
adalah bilangan prima )
(
)
(
)
(
)
(
)
Jadi, n=7 7.
Selisih 0,8196 dan 0,6198 lebih dekat ke … a. 0,18
b. 0,19
c. 0,20
d. 0,21
e. 0,22
Penyelesaian:
Jadi, Bilangan yang terdekat yaitu 8.
Pengukuran terhadap segitiga dengan memperhatikan ukuran ke alasnya
dan tingginya
a. 0,2020
b. 0,02020
terkecil. Hasil pengukuran
. Kesalahan relatif dari luas segitiga tersebut adalah... c. 0,002020
d. 0,0002020
e. 0,00002020
Penyelesaian:
(untuk panjang) maka
(untuk Luas)
(HP)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
2
*SOAL UKM PPG 2017*
9.
Diketahui (
)
bernilai salah, nilai kebenaran
dan
adalah ...
Penyelesaian: Ingat P
q
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
B
B
S
S
S
S
S
B
Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh (
) bernilai benar dan
bernilai salah.
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai benar dan
Jadi nilai kebenaran 10. Diketahui (
dan )
bernilai benar (sehingga adalah
bernilai benar,
bernilai salah).
bernilai salah dan
bernilai salah, nilai kebenaran
dan
bernilai salah.
adalah ...
Penyelesaian: Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh (
) bernilai benar dan
bernilai salah.
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai benar (sehingga
bernilai salah) dan
bernilai benar (sehingga
bernilai salah). Jadi nilai kebenaran 11
Diketahui (
dan )
adalah
bernilai salah,
bernilai salah dan
bernilai salah, nilai kebenaran
dan
bernilai salah.
adalah ...
Penyelesaian: Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh (
) bernilai benar dan
bernilai salah (sehingga
bernilai benar).
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai benar (sehingga
bernilai salah) dan
bernilai benar (sehingga
bernilai salah). Jadi nilai kebenaran
dan
adalah
bernilai salah,
bernilai salah dan
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
bernilai benar. 3
*SOAL UKM PPG 2017*
12. Jika ibu senang maka ayah memasak sendiri. Jika ayah memasak sendiri maka bibi senang. Kesimpulan yang sah adalah … a. Jika ibu tidak senang maka bibi tidak senang b. Jika bibi tidak senang maka ibu tidak senang Penyelesaian: Ingat sifat : (kontraposisi) (
)
(
)
(invers)
(
)
(invers)
Misal : P adalah ibu senang Q adalah ayah memasak sendiri R adalah bibi senang
(
)
Jadi kesimpulan yang sah adalah jika ibu senang, maka bibi senang. Pernyataan tersebut juga ekuivalen dengan jika bibi tidak senang. maka ibu tidak senang. 13.
Sebuah persegi dengan panjang sisi 3 cm. Sisi-sisinya dibagi menjadi 3 bagian sama panjang. Luas daerah yang diarsir adalah …
Penyelesaian: Luas Arsiran = = = 6 cm2
14
Diketahui sebuah persegi panjang – jari .
dan
adalah
. Titik
adalah titik tengah dari
cm2. Maka panjang
dan
terletak pada lingkaran dengan jari dan
berturut – turut. Keliling
adalah ..
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
4
*SOAL UKM PPG 2017*
Penyelesaian: D
C
R
S
O r
A
B
P
Misal
Q
dan
Keliling PQRS = 16
15
Kubus
dengan panjang rusuk
irisan pada kubus dan bidang
cm. Titik
berada di tengah
. Keliling bidang
adalah ...
Penyelesaian: H E
B’
G F
1. Membuat garis proyeksi HB’ dimana HB’=PB 2. Membuat garis proyeksi BB’ dimana BB’= HP √
√
√
Maka Keliling bidang irisan pada kubus dan bidang D
C
P
A
adalah √
B
16. Sebuah Balok
dengan
cm,
cm,
cm. Jarak
ke garis
adalah ... Penyelesaian:
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
5
*SOAL UKM PPG 2017* H
G
E
4 cm
F
B’ D
C 3 cm
12 cm B
A Cara 1 Menggunakan Pythagoras diperoleh
Menggunakan Rumus Kesebangunan dua segitiga siku-siku untuk mencari jarak B ke AG diwakili oleh BB’ (
) Mencari GB’
Mencari AG dengan pythagoras (
) (
( )
(
(
)
(
)
( )
)
(
)
(
)
) (
) √
Mencari AB’
Mencari BB’ (
)
√
Cara 2 Dengan Pythagoras diperoleh
dan
Jika diketahui alasnya AB dan tingginya BG () Jika diketahui alasnya AB dan tingginya BG
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
6
*SOAL UKM PPG 2017* ( ) Dari (i) dan (ii)
Jarak
ke garis
17. Kubus
adalah
cm
dengan panjang rusuk
terbentuk oleh
dan
cm. Luas permukaan bidang sisi lima yang adalah ...
Penyelesaian: H
G
E
F
C
D A
B
√ √ √ 18. Dari
orang siswa dibagi menjadi
kedua adalah
√
√
kelas. Rata – rata ulangan kelas pertama dan kelas
. Rata – rata kelas ketiga sama dengan rata – rata kelas pertama dan kedua.
Jika banyaknya siswa kelas pertama dan kedua masing – masingnya adalah
orang, dan rata –
rata ketiga kelas adalah , rata – rata ulangan kelas ketiga adalah ... Penyelesaian: Misalkan : rata-rata kelas pertama = a rata-rata kelas kedua = b rata-rata kelas ketiga = c CARA 1
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
7
*SOAL UKM PPG 2017*
CARA 2
Rata-rata Ketiga Kelas = 8
Jadi rata-rata kelas ketiga adalah 8. 19. Sebuah dadu dilantunkan 2 kali. Peluang jumlah mata dadu 7 adalah … PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
8
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian: ( ) ( (
)
(
)
)(
)(
)(
(
)(
)(
)
) ( )
20. Sebuah kota terdapat 20 bola. 8 bola berwarna merah, 7 bola berwarna putih, dan sisanya berwarna hiijau. Peluang terambil 2 warna berbeda adalah …
Penyelesaian:
Kemungkinan 2 bola warna beda: (
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( ) (
)
(
) ( )
21. Pada suatu ujian, empat soal terdiri dari pilihan jawaban pilihan ganda
atau . Empat soal lagi terdiri dari
dan . Peluang seseorang menjawab benar satu soal adalah ...
Penyelesaian: Jenis I:
Jenis II:
Jika yang benar jenis I:
Jika yang benar jenis II:
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
9
*SOAL UKM PPG 2017* 22. Diketahui ( )
(
a. - 45
b. - 35
). Jika (
)
c. 25
maka ( d. 35
) adalah ... e. 45
Penyelesaian: (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
40 Jumlah nilai a yang mungkin adalah …
23. Barisan geometri a. -25
b. -14
c. 14
d. 25
e. 31
Penyelesaian :
(
)(
(
)
)(
(
)(
)
)
Maka jumlah nilai
yang mungkin adalah
24. Barisan geometri
(
)
. Hasil kali nilai
. yang mungkin adalah...
Penyelesaian :
(
)(
)
(
)(
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
10
*SOAL UKM PPG 2017* (
)(
)
Maka hasil kali nilai 25. Diketahui ( )
yang mungkin adalah ( , dan (
)( )
) (
)
.
, maka ( )
Penyelesaian: ( )
( ( ))
=(
)
=(
)
(
)
(
)
( ) 26. Jika (
)(
)
mempunyai solusi *
+. Nilai
yang mungkin adalah...
Penyelesaian: penyebut harus positif karena pembilang negatife, maka penyebut definit positif Syarat definit positif
(
dan
) *
Jadi,
+
27. Nila x yang memenuhi pertidaksamaan
adalah …
Penyelesaian: batas
Kasus I,
Untuk – PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
11
*SOAL UKM PPG 2017*
-
Jadi Kasus II
* pada (
28. Koefisien
)
+
adalah
. Nilai
adalah ...
Penyelesaian: 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(
Koef
)
29. √ Penyelesaian : √
(
)
(
) (
(
)
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
12
*SOAL UKM PPG 2017* (
)(
(
)(√
( (
) )
)(√ )( )
30. Penyelesaian :
(
31. Garis
menyinggung kurva
)
di titik (
). Garis
melalui titik (
). Nilai
adalah...
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
13
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian: Cara 1 : Jelas
maka
Garis g menyinggung kurva di titik (1,a), sehingga ( )
Diperoleh gradient garis g adalah 6 Mencari persamaan garis singgung (diketahui gradient dan satu titik) Gunakan titik singgung (1,a), diperoleh ( )
sehingga
( )
diperoleh titik (1,3) Diketahui m = 6 dan titik (1,3) sehingga persamaan garisnya adalah (
)
(
)
(
)
( (
) )
Diketahui garis g melalui titik (2,b) diperoleh x = 2 dan y = b sehingga ( )
Cara 2 : Mencari nilai a pada titik singgung (1,a) dengan subtitusi nilai x = 1 ke sehingga ( )
( )
diperoleh titik (1,3) Dari
maka
Garis g menyinggung kurva di titik (1,a), sehingga ( ) PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
14
*SOAL UKM PPG 2017*
Diperoleh gradient garis g adalah 6 dan garis g melalui titik (1,3) dan (3,b) maka
Jadi, b bernilai 9 32.
∫ Penyelesaian: ∫
∫
(
)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
33.
∫ (
)
a.
∫ (
b.
∫ (
)
c.
∫ (
)
d. ∫ (
)
(
)
∫
(
(
)
∫ ( ∫ (
)
) )
)
Penyelesaian: ∫ (
)
∫ (
) ∫ (
∫ (
)
∫ (
)
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
15
*SOAL UKM PPG 2017* ∫ (
)
Ingat : Fungsi ganjil (saat pangkat ganjil semua) Contoh : Maka berlaku: ∫
( )
∫
( )
Dengan demikian ∫
( )
( )
∫
∫
∫
( )
( )
∫ ∫
( )
( )
Fungsi genap (saat pangkat genap semua) Contoh : Maka berlaku: ∫
( )
∫
( )
Dengan demikian ∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( ) adalah …
34. Bentuk sederhana dari Penyelesaian : (
)
35. Bentuk sederhana dari √
adalah ...
Penyelesaian : √
√
(
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
16
*SOAL UKM PPG 2017* √
)
√ √(
)
( 36. Jika
)
dan
(
. Maka
)
……
Penyelesaian : Pers. 1
+
(
)
(
) (
)
Pers. 2
+
(
)
(
) (
Dari
bisa diperoleh
(
)
(
)
(
) (
)
Dari
. bisa diperoleh
) PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
17
*SOAL UKM PPG 2017* (
)
(
) (
(
)
)
(
)
(
)
(
(
(
)
) )
Subtitusi pers 1 dan pers 2 (
(
)
(
)
( (
(
Jika (
)
(
a. 224
)
)
)
( 37.
)
)
), maka a + b + c = …
b. 216
c. 120
d. 96
e. 88
Penyelesaian: (
) ( (
) ( ) (
(
) )
)
(
(
(
) )
)
Maka 38.
Jika (
)( )
( )
( )
Sistem persamaan yang memenuhi bentuk matrik di atas adalah … a. b. c. d. e. Penyelesaian : Jika (
)( )
( )
( )
Sistem persamaan yang memenuhi bentuk matrik di atas adalah …
39. Suatu vektor v dan w dimana ⃗⃗⃗ adalah
dan
. Jika sudut yang dibentuk oleh ⃗ dan
, Tentukan hasil kali kemungkinan semua nilai a! PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
18
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian: ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗
√
⃗⃗⃗
√
√ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ √
√
√
√ √
Berdasarkan teorema vietta, maka hasil kali semua kemungkinan nilai
40. Dari huruf yang menyusun
adalah
, banyak susunan yang mungkin, jika
.
buah huruf
tidak boleh berdekatan adalah ... Penyelesaian: MATEMATIKA A=3 Non A (N)= 7 _N_ N_ N_ N_ N_ N_ N_ Sehingga A bisa menempati 8 tempat tersedia maka
41. Bilangan
digit
dengan
. Banyak bilangan
yang mungkin adalah ...
Penyelesaian:
42. Jajar genjang
, dengan
.
adalah titik tengah dari diagonalnya.
….
Nilai dari Penyelesaian :
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
19
*SOAL UKM PPG 2017* Missal:
D
p p
p
A
C
E
p√
p B
√
√
√
√
( ( √ )
( √ )
) √
43. Sejumlah kelereng dimasukkan ke dalam wadah – wadah dengan membentuk barisan aritmatika. Banyak kelereng pada wadah pertama adalah 12 (wadah terakhir) adalah
. Banyak kelereng pada wadah ke –
. Jumlah semua kelereng adalah ...
Penyelesaian :
(
)
(
)
(
)
Jadi, jumlah semua kelereng adalah 636 butir. 44. Penyelesaian pertidaksamaan
adalah ...
Penyelesaian :
(
( )(
) )
(
)(
) PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
20
*SOAL UKM PPG 2017* , merupakan definit positif karena selalu bernial positif (
)(
) atau *
Jadi,
+
45
, jika
bilangan asli dan
bilangan bulat, maka banyak
yang mungkin
adalah ... Penyelesaian: (
)
(
)( (
) )
(
)
Ket. Tidak memenuhi
Memenuhi
Memenuhi
Memenuhi
Terdapat 3 pasangan bilangan asli (n) dan bilangan bulat(b)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
21
Suatu bilangan prima dua angka antara
yang hasil kali angka penyusunnya adalah
bilangan ganjil. Banyak bilangan tersebut adalah... a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 14
Penyelesaian : Misal ab adalah Bilangan prima dua angka 1 s.d 100 dan a kali b hasilnya ganjil, berarti a ganjil dan b ganjil. Kemungkinan ab adalah 11, 13, 17, 19, 31, 37, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 79, 91, 97 (ada 15) Tetapi 51 serta 57 habis dibagi 3 dan 91 habis dibagi 7. Jadi, ab ada 12. 2.
X = 2!3!5!7!11! Jika p dan q adalah bilangan prima dengan pangkat terbesar dan terkecil, maka p+q=… Penyelesaian : X = 2!3!5!7!11!, Jika diuraikan maka 2! = 2.1 3! = 3.2.1 5! = 5.22.3.2.1 7! = 7.2.3.5.22.3.2.1 11! = 11.2.5.32.23.7.2.3.5.22.3.2.1 × X
= 15.216.38.54.72.11
Jadi, p = 2 dan q = 11 sehingga p + q = 13. 3.
dan
adalah bilangan prima dengan pangkat tertinggi dan terendah faktor dari
.
Nilai Penyelesaian : X = 2!3!5!7!11!, Jika diuraikan maka 2! = 2.1 3! = 3.2.1 5! = 5.22.3.2.1 7! = 7.2.3.5.22.3.2.1 11! = 11.2.5.32.23.7.2.3.5.22.3.2.1 × X
= 15.216.38.54.72.11
Jadi, p = 2 dan q = 11 sehingga p . q = 22. 4.
Banyak bilangan asli di bawah 100 yang faktor sejatinya habis membagi 1515 adalah … a. 45
b. 50
c. 52
d. 58
e. 61
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
1
*SOAL UKM PPG 2017*
Penyelesaian: 1515 = 3 × 5 × 101 Banyak faktor prima kelipatan 3 dibawah 100 adalah 33 diperoleh dari
= 33.
Banyak faktor prima kelipatan 5 dibawah 100 adalah 20 diperoleh dari
= 20.
Kelipatan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15, banyak faktor prima kelipatan 15 dibawah 100 adlh 6. Jadi, banyak bilangan asli dibawah 100 yang habis dibagi faktor sejatinya 1515 adalah 33 + 20 – 6 = 47. 5.
(
Jika
) dan
(
). Tentukan
(
)
Penyelesaian: (
)
, pilih
(
)
, pilih
(
)
(
(
6.
)
(
)
(
)
) . maka n terkecil yang mungkin adalah …
Penyelesaian: Ingat
saat (
(
)
adalah bilangan prima )
(
)
(
)
(
)
(
)
Jadi, n=7 7.
Selisih 0,8196 dan 0,6198 lebih dekat ke … a. 0,18
b. 0,19
c. 0,20
d. 0,21
e. 0,22
Penyelesaian:
Jadi, Bilangan yang terdekat yaitu 8.
Pengukuran terhadap segitiga dengan memperhatikan ukuran ke alasnya
dan tingginya
a. 0,2020
b. 0,02020
terkecil. Hasil pengukuran
. Kesalahan relatif dari luas segitiga tersebut adalah... c. 0,002020
d. 0,0002020
e. 0,00002020
Penyelesaian:
(untuk panjang) maka
(untuk Luas)
(HP)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
2
*SOAL UKM PPG 2017*
9.
Diketahui (
)
bernilai salah, nilai kebenaran
dan
adalah ...
Penyelesaian: Ingat P
q
B
B
B
B
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
B
B
S
S
S
S
S
B
Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh (
) bernilai benar dan
bernilai salah.
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai benar dan
Jadi nilai kebenaran 10. Diketahui (
dan )
bernilai benar (sehingga adalah
bernilai benar,
bernilai salah).
bernilai salah dan
bernilai salah, nilai kebenaran
dan
bernilai salah.
adalah ...
Penyelesaian: Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh (
) bernilai benar dan
bernilai salah.
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai benar (sehingga
bernilai salah) dan
bernilai benar (sehingga
bernilai salah). Jadi nilai kebenaran 11
Diketahui (
dan )
adalah
bernilai salah,
bernilai salah dan
bernilai salah, nilai kebenaran
dan
bernilai salah.
adalah ...
Penyelesaian: Implikasi bernilai salah jika pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Diperoleh (
) bernilai benar dan
bernilai salah (sehingga
bernilai benar).
konjungsi bernilai benar jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai benar. Diperoleh
bernilai benar (sehingga
bernilai salah) dan
bernilai benar (sehingga
bernilai salah). Jadi nilai kebenaran
dan
adalah
bernilai salah,
bernilai salah dan
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
bernilai benar. 3
*SOAL UKM PPG 2017*
12. Jika ibu senang maka ayah memasak sendiri. Jika ayah memasak sendiri maka bibi senang. Kesimpulan yang sah adalah … a. Jika ibu tidak senang maka bibi tidak senang b. Jika bibi tidak senang maka ibu tidak senang Penyelesaian: Ingat sifat : (kontraposisi) (
)
(
)
(invers)
(
)
(invers)
Misal : P adalah ibu senang Q adalah ayah memasak sendiri R adalah bibi senang
(
)
Jadi kesimpulan yang sah adalah jika ibu senang, maka bibi senang. Pernyataan tersebut juga ekuivalen dengan jika bibi tidak senang. maka ibu tidak senang. 13.
Sebuah persegi dengan panjang sisi 3 cm. Sisi-sisinya dibagi menjadi 3 bagian sama panjang. Luas daerah yang diarsir adalah …
Penyelesaian: Luas Arsiran = = = 6 cm2
14
Diketahui sebuah persegi panjang – jari .
dan
adalah
. Titik
adalah titik tengah dari
cm2. Maka panjang
dan
terletak pada lingkaran dengan jari dan
berturut – turut. Keliling
adalah ..
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
4
*SOAL UKM PPG 2017*
Penyelesaian: D
C
R
S
O r
A
B
P
Misal
Q
dan
Keliling PQRS = 16
15
Kubus
dengan panjang rusuk
irisan pada kubus dan bidang
cm. Titik
berada di tengah
. Keliling bidang
adalah ...
Penyelesaian: H E
B’
G F
1. Membuat garis proyeksi HB’ dimana HB’=PB 2. Membuat garis proyeksi BB’ dimana BB’= HP √
√
√
Maka Keliling bidang irisan pada kubus dan bidang D
C
P
A
adalah √
B
16. Sebuah Balok
dengan
cm,
cm,
cm. Jarak
ke garis
adalah ... Penyelesaian:
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
5
*SOAL UKM PPG 2017* H
G
E
4 cm
F
B’ D
C 3 cm
12 cm B
A Cara 1 Menggunakan Pythagoras diperoleh
Menggunakan Rumus Kesebangunan dua segitiga siku-siku untuk mencari jarak B ke AG diwakili oleh BB’ (
) Mencari GB’
Mencari AG dengan pythagoras (
) (
( )
(
(
)
(
)
( )
)
(
)
(
)
) (
) √
Mencari AB’
Mencari BB’ (
)
√
Cara 2 Dengan Pythagoras diperoleh
dan
Jika diketahui alasnya AB dan tingginya BG () Jika diketahui alasnya AB dan tingginya BG
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
6
*SOAL UKM PPG 2017* ( ) Dari (i) dan (ii)
Jarak
ke garis
17. Kubus
adalah
cm
dengan panjang rusuk
terbentuk oleh
dan
cm. Luas permukaan bidang sisi lima yang adalah ...
Penyelesaian: H
G
E
F
C
D A
B
√ √ √ 18. Dari
orang siswa dibagi menjadi
kedua adalah
√
√
kelas. Rata – rata ulangan kelas pertama dan kelas
. Rata – rata kelas ketiga sama dengan rata – rata kelas pertama dan kedua.
Jika banyaknya siswa kelas pertama dan kedua masing – masingnya adalah
orang, dan rata –
rata ketiga kelas adalah , rata – rata ulangan kelas ketiga adalah ... Penyelesaian: Misalkan : rata-rata kelas pertama = a rata-rata kelas kedua = b rata-rata kelas ketiga = c CARA 1
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
7
*SOAL UKM PPG 2017*
CARA 2
Rata-rata Ketiga Kelas = 8
Jadi rata-rata kelas ketiga adalah 8. 19. Sebuah dadu dilantunkan 2 kali. Peluang jumlah mata dadu 7 adalah … PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
8
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian: ( ) ( (
)
(
)
)(
)(
)(
(
)(
)(
)
) ( )
20. Sebuah kota terdapat 20 bola. 8 bola berwarna merah, 7 bola berwarna putih, dan sisanya berwarna hiijau. Peluang terambil 2 warna berbeda adalah …
Penyelesaian:
Kemungkinan 2 bola warna beda: (
)
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
( ) (
)
(
) ( )
21. Pada suatu ujian, empat soal terdiri dari pilihan jawaban pilihan ganda
atau . Empat soal lagi terdiri dari
dan . Peluang seseorang menjawab benar satu soal adalah ...
Penyelesaian: Jenis I:
Jenis II:
Jika yang benar jenis I:
Jika yang benar jenis II:
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
9
*SOAL UKM PPG 2017* 22. Diketahui ( )
(
a. - 45
b. - 35
). Jika (
)
c. 25
maka ( d. 35
) adalah ... e. 45
Penyelesaian: (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
40 Jumlah nilai a yang mungkin adalah …
23. Barisan geometri a. -25
b. -14
c. 14
d. 25
e. 31
Penyelesaian :
(
)(
(
)
)(
(
)(
)
)
Maka jumlah nilai
yang mungkin adalah
24. Barisan geometri
(
)
. Hasil kali nilai
. yang mungkin adalah...
Penyelesaian :
(
)(
)
(
)(
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
10
*SOAL UKM PPG 2017* (
)(
)
Maka hasil kali nilai 25. Diketahui ( )
yang mungkin adalah ( , dan (
)( )
) (
)
.
, maka ( )
Penyelesaian: ( )
( ( ))
=(
)
=(
)
(
)
(
)
( ) 26. Jika (
)(
)
mempunyai solusi *
+. Nilai
yang mungkin adalah...
Penyelesaian: penyebut harus positif karena pembilang negatife, maka penyebut definit positif Syarat definit positif
(
dan
) *
Jadi,
+
27. Nila x yang memenuhi pertidaksamaan
adalah …
Penyelesaian: batas
Kasus I,
Untuk – PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
11
*SOAL UKM PPG 2017*
-
Jadi Kasus II
* pada (
28. Koefisien
)
+
adalah
. Nilai
adalah ...
Penyelesaian: 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(
Koef
)
29. √ Penyelesaian : √
(
)
(
) (
(
)
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
12
*SOAL UKM PPG 2017* (
)(
(
)(√
( (
) )
)(√ )( )
30. Penyelesaian :
(
31. Garis
menyinggung kurva
)
di titik (
). Garis
melalui titik (
). Nilai
adalah...
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
13
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian: Cara 1 : Jelas
maka
Garis g menyinggung kurva di titik (1,a), sehingga ( )
Diperoleh gradient garis g adalah 6 Mencari persamaan garis singgung (diketahui gradient dan satu titik) Gunakan titik singgung (1,a), diperoleh ( )
sehingga
( )
diperoleh titik (1,3) Diketahui m = 6 dan titik (1,3) sehingga persamaan garisnya adalah (
)
(
)
(
)
( (
) )
Diketahui garis g melalui titik (2,b) diperoleh x = 2 dan y = b sehingga ( )
Cara 2 : Mencari nilai a pada titik singgung (1,a) dengan subtitusi nilai x = 1 ke sehingga ( )
( )
diperoleh titik (1,3) Dari
maka
Garis g menyinggung kurva di titik (1,a), sehingga ( ) PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
14
*SOAL UKM PPG 2017*
Diperoleh gradient garis g adalah 6 dan garis g melalui titik (1,3) dan (3,b) maka
Jadi, b bernilai 9 32.
∫ Penyelesaian: ∫
∫
(
)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
33.
∫ (
)
a.
∫ (
b.
∫ (
)
c.
∫ (
)
d. ∫ (
)
(
)
∫
(
(
)
∫ ( ∫ (
)
) )
)
Penyelesaian: ∫ (
)
∫ (
) ∫ (
∫ (
)
∫ (
)
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
15
*SOAL UKM PPG 2017* ∫ (
)
Ingat : Fungsi ganjil (saat pangkat ganjil semua) Contoh : Maka berlaku: ∫
( )
∫
( )
Dengan demikian ∫
( )
( )
∫
∫
∫
( )
( )
∫ ∫
( )
( )
Fungsi genap (saat pangkat genap semua) Contoh : Maka berlaku: ∫
( )
∫
( )
Dengan demikian ∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( )
∫
( ) adalah …
34. Bentuk sederhana dari Penyelesaian : (
)
35. Bentuk sederhana dari √
adalah ...
Penyelesaian : √
√
(
)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
16
*SOAL UKM PPG 2017* √
)
√ √(
)
( 36. Jika
)
dan
(
. Maka
)
……
Penyelesaian : Pers. 1
+
(
)
(
) (
)
Pers. 2
+
(
)
(
) (
Dari
bisa diperoleh
(
)
(
)
(
) (
)
Dari
. bisa diperoleh
) PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
17
*SOAL UKM PPG 2017* (
)
(
) (
(
)
)
(
)
(
)
(
(
(
)
) )
Subtitusi pers 1 dan pers 2 (
(
)
(
)
( (
(
Jika (
)
(
a. 224
)
)
)
( 37.
)
)
), maka a + b + c = …
b. 216
c. 120
d. 96
e. 88
Penyelesaian: (
) ( (
) ( ) (
(
) )
)
(
(
(
) )
)
Maka 38.
Jika (
)( )
( )
( )
Sistem persamaan yang memenuhi bentuk matrik di atas adalah … a. b. c. d. e. Penyelesaian : Jika (
)( )
( )
( )
Sistem persamaan yang memenuhi bentuk matrik di atas adalah …
39. Suatu vektor v dan w dimana ⃗⃗⃗ adalah
dan
. Jika sudut yang dibentuk oleh ⃗ dan
, Tentukan hasil kali kemungkinan semua nilai a! PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
18
*SOAL UKM PPG 2017* Penyelesaian: ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗
√
⃗⃗⃗
√
√ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ √
√
√
√ √
Berdasarkan teorema vietta, maka hasil kali semua kemungkinan nilai
40. Dari huruf yang menyusun
adalah
, banyak susunan yang mungkin, jika
.
buah huruf
tidak boleh berdekatan adalah ... Penyelesaian: MATEMATIKA A=3 Non A (N)= 7 _N_ N_ N_ N_ N_ N_ N_ Sehingga A bisa menempati 8 tempat tersedia maka
41. Bilangan
digit
dengan
. Banyak bilangan
yang mungkin adalah ...
Penyelesaian:
42. Jajar genjang
, dengan
.
adalah titik tengah dari diagonalnya.
….
Nilai dari Penyelesaian :
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
19
*SOAL UKM PPG 2017* Missal:
D
p p
p
A
C
E
p√
p B
√
√
√
√
( ( √ )
( √ )
) √
43. Sejumlah kelereng dimasukkan ke dalam wadah – wadah dengan membentuk barisan aritmatika. Banyak kelereng pada wadah pertama adalah 12 (wadah terakhir) adalah
. Banyak kelereng pada wadah ke –
. Jumlah semua kelereng adalah ...
Penyelesaian :
(
)
(
)
(
)
Jadi, jumlah semua kelereng adalah 636 butir. 44. Penyelesaian pertidaksamaan
adalah ...
Penyelesaian :
(
( )(
) )
(
)(
) PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
20
*SOAL UKM PPG 2017* , merupakan definit positif karena selalu bernial positif (
)(
) atau *
Jadi,
+
45
, jika
bilangan asli dan
bilangan bulat, maka banyak
yang mungkin
adalah ... Penyelesaian: (
)
(
)( (
) )
(
)
Ket. Tidak memenuhi
Memenuhi
Memenuhi
Memenuhi
Terdapat 3 pasangan bilangan asli (n) dan bilangan bulat(b)
PPG SM-3T PENDIDIKAN MATEMATIKA UNNES 2017
21
Related Documents c2h70
Utn 2017 Jawaban Komplit y5lk
January 2021 0
Soal Postest Jawaban Komplit 351w4w
December 2019 39
Soal Utn 2017.docx 5q6338
August 2020 0
Soal Utn 2017 5y4h4q
October 2020 0
4. Soal Utn Ppkn 2017 565f1k
August 2020 0
Soal Utn Kimia 2017.docx b555o
November 2020 0More Documents from "ekaayulanda" 333d4x
355125985-soal-latihan-bilangan-docx.docx 54m4g
November 2020 0
Utn 2017 Jawaban Komplit y5lk
January 2021 0