Unidad 8.pdf 5p4x3r

Aprendizajes esperados

Las grandes civilizaciones han desarrollado una arquitectura notable que ha llegado hasta la actualidad, para ello han utilizado diversos conceptos matemáticos destacando un número de encuadramientos rectangulares cuya razón entre los lados o módulo se repite constantemente, pero esto también lo encontramos en otras actividades del hombre como la pintura, la escultura, el arte en general.

Razones y Proporciones

Elabora diseños y aplicaciones de las razones y proporciones a la vida diaria.

3.

Analiza los tipos de problemas con razones aritméticas y geométricas.

Organiza estrategias de resolución de problemas con razones y proporciones.

2.

Resolución de problemas

Discrimina las representaciones simbólicas que corresponden a las razones geométricas y aritméticas. Identifica las proporciones y las clasifica. Representa los teoremas que se desprenden de las razones y proporciones.

1.

2. 3.

1.

Infiere procedimientos para la resolución de problemas.

2.

Comunicación Matemática

Identifica la información pertinente.

1.

Razonamiento y demostración

8

Unidad

CONTENIDO

Los estudiantes participan de manera permanente y respetuosa en la sesión de aprendizaje.

por los problemas en los que tuvieron dudas.

puntualidad presentan sus 3. Mostrando tareas y siendo honestos consultan

y de manera solidaria y responsable elaboran la resolución de los problemas planteados.

2. Los alumnos se organizan en grupos

1.

APTITUD FRENTE AL AREA

Actitudes Frente al Área

Respeto

Honestidad

Valores

Educación en valores o formación ética.

Tema Transversal

RAZONES Y PROPORCIONES

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

217

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

¿EXISTEN LOS GIGANTES? Supongamos que existiese un hombre 10 veces más alto que un hombre normal. Para mantener las proporciones del cuerpo entonces el ancho y el grosor de este gigante también aumentarías en la misma proporción. Manolito te reta a que calcules el peso del gigante, asumiendo (por simplicidad) que un hombre normal pesa 100 kilogramos. Recuerda que el peso es directamente proporcional al volumen de la persona. Según tu resultados ¿es posible que exista un gigante cuya estatura sea diez veces la de un hombre normal?

Permíteme hacerte una advertencia el peso del gigante no es diez veces el peso del hombre normal

http://qqq.divulgon.com.ar/octubre05/cotidiano-oct05.html

Tres números son entre sí, como 3;7 y 11; si la suma de los dos menores es 90. Halla el # mayor.

a = razón... b

La media diferencial de 3 y 20 es ...

Si 2A=5B; 6 además A-B= Calcula “A” 5

...Es la comparación de 2 razones equivalentes ya sean aritméticas o geométrica.

Si

P Q = ; además 2P-Q=4 4 7

Calcula el valor de P.

En la figura. ¿Qué cantidad de agua debo pasar de A a B A B para que la relación de 39 L 16 L volúmenes menos sea de 7 a 4.

...Es el resultado de comparar 2 cantidades por medio de una sustración por una división.

Si y A+B+C=30 Halla 3(C - A)

Dada la serie de razones equivalentes . Calcula a+b

a-b=razón... La tercera proporcional de 8 y 12 es...

218

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

RAZONES Y PROPORCIONES

ACTIVIDADES

Ser lider es promover las buenas relaciones "Demostrando responsabilidad desarrollo los siguientes ejercicios ." entre los demas” 1

Si se sabe que el precio de una camisa es S/. 35 y el precio de un pantalón es S/. 70, escribe en el la respuesta a cada pregunta.

PARA LA CLASE

2

Los pesos de Luis y de Ana están en relación de 5 a 4. Si la suma de los pesos es 90 kg , calcula el peso de Luis. Resolución:

–35 a) ¿Cuál es la razón aritmética de los 35 – 70 = – 35 precios en el orden dado? b) ¿Cuál es la razón geométrica de 1/2 los precios en el orden dado? 35/70 = 1/2 c) Si el precio de la camisa se reduce –50 a S/. 15, ¿cuánto sería la nueva razón aritmética? (35 – 15) – 70

5 Luis Luis + Ana 5+4 = = & 4 Ana Luis 5 Por dato: Luis + Ana = 90 kg Reemplazando: 9 90 = 5 Luis 450 Luis = \ 9

20 – 70 = – 50

Rpta. 3

La razón aritmética de lo que gasté y lo que me queda de dinero es S/. 30, si la razón geométrica de lo que gasté y lo que me queda es como 8 es a 3, entonces: a) ¿Cuánto dinero me queda?

S/. 18

b) ¿Cuánto dinero gasté?

S/. 48

c) ¿Cuánto tenía al inicio?

48 + 18 = S/.66

gasté = S/. 48; queda = S/. 18 Rpta.

4 Cristhian tiene una cierta cantidad de dinero y Renato, S/. 150 más. Si el dinero de ambos están en relación de 3 a 5. Calcula el dinero que tiene Renato. Resolución: C = x; Renato = x + 150 3 x & 5x = 3x + 450 = 5 x + 150 2x = 450 x = 225 \

Renato tiene: 225 + 150 =

S/. 375

Rpta.

S/. 375

18; 48; 66

Dos números son entre sí como 7 es a 11. Si su producto dividido entre su suma, es 77; calcula en cuánto excede el mayor al menor. Resolución: A = 7k; B = 11k Por dato: A$B = 77 & A+ B

50 kg

Rpta.

Resolución: Gasté – Queda = S/. 30 ...(1) 8 gasté = 8k Gasté = & 3 queda = 3k Queda En (1): 8k – 3k = 30 & 5k = 30 \ k = 6

5

Luis = 50 kg

6

Hace 2 años las edades de Bruno y César estaban en la relación de 3 a 2. Si dentro de 2 años estarán en la relación de 5 a 4, calcula la edad de Bruno. Resolución: 3 B- 2 = C- 2 2

7k $ 11k = 77 7k + 11k

B+ 2 5 = 4 C+ 2

k2 = 18k k = 18 Nos piden: 11k – 7k = 4k = 4(18) = 72 Rpta.

72

& 2B – 4 = 3C – 6 2B + 2 = 3C 2B + 2 C= 3 & 4B + 8 = 5C + 10 2B + 2 o 3 12B – 6 = 10B + 10 2B = 16 \ B = 8 Rpta. 4B – 2 = 5 e

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

219

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

7

A una reunión asistieron 252 personas. Se observó que por cada 5 hombres había 7 mujeres. ¿Cuántas parejas tendrían que retirarse para que la nueva relación entre hombres y mujeres sea de 5 a 8? Resolución: Hombres = 5k; mujeres = 7k 7k + 5k = 252 12k = 252 & k = 21 Hay 105 hombres y 147 mujeres 105 - x 5 & 840 – 8x = 735 – 5x = 8 147 - x 105 = 3x \

8

Hace 8 años la razón de las edades de dos hermanos era 2/5 y dentro de 12 años la razón sería 4/5. Calcula la edad del menor de los hermanos. Resolución: A- 8 2 & 5A – 40 = 2B – 16 = 5 B- 8 5A - 24 = B ... (1) 2 A + 12 4 & 5A + 60 = 4B + 48 ...(2) = 5 B + 12 (1) en (2): 2

5A + 12 = 10A – 48

x = 35

60 = 5A \ 9

En una reunión el número de hombres excede al número de mujeres en 28, además por cada 3 mujeres había 7 hombres. ¿Cuál será la nueva relación de mujeres a hombres si se retiran 14 parejas?

A = 12

10 La razón aritmética de dos cantidades es 35 y la razón geométrica es 6/5. Calcula el producto de dichas cantidades. Resolución: A – B = 35

Resolución: H – M = 28 ...(1)

6k – 5k = 35 k = 35

Además: H = 7k ; M = 3k En (1): 7k – 3k = 28 4k = 28 & k = 7

6 A = 5 B A = 6k B = 5k

\

Nos piden: A · B = (6k)(5k) A · B = 30k2 = 30(35)2 A · B = 30(1225)

H = 49; M = 21 Si se retiran 14 parejas 21 - 14 7 1 = = 5 35 49 - 14 11

5A - 24 o 2

5A + 12 = 4 e

A · B = 36750

Los lados de los cuadrados están en la relación de 3 a 2. Si el perímetro del cuadrado menor mide 32m, ¿Cuánto mide el perímetro del mayor?

12 ¿Cuántos litros de jugo de naranja del recipiente X se tienen que pasar al recipiente Y para que la relación sea como 14 es a 20.

Resolución:

2k

3k 2k

3k Perímetro = 4(3k) = 4(12)

\

220

Perímetro = 4(2k) 32 = 8k \ k=4 Perímetro = 48

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

x 18 litros

Resolución: 7

18 - x 14 = 20 16 + x

10

10(18 – x) = 7(16 + x) 180 – 10x = 112 + 7x 68 = 17x x = 4 litros

y 16 litros

RAZONES Y PROPORCIONES

ACTIVIDADES PARA LA CASA

1

Las edades de Alessandro y Roxana están en la relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12. Calcula la suma de las edades que tenían hace 7 años.

2

Resolución: A = 11k; B = 3k A – B = 600 11k – 3k = 600 8k = 600 & k = 75 Por dato: A + B + C = 1425 11k + 3k + C = 1425 14k + C = 1425 14(75) + C = 1425 1050 + C = 1425 c = 375

Resolución: A = 9k; R = 8k A + 12 13 & 12(9k + 12) = 13(8k + 12) = 12 R + 12 108k + 144 = 104k + 156 4k = 12 k=3 Nos piden (A – 7) + (B – 7) 9k – 7 + 8k – 7 17k – 14 = 17(3) – 14 = 51 – 14 = 37 3

La suma de tres números es 1880; el primero es al segundo como 4 es 5; el tercero es al segundo como 4 es a 3. Calcula el valor del tercer número.

4

Resolución: 4$3 4$5 C A / = = 5$3 3$5 B B

5

C = 800

Se tiene un cierto número de bolas azules, blancas y rojas, donde se cumple que por cada 5 rojas hay 4 blancas y por cada 11 azules hay 7 rojas. Si la cantidad de azules excede a las rojas en 140. ¿En cuánto excede las azules respecto a las blancas? Resolución:

ZA 55K ] = R = 5 $ 7 / A = 11 · 5 ]B = 28K [ B R 4$7 7 ·5] R = 35K \ A – R = 140 & 55K – 35K = 140 20K = 140 K=7 Me piden: A – B = 55K – 28K = 27K = 27(7) Rpta. 189 = 189

Renzo le dice a Carlos hace 8 años nuestras edades estaban en la relación de 5 a 6; actualmente, están en la relación de 7 a 8. Calcula dentro de cuantos años la suma de sus edades es 70. Resolución: R- 8 5 6R – 48 = 5C – 40 & = 6 C- 8 6R – 5C = 8 ...(1) R 7 & R = 7k / C = 8k = 8 C En (1): 6(7k) – 5(8k) = 8 42k – 40k = 8 2k = 8 & k = 4 Renzo = 28; Carlos = 32. Por dato: 28 + x + 32 + x = 70 x=5

\ A = 12k; B = 15k; C = 20k Por dato: A + B + C = 1 880 12k + 15k + 20k = 1880 47k = 1880 k = 40 & C = 20k = 20(40) \

La suma de tres números es 1425; la razón del primero y el segundo es 11/3 y la diferencia de los mismos es 600. Calcula el tercer término.

6

¿Qué hora es? Si las horas transcurridas son a las horas que faltan transcurrir como 1 es a 3. Resolución: H.T = horas transcurridas H.F.T = horas que faltan transcurrir H.T = x H.F.T = 24 – x 24 horas H$T 1 = 3 H$F$T

&

Son las 6:00 a.m.

x 1 = 24 - x 3 3x = 24 – x 4x = 24 x=6

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

221

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

1

Las edades de tres personas presentan la misma razón geométrica al compararlas con los números 3; 5 y 7, respectivamente. Si la suma de las edades es 45 años, calcula: a) la edad de la mayor 21 b) la edad del menor 9 c) la suma de las edades de los 2 9 + 15 = 24 menores

2

a) el número de leones b) el número de monos c) el número de venados más el número de monos

Resolución:

M + V + L = 150 M = 70 7k + 6k + 2k = 150 V = 60 k = 10 L = 20

A=9

3k + 5k + 7k = 45 & k = 3 B = 15

C = 21

El número de aulas de una escuela y el número de baños hacen un total de 26; si su razón geométrica es , calcula el número de baños.

4

Resolución:

3 arroz = & arroz = 3k azúcar 2 azúcar = 2k arroz · azúcar = 21600 (3k)(2k) = 21600 6k2 = 21600 & k2 = 3600 \ k = 60

En (1): 8k + 5k = 26 13k = 26 & k = 2 \ baños = 5(2) = 10 Si:

, calcula

El precio del saco de arroz es a 3 como el precio del saco de azúcar es a 2; si el producto de ambos precios es numéricamente 21 600, calcula el precio del saco de arroz. Resolución:

aulas + baños = 26 ...(1) 8 aulas = & aulas = 8k 5 baños baños = 5k

5

20 70 60 + 70 = 130

Resolución:

A + B + C = 45

3

En un zoológico: si el número de monos, venados y leones los dividimos entre 7; 6 y 2 respectivamente, obtenemos la misma razón. Si el total de dichos animales es 150, calcula:

\ arroz = 3(60) = S/. 180

6

Si:

, además

a + b + c = 99, calcula: c – (2a + b)

Resolución:

Resolución:

n+ q 3k + 9k 12k = 2 = = m+ p 2k + 4k 6k

a2 = 4

b2 = 16

a b c c2 & = = 5 4 2 25

Si a + b + c = 99 & 2k + 4k + 5k = 99 11k = 99 k=9 c – (2a + b) 5k – (4k + 4k) = – 3k = –27

7

Se tienen tres cantidades: a, b y c que son proporcionales a 8; 3 y 5 respectivamente; además a – b + c = 60. Calcula: a + b – c. Resolución: a = 8k ; b = 3k ; c = 5k a – b + c = 60 8k – 3k + 5k = 60 10k = 60 & k = 6 a + b – c = 8k + 3k – 5k = 6k = 6(6) = 36

222

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

8

Si:

, calcula: a – b + c – d.

Resolución: a – b + c – d = 7k – 6k + 2k – 3k =k–k =0

RAZONES Y PROPORCIONES

9 En una serie de razones geométricas equivalentes los antecedentes son: 2; 3; 7 y 11. El producto de los consecuentes es 37422. Calcula la suma de los consecuentes.

10 En una serie de razones geométricas equivalentes, los consecuentes son: 3, 7, 8 y 11. Además el producto de los antecedentes es 29 568. Calcula la suma de los cuadrados de los antecedentes.

Resolución:

Resolución:

3 7 11 2 =k = = = B D A C

C B D A = = = =k 7 3 8 11 A$B$C$D = k4 3 $ 7 $ 8 $ 11 29568 = k4 & 4 K 4 = 2 $ 3 $ 7 $ 11

2 $ 3 $ 7 $ 11 = k4 A$B$C$D 2 $ 3 $ 7 $ 11 = k4 & 37422

4

\

K4 =

4

1 81

\

1 k= 3

4

16

k=2

Nos piden:

A+B+C+D=?

A2 + B2 + C2 + D2

2 + 3 + 7 + 11 =k A+ B+ C+ D 23 1 = 3 A+ B+ C+ D

= (3k)2 + (7k)2 + (8k)2 + (11k)2

\

= 62 + 142 + 162 + 222 = 36 + 196 + 256 + 484 = 972

A + B + C + D = 69

11 Sabiendo que la razón geométrica de dos números cuya diferencia de cuadrados es 180. Se invierte al sumar 6 al menor y restar 6 al mayor. Calcula su producto.

12 Si:

, además:

a+b+c=198, calcula:a+2b+3c Resolución:

Resolución: Por dato: A2 – B2 = 180 ...(1) A- 6 B 2 A – 6A = B2 + 6B = B+ 6 A A2 – B2 = 6A + 6B 180 = 6(A + B) 30 = A + B ...(2) En (1): (A – B)(A + B) = 180 (A – B)(30) = 180 A – B = 6 ...(3) 30 + 6 = 18 2 30 - 6 B= = 12 2

De (2) y (3) A =

A × B = 18 × 12 =

216

a3 = 8

3

3

b 3 = 64

3

a b c = = =k & 5 4 2 Si:

c 3 125 a = 2k b = 4k c = 5k

a + b + c = 198 2k + 4k + 5k = 198 11k = 198 k = 18

Nos piden: a + 2b + 3c 2k + 2(4k) + 3(5k) 2k + 8 k + 15k = 25k 25(18) = 450

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

223

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

ACTIVIDADES PARA LA CASA

1

Si:

Calcula: E.

2

Resolución: ` 3j`P j` E j`Rj`Uj `Pj` E j`Rj`Uj`96j

Por propiedad: = k5

a = 2k; b = 3k; c = 5k

1 1 = k5 & k = 2 32 3 1 & P=6 = 2 P 6 P 1 1 & = & = 2 2 E E

6 ` 2k + 3k j 5k

=

6`5kj 5k

E=6

4

Sabiendo que:

a2 b2 c2 d2 = = = 225 36 81 144 a b c d =k = = = 9 6 12 15 (d + b) – (c + a) = 148 (15k + 9k) – (12k + 6k) = 148

74 24k – 18k = 148 & 6k = 148 \ k = 3 a + b + c + d = 6k + 9k + 12k + 15k 74 = 42k = 42 e o = 1036 3 A es a B como 2 es a 3; el de B es al de C como 6 es a 8. ¿cuánto vale C si entre los 3 tienen 135?.

Si: Además: A + C = 480 Hallar el valor de B. Resolución: 8 2$3 6 A = = = 12 3 $ 3 9 B 9 B , se deduce: = 14 C

A = 6k B = 9k C = 14k

Por dato: A + C = 480 6k + 14k = 480 20k = 480 k = 24 B = 9k = 9(24) B = 216 6 Calcula el valor de: “a + b + c” Si se cumple que:

Resolución:

Además: a + 2b + 3c = 430.

6 3 A 2 B = / = = 4 3 C 8 B

Resolución: Si: a + 2b + 3c = 430 5k + 2(7k) + 3(8k) = 430 5k + 14k + 24k = 430 43k = 430 k = 10 & a + b + c = 5k + 7k + 8k = 20k = 20(10) \ a + b + c = 200

\ A = 2k; B = 3k; C = 4k A + B + C = 135 2k + 3k + 4k = 135 9k = 135 k = 15 C = 4(15) =

224

E=

E = 12

Donde: (d + b) – (c + a) = 148 Calcula: a + b + c + d. Resolución:

5

Calcula:

Resolución:

Por propiedad:

3

Si:

60

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

RAZONES Y PROPORCIONES

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

1

Escriba el número que corresponde en cada una de las proporciones aritméticas.

2

a) 7 – 5 = 10 – 8 & 2 = 10 – =8

b) 16 – 10 = 13 – 7 &

16 –

d) 38 – 32 = 15 – 9 &

3 A = 2 B

(A + B) – (A – B) = 80 A + B – A + B = 80 2B = 80 B = 40 3 120 A & A= = 2 40 2

– 18 = 23

= 6 + 32 = 38

e) 60 – 42 = 38 – 20 & 60 –

Dos números están en la razón de 3 es a 2. Si la suma de dichos números excede a la diferencia de los mismos en 80. Calcula el número mayor. Resolución:

=6 = 10

c) 20 – 15 = 23 – 18 & 5 =

3

\

= 18 = 42

A = 60

f) 102 – 52 = 80 – 30 & 50 = 80 – = 30

Escriba el número que corresponde en cada una de las siguientes proporciones geométricas:

3

4

Si:

y a + b = 20

Calcula: a . c + b a)

c)

32

e)

5

b)

25

d)

90

Resolución:

25

Si:

28

f)

16 12 = 12 9

→

Proporción geométrica continua

12 – 8 = 8 – 4 → Proporción aritmética contínua 15 – 3 = 14 –2 →

a·c+b (2k)(7k) + (8k) (4)(14) + 16 56 + 16 72

22

Completa según corresponda:

Proporción aritmética discreta

24 4 = 6 1

→ Proporción geométrica discreta

27 18 = 18 12

→ Proporción geométrica continua

a+ b = 20 2k + 8k = 20 k=2

6

La razón geométrica entre la suma y la diferencia de dos números es 5/3. Si la suma del mayor con el triple del menor es 14. Calcula la suma de los cuadrados de los números. Resolución: A+ B 5 & 3A + 3B = 5A – 5B = A- B 3 8B = 2A Por dato: A + 3B = 14 4B + 3B = 14 7B = 14 B=2

A = 4B Me piden:

A2 + B2 82 + 22 64 + 4 = 68

A=8 Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

225

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

ACTIVIDADES PARA LA CASA

1

Si se aumenta una misma cantidad a los números 5; 11 y 21 se forma una proporción geométrica contínua, calcula el valor de la razón:

2 Calcula la cuarta proporcional, determinado por 8; 14; 24. Dar como respuesta el producto de las cifras de dicho número.

Resolución:

Resolución:

5+ x 11 + x =K = 11 + x 21 + x (5 + x) (21 + x) = (11 + x)(11 + x)

8 24 = x 14

105 + 26x + x2 = 121 + 22x + x2

x=

4x = 16

24 # 14 = 42 8

nos piden (4)(2) =

8

x=4 5+ 4 11 + 4 9 15 & & = = 11 + 4 21 + 4 15 25

3

k=

3 5

La razón aritmética de dos números es 70 y la razón geométrica de los mismos es 7/6. Calcula el número menor.

4

Calcula la suma de la media proporcional de 9 y 16, y la cuarta proporcional de 10, 15, y 14. Resolución:

Resolución: A = 7k; B = 6k

9 x = x 16

A – B = 70

x2 = 144

7k – 6k = 70

x = 12

k = 70 B = 6(70) 

5

10 14 = y 15 15 # 14 y= = 21 10 y = 21

Nos piden: x + y = 12 + 21 = 33

B = 420

6

Si: Además:

Dos números naturales suman 35. Si se añade 15 al menor y se disminuye 15 al mayor la relación geométrica se invierte. Calcula el cociente entre el mayor y el menor Resolución:

Calcula el valor de “t”

A + B = 35 ...(1) donde: A > B

Resolución: x+ 1 z+ 3 & = y+ 2 w+ 6 xt = y zt = w xw = yz

226

xw + w + 6x + 6 = yz + 3y + 2z + 6

2 2 A - 15 B & A – 15A = B + 15B = B + 15 A A2 – B2 = 15A + 15B

(A + B)(A – B) = 15(A + B) A – B = 15 ...(2)

6x + w = 3y + 2z 6x + zt = 3xt + 2z 6x – 2z = t(3x – z) 2(3x – z) = t(3x – z) \

t=2

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

35 # 15 35 + 15 = 25 / B = = 10 2 2 25 5 A nos piden: = = 2 B 10 De(1)y(2):A=

RAZONES Y PROPORCIONES

APLICO MIS APRENDIZAJES

Razonamiento y demostración

10 Si

; además: a + b = 28, calcula

1 Si

el valor de “b”. A) 12

B) 14

, calcula el valor de:

C) 16

D) 18

E) 24 A) 6

2 Si

y a + b = 20, calcula el valor de “a - b”.

A) 6

B) 8

3

Si

y n - m = 25, calcula el valor de



“n + m” A) 75

5

C) 85

A) 16

B) 20

Si

, calcula el valor de:



D) 12

D) 60

E) 14

E) 70

; además: 2p - q = 12, calcula el valor de “p”.

Si

4

B) 95

C) 10

C) 24

D) 28

E) 32

6 Si

7 Si

5 C) 6

8 Si

A) 12

E) 8

B) 14

C) 16

D) 18

E) 15

12 La razón entre los números “A” y ”B” es de 3 a 8 y la razón entre los números “B” y “C” es de 4 a 9. Calcula la razón entre los números “A” y “C”. A) 1 : 4

B) 2 : 9 C) 3 : 7

D) 1 : 6

E) 4 : 9

13 La razón geométrica entre la suma y la diferencia de dos números es 5/3, si la suma del mayor con el triple del menor es 14, calcula el número menor.

A) 45



y a + 2b = 24, calcula el valor de

B) 9

C) 12

D) 16

E) 20

y p + 2r =34, calcula el valor de

“q”. A) 6

D) 9

B) 4

C) 3

D) 5

E) 8

14 Dos números están en la razón de 3 a 2. Si la suma de dichos números excede a la diferencia de los mismos en 80. Calcula el mayor de los números.

“c”. A) 6

C) 7

11 Tres números son proporcionales a 3; 5 y 2, si el mayor de dichos números es 30, calcula el menor.

A) 2



A)

B) 5

B) 8

C) 12

D) 14

E) 16

, adewmás 3a - b + c = 42, calcula el

B) 60

C) 75

D) 90

E) 120

15 Los números están en la relación de 2 a 7 agregando a uno de ellos 49 y 64 al otro se obtienen cantidades iguales. Calcula la suma de los números. A) 7

B) 21

C) 27

D) 19

E) 30

16 La razón aritmética de dos números es 20 y razón geométrica es 2. Calcula el número mayor. A) 20

B) 30

C) 40

D) 60

E) 80

17 En una proporción aritmética la suma de los términos es 84, ademas los extremos están en la relación de 4 a 3. Calcula la diferencia de estos. A) 8

B) 7

C) 5

D) 4

E) 6

valor de E = a + 2b - 5c A) 12 9

B) 21

C) 18

D) 24

E) 22

Dada la serie de razones geométricas equivalentes: Calcula “a + b” A) 20

B) 30

C) 25

D) 40

E) 45

Clave de Respuestas

1. C 2. B 3. C 4. B 5. C

6. C 7. B 8. B 9. C 10. D

11.A 12. D 13. A 14. B 15. C

16. C 17. E

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

227

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

APLICO MIS APRENDIZAJES

Comunicación matemática 1 La razón aritmética de dos números es 16 y su razón geométrica es 3. El número menor es: A) 6

B) 8

C) 12

D) 24

E) 18

2 La razón aritmética de dos números es 30 y su razón geométrica es 6. La suma de dichos números es: A) 36

B) 40

C) 42

D) 48

E) 52

3 Dos números son proporcionales a 7 y 4, si el mayor de dichos números es 21, calcula el número menor. A) 9

B) 12

C) 15

D) 18

E) 14

4 Dos números son entre sí como 5 es a 2, si la razón aritmética entre estos números es 6, calcula el mayor de dichos números. A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

5 La razón entre dos números es 4/7. Calcula la diferencia entre ellos, sabiendo que su suma es 44. A) 10 6

B) 12

C) 16

D) 15

E) 18

Dos números son proporcionales a 3 y 4, si el producto de dichos números es 48, calcula el mayor. A) 6

B) 8

C) 12

D) 14

E) 16

7 La razón entre dos números es 8/5. Calcula la suma de dichos números, sabiendo que la diferencia entre ellos es 15. A) 45 8

B) 60

C) 65

D) 72

E) 56

La suma de dos números es a su diferencia como 7 es a 2, calcula la razón entre dichos números. A) 3 : 7

B) 4 : 11 C) 9 : 5

D) 6 : 7

E) 5 : 8

12 La diferencia entre la media diferencial de 24 y 18 con la tercia diferencial de 20 y 12 es igual a: A) 15

B) 17

C) 19

D) 21

E) 23

13 Las edades actuales de Carlos y Raúl son 12 y 14 años respectivamente, ¿dentro de cuántos años la relación de edades será de 9 a 10? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

14 Las edades actuales de Juan y Pedro se encuentran en la relación de 5 a 4. Hace 3 años estaban en la relación de 7 a 5. Calcula la edad de Juan dentro de 6 años. A) 12 años D) 18 años

B) 14 años E) 20 años

C) 16 años

15 Las edades actuales de Ana y Patricia están en la relación de 7 a 4 y hace 8 años estaban en la relación de 5 a 2. ¿Dentro de cuántos años Ana tendrá 30 años? A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

16 La cantidad de dinero de “A” es al de “B” como 5 es a 7, si entre los dos tienen S/. 180 , ¿cuántos nuevos soles más tiene “B” que “A”?. A) 20

B) 25

C) 30

D) 35

E) 40

17 Las edades actuales de Susana y María son proporcionales a 4 y 3; pero dentro de 6 años, dichas edades serán proporcionales a 6 y 5. Calcula la edad actual de María. A) 8 años D) 12 años

B) 9 años E) 15 años

C) 10 años

9 Tres números son proporcionales a 2; 5 y 7, si el mayor y el menor se diferencian en 40, calcula la suma de los tres números. A) 102

B) 121

C) 112

D) 132

E) 146

10 Tres números son proporcionales a 3; 4 y 9. Si la suma de sus cuadrados es 954, ¿cuánto suman los números? A) 36

B) 42

C) 48

D) 49

E) 54

11 La suma de la media diferencial de 16 y 10 con la cuarta diferencial de 14; 8 y 12 es igual a: A) 13

228

B) 16

C) 18

D) 19

E) 20

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Clave de Respuestas

1. B 2. C 3. B 4. D 5. B

6. B 7. C 8. C 9. C 10. C

11. D 12. B 13. C 14. C 15. A

16. C 17. B

RAZONES Y PROPORCIONES

APLICO MIS APRENDIZAJES

Resolución de problemas 1 En un recipiente se mezcló vino y agua en la relación de 3 a 1. Si el volumen de vino excede en 28 litros al volumen de agua, halla el volumen total. A) 48  2

B) 54  C) 56 

D) 65 

5 Los lados de dos hexágonos regulares tienen 0,8 como razón; si el perímetro del hexágono menor es 48 cm, ¿cuál es el perímetro del hexágono mayor?

E) 68 

En la siguiente figura:

A) 58 cm D) 64 cm



La relación entre las alturas de los triángulos es de 5 a 3, además el área del triángulo 1 es de 20 cm2, calcular el área del triángulo 2. A) 15 cm2 16 cm2

B) 12 cm2 E) 18 cm2

C) 14

cm2

D)

3 Los lados de los 2 cuadrados que se muestran en la figura tienen 0,4 como razón. Si el perímetro del cuadrado mayor es 60 cm, ¿cuál es el perímetro del cuadrado menor? A) 18 cm B) 24 cm C) 26 cm

B) 54 cm E) 70 cm

C) 60 cm

6 En la siguiente figura, se muestran dos depósitos conteniendo agua. ¿Qué cantidad de agua debo pasar de “A” a “B” para que la relación de volúmenes sea de 7 a 4. A) 3 litros

B) 6 litros



C) 4 litros



D) 5 litros



E) 8 litros

7 En la siguiente figura se muestran dos depósitos conteniendo agua, si la relación entre las cantidades de agua es de 7 a 6, ¿calcular cuántos litros de agua del depósito “A” debo pasar al “B” para que los dos depósitos resulten con igual cantidad de agua?

D) 32 cm E) 34 cm

A

B

4 En la siguiente figura:

(2x + 6) 

A) 3 



La relación entre las bases de los dos rectángulos es de 5 a 2, además la razón entre sus perímetros es 2, hallar el área del rectángulo menor. A) 48

B) 52

C) 56

D) 64

E) 72

B) 2 

Clave de Respuestas

(x + 8) 

C) 1 

1. C 2. B 3. B 4. C

D) 4 

E) 5 

5. C 6. D 7. C

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

229

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

APLICO MIS APRENDIZAJES

Razonamiento y demostración Resolución 1

Resolución 7

a + b = 28 & a = 28 – b

p + 2r = 34 3k + 2(7k) = 34 17k = 34 k=2

& a = 3 & 28 - b = 3 & 112 – 4b = 3b 4 4 b b 112 = 7b b = 16 Resolución 2

Resolución 8

a 7 a + b = 20 & = 3 b

a = 3k 5 a b = = & b = 5k 5 3 2 c = 2k

& a + b = 7 + 3 & 20 = 10 4 7- 3 a- b a- b

3a – b + c = 42 3(3k) – 5k + 2k = 42 9k – 5k + 2k = 42 6k = 42 k=7

& a–b=8 Resolución 3 Si:

6 m y n – m = 25 = n 11

n + m 11 + 6 & n + m 17 = = n - m 11 - 6 5 25 &

15 60 & a a=5 &a= = 4 12 12

Resolución 4 Por dato: 2p – q = 12 2(5k) – 7k = 12 10k – 7k = 12 3k = 12 p = 5(4) = 20 k=4

5 p = 5k P = & q 7 q = 7k

\ a + b = 5 + 20 = 25 Resolución 10 a = 2k; b = 3k; c = 5k 3 ` 2k j + 3k 3a + b 6k + 3k 9k = 9 = = = 2b - c 6k - 5k k 2`3kj - 5k

E=

a 11 a = 11k & = b = 7k 7 b

Resolución 11

2`11kj - 7k 2a - b 22k - 7k = = 11k + 7k 18k a+ b

15k 15 = = 18 18k

5 6

a + 2b = 24 2k + 2(3k) = 24 8k = 24 k=3

C & B A Por dato: B = 30 = = 5 3 2 & 30 = C & C = 60 & C = 12 5 5 2 Resolución 12

Resolución 6

230

15 25 300 & b = 20 &b= = 15 12 b

Resolución 5

=

E = a + 2b – 5c E = 3k + 2(5k) – 5(2k) E = 3k + 10k – 10k E = 3(7) E = 21

Resolución 9

n + m = 85

E=

q = 4k q = 4(2) q=8

c = 4k & c = 4(3) \ c = 12

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Z ] A = 3k 3 B 8 ] A 4$2 = / = = [B = 8k 8 C 9 $ 2 18 ] B C = 18k \ 3k A A 1 1 Nos piden: = = & = 6 6 C C 18k

RAZONES Y PROPORCIONES

Comunicación matemática

Resolución 13 A+ B 5 = & 3A + 3B = 5A – 5B A- B 3 8B = 2A A = 4B

Resolución 1 A = 3 & A = 3B B

Por dato: A + 3B = 14 4B + 3B = 14 7B = 14 B=2 & A=8 El menor es 2

A – B = 16 3B – B = 16 2B = 16 B=8

Resolución 2 A = 6 & A = 6B B

Resolución 14 (A + B) – (A – B) = 80 A + B – A + B = 80 2B = 80 B = 40

Por dato:

3 3 A A = & = 2 40 2 B \

A = 60

Por dato: A – B = 30 6B – B = 30 5B = 30 B = 6 & A = 36

La suma será: 36 + 6 = 42 Resolución 3

Resolución 15 A = 2k / B = 7k; Por dato: 2k + 64 = 7k + 49 15 = 5k k=3 Nos piden: A + B = 2k + 7k = 9k \ A + B = 9(3) = 27 Resolución 16 A = 2 & A = 2B B reemplazando: 2B – B = 20 B = 20 & A = 2(20)

A – B = 20 pero:

\ A = 40 Resolución 17

A = 7k / B = 4k 21 = 7k k = 3 & B = 4(3) & B = 12 Resolución 4 A = 5k / B = 2k Por dato: A – B = 6 5k – 2k = 6 3k = 6 k=2

El mayor es 5(2) = 10

Resolución 5 A + B = 44 ...(1) A+ B 7+ 4 A 4 ...(2) & De (2): = = 7 B -A+ B 7- 4 4

A–B=C–D A+D=B+C

\ B – A = 12

A = 4K / D = 3k

Además: A + B + C + D = 84

Nos piden: 4k – 3k = k

Resolución 6

4k + B + C + 3k = 84

\ A–D=6

A = 3k B = 4k

A+ D + 7k = 84 7k + 7k = 84 14k = 84 k=6

1

44 11 = 3 B- A

A 4 Por dato: = 3 D

Por dato: A · B = 48 reemplazando: (3k)(4k) = 48 12k2 = 48 k2 = 4 k=2 El mayor es 4(2) = 8

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

231

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

Resolución 7

Resolución 12

8 + 5 & A + B 13 8 & A+ B A = = = 5 8- 5 3 B 15 A- B

La media diferencial de 24 y 18

5

\

24 + 18 42 = 21 & B = 21 = 2 2 La tercera diferencial de 20 y 12 A–B=B–C 20 – 12 = 12 – C 8 = 12 – C C = 12 – 5 C=4

1

B=

A + B = 65

Resolución 8 A+ B 7 & 2A + 2B = 7A – 7B = 2 A- B 9B = 5A 9 A = 5 B La razón es

La diferencia será: 21 – 4 = 17

9 5

Resolución 13

Resolución 9 C & B A = = 5 7 2

A = 2k B = 5k C = 7k

9 Carlos 12 c + x & = = r+ x 14 10 Raul

Por dato: C – A = 40 7k – 2k = 40 5k = 40 k=8

C = 12 R = 14

Nos piden: A + B + C = 2k + 5k + 7k = 14k = 14(8) = 112

Resolución 14

x2 + y2 + z2 = 9k2 + 16k2 + 81k2 = 106k2 = 954

x = 3(3) = 9 y = 4(3) = 12 z = 9(3) = 27

10(12 + x) = 9(14 + x) 120 + 10x = 126 + 9x x=6 Dentro de 6 años

Resolución 10 x = 3k y = 4k z = 9k

Reemplazando:

k2 = 9 k=3

x + y + z = 9 + 12 + 27 = 48

Juan 5 J = 5k = & 4 F = 4k Pedro Hace 3 años:

5k - 3 7 = & 25k – 15 = 28k – 21 4k - 3 5 21 – 15 = 28k – 25k 6 = 3k k=2

Juan 5(2) = 10 años Dentro de 6 años tendrá: 10 + 6 = 16 años Resolución 15

Resolución 11 La media diferencial de 16 y 10 16 + 10 26 = 13 & B = 13 = 2 2 la cuarta diferencial de 14; 8 y 12 A–B=C–D 14 – 8 = 12 – D D=6 \ 13 + 6 = 19 B=

232

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

Ana 7 A = 7k = & 4 P = 4k Patricia Hace 8 años:

7k - 8 5 = & 14k – 16 = 20k – 40 2 4k - 8 40 – 16 = 20k – 14k 24 = 6k k=4

Ana 7(4) = 28 años Tendrá 30 años dentro de 30 – 28 = 2 años

RAZONES Y PROPORCIONES

Resolución 16

Resolución 3

A + B 577 5 A = & = 7 7 B B 15

L1

1

180 12 = 7 B \

B = 105

L2

L1

4 2 = 5 10

L1 = 2k / L2 = 5k

L2

& A = 180 – 105 = 75

= 0,4 =

B tiene: 105 – 75 = 30 más que A.

Por dato: Perímetro cuadrado mayor = 60 cm

Resolución 17

4(5k) = 60 20k = 60 k=3 Nos piden: Perímetro cuadrado menor = 4(2k) = 8k = 8(3) = 24 cm Resolución 4

S = 4k Susana 4 = & 3 M = 5k María Dentro de 6 años: 4k + 6 6 = & 20k + 30 = 18k + 36 5 3k + 6 2k = 6 k=3 María tiene 3(3) = 9 años

Resolución de problemas Resolución 1

Pmayor

3 Vino = 1 H2 O

Pmenor

=

2B + 20 = 2(2b + 14) 2B + 20 = 4b + 28 2(5k) + 20 = 4(2k) + 28 10k + 20 = 8k + 28 2k = 8 B = 20 k=4 b=8

Vino – H2O = 28 3k –

k = 28 2k = 28 k = 14

Vino = 3(14) = 42 litros H2O = 1(14) = 14 litros

Volumen total = 42 + 14 = 56 litros Resolución 2 H 5 = 3 h

pero = H =

5 h ...(1) 3

Reemplazando: (1) en (2):

Área

b#H 2 b#H 20 = 2 40 = b × H ...(2)

Área

(2) =

(1) =

5h 40 = b e o 3 120 = bh 5 24 = bh

b#h 24 = 12 cm2 = 2 2

B = 5 & B = 5K b 2 b = 2K

2 2B + 20 2 & = 1 2b + 14 1

Área rectángulo menor = b × 7 =8×7 = 56 Resolución 5 L2

L1 L2

= 0,8 =

8 4 & L1 = 4k = 5 10 L2 = 5k

Perímetro hexágono menor = 48 L1

6(4k) = 48 24k = 48 k=2

Perímetro hexágono mayor = 6(5k) = 30k = 30(2) = 60 cm Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

233

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

Resolución 6 40 - x 7 = 4 15 + x 160 – 4x = 105 + 7x 55 = 11x x = 5 litros Resolución 7 2x + 6 7 = & 6(2x + 6) = 7(x + 8) x+ 8 6 12x + 36 = 7x + 56 5x = 20 x=4

&

–1 litro tengo que pasar 1 litro para que ambos recipientes tengan la misma capacidad.

234

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

RAZONES Y PROPORCIONES

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Razonamiento y demostración 1

En una fábrica trabajan 240 personas y se observa que por cada 4 hombres hay 1 mujer. Identifica cuántas mujeres deben contratarse de tal forma que se tenga 3 hombres por cada 2 mujeres.

2

. Identifica el valor de: “a+b”

Además:

Resolución: H = 4k / M = k 4k + k = 240 5k = 240

Sabiendo que “b” es la media proporcional de “a” y “c” y que “a”, “b” y “c” suman 234.

Resolución: Si b es media proporcional de a y c b = ck a b & = = k& c a = ck 2 b a2+ b2 4 Por dato: = 25 b2+ c2

H = 4(48) = 192

k = 48 M = 48

25((ck2)2 + (ck)2) = 4((ck)2 + c2) 25(c2k4 + c2k2) = 4(c2k2 + c2) 25c2k2(k2 + 1) = 4c2(k2 + 1) 2 4 & k2 = k= 5 25 Además: a + b + c = 234 ck2 + ck + c = 234 4 2 + + 1o c = 234 & c = 150 e 25 5 4 Se deduce que: a = ck2 = 150 e o = 24 25

192 3 128 = 48 + x = & x = 80 48 + x 2 Se deben contratar 80 mujeres.

2 b = ck = 150 e o = 60 5 a + b = 84 3

En una fiesta se observa que por cada 3 hombres hay 4 mujeres y por cada 5 hombres que fuman hay 4 hombres que no fuman. Además en las mujeres por cada 2 que fuman hay 5 que no fuman. Si la cantidad de no fumadoras está comprendida entre 58 y 64, identifica cuántas personas asistieron a la fiesta. Resolución: mujeres fuman mujeres no fuman

=

2k 5k

Por dato: 58 < 5k < 64 por tanteos k = 12 & M fuman = 2(12) = 24 M no fuman = 60 Total de mujeres = 24 + 60 = 84 3 3 H H Además: = & = 4 84 4 M H = (21)(3) = 63 Total de personas = 84 + 63 = 147

4

La razón aritmética de dos números es a la razón geométrica de los mismos como el número mayor es a 49/10. Identifica la razón geométrica de estos números. Resolución: 49 A- B A A2 & ` A - Bj = = 49 10 B A 10 B 49(AB – B2) = 10A2 O = 10A2 – 49AB + 49B2 5A – 7B 2A – 7B 5A = 7B A 7 = 5 B

ó

2A = 7B A 2 = 7 B

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

235

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Comunicación matemática 1

Si:

; haciendo uso de las propiedades,

2

identifica el valor de:

más:

Resolución: Si:

b

2

=

49 + 25 25

2

a + b 2 74 = 25 b2 a2+ b2 2`b 2j \

3

a2+ b2 2b

2

37

=

74 2`25j

a + b + c = 234 4k + 10k + 25k = 234 39k = 234 a = 4(6) = 24 k=6 b = 10(6) = 60 \ a + b = 24 + 60 = 84

37 25

Sabiendo que: - “a” es la tercera diferencial de 28 y 20. - “b es la cuarta proporcional de 16 “a” y 36. Identifica la media proporcional de “a” y “b”. Resolución: a es tercera diferencial de 28 y 20 28 – 20 = 20 – a 8 = 20 – a a = 12 b es cuarta proporcional de 16, a, 36 16 36 & 16b = 36(12) = a b b = 27 la media proporcional de a y b será: a x = & x2 = 12 · 27 x b x = 18

236

Además:

1

=

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

, identifica el valor de: “a+b”

Resolución: b2 = a · c & 25(a2 + b2) = 4(b2 + c2) 25a2 + 25b2 = 4b2 + 4c2 25a2 + 21b2 – 4c2 = 0 25a2 + 21ac – 4c2 = 0 25a – 4c & 25a = 4c a + c a 4 = c 25 b2 = (4k)(25k) & b2 = 100k2 b = 10k

49 a2 a 7 = & 2= 5 b 25 b a2+ b2

Sabiendo que “b” es la media proporcional de “a” y “c” y que “a”, “b” y “c” suman 234. Ade-

4

Identifica la tercera proporcional de 25 y 20. Resolución: A ÷ B =B÷C 25 ÷ 20 = 20 ÷ C 25 20 = 20 C 400 C= 25 \

C = 16

RAZONES Y PROPORCIONES

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Resolución de problemas 1

La suma de tres números es 1425; la razón del primero y segundo es 11/3 y la diferencia, de los mismos, 600. ¿Cuál es el mayor de los tres números?

2

Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negras y las restantes son blancas ¿Cuántas bolas blancas deben añadir para que por cada 40 bolas blancas halle 3 bolas negras?

Resolución:

Resolución:

A - B 11 - 3 A 11 & = = 3 3 B B 600 8 = 3 B

200 bolas

\

negras = 60 blancas = 140 140 + x 40 = 3 60 3(140 + x) = 2400

B = 225 A = 825

140 + x = 800

Si: A + B + C = 1425

x = 660

Reemplazando :

Debo añadir 660 bolas blancas.

825 + 225 + C = 1425 1050 + C = 1425 C = 375 Se deduce que el mayor es 825

3

En una serie de razones iguales, los antecedentes son 3,5,7 y 8 y el producto de los consecuentes es 13440. Analiza detenidamente y encuentra la suma de los consecuentes. Resolución: 3 5 8 7 = = = =k B D A C ` 3j` 5j`7j`8j = k4 A.B.C.D 840 = k4 13440 1 k4 = 16 1 \ k= 2 Por propiedad 3+ 5+ 7+ 8 =k A+ B+ C+ D 23 1 = 2 A+ B+ C+ D

4

Analiza el siguiente problema: Tres números son entre sí como 7, 11 y 13, tal que el segundo más el cuádruple del primero da 117. Calcula el valor del tercer número. Resolución: A = 7k; B = 11k ; C = 13k B + 4A = 117 reemplazando: 11k + 4(7k) = 117 11k + 28k = 117 39k = 117 k=3 Me piden:

C = 13k = 13(3) \

C = 39

A + B + C+ D = 46

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

237

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

COEVALUACIÓN Nombre del evaluador: ……………………….............................................. Equipo: ………………................................................................................. INSTRUCCIONES:

En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.

ASPECTOS A EVALUAR: 1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo. 2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo. 3. Cumplió con lo elaborado. 4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones. 5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo.

Compañeros

Aspectos a evaluar 1

2

3

4

5

Comentarios

1. 2. 3. 4. 5. 6. AUTOEVALUACIÓN Nombre del ALUMNO:…………………………........................................... Equipo:………………….............................................................................. INSTRUCCIONES:

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación. Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad? ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el equipo? ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo? ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros? ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?

REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

238

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

RAZONES Y PROPORCIONES

HETEROEVALUACIÓN INSTRUCCIONES:

El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el recuadro realizando un comentario sobre tu participación.

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Mostró interés en el desarrollo de la actividad? ¿Participó de manera activa en las diferentes tareas propuestas por el equipo? ¿Realizó aportaciones que ayudaron al buen desempeño del equipo? ¿Es tolerante ante las ideas de sus compañeros? ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?

REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... EVALUACIÓN Y METACOGNICIÓN Según los ítem, elija la mejor opción con la que te identificas ITEM

OPCIÓN

Para desarrollar ciertos ejercicios considero que la teoría es …

Poco necesario

Necesario

Muy necesario

Mi participación durante el desarrollo de la clase lo considero …

Pasiva

Activa

Muy activa

La aplicación de estos conocimientos en situaciones de mi vida cotidiana la considero …

Poco importante

Importante

Muy importante

Para resolver situaciones problemáticas la organización de los datos la considero …

Innecesario

Necesario

Muy necesario

Responde: • ¿Qué aprendizajes y conocimientos de esta unidad te sirvieron para tu práctica calificada? ………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana puedes aplicar lo que aprendiste en esta unidad? ………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 8

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