Turbomaquinas Kaplan b3e5a

Turbomáquinas

Ingeniería Eléctrica

UNSAAC

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

ASIGNATURA DE TURBOMAQUINAS

TURBINAS KAPLAN

Ing. Willy Morales Alarcón

2013

Ing. Willy Morales Alarcón

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6.1.

6.2.

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CAPITULO VI TURBINAS DE HELICE Y KAPLAN Definición y características generales de las turbinas hidráulicas: Las turbinas Kaplan son uno de los tipos más eficientes de turbinas de agua de reacción de flujo axial, con un rodete que funciona de manera semejante a la hélice de un del motor de un barco, y deben su nombre a su inventor, el austriaco Viktor Kaplan. Se emplean en saltos de pequeña altura. Las amplias palas o álabes de la turbina son impulsadas por agua a alta presión liberada por una compuerta. Los álabes del rodete en las turbinas Kaplan son siempre regulables y tienen la forma de una hélice, mientras que los álabes de los distribuidores pueden ser fijos o regulables. Si ambos son regulables, se dice que la turbina es una turbina Kaplan verdadera; si solo son regulables los álabes del rodete, se dice que la turbina es una turbina Semi-Kaplan. Las turbinas Kaplan son de isión axial, mientras que las semi-Kaplan pueden ser de isión radial o axial. Para su regulación, los álabes del rodete giran alrededor de su eje, accionados por unas manijas, que son solidarias a unas bielas articuladas a una cruceta, que se desplaza hacia arriba o hacia abajo por el interior del eje hueco de la turbina. Este desplazamiento es accionado por un servomotor hidráulico, con la turbina en movimiento. Las turbinas de hélice se caracterizan porque tanto los álabes del rodete como los del distribuidor son fijos, por lo que solo se utilizan cuando el caudal y el salto son prácticamente constantes Fundamentos de cálculo de una turbina de Hélice y Kaplan: La ecuación de la turbina es: µ2

w2

c2

1c1cos1  2 c2 cos 2   gH Ing. Willy Morales Alarcón

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1c1cos1   gH c1cos1  c1

1c1   gH Recuperación de la energía:

c3  2.g.HC Donde: C: coeficiente de recuperación=0,3=30% Diámetro de entrada del tubo de aspiración:

4Q  c3

D3 

Sección de la entrada del tubo de aspiración:

S3  S4 

 4

 4

D32 D42

Altura de aspiración:

H S  B,   H Donde: σ: coeficiente de cavitación.

B,  B 

altitud 1000

B=10 m de agua Si:

  88%  6.3.

Q  80% (maximo)

Calculo de la Turbina de Hélice y Kaplan: a) Potencia Hidráulica:

N

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1000QH CV 75

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b) Tubo de aspiración:

D1 Bo

cmo cm1

Dn c2 D2 D3 c3 Ing. Willy Morales Alarcón

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 Velocidad de entrada c3:

c3  2 gHC C: coeficiente de recuperación=0,3 o 30%  Sección de entrada S3:

S3 

Q c3

 Diámetro de entrada del tubo de aspiración D3:

D3 

4Q  c3

 Sección de salida S4:

S 4  4 S3  Velocidad de salida c4:

c4 

Q S4

 Diámetro de salida D4:

D4 

4Q  c4

 Altura de aspiración (Hs):

H S  B,   H Donde: σ: coeficiente de cavitación.

B,  B 

altitud 1000

B=10 m de agua c) El rodete:

D2  0,995 D3  El cabezal tiene una dimensión de:

Dn  0, 4 D2

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 Diámetro de entrada – Diámetro medio

D1 

Dn  D2 2

d) Diagrama de velocidades Cµ1 Cµ1

µ1

Cm C1 Cm: Componente meridiano

1c1   gH c1cos1  c1

cm1 sen c c1  m1 tan c1 

Luego:

1 

 gH c1

e) Superficie de los alabes:

D22  Dn2 4 Q  Sc

S

D22  Dn2  cm1 4 D2  Dn2 0,8.Q  2  cm1 4 4.(0,8).Q cm1   ( D22  Dn2 )

a .Q 

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Además del triangulo de velocidades se tiene:

1  arctan

cm1 1  c1

f) Ancho de la corona directriz:  Diámetro de corona:

D0  D2 Asumimos que la corona tiene las mismas dimensiones del rodete para evitar fugas.  Componente meridiana:

cm 0  0, 65cm1 0,8.Q  0,9.D0 . .B0 cm 0

B0 

0,8.Q 0,9.D0 . .cm 0

g) Salida del rodete: µ2 α

1   2

c2

cm2

 2  90 c2 es perpendicular a µ2 h) Numero de revoluciones:

n

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60.1  .D1

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Ejemplo 1: Dimensionar una turbina Kaplan para su máximo rendimiento que es de 87% el caudal de 6,5 m3/seg. Y la altura útil de 5,5 m. La altitud de montaje es de 1000 msnm y su coeficiente de cavitación es 0,82 además el ángulo de ataque o ingreso de agua es de 50°. a) Potencia hidráulica:

1000QH CV 75 1000 x6,5x5,5x0,87 N  414,7 CV 75 N

b) Tubo de aspiración:  En la entrada:

c3  2.g.0,3H  2(9,81).(0,3)(5,5)  5, 69 m / seg

S3 

D3 

Q 6,5   1,14 m2 c3 5, 69

4Q 4 x6,5   1, 21 m  1210 mm  c3  x5, 69

 En la salida:

S4  4S3  4,56 m2 c4 

D4 

Q 6,5   1, 43 m / seg S4 4,56

4Q 4 x6,5   2, 41 m  2410 mm  c3  x1, 43

 Altura de aspiración (Hs):

H S  B,   H Donde: σ: coeficiente de cavitación.

B,  B 

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B=10 m de agua

1000  9m 1000 H S  9  (0,82).(5,5)  4, 49 m B,  10 

c) El rodete:  Diámetro:

D2  0,995 D3 D2  0,995(1210 mm) D2  1203,95 mm  1204 mm  El cabezal:

Dn  0, 4 D2 Dn  0, 4(1204 mm) Dn  481, 6 mm  482 mm  Diámetro de entrada – Diámetro medio

Dn  D2 2 482  12104 D1   843 mm 2 D1 

d) Diagrama de velocidades Cµ1

D22  Dn2 S 4 2 1204  4822 S  0,95 m2 4 4.(0,8).Q cm1   ( D22  Dn2 )

cm1 

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4.(0,8).(6,5)  21,89 m / seg  (12042  4822 ) c c1  m1 tan Pág. 9

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21,89 tan50 c1  18,37 m / seg c1 

1 

1 

 gH c1

0,87(9,81).(5,5) 46,94  18,37 18,37

1  2,55m2 cm1 sen 21,89 c1  sen50 c1  28,57 m / seg c1 

i) Ancho de la corona directriz:  Diámetro de corona:

D0  D2

D0  1204 mm Asumimos que la corona tiene las mismas dimensiones del rodete para evitar fugas.  Componente meridiana:

cm 0  0, 65cm1 cm 0  0, 65(21,89 m / seg ) cm 0  14, 22 m / seg

B0 

B0 

0,8.Q 0,9.D0 . .cm 0

0,8.(6,5) 0,9.(1, 204). .(14, 22) B0  110 mm

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j) Numero de revoluciones:

n

60.1  .D1

60.(2,55)  .(0,843) n  57,77 RPM n

Ejemplo 3: Determinar la velocidad de rotación y, para el radio externo, la longitud de la cuerda del alabe de una turbina hidráulica de flujo axial tipo Kaplan que produce una potencia de 8613 HP bajo un salto neto de 4,81 m. Asuma lo siguiente: relación de cubo de 0,35, eficiencia total de 0,88, numero de alabes de 5; del mismo modo, para el radio externo:

cm /(2 gH )0,5  0, 65 , u /(2 gH )0,5  2,1 , coeficiente de sustentación de 0,4 y fundamente su solución e ilústrele con esquemas. Solución  Calculando el caudal:

Q

76 N 76 x8613   154,65 m3 / s  H 1000 x4,81x0,88

 Velocidad meridiana:

cm  0, 65 2 gH  0, 65 2 x9,81x4,81  6,31 m / s

 Calculo del diámetro exterior (despreciando el espacio por los alabes):

Q

 4

De2 [1  (

Di 2 ) ]cm De

Di  0,35 De

Donde:

De 

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4Q x  cm

1 1 (

Di ) De



4 x154, 65 1 x  5,963 m  x6,31 1  (0,35)

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 Velocidad de rotación:

u

 Dm n

1  20,39 m / s , pero Dm  ( De  Di)  4,025 m 60 2  n  97 rpm

Ejemplo 2: Una turbina Kaplan desarrolla una potencia de 10000 kw bajo un salto de 5 m; u  2 2 gH y cm  0, 6 2 gH (ambas velocidades referidas al

6.4.

diámetro exterior del rodete). Relación del diámetro del cubo al diámetro exterior, 0,45. Rendimiento total, 90 %. Calcular: a) Diámetro exterior del rodete. b) Rpm c) Numero especifico de revoluciones Calculo de una turbina de Hélice: Ejemplo: En un salto de H=3,5 m y con un caudal de Q=6m 3/seg. Se desea instalar una turbina de hélice; vamos a determinar sus dimensiones principales. El eje de desea desde luego verifica. La turbina ha de llevar seis paletas fijas y conseguir su mejor rendimiento para una isión del 80%. Solución e) Potencia: Con un rendimiento η=0,85 a plena isión, obtendríamos:

N

1000QH 1000 x6 x3,5 x0,85   240 CV 75 75

f) Tubo de aspiración: Con todo el caudal Q debe emplearse un 30% de la altura del salto para determinar C3. Por tanto:

c3  2.g.0,3H  2 x9,81x0,3 x3,5  4,5 m / seg. g) Diámetro superior D3: El diámetro superior del tubo de aspiración D3 se obtiene en el supuesto de que c3 está dirigida en el sentido axial por la formula:

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D32 . Q 6    1,33 m2 4 c3 4,5 De donde:

D3  1305 mm h) Velocidad efectiva de salida c4: Si se ensancha el tubo de aspiración de forma que su sección en el desagüe sea cuatro veces mayor, alcanzaremos una velocidad efectiva de salida:

c4  1,1 m / seg. O sea una perdida bastante reducida. i) Rodete y el numero de revoluciones: El rodete debe tener un diámetro ligeramente inferior al de tubo de la fig. Para conseguir un pequeño huelgo. Podemos adoptar:

D2  1300 mm Como diámetro del cubo se indico anteriormente que se toma, aproximadamente, 0,4 del diámetro del rodete, luego podemos considerar:

Dn  500 mm Y entonces resulta como diámetro medio del rodete:

D1  900 mm Para este diámetro medio hay que determinar ahora el triangulo de entrada. Según la ecuación fundamental resulta aquí para:

 h  0,88 u1cu1  h gH  0,88 x9,81x3,5  30 Como la superficie del rodete ya está determinada:

( D22  Dn2 ). 4 Habrá que tener en cuenta la llamada componente meridiana:

cm1  c1sen1 Ing. Willy Morales Alarcón

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Y el mejor rendimiento η ha de obtenerse con 80% de la isión podremos escribir:

( D22  Dn2 ). 0,8.Q  cm1 4 De donde:

cm1 

0,8x6 x4  4, 2 m / seg. (1,32  0,52 ).

En este sentido no se ha tomado en cuenta la disminución de sección por el grueso de las seis paletas, porque el numero de ellas es pequeño y el espesor se reduce aguzándolas en la entrada. Para obtendré valores de u1 debe resultar pequeño en la ecuación principal el valor de:

cu1  c1cos1 Lo que requiere que sea grande α1. Si escogemos, por ejemplo.

1  55 Al construir con los valores conocidos el triangulo de la fig. Resulta:

cu1  2,9 m / seg. Y teniendo en cuenta que:

u1cu1  30 De donde:

u1 

30  10,3 m / seg. 2,9

Puede completarse el triangulo de entrada. De él se obtiene para el centro de las paletas un ángulo de entrada:

1  30 El número de revoluciones del rodete resulta finalmente:

n

60.u1 60.10,3   220 / min D1. 0,9 x3,14

Si se quiere accionar un alternador normal con una velocidad angular:

n  750 / min Ing. Willy Morales Alarcón

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Habrá que intercalar un engranaje cilíndrico o cónico. j) Anchura de la rueda directriz Bo: Para el 80% de isión, o sea con las paletas directrices parcialmente abiertas, podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz, podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz:

Do  1300 mm La sección libre de salida debe ser mayor que la superficie de entrada en el rodete y tal que la componente meridiana sea:

cm 0  0, 7 a 0, 6cm1 Las velocidades irán aumentando en las proximidades del rodete. En nuestro ejemplo se ha sumado:

cm 0  c0 sen 0  0, 65cm1  0, 65 x 4, 2  2, 7 m / seg Si calculamos con un gasto de 0,8Q y se considera que la distancia de sección por el espesor de las paletas directrices (que son unas doce) alcanzara al 10%, nos resulta la formula:

0,8Q  0,9.D0 . .B0 .cmo Y de aquí:

B0 

0,8x6  0, 48 m 0,9 x1,3x x2,7

Se toma, desde luego:

B0  480 m k) Salida del rodete: Para la sección media de la fig. (que será una sección cilíndrica del rodete) tenemos ya:

u2  u1  10,3 m / se g Y también:

cm 2  cm1  4, 2 m / se g Si el rodete alcanza su mejor rendimiento hay que aceptar que c2 es perpendicular a u2 y entonces resulta también:

c1  cm 2  4, 2 m / se g Ing. Willy Morales Alarcón

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El triángulo de salida tendrá la forma de la fig. y el ángulo β2 alcanza entonces unos 22°. l) Corte de los alabes: El triangulo de entrada puede dibujarse de acuerdo con los dicho anteriormente sobre el triangulo de salida en la forma indicada con puntos en la fig. Se obtiene así para la sección del alabe los ángulos β1 y β2 con lo que puede ya dibujarse aquel de la manera como se efectuado en la fig. Como las turbinas que tienen un espacio interior sin alabes conviene exagerar los ángulos, podemos dar prácticamente a los de nuestro ejemplo los valores de 35° en la entrada y 20° en la salida. De modo análogo se puede determinar cualquiera otra sección cilíndrica de los alabes, por ejemplo, la del diámetro exterior y la del interior del rodete. Para la exterior se obtiene:

u1  u2  u1

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D2 1,3  10,3  14,9 m / se g D1 0,9

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