Tugas+modul+4+kb+2+geometri++hilda 5z451n

TUGAS MODUL 4 KB 2 GEOMETRI RUANG

OLEH

NAMA

: HILDA HOLILA LUBIS

NO.PESERTA

: 19071018010177

1.

Lukislah kubus ABCD.EFGH, dengan frontal ABFE, horizontal ke kanan 2

AB, sudut surut 300 dan perbandingan proyeksi 5. Penyelesaian : Misalkan, ukuran sisi sebenarnya dari kubus ABCD.EFGH adalah 5cm. Maka 2

jika diproyeksikan dengan perbandingan 5, maka pada sisi kubus yang akan digambar adalah 2 cm, yaitu AB=BF=AE=EF=2 cm.

1.

Carilah 5 objek aljabar dan tentukan padanan objek geometri dan objek fisiknya (jika ada)! Penyelesaian : No

ObjekGeom

ObjekAljabar

etri

ObjekFisik

1.

Titik

𝑃 = 𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 = 1

Tidak ada

2.

RuasGaris

𝑁 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ: 𝑥 − 𝑦 = 1

Kawat besi pendek

3.

Bidang

𝐴=

4.

Lingkaran

𝑥 2 + 𝑦 2 = 19

5.

Bola

𝑥, 𝑦 ∈ ℝ2 : 0 ≤ 𝑥 ≤ 30 𝑑𝑎𝑛 0 ≤ 𝑦 ≤ 3

𝐵=

𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ3 : 𝑥 2 + 𝑦² + 𝑧 2 = 4

Penggaris Gelang karet Bola tenis meja

2.

a. Lukiskan kubus dengan bidang frontal ACF, sudut surut 450, perbandingan 2

proyeksi5! Penyelesaian : Misalkan, ukuran sisi AC, AF, dan CF sebenarnya adalah 5 cm. Setelah 2

diproyeksikan menggunakan perbandingan 5, maka ketiga sisi tersebut 2 cm.

b. Jika siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan tugas 3.a. media apakah yang dapat digunakan sebagai bantuan? Penyelesaian : Media yang dapat digunakan sebagai bantuan untuk melukis kubus dengan bidang frontal ACF adalah media aplikasi geogebra. Jika siswa (khususnya disekolah saya) tidak memiliki fasilitas komputer/laptop, sehingga tidak dapat menggunakan aplikasi geogebra, maka dapat menggunakan alat peraga kubus dan menggunakan tali atau benang sebagai penghubung antar titik sudut A,C,F. Setelah itu, siswa dapat menggambarkannya pada lembar kerja/buku tugas siswa.

c. Susunlah sebuah skenario yang dapat membantu siswa menyelesaikan tugas 3.a!

Penyelesaian: Guru meminta siswa menggunakan software pembelajaran diantaranya Geogebra sebagai alat bantu menemukan hasil lukisan bangun 3.a. Lalu guru meminta siswa secara manual menggambar kembali bidang frontal yang diminta secara manual di buku masing-masing agar lebih paham.

3.

Diketahui: T ∈ V . Lukiskan: x melalui T dan sejajar 𝛼 kemudian lukis 𝛽melalui T dan sejajar 𝛼.

Penyelesaian :

4.

Pada kubus ABCD.EFGH. Lukis garis x yang memotong EG dan CF, serta sejajar dengan HB! Penyelesaian:

5.

Pada kubus ABCD.EFGH. Lukis garis x yang memotong PQ,RB serta sejajar DH, jika P pada ABCD, Q pada GH, dan R pada EH! Penyelesaian :

6.

Tentukan ukuran besar sudut yang terbentuk antara bidang BDE dan ABCD! Penyelesaian :

Pada gambar terlihat bahwa, sudut yang terbentuk antara bidang datar BDE dan ABCD adalah 𝛼 = 54,74° . Misalkan sudut antara bidang BDE dengan bidang ABCD adalah α Dan misalkan panjang rusuk kubus adalah a Diketahui AE = a, maka diagonal AC = a 2 1

AI = 2x AC AI =

𝑎 2 2

Sehingga EI2 = AE2 + AI2 EI2 = a2 +

𝑎 2

EI2 = a2 +

𝑎 2

2

2

𝑎

EI= 2 6 Dengan demikian Sin α =

AE EI

2

2

a

Sin α =

a 2

6

1

Sin α = 3 6 1

𝑠𝑖𝑛−1 (3 6) = 54,74o Jadi, sudut α = 54,74o

7.

Diketahui: garis a, b dan c bersilangan. Lukis garis x yang memotong a dan b serta // c.

Penyelesaian :

8.

Kubus ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk 5 cm. Titik P pada garis GH, sehingga GP : PH = 1 : 2, dan titik Q pada pertengahan sisi EF. Buatlah ruas garis yang ukurannya panjangnya sama dengan jarak antara garis PQ dan garis AF. Hitunglah jarak PQ dan garis AF.

Penyelesaian : Berikut sketsa gambarnya

Perhatikan segitiga AEQ 𝐴𝑄 =

(𝐴𝐸)2 + (𝑄𝐸)2

𝐴𝑄 =

52

𝐴𝑄 =

25 +

𝐴𝑄 =

125 4

𝐴𝑄 =

5 + 2

2

25 4

5 5 2

Jadi 𝐴𝑄 =

5 5 2

𝐴𝐹 = 5 2 𝑄𝐹 =

5 2

Panjang QR dapat dicari dengan menggunakan rumus luas segitiga 1 × 𝐴𝐹 × 𝑄𝑅 = 2

𝑠 𝑠−𝑎 𝑠−𝑏 𝑠−𝑐

1 × 5 2 × 𝑄𝑅 = 2 𝑄𝑅 = 𝑄𝑅 =

7,58 7,58 −

5 5 2

7,58 − 5 2

7,58 −

5 2

39,0625 39,0625 5 2

2

𝑄𝑅 = 1,77 𝑐𝑚

9.

Jika siswa kesulitan memahami materi jarak dan sudut dalam ruang, media apakah yang dapat digunakan untuk membantu siswa? Penyelesaian : Guru dapat menggunakan software pembelajaran diantaranya geogebra, karena pada aplikasi geogebra kita dapat menentukan dan mengetahui jarak dan sudut dalam ruang, seperti soal no.7 dan no.9.

10. Rancanglah sebuah skenario yang mendorong siswa untuk aktif belajar jarak dan sudut dalam ruang! Penyelesaian : 1. Guru meminta siswa memahami materi tentang materi jarak dan sudut dalam ruang. 2. Selanjutnya, siswa membuat kerangka bangun ruang (alat peraga), misalkan kubus dengan menggunakan sedotan. 3. Kemudian, siswa mengerjakan tugas yang diberikan guru dengan menggunakan alat peraga tersebut. Menggunakan benang atau tali untuk dijadikan pengganti garis. Setelah itu, siswa mengukur panjang tali/benang menggunakan penggaris. 4. Setelah itu, guru menunjukkan hasil yang diperoleh dengan menggunakan aplikasi geogebra. Kemudian, meminta siswa memperhatikan gambar pada geogebra dan membandingkan dengan hasil yang diperoleh siswa. 5. Setelah itu, guru meminta siswa secara manual menggambar kembali dan menghitung kembali nilai jarak dan sudut dalam ruang secara manual di buku masing-masing agar lebih paham.