Tubo Venturi 363w4f

TUBO VENTURI Luis Miguel García Ochoa - Héctor Jordan Orozco – Cristian Andrés Villa Vélez Resumen: Para medir el gasto que circula en un conducto se utilizan varios procedimientos. Cuando el conducto es un tubo, es frecuente utilizar lo que se llama medidor de agua de Venturi. Este medidor reemplaza la medida del gasto por la medida de una diferencia de presiones. El medidor de Venturi consiste en dos troncos de cono unidos por un tubo y éste a su vez ésta conectado a la conducción por otro tubo, este tubo contiene mercurio y constituye un manómetro diferencial que determina la diferencia de presiones entre esos dos puntos. Palabras claves: caudal, presión, tubo Venturi.

1. OBJETIVOS Realizar el perfil de presiones y de energía a lo largo de un tubo vénturi. Calibrar el venturímetro como medidor de caudal en tuberías. Corroborar mediante la experimentación expresiones teóricas utilizadas para el cálculo del caudal y de coeficientes empíricos. Determinar el tipo de régimen presente en el sistema. 2. EQUIPO REQUERIDO Tubo Venturi Cronómetro Tubo de conducción de agua Válvula Manómetro diferencial 3. PRINCIPIO FÍSICO El efecto Venturi (también conocido tubo de Venturi) consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye supresión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto, por ejemplo, la configuración de la Figura1. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el teorema de la conservación de la energía mecánica, si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

Figura1. Tubo Venturi conectado a un conducto horizontal.

El tubo Venturi es un dispositivo Hidráulico que se utiliza para medir el caudal líquido que pasa por una tubería, cuando ésta trabaja a presión. Con este dispositivo se crea una diferencia de presión entre dos puntos, por medio de un cambio en la sección transversal (reducción), gracias a esta diferencia de presiones es posible determinar, una vez calibrado el aparato, el caudal en función de la diferencia de presión. El valor de la presión en el punto VA se mide a partir de la lectura en el manómetro diferencial, como lo muestra la Figura2.

Figura2. Esquema de medición de la presión en VA.

De la Figura 1, tenemos entonces que la presión en el punto VA, se calcula como:

calculada se le suma la energía de velocidad en cada punto se tiene la línea de energía. Donde: Patm; presión atmosférica local. C1 y C2; cotas que definen la columna de agua entre la atmósfera y el mercurio. C2 y C3; cotas que definen la columna de mercurio. C3 y C4; cotas que definen la columna de agua entre el mercurio y el eje del tubo Venturi. es el peso específico del agua. es el peso específico del mercurio. Como se va a trabajar sólo con presiones manométricas, Patm = 0. Entonces: (1)

Si se miden las Ci, se puede calcular Pva/γagua, la cual es la columna o cabeza de presión en el punto llamado VA anteriormente. En forma más general, se tiene la relación para la presión en el punto VA con cada uno de los puntos Vi [i = 1, 2,.., 13] del Venturi (2). (2) Donde: Δh; columna de mercurio medida con el manómetro diferencial. γHg; peso específico del mercurio,[132030 N/m3] γagua; peso específico del agua, [9762,4 N/m3] PVA, presión en el punto VA a la entrada del tubo Venturi. Así, si conocemos las lecturas de Δh para cada perforación, con la expresión anterior, se puede calcular la columna de presión en cualquier perforación (PVi/γ). Si partiendo desde VA, se toma la distancia acumulada a todos los puntos Vi, se puede generar un gráfico, en el cual el eje de las ordenadas corresponde a las diferentes PVi / , y el eje de las abscisas corresponde a la distancia acumulada (Xacum). Este gráfico se conoce como el perfil o la distribución de presiones a lo largo de un tubo Venturi. Teniendo en cuenta que el tubo es completamente horizontal, si a esta presión

Calibrar una estructura hidráulica, es hallar una ecuación que represente el comportamiento del caudal en función de algunas variables de importancia, para el caso del tubo Venturi, se intentará hallar una expresión para el caudal, en función de la caída de presión producida al reducir la sección transversal del mismo. Aplicando los principios de conservación de energía y masa para un volumen de control que se extiende desde la entrada del tubo Venturi y hasta la garganta de él, se puede demostrar que el caudal que pasa por el sistema (ignorando la fricción), es:

(3) Donde Q: caudal teórico que pasa por un tubo Venturi. Cv: coeficiente de velocidad para un tubo Venturi. Es una constante adimensional, que se utiliza para corregir vibraciones o fluctuaciones (producto de la turbulencia) y la reducción del área de flujo con respecto al área de la sección transversal en la medida del caudal. Si se tiene un flujo ideal Cv =1. A2: área asociada a la sección transversal 2 (ver Figura 1). D1, D2: diámetros asociados a las secciones 1 y 2 respectivamente (ver Figura 1). g: aceleración de la gravedad (9.8 m/s²). H: es el valor absoluto de la diferencia de presiones (en columna de fluido manométrico) entre un punto a la entrada del Venturi (VA) y otro en la garganta del mismo (V7). Cd; es el coeficiente de descarga. Si se observa la ecuación (3), se nota que esta presenta la forma de una línea de tendencia del tipo “potencial”, es decir Q=C*ΔHn, con C constante y n = 0.5.

Conocidos el caudal, por medio de mediciones electrónicas en el computador del laboratorio y ΔH que es el valor absoluto de la diferencia de alturas entre VA y V7 medida en el manómetro diferencial asociada a cada cambio en el caudal. Se puede dibujar esta nube de puntos y hacer la regresión tipo potencial, para obtener los valores de C y n experimentales. A la ecuación de tipo potencial encontrada Q = C*ΔHn, se le conoce como la “ecuación de calibración para el tubo Venturi”. Después de haber encontrado la ecuación de calibración para el tubo Venturi, el siguiente objetivo es aplicarle un análisis estadístico para conocer si esta es confiable o no.

Figura3. Esquema de medición de la diferencia de presiones entre VA y algún punto Vi usando un manómetro diferencial.

4. PROCEDIMIENTO 5. CÁLCULOS Y RESULTADOS Utilizando un manómetro diferencial, con mercurio como fluido manométrico, se mide la presión manométrica con respecto a VA de cada punto Vi al interior del tubo Venturi (puntos previamente definidos y localizados) para un caudal Q máximo medido electrónicamente de 21.5 L/s, como lo indica la Figura 3. Esto, con el objeto de obtener la distribución de presiones manométricas respecto a VA y a lo largo del tubo. Conociendo la geometría del tubo y las distribuciones de presiones experimentales y teórica (sin fricción) se pueden calcular las distribuciones experimentales y teórica de la energía total por unidad de peso a lo largo del tubo (cabezas de presión y velocidad). Luego, para la calibración del tubo Venturi, se procede a Utilizar el mismo manómetro diferencial, con el mismo fluido manométrico, para medir la diferencia de presión manométrica (con respecto a VA) de el punto V7 localizado en la garganta del tubo Venturi. Esta medición se lleva a cabo para caudales diferentes medidos electrónicamente. Se procederá finalmente a desarrollar un análisis estadístico para conocer la confiabilidad de las medidas tomadas y el margen de error de la calibración del venturímetro.

5.1 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y DE ENERGÍA A LO LARGO DEL TUBO VENTURI En la Tabla1 se encuentran los datos obtenidos en el laboratorio para C1, C2, C3, C4 y la PVA/γagua obtenida a partir de la ecuación (1). C1 [m] C2 [m] C3 [m] C4 [m] 1,220 0,857 0,391 1,208

PVA/γagua [m] 5,848

Tabla1. Datos obtenidos en el laboratorio.

Conociendo PVA/γagua, calculamos con la ecuación (2) la presión para cada uno de los puntos a lo largo del tubo Venturi. En la Tabla2 se muestra la diferencia de altura (Δh) marcada en el manómetro para cada punto. La línea piezométrica (también llamada línea de gradiente hidráulico) experimental y teórica a lo largo del tubo Venturi se obtiene al unir los puntos correspondientes a la cabeza de presión (P/γ) experimental y teórica para cada punto Vi con una recta. En la Tabla2 se muestra la cabeza de presión experimental y teórica correspondiente a cada punto Vi. La presión teórica (sin fricción) a lo largo del tubo Venturi se estima a partir del balance de energía entre el punto VA y el punto Vi, asumiendo que no hay pérdidas por fricción tenemos entonces:

Donde: PViT; presión teórica en el punto Vi. At; área transversal de la sección VA. AVi; área transversal de la sección Vi. Qmax; caudal máximo usado para la experimentación, [Qmax=0.0216 m3/s]. En la Figura4 se muestra la gráfica de la línea piezométrica experimental y teórica para el Venturi. Esta es una gráfica de las cabezas de presión para cada Vi contra las distancias acumuladas con respecto a VA. Vi

2

∆h PVi/γagua AVi [m ] PViT/γagua [m] [m] [m] 1 0,004 5,79792 8,1073E-03 5,84800 2 0,010 5,72280 6,4957E-03 5,64559 3 0,033 5,43484 5,1525E-03 5,31243 4 0,081 4,83388 3,9646E-03 4,69336 5 0,158 3,86984 2,8983E-03 3,37133 6 0,461 0,07628 2,0268E-03 0,40437 7 0,420 0,58960 2,0268E-03 0,40437 8 0,455 0,15140 2,0268E-03 0,40437 9 0,199 3,35652 3,1481E-03 3,80409 10 0,100 4,59600 4,5353E-03 5,05125 11 0,073 4,93404 6,1633E-03 5,58297 12 0,054 5,17192 8,1073E-03 5,84800 13 0,050 5,22200 8,1073E-03 5,84800 Tabla2. Diferencia de altura y cabeza de presión experimental y teórica para cada punto.

Figura4. Gráfica de la línea piezométrica experimental y teórica.

La teoría predice que a lo largo de una reducción se produce un flujo acelerado y un descenso de la línea de gradiente hidráulico

directamente relacionado con el régimen de flujo, debido al aumento en la velocidad se presenta una disminución en la presión, las líneas piezométricas proporcionan una imagen de la variación de presión en el flujo. La línea piezométrica experimental intenta mostrar este fenómeno con solo un pequeño error en el punto medio, cabe anotar, que dado que la reducción en el tubo se hace de manera gradual y no súbitamente, este decremento en la presión conforme se avanza en el flujo no debería presentar un salto tan brusco como esta línea lo muestra, por lo cual, vemos que el fenómeno se evidencia de manera más fiel en la línea piezométrica teórica, donde las caídas de presión se dan de manera gradual al igual que el cambio de diámetro en la reducción. La línea de energía experimental a lo largo del tubo Venturi se obtiene al unir los puntos correspondientes a la energía experimental para cada Vi, la energía experimental para cada punto se calcula de la siguiente manera:

En la Tabla 3 se muestra la energía experimental y teórica para cada punto y en la Figura5 se muestra la gráfica de la línea de energía experimental y teórica para todo el tubo Venturi. Vi EVi(experimental) [m] EVi(teórica) [m] 1 6,16082 6,21090 2 6,28811 6,21090 3 6,33331 6,21090 4 6,35142 6,21090 5 6,70941 6,21090 6 5,88281 6,21090 7 6,39613 6,21090 8 5,95793 6,21090 9 5,76333 6,21090 10 5,75565 6,21090 11 5,56197 6,21090 12 5,53482 6,21090 13 5,58490 6,21090 Tabla3. Energía experimental y teórica para cada punto.

Figura5. Gráfica línea de energía experimental y teórica.

Dado que no se están considerando pérdidas por fricción y bajo la máxima de que “la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma”, la teoría predice que la línea de energía debe permanecer constante a lo largo de todo el sistema. Para nuestro caso experimental podemos observar una diferencia notable del caso ideal, esto se debe a la acumulación de errores provenientes de las medidas anteriores a la hora de usar la ecuación (5). A pesar de esto, se puede apreciar también que los cambios no son muy bruscos y no se presentan picos muy alejados del valor teórico. La línea de energía teórica por su parte, se asemeja idealmente a la línea constante que sugiere la teoría a lo largo de todo el dispositivo, lo que sugiere un balance efectivo de energía entre los cambios de sección transversal y representa una demostración del poder físico de la ecuación de Bernoulli. 5.3 CALIBRACIÓN DEL TUBO VENTURI Para una serie de caudales medidos en el laboratorio con ayuda de un dispositivo magnético, se obtienen los valores correspondientes a la diferencia de altura (Δh). Esta presión, en columna de fluido manométrico, se utiliza para realizar una regresión polinómica para los pares de puntos (Q,Δh). En la Tabla4 se muestran los valores obtenidos para el caudal (Q) y la diferencia de

altura (Δh); en la Figura 6, se muestra la gráfica correspondiente a la regresión polinómica para los pares de valores medidos. Medición Q [m3/s] Δh [m] 1 0,0215 0,453 2 0,0208 0,418 3 0,0201 0,391 4 0,0196 0,372 5 0,0190 0,349 6 0,0186 0,332 7 0,0179 0,311 8 0,0173 0,288 9 0,0169 0,268 10 0,0157 0,231 11 0,0144 0,191 Tabla4. Datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio.

Figura6. Gráfica Q vs Δh.

Dado que el coeficiente de correlación (R2) es tan cercano a 1, se afirma que no hay mucha dispersión entre los datos y por tanto, el comportamiento entre el caudal y Δh es de tipo potencial, es decir, n=0,4669≈0.5, con pendiente m≈0,0311. A partir del valor de la pendiente del ajuste (m=0,0311102), se dice que el tubo Venturi está calibrado, ya que midiendo la diferencia de niveles en el manómetro, se conoce directamente el caudal. Este valor se utiliza entonces para estimar el valor del coeficiente de descarga :

Así, tenemos entonces que el coeficiente de descarga para el tubo Venturi es:

Realizando una transformación de variables (Z=Δh0.5) la ecuación (3) se convierte en la ecuación de una recta sin intercepto de la forma:

tener algunos otros estadísticos antes de poder continuar con el análisis, como lo son el valor promedio y la varianza para Qajuste y Z ( ajuste, , S2(Qajuste),S2(Z) ), la covarianza de Z y Q ( S(Q,Z) ) y la varianza de Q dado Z ( S2 ), para esto tenemos:

Conocido el valor de la pendiente m obtenida de la regresión lineal para las parejas de puntos (Q, Δh), y conocido el valor de Z, calculamos con la ecuación (6) los nuevos caudales, a los que se les denotará como caudal del ajuste (Qajuste), estos datos se muestran en la Tabla5. Medición

2.5

m [m /s]

0.5

Z [m ]

3

Qajuste [m /s]

1 0,0311102 0,67305275 0,020938830 2 0,0311102 0,64652920 0,020113676 3 0,0311102 0,62529993 0,019453229 4 0,0311102 0,60991803 0,018974694 5 0,0311102 0,59076222 0,018378752 6 0,0311102 0,57619441 0,017925544 7 0,0311102 0,55767374 0,017349362 8 0,0311102 0,53665631 0,016695505 9 0,0311102 0,51768716 0,016105370 10 0,0311102 0,48062459 0,014952345 11 0,0311102 0,43703547 0,013596277 Tabla5. Datos para el ajuste mínimo-cuadrado.

Con estos datos procedemos a realizar el ajuste de mínimos cuadrados, ajuste al cual se le calcularán las bandas de confianza del 95%. Para el caso del ajuste a una función lineal sin intercepto , las ecuaciones para estimar las bandas de nivel de confiabilidad v son:

En la ecuación (7) y (8), el término se refiere a un estadístico estándar correspondiente a una distribución t-Student, para nuestro caso con un nivel de confianza del 95%, es decir, v=0.05 y 9 grados de libertad, tenemos que el valor (según tabla t-Student) es 1.8331. En la Tabla6 se muestran los datos obtenidos a partir de las ecuaciones (9), (10), (11), (12), (13) y (14). ajuste

(7)

(8)

Para calcular las bandas de confianza, como lo muestran las ecuaciones (7) y (8), se deben

0.5

2 3 [m ] S2(Qajuste) S2(Z) S(Q,Z) S [m /s] 1,768E-02 5,683E- 4,959E-06 5,12E- 1,449E- 1,052E01 03 04 06 Tabla6. Estadísticos del ajuste.

De esta manera, tenemos los datos necesarios para estimar las bandas de confianza del 95% para el ajuste. En la Tabla7, se muestran los

datos del caudal, la banda superior y la banda inferior (intervalos de confianza) del ajuste. En la Figura7 se muestra la gráfica correspondiente a los valores obtenidos por el ajuste mínimocuadrado de los pares de puntos (Z,Qajuste) y las bandas de confianza asociadas.

Qajuste Medición [m3/s]

Qbanda

Qbanda

superior 3

Amplitud [m /s] (±)

[m /s] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2,09E-02 2,19E-02 2,01E-02 2,10E-02 1,95E-02 2,02E-02 1,90E-02 1,96E-02 1,84E-02 1,90E-02 1,79E-02 1,85E-02 1,73E-02 1,79E-02 1,67E-02 1,73E-02 1,61E-02 1,68E-02 1,50E-02 1,58E-02 1,36E-02 1,48E-02

inferior 3

1,41E-02 1,30E-02 1,22E-02 1,16E-02 1,09E-02 1,03E-02 9,68E-03 8,96E-03 8,34E-03 7,19E-03 5,94E-03 Tabla7. Bandas de confianza.

1,00E-03 8,40E-04 7,25E-04 6,56E-04 5,94E-04 5,70E-04 5,73E-04 6,20E-04 6,94E-04 8,96E-04 1,18E-03

Estadísticamente se puede esperar que de 100 datos que se tomen, 95 de ellos estén dentro del intervalo de confianza, teniendo presente que se registra una amplitud de intervalo pequeña, se puede afirmar que se tiene una buena confiabilidad en la toma de los datos.

Figura7. Gráfica Caudal vs. Z y las bandas de confianza asociadas al ajuste.

6. CONCLUSIONES Cuando se usa un tubo Venturi se debe tener presente la posibilidad de ocurrencia de un fenómeno conocido como cavitación, que ocurre si alguna sección del tubo es lo suficientemente pequeña para causar un decremento en la presión por debajo de la presión de vapor. En la garganta del tubo en particular, es donde mayor riesgo de cavitación existe, pues al ser la sección más pequeña y la velocidad máxima, se presenta la menor presión que se puede encontrar a lo largo del tubo. El comportamiento errático que presenta la línea piezométrica experimental obedece casi exclusivamente a los errores de medición para las alturas en el manómetro en el laboratorio, dada la dependencia directa de las ecuaciones (1) y (2) de las alturas (C1, C2, C3 y C4) y Δh. De la Figura3 se puede afirmar que ha sido una muestra muy satisfactoria, las mediciones tienen asociado un error mínimo, pues se evidencia un intervalo de confianza relativamente pequeño que es lo que estadísticamente se busca. Como era de esperarse, el coeficiente de descarga tuvo un valor aproximado de 0.95, con lo cual se comprueba que el venturímetro es un instrumento de alta confiabilidad a la hora de tomar medidas de caudales dentro de tuberías, convirtiéndolo en el método más eficiente. El bajo error obtenido durante la práctica se debe a la geometría del Tubo Venturi, ya que posee una reducción gradual del área transversal, y por lo tanto, el cambio de energía y presión durante el trayecto del fluido no se presenta bruscamente. Como puede observarse de la Tablas 2 y 3, la presión en el punto 1 es diferente y mayor a la presión en el punto 11, puesto que así tengan la misma área transversal, se presentan pérdidas de energía por fricción, calor, y trabajo a lo largo del trayecto, lo

cual disminuye la línea de energía en el punto final. La presión disminuye a medida que aumenta la velocidad a lo largo del tubo, debido a la disminución del área transversal. Esto se hace evidente en la Figura 4. 7. BIBLIOGRAFIA. Yunus A. Çengel, John M. Cimbala. “Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones”, Segunda Edición, Editorial McGraw Hill, 2006. A. Crespo. Martínez. “Mecánica de Fluidos”. Editorial Thomson. 2006. R. Mott. L. “Mecánica de Fluidos”. Editorial Prentice Hall. 2006. Potter, M.C., y otros, “Mecánica de Fluidos”, Tercera Edición, Editorial Prentice Hall, México, 2002.