Trazado De Enlaces 5c2e1c

Departamento de Expresión Artística y Tecnología Área de Educación Plástica y Visual

APUNTES DE TANGENCIAS Y ENLACES PARTE 2: ENLACES TRAZADO DE ENLACES Concepto de enlace El enlace es la unión de dos elementos geométricos queMAL configuran una forma determinada. Consiste en unir rectas y circunferencias mediante uno o más arcos de circunferencia. En realidad lo que se enlaza son semirrectas y arcos de circunferencia, mediante otros trazos curvos.

BIEN

En Geometría plana, el concepto de enlace y el de tangencia están muy relacionados, tanto que no es posible enlazar dos elementos sin hallar antes sus puntos de tangencia. Para que un enlace esté correctamente resuelto, es imprescindible que en el punto de unión del mismo se verifique la continuidad de la curva que se construye, sin que se observen bruscos cambios de dirección. 1. Enlace de dos rectas que se cortan perpendicularmente (ángulo recto) (1)

Con centro en el punto P, vértice del ángulo formado por las dos rectas, se traza un arco con el mismo radio que el arco que se busca para resolver enlace, obteniéndose los puntos N y S sobre ambas rectas.

(2)

Se levantan perpendiculares a las rectas por los puntos obtenidos, resultando como intersección de ambas el punto O, centro del arco que completa el enlace.

2. Enlace de dos rectas formando un ángulo agudo (1)

Se determina la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas

(2)

El centro del arco que resuelve el enlace se situará siempre sobre dicha bisectriz, de manera que, fijando cualquier punto O y trazando por él perpendiculares a los lados del ángulo, se obtendrán los puntos de tangencia M y N

(3)

Con centro en O y abriendo con el compás hasta M y N, se traza el arco que completa el enlace

3. Enlace de dos rectas convergentes mediante un arco de radio R conocido (1)

Se trazan dos rectas paralelas a las conocidas, a una distancia igual al radio R del arco buscado. Dichas paralelas se cortarán en el punto O, centro de la circunferencia que resuelve el enlace

(2)

Desde O se trazan perpendiculares a las rectas dadas, obteniéndose los puntos M y N, puntos de tangencia que limitan el arco que enlaza las dos rectas conocidas

4. Enlace de dos semirrectas paralelas con dos arcos de circunferencia 1ª solución (1)

El enlace se tiene que resolver con dos arcos de diferente radio

(2)

Por el extremo C de la semirrecta más larga se traza una perpendicular hasta que corte en el punto E a la prolongación de la otra semirrecta.

(3)

Con centro en el punto E, abriendo con el compás hasta A, extremo de la semirrecta más corta, se describe un arco que cortará a la perpendicular trazada inicialmente en el punto F

(4)

Se halla la mediatriz del segmento CF, que cortará a las perpendiculares trazadas por los extremos A y C de las semirrectas en los puntos O y O’, centros de los arcos buscados

(5)

Con centro en O y O’ y radios OC y O’A, se trazan los dos arcos que completan el enlace

2ª solución (1)

Se unen los puntos de origen A y B de las semirrectas y se traza una paralela a ambas que pase por m, punto medio del segmento AB inicialmente dibujado.

(2)

Haciendo centro en M se describe un arco de radio mB, determinando el punto de corte 1 sobre la paralela auxiliar que equidista de las semirrectas dadas.

(3)

Se traza una perpendicular al segmento AB desde el punto 1 y se levantan perpendiculares a cada semirrecta por sus puntos de origen A y B, determinándose como puntos de corte O y O’

(4)

y O’ son los centros de los arcos O’A y OB, que completan el enlace, teniendo el punto 1 como punto de unión

5. Unión de dos rectas convergentes a y b en un punto P, mediante un arco de circunferencia (1)

Se trazan rectas paralelas a las dadas a un misma distancia, determinándose el punto de corte V

(2)

Se halla la bisectriz del ángulo formado por las rectas auxiliares a’ y b’, y se traza una perpendicular a la recta a, por el punto P dado, obteniéndose el punto O.

(3)

es el centro del arco de radio OP que une las dos rectas convergentes

(4)

El segundo punto de tangencia (1) se determina trazando una perpendicular al recta b que pase por el centro O

6. Unión de un arco de radio R y centro O conocidos con una recta dada a, mediante un arco de radio r Caso 1 (1)

Se traza una paralela ala recta a, a una distancia r igual al radio del arco de enlace buscado

(2)

Se describe un arco concéntrico al dado, pero con radio igual a la suma del suyo (R) más el radio r del arco que buscamos; es decir, R+r.

(3)

El punto de corte de la paralela y el arco concéntrico trazados, es O’, centro del arco de unión.

(4)

Para hallar los puntos de tangencia se aplican las propiedades fundamentales de las tangencias: •

El punto de tangencia sobre la recta es 1, que se determina trazando una perpendicular a la recta dada a, desde el centro O’ del arco de unión

•

El punto de unión del arco de enlace con el arco dado es el punto 2, que estará alineado con los centros de los dos arcos O y O’

Caso 2 (1)

El procedimiento es análogo al anterior, con la diferencia de que el punto O’, centro del arco de unión que se busca, se halla también trazando un arco concéntrico al dado, pero, en este caso, con radio igual a la diferencia de los dos radios dados (R- r)

7. Curva envolvente de una poligonal Se trata de ir uniendo los extremos de los segmentos que forman una línea poligonal, mediante arcos de circunferencia tangentes entre sí. Hay que tener en cuenta que los centros de todos los arcos de enlace estarán siempre en la mediatriz de cada segmento. (2)

Se traza la mediatriz del primer segmento (AB) y se determina arbitrariamente sobre ella el punto O1, como centro de la primera curva

(3)

Para hallar la segunda curva, se dibuja la mediatriz del siguiente segmento (BC) y se traza la recta que pasa por el extremo B del segmento anterior y el centro O1 de la primera curva, obteniéndose como intersección el punto O2, centro de la curva que pasa por los extremos del segundo segmento y enlaza con la curva anterior

(4)

Repitiendo el mismo proceso con todos los segmentos de la línea poligonal, se obtiene la curva envolvente buscada