Transferencia Hohmann 6l84f

Transferencia Hohmann Una transferencia de Hohmann es una transferencia elíptica de dos impulsos entre dos órbitas circulares coplanas. La transferencia en sí consiste en una órbita elíptica con un perigeo en la órbita interna y un apogeo en la órbita exterior. La suposición fundamental detrás de la transferencia de Hohmann es que solo hay un cuerpo que ejerce una fuerza gravitacional sobre el cuerpo de interés, como un satélite. Este es un buen modelo para transferir un satélite terrestre desde una órbita baja para decir una órbita geosincrónica. Inherente al modelo es que no hay un cuerpo adicional que comparta la órbita que pueda inducir una atracción gravitatoria en el cuerpo de interés. Por lo tanto, como veremos, la transferencia de Hohmann es un buen modelo para la trayectoria "externa" de una transferencia de la Tierra a Marte, pero debemos prestar atención a "escapar" del campo gravitacional de la Tierra antes de seguir nuestro camino.

Resulta que esta transferencia generalmente es óptima, ya que requiere el mínimo ΔvT = | Δvπ | + | Δvα | para realizar una transferencia entre dos órbitas circulares. La excepción para la cual las transferencias de Hohmann no son óptimas es para relaciones muy grandes de r2 / r1, como se analiza a continuación. La órbita de transferencia tiene un eje semi-mayor, a, que es

𝑎=

𝑟1 + 𝑟2 2

Por lo tanto, la energía de la órbita de transferencia es mayor que la energía de la órbita interna (a = r1), y más pequeña que la energía de la órbita externa (a = r2). Las velocidades de la órbita de transferencia en el perigeo y el apogeo se dan, a partir de la ecuación de conservación de la energía, como 2 2 𝑣 2 𝜋 = 𝜇( − ) 𝑟1 𝑟1 + 𝑟2

2 2 𝑣 2 ∝ = 𝜇( − ) 𝑟1 𝑟1 + 𝑟2 𝑢

𝑢

1

2

Las velocidades de las órbitas circulares son 𝑣𝑐1 = √𝑟 y 𝑣𝑐2 = √𝑟 . Por lo tanto, los impulsos requeridos en el perigeo y el apogeo son, 𝜇 2𝑟2 ∆𝑣𝜋 = 𝑣𝜋 − 𝑣𝑐𝑙 = √ (√ − 1) 𝑟1 𝑟1 + 𝑟2 𝜇 2𝑟1 ∆𝑣∝ = 𝑣𝑐2 − 𝑣∝ = √ (1 − √ ) 𝑟2 𝑟1 + 𝑟2

Si la órbita inicial tiene un radio mayor que la órbita final, se puede seguir la misma estrategia, pero en este caso, se necesitarán impulsos negativos, primero en el apogeo y luego en el perigeo, para decelerar el satélite.

Transferencias interplanetarias Las ideas de la transferencia de Hohmann se pueden aplicar a las transferencias interplanetarias con alguna modificación. La transferencia de Hohmann para órbitas satelitales asume que el satélite está en una órbita circular alrededor de un cuerpo central y desea transferir a otra órbita circular y coplanar alrededor del cuerpo central. También asume que no hay otra influencia gravitacional cerca. Cuando se trata de más de un planeta, como un satélite en órbita terrestre que desea transferir a través de una órbita Hohmann alrededor del Sol a una órbita alrededor de otro planeta, como lo hizo en una misión a Marte. En este caso, el problema ya no es un problema de dos cuerpos. Sin embargo, es común (al menos para obtener una buena aproximación) descomponer el problema en una serie de dos problemas corporales. Considere, por ejemplo, una transferencia interplanetaria en el sistema solar. Para cada planeta definimos la esfera de influencia (SOI). Esencialmente, esta es la región donde la atracción gravitacional debida al planeta es más grande que la del sol. Para estar en camino hacia el planeta de destino, debemos salir del pozo potencial del planeta originario. Usaremos una órbita hiperbólica de "escape" para lograr esto. Alternativamente, podríamos hacer un cálculo directo que incluya la posición de todos los cuerpos: el sol, la tierra y Marte. Sin embargo, debido a que las escalas de escala de tiempo y de escala son tan diferentes para las diferentes fases de la misión, se requiere una atención especial a los detalles del método numérico para lograr una buena precisión. El método de las cónicas remendadas es un buen lugar para comenzar nuestro análisis.

La misión se divide en fases que están conectadas por parches donde cada parche es la solución de un problema de dos cuerpos. Esto se conoce como el enfoque cónico parchado. Considere, por ejemplo, una misión a Marte. La primera fase consistirá en una hipérbola geocéntrica cuando la nave espacial escapa de la tierra SOI, alcanzando una velocidad v1 en una dirección θ más allá de la SOI de la tierra. La segunda fase comenzaría en el borde del SOI de la Tierra, y sería una trayectoria elíptica alrededor del sol mientras la nave espacial viaja a Marte. Esta órbita podría ser parte de una secuencia de transferencia de Hohmann; en este caso, v1 sería la velocidad de transferencia de Hohmann después de que se haya aplicado ΔV. La tercera fase comenzaría en el borde de SOI de Marte, y sería una trayectoria de captura de enfoque hiperbólico con el campo gravitacional de Marte como la fuerza atrayente. Esta tercera fase se puede considerar como una combinación de una transferencia de Hohmann y una captura hiperbólica por parte del planeta. Las escalas de tiempo y escalas de longitud para las diversas fases de la misión son bastante diferentes. El tiempo para una transferencia a otro planeta se mide en meses o años; la escala de tiempo para el escape de un planeta se mide en días u horas. La escala de longitud para las trayectorias planetarias se mide en unidades AU donde AU es la distancia de la tierra al sol; la escala de longitud para el escape hiperbólico de un planeta se mide en distancias típicas de radios y órbitas planetarias. Esto puede ser un desafío para un programa de cálculo de órbita ya que el tamaño del paso debe cambiar dramáticamente cerca de un planeta. Examinaremos este problema analíticamente utilizando el método de las cónicas combinadas para obtener un resultado aproximado. Este enfoque no funciona bien para las trayectorias de la tierra a la luna ya que la luna está en el SOI de la tierra.