Termodinamica 2 1gc5x

CAPITULO IV ANALISIS ENERGETICO DE VOLUMEN DE CONTROL INDICE 4.1 OBJETIVOS

3

4.2 INTRODUCCION

3

4.3 CONSERVACION DE LA MASA PARA VOLUMEN DE CONTROL

8

4.4 CONSERVACION DE LA ENERGIA PARA VOLUMEN DE CONTROL

10

4.5 APLICACIONES DE INGENIERIA CON VOLUMENES DECONTROL EN REGIMEN ESTACIONARIO

13

4.5.1 TOBERAS Y DIFUSORES

13

4.5.2 TURBINAS, COMPRESORES, VENTILADORES Y BOMBAS

15

4.5.3 DISPOSITIVOS DE ESTRANGULACION

21

4.5.4 INTERCAMBIADOR DE CALOR

24

4.5.5 FLUJO EN TUBERIAS

29

4.6 INTRODUCCION A CICLOS TERMODINAMICOS DE POTENCIA Y REFRIGERACION 4.7 PROCESO DE ESTADO UNIFORME, ANALISIS TRANSITORIO

30 34

4.8 RESUMEN 4.9 BIBLIOGRAFIA

36 44

4.1 OBJETIVOS: - Desarrollar, ilustrar y analizar los principios de conservación de masa y energía para VC - Aplicar con destreza la conservación de masa y primera ley para VC, optimizar las transformaciones de la energía - Resolver problemas de balance de energía para dispositivos comúnes de flujo estacionario como toberas, compresores, turbinas, válvulas de estrangulamiento, mezcladores, calentadores e intercambiadores de calor.

92 4.2 INTRODUCCIÓN La primera ley de la termodinámica para sistemas, sirvió para resolver muchos problemas, sin embargo, la mayoría de los problemas encontrados en ingeniería, implican un flujo másico a través de la frontera del sistema abierto ó volumen de control. El análisis de los procesos de flujo comienza con la selección de un sistema abierto, una región del espacio denominada volumen de control (VC). La frontera del volumen de control puede constar parcialmente de una barrera bien definida físicamente (como una pared) ó puede ser imaginaria parcialmente ó en su totalidad. La selección de la frontera o superficie de control es el primer paso importante en el análisis de cualquier sistema abierto ó cerrado, recordemos lo que es un VC.

Fig. 4.1 Esquema general de un volumen de control con una entrada y una salida. Observemos a continuación algunos sistemas y/o VC con el objeto de identificar formas de energía como calor, trabajo, energía interna, EC, EP, etc. El MCI es una máquina compleja, pero nos es muy familiar, recordemos en ésta máquina diferentes elementos (tuberías, válvulas), mecanismos y/o máquinas (bombas, ventilador), etc. Cada uno de estos elementos lo podemos analizar como VC, ó la totalidad del motor.

Fig. 4.2 Vista parcial de un MCI (Sistema de inyección, bombas, tuberías, etc) Tobera. Es un dispositivo que sirve para aumentar la velocidad o energía cinética de un fluido

93 mediante la expansión, desde una presión dada hasta otra menor, como se ilustra en la figura 4.3. Comúnmente son del tipo convergente o convergente-divergente. En las toberas de tipo convergentedivergente el gas se acelera a velocidades supersónicas, esto es, a velocidades mayores que la velocidad del sonido, alcanzándose la velocidad sónica en la garganta o sección de área transversal mínima; en cambio, en las toberas convergentes, la máxima velocidad que puede alcanzar el gas en la descarga es la velocidad del sonido,

(a)

(b)

Fig. 4.3 a)Tobera supersónica ó difusor subsónico, b) Tobera de Laval Las toberas tienen aplicaciones muy diversas se encuentran en turbinas de vapor, turbinas de gas, inyectores, turbojets, cohetes, etc. Dado que las paredes de una tobera son rígidas y constituyen los límites en los que no hay transferencia de masa, el trabajo en ellas es idénticamente igual a cero.

Pruebas de un motor turbofán Pratt & Whitney F100 para un caza F-15 Eagle, Base de la Fuerza Aérea Robins (Georgia, Estados Unidos). El túnel detrás de la tobera reduce el ruido y permite la salida de los gases. La cobertura en la parte frontal del motor impide que objetos extraños (incluyendo personas) sean tragados debido a la gran potencia de absorción de la entrada

Fig. 4.4Tobera supersónica

Existen diseños y tipos de tobera muy usados en diferentes campos de la ingeniería, como la tobera de Laval. Gustav de Laval estudió el flujo supersónico en toberas y resolvió el problema de aceleración máxima dentro de la tobera llegando al diseño de toberas con sección convergente-divergente en las que se logra un flujo sónico M = 1 (M = número de Mach) en la garganta para posteriormente expandir la tobera y lograr flujos supersónicos M > 1.

Fig. 4.5 Tobera de Laval: Tobera de un cohete V2. Estas toberas deben tener una expansión adecuada para evitar la generación de ondas de choque o de contracción dentro del flujo. 

Para un gas, la velocidad del sonido es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. c  fluidos II.

KRT y el número deMach es M= V/c Verán esto en mecánica de

94 Difusor. Es un dispositivo que sirve para aumentar la presión al disminuir la velocidad o energía cinética del fluido. De esto se desprende que los difusores realizan el proceso inverso al que realizan las toberas. Encuentran aplicación en compresores centrífugos. turbojets, etc. Aquí también el trabajo es igual a cero. En la figura 4.3 (a) se puede observar un difusor subsónico. Turbina En una turbina se hace pasar un fluido a presión y mediante una conversión apropiada de energía, se obtiene trabajo con la expansión del fluido de trabajo. El fluido es acelerado a través de toberas fijas; el momentum resultante se transfiere a los álabes del rotor, obteniéndose así el movimiento de la flecha (eje) motriz. Esta flecha puede estar conectada a un generador eléctrico, un compresor, u otra carga. En las figuras 4.4 – 4.7 se ven turbinas y/o esquemas de una turbina. Puede ser turbina de Gas (TG) ó turbina que trabaja con vapor (TV). Aun cuando el tema de las turbinas es muy extenso, ahondarán en el curso de Termodinámica 2 (Termodinámica Aplicada). Aquí basta decir que se produce trabajo cuando un fluido pasa por sus álabes. Compresor. Un compresor puede considerarse como la máquina inversa de una turbina, En este caso, los álabes del rotor, impulsados por un dispositivo externo, aumentan la velocidad del fluido. Enseguida este fluido se hace pasar a través de difusores, disminuyendo su velocidad y aumentando, en consecuencia, su presión. En este caso, el trabajo es positivo, puesto que los alrededores hacen trabajo sobre el sistema. Los compresores pueden ser de desplazamiento positivo: alternativos (cilindro pistón) de tornillo, de lóbulos, etc. Ó dinámicos: Compresor centrífugo ó axial.

Foto 4. 1 Turbina de gas construida en la UCSM, usando partes de un turbocompresor La combinación adecuada de algunas de éstas máquinas, pueden dar lugar a máquinas más elaboradas, algunas de ellas trabajan como ciclos ó se acercan a los procesos cíclicos. Veamos algunos ejemplos: Ciclo Joule Brayon “Turbina de gas”

Fig.4.4 Rotor de compresor axial, y de compresor centrífugo, multicámaras de combustión y rotor de Turbina de gas axial

95

Fig. 4.5 Turbina de gas (TG) de uso aeronáutico y su esquema de planta

Fig 4.6 TG estacionaria y su esquema de planta.

Fig. 4.7 Turbina de Vapor (TV) simple, Ciclo Rankine. A continuación se desarrollarán algunas expresiones para determinar en forma cuantitativa el trabajo ú otras formas de energía hecho sobre un VC ó realizados por ellos. En otras circunstancias, el trabajo lo determinará a través de los cambios de energía que origina en el VC o en sus alrededores.

96 4.3 CONSERVACION DE LA MASA PARA VOLUMEN DE CONTROL Se halla una expresión para la conservación de masa introduciendo el modelo de flujo unideireccional en un volumen de control. Supongamos dos subsistemas, para el tiempo (t) el subsistema con m VC(t) y la región de entrada con m e. De las figuras:

Fig. 4.8 a) mVC(t) y me en t En el tiempo (t) se tiene:

b) mCV( t+t) y ms en ( t+t).

m  mvc(t )  me

En (t+t), toda la masa (me) ingresa al VC y algo de masa (m s) sale del VC.

m  mvc(t  t )  ms Pero m = constante, por ello:

mvc(t )  me  mvc(t t )  ms Reordenando y dividiendo entre t tenemos:

mvc ( t  t )  mvc ( t ) m  ms  e t t

Sí t → 0

 mvc ( t )  dmvc m Límt  0  vc ( t  t )   dt t   A demás:

Límt 0

. me m e t



y

Límt 0

dmvc  m e  m s dt

ms  m s t

Conservación de masa

(4-1)

 , es el flujo másico ó rapidez a la que la masa atraviesa una frontera. Si hay varias entradas y Donde m varias salidas tendremos:

dmvc   m e   m s dt

(4.2)

97 .

.

   .V , donde V es el flujo Sabemos que la masa es: m = ρ.V (densidad por volumen) => m 3 volumétrico (instantaneo) ó caudal sus unidades son m /s

Fig. 4.9 Esquema que visualiza una entrada al VC. .

.

Otra forma de V es: d V  lím

x 0

A.x  Vn.dA ó t

.

V   Vn.dA si la velocidad no es uniforme en la A

superficie A, Vn es la velocidad normal al área A. Si la densidad no es uniforme dentro del diferencial de volumen tomado, entonces es necesario integrar la densidad velocidad y área, esto es: .

m    .Vn.dA



A

    d dV      .Vn.dA      .Vn.dA  dt V e A  s A 

(4.3)

La ecuación de la derecha es la forma integral (más general) de la conservación de masa. Se simplifica para cada necesidad, las más usadas son: a) Si la densidad es uniforme dentro el VC y en las regiones de entrada y salida, además la velocidad es constante y normal a las áreas en las entradas ó salidas tenemos que el flujo de masa y la conservación de masa serán: .

m   .V . A

d mVC

y

.

.

  me   m s

dt

e

(4.4)

s

b) si además es flujo estacionario (no varían las condiciones respecto al tiempo) tendremos: .

.

0   me   m s e

s

.

c) Si tenemos una sola entrada y una sola salida:

.

.

m1  m2

ó

1V1 A1   2 A2V2 

V1 A1 V1  v1 v1

Ejemplo 4.1 Por una tubería de 2.50 cm de diámetro interior, circulan 10L/min de agua líquida a 20 ºC y 1.5 bar. Calcule (a) la velocidad de entrada del fluido en m/s (b) el flujo másico en kg/min. Solución: Datos: Una tubería de 2,5 cm, agua a 20ºC, 1,5 bar

98 Hallar: a) la velocidad de entrada en m/s y b) el flujo másico en kg/min. Modelo: Flujo unidimiensional Metodología: usamos la ecuación de continuidad para flujo estado estable (FEES) Esquema:

Análisis: (a) la velocidad se calcula mediante la ecuación : 

flujovolumétrico V 10 L / min 10 3 cm 3 1 min V   x x  33,94cm / s  0.34 m / s área A 4,91cm 2 1L 60 s (b) para el flujo másico se necesita el volumen específico del fluido, se obtiene que la presión de saturación del agua a 20 ºC es 0.023 bar. Puesto que la presión real es 1.5 bar, el agua es líquido comprimido, de acuerdo a esto tenemos que el volumen especifico es 1.002 x 10 -3 m3/kg, entonces : 

V 10 L / min m3 m  x  9.89kg / min v 1.002 x10 3 m 3 / kg 10 3 L 

Comentario: La ecuación de continuidad puede tomar diferentes formas, dependiendo de cada caso. 4.4 CONSERVACION DE LA ENERGIA PARA VOLUMEN DE CONTROL Veamos la figura 4.10, la secuencia es parecida a la tomada para la conservación de masa. Para ello tomamos un sistema constituido por una cantidad de materia (m) y energía (e) que ocupa dos regiones en el instante t (mvc y me) y dos regiones en el instante (t+dt) que son la masa que está dentro el VC y la masa que está en la región de salida (ms), recordando que E= me,

Fig. 4.10 Desarrollo del principio de conservación de energía para un volumen de control. (a) sistema (VC) y masa de región de entrada en el instante t (b) Masa de control en el instante t+dt

99 Para el tiempo t tenemos:

2

E(t )

V  Evc (t )  me (ue  e  gze ) 2

Para t + t

E( t t )

2   Vs  Evc (t t )  ms  u s   gzs  2  

Se considera que m e y ms son uniformes pero no necesariamente iguales. La masa total es la misma aunque en diferentes regiones.

E  Q  W

De la Primera Ley tenemos:

E(t  t )  E(t )  Q  W Reemplazando tenemos:

2       Vs 2 Ve     E  m u   gz  E  m u   gz  vc(t )  vc(t t ) s s s  e e e   Q  W 2 2      

Reorganizando y dividiendo entre t tenemos:

Evc ( t  t )  Evc ( t ) t Recordando que:

Límt 0

Q  Q t

2 2     Ve Vs me  ue   gze  ms  u s   gzs  2 2 Q W        t t t t

Límt 0

Límt 0

E vc (t  t )  E vc (t ) t

W  W t

Límt 0



dEvc dt

2   c me  u e  e  gze  2    ........... t

Llegamos a: 2 2     dEvc   Ve Vs  Q  W  m e  ue   gze   m s  us   gzs  dt 2 2    

(4.5)

Pero además de Q y W hay otra energía que cruza los límites del VC, mediante la energía que acompaña a la masa, llamado el trabajo de flujo. Por ello, el trabajo del volumen de control se divide en dos grupos:

W vc

Weje  Weléctrico  W magnético  ....

100 1.2.-

es el que incluye

W flujo



es el necesario para introducir o sacar materia del VC.

W  W vc  W flujo

En el trabajo de flujo (potencia de flujo) es la energía necesaria para introducir una cantidad de masa dentro del volumen de control, ó la energía que gasta el VC para sacar una cantidad de masa de salida asociado a la presión de la materia fluyente: (Nota: No confundir Volumen V con velocidad V)

Fig. 4.11 Esquema para el trabajo de flujo

W F d

W  F  V

W flujo  Pe Ae Ve

W  Wvc  Pe Ae Ve  Ps As Vs Considerando entrada y salida Además

m



(4-6)

v AV  m  VA

W  Wvc  m  e Peve   m s Ps vs 

además, h  u  pv

Trabajo de flujo para sacar o entrar la masa Reemplazando en la ecuación (4-5) y considerando varias entradas y salidas tenemos: 2 2     dEvc  Ve Vs      Qvc  Wvc   m e  he   gze    m s  hs   gzs  dt 2 2 e   s  

(4.7)

101 Esta ecuación es la 1ra ley para VC, representa el balance contable de la energía del VC. (Observe que también se puede usar para sistema cerrado si hacemos el flujo de masa cero). Otra forma del balance de energía es:

   d V2    V .dA  . e . dV  Q  W   h   gz vc vc sc  2 dt vc 

(4.8 )

4.5 APLICACIONES DE INGENIERÍA CON VOLÚMENES DE CONTROL EN RÉGIMEN ESTACIONARIO. En esta sección, desarrollamos las formas de balance de materia y energía, primero para Flujo de Estado Estacionario (FEES), luego para no estacionario pero uniforme (FEUS), los que son de interés en el área de energía. Veremos principalmente toberas, difusores, turbinas, compresores, ventiladores, bombas, intercambiadores de calor y válvulas. La mayor cantidad de equipos los analizamos durante su funcionamiento normal (FEES), entonces no son aplicables durante el arranque ó parada, don de hay calentamiento ó enfriamiento, y generalmente se presentan períodos transitorios. Los distintos ejemplos muestran cómo se utilizan los principios de conservación de masa y energía junto con la relación de las propiedades. Es necesario aplicar algunas simplificaciones, que permitan un análisis muy sencillo, incluso, la ecuación de 1ra ley de VC se puede aplicar a sistema. Muchas veces los términos de EC y EP que entra y sale del VC son despreciables, cuando son de pequeña magnitud ó no disponemos de datos. 4.5.1 TOBERAS Y DIFUSORES En muchos procesos en régimen estacionario es necesario aumentar, o bien, disminuir la velocidad de una corriente de líquido ó gas. Un dispositivo que incrementa la velocidad de un fluido a expensas de una caída de presión en la dirección de la corriente se denomina tobera. Un difusor es un dispositivo para aumentar la presión de una corriente a expensas de una disminución de velocidad. Estas condiciones de definición son aplicables tanto a flujos subsónicos como supersónicos. En las toberas y difusores, el único trabajo intercambiado es el trabajo de flujo (para entrar y sacar el .

fluido), por lo tanto el término W VC desaparece de la ecuación del balance de energía, el ΔEP también es despreciable, por lo que para FEES tenemos: 2 2     V V e s    m s  hs   0  Q vc   m e  he     2 2 e   s  

Por unidad de masa: .

 Ve2   Vs2      0  .   he     hs  2  2    m  Qvc

Donde el flujo de calor puede ser cero en la mayoría de casos Fig. 4.12 Formas generales para toberas y difusores para

102 corriente subsónica y supersónica Ejemplo 4.2 A una tobera ingresa vapor de agua a P = 40 bar , T = 400ºC, y a una velocidad de 10 m/s y sale a P = 15 bar y V = 665 m/s. La tobera trabaja como FEES, se puede considerar adiabática y ΔEP despreciable. Determine el área de la sección de salida de la tobera en m 2 . flujo de masa 2 kg/s. Solución: Datos: Tobera, ingresa vapor, P1= 40 bar, T1 = 400ºC , V1= 10 m/s y sale a P2 = 15 bar con V2= 665 m/s, puede ser mayor que la velocidad del sonido c  KRT Hallar: El área de la sección de salida m2 Esquema: Como puede ser mayor a la velocidad del sonido M>1 en la salida, dibujamos una tobera de Laval. Análisis: Para determinar el área 2, de la conservación de masa tenemos: .

m v2 A2  , necesito hallar v 2 V2 Sabemos que para una tobera: .

0

 Ve2   Vs2       h   h  .  e   s  2 2     m

Qvc

Como el calor es despreciable, despejando h2 tenemos:

 V 2  V22 h2  h1   1 2 

  10 2  665 2   3213,6    2000 

 KJ   2992 ,5 kg 

De la tabla A4 (VSC), con P2= 15 bar y h2= 2 992,5 KJ/kg, el volumen específico v 2 =0,1627 m3/kg

 A2 

2kg / s.0,1627 m 3 / kg  4,89 x10  4 665 m / s

Comentarios: Observe que la energía cinética se ha llevado a KJ/kg , es mejor manejar todas la unidades en Kilos. - En el esquema pudo dibujarse una tobera subsónica ó supersónica, ello no cambia la solución. 4.5.2 TURBINAS, COMPRESORES Y BOMBAS Recordemos que una turbina es un dispositivo en el que el flujo realiza trabajo sobre un álabe unido a un eje rotatorio. Como resultado, el dispositivo produce un trabajo en eje que puede utilizarse para algún propósito. Por ejemplo en plantas de potencia de vapor, gas e hidroeléctricas, la turbina mueve un generador eléctrico. Los compresores son dispositivos en los que sobre el fluido se realiza trabajo procedente de una fuente externa, lo que supone un aumento importante de la presión del fluido y posiblemente un aumento importante de la temperatura.

103

Fig. 4.13 Esquema de (a) una turbina axial, y (b) un compresor centrífugo (Bomba)

Fig. 4.14 Primeros compresores de desplazamiento positivo (Ingersol Rand)

104

Fig. 4.15 (a) Turbina de vapor durante montaje

(b) Planta con Turbina de Vapor

Fig. 4.16 Bombas centrífugas y esquema de funcionamiento

105 Ejemplo 4.3 Calcule la potencia desarrollada por una turbina de vapor que recibe 5 000 Kg/h de vapor saturado seco a una presión absoluta de 10 bar. La presión absoluta a la descarga es de 4 KPa y la calidad del vapor es de 0,86. Suponga que el proceso es adiabático y que los cambios en energía cinética y potencial son despreciables.(Ver fig.4.7) Solución Datos: Turbina de vapor, ingresa VS, 10 bar y sale a 4 kPa con x= 0,86 Hallar: La potencia desarrollada por la turbina Esquema:

Análisis: Mediante el balance de energía, 2 2     dEvc  Ve Vs        Qvc  Wvc   me  he   gze    ms  hs   gzs  dt 2 2 e   s  

Considerando FEES, adiabático, despreciando EC y EP, tenemos: .

.

W  m(h2  h1 ) Según la tabla a una presión de 10 bar,

h1  hg  2778 .1 KJ / kg De manera análoga a una presión de 4 KPa,

h f 121 .46 KJ / kg h fg  2432 .9 KJ / kg En consecuencia,

h2  h f  xh fg 121.46  (0.86) (2432 .9) h2  2213 .75 kJ / kg Sustituyendo valores en la expresión de la potencia,

W  (5 x 10 6 / 3600 ) (2213,75  2778 .1) W   783 .75 kW Comentario: - El valor negativo indica que es energía que sale de la turbina - Realmente, el vapor ingresa a las turbinas como vapor sobrecalentado.

106 Ejemplo 4.4 Una turbina, toma 5 000 Kg/h de vapor a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300ºC. El vapor entra en la turbina con una velocidad de 60 m/s y se descarga con una velocidad de 200 m/s, 3m debajo de la entrada. La turbina desarrolla 650 Kw y tiene pérdidas de calor estimadas en 30 Kw. Una pequeña porción del vapor descargado por la turbina se hace pasar a través de una válvula de estrangulamiento la cual descarga el vapor a la presión atmosférica de un bar. Vea figura de abajo. Se pide: a) ¿cuál es la temperatura del vapor a la descarga de la válvula? b) ¿calcule el título del vapor a la descarga de la válvula si es que éste es húmedo? c) ¿es posible determinar el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina con la información suministrada? Solución. Datos y esquema:

Análisis: Del balance de energía, considerando FEES, una entrada y una salida, tenemos:

q  w  h   (ec)   (ep)

Donde

q

Q (30 x10 )    21.60 kJ / kg m (5 x10 6 / 3600 )

w

(650 x10 3 ) W    468 kJ / kg m (5 x10 6 / 3600 ) 2

2

V  V1 (200 ) 2  (60) 2  (ec )  2  2 (2) (1000 )  18.20 kJ / kg  (ep )  g ( z 2  z1 ) 

(9.8) (3)   0.03 kJ / kg 1000

Según la tabla VSC, a una presión de 40 bar y a una temperatura de 300ºC

h1  2960 .7 kJ / kg

107 Sustituyendo las cantidades anteriores en el balance de energía.

h  q  w   (ec )   (ep )   21.60  468 .0 18.20  (0.03)   507 .77 kJ / kg En consecuencia,

h2  2960 .7  507.77  2452 .93 kJ / kg mediante un balance de energía en la válvula,

h3  h2  2452 .93kJ / kg para determinar la temperatura del vapor a la descarga de la válvula, por medio de la tabla VS, a una presión de 1 bar, se tiene

T  99.63 º C h f  417 .46 kJ / kg hg  2675 .5 kJ / kg h fg  2258 kJ / kg Puesto que h3  hg se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo. Por consiguiente, la temperatura es igual a la de saturación, esto es,

T3  99.63º C a)

el título del vapor húmedo queda determinado mediante la expresión.

x3 

h3  h f 3 hfg 3



2452 .93  417 .46 22258 .0

x3  0.09 (humedad igual a 10%) b) la entalpía por si solo no determina el estado termodinámico del vapor a la descarga de la turbina. Comentarios: La calidad a la salida de las turbinas de vapor reales no debe bajar del 12%, de lo contrario, las gotas de agua que han condensado erosionarán a la salida de la turbina por su alta velocidad de rotación. Ejemplo 4.5 Se comprimen 0.1 kg/s de aire en un compresor centrifugo de manera adiabática. Los datos del aire a la entrada y a la salida del compresor son los siguientes p1=0.8bar

p2=3.2bar

T1=250C

T2=1800C

108 Las variaciones en energía cinética y potencial son despreciables. a) Calcule la potencia requerida por el compresor, suponiendo que el calor especifico a presión constante del aire es igual a 1 KJ/Kg K. b) Calcule la potencia requerida por el compresor, si el calor específico a presión constante se considera variable (= a+bT+cT2), donde a, b y c son constantes, ver tabla A15’. C) Determine a relación de diámetros d1/d2 que deben tener los ductos de entrada y salida para que el cambio en energía cinética sea despreciable. Solución: Datos: compresor adiabático, datos de entrada: p1=0.8bar, T1=250C y salida p2=3.2bar y T2=1800C Modelo: FEES, con cambio de EC y despreciables. Metodología: Usar primera ley para GI, con calores específicos constantes. Análisis a) Del balance de energía, usando GI tenemos: w=h2-h1=(T2-T1) =(1)(180-25)=155 KJ/Kg En consecuencia, 



W  m w  (100 )(155)  15.5kW b) Si el calor especifico se considera variable,

W

1 M

T2



T2

c

 p

dT

453 1 (27.453  6.184 x10 3 T  0.8993 x10 6 T 2 )dT  298 28.967  158 .64 KJ / Kg



Por tanto, W=15.86 kW Nótese que sólo se introduce un error de 2.27% al considerar el calor especifico a presión constante como una constante. c) Puesto que el compresor opera en condiciones de estado estable, 

m Por tanto,

A1V AV  1 v1 v2

109 A1 d12 v1 T1 p2 (298)(3.2)     A2 d 22 v2 T2 p1 (453)(0.8) Entonces.

d1  1.62 d2 Ejemplo 4.6 Se desean comprimir 2.5 m 3/min de aire desde una presión de 1 bar y una temperatura de 25 0C hasta una presión de 4 bar. Suponiendo que el proceso de compresión es adiabático y no tiene fricción, determine: a) La temperatura del aire en la descarga del compresor. b) La potencia necesaria para impulsar el compresor. Solución: Datos: Se comprime 2.5 m3/min desde 1 bar, 25ºC hasta 4 bar, Hallar a) T salida 2, b) Potencia Modelo: FEES, cambio de EC Y EP despreciables. Metodología: Aplicar balance de energía, proceso adiabático como GI. Análisis: a) Para un proceso adiabático que se desarrolla sin fricción,

P  T2  T1  2   P1 

k 1 k

 (298)(4)

1.4 1 1.4

 (298)(4)0.286

T2  443 k  170 º C b) Mediante un balance de energía,

w  h2  h1  C p (T2  T1 ) w  (1)(170  25)  145 KJ / Kg Para calcular el flujo de masa de aire,

v1 

RT1 (0.287 )( 298)   0.855 m3 / kg p1 100

y. a su vez, .

V (2.5 / 60) m   0.0487 k g / s v1 0.855 

En consecuencia,

110 

W  (0,0487 )(145)  7,0615 kW El trabajo requerido por el compresor también puede calcularse mediante la expresión.

w   vdp  

 P 2  k  1  k RT1  1  k 1  P1  k 

1 .4 (0.287 x10 5 J / kg ) 1 .4  1  145 KJ / Kg



En consecuencia, la Potencia será: 

W  (0,0487 )(145)  7,061 kW Conclusiones: Esta potencia es la potencia termodinámica requerida por el compresor, pero la potencia real está afectada por las pérdidas como la fricción, por lo que deberá ingresar mayor potencia. 4.5.3 DISPOSITIVOS DE ESTRANGULAMIENTO En el diseño de sistemas energéticos existen sistemas en los que se desea una caída de presión sin que se produzca trabajo y de forma muy simple. Esta caída de presión se consigue introduciendo una restricción al flujo en la línea. Esta restricción es una válvula abierta parcialmente, como se muestra en la figura 4,17, un tubo capilar largo, un tapón poroso, un filtro sucio ó taponado. Una resistencia grande al flujo conlleva una caída de presión mayor. En la válvula la entalpía en la entrada es igual a la entalpía de salida: h 1=h2 , sin embargo el proceso no es isoentálpico ó a entalpía constante, pues internamente hay variación de EC En algunos casos la bajada de presión puede conducir a otros efectos más deseados, entre ellos se incluye una variación de temperatura o un cambio de fase.

Fig. 4.17 Esquema de una válvula de estrangulamiento parcialmente abierta y un tapón poroso. Ejemplo 4.7 A través de una tubería de 5 cm de diámetro fluye vapor húmedo a una presión de 50 bar con un título de 0.96. El vapor es estrangulado de modo adiabático hasta una presión de 10 bar mediante una válvula, como se ve en la figura 4.17. Calcule el diámetro que debe tener la tubería después de la válvula para que el vapor no experimente cambios en velocidad.

111 Solución: Datos: vapor es estrangulado adiabáticamente Incógnitas: Calcular el diámetro de la tubería a la salida Metodología: Determinar las propiedades del vapor en el estado 1, de primera ley VC sabemos que entalpía inicial = entalpía final Análisis: Mediante un balance de materia,

A1 V1 A2 V2  v1 v2 puesto que se requiere que V1 sea igual a V2, 2

A2 d 2 v2   A1 d12 v1 según la tabla A.2, a una presión de 50 bar,

T  263 .99 º C v f  0,0012859 m 3 / kg v g  0,03944 m 3 / Kg h f  1154 .23KJ / Kg h fg  1640 .1 KJ / Kg en consecuencia

v1  v f  xv fg  0,0012859  (096 ) (0.03944  0.0011859 ) v1  0,03791 m 3 / Kg también

h1  h f  xh fg  1154 .23  (0.96) (1640 .1) h1  2728 .73 KJ / Kg mediante un balance de energía en la válvula,

h2   2728 .73 KJ / Kg según la tabla, a una presión de 10 bar,

T

 179 .91 º C

v f  0,0011273 m 3 / Kg v g  0,19444 m 3 / Kg h f  762 .81 KJ / Kg hg  2778 .1 KJ / Kg h fg  2015 .3 KJ / Kg puesto que h2  hg, se concluye que el vapor a la descarga de la válvula es húmedo. Por tanto,

x2 

h2  h f h fg



2728 .73  762 .81  0.98 2015 .3

además

v2  v f  xv fg 1.1273  (0.98) (194 .44 1.1273) v2 190 .57 cm3 / g por último

112 2

2

d 2  d1

v2 190.57  (5) 2 125.67 cm 2 v1 37.91

por tanto,

d 2 11.21 cm EJEMPLO 4.8 Una mezcla de líquido y vapor de agua saturados, llamada vapor húmedo, fluye en una línea de suministro de vapor de agua a 2000 kPa y se estrangula hasta 100 kPa y 120 ºC. ¿Cuál es la calidad de vapor de agua en la línea de suministro?

Solución: Análisis: Del balance de energía, considerando FEES, una entrada y una salida, tenemos:

De tablas tenemos: La entalpia del vapor

La calidad del vapor

Ejemplo 4.9 Se estrangula el flujo de refrigerante 134ª, de 800 kPa y 25 ºC, hasta una temperatura de 20 ºC. Determine a) la presión y b) la energía interna del refrigerante en el estado final. Solucion:

113

Asumimos que: 1.- El cambio de energía potencial y cinética son despreciables. 2.- La transferencia de calor del fluido es despreciable. 3.- No hay trabajo de interacción. Análisis: Del balance de energía, considerando FEES, una entrada y una salida, tenemos:

De tablas:

a) b)

4.5.4 INTERCAMBIADORES DE CALOR: Es un dispositivo que permite calentar y/o enfriar fluidos como se indicó en 2.7, en estos dispositivos se da la transmisión de calor por conducción, por convección y por radiación. Los intercambiadores de calor pueden ser de o directo si se mezclan los fluidos frío y caliente y de o indirecto si los fluidos no se mezclan. Los intercambiadores de calor pueden tomar otros nombres de acuerdo a la función que realizan como: Condensadores, si condensan un vapor, evaporadores, si evaporan como en un sistema de refrigeración, radiadores, recuperadores, cámaras de mezclado, regeneradores, culers, etc. Se puede calcular el calor ó los flujos de los fluidos de dos maneras: a) tomando como volumen de control los dos fluidos b) tomando como VC cada fluido, considerando que el calor que pierde un fluido gana el otro.

114

Fig. 4.18

Intercambiadores de calor (tubos aleteados, de placas y de tubo y coraza)

Ejemplo 4.10 (Sistema) El radiador de un sistema de calefacción por vapor de agua tiene un volumen de 56 dm 3 y emplea vapor saturado seco a una temperatura de 160ºC. Al cerrar perfectamente las válvulas de entrada y salida en el radiador, la temperatura del vapor atrapado disminuye hasta una temperatura ambiente de 20ºC como consecuencia de la transferencia de calor Al ambiente. a) determine la cantidad de vapor atrapado en el radiador. b) Determine el título del vapor cuando la temperatura es de 20ºC. c) Calcule la presión del vapor cuando la temperatura es de 20ºC. d) Determine el calor transferido al ambiente durante el proceso de enfriamiento. e) Dibuje un esquema que ilustre el proceso en un diagrama presión-volumen. Solución Datos: Un IC, como sistema Incógnitas: las indicadas Modelo: Sistema Análisis: a) según la tabla A.2, a una temperatura de 160ºC,

p  60178 bar v g  0,3071 m 3 / kg u g  2568 .4 KJ / Kg En consecuencia,

m b)





V 56 x10 3   0,18235 kg vg 0,3071

puesto que el proceso de enfriamiento se realiza a volumen constante

v2  v1  0,3071 m 3 / kg

115 según la tabla A.2, a una temperatura de 20ºC,

p  0.02339 bar v f  0,0010018 m 3 / kg v g  57,191 m 3 / kg u f  83.95 kJ / kg u g  2402 .9 kJ / kg puesto que v f  v2  vg a 20ºC, se concluye que el vapor es húmedo. Por tanto,

x2 

v2  v f 2 vg 2  v f 2



0,3071  0,0010018 57,791  0,0010018

c) según los resultados anteriores,

,

x2  00053

 x2  0.53%

p2  0.02339 bar

d) mediante un balance de energía en este sistema cerrado,

q  u  u 2  u1 donde,

u1  u g1  2568.4 kJ / kg también

u 2  u f 2  x 2 u fg 2  83.95  (0.0053) 2402 .9  83.95  96.24 kJ / kg

sustituyendo valores,

q  96.24  2568.4   2472.16k J / kg en consecuencia,

Q  mq  (182.35) (2472 .16) Q   450.8 KJ e) Puede observarse el esquema del proceso de enfriamiento a volumen constante. Ejemplo 4.11 En un Intercambiador de calor (evaporador) entra R-134ª a una temperatura de 12ºC y con 60% de humedad. Si el refrigerador se transforma en vapor saturado seco y la capacidad de enfriamiento del evaporador es de 7KW. a) b)

calcule el flujo de masa de refrigerante requerido en este proceso. Calcule el diámetro mínimo de la tubería para que la velocidad no exceda de 10 m/s

Solución Datos: En un evaporador entra R134a

116 Incógnitas: a) flujo de masa b) Diámetro mínimo de tubería Modelo: FEES, despreciar cambio de EC y EP Análsis: a) mediante un balance de energía, .

.

Q  m ( h2  h1 ) donde .

Q  7 KW por otra parte,

h1  hF  x1 h fg  66,18  0,6 x187,85  178,89kJ / kg Y

h2  hg  254,03kJ / kg según la tabla A10, a una temperatura de 12ºC,

v f  0,0007971 m 3 / kg v g  0,0 460 m 3 / kg  v 2 h fg 187,85k J / kg sustituyendo valores en el balance de energía,

m

7 KW  Q  h2  h1  254,03  178,89 

m  0,09316 k g / s b)

puesto que el sistema opera en estado estable, para el estado (2) .

m

AV v2

entonces

A2 

2

 d22

d2 

4



mv2 V

4mv2 4 0,09316  (0,0460 )   5,4563 x10  4 m 2 V ( ) (10)

d 2  0,02335 m  2,3 cm Se pide al lector hacer un esquema del proceso y calcular el diámetro en el estado inicial y comentar los resultados.

117 4.5.5 FLUJO EN TUBERÍAS El transporte de líquidos y gases en tuberías y ductos es muy importante en muchas aplicaciones de ingeniería. Las ecuaciones que se manejan en Mecánica de Fluidos como la ecuación general, la ecuación de Bernolulli; se pueden obtener de la primera ley de VC FEES. Pero en termodinámica se incluye el flujo de calor que no se da en Mecánica de Fluidos. Se pueden incluir Calentadores eléctricos (alambres eléctricos), bombas, ventiladores, turbinas, motores, donde se deben tomar en cuenta las interacciones de trabajo y/o de calor. Cuando se transporta vapor (caliente) ó refrigerantes (frío), es necesario el aislamiento de las tuberías para evitar pérdidas ó entradas indeseables de calor, en cambio si se quiere eliminar calor de una tubería (calefacción), se usan tubos de aluminio ó cobre que tienen alta conducción. Es decir la transferencia de calor está íntimamente ligada a las tuberías. Para un sistema en régimen estacionario (FEES), con una entrada y una salida, puede contener bombas, turbinas u otros, se tiene:

q  w  h  ec  ep Si el fluido es incompresible, no hay transferencia de calor, recordando que h = u + Pv , sabiendo que la energía interna es f(T), para proceso isotermo Δu=0, podemos llegar a la ecuación de energía que se maneja en Fluidos:

V12 p2 V22  Z1   h A  hR  hL   Z2  2g  2g

p1

Donde ‫ = ﻻ‬ρg, hA, hR, hL , son: adición de energía (bomba, ventilador, compresor), retiro de energía (turbina) y las pérdidas de energía respectivamente. Estas cantidades son por unidad de peso de fluido, en el SI se usa N.m/N ó metros. 4.6 INTRODUCCIÓN A CICLOS TERMODINÁMICOS DE POTENCIA Y REFRIGERACIÓN Muchos de estos dispositivos y equipos se utilizan en los llamados ciclos de potencia y refrigeración, que se estudiará en el próximo capítulo, sin embargo como conocimiento básico e introducción a la segunda ley es necesario revisar los conceptos básicos, para entender el papel de los ciclos sobre todo en la generación de energía y sistemas de refrigeración a) Ciclo Rankine (Ciclo de potencia simple con vapor) Este ciclo consta de una caldera donde se genera vapor (ingresa calor al ciclo), el vapor pasa por la turbina de vapor, durante su expansión se obtiene trabajo el mismo que puede mover un alternador, el vapor agotado pasa por el condensador, condensado hasta LS para ser bombeado hasta la presión del caldero.

118

Fig 4.19 Ciclo Rankine Simple ó ciclo de potencia de vapor Cálculos todos para valores positivos Turbina adiabática (FEES) 0= q34 + w34 + (h3 – h4)

WT  (h3  h4 ) m En la Bomba 0= q12 + w12 + (h1 – h2) por lo tanto En el Caldero

positivo

WT  h3  h4

WB = h2 – h1 = v1. (P2-P1)

0=q23 + W 23 + (h3 – h2) , entonces

qA = q23 = h3 – h2

En el Condensador 0=q41 + W41 + (h1 – h4) , entonces qB = q41 = h1 – h4

( - por salir del sistema)

119 b) Ciclo Joule Brayton (Ciclo con gas): Es un ciclo donde el compresor se supone adiabático, el aire ingresa y es comprimido en el compresor (1-2) , luego ingresa calor en la cámara de combustión a presión constante (2-3), se expande en la turbina de alta presión, en este caso toda la potencia es entregada al compresor para su funcionamiento (3-3’), luego el fluido de trabajo continúa su expansión en la turbina de baja presión, esta mueve un alternador u otro elemento como ventilador, bombas, compresores, etc. (3’-4), se supone que en estado 4 la presión es la del ambiente, igual al ingreso del compresor, por lo que los gases de escape salen y con ello se elimina una cantidad de calor (4-1), cerrándose el ciclo.

Fig 4.20 Esquema de planta y diagrama termodinámico P-V para el ciclo J. Brayton Ejemplo 4.12 La turbina de gas estacionaria (de un ciclo Joule Brayton) desarrolla 500 kW de potencia. Aspira el aire a presión atmosférica, lo comprime en el compresor, lo calienta de manera isobárica en la cámara de combustión y lo expande finalmente en la turbina. El aire ambiente aspirado por el compresor se encuentra a una presión absoluta de 09 bar y a una temperatura de 26 0C. La velocidad del aire a la entrada de la unidad es de 90 m/s y el área de sección transversal del ducto de entrada, donde está localizado a 2 m de altura sobre el nivel del piso, es de 0.1 m 2. La presión de los gases a la descarga

120 de la turbia es de 2 bar, y la temperatura de 175 0C. El área del ducto en la descarga es de 0.07 m 2 y se localiza a 0.5 m de altura sobre el nivel del piso. Suponga que el calor especifico a presión constante del aire es igual a 1 KJ/Kg 0C y las propiedades de los gases de combustión son en esencia iguales a las del aire. Suponga además que el flujo de masa de combustible es despreciable con respecto al del aire aspirado. a) Determine el flujo de calor que debe suministrarse a la turbina. b) Si la unidad quema gas natural y la energía liberada durante la combustión es de 39 000 kJ/m 3. Determine el caudal de gas necesario en m 3/h para suministrar el calor requerido. c) Si el volumen específico del gas natural es de 0.62 m 3/kg, calcule el flujo de masa de combustible requerido. d) Calcule el consumo específico de gas natural (cec) en kg/s kW. e) Determine la relación combustible/aire. (CA) Solución Datos: Una turbina de gas, 500 KW Incógnitas: a) QA b) flujo volumétrico de combustible c) flujo de masa combustible d) cec e) CA Modelo: FEES, GI. Metodología: Aplicando conservación e energía, propiedades como GI Análisis: a) Con la primera ley de la termodinámica, 2 2   V 2 V 1 Q   W  m h2  h1   g ( z 2  z1) 2   





Para determinar el flujo de masa de aire,

v1 

RT1 (0.287 x103 )(299 )   0.95m3 / kg 5 p1 0.9 x10

Por tanto, 

m

A1V 1 (0.1)(90)   9.47 kg / s v1 0.95

Para determinar la velocidad a la descarga.

v2  Por tanto,

RT2 (0.287 )( 448)   0.64 kg / s p2 200

121 

m v2 (9.47)(0.64) V2    86.58 m / s A2 0.07 Además,

h2  h1  C p (T2  T1 )  (1)(175  26)  149 K J / kg Sustituyendo valores en el balance de energía, 

86.58 2  90 2  9.8 x1.5 / 1000 ) 2000  (500  1411 .03  2.86  0.14)

Q  (500 000 )  (9.47 )(149  

Q  1908 .03 kW b) Para determinar el caudal de gas natural, 

Q 1908 .03 G   0.049 m 3 / s 39 000 39 000 c) Para calcular el flujo de masa de gas natural, 

m gas 

G 0.049   0.079 kg / s v 0.62

d) El consumo específico de gas queda determinado mediante la relación, 

m gas 0.079 CEC    1.58 x10 4 kg / s. kW W 500 e) La relación combustible/aire es 

m gas 

maire



0.079  0.0083 kg gas / kg aire 9.47

Comentario: Note que la cantidad de combustible es insignificante en comparación con la de aire y puede despreciarse. c) Ciclo de refrigeración por compresión de vapor Los ciclos de refrigeración y bombas de calor son también llamados de ciclo invertido. El objetivo de un sistema de refrigeración es mantener fría la cámara (en el caso de la refrigeradora, el mostrador, etc), como se puede notar en el diagrama termodinámico. Veamos el estado C, como vapor saturado ingresa al compresor adiabático, el mismo comprime hasta el estado D, ingresando a un condensador donde el vapor llega a líquido saturado, estado A, luego pasa por una válvula de estrangulación donde

122 entalpía a la entrada igual a la entalpía a la salida, estado B. En el Proceso B-C ingresa calor el mismo que es extraído de la cámara de frío, completándose el ciclo. Recuerde la refrigeradora de su casa y haga un esquema identificando el compresor, el condensador, la válvula de expansión y el evaporador.

Fig. 4.21 Esquema de planta y diagrama termodinámico de un sistema de refrigeración por compresión de vapor

4.7 PROCESO DE ESTADO UNIFORME, ANÁLISIS TRANSITORIO. Hasta ahora el análisis a sido como FEES, sin embargo, en ingeniería existen procesos no estacionarios por las variaciones en los flujos másicos, flujos de calor y en la potencia que atraviesan las superficies de control, también pueden variar con el tiempo. Para resolver problemas es necesario combinar la conservación de masa y conservación de energía desde la ecuación general. El punto de partida será la forma completa de las ecuaciones de conservación de masa y conservación de energía como son:

dmvc   m e   m s dt

123 2 2     dEvc  Ve Vs  Qvc  W vc   m e  he   gze    m s  hs   gzs  dt 2 2 e   s  

Es necesario considerar hipótesis simplificadoras que permitan modelar los procesos reales. Se usa generalmente: a) Estado uniforme, cuando todas las propiedades intensivas del VC sean uniformes a través del mismo en cualquier instante, sin embargo el estado del VC puede variar b) Flujo uniforme, cuando en una entrada o salida la masa en invariable con el tiempo, sin embargo el flujo másico puede variar con el tiempo. El ejemplo 4,11 y problemas de práctica dirigida complementan este tema. Ejemplo 4.11 Por una tubería circula vapor de agua a una presión de 10 bar y a una temperatura de 300ºC, un recipiente vacío está conectado a la tubería a través de una válvula, el vapor llena de inmediato el recipiente hasta que la presión alcanza un valor de 10 bar. El proceso de llenado se lleva a cabo de forma adiabática, y las energías cinética y potencial del vapor son despreciables. Determine la temperatura que alcanza el vapor en el recipiente al finalizar el proceso del llenado.

Datos: Depósito se carga desde el vacío Hallar: Temperatura final de llenado Modelo: Flujo uniforme, depósito rígido Metodología: Análisis transitorio Análisis Mediante un balance de energía,

mt ht  m2U 2 Donde el subíndice t se refiere a las condiciones del vapor en la tubería. Pero

m2  mt Entonces,

U 2  ht Según la tabla, a una presión de 10 bar y a una temperatura de 300ºC,

ht  3051 .2 KJ / Kg Por tanto,

u 2  3051 .2 KJ / Kg Puesto que la presión y la energía interna determinan el estado final del vapor en el recipiente, la temperatura final se obtiene por medio de la tabla de vapor, esto es, la presión de 10 bar. T

h

v

U

124 200 300 400 500

2827.9 3051.2 3263.9 3478.1

206 257.9 306.6 354.1

2621.9 2793.2 2957.9 3124.4

La tabla se puede graficar y hallar un valor de T2 = 460ºC Concluimos que para un VC adiabático, la temperatura final aumenta. Estos sistemas son bastante usados como carga ó descarga de tanques.

Resumen En este capítulo se han desarrollado las ecuaciones de conservación de masa y energía. La conservación de masa y de energía nos permite resolver múltiples problemas tanto en estado estable ó estacionario (FEES) como en estado transitorio ó uniforme (FEUS). Lo primero que se hace es seleccionar los límites del VC, luego se usan las ecuaciones:

dmvc   m e   m s dt 2 2     dEvc  Ve Vs   Qvc  Wvc   m e  he   gze    m s  hs   gzs  dt 2 2 e   s  

Las mismas que se acomodan a cualquier situación donde hay VC. La ecuación de conservación de energía también se puede usar para sistema considerando flujo de masa cero, por lo que es válido para sistemas cerrados (sistema) ó sistemas abiertos (VC) Con frecuencia los sistemas y VC se analizan para el estado estacionario por lo que las ecuaciones anteriores serán:

0   m e   m s

2 2     Ve Vs      0  Qvc  Wvc   m e  he   gze    m s  hs   gzs  2 2 e   s  

Por otro lado, las turbinas, compresores, ventiladores, bombas, etc tienen una sola entrada y una sola salida, por lo tanto las sumatorias salen de las ecuaciones. Se pueden ir simplificando de acuerdo a los procesos y equipos considerados, por ejemplo los cambios en la EC y los cambios en la energía potencial pueden ser muy pequeños comparados con trabajo y/o el flujo de calor en equipos como turbinas, bombas, compresores, intercambiadores, por ello si no se tienen datos se supone despreciable. En cambio en toberas y difusores, puede se un aspecto importante el cambio en la EC como se ve. .

 Ve2   Vs2      0  .   he     hs  2  2    m  Qvc

En válvulas cumple h1=h2 sin embargo no es proceso isoentálpico. En tuberías que conducen líquidos, puede ser muy importante el cambio en la energía potencial. Se puede llegar a la llamada ecuación general de energía en mecánica de fluidos, a la ecuación de Bernolulli ó simplificar a nuestro uso:

125

V12 p2 V22  Z1   h A  hR  hL   Z2  2g  2g

p1

El mayor uso de estas ecuaciones se da en los llamados ciclos de potencia: con vapor el ciclo Rankine, con gas, el ciclo Joule Brayton ó los ciclos de refrigeración como el ciclo por compresión de vapor. El conocimiento y la habilidad, lo logra resolviendo una gran cantidad de problemas. Práctica Dirigida 1.- 5.2 (W- R) Aun haz de 200 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 2,00 cm, entra oxigeno a 180 Kpa y 47 ºC. (a) Determine en m/s la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico total de 5 000 kg/h. (b) Si las condiciones a la salida son 160 Kpa y 12,5 m/s, determínese la temperatura de salida en ºC. R: (a) 10.2 (b) 76 2.- 5.20 (W- R) Por una manguera de jardín de 2.50 cm de diámetro interior circula agua a 20 ºC y 0.20 Mpa y sale por una tobera de 0.60 cm de diámetro de salida. La velocidad de salida es 6.0 m/s. Determínese (a) el flujo másico en kg/s y (b) la velocidad en la manguera en m/s. R : (a) 0.169 (b) 0.346 3.- 5.27 (W- R) Un flujo volumétrico de 0.1 m3/min de un aceite de densidad relativa 0.90 entra a una bomba a 20 ºC a través de un conducto de 10 cm de diámetro. El diámetro de salida del conducto es 7 cm y la corriente es isoterma. Determínese (a) el flujo másico en kg/s (b) la velocidad de entrada en m/s y (c) la velocidad de salida en m/s. R : (a) 1.50 (b) 0.212 (c) 0.433 4.- 5.37 (W- R) A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª como vapor saturado a 26 ºC con una velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y temperatura son 7 bar y 30 ºC respectivamente. Si el área de salida es 50 cm2 , determínese (a) la velocidad de salida en m/s y (b) el flujo másico en kg/s. R : (a) 35.3 (b) 5.92 5.- 5.45 (W- R) A un difusor adiabático entra refrigerante 134ª y 1,8 bar y 20 ºC a una velocidad de 140 m/s. El área de entrada es 10 cm2. En la salida las condiciones son 2.0 bar y 50 m/s. Determínese (a) el flujo másico en kg/s (b) la entalpía de salida en kj/kg (c) la temperatura de salida en ºC (d) el área de salida en cm2. R : (a)1.10 (b) 276.8 (c) 30 (d) 26.1 6.- 5.52 (W- R) Al difusor de un avión de altas prestaciones entra aire a 57 mbar, -53 ºC y 880 m/s a través de una sección de 0.52 m2. La velocidad de salida es 18 m/s y el área de salida es 0.93 m 2. Calcúlese (a) la temperatura de salida del aire en ºK (b) el flujo másico en kg/s (c) la presión de salida en bar. R : (a) 600 (b) 40.9 (c) 4.21 7.- 5.73 (W-R) Un compresor se alimenta con 50 kg/h de Vapor De agua saturado a 0,04 bar y descarga el fluido a 1,5 bar y 120 ºC. La potencia necesaria es 2,4 KW y el área de entrada es 40 cm 2. Determínese a) el flujo de calor cedido por el fluido en KJ/min y b) la velocidad de entrada en m/s 8.- (3.56C-B) Una computadora de escritorio debe ser enfriada por un ventilador cuya tasa de flujo es

126 de 0.34 m3/min. Determine la tasa de flujo másico de aire a través del ventilador a una elevación de 3 400 m donde la densidad del aire es de 0.7 kg/m 3. También, si la velocidad media del aire no debe exceder 110 m/min, determine el diámetro del habitáculo del ventilador. R: 0.238 kg/min, 0.063 m 9.- (3.62C-B) Una casa se mantiene a 1 atm y 24°C, y el aire tibio dentro de la casa es forzado a salir de ella a una tasa de 150 m3/h como resultado de que el aire exterior a 5°C se infiltra dentro de la casa a través de las grietas. Determine la tasa de pérdida neta de energía de la casa debida a la transferencia de masa. R: 0.945 kW 10.- (5, 124 W.R) En un ciclo de potencia simple, cuya potencia de salida neta es 20 MW, el vapor de agua entra a la turbina a 140 bar, 560 ºC y sale a 0,06 bar y una calidad de 85%. Del condensador sale líquido saturado a 0,06 bar y la variación de temperatura en la bomba adiabática es despreciable. Determine: a) El trabajo de la bomba y la turbina en KJ/kg, b) el % de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida, c) el flujo de calor suministrado en KJ/s. 11.- (5-130W-R) Un ciclo de refrigeración en cuyo condensador se transfiere un flujo de calor de 10 KJ/s, funciona con R134a que entra al compresor adiabático como vapor saturado a 160 KPa y sale a 900KPa y 50ºC. El fluido a la salida del condensador es líquido saturado. Determine: a) la potencia de entrada en KW, y b) El coeficiente de operación (COP) definido como calor transferido en el evaporador dividido entre el trabajo del compresor. R: (a) 3,88 (b) 3,12

Preguntas y Problemas domiciliarios: a) Describa el principio de funcionamiento de: una turbina, una bomba, un ventilador, un intercambiador de calor, un compresor. Visite un taller y que le muestren las partes internas de diferentes equipos. b) Se habrá dado cuenta que la parte interna de muchos equipos son de diferentes clases, pueden ser muy complicadas, pero todo ello afecta el planteamiento de las ecuaciones de conservación de masa o energía? ¡Explique!. c) ¿Porqué en una válvula cumple h1=h2 sin embargo no es proceso isoentálpico? 1.- 5.8 (W-R) A un VC en régimen estacionario entra R134a a 5 bar, 100ºC y 7 m/s, siendo el diámetro del conducto de entrada de 0,10 metros. A la salida del VC la presión es de 0,60 bar y el fluido tiene una calidad de 70%. Si la salida tiene un diámetro de 0,20m, determine: (a) el flujo másico en K/s y (b) la velocidad de salida en m/s. R: (a) 0,9471 (b) 6,55 2.- 5.10 (W- R) En un dispositivo en régimen estacionario entran 0.50 kg/min de vapor saturado de refrigerante 134ª a 5 bar y una velocidad de 4.0 m/s. El área de salida es 0.90 cm2 y la temperatura y la presión de salida son 60 ºC y 4.0 bar respectivamente. Determínese (a) El área de entrada en cm2 y (b) la velocidad de salida en m/s. R : (a) 0.852 (b) 5.93 3.- 5.13 (W-R) A una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440ºC y 100 m/s, teniendo la sección de entrada 0,050 m 2 El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90% y una velocidad de 200 m/s. Determine: (a) el flujo másico en kg/s, y (b) el área de salida en m 2 R: (a) 63,5 (b) 1,49 4.- 5.15 (W- R) Por un conducto de sección variable circula aire. A la entrada del conducto, la presión es 6.0 bar, la temperatura 27 ºC, el área 35.0 cm2 y la velocidad 60 m/s. A la salida del conducto, las condiciones son 5.0 bar y 50 ºC y el área de la sección transversal es 20.0 cm2. Calcúlese (a) el flujo másico en kg/s y (b) la velocidad de salida en m/s. R : (a) 4.16 (b) 135 5.- 5.25 (W- R) A un compresor entra un flujo másico de 2 kg/min de refrigerante 134ª a 2.4 bar y 0 ºC. (a) Si la velocidad de entrada es 10 m/s , determínese el diámetro del conducto de entrada, en pulgadas. (b) Si el estado de salida es 50 ºC y 8 bar y el diámetro de conducto de salida es el mismo que el de entrada, determínese la velocidad de salida en m/s. R : (a) 1.91 (b) 3.32

127 6.- 5.32 (W-R) A una tobera aislada entra nitrógeno gaseoso a 200 KPa con una velocidad despreciable. A la salida de la tobera el estado del fluido es 120 KPa y 27ºC y la sección es 10,0 cm 2 . Si el flujo másico es 0,20 kg/s, determine: (a) la velocidad en m/s, y (b) la variación de temperatura en ºC. R: (a) 148 (b) -10,5 7.- 4.42 (W_R) Por una tobera perfectamente aislada circula en FEES agua en estado líquido comprimido. En la entrada la presión, la temperatura y la velocidad son, 3,2 bar, 20ºC y 4 m/s respectivamente, y el área es 16,0 cm2 . En la salida el área es 4 cm 2 y la presión 1,5 bar. Considérese que el agua es incompresible, siendo v= 1,002x10-3 m3/kg y = 4,19 KJ/kg.K. Determínese (a) el flujo másico en kg/s (b) la velocidad de salida en m/s, y (c) la variación de temperatura en ºC. R: (a) 6,39 (b) 16 (c) 0,0120 8.- 5.55 (W- R) Por una turbina circulan en régimen estacionario 20 000 kg/h de vapor de agua que entra a 4 bar y 440 ºC y sale a 0.20 bar y una calidad de 90 %. Se pierde un calor de 20 kj/kg. El conducto de entrada tiene un diámetro de 8 cm y la sección de salida es rectangular, de dimensiones 0.9 m por 1.1 m. Calcúlese (a) la variación de energía cinética (b) la potencia obtenida, expresando ambos resultados en kilovatios. R : (a) - 2590 KW (b) -7 942 KW 9.- 5.65 (W-R) A un compresor entra un flujo volumétrico de 4,5 m3/s de aire a 22ºC y 1 bar por una sección de 0,030 m 2 . El estado a la salida es 400K, 2,4 bar y 70 m/s. El flujo da calor perdido es 900 KJ/min. Determínese (a) la velocidad de entrada en m/s, (b) el flujo másico en kg/s, y (c) la potencia suministrada en KW. R: (a) 150 (b) 5,32 (c) 531 10.- (5,77 W-R) Un ventilador recibe aire a 970 mbar, 20ºC y 3 m/s y lo descarga a 1,020 mbar, 21,6ºC y 18 m/s. Si la corriente es adiabática y entran 50 m3/min, determínese la potencia suministrada en KW. R: 1,7 11.- (5.82 W-R) A los tubos de un intercambiador de calor de carcasa y tubos entra vapor de agua a 20 bar y 400ºC y sale del dispositivo a 200ºC. El vapor se refrigera al pasar aire que se encuentra inicialmente a 1,5 bar y 27ºC, por el exterior de los tubos. El flujo volumétrico de aire a la entrada es 50 m3/min y la temperatura de salida del aire es 277ºC. La sección transversal de un tubo es 4 cm2 y las caidas de presión son despreciables. Determine: a) El flujo de calor intercambiado entre los fluidos en KJ/min. b) El número de tubos necesario si la velocidad de entrada del vapor debe ser 2 m/s. R: (a) 22 299 (b) (30) 12.- 5.90 (W-R) Un calentador abierto de agua de alimentación funciona a 7 bar. Por una toma entra agua en estado LC a 35 ºC, por otra toma entra vapor de agua sobrecalentado y la mezcla sale del dispositivo como líquido saturado. Determínese, en ºC la temperatura del vapor que entra si la relación de flujos másicos de líquido comprimido a vapor sobrecalentado es de 4,52:1 R: 360 13.- 5.115 (W-R) En un sistema de tuberías entra agua a 25ºC y 7 m/s. En una posición aguas abajo las condiciones son 0,20 MPa, 25ºC y 12 m/s y la altura es 10,0 m superior a la de la entrada. La gravedad local es 9,6 m/s2 y el fluido pierde una cantidad de calor de 0,010 KJ/kg. Si el flujo volumétrico a la entrada es 10,0 m 3/min, determínese: (a) la presión de entrada en MPa, y (b) el diámetro del conducto de entrada en cm. R: (a) 0,353 (b) 17,4 14.- 5.125 (W-R) En un ciclo simple de potencia cuya potencia de salida neta es 9 MW, el vapor de agua entra a la turbina a 10 MPa, 560ºC y sale a 0,010 MPa y una calidad del 86 por 100. Del condensador sale liquido saturado a 0,010 MPa y la variación de temperatura en la bomba adibática es despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/kg, (b) el porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida, y (c) el flujo de calor cedido en el condensador en KJ/s. R: (a) - 1,276 10,1 (b) 38 % (c) - 14 600 15.- (3.50C-B) Entra aire de manera estable a una tobera a 2.21 kg/m 3 y 30 m/s y sale a 0.762 kg/m 3 y

128 180 m/s. Si el área de entrada de la tobera es de 80 cm 2, determine a) la tasa de flujo másico a través de la tobera y b) el área de salida de la tobera. R: a) 5 304 kg/s, b) 38.7 cm2 16.- (3.53C-B) Un tanque rígido de 1 m 3 contiene inicialmente aire cuya densidad es de 1,18 kg/m 3. El tanque está conectado a una línea de suministro con alta presión a través de una válvula. Al abrirse la válvula, se permite que entre aire al tanque hasta que la densidad en el tanque se eleva a 7.20 kg/m 3. Determine la masa de aire que ha entrado al tanque. R: 6.02 kg 17.- (3.95 C-B) Aire a 4.18 kg/ m 3 entra a una tobera que tiene un radio de entrada-salida de 2:1 con una velocidad de 120 m/s y sale a una velocidad de 380 m/s. Determine la densidad del aire a la salida, R: 2.64 kg/ m3 18.- (3.98E C-B) Se ha establecido con certeza que la calidad del aire interior (CAÍ) tiene un efecto significativo sobre la salud y productividad de los trabajadores. Un estudio reciente mostró que si se mejora el CAÍ al aumentar la ventilación del edificio desde 5 cfm (pies cúbicos por minuto) hasta 20 cfm, se obtiene un aumento en la productividad de 0.25%, con valor de $90 por persona anual, y se logra una disminución de enfermedades respiratorias de 10% con un ahorro promedio anual de $39 por persona, en tanto que se aumenta el consumo de energía anual por $6 y el costo del equipo alrededor de $4 por persona al año (ASHRAE Joumal, diciembre, 1998). Determine el beneficio monetario neto de la instalación del sistema de mejora CAÍ por año, para un lugar donde trabajan. 120 empleados. R: $14 280 anual 19.- Una unidad de aire acondicionado de ventana que emplea R-22 (cambiar a R134a) y tiene 1.5 toneladas de capacidad de enfriamiento. El refrigerante sale del condensador como líquido saturado a una temperatura de 46ºC y es descargado por la válvula de expansión a 4ºC. El flujo de masa de refrigerante a través de la unidad es de 35.5 g/s. a) calcule la presión a la entrada y la descarga de la válvula. b) Calcule el título del vapor a la descarga de la válvula de expansión. c) Determine el flujo de calor que toma el evaporador si el refrigerante es descargado de este como vapor saturado seco. Respuestas: a) Pent = 17.71 bar Psal = 5.66 bar b) x = 0.263 c) calor = 5272.82 W 20.- En una tobera entra vapor de agua a una presión absoluta de 7 bar, una temperatura de 200ºC y una velocidad prácticamente despreciable. El vapor se descarga a una presión de 2 bar y a una velocidad de 200 m/s. Si el proceso de expansión es adiabático, calcule el título del vapor a la descarga si éste es húmedo o la temperatura del vapor si es sobrecalentado. R: 177.38 ºC 21- Un calorímetro de estrangulamiento es un dispositivo utilizado para medir el título de un vapor húmedo. El calorímetro toma una muestra pequeña y continua del vapor húmedo que se quiere analizar, y lo expande de una manera adiabática hasta la presión atmosférica. Después de este estrangulamiento adiabático y a entalpía constante, se registra la temperatura y la presión del vapor sobrecalentado. Determine el título del vapor en una tubería si su presión es de 20 bar, y un calorímetro de estrangulamiento reporta los siguientes datos:

129 Temperatura del vapor a la descarga Presión del vapor a la descarga

= 150ºC = 1 bar R: 0.99

22.- Una caldera descarga 1000Kg./h de vapor saturado seco a una presión de 10 bar en un cabezal. Otra caldera suministra 10 000 Kg/h 400ºC en el mismo cabezal. Determine las condiciones del vapor en el cabezal. R: p = 10 bar T = 379.2 ºC 23.- Una turbina toma 50 000 Kg/h de vapor a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400ºC. El vapor se descarga en el condensador a una presión absoluta de 5 KPa y con 18.6% de humedad. Suponiendo que el proceso es adiabático y los cambios de energía potencial son despreciables, calcule la potencia desarrollada por la unidad. R: 15 558 KW 24.- Considere una turbina en la que entra vapor de agua a 160 bar y 500ºC y sale a 1 bar como vapor saturado seco. El área de flujo a la entrada de la turbina es 0.045 m 2 y la salida es 0.31 m 2. El flujo de masa a través de la turbina es 30 Kg/s. Si el proceso de expansión es adiabático. a) calcule la potencia desarrollada por la turbina. b) ¿es justificable despreciar las variaciones en energía cinética cuando se trata con turbinas? c) dibuje un esquema del proceso de expansión en coordenadas presión-volumen. R: a) Potencia = 18.2 MW b) sí, en este caso es 2.1% 25.- Considere un comprensor centrífugo en el que entra vapor de agua saturado seco a 40ºC y se descarga a 0.5 bar y 200ºC. El flujo de vapor es de 0,14 Kg/s. Durante el proceso de comprensión se disipan 2 KW de calor. a) determine la presión del vapor a la entrada del comprensor. b) calcule la potencia que requiere el comprensor. R: a) p = 0.0784 bar b) potencia = 44.48 KW 26.- En una turbina se expande aire a 850 0C de forma adiabática y sin fricción, desde una presión de 4 bar hasta una presión de 1 bar. Calcule la temperatura del aire a la descarga suponiendo que k = 1.4. R: 482.4 0C 27.- Considere una tobera donde el aire se expande de modo adiabático y sin fricción desde una presión de 10 bar y una temperatura de 400°c hasta una presión de 1 bar. Determine la velocidad del aire a la salida y el flujo de masa si el área a la descarga es igual a 0.2 cm 2. Suponga que la velocidad del aire a la entrada es despreciable y el calor especifico a presión constante es igual a 1 KJ/kg K. Suponga además que k =1.4. R: 805.79 m/s 16.1 g/s 28.- (4.14 M-S) La figura muestra un colector solar plano cuya superficie es 3 m 2. El colector recibe radiación solar a razón de 468,8 W/ m2 . El 40% de la

130 energía recibida se pierde por transferencia de calor con el entorno. El resto se utiliza para calentar agua desde 54,5 hasta 71ºC. El agua pasa a través del colector solar con una pérdida despreciable de presión. Determine la producción de agua en kg/min, para la operación en estado estacionario. ¿Cuántos colectores de este tipo serían necesarios para producir 150 litros de agua a 71,1ºC en 30 min?. R: 0,73 , 7 29.- (4.19 M-S) Una gran tubería conduce una mezcla de líquido y vapor de agua en equilibrio a 1 MPa. Una pequeña cantidad de este flujo se deriva por un conducto muy estrecho a un calorímetro de estrangulación. El vapor sale del mismo a la presión atmosférica de 1 bar y con una temperatura de 112ºC. Calcule el título (calidad) del flujo de vapor conducido por la tubería grande. R: 0,961 30:_ (4.20 M-S) Un flujo de vapor atraviesa una válvula de estrangulación adiabática. A la entrada la presión es 4 MPa y la temperatura es de 320ºC y la velocidad 60 m/s. La presión a la salida es 0,7 MPa y los conductos de entrada y salida tienen el mismo diámetro. Calcule la velocidad, temperatura y entalpía específica del vapor a la salida. R: 328,6 31 (4.28 M-S) Un tanque rígido y bien aislado de 10 m 3 de volumen, está conectado a una gran tubería por la que fluye vapor de agua a 15 bar y 280ºC. Inicialmente el tanque está vacío. Se abre la válvula de conexión y se permite que entre vapor al tanque hasta el momento en que la presión en su interior alcanza los 15 bar. Calcúlese la masa de vapor que habrá entrado en el tanque, en kg. R: 47,4 32 (4.30 M-S) Un depósito rígido de 1 m3 de capacidad contiene inicialmente aire a 300 KPa y 300K. El aire se escapa lentamente del mismo por una fuga hasta que la presión alcanza la atmosférica que es de 100 KPa. El aire que al final del proceso permanece en el depósito sigue una trayectoria politrópica de índice n= 1,2. Determine para un volumen de control que contenga al depósito, la transferencia de calor, en KJ. Suponga comportamiento de gas ideal con calor específico constante para el aire. 33.- (5.24 W_R) A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22ºC y 99 KPa. Se descargan 0,6 m3/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determine (a) el flujo másico en Kg/s, (b) El flujo volumétrico a la entrada en m3/s, y (c) las velocidades de entrada y salida, en m/s. R: 34.- (5.28 W_R) Un flujo volumétrico de 0,2 m 3/min de agua a 20ºC y 1 bar entra a una bomba a través de un conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba, el líquido a 20ºC se divide en dos correintes que pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de 5 cm es de 2 kg/s. Determine la velocidad de salida en m/s. R: 1,02 ; 0,349 35.- (5.53 W-R) Una turbina adiabática de vapor de agua funciona con unas condiciones de entrada de 120 bar, 480ºC y 100 m/s y la corriente pasa por una sección de 100 cm 2 . En la salida la calidad es de 90% a 1 bar y la velocidad es de 50 m/s. Determínese (a) la variación de energía cinética en KJ/kg, (b) el trabajo en eje, en KJ/kg, (c) el flujo másico en kg/s, (d) la potencia obtenida en KW, y (e) el área de salida en metros cuadrados. R: a) -3,75 b) -847 c) 38,8 d) 32,900 e) 1,18 36:_ (5.57 W-R) Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida, tiene unas condiciones de entrada de 840 K, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 K y 0,1 MPa. Los conductos de entrada y salida tienen un diámetro de 0,1 m. Determínese: (a) la variación de entalpía en KJ/kg, (b) la variación de energía cinética en KJ/kg, (c) el flujo másico en kg/min, y (d) el flujo de calor en KJ/min. R: a) -444,8 b) 3,89 c) 35,2 d) -1,120 37.- (5.63 W-R) A una turbina entra vapor de agua a unas condiciones de 80 bar 440ºC 49 m/s. En la salida el estado es 0,2 bar, calidad 90% y 80 m/s. La potencia obtenida es 18 000 KW y el área de entrada es 0,0165 m 2 . Calcúlese el flujo de calor en KJ/min y su sentido. R: -48 300

131 38.- (5.68) Se comprime dióxido de carbono desde 0,1 MPa y 310 K hasta 0,5 MPa y 430 K. El flujo volumétrico necesario en las condiciones de entrada es 30 m 3/min. La variación de energía cinética es despreciable, pero se pierde calor de 4 KJ/kg. Determínese la potencia necesaria en KW, utilizando los datos de la tabla A9 (A19 M-S) R: 96,9 39.- (5.105 W-R) Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento vapor de agua desde 30 bar y 280ºC hasta 20 bar antes de entrar en una cámara de mezcla. También se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento agua líquida a 25 bar y 180ºC hasta 20 bar antes de entrar en la cámara. Después de mezclarse dentro de la cámara, sale una corriente de vapor saturado a 20 bar. La cámara está perfectamente aislada, y los efectos de energía cinética y potencial son despreciables. Para un ingreso de vapor de 20 000 kg/h, determínese el flujo másico de agua líquida necesario en kg/h. R: 1 390 40.- (5.108 C-B+) Se tiene un tablero de circuito impreso (TCI), con un núcleo hueco de 12 cm de altura y 18 cm de largo que disipa un total de 20 W. El ancho del hueco en la parte media del TCI es de 0,25 cm (cuello). Si el aire de enfriamiento entra al núcleo de 12 cm de ancho a 32 ºC y 1 atm de presión, a una tasa de 0,8 L/s, determine la temperatura promedio a la que el aire sale del núcleo hueco y la velocidad máxima del aire dentro del TCI. R: 53,4ºC

REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 1.- Yunus A. Cengel y Michael A. Boles “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta, Quinta y Séptima edición. 2.- Kenneth Wark, y Donald E. Richards“Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001. 3.- M.J. Moran y H.N. Shapiro“Fundamentos de Termodinámica Técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004 4.- José Ángel Manrique Valadez “Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001. 5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley 1997. 6.- J. Nakamura Murroy “Termodinámica Básica para Ingenieros” Edición UNI. 7.- Fernández Díez Pedro. “Termodinámica Técnica”. Versión PDF Universidad de Cantabria.

http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_de_reacci%C3%B3n

132 CAPITULO V LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA INDICE 5.1.

Objetivos

2

5.2 .

Introducción al segundo principio

2

5.3.

Maquinas térmicas y el principio del motor térmico

3

5.4.

Formulaciones de la segunda ley de la termodinámica

5

5.4.1. Formulación de Kelvin – Planck

5

5.4.2 Formulación de Clausius

6

5.5.

Máquinas de movimiento perpetuo

9

5.6

Procesos reversibles e irreversibles

11

5.6.1 Proceso reversible

11

5.6.2 Proceso irreversible.

12

5.6.3 Procesos interna y externamente reversibles

13

5.7.

13

Principio de Carnot

6.7.1 Ciclo de Carnot inverso

14

5.8.

15

El refrigerador de Carnot y la bomba de calor

5.8.1 Corolario respecto a la temperatura termodinámica

16

5.8.2 Corolarios del segundo principios para ciclos

16

5.9

17

Tema de interés especial*refrigeradores domésticos

5.10 Resumen

18

5.11 Practica dirigida

19

5.12 Problemas domiciliarios

26

5.13 Bibliografía

34

133 5.1 OBJETIVOS - Introducir a la segunda Ley como herramienta analítica - Conocer las aplicaciones típicas de segunda ley en ciclos de potencia y refrigeración - Describir el ciclo de Carnot - Aplicar la segunda ley de la termodinámica a ciclos y dispositivos cíclicos. 5.2 INTRODUCCIÓN ALASEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA En los anteriores capítulos que se trató en el siguiente libro se aplicó la primera ley de la termodinámica o principio de la conservación de la energía. Como se señaló en varias ocasiones en esos capítulos, la energía es una propiedad conservada y no se sabe de ningún proceso que viole la primera ley de la termodinámica. Por lo tanto es razonable concluir que para que ocurra, un proceso debe satisfacer la primera ley. Sin embargo como se explica aquí, satisfacerla no asegura que en realidad el proceso tenga lugar. Una experiencia común es que una taza de café caliente dejada en una habitaciónque está más fría termine por enfriarse (Fig. 6-1). Este proceso satisface la primera ley de la termodinámica porque la Fig.6-1 cantidad de energía que pierde el café es igual a la cantidad que (http://www.ellashoy.com/images/taza_cafe.jpg ) gana el aire circundante. Considere ahora el proceso inverso: Una taza de café caliente no se pondrá más café caliente que se vuelve incluso más caliente en una caliente en una habitación más fría. habitación más fría como resultado de la transferencia de calor desde el aire. Se sabe que este proceso nunca se lleva a cabo; sin embargo, hacerlo no violaría la primera ley siempre y cuando la cantidad de energía que pierde el aire sea igual a la cantidad que gana el café. A partir de este simple ejemplo resulta claro concluir que los procesos van en una sola dirección y no en la dirección contraria. La segunda ley de la termodinámica proporciona medios para medir la calidad y degradación de la energía, también nos permitirá determinar el máximo trabajo teórico y evaluar cuantitativamente los factores que impiden la obtención de este máximo trabajo. Tanto la segunda ley como las deducciones que podemos obtener de ella nos son útiles como ingenieros ya que nos proporcionan medios para: 1. Medir la calidad de la energía. 2. Predecir la dirección de los procesos espontáneos. 3. Establecer las condiciones de equilibrio. 4. Determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos. 5. Evaluar cuantitativamente los factores que impiden alcanzar en la práctica dicho nivel ideal de prestaciones. Como la segunda ley se utiliza para comparar procesos reales frente a ideales (Calidad de procesos), matemáticamente se presenta como una desigualdad, la cual se elimina introduciendo el concepto de generación de entropía, previo a esto se define la entropía. Al contrario que masa y energía, la entropía no es conservativa. 5.3 MAQUINAS TÉRMICAS Y EL PRINCIPIO DEL MOTOR TÉRMICO Tenemos que tener presente que el trabajo se puede convertir fácilmente en otras formas de energía; a partir de esta consigna podemos concluir que el trabajo se puede convertir en calor de manera directa y por completo, pero convertir el calor en trabajo requiere el uso de algunos dispositivos especiales. Estos dispositivos se llaman maquinas térmicas. Las características que engloban a las maquinas térmicas son: -Reciben calor de una fuente a temperatura alta (energía solar, horno de petróleo, reactor nuclear, etcétera).

134 -Convertir parte de este calor en trabajo (por lo general en la forma de una flecha rotatoria). -Rechazan el calor de desecho hacia un sumidero de calor de baja temperatura (la atmosfera, los ríos, etcétera). - Operan en un ciclo. La segunda ley de la termodinámica tiene su origen en la observación experimental, por ello es aceptada mientras no haya observación que se oponga, una aplicación importante de la segunda ley es el análisis de las máquinas térmicas y máquinas frigoríficas, por ello recordamos el principio del motor térmico. Un Motor térmico se define como un sistema cerrado en el que el fluido de trabajo realiza un ciclo dentro de un dispositivo produciendo trabajo en forma continua. Veamos el motor térmico de ciclo simple: Considere un sistema cilindro pistón, el objetivo es elevar un peso (trabajo), pero de forma cíclica. F

ig. 5.1 (a) Concepto de motor térmico de ciclo simple Fig. 5.2 (b) Procesos de isión, compresión, expansión y escape de un motor a gasolina

135

Fig. 5.3 a) Diagrama indicado de un MCI

b) Ciclo Otto

En la fig. 5.2(a), en el estado 1 se coloca el peso sobre el pistón que descansa en los topes, se entrega calor al sistema aumentando su presión, el cual eleva el peso (procesos de 2 a 3), luego se retira el peso (el pistón no se eleva por los topes), luego se quita calor hasta que el pistón vuelve al estado inicial, pasando por los procesos de 3-4 y de 4-1, es decir se produce un ciclo. Del concepto de máquina térmica funcionando en un ciclo, observamos que requiere una fuente de alta temperatura que suministre el calor QA (fuente térmica), y también requiere una fuente de baja temperatura a la cual cede calor Q B(Sumidero). Se dice que la fuente ó el sumidero son sistemas cerrados que deben cumplir con: a) la única interacción de interés entre la fuente y su entorno es la transferencia de calor, b) su temperatura permanece uniforme y constante para cualquier proceso. En las máquinas térmicas generalmente se aprovecha la combustión de combustibles en una cámara de combustión, la misma que proporciona al motor calor a alta temperatura y como sumidero se usa el ambiente, un río, un lago, etc. Recordemos el principio de funcionamiento de un MCI como el ciclo Otto (motor ECH), funciona de la siguiente manera: Se abre la VA , el pistón va del pms hasta el pmi aspirando aire, luego se cierra la VA, el pistón sube en su carrera de compresión hasta el pms, donde se enciende la mezcla obligando al pistón a su carrera de expansión hasta el pmi, se abre la VE, luego el pistón sube al pms produciendo el escape. En forma teórica veamos el ciclo Otto: Procesos de 1 a 2 compresión adiabática, de 2 a 3 isión de calor a volumen constante (QA), de 3 a 4, expansión adiabática y de 4 a 1 se elimina calor a volumen constante (QB). El diagrama del ciclo Otto es una simplificación teórica (ideal) del diagrama real como es el diagrama indicado. Existen muchas formas de enunciar la segunda ley, todas ellas conducen a las mismas conclusiones. Veamos los dos enunciados más importantes: 5.4.FORMULACIONES DE LA SEGUNDALEY DE LA TERMODINAMICA Existen muchos enunciados de la segunda ley, pero son los de Kelvin Plank y de Clausius los enunciados clásicos y más importantes para nosotros, usados para máquinas térmicas, máquinas frigoríficas y bombas de calor, ahora veamos estos dos enunciados: 5.4.1. FORMULACION DE KELVIN - PLANCK "Es imposible construir una máquina térmica que, operando continuamente (en un ciclo) transforme íntegramente el calor que recibe de una fuente térmica a temperatura uniforme, en trabajo". Como corolario de lo establecido por Kelvin-Plank, podemos ver que, para que una máquina térmica realice trabajo continuo, desarrollando ciclos, se requieren dos reservorios térmicos, uno

136 caliente que entregue calor a la máquina y otro frío que recibe calor de la máquina. Tal como vimos en el ciclo Otto. Veamos los posteriores gráficos, recordemos de la fig. 4.7 para un ciclo Rankine se tiene:

QA QB

(a)http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-77_1.gif (b) Fig. 5.4 (a) Ciclo Rankine que cumple con enunciado de Kelvin Planck, (b) La eliminación del condensador conduce a un PMM2. Una máquina que viola la primera ley (puede crear energía) se llama PMM1 (Máquina Móvil perpetuo de primera especie = Perpetual Movile Machine of first species), y una máquina que viola la segunda ley, al intercambiar calor solo con una fuente de alta temperatura, se llama PMM2 (Móvil perpetuo de segunda especie) Aceptando la validez del enunciado de Kelvin Planck, de que la máquina necesariamente debe eliminar calor a una fuente de baja temperatura, surge la pregunta: Cuál es el valor mínimo de calor a eliminar?, Pues de todo el calor que ingresa a la máquina solo una parte se transforma en trabajo. De aquí viene la definición de eficiencia térmica: Eficiencia ó actuación = Energía útil/ energía suministrada para obtener la E. útil= Objetivo/ E. invertida para Objetivo.

t 

Wnet, sal Qsum

.

W W  N  .N QA Q A

(5.1)

Podemos concluir (corolario) que para cualquier máquina térmica, es necesario una fuente de alta temperatura TA y un sumidero ó fuente de baja temperatura TB, lo que se muestra en el siguiente esquema:

Fig. 5.5 similitud entre una máquina térmica y una máquina hidráulica (turbina hidráulica) (http://www.fing.edu.uy/if/cursos/fister/apoyo/notas/2ley.pdf)

137 La fuente térmica puede ser una cámara de combustión, donde hay combustión entre un combustible y el aire. Se llama poder calorífico del combustible a la cantidad de calor que se libera por cada kg cuando los gases de combustión se enfrían hasta la temperatura de entrada. Recordemos que una fuente térmica ó un sumidero es un sistema cerrado con las siguientes características: a) su única interacción es la transferencia de calor, b) su temperatura permanece constante durante un proceso, c) la transferencia de calor solo hace variar su energía interna. En la anterior figura podemos observar una máquina térmica que trabaja entre dos reservorios térmicos a temperaturas TA y TB donde (TA>TB). QA es el calor transferido por el reservorio caliente a la máquina y QB es el calor transferido por la máquina al reservorio frío. Donde la primera ley para ciclos establece: (5.2) Q  W  0  Q A  QB  WN  0 W  Q A  QB





Donde la 2ª Ley para este caso dice: QB 0. Recordemos la eficiencia se define como:  = Trabajo Realizado por la máquina/Calor recibido por la máquina.



Q W Q A  QB   1 B QA QA QA

 1

QB QA

(5.3)

5.4.2 FORMULACION DE CLAUSIUS "Es imposible la existencia de un dispositivo cíclico que pueda funcionar de modo que su único efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a otro más caliente". decir, "El calor no se transmite nunca espontáneamente hacia otro cuya temperatura sea mayor". Se debe observar el término "ESPONTANEAMENTE", es decir, en forma natural sin que medie ningún agente externo, ya que es posible transmitir calor de un cuerpo frío a uno caliente como lo hace empleando cierto trabajo en las máquinas refrigeradoras y/o bombas de calor, veamos: CASO A: MÁQUINA REFRIGERADORA El objetivo es enfriar más a la región desde donde estamos extrayendo calor, su rendimiento se aprecia mediante un coeficiente, llamado COEFICIENTE DE PERFORMANCE ó de operación (COP R) DE LA REFRIGERACION ó coeficiente de operación. El COP se define de la misma manera que la eficiencia es decir: COP= Objetivo/ E. Invertida para objetivo (Nota: COP viene de coefficient of performance)

To = Temperatura Ambiental Wn = QA- QB COPR = 

COPR   

QB Q  B QA  QB Wn

(5.4)

Fig(5.6) Esquema de un refrigerador (http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/7705/mod_ims/content/1/ refrigerador.jpg)

138 En un refrigerador doméstico, el comportamiento del congelador donde el refrigerante absorbe calor sirve como evaporador, mientras que en el serpentín situado comúnmente detrás del refrigerador, donde el calor se disipa hacia el aire, este sirve como condensador. CASO B: BOMBA DE CALOR El objetivo es calentar más a la región a donde estamos entregando calor, cuya temperatura es mayor o mucho mayor que la de la región de donde estamos extrayendo calor y su rendimiento está representado por el COEFICIENTE DE PERFORMANCE DE LA BOMBA (COP B).

?

To = Temperatura del ambiente. Wn = QA - QB  = COPB

COPB   

QA QA  W N Q A  QB

COPB== QA/Wn = Energía Solicitada/Energía Invertida.

Fig(5.5) Esquema de una bomba de calor (http://2.bp.blogspot.com/-zTOAX0rxQY/T_eY1Ui5IyI/AAAAAAAAAFc/vl8JnCFveJU/s1600/Refrigerador+de+carnot.png) Podemos observar que COPB - COPR = 1

   1

 

1



Fig(5.6) Diagrama P-V de una bomba de calor (http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/Termodinamica/3_4_1_TransferenciaCCarnot.gif)

Es necesario analizar si los enunciados de Kelvin Planck y Clausiusson equivalentes, ello se puede lograr si y solo si la negación de uno de ellos implica la negación del otro. Esto se puede hacer simulando un experimento entre las fuentes de alta temperatura y un sumidero, pero más fácil, recordando que Clausius se refiere a una máquina térmica invertida ó bomba de calor. De la definición de eficiencia térmica y bomba de calor observamos que son inversas y equivalentes. El término usado "Bomba de calor" resulta práctico, ya que la transferencia de calor de un cuerpo frío a uno caliente se asemeja al proceso de bombeo de agua de un recipiente a otro a mayor

139 nivel, este último proceso, como sabemos, no se puede realizar en forma espontánea, sino que debemos recurrir a una bomba de agua que requiere de un cierto trabajo. 5.5 MÁQUINAS DE MOVIMIENTO PERPETUO Se ha expresado varias veces que un proceso no se puede llevar a cabo amenos que cumpla con las leyes primera y segunda de la termodinámica. Cualquier dispositivo que viola alguna de las dos leyes se llama máquina de movimiento perpetuo y, a pesar de numerosos intentos, no se sabe de alguna máquina de este tipo que haya funcionado. Pero esto no ha impedido que los inventores intenten crear nuevas. Un dispositivo que viola la primera ley de la termodinámica (al crear energía) se llama máquina de movimiento perpetuo de primera clase (MMP1) y otro que viola la segunda ley se llama máquina de movimiento perpetuo de segunda clase (MMP2).Considere la central eléctrica de vapor mostrada en la figura 6-28. Se propone calentar vapor mediante calentadores de resistencia colocados dentro de una caldera, en lugar de usar la energía que proporcionan los combustibles fósiles o nucleares. Parte de la electricidad generada en la planta se usará para alimentar los calentadores así como la bomba, mientras que el resto se suministrará a la red eléctrica como salida neta de trabajo. El inventor afirma que una vez encendido el sistema, esta central de energía producirá electricidad de forma indefinida sin requerir ninguna entrada de energía del exterior.

FIGURA 6.28 MAQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO QUE VIOLA LA PRIMERA DE LA TERMODINAMICA (MMP1) (Yunes A. Cengel)

LEY

Pues bien, se tiene un invento que resolvería el problema mundial de energía, si funciona, por supuesto. Un examen cuidadoso de este invento revela que el sistema delimitado por el área sombreada suministra energía hacia el exterior en forma constante a una tasa de Qsalida+ W neto de salida sin recibir ninguna energía. Es decir, este sistema crea energía a una tasa de Qsalida+ W neto de salida lo que es claramente una violación de la primera ley. Por lo tanto, este maravilloso dispositivo no es otra cosa que una MMP1 y no merece más consideración. Ahora se toma en cuenta otra novedosa idea del mismo inventor. Convencido de que la energía no se puede crear, el inventor sugiere las siguientes modificaciones que mejorarán en gran medida la eficiencia térmica de esa central eléctrica sin violar la primera ley. Consciente de que más de la mitad del calor transferido al vapor en el horno se desecha en el condensador hacia el ambiente, el inventor sugiere deshacerse de este componente despilfarrador y enviar el vapor a la bomba tan pronto como sale de la turbina, como se muestra en la figura 6-29. De este modo, todo el calor transferido al vapor en la caldera se convertirá en trabajo y por lo tanto la planta tendrá una eficiencia teórica de 100 por ciento.

140 El inventor comprende que ciertas pérdidas de calor y la fricción entre los componentes móviles son inevitables y que estos efectos dañarán un poco la eficiencia, pero aún espera que la eficiencia no sea menor a 80 por ciento (en oposición a 40 por ciento de la mayor parte de las centrales de energía reales) para un sistema diseñado con cuidado. Pues bien, la posibilidad de duplicar la eficiencia sería realmente tentadora para los es de la central, y si no tuvieran la capacitación adecuada probablemente darían a esta idea una oportunidad, porque desde el punto de vista intuitivo no ven nada malo en esto. Sin embargo, un estudiante de termodinámica de inmediato identifica a este dispositivo como una MMP2, ya que funciona en un ciclo y realiza una cantidad neta de trabajo mientras intercambia calor con un solo depósito (el horno). Satisface la primera ley pero viola la segunda y, por lo tanto, no funcionará. Incontables máquinas de movimiento perpetuo han sido propuestas a lo largo de la historia, y habrá muchas más. Algunos de quienes proponen incluso han patentado sus inventos, sólo para encontrar que lo que en realidad tienen en sus manos es un trozo de papel sin valor.

FIGURA 6.29 MAQUINA DE MOVIMIENTO PERPETUO QUE VIOLA LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA (MMP2) (Yunes A. Cengel) 5.6 PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES Existe un valor máximo en el rendimiento de las máquinas, por ello es necesario saber qué se entiende por máquina ideal. La segunda ley de la termodinámica establece que ninguna máquina térmica puede tener una eficiencia de 100 %, pero ¿cuál será la eficiencia más alta? 5.6.1 PROCESO REVERSIBLE El proceso de un sistema es reversible, si el sistema y todas las partes de su entorno pueden devolverse en cualquier instante exactamente a sus estados iníciales, después de que el proceso haya tenido lugar. Los procesos reversibles son puramente hipotéticos. En un sentido estricto de la significación de la palabra, un proceso reversible es aquel que es ejecutado perfectamente. Un trabajo cuasiestático o de cuasiequilibrio puede acercarse al proceso reversible. Analice el caso del émbolo – volante, se convertirá en trabajo de compresión – expansión, donde el volante almacena y entrega energía, es decir se invierte el trabajo directo en forma cíclica sin ayuda externa; idealmente es totalmente reversible, en forma real puede aproximarse pero nunca se iguala. Los procesos reversibles en realidad no ocurren en la naturaleza, sólo son idealizaciones de procesos reales. Los reversibles se pueden aproximar mediante dispositivos reales, pero nunca se pueden lograr; es decir, todos los procesos que ocurren en la naturaleza son irreversibles. Entonces, quizá se pregunte porquépreocuparse de esta clase de procesos ficticios. Hay dos razones: una es

141 que son fáciles de analizar, puesto que un sistema pasa por una serie de estados de equilibrio durante un proceso reversible; y otra es que sirven como modelos idealizados con los que es posible comparar los procesos reales. Los procesos reversibles entregan el mayor trabajo posible y consumen el menor.

Fig. 6.30 Algunos procesos reversibles. (Kenneth Wark)

5.6.2 PROCESO IRREVERSIBLE. Un proceso es irreversible cuando el proceso ha tenido lugar y resulta imposible devolver al sistema y a todas las partes del entorno a sus respectivos estados iníciales, es decir deja una historia debido a las irreversibilidades que surgen de dos fuentes: a) presencia de efectos disipantes inherentes y b) presencia de procesos no cuasiestáticos. Los procesos irreversibles incluyen uno o más de los siguientes efectos llamadas: IRREVERSIBILIDADES         

Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. Fig. 6.31 Corriente viscosa de un fluido Expansión libre de un gas o líquido hasta una presión más baja. Fig. 6.32 Reacción química espontánea. Mezcla espontánea de sustancias con diferente composición o estado. Rozamiento o fricción seca ó fluida. Fig. 6.33 Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia. Magnetización o polarización Deformación inelástica.

142

Fig. 6.31 a) la transferencia de calor debido una diferencia de temperatura es irreversible b) proceso inverso es imposible

Fig. 6.32procesos de comprensión y expansión irreversibles (Yunes A. Cengel)

(Yunes A. Cengel)

Fig. 6.32 la friccion hace que el proceso sea irreversibles (Yunes A. Cengel) 5.6.3 PROCESOS INTERNA Y EXTERNAMENTE REVERSIBLES Se llama proceso internamente reversible cuando dentro del sistema no existen irreversibilidades, pero pueden estar presentes en el entorno. El sistema pasa por una serie de estados de equilibrio y mientras tanto va volviendo a su estado inicial, un ejemplo seria el proceso de cuasiequilibrio Se llama proceso externamente reversible cuando puede haber irreversibilidades internas, pero el entorno con el que interactúa experimenta solo cambios reversibles. La transferencia de calor entre un depósito y un sistema es un proceso externamente reversible si la superficie exterior del sistema está a la temperatura del depósito. 5.7. PRINCIPIO DE CARNOT Sadi Carnot (1796-1832), físico e ingeniero francés, que en 1824 descubrió el segundo principio de la termodinámica y la transformación cíclica que lleva su nombre. El ciclo de Carnot es el sistema que ejecuta el ciclo en una serie de cuatro procesos internamente reversibles: Dos procesos adiabáticos alternados con dos procesos isotérmicos:

143

Fig. 5. 6 Ciclo de potencia de Carnot, con vapor (http://www.moebius-bcn.com/wp-content/s/2012/07/ciclo-carnot.jpg)

LOS CUATRO PROCESOS DEL CICLO SON: PROCESO 1-2.- El vapor se comprime adiabáticamente hasta el estado 2 cuya temperatura es TA PROCESO 2-3.- Se ite calor QA a temperatura constante al estar en o con el reservorio a TA. El vapor se expande isotérmicamente PROCESO 3-4.- se permite que el vapor expanda en una turbina adiabática, hasta que caiga a TB. PROCESO 4-1.- El dispositivo se pone en o con el reservorio a TB. El vapor pasa del estado 4 al estado 1 isotérmicamente cediendo calor al reservorio frío (Q B). Los corolarios del principio de Carnot son: 1.- El rendimiento térmico de un motor térmico internamente irreversible es siempre menor que el rendimiento térmico de un motor internamente reversible funcionando ambos entre las mismas regiones de alta y baja temperatura. 2.- Los rendimientos térmicos de dos motores térmicos internamente reversibles que funcionen entre las mismas regiones de alta y baja temperatura son iguales.

I  R

,

 A   B , si las máquinas A y B

funcionan entre las mismas fuentes.

Es decir el rendimiento térmico para Carnot es independiente de la construcción ó del diseño del ciclo, solo dependerá de TA y TB , son las únicas variables que quedan en el diseño de una máquina internamente reversible. Por ello

Q A TA  Q B TB

y

 R   Carnot  1 

Para máquinas de ciclo invertido: COPR ,Re v 

QB T  1 B QA TA

TB TA  TB

, COPBC ,Re v 

(5.6)

TA TA  TB

(5.6’)

La eficiencia de Carnot es la máxima que se puede dar en cualquier máquina térmica, sin embargo notemos que no es 100%, siempre será menor. En las máquinas refrigeradoras y bombas de calor también tendrán los mayores COP si son reversibles (ó de Carnot)

144 6.7.1 CICLO DE CARNOT INVERSO El ciclo de la máquina térmica de Carnot recién descrito es totalmente reversible, por lo tanto todos los procesos que abarca se pueden invertir, en cuyo caso se convierte en el ciclo de refrigeración de Carnot. Esta vez, el ciclo es exactamente el mismo excepto que las direcciones de las interacciones de calor y trabajo están invertidas: el calor en la cantidad QLse absorbe de un depósito a baja temperatura, el calor en la cantidad QHse rechaza hacia un depósito a alta temperatura, y se requiere una cantidad de trabajo Wneto,entrada para completar todo esto. El diagrama P-V del ciclo de Carnot invertido es el mismo que corresponde al ciclo de Carnot, excepto que se invierten las direcciones de los procesos, como se muestra en la figura 6-33.

Fig. 6.33 diagrama P-V de un ciclo inverso de Carnot http://blog.utp.edu.co/docenciaedwin/files/2013/02/SEGUNDA-LEY-DE-LA-TERMODINAMICA.pdf 5.8. EL REFRIGERADOR DE CARNOT Y LA BOMBA DE CALOR Un refrigerador o una bomba de calor, que opera en el ciclo inverso de Carnot, se llama refrigerador de Carnot o bomba de calor de Carnot. El coeficiente de desempeño de cualquier refrigerador o bomba de calor, reversible o irreversible, se expresa mediante las ecuaciones 6-9 y 6-11 como:

COPR   

QB Q  B Q A  QB Wn

COPB   

QA QA  W N Q A  QB

Donde Q B es la cantidad de calor absorbido del medio de baja temperatura y QA es la cantidad de calor rechazada hacia el medio de temperatura alta. Los COP de refrigeradores y bombas de calor reversibles se determinan al reemplazar las razones de transferencia de calor en las anteriores relaciones por los cocientes de las temperaturas absolutas de los depósitos de temperatura alta y baja, como se expresa mediante la ecuación 6-16. Entonces, las relaciones de COP para refrigeradores y bombas de calor reversibles se convierten en:

COPR.rev   

TB TA  TB

COPB.rev   

TA TA  TB

Éstos son los coeficientes de desempeño más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor que opera entre los límites de temperatura T A y TB . Los coeficientes de desempeño de refrigeradores reales y reversibles que operan entre los mismos límites de temperatura se pueden comparar como sigue:

145 COPR.rev < COPR COPR.rev =

refrigerador irreversible refrigerador reversible

refrigerador imposible COPR.rev > Si se reemplazan los COPR por COPB en la ecuación 6-22 se obtiene una relación similar para las bombas de calor. El COP para un refrigerador o bomba de calor reversible es el valor teórico máximo para los límites de temperatura especificados. Los refrigeradores o bombas de calor reales pueden aproximarse a estos valores cuando se mejoran sus diseños, pero nunca pueden alcanzarlos. Como nota final, los COP de refrigeradores y bombas de calor disminuyen cuando T B decrece, es decir, requiere más trabajo absorber calor de medios de temperatura menor. Cuando la temperatura del espacio refrigerado se aproxima a cero, la cantidad de trabajo requerida para producir una cantidad finita de refrigeración se aproxima a infinito y COPR tiende a cero. 5.8.1 COROLARIO RESPECTO A LA TEMPERATURA TERMODINÁMICA Uno de los resultados más importantes de los estudios de Carnot es el corolario dos que concluye: “Todas las máquinas de calor reversibles tienen la misma eficiencia al operar entre los mismos depósitos”, es decir la eficiencia térmica ® no depende de la naturaleza de la máquina, solo depende de la temperatura de la fuente y sumidero. Este hecho permite establecer una escala absoluta termodinámica de temperaturas que es independiente de las propiedades de la sustancia para la medición de la temperatura. La escala Kelvin de temperaturas se establece asignando a una de las fuentes térmicas que está a la temperatura del punto triple (pt) del agua el valor 273,16 K. Ahora si el motor térmico funciona entre una fuente térmica a la temperatura del punto triple del agua y otra a una temperatura desconocida T, entonces esta última temperatura vendrá dada por:

T  273,16

Q para ciclo reversible. Esto se puede comparar con el termómetro de gas dado en el Q pt

capítulo 1. 5.8.2 COROLARIOS DEL SEGUNDO PRINCIPIOS PARA CICLOS También llamados corolarios de Carnot. Se aplican a máquinas bitermas (con dos focos). Corolario 1: El rendimiento térmico de un ciclo de potencia irreversible es siempremenor que el rendimiento térmico de un ciclo de potencia reversible, cuando ambosoperan entre los mismos dos focos térmicos. Corolario 2: Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre los dos mismosfocos térmicos tienen el mismo rendimiento. Fig6.34 (Demostración del primer corolario de Carnot: dos máquinas bitermas(una reversible y la otra irreversible) que trabajan entre los mismos focos, y recibenel mismo calor Qa del foco caliente. Si se invierte la máquina reversible, el conjunto es una máquina irreversible que opera con un solo foco (el frío): el trabajo neto será WI – WR < 0 ⇒WI/Qa – WR/Qa< 0 ⇒ηI<ηR) (http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/Modulos/Modulo3.pdf)

146 Fig6.35 (Demostración del segundo corolario de Carnot: dos máquinas bitermas reversibles que trabajan entre los mismos focos, reciben el mismo calor Qa del foco caliente. Si se invierte una de ellas, el conjunto es una máquina reversible que operacion un solo foco (el frío): el trabajo neto será WR2 – WR1 = 0 ⇒WR2/Qa – WR1/Qa = 0 ⇒ηR1 = ηR2.) (http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/Modulos/Modulo3.pdf)

5.9 TEMA DE INTERES ESPECIAL*

Refrigeradores domésticos

Los refrigeradores han sido por mucho tiempo uno de los muchos aparatos esenciales de un hogar, un refrigerador domestico es en realidad una combinación de refrigerador-congelador ya que posee un compartimiento que nos permite almacenar comida congelada, obtener hielo a partir del agua, etcétera. Un refrigerador se diseña para mantener la sección del congelador a -18°C y la del refrigerador a 3°C.Temperaturas más bajas incrementan el consumo de energía sin mejorar de forma significativa la vida de almacenamiento de los alimentos congelados. Los refrigeradores domésticos consumen aproximadamente entre 90 y 600 W de energía eléctrica al operar y están diseñados para funcionar de modo satisfactorio en ambientes de 43°C.Los refrigeradores funcionan de manera intermitente, como usted se habrá notado, y operan cerca de 30 por ciento del tiempo bajo uso normal en una casa de 20°C. La cantidad de energía que consume el refrigerador se reduce al poner en práctica medidas de conservación según se explica a continuación: 1 .Abrir la puerta del refrigerador las menos veces posibles durante el menor tiempo posible. Mantener el refrigerador o el congelador lleno ahorrará energía al reducir la cantidad de aire frío que pueda escapar cada vez que se abre la puerta 2. Enfriar primero los alimentos calientes a temperatura ambiente antes de introducirlo al refrigerador. 3. Limpiar los serpentines del condensador localizados detrás o debajo del refrigerador. El polvo y la mugre pegados en los serpentines actúan como un aislamiento que disminuye la disipación de calor a través de ellos. 4. Comprobar si el empaque de la puerta tiene fugas. Esto se puede hacer colocando una linterna en el refrigerador, sin luces en la cocina y observando si se filtra la luz. 5. Evitar ajustes innecesarios de temperatura baja. Las temperaturas recomendadas para congeladores y refrigeradores son -18C y 3°C, respectivamente. 6. Evitar la acumulación excesiva de hielo en las superficies interiores del evaporador. La capa de hielo en la superficie actúa como un aislamiento y disminuye la transferencia de calor de la sección del congelador hacia el refrigerante. 7. Usar el interruptor ahorrador de energía que controla los serpentines de calentamiento y evita la condensación en las superficies externas en aumentar la temperatura de las superficies externas del refrigerador en lugares críticos arriba del punto del rocío, con la finalidad de evitar la formación y deslizamiento de gotas en las superficies. 8. No bloquear los pasajes de flujo de aire hacia y desde los serpentines del condenador. El aire que entra por el fondo y los lados del condensador y sale por la parte superior se encarga de arrastrar el calor que disipa este dispositivo. Estas y entre otras medidas dan como resultado el ahorro de energía y mantenimiento de un refrigerador. 5.10 RESUMEN: En este capítulo se consideró la segunda ley de la termodinámica, ella establece que un proceso ocurre en cierta dirección, no en cualquiera; se enuncia de diferentes formas, principalmente

147 con los enunciados de Kelvin Plank y el de Clausius, ambas tienen una equivalencia. Un proceso ocurre si cumple con la primera y la segunda ley. Se llama fuente y/o sumidero a aquella que puede rechazar ó absorber cantidades finitas de calor en forma isotérmica. El trabajo se puede convertir totalmente en calor, pero el calor no se puede convertir totalmente en trabajo, y lo hace solamente a través de las máquinas térmicas. La calidad de transformación (eficiencia) siempre es menor al 100% . Kelvin Planck enuncia: “Ninguna máquina térmica puede producir una cantidad neta de trabajo mientras intercambia calor con un solo depósito” Clausius enuncia: “Ningún dispositivo puede transferir calor de un cuerpo más frío a otro más caliente sin dejar un efecto sobre los alrededores”. Cualquier máquina ó dispositivo que viola la segunda ley se llama máquina de movimiento perpetuo. Los procesos se clasifican en reversibles si tanto su entorno como el sistema pueden retornar a su estado original invirtiendo el sentido del proceso, si no es así se dice que el proceso es irreversible, porque puede haber presencia de fricción, procesos no cuasiestáticos, etc. La eficiencia de una máquina térmica está dada por:  t 

Wnet, sal Qsum

.

W W Q  N  .N  1  B QA Q QA A

El coefficiet of performance (Coeficiente de operación, performance ó desempeño) para máquina refrigeradora y bomba de calor son:

COPR   

QB Q  B Q A  QB Wn

COPB   

QA QA  W N Q A  QB

Los análisis deben tener como punto de partida la conservación de masa, energía y cumplimiento de segunda ley. El ciclo de Carnot es un ciclo reversible (ideal), compuesto por dos procesos isotérmicos y dos procesos adiabáticos reversibles y establece que:

QA TA  QB TB

y

 R  Carnot  1 

Para máquinas de ciclo invertido: COPR ,Re v 

QB T  1 B QA TA

TB TA  TB

, COPBC ,Re v 

TA TA  TB

La eficiencia de Carnot es la máxima que se puede dar en cualquier máquina térmica, sin embargo notemos que no es 100%, siempre será menor y en las máquinas de ciclo invertido igualmente son los de mayor COP.

148 5.11 PRACTICA DIRIGIDA 1.- 6.8 (W-R) Un frigorífico doméstico con un COP de 2,9 enfría agua colocada en el compartimiento de los alimentos. Si el dispositivo cede 2.520 kJ/h de calor al ambiente, determínese a) la potencia que se precisa suministrar en KW y b) el tiempo necesario en minutos para enfriar 5 litros de agua en el compartimiento desde 22°C hasta 15°C, suponiendo que es despreciable la filtración de calor hacia el compartimiento, c) para enfriar a -5ºC (considere hfg del hielo = 333,43 KJ/kg) R:

a) 0.180

b) 4.7

c)

2.- 6.15 (W-R). Una planta de potencia de vapor genera 310.000 kg/h de vapor de agua y tiene una potencia de salida de 95.000 kW. La planta consume 34,000 kg/h de carbón, que libera 30,000 kJ/kg durante su combustión. a)

Determínese el rendimiento térmico global de la planta, en tanto por ciento.

b)

Si el calor suministrado al vapor de agua procedente de la combustión del carbón en la unidad de generación de vapor es 2.730 kJ/kg, ¿qué fracción de la energía cedida por el carbón se suministra al vapor de agua?

R:

a)33.5

b) 0.83

3.- 6.17I(W-R) Una bomba de calor con un COP = 3 recibe calor del exterior a 30°F. Si el dispositivo recibe 72,000 Btu/h de calor del aire ambiente, determínese (a) la potencia requerida por el motor, en hp, y (b) el flujo de calor cedido a la casa, en Btu/h, y c) el COP de la máquina frigorífica B. R:

a) 14.1

b) 108.000

4.- 6.25(W-R). El rendimiento térmico de un motor térmico internamente reversible es el 60 por 100. Un estanque de refrigeración recibe 103 kJ/min en forma de calor desde el fluido de trabajo a 17°C. Determínese (a) la potencia de salida del motor en kW, y (b) la temperatura del fluido de trabajo, en grados Celsius, mientras recibe el calor, (c) un motor térmico real que funciona entre las mimas temperaturas tiene un trabajo de salida que es la mitad de la de un motor internamente reversible. Obténgase el porcentaje de aumento en el calor cedido, con respecto al caso reversible, con el mismo calor recibido. R: a) 25,0

b) 452 c) 75%

5.- 6.32(W-R). Dos motores térmicos internamente reversibles que tienen el mismo rendimiento térmico funcionan en serie. El motor A recibe una cantidad de calor de 2.500 kJ a 1.000 K y todo el calor que cede se utiliza como calor suministrado a otro motor térmico B, el cual cede el calor a un sumidero a 300K Determínese a) la temperatura intermedia de cesión del calor de A (que es la temperatura a la que se suministra el calor a B), en Kelvin, (b) el trabajo de salida del motor A, y (c) el trabajo de salida del motor B en kJ. R:

a) 548

b) 1.131

c) 619

149 6.- (5.125 C-B) Una bomba de calor con un CDF de 2.8 se usa para calentar una casa. Cuando opera, la bomba de calor consume potencia a una tasa de 5 kW. Si la temperatura en la casa es de 7°C cuando se activa la bomba de calor, ¿cuánto tiempo le llevará a ésta elevar la temperatura de la casa a 22°C? ¿Es la respuesta realista u optimista? Explique. Suponga que toda la masa dentro de la casa (aire, muebles, etcétera) es equivalente a 1 500 kg de aire. R: 19.2 min Problemas resueltos complementarios de PD 1. Se transfiere calor a una máquina térmica desde un horno a una relación de 80MW . Si la relación de liberación de calor de desecho a un río es de 50MW . Determinar:

a. Salida de potencia neta : W n =W entra- Wsale=80-50=30MW

b.

Eficiencia térmica

150

2. Un motor de un automóvil con una salida de potencia de 65Hp tiene una eficiencia térmica de 24%. Determine la relación de consumo de combustible de este automóvil si el combustible de este automóvil tiene un valor calorífico 19000Btulbm ,es decir 19000Btu de energía se liberan por cada libra de combustible quemado.

n=

m=

151 3. Una central eléctrica de vapor recibe calor de un horno a una taza de 280KJh. Cuando el vapor pasa por tubos y otros componentes, las pérdidas de calor hacia el aire circundante desde el vapor se estiman alrededor de 8GJh. Si el calor de desecho se transfiere al H 2O de enfriamiento a una taza de 1145GJh. Determine: a. La salida de potencia neta.

W=QA – QB=280-145=127 W=35.3MW b. La eficiencia térmica de esta planta.

4. EJEMPLO 6-1 Producción de potencia neta de una máquina térmica (C y B) Se transfiere calor a una máquina térmica desde un horno a una tasa de 80MW. Si la tasa de rechazo de calor hacia un río cercano es 50 MW, determinela salida de potencia neta y la eficiencia térmica para esta máquina térmica. Solución Se cuenta con las tasas de transferencia de calor hacia y desde una máquina térmica. Se determinará la salida de potencia neta y la eficiencia térmica. Suposición Se ignoran las pérdidas de calor por las tuberías y otros componentes. Análisis En la figura 6-16 se ofrece un esquema de la máquina térmica. El horno sirve como un depósito de alta temperatura para la máquina y el río como un depósito de temperatura baja. Las cantidades dadas se pueden expresar como:

La salida de potencia neta para esta máquina térmica es:

La eficiencia térmica se determina sin dificultad como

Comentario La máquina térmica convierte en trabajo 37.5 por ciento del calor que recibe.

152 5. EJEMPLO 6-3 Rechazo de calor mediante un refrigerador(C y B) El compartimiento para comida de un refrigerador, que se muestra en la figura 6-24, se mantiene a 4 °C al extraer calor de éste a una tasa de 360 kJ/min. Si la entrada de potencia requerida al refrigerador es de 2 kW, determine a) el coeficiente de desempeño del refrigerador y b) la tasa de rechazo de calor hacia la habitación que aloja al refrigerador. Solución Se conoce el consumo de potencia de un refrigerador. Se determinarán el COP y la tasa de rechazo de calor. Suposición Existen condiciones de operación estacionarias. Análisis a) El coeficiente de desempeño del refrigerador es

COPR   

QB Q  B QA  QB Wn

Es decir, 3 kJ de calor se extraen del espacio refrigerado por cada kJ de trabajo suministrado. b) La tasa a la que se rechaza calor hacia la habitación donde se encuentra el refrigerador se determina a partir de la relación de conservación de la energía para dispositivos cíclicos,

Fig.6.24 P6.3 Comentario Observe que la energía removida del espacio refrigerado como calor y la energía suministrada al refrigerador como trabajo eléctrico, al final se manifiestan en el aire de la habitación y se vuelven parte de la energía interna del aire. Esto demuestra que la energía interna puede cambiar de una forma a otra, moverse de un lugar a otro, pero nunca se destruye durante un proceso 5. EJEMPLO 6-5 Análisis de una máquina térmica de Carnot (C y B) Una máquina térmica de Carnot, como la mostrada en la figura 6-48, recibe 500 kJ de calor por ciclo desde una fuente de alta temperatura a 652 °C y rechaza calor hacia un sumidero de baja temperatura a 30 °C. Determine a) la eficiencia térmica de esta máquina de Carnot y b) la cantidad de calor rechazada por ciclo hacia el sumidero. Solución Se conoce el calor suministrado a una máquina térmica de Carnot. Se determinará la eficiencia térmica y el calor rechazado. Análisis a) La máquina térmica de Carnot es una máquina térmica reversible, por lo tanto su eficiencia se determina a partir de la ecuación 6-18 como

153

 R  Carnot  1 

QB T 1  (30  273)  1 B   0.672 QA TA 652  273

Es decir, esta máquina térmica de Carnot convierte en trabajo 67.2 por ciento del calor que recibe. b) La cantidad de calor QL que rechaza esta máquina térmica reversible se determina fácilmente de la ecuación 6-16 como

QA TA (30  273)   QB  (500)  164 KJ QB TB 652  273

Fig.6.48 P6.5

Comentario Observe que durante cada ciclo esta máquina térmica de Carnot rechaza 164 kJ de los 500 kJ que recibe hacia un sumidero de baja temperatura. 6. EJEMPLO 6-6 Ciclo de refrigeración de Carnot operando en el domo de saturación(C y B) Un ciclo de refrigeración de Carnot se lleva a cabo en un sistema cerrado en la región de mezcla de líquido y vapor saturado, usando 0.8 kg de refrigerante R-134a como fluido de trabajo (Fig. 6-52). Las temperaturas máximas y mínima en el ciclo son 20 y –8 °C, respectivamente. Se sabe que el refrigerante es líquido saturado al final del proceso de rechazo de calor, y el trabajo neto de entrada al ciclo es 15 kJ. Determine la fracción de la masa del refrigerante que se vaporiza durante el proceso de adición de calor, y la presión al final del proceso de rechazo de calor. Solución Un ciclo de Carnot de refrigeración se lleva a cabo en un sistema cerrado. Se deben determinar la fracción masa del refrigerante que se vaporiza durante el proceso de adición de calor, y la presión al final del proceso de rechazo de calor. Suposiciones El refrigerador opera en el ciclo ideal de Carnot. Análisis Conociendo las temperaturas alta y baja, el coeficiente de desempeño del ciclo es

COPR , Re v 

TB (8  273)   9.464 TA  TB (20  273)  (8  273)

Fig. 6.52 P6.6 La cantidad de enfriamiento se determina, a partir de la definición del coeficiente de desempeño, como

154

COPR   

QB Q  B  Q B  COPR xWn  9.464  (15 KJ )  142 KJ Q A  Q B Wn

La entalpía de vaporización del R-134 a –8 °C es hfg= 204.52 kJ/kg (tabla A-11). Entonces, la cantidad de refrigerante que se vaporiza durante la absorción de calor resulta

Q B  mevap h fga8C  mevap 

142 KJ  0.694 kg 204.52 KJ / kg

Por tanto, la fracción de la masa que se vaporiza durante el proceso de adición de calor al refrigerante es

fm 

m evap mtotal



0.694 kg  0.868 0.8kg

La presión al final del proceso de rechazo de calor es simplemente la presión de saturación a la temperatura de rechazo de calor,

P4  Psat.a 20C  572.1KPa 5.12 PROBLEMAS DOMICILIARIOS Segunda ley la termodinámica y depósitos de energía térmica 5.1(6.4C y B)Un experimentador asegura haber subido la temperatura de una pequeña cantidad de agua a 150 °C transfiriendo calor de vapor a alta presión a 120 °C. ¿Es ésta una aseveración razonable? ¿Por qué? Suponga que no se usa en el proceso ni refrigerador, ni bomba de calor 5.2(6.7C y B)Considere la energía generada por un televisor. ¿Cuál es una selección adecuada para depósito de energía térmico? Maquina térmicas y eficiencia térmica 5.3(6.22C y B) Un motor de automóvil consume combustible a razón de 22 L/h y entrega a las ruedas una potencia de 55 kW. Si el combustible tiene un poder calorífico de 44,000 kJ/kg y una densidad de 0.8 g/cm3, determine la eficiencia del motor. Respuesta: 25.6 por ciento 5.4(6.28C y B) Una planta eléctrica de carbón produce una potencia neta de 300 MW con una eficiencia térmica total de 32 por ciento. La relación real gravimétrica aire-combustible en el horno se calcula que es 12 kg aire/kg de combustible. El poder calorífico del carbón es 28,000 kJ/kg. Determine a) la cantidad de carbón que se consume durante un periodo de 24 horas y b) la tasa de aire que fluye a través del horno. Respuestas: a) 2.89 _ 106 kg; b) 402 kg/s 5.5(15.8U.N.) Una máquina absorbe 1600 J de una fuente caliente y libera 1000 J a la fuente fría en cada ciclo. Calcular: a) la eficiencia de la máquina, b) el trabajo que realiza en cada ciclo, c) la potencia de salida de la máquina si cada ciclo dura 0.3s. Respuesta: a) 37.5%, b) 600 J, c) 2 kW.

155 5.6 (15.1U.N.) Una máquina térmica absorbe 360 J de calor y realiza un trabajo de 25 J en cada ciclo. Calcular: a) la eficiencia de la máquina, b) el calor liberado en cada ciclo. Respuesta: a) 6.94%, b) 335J. 5.7 (15.4U.N.) Una máquina térmica trabaja con una eficiencia de 32% durante el verano, cuando el agua de mar usada para enfriamiento está a 20º C. La planta utiliza vapor a 350º C para accionar las turbinas. Suponiendo que la eficiencia de la planta cambia en la misma proporción que la eficiencia ideal ¿Cuál es la eficiencia de la planta en invierno cuando el agua de mar se encuentra a 10º C? Respuesta: 33%. 5.8 (15.6U.N.) El calor absorbido por una máquina es el triple del trabajo que realiza. a) ¿Cuál es su eficiencia térmica?, b) ¿que fracción del calor absorbido se libera a la fuente fría? Respuesta: a) 33.3%, b) 66.7%. 5.9 (15.7U.N) Una máquina con una eficiencia de 20% se utiliza para acelerar un tren desde el reposo hasta 5 m/s. Se sabe que una máquina ideal (de Carnot) con los mismos depósitos fríos y caliente aceleraría el mismo tren desde el reposo hasta una velocidad de 6.5 m/s empleando la misma cantidad de combustible. Si la máquina emplea aire a 300 K como un depósito frío, encuentre la temperatura del vapor que sirve como depósito caliente. Respuesta: 175º C. 5.10(15.10U.N) La eficiencia de una máquina de Carnot es 30%. La máquina absorbe 800 J de calor por ciclo de una fuente caliente a 500 K. Calcular: a) el calor liberado por ciclo, b) la temperatura de la fuente fría. Respuesta: a) 560 J, b) 350 K. 5.11(6.24C y B) Un método prometedor de generación de potencia se basa en la captación y almacenamiento de energía solar en grandes lagos artificiales de unos pocos metros de profundidad, que se llaman estanques solares. La energía solar se absorbe por todas partes del estanque, y la temperatura del agua se eleva por todas partes. La parte superior del estanque, sin embargo, pierde hacia la atmósfera mucho del calor que absorbe y, como resultado, su temperatura cae. Esta agua fría sirve como aislamiento para el agua caliente en la parte inferior del estanque y ayuda a atrapar la energía en dicha parte inferior. Usualmente se coloca sal en el fondo del estanque para evitar que esta agua caliente suba a la superficie. Una planta de generación eléctrica que usa como fluido de trabajo un fluido orgánico, como alcohol, se puede operar entre la parte superior y la inferior del estanque. Si la temperatura del agua es de 35 °C cerca de la superficie y de 80 °C cerca del fondo del estanque, determine la eficiencia térmica máxima que puede tener esta planta de generación. ¿Es realista usar 35 y 80 °C para las temperaturas en el cálculo? Explique. Respuesta: 12.7 por ciento Refrigeradores y bombas de calor 5-12 (6.43C y B) Un refrigerador doméstico con un COP de 1.2 quita calor del espacio refrigerado a una tasa de 60 kJ/min. Determine a) la potencia eléctrica que consume el refrigerador y b) la tasa de transferencia de calor al aire de la cocina. Respuestas: a) 0.83 kW; b) 110 kJ/min 5-13 (6.57C y B) A los serpentines del evaporador en la parte posterior de la sección de congelador de un refrigerador doméstico, entra refrigerante 134a a 100 kPa con una calidad de 20 por ciento, y sale a 100 kPa y _26 °C. Si el compresor consume 600 W de energía y el COP del refrigerador es 1.2, determine a) el flujo másico del refrigerante y b) la tasa de rechazo de calor hacia el aire de la cocina. Respuestas: a) 0.00414 kg/s, b) 1 320

156

Fig. P 5.13

5.14. (M y S) En régimen estacionario un ciclo de refrigeración mantiene un comportamiento congelador a -3ºC absorbiendoenergía por transferencia de calor desde los alimentossituados en su interior a un ritmo de 1000KJ/hora. Si el ciclo descarga energía al entorno(23ºC), determine la potencia mínimateórica necesaria para accionar el frigorífico en KW Respuesta:0.0268KW 5.15 (M y S) Una bomba de calor doméstica debe suministrar KJ por día a una vivienda para mantener su temperatura a 20ºC, cuando la temperatura exterior es de -10ºC. Si la energía eléctrica cuesta 0.08 euros por KW/hora, determine el costo mínimo por día de funcionamiento compararelo con un sistema de calefaccióneléctrico. Respuesta:7.96 euros por día 5.16(6.128C y B) Una bomba de calor con un COP de 2.8 se usa para calentar una casa hermética al aire. Cuando trabaja, la bomba de calor consume 5 kW de potencia. Si la temperatura de la casa es de 7 °C cuando se enciende la bomba de calor, ¿cuánto tarda ésta en elevar la temperatura de la casa a 22 °C? ¿Es esta respuesta realista u optimista? Explique. Suponga que toda la masa dentro de la casa (aire, muebles, etc.) es equivalente a 1.500 kg de aire. Respuesta: 19.2 min 5.17(6.124C y B) Una bomba de calor crea un efecto de calefacción de 32 000 Btu/h para un espacio que se mantiene a 530 R, utilizando 1.8 kW de potencia eléctrica. ¿Cuál es la temperatura mínima de la fuente que satisfaga la segunda ley de la termodinámica? Respuesta: 428 R. 5.18(6.152C y B) Una bomba de calor con refrigerante 134a como fluido de trabajo se usa para mantener un espacio a 25 °C absorbiendo calor de agua geotérmica que entra al evaporador a 60 °C a razón de 0.065 kg/s y sale a 40 °C. El refrigerante entra al evaporador a 12 °C con una calidad de 15 por ciento y sale a la misma presión como vapor saturado. Si el compresor consume 1.6 kW de potencia, determine a) el flujo másico del refrigerante, b) la tasa de suministro de calor, c) el COP y d) el consumo mínimo de potencia por el compresor para la misma tasa de suministro de calor. Respuestas: a) 0.0338 kg/s, b) 7.04 kW, c) 4.40, d) 0.740 kW

157

Fig. P 5.18 5.19(6.96C y B) Un refrigerador debe quitar calor del espacio enfriadoa razón de 300 kJ/min para mantener su temperatura a _8 °C. Si el aire que rodea al refrigerador está a 25 °C, determine la entrada mínima de potencia que se necesita para este refrigerador. Respuesta: 0.623 kW Fig. P5.19

5.20(6.51C y B) Se usa una bomba de calor para mantener una casa una temperatura constante de 23 °C. La casa pierde calor hacia el aire exterior a través de las paredes y las ventanas a razón de 60,000 kJ/h, mientras que la energía generada dentro de la casa por las personas, las luces y los aparatos domésticos es de 4,000 kJ/h. Para un COP de 2.5, determine la potencia necesaria para la operación de bomba de calor. Respuesta: 6.22 kW

Fig. P5.20 5.21(6.43C y B) Un refrigerador doméstico que tiene una entrada de potencia de 450 W y un COP de 2.5 debe enfriar cuatro sandías grandes, de 10 kg cada una, a 8 °C. Si las sandías están inicialmente a 20 °C, determine cuánto tardará el refrigerador en enfriarlas. Las sandías se pueden tratar como agua, cuyo calor específico es 4.2 kJ/kg · °C. ¿Su respuesta es realista u optimista? Explique. Respuesta: 2 240 s 5.22(6.50C y B) Se usa un refrigerador para enfriar agua de 23 a 5 °C de manera continua. El calor rechazado en el condensador es de 570 kJ/min, y la potencia es de 2.65 kW. Determine la tasa a la que se enfría el agua, en L/min, y el COP del refrigerador. El calor específico del agua es 4.18 kJ/kg · °C, y su densidad es de 1 kg/L. Respuestas: 5.46 L/min, 2.58.

158 Máquinas de movimiento perpetuo 5.23(6.58C y B) Un inventor afirma que ha desarrollado un calentador de resistencia que da 1.2 kWh de energía a un cuarto por cada kWh de electricidad que consume. ¿Es ésta una aseveración razonable, o este inventor ha desarrollado una máquina de movimiento perpetuo? Explique. 5.24(6.59C y B) Es de conocimiento común que la temperatura del aire sube cuando se le comprime. Un inventor pensó usar este aire de alta temperatura para calentar edificios. Usó un compresor actuado por un motor eléctrico. El inventor dice que el sistema de aire caliente comprimido es 25 por ciento más eficiente que un sistema de calentamiento por resistencia que dé una cantidad equivalente de calentamiento. ¿Es esta afirmación válida, o es sólo otra máquina de movimiento perpetuo? Explique. Maquinas térmicas de Carnot 5.25 (6.84C y B) Una máquina térmica opera en ciclo de Carnot, y tiene una eficiencia térmica de 75 por ciento. El calor de desecho de esta máquina se rechaza a un lago cercano, a 15 °C, a razón de 14 kW. Determine la salida de potencia del motor y la temperatura de la fuente, en °C. Respuestas: 42 kW, 879 °C. 5.26(6.80C y B) Una máquina térmica trabaja en un ciclo de Carnot y tiene una eficiencia térmica de 75 por ciento. El calor de desecho de esta máquina se rechaza hacia un lago cercano a 60 °F, a razón de 800 Btu/min. Determine a) la producción de potencia de la máquina y b) la temperatura de la fuente. Respuestas: a) 56.6 hp, b) 2 080 R

Fig. P 6.80 5.27 (15.15U.N.) Un gas ideal se lleva a través de un ciclo de Carnot. La expansión isotérmica se produce a 250º C y la compresión isotérmica se produce a 50º C. Si el gas absorbe 1200 J de calor durante la expansión isotérmica, calcular: a) el calor liberado en cada ciclo a la fuente fría, b) el trabajo neto realizado por el gas en cada ciclo. Respuesta: a) 741 J, b) 459 J. 5.28 (15.14U.N.) Una de las máquinas más eficientes que se han construido opera entre 430º C y 1870º C, con una eficiencia de 42%. Calcular: a) su eficiencia teórica máxima, b) su potencia de salida, si absorbe J de calor cada segundo. Respuesta: a) 67.2%, b) 58.8 kW. 5.29 (M y S) Un ciclo de potencia reversible opera entre un foco a temperatura T y otro foco a menor temperatura 280 K. En situación estacionaria, el ciclo desarrolla una potencia neta de 40 KW mientras cede 1000KJ/min de energía por transferencia de calor al foco frio. Determine el menor valor teórico de T en K.

159 Respuesta: 952K 5.30 (M y S) En principio puede producirse energíaeléctrica aprovechando el descenso de temperatura del agua con la profundad en los océanos. En un lugar de la superficie del mar la temperatura es de 60ºF y a una profundidad de 1/3 de millala temperatura es de 35ºF. Determine el rendimiento térmico máximo posible para cualquier ciclo de potencia desarrollado en dicha central. Respuesta:4.8% 5.31 (M y S) Un kilogramo de agua desarrolla un ciclo de Carnot durante la expansión isotérmica el agua es calentada hasta alcanzar el estado de vapor saturado partiendo de un estado inicial en el que la presión es de 15 bar y el titulo de 25%. Luego el vapor de agua sufre una expansión adiabática hasta una presión de 1bar y un titulo de 84,9% .Determine el rendimiento térmico. Respuesta:20.8% 5.32 (W y R) Una máquina de Carnot térmica que opera en un ciclo de Carnot tiene eficiencia de 60% y toma 600 KJ/ciclo de un deposito a alta temperatura 417ºC. Calcúlese; a) La temperatura del sumidero en ºC, b) El calor que descarga por ciclo al sumidero. Respuesta:3ºC y 240KJ 5.33 (6.134C y B) Considere dos máquinas térmicas de Carnot operando en serie. La primera máquina recibe calor del depósito a 1.800 K y rechaza el calor de desecho a otro depósito a la temperatura T. La segunda máquina recibe esta energía rechazada por la primera, convierte algo de ella a trabajo y rechaza el resto a un depósito a 300 K. Si las eficiencias térmicas de ambas máquinas son iguales, determine la temperatura T. Respuesta: 735 K 5.34 (6.122C y B)Una máquina térmica de Carnot recibe calor de un depósito a 900 °C a razón de 800 kJ/min, y rechaza el calor de desecho al aire ambiente a 27 °C. Toda la potencia producida por la máquina térmica se usa para accionar un refrigerador que quita calor del espacio refrigerado a _5 °C y lo transfiere al mismo aire ambiente a 27 °C. Determine a) la tasa máxima de remoción de calor del espacio refrigerado y b) la tasa total de rechazo de calor al aire ambiente. Respuestas: a) 4 982 kJ/min, b) 5 782 kJ/min 5.35 (6.125C y B)La estructura de una casa es tal que pierde calor arazón de 3 800 kJ/h por °C de diferencia entre el interior y el exterior. Se usa una bomba de calor que necesita una entrada de potencia de 4 kW para mantener la casa a 24 °C. Determine la temperatura exterior más baja para la cual esta bomba puede satisfacer las necesidades de calefacción de esta casa. Respuesta: _13.3 °C Refrigeradores y bombas de calor de Carnot 5.36(6.95C y B) Una bomba térmica opera en un ciclo de bomba térmica de Carnot con un COP de 8.7. Conserva un espacio a 26 °C consumiendo 4.25 kW de potencia. Determine la temperatura del depósito del cual se absorbe el calor y la carga de calentamiento que suministra la bomba térmica. Respuestas: 265 K, 37.0 kW

5.37(6.101C y B) Un refrigerador que opera en ciclo de Carnot invertido tiene una entrada medida de trabajo de 200 kW y un rechazo de calor de 2 000 kW a un depósito térmico a 27 °C. Determine la carga de enfriamiento suministrada al refrigerador, en kW, y la temperatura de la fuente de calor, en °C. Respuestas: 1 800 kW, –3 °C.

160 5.38 (15.19U.N) Calcular el coeficiente de rendimiento de un refrigerador que opera con una eficiencia de Carnot entre las temperaturas -3º C y 27º C. Respuesta: 9. 5.39(15.21U.N.) Calcular el trabajo que se requiere, usando un refrigerador ideal de Carnot, para remover 1 J de energía calórica de helio a 4 K y liberarla al medio ambiente de una habitación a 20º C. Respuesta: 72.2 J. 5.40 (M y S) En régimen estacionario un ciclo de refrigeraciónabsorbe 600 btu/min la energía por transferencia de calor de un lugar mantenido a -60ºF y descarga energía por transferencia de calor al en torno a 60ºF. Si el coeficiente de operación del ciclo es 2/3 del de un ciclo reversible de refrigeración operando entre dichas temperaturas. Calcule la potencia necesaria para accionar el ciclo, en Hp. Respuesta:6.37 5.41. (W y R) Una maquina de Carnot invertida se usa para producir hielo a 0ºC. La temperatura de la descarga de calor es de 30ºC y la entalpia de congelación es de 335KJ/kg. ¿Cuántos kilogramos de hielo se pueden formar por hora por KW de potencia que se suministra? Respuesta:97.8 5.42(W y R) Si la eficiencia térmica de una maquina de Carnot es a) 1/6 y b) 1/5, encuéntrese el coeficiente de rendimiento de 1) un refrigerador de Carnot y 2) una bomba de calor de Carnot que opera entre los mismos limites de temperatura. Respuesta:5.6 y 4.5 5.43(W y R) Una bomba de calor de Carnot se va utilizar para mantener una casa habitación a 22ºC. La casa habitación tiene una pérdida de calor de 80 000Kj/hora. El suministro se calor se tomara del aire exterior a -5ºC a)Encuentre el suministro de potencia en KW b) Si la electricidad cuesta 6.5 centavos por KW hora, cuál sería el costo de operación de operación en un día. Respuesta:2.03 y 3.17 euros 5.44(W y R) Una maquina térmica de Carnot recibe 90KJ de un deposito a 627ºC descarga calor al ambiente a 27ºC. La tercera parte del trabajo es utilizada para accionar un refrigerador de Carnot que descarga 60KJ al ambiente a 27ºC. Encuéntrese a)El trabajo de la maquina térmica b)la eficiencia de la máquina térmica c) la temperatura del depósito a baja temperatura del refrigerador en ºC d) El coeficiente del rendimiento del refrigerador Respuesta: a)60KJ, b)66.6%, c)-73ºC, d)3 5.45 (W y R) Un refrigerador de Carnot toma calor de un sumidero a -8ºC y descarga calor a la atmosfera a 15ºC. El refrigerador esta acoplado a una máquina de Carnot que recibe calor a 577ºC y también descarga a la atmosfera. Determínese la razón del calor que se suministra a la maquina al calor que extrae el refrigerador. Respuesta: 0.0903 5.46 (6.99C y B) Una bomba de calor de Carnot se usa para calentar una casa y mantenerla a 25 °C en invierno. Un día en que la temperatura exterior promedio permanece alrededor de 2 °C, se estima que la casa pierde calor a razón de 55,000 kJ/h. Si la bomba de calor consume 6.6 kW de potencia al operar, determine a) cuánto tiempo trabajó la bomba ese día; b) los costos totales de calentamiento, suponiendo un precio promedio de $0.085/kWh de electricidad, y c) el costo de calefacción para el mismo día si se usara un calentador eléctrico en vez de una bomba de calor. Respuestas: a) 4.29 h; b) $2.41; c) $31.20

161

Fig. P5.46

Tema de interés especial: refrigeradores domésticos 5.47(6.119C y B) La iluminación interior de los refrigeradores normalmente se hace mediante lámparas incandescentes cuyos interruptores se actúan al abrir la puerta del refrigerador. Considere un refrigerador cuyo foco de 40 W permanece encendido aproximadamente 60 h por año. Se propone reemplazar el foco por otro más eficiente que consume sólo 18 W pero tiene un precio de adquisición e instalación de $25. Si el refrigerador tiene un coeficiente de desempeño de 1.3 y el costo de la electricidad es de 8 centavos de dólar por kWh, determine si los ahorros de energía por foco propuesto justifican su costo. 5.48(6.118C y B) La etiqueta de “Guía energética” de un refrigerador dice que el refrigerador consumirá electricidad con un costo de $74 por año con uso normal si el costo de electricidad es de $0.07/kWh. Si la electricidad que consume el foco de iluminación es despreciable y el refrigerador consume 300 W cuando trabaja, determine la fracción del tiempo durante la cual trabajará el refrigerador. 5.49 (6.113C y B) Explique cómo puede usted reducir el consumo de energía del refrigerador de su casa. 5.50 (6.114C y B) ¿Por qué es importante limpiar los serpentines de enfriamiento de un refrigerador doméstico unas veces al año? También, ¿por qué es importante no bloquear el flujo de aire alrededor de los serpentines del condensador?

5.13 BIBLIOGRAFÍA 

CengelYunes A. y Boles Michael A., ¨Termodinámica¨, Séptima edición



Wark Kenneth, ¨Termodinámica¨, Cuarta edición



Wark Kenneth Jr. & Richards Donald, ¨Termodinámica¨, Sextaedición



http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap15.pdf



http://www.fing.edu.uy/if/cursos/fister/apoyo/notas/2ley.pdf

162 

http://blog.utp.edu.co/docenciaedwin/files/2013/02/SEGUNDA-LEY-DE-LATERMODINAMICA.pdf



http://www.cie.unam.mx/~ojs/pub/Modulos/Modulo3.pdf



http://www.metalurgia.uda.cl/apuntes/Jchamorro/termodinamica/La%20Segunda%20Ley%20de %20la%20Termodin%C3%83%C2%A1mica.pdf



http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jgr/fisest0506/RepasoTermo.pdf



http://caaeii.cl/wp-content/s/2012/08/EIQ_301_04.pdf

163

CAPITULO VI LA ENTROPIA 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.5 6.6 6.7 6.7.1 6.7.2 6.8 6.8.1 6.8.2 6.9 6.10 6.11 6.12 6.12.1 6.12.2 6.13 6.13.1 6.13.2 6.13.3 6.13.4 6.14.4 6.15

Introducción Objetivos Desigualdad de Clausius y entropía Definición de Entropía Generación de entropía para sistemas cerrados Desarrollo del balance de entropía Formas de balance de entropía para un sistema cerrado Balance de entropía para volumen de control Análisis de volumen de control en estado estacionario Principio del incremento de entropía del universo Variación de entropía de una fuente térmica Representación en forma gráfica y de tablas de los datos de entropía

El diagrama Temperatura – Entropía El diagrama Entalpía – Entropía Las ecuaciones T.ds Variación de entropía de un gas ideal Variación de entropía de una sustancia incompresible Aplicaciones del balance de entropía para un volumen de control FEES

Expresión del trabajo Mecánico en régimen estacionario Aplicaciones de Entropía Procesos isoentrópicos Isoentropía de gas ideal Relaciones de isoentropía para sustancias incompresibles Rendimiento adiabático de dispositivos en régimen estacionario Eficiencia isoentrópica de una turbina Eficiencia isoentrópica de una tobera Eficiencia isoentrópica de un compresor Rendimiento adiabático de una bomba El ciclo de Carnot Resumen Práctica dirigida Problemas domiciliarios

145 2 2 5 6 6 7 7 7 8 10 12 12 13 14 15 16 16 21 23 25 26 26 26 28 32 35 39 41 43

6.0 INTRODUCCIÓN En el capítulo 5 se introdujo al estudio de la segunda ley de la termodinámica y sus aplicaciones en ciclos y dispositivos cíclicos. En este capítulo se verán aplicaciones de la segunda ley a procesos. La primera ley de la termodinámica trata con la propiedad energía y la conservación de ella; mientras que la segunda define una nueva propiedad llamada entropía. La entropía así como la energía son conceptos abstractos creados por el hombre para facilitar la descripción de ciertos fenómenos observados. Cada estado termodinámico tiene una entropía definida y su valor no depende de la trayectoria seguida para alcanzar dicho estado.

164 El capítulo empieza con una exposición acerca de la desigualdad de Clausius, un concepto fundamental para definir entropía, y continúa con el principio de incremento de entropía. A diferencia de la energía, la entropía es una propiedad que no se conserva, por lo tanto, la conservación de entropía no existe. Luego se exponen y examinan los cambios de entropía durante los procesos para las sustancias puras, las incompresibles, los gases ideales y se examina una clase especial de procesos idealizados llamados isoentrópicos. Después se estudia el trabajo de flujo estacionario reversible y las eficiencias isoentrópicas de varios dispositivos de ingeniería como turbinas y compresores. Finalmente, el balance de entropía se introduce y aplica a varios sistemas. La Segunda Ley es muy útil para calcular interacciones (de calor y trabajo) en procesos internamente reversibles. Los procesos reales se analizan por comparación con los reversibles, introduciendo unos parámetros llamados rendimiento o eficiencia. La Segunda Ley permite también analizar si un proceso es posible o no, y si lo es, si es reversible o no. 6.1 OBJETIVOS  Introducir a la entropía como herramienta analítica  Establecer el principio de incremento de entropía  Aplicar el balance de entropía para varios sistemas  Aplicar los conceptos de entropía a procesos Isoentrópicos  Ampliar conocimiento sobre compresores 6.2 DESIGUALDAD DE CLAUSIUS Y ENTROPIA En el capítulo anterior vimos la segunda ley aplicada a ciclos. La finalidad de este apartado es desarrollar la propiedad llamada entropía para procesos, con el objetivo de mostrar que los procesos pueden mejorarse ú optimizarse. La entropía es la magnitud de estado calorífico o una medida (o factor) de transformación de la energía calorífica en mecánica y viceversa que surge como postulado de la segunda ley de la termodinámica. En forma física se podría decir que la entropía es una medida del desorden molecular; a mayor temperatura aumenta el desorden molecular, aumenta su entropía. La entropía así como la energía son conceptos abstractos creados por el hombre para facilitar la descripción de ciertos fenómenos observados.

QA TA , y puede ser cambiado de positivo a negativo  QB TB Q A Q B  (máquina térmica ó ciclo invertido), la ecuación independiente del sentido es: , ordenando TA TB Q Q A Q B   0 ó  i  0 , para infinitos procesos reversibles. tenemos: TA TB Ti Como para un ciclo ® Carnot dice que

La desigualdad de Clausius establece que:

 Q    T  f  0

Para sistema cerrado

(6.1)

Donde δQ sigue el convenio estándar de signos en sistemas cerrados. Por consiguiente Clausius indica que en un proceso cíclico, la suma de todos los términos δQ/T en la frontera del sistema será siempre menor ó igual a cero. Si es igual a cero el proceso es Reversible ®, si es menor a cero el proceso es irreversible (I). Es aplicado a ciclos de potencia ó invertidos, reversibles e irreversibles

165 Ejemplo 6.1 Para un ciclo Rankine que usa desigualdad de Clausius, Estado p,bar T 0C x

1 2 10 0.1 179.91 45.81 1 0.9

vapor. A partir de los datos y figura, verifique la 3 4 0.1 10 4581 46 0

Solución Datos: Ciclo Rankine, con datos mostrados Incógnitas: Verificar desigualdad de Clausius Modelo: ciclo FEES Metodología: Aplicar desigualdad de Clausius Análisis: Como los procesos 1-2 y 3-4 son adiabáticos,

dq dq4 1 dq2  3  T  T  T

Pero

h fg dq4 1 T1 dT   T  T 4 T T1

Según la tabla, hfg =2015.3 kJ/kg, a una presión de 10 bar. Sustituyendo valores



dq41 452,91 2015,3 KJ  4,18 ln( )  5,92 T 319 452,91 kgK Además



dq23 h3  h2 x 2 h fg   T T T2

Según la tabla, hf9 = 2392.8 kJ/kg a una presión de 0,1 bar. Sustituyendo valores,

dq23 (0.9)( 2392 .8)  T 318 .81  6.75 kJ / kg K



166 En consecuencia,

dq

T

 5.92  6.75  0.83 kJ / kg K  0

Comentario: como la desigualdad es menor a cero se confirma que es un ciclo irreversible, si fuera mayor a cero, sería imposible. Ejemplo 6.2 Considere el ciclo Otto ó un motor de combustión interna con un gas ideal, con calores específicos constantes que realiza el siguiente ciclo termodinámico: compresión adiabática reversible desde v1 hasta v 2, adición de calor a volumen constante desde el estado 2 hasta el estado 3, expansión adiabática reversible desde v3 =v2 hasta v4 =v1 y enfriamiento a volumen constante hasta alcanzar el estado original, ver diagrama: Se pide verificar la desigualdad de Clausius

Solución Datos: Ciclo Otto Incógnitas: verificar Clausius Modelo: ciclo reversible Otto Metodología: Usar desigualdad de CLausius Análisis: Puesto que los procesos 1—2 y 3—4 son adiabáticos reversibles,

q

T



q 23 T

T  Cv ln  3  T2

Pero

k 1

esto es, T3T1=T2T4

q 41 T

3

  Cv 2

1

dT dT   Cv T T 4

 T    Cv ln  1    T4 

TT  Cv ln  3 1  T2T4 T2  v1    T1  v2 



  

v    4   v3 

k 1



T3 T4

En consecuencia,

dq

T

0

Conclusiones: Podemos verificar que para un ciclo R cumple la desigualdad de Clausius 6.3. DFINICIÓN DE ENTROPÍA Acabamos de obtener la desigualdad de Clausius, que para ciclos reversibles es una igualdad. Recordemos que una propiedad es una función de punto, independiente de la trayectoria. Ahora supongamos un ciclo que va de 1 por A y retorna por C ó el ciclo de 1 por B y retorna por C. Ver fig. 6.1, se cumplirá lo siguiente:

167

 

Q T



2

Q

1B

T



2

Q

1A

T



1

Q

2C

T



1

Q

2C

T



...(1)

...(2)

Igualando (1) y (2) , se llega a:

 2 Q   2 Q       T    T  1 A  1 B

Fig. 6.1 Diagrama T-s para mostrar propiedad entropía, entre estado 1 y 2.

Que es independiente del proceso, es una función de estado. Es decir es una propiedad extensiva, representada por "S" como propiedad, por:

dS 

Qint .rev

ó

T

 2 Q   S 2  S1      1 T  int rev

su cambio vendrá dado (6.2)

(para sistema cerrado)

Donde δQ/T es una diferencial exacta de una cierta función que representamos en lo sucesivo con "S" llamado entropía, que el significado literal es girar o evolucionar: Las unidades de entropía son, para S KJ/K y para s : KJ/kg K. Los valores están tabulados para LC, VSC y mezcla, donde s= s f+sfg El valor de la entropía en cualquier estado:  y Q  Sy  Sx     T  Int x  rev donde : Sx es el valor especificado para la entropía en el estado de referencia. Observe que el calor para un sistema cerrado es: Q= T.ΔS ó de otra manera s2

Qint .rev   Qint .rev   T .dS , donde el calor transferido está representado por el área bajo la trayectoria s1

de un diagrama T-s.

Fig. 6.2 Proceso de 1 a 2 en diagrama T-s: el calor es el área bajo la curva, además recuerda que el calor no es una propiedad, pues es función de la trayectoria.

6.4 GENERACIÓN DE ENTROPIA PARA SISTEMAS CERRADOS De la desigualdad de Clausius eliminando la desigualdad y remplazando por σ (generación de entropía) y pasando al otro término tenemos:

 Q     .ciclo T f

  Donde:

 = 0 No se presentan irreversibilidades internas.

(6.3)

168  > 0 Se presentan Irreversibilidades Internas.  < 0 Imposible. 6.4.1 DESARROLLO DEL BALANCE DE ENTROPÍA Sea un ciclo formado por un proceso de 1 a 2 y un proceso internamente reversible de 2 a 1, de la ecuación 6.3 tenemos:



2

1

1  Q   Q          2 Int  T f  T  rev

Fig. 6.3 Diagrama para mostrar el balance de entropía

S 2  S1

 Q     T f 1

Transferencia de entropía

Generación de entropía

2

Cambio de entropía





(6.4)

6.4.2 FORMAS DE BALANCE DE ENTROPIA PARA UN SISTEMA CERRADO El balance de entropía puede ser expresado en varias formas, de modo que cada una de ellas resulte más conveniente para algún tipo de análisis.

S 2  S1   j

Qj  Tj

De tal forma quedará expresado de la siguiente manera:

 Q  dS      T  f

    dS   Q     dt  T   f

(6.5)

6.4.3 BALANCE DE ENTROPIA PARA VOLUMENES DE CONTROL Vimos el balance de entropía para sistemas, para volumen de control debe incluir el transporte de entropía que acompaña a la masa. En el desarrollo se procederá argumentando que, al igual que la masa y energía, la entropía es una propiedad extensiva, por lo cual también es transferida hacia o desde un volumen de control mediante los flujos de materia. Se desarrolla tomando la analogía de la primera ley de VC como sigue: .

. dSvc Qj   m . s  m . s   vc e e  s s dt Tj

Velocidad De cambio De entropía

Velocidades de transferencia De entropía

Velocidad De generación De entropía

(6.6)

169 6.4.4 ANALISIS DE VOLUMENES DE CONTROL EN ESTADO ESTACIONARIO Generalmente necesitaremos plantear ordenadamente la conservación de masa, energía y balance de entropía para FEES, por ello recordemos:

 m i   m s

De conservación de masa Se sabe:

i

s

De primera ley ó conservación de energía sabemos que:

    V2 V2   0  Qvc  Wvc   m  h   gz    m  h   gz  2 2 i   s   El balance de entropía por unidad de tiempo:

0 j

j Q  m  i .si   m  s .ss   vc Tj

6.5 PRINCIPIO DEL INCREMENTO DE ENTROPIA DEL UNIVERSO Consiste en evaluar el cambio total de entropía de un sistema y su medio exterior (sus alrededores) cuando el sistema se sujeta a un cambio de estado. El sistema más sus alrededores constituyen lo que se llama el universo, en consecuencia, decir cambio total de entropía es lo mismo que el cambio de entropía del universo. Por ello:

dS(Univ) = dS(vc) + dS(alrededores)

Consideremos un ciclo formado por dos procesos: el proceso 1-2 que puede ser ® ó (I) y el proceso 2-1 que es internamente reversible, como se ve en el esquema.

De Clausius

2

Q

T 1

Q

T

2

0 1

Q T

1

 2

2

 S1  S 2  0  S 2  S1   1

Q

0

T

Q T

Int. Re v

ó

dS 

Q T

Indica que hay incremento de entropía

dS sist 

dQ T

En consecuencia:

dS alrededor  

dQ To

1 1    0  T To 

170

S univ  S sist  S alrede  0

(6.7)

S.univ = 0, si el proceso es reversible. S.univ > 0, si el proceso es irreversible. Ejemplo 6.3 En un intercambiador de calor se enfría 50 g/s de monóxido de carbono (CO) desde 150 hasta 100 0C, mientras la presión se mantiene constante en 1 bar. Determine el cambio de entropía por unidad de masa que experimenta el gas al pasar por el intercambiador de calor. Solución Datos: Un IC, enfría desde 150ºC hasta 100ºC, a 1 bar Incógnitas: determinar el cambio de entropía del gas Modelo: Intercambiador FEES Metodología: Aplicar primera ley y segunda ley Análisis: El cambio de entropía depende sólo de las condiciones de entrada y salida del IC, se considerará una trayectoria isobárica reversible para calcular el cambio de S, entonces de primera ley se tiene:

dq  dh  c p dT Luego,

s  

dq T

p c

T   373   c p ln  2   (1) ln    0.13 kJ / kg K  423   T1  Comentarios: En este caso disminuye la entropía del monóxido de carbono, ya que el sistema cede calor hacia los alrededores. Si el enfriamiento se hubiera llevado acabo en un Sistema cerrado entre los mismos estados inicial y final, la diferencia Δs hubiera sido la misma, puesto que las propiedades se evalúan por medio de un observador que viaja con el fluido y cada masa unitaria es para éste un sistema cerrado. Ejemplo 6.4 En un recipiente rígido y aislado que tiene 1 dm 3 de volumen hay cierta cantidad de aire a una presión de 3 bar y a una temperatura de 25ºC. Mediante una válvula que conecta este recipiente con otro de igual tamaño, también aislado, pero al vacío, se hace fluir el aire de tal manera que ambos recipientes queden llenos de él. Determine el cambio de entropía a) del aire, b) de los alrededores y c) del Universo. Solución Datos: Recipiente rígido con aire a 3 bar, 25ºC Incógnitas: a) cambio de entropía del aire, b) alrededores c) universo Modelo: sistema aislado Metodología: Aplicar conservación de energía y entropía Análisis:

171 Analizando el sistema compuesto por los dos recipientes.

Q  W  U  0 Es decir.

U 2  U1

Además,

T2  T1

Dado que este proceso de expansión es irreversible, se seleccionará a continuación una trayectoria isotérmica reversible que conecte los estados inicial y final del proceso con el fin de calcular el cambio de entropía del aire.

dQ  dW  0 y, a su vez,

dQ=-(-p dV)

En consecuencia,

S  

p dV dQ mRdV   T T C T V

V 2    m R ln   V1  

P1V1  V 2   ln  T1  V1 

(3 x10 5 )(1x10 3 ) ln (2) 298  0.698 J / K



Este resultado comprueba que el proceso de expansión es irreversible, pues al estar el sistema aislado

Salrededores  0 por lo que el cambio de entropía del universo será,

S universo  0.698 Comentarios: Los alrededores no cambian de entropía por ser sistema aislado, en cambio la entropía total ó del universo si cambia por ser el proceso irreversible 6.6 VARIACIÓN DE ENTROPIA DE UNA FUENTE TÉRMICA Una aplicación importante de la variación de entropía es aplicada a una fuente de temperatura constante, que experimenta cambios internamente reversibles, al intercambiar calor con otros sistemas. En este caso al integrar ds tenemos:

Q  Q  S F     F   T  int,rev TF

(6.8)

y la producción de entropía para la transferencia de calor entre dos fuentes A y B (vea región de transferencia de calor) será:

172 S mc   j

Qj Tj



 Q Q   0   Q     TFA TFB 

(6.9)

El potencial de trabajo ó capacidad de producir trabajo de una fuente A será:

 T  WPot  Q. Carnot  Q1  0   TFA 

(6.10)

Puede haber una pérdida de trabajo potencial asociada a la transferencia de calor sin producir trabajo, el trabajo que se pierde entre dos fuentes A y B será el trabajo potencial de A menos el trabajo potencial de B:  1 1   W per,Q  T0 Q   TFB TFA 

ó

I  To

(6.11)

Fig. 6.4 Esquema que muestra el calor transferido entre dos fuentes y la pérdida de potencial de trabajo asociada al calor transferido.

Ejemplo 6.5 Se dispone de una energía de 5000 Kj. a partir de una fuente térmica de a 900 K. La temperatura del ambiente es de 280 K. Esta energía se transfiere en forma de calor desde la fuente térmica a 900 K. a otra fuente térmica de 500 K. determínese: a) La variación de entropía de cada una de las fuentes térmicas en Kj/K. b) La producción de entropía en la región de transferencia de calor en Kj/K. c) El tanto por ciento en que se reduce el potencial de trabajo a la cantidad de calor dada, debido a su transferencia a la fuente de 500 K. Solución: Datos: se muestra en el esquema, dos fuentes térmicas. Análisis a) Para la fuente térmica A la variación de la entropía con el tiempo resulta:

dsa  Qa  dt Ta dsa  500 KJ   0.55 KJ / K dt 900 K Para la Fuente Térmica B resulta:

dsb Qb  dt Tb

173 dsa 500 KJ   1KJ / K dt 500 K b)La producción de entropía por unidad de tiempo para el sistema combinado es la suma de producción de entropía por unidad de tiempo en los tres subsistemas. La producción de entropía en el interior de una fuente térmica es 0. Entonces tenemos: 0 = Qsum - Qced pero como

Y

0

Qsum Qced   Ta Tb

Qsum = Qced

Tenemos:

1   1    Ta Tb 

  Qsum

1   1    900 500 

  500KJ 

  0.44 Kj / K c) Hallamos la potencia de trabajo, La ecuación de la pérdida de trabajo debido a la transferencia irreversible del calor es:

1   1 Wper  To  Q    Tb Ta  1   1 Wper  280K  500KJ     500 K 900  Wper  124.4 KJ entonces: 500 KJ ---- 100% 124.4 KJ ---- X% X = 24.88 %

6.7 RESENTACIÓN EN FORMA GRAFICA Y DE TABLAS DE LOS DATOS DE ENTROPIA Cuando se incluye el análisis según la segunda ley, la utilización de diagramas que utilizan la entropía como una de las coordenadas constituye una ayuda con mucha visualización. Los diagramas temperatura – entropía y entalpía – entropía resultan extremadamente útiles por dos razones. La primera es que pueden proporcionar una idea cualitativa sobre un proceso sin necesidad de una cantidad grande de información. La segunda es que los diagramas T-s y h-s también se podrán utilizar para obtener la información cuantitativa que pudieran proporcionar. Pueden llevar mejor ayuda que

174 otras coordenadas como P-v, porque visualizan adecuadamente los procesos y ciclos.

6.7.1 EL DIAGRAMA TEMPERATURA – ENTROPÍA Para representar un diagrama Ts a fin de obtener simplemente la información cualitativa que proporciona, son importantes las características generales de las líneas que representan los procesos en este diagrama con respecto a la línea de saturación líquido – vapor. La Fig 6.5 ilustra un diagrama Ts de forma simplificada. Se muestra únicamente unas pocas líneas de propiedades características en las regiones líquida y gaseosa.

Fig. 6.5 Diagrama T-s genérico y diagrama h-s ó diagrama de Mollier 6.7.2 EL DIAGRAMA ENTALPIA – ENTROPÍA Las coordenadas de un diagrama h-s (diagrama de Mollier) representan las dos propiedades más importantes en el análisis de los volúmenes de control con la primera y la segunda ley. El diagrama h-s es muy importante porque en los procesos adiabáticos FEES, una distancia vertical Δh entre dos estados está relacionado con el trabajo y/o ΔEC como es en turbinas, compresores, bombas, ventiladores, toberas, etc. La distancia horizontal Δs entre dos estados es la medida del grado de irreversibilidad. El diagrama h-s sirve también para presentar datos cuantitativos de diferentes sustancias, estas cartas o diagramas se conocen como DIAGRAMA DE MOLLIER. En el grafico hs, las líneas de presión y temperatura constante son rectas en la región bifásica líquido – vapor. Las líneas de calidad constante en la región húmeda son aproximadamente paralelas a la de vapor saturado. En el diagrama observe la ubicación del punto crítico y la separación entre las líneas isóbaras e isotérmicas. 6.8 LAS ECUACIONES T.ds. En este apartado, desarrollaremos las ecuaciones necesarias para evaluar la variación de entropía. Considerando una sustancia pura, simple y compresible que desarrolla un proceso internamente reversible en un sistema tenemos: Int  dU  W Int Q rev rev

Int W  rev

  p.dV .

 Q  dS    Int  T  rev

175 Sustituyendo las tres ecuaciones anteriores tenemos:

T .dS  dU  p.dV Utilizando la relación: H = U + P*V

se obtiene:

T .dS  dH  V .dp

Considerando como base la unidad de masa:

T .ds  du  p.dv

T .ds  dh  v.dp

(6.12)

Estas dos ecuaciones generalmente se aplican a sistemas homogéneos sin reacciones químicas, que permiten obtener valores de variación de entropía específica válidos incluso si el proceso es internamente irreversible, esto porque la entropía es una propiedad que no depende del proceso solo de los estados inicial y final. Estas ecuaciones pueden escribirse:

ds 

du Pdv  T T

ó ds 

dh v.dP  T T

(6.13)

6.8.1 VARIACIÓN DE ENTROPÍA DE UN GAS IDEAL A la hora de aplicar la segunda ley a un proceso de un gas ideal es útil en cualquier análisis dibujar un esquema del proceso de un diagrama T- s. La Fig. 6.6 ilustra la posición genérica de las líneas de presión y de volumen específico constante en el diagrama en la zona de gas ideal. Adviértase de nuevo que, en la región gaseosa, las líneas de volumen especifico constante poseen una pendiente ligeramente mayor que las líneas de presión constante.

Fig. 6.6 Representación de las líneas de presión y de volumen específico constante en un diagrama Ts para un gas ideal. Usando las ecuaciones 5.18 ó 5.19 para la variación de entropía de un gas ideal, tenemos:

 Cv  R s  

2

1

c dT  R ln v T v v

2

1

 Cvm ln

T2 V  R ln 2 T1 V1

(6.14)

176

s  

2

1

c

p

dT

T

P P

 R ln

2

1

 m ln

T2 P  R ln 2 T1 P1

(6.15)

Donde Cv m y m son los valores medios de Cv y entre el intervalo de temperaturas Se puede usar datos integrados de tablas

s 2  s1  s 2o  s1o  R ln

P2 ó en base molar con (-) en cada término P1

(6.16)

6.8.2 VARIACIÓN DE ENTROPÍA DE UNA SUSTANCIA INCOMPRESIBLE Partiendo de la primera de las ecuaciones Tds, se tiene que la ecuación general para la variación de entropía de una sustancia simple compresible cualquiera es:

ds 

du Pdv  T T

Una sustancia incompresible se define como una sustancia de volumen especifico constante. Como en este caso dv es cero, la ecuación anterior queda reducida a:

du T

ds 

(6.17)

Además, recuerde que la energía interna de una sustancia incompresible viene dada por:

du  cv dT Empleando las relaciones anteriores para una sustancia incompresible se obtiene que la variación de entropía de una sustancia incompresible viene dada por:

s  

2

1

cdT T

 Cm ln

T2 T1

(6.18)

Donde Cm como valor medio (promedio) entre las temperaturas

6.9 APLICACIONES DEL BALANCE DE ENTROPÍA PARA UN VOLUMEN DE CONTROL FEES .

Cuando evaluamos

Qj

T

, en la ecuación de balance de entropía, como T j no se

j

conoce en todas las partes del VC, esta dificultad se puede evitar si tomamos una frontera

177 constante (pared) con fluido en el interior, vea fig. 6.7 (a). otra forma se da en la Fig.6.7 (b), que muestra un volumen de control ampliado con transferencia de calor a través de la pared del equipo y una fina capa de aire exterior a la pared (a menudo se la denomina capa límite del fluido). La línea de trazos señala la frontera de un volumen de control ampliado que contiene tanto el volumen por el que circula el fluido como la región en la que tiene lugar la transferencia de calor. En muchas situaciones, esta región de transferencia de calor puede rodear por completo a la superficie de control a través de la cual no se está transfiriendo masa.

(a) (b) Fig. 6.7 (a) esquema para contabilizar de manera general la entropía en un volumen de control (b) VC ampliado incluye la región de TC Aplicando el balance general de entropía tenemos la ecuación vista antes .

Q j  m .s  m .s  dSvc   e e  e s dt Tj

.



vc

Esta ecuación es válida tanto para sistema como para volumen de control, y es el punto de partida para la mayoría de análisis con entropía, considerando FEES, es decir el término de la izquierda es cero. Ejemplo 6.6 Se comprime vapor de H2O a 1.0 bar y 100 oC en régimen estacionario y sale a 10.0 bar y 200 oC. Se ha medido el trabajo de entrada y es igual a 400 Kj/Kg, siendo despreciables las variaciones de energía cinética y potencial. La temperatura del ambiente es igual a 27 oC. Determínese: a) La magnitud y sentido del calor transferido en Kj/Kg. b) La variación de entropía del fluido al atravesar el compresor en Kj/Kg-k. c) La generación de entropía en el proceso global en Kj/Kg-K. Solución: Datos: ver esquema Algunas conversiones 200 oC = 473 K 100 oC = 373 K 27 oC = 300 K

178

Análisis: a) Se puede calcular el calor transferido a partir del balance de energía aplicado al compresor. Si se modela el compresor como un volumen de control en régimen estacionario con una entrada y una salida:

0  Q  W  m1 h  Ec  Ep   m2 h  Ec  Ep  Dividiendo el balance de energía entre m y teniendo en cuenta que Ec Ep son despreciables se obtiene:

0  q  w  h q  h  w ... (I) De Tablas tenemos: -Para el punto de entrada: P=1 bar T=100 oC VSC, Tsat=99.63 oC h=2676.2 KJ/Kg s=7.3614 KJ/Kg-K

Para el punto de salida P=10 bar T=200 oC VSC, Tsat=179.9 oC h=2827.9 KJ/Kg s=6.6940 KJ/Kg-K

De donde obtenemos: h = h2-h1 = 2827.9-2676.2 h = 151.7 KJ/Kg Reemplazando en (I) q = 151.7 KJ/Kg – 400 KJ/Kg q = -298.3 KJ/Kg b) S = ? S = S2 - S1 S = (6.6940-7.3614) KJ/Kg-K S = -0.6674 KJ/Kg-K c) la generación de entropía se obtiene aplicando el balance de entropía al VC y simplificando:

  S2 - S1 -

q Tamb

  - 0.6674 KJ/Kg - k    298 .3KJ / KG 300 K

  0.32 KJ/Kg - K EJEMPLO 6.7 Por una de las entradas de una cámara adiabática de mezcla que trabaja a 800 kpa entra vapor de agua con una calidad de 90 %. Por la segunda entra agua a 30 ºC. La temperatura a la salida es de 150 ºC y el flujo másico es igual a 2 kg/s. Determínese la producción de entropía en el proceso de mezcla por unidad de tiempo, en kj/ºK s.

Solución Datos: Cámara adiabática de mezcla, a 800KPa Incógnitas: Producción de entropía por

179

Propiedades: Estado 1: P1=800KPa, X1= 90% => h1=721,11+0,9(2048,0) = 2564,31 s1= 2,0462+0,9(6,6628-2,0462 = 6,20114 Estado 2: P2 = 800 KPa, T2= 30ºC, => h2= 125,79 , s2= 0,4369 Estado 3: h3 = 632,2 , s3= 1,8418 ·

·

·

m1  m2  2kg / s  ·

·

·

·

m1  2  m2 ·

m1 h1  m 2 h2  (m1  m 2 )h2  2h3 ·

·

(2  m 2 )h1  m 2 h2  2h3 ·

m2 



·

m2 (h2  h1 )  2h3  2h1

2(h3  h1 ) 2(632,2  2564 ,31) kg   1,5847 h2  h1 125,79  2564 ,31 s

·

m1  0,41534

kg s

Del balance de entropía para VC. ·

·

·

·

 VC  m 3 s3  m2 s 2  m1 s1  2 x1,8418  1,5847 x0,4369  0,41534 x6,20114  0,41566

KJ K .s

Comentario: como la generación de entropía es mayor a cero, el proceso es irreversible, como se supone en un proceso de mezclado. Ejemplo 6.8 En una turbina que funciona en régimen estacionario se expande dióxido de carbono desde 0.9 MPa. hasta 0.1 MPa. La temperatura inicial es de 587 oC y el proceso de expansión obedece a la ecuación PV2 = 0.0294 MPa-m6/Kg2. a) Si el proceso se realiza sin fricción, determínese el trabajo en eje en Kj/Kg. b) Determínese la temperatura final para el gas ideal en grados Celsius. c) Empleando la Tabla A.9, determínese la magnitud y sentido del calor transferido en Kj/Kg. d) Hágase un esquema del camino del proceso en un diagrama PV y señálese el área que representa el trabajo. Solución Datos: en el esquema

180 Algunas conversiones: 587 oC = 860 K

Análisis: a) Hallamos el trabajo en el eje W 

nR(T 2  T 1) n 1

20.18892 287  860  2 1 W  261.5KJ / Kg W 

b) Determinamos la Temperatura Final

T 2  P2    T 1  P1 

n 1 n

 P2  T 2  T1   P1 

1/ 2

entonces

 0.9  T 2  860   0.1 

1/ 2

T 2  286.6K T 2  14 o C c) El calor transferido se calcula a partir del balance de energía en régimen estacionario aplicado al volumen de control

0  q  w  h1  h2

ó

q  h2  h1  w ... (I)

De Tablas * En el punto 1 T = 860 K h = 35296 KJ/Kmol * En el punto 2 T = 287 K Interpolando: T 280 287 290

h 8697 X 9063

280  287   8697  X  280  290  8697  9063 

181

X  8753.2KJ / Kmol Reemplazando en (I)

q  8753 .2  35296    217 

q

 26542 .8Kj / Kmol  217 Kj / Kg 44.01Kmol / kg

q  382 KJ / Kg

6.10 EXPRESIÓN DEL TRABAJO MECANICO EN REGIMEN ESTACIONARIO Al igual que se hizo para un sistema cerrado, es posible examinar la relación existente entre el trabajo internamente reversible y el trabajo real en un proceso en régimen estacionario. Juntando la primera ley y segunda ley en régimen estacionario podemos llegar a una ecuación para trabajo estacionario.



w

est .rev

2

1

2

2

2

1

 vdP  V V 2

 g ( z 2  z1)

(6.19)

Es preciso otro comentario con respecto a la ecuación: Para una variación dada la presión en un dispositivo de flujo estacionario que da o requiere trabajo, la cantidad de trabajo reversible se ve considerablemente afectada por el volumen específico del fluido. De ahí que generalmente de las corrientes gaseosas se obtenga mucho más trabajo que de las corrientes de líquidos, además, cuanto menor es el volumen específico, menor es el trabajo que necesita. Por tanto las bombas que trabajan con líquidos necesitan mucho menos trabajo reversible que los compresores de gases. Despreciando la EC y EP podemos observar que la ecuación 6.19 el trabajo FEES es el área contra P en un diagrama P-v

w

est . rev





2

1

vdP  Area

Ejemplo 6.9 Hallar el trabajo de una bomba de agua, que eleva la presión desde 1 bar, como líquido saturado, hasta 30 bar. Solución: Una solución sin el uso de tablas ni formulario, simplificando el problema será: 2

Trabajo reversible

west .rev   vdP  v( P2  P1 ) , para fluido incompresible, despreciando cambios

en la energía cinética y potencial W= 0,001.(3000-100)= 2,9 KW

1

182 Compare la compresión del vapor saturado de agua a las mismas condiciones ¿Cuán mayor es el trabajo del compresor?

La entropía y la generación de entropía en la vida diaria (Çengel) La entropía mide el nivel de desorden, lo que se aplica otras áreas, la generación de entropía se puede considerar como una medida de desorden o desorganización generada durante un proceso. Veamos algunos ejemplos: Las personas eficientes llevan vidas muy organizadas (de baja entropía), tienen un lugar para todo (incertidumbre mínima), por lo que emplean la menor energía para localizar algo. En cambio las personas desorganizadas, tienen una vida menos eficiente (alta entropía), pierden tiempo al querer encontrar algo, y aún aumentan el desorden por querer encontrar lo buscado (generan entropía), pues la búsqueda es desorganizada, no les alcanza tiempo, siempre están apurados y nunca se pueden poner al día. Cuando el aprendizaje es organizado (buen hábito y método de estudio) es de baja entropía, crean una red de información sólida dentro de sus mentes. Por otro lado, las personas que arrojan la información de cualquier manera en la mente, sin el esfuerzo adecuado, creen que están aprendiendo, sin embargo no podrán recuperar ese conocimiento por lagunas mentales producto de la alta entropía. Se recomienda revisar los hábitos de estudio. Una Biblioteca con buen sistema de clasificación y categorización es altamente organizada (baja entropía). Una biblioteca de alta entropía no sirve por su alto nivel de desorganización, pues al querer encontrar una información, tiendes a aumentar el desorden por la desesperación, perdiendo tiempo valioso. Considere dos bibliotecas idénticas, cada uno con un millón de libros. En la primera los libros se amontonan unos encima de otros, mientras en la segunda, los libros están muy organizados, clasificados y catalogados para conseguir una referencia fácil: No hay duda cuál biblioteca preferimos usar. Pueden decir que desde el punto de vista de la 1ra ley, ambas bibliotecas contienen la misma masa y el mismo conocimiento, pero a la luz de la segunda ley sabemos la utilidad de la segunda biblioteca tiene mayor utilidad. Por ello una comparación realista debe tener en cuenta la segunda ley. Un país que consiste en 50 estados como EEUU es más poderoso que 50 países independientes, por ello también la Unión Europea, que se está convirtiendo en una superpotencia económica, política y de conocimientos, porque han reducido las fricciones, fomentan alianzas estratégicas de colaboración mutua; en cambio los otros países siguen divididos, y nunca podrán avanzar al ritmo de los países organizados como el G8 … “divide y vencerás”. Sabemos que la fricción mecánica está acompañada de por la generación de entropía, por lo tanto la eficiencia se reduce. De la misma manera, la fricción en el lugar de trabajo con los compañeros, genera entropía, afectando de manera adversa el desempeño laboral, reduciendo la productividad. La expansión libre (explosión) genera entropía y son muy irreversibles. De la misma manera, hablar sin ninguna restricción para esparcir palabras de enojo, es altamente irreversible y puede causar daño considerable.

APLICACIONES DE ENTROPÍA 6.12 PROCESOS ISOENTROPICOS Cuando la entropía de una sustancia no varía durante el proceso, el proceso se denomina isoentrópico (entropía constante). Muchos dispositivos de interés en ingeniería son prácticamente adiabáticos. Así, los procesos isoentrópicos se utilizan como modelos idealizados con los que pueden compararse los procesos reales adiabáticos. El diagrama T-s de la fig. 7.1 muestra el modelo elegido para un proceso adiabático real, en el que se produce un aumento de presión. Si un proceso internamente reversible se realiza adiabáticamente, el estado final 2s queda justo encima del 1 y el proceso es isoentropico o adiabático reversible, el área bajo el proceso es cero o calor cero. Como condición límite, el proceso isentrópico es un estándar de comportamiento con el que pueden compararse los procesos adiabáticos reales como el proceso de 1 a 2, donde se ve el aumento de

183 entropía. Por tanto, resulta útil estudiar cómo varían T, P y v en un proceso isentrópico o adiabático reversible y cómo se da un incremento de entropía en procesos reales o irreversibles..

Fig. 7.1 Modelo isoentrópico y de un proceso real (adiabático real de 1 a 2) en el que se produce un aumento de presión.

Ejemplo A una turbina entra vapor con un flujo másico de 13 kg/s. a una presión de 30 bar y a una temperatura de 400 0C, y se descarga en el condensador a una presión absoluta de 0.05 bar. Si el proceso es adiabático reversible, Calcule la potencia desarrollada por la turbina. Solución Datos: Turbina con 13 kg/s, 30 bar, 400ºC, descarga a 0,05 bar Modelo: FEES, con agua, proceso isoentrópico Metodología: Plantear primera ley, con proceso isoentrópico Esquema:

Análisis Haciendo un balance de energía,





W   m(h1  h2 )

Según la tabla,

h1  3230 ,9 KJ / Kg s1  6,9212 KJ / Kg K Dado que el proceso es isentrópico, S2=S1 = 6,9212 KJ/Kg K. Por otra parte, puesto que s 2<sg (a 0.05 bar), el vapor a la descarga de la turbina es mezcla. El proceso de expansión se ilustra en la figura. Según la tabla, a 0.05 bar, hf= 137.82 KJ/Kg hfg= 2423.7 KJ/Kg sf= 0.4764 KJ/Kg K sfg=7.9187 KJ/Kg K

184 x2 

En consecuencia,

s2  s f s fg



6.9212  0.4764 7.8187

 0.814 Además,

h2  h f  h fg  137 .82  (0.814)( 2423 .7)  2110 .71 kJ / kg 

W  13(3230 ,9  2110 ,71  14 562,47 kW

Por último,

Comentarios: Si el proceso es irreversible habrá incremento de entropía y la potencia será menor. 7.12.1 ISOENTROPIA DE GAS IDEAL La evaluación de isoentropía de un GI puede ser con calores específicos variables o aprovechando su poca variación, con calores específicos constantes o promedio a) USO DE CAPACIDADES TÉRMICAS ESPECÍFICAS VARIABLES PARA GI Para conseguir una buena precisión en el cálculo de un proceso isoentrópico en el que interviene un gas ideal es necesario tener en cuenta la variación de las capacidades térmicas con la temperatura, la forma más directa de conseguir esto consiste en utilizar las siguientes ecuaciones:

S  S 2o  S1o  R ln

      

  (T2 )     

so R

P2 e    P1  o  s ( T )  1     R    e

P2  0, P1

S  cte , operando esta ecuación podemos llegar a:

0

0

2

1

s s

 R ln

 P2        P1  s

P P

2

0

(7.1)

1

P P

r2

(7.2)

r1

 v2  vr 2       v1  s vr1

(7.3)

Los valores de las presiones y volúmenes relativos están tabulados para diferentes presiones, por lo tanto se usan directamente las ecuaciones 7,2 y 7,3 para procesos isentrópicos. b) USO DE CAPACIDADES TÈRMICAS ESPECÍFICAS CONSTANTES Y MEDIAS En algunos procesos en los que intervienen gases, resulta apropiado suponer que las capacidades térmicas son constantes, o bien que se puede utilizar un valor medio. Al desarrollar las relaciones de isoentropía con esta condición es útil introducir otra propiedad intrínseca, el cociente de capacidades térmicas, más conocido como índice adiabático “k=‫”ﻻ‬ (recordemos el índice politrópico). Este cociente se define como:

185

 k

c c

p

(7.4)

v

En los procesos isoentrópicos “Δs” = 0, de ahí se obtiene las siguientes ecuaciones.

T T T T

2 1

2 1

p P

2 1

    v1     v2      P2     P1 

k 1

(7.5)

k 1 k

(7.6)

 K 1   K 

k

 v1  T  P      ó 2   2    T 1  P1   v2 

v   1  v2

  

K 1

(7.7)

Estas ecuaciones son suficientemente precisas cuando la variación de temperaturas en los procesos no excede en algunos cientos de grados. Normalmente se usan las capacidades térmicas a condiciones frías (del ambiente) 6.12.2 RELACIONES DE ISOENTROPIA PARA SUSTANCIAS INCOMPRESIBLES Si la capacidad térmica específica de una sustancia incompresible es básicamente constante, su variación de entropía específica viene dada por la ecuación:

s  cm ln T 2

T

(7.8)

1

Si utilizamos como base la ecuación anterior, un proceso isentrópico llevado a cabo por una sustancia incompresible es aquel en el que T2 = T1. Es decir, la temperatura no varía si no varía la entropía. Como resultado, puesto que para una sustancia incompresible du = c.dT, en un proceso isoentrópico “Δu” = 0 En resumen, cuando el fluido se modela como incompresible y el proceso se modela como isoentrópico, el volumen especifico, la entropía específica, la temperatura y la energía interna específica son constantes. Sin embargo, propiedades como la presión, la entalpía, la velocidad y la altura pueden variar significativamente durante los procesos de flujo. 6.13 RENDIMIENTO ADIABATICO DE DISPOSITIVOS EN REGIMEN ESTACIONARIO Las irreversibilidades acompañan necesariamente a las corrientes fluidas en los dispositivos estacionarios reales y degradan el comportamiento de estos dispositivos. Resulta útil disponer de parámetros para comparar el comportamiento real con el que se alcanzaría en condiciones ideales. En el desarrollo de estos parámetros es necesario conocer que el flujo real a través de muchos dispositivos de ingeniería es prácticamente adiabático. El comportamiento ideal de los equipos adiabáticos tiene lugar cuando el flujo es también internamente reversible, por tanto, isoentrópico. Así, una buena medida para ver si se consigue, consiste en comparar el comportamiento real con el comportamiento que tendría en condiciones isoentrópicas. Esta comparación se expresa mediante un parámetro conocido como rendimiento adiabático o isoentrópico de un dispositivo. 6.13.1 EFICIENCIA ISOENTRÓPICA DE UNA TURBINA

186 El objetivo de la turbina es producir trabajo, Por tanto, el rendimiento adiabático de la turbina se define como el coeficiente entre el trabajo de salida real y el trabajo de salida isoentrópico, que se obtendría si el flujo se expansionase desde el mismo estado de entrada hasta la misma presión de salida. Es decir:



T



w w

sal

s . sal



h1  h2 h1  h2 s

(7.9)

Donde el subíndice “s” representa el proceso adiabático e internamente reversible. El diagrama h-s de la fig 7.2 muestra la relación existente entre el término del trabajo real h1-h2 y el término del trabajo isoentrópico h1-h2s. Observe que la eficiencia es la menor diferencia de entalpías entre la mayor diferencia de entalpías, por lo tanto siempre será menor a 1 ó 100%.

Fig. 7.2 Diagrama hs en el que se comparan las variaciones de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una turbina.

Ejemplo Por una turbina cuya eficiencia es de 80% fluye 8 kg/s de vapor a una presión de 35 bar y una temperatura de 400 0C; lo descarga en un condensador con una presión de 0.05 bar. Calcule la potencia desarrollada por la unidad. Solución Datos: 8 kg/s de vapor a 35 bar 400ºC y descarga a 0,05 Hallar: la potencia de la turbina Análisis: El trabajo isentrópico de una turbina es

bar



Ws   m(h1  h2 s ) Según el diagrama de Mollier (fig A8), a una presión de una temperatura de 400 0C,

35 bar y a

h1 = 3222 kJ/kg S1=6.84 kJ/kg K De este punto se puede trazar una línea vertical (entropía constante) hasta intersecar la línea de presión igual a 0,05 bar. En este último punto se obtiene, h2s =2086 kJ/kg

187 Al aplicar la definición de eficiencia para una turbina, 

W real  Ws 

  m(h1  h2 s ) Sustituyendo valores, 

W real  (0,8)8kg / s (3222  2086 ) KJ / kg 

W real  7270 ,4 KW Comentario:En el diagrama podemos observar que el estado final es a la derecha, y podríamos encontrar la entalpía de salida (2) real, aún no se sabe si es VSC o mezcla. ¡Compruebe Ud.! 6.13.2 EFICIENCIA ISOENTRÓPICA DE UNA TOBERA Una tobera es un conducto construido para acelerar el fluido, es decir, aumentar su velocidad para aumentar su energía cinética. Por tanto, el rendimiento adiabático o isoentrópico de una tobera se define como:



tob



e e

c

cs

V22  V12  22 2 V2 s  V1 2



h1  h2 h1  h2 s

(7.10)

Si la velocidad de entrada es pequeña comparada con la de la salida, la h1  h2 

V22 2

Los rendimientos de las toberas suelen ser superiores al 90 %. En las toberas convergentes utilizadas en corrientes subsónicas es normal encontrar rendimientos de 0.95 o superiores. El diagrama entalpía – entropía de la fig. 7.3 corresponde a una tobera adiabática en la que se desprecia la velocidad a la entrada.

Fig. 7.3 diagrama h-s en el que se comparan las variaciones de entalpía en los procesos real e isoentrópico de una tobera.

6.13.3 TRABAJO DE UN COMPRESOR Y RENDIMIENTO ADIABATICO E ISOTÉRMICO TRABAJO: dado que el proceso se considera de FEES: 2

C

w   vdp pv n  C  v    1 p

 

1 n

188 2

1

w   C n P n dp 1

1

1 n

n 1  nn1  C  p2  p1 n    w n 1 n

Reemplazando

C  p1v1n  p2v2 n n

w

n(p 2 v 2 .p 2

n 1 n

n

 p1v1 .p1 n 1

n 1 n

)

Efectuando el producto de potencias de Igual base:

w

n(p 2 v 2  p1v1 ) n -1

Reemplazando pv = RT obtenemos una segunda expresión:

w

nR(T2 - T1 ) n -1

Dado que son las presiones desde y hasta la cual se comprime, las propiedades de mayor Importancia en el proceso de compresión, deduciremos una expresión que nos permita calcular el trabajo en función de la relación de estas presiones. A partir de la expresión

w 

De la relación:

T2  p 2     T1  p 1 

nRT1 (T2 /T1  1) n -1

n 1 n

n 1   nRT1  p2  n    1 w   n  1  p1   

POTENCIA: La potencia es determinada como el producto de la masa aspirada por unidad de tiempo, m. por el trabajo efectuado por o sobre la sustancie de trabajo:

189 



Wm w Así, por ejemplo, a partir de la expresión n 1   n m RT1  p 2  n W  n -1  p1   1   







O reemplazando: p 1 V 1  m RT 

En donde V 1 representa el flujo volumétrico al compresor o volumen aspirado por unidad de tiempo.



W

n 1   n p1 V1  p 2  n    1   n - 1  p1    

Donde: 

W : p1 y p 2 

V1

n

: :

T1 y T2

Potencia en Kw. :Presiones en kPa Volumen -aspirado por unidad de tiempo en m 3/s Índice o exponente politrópico cuyo valor depende del proceso, generalmente n= 0,35 :Temperaturas, en K

PROCESO ISOENTROPICO Exponente politrópico n = k Importancia: Proceso de comparación de los compresores en los que la transferencia de calor al exterior es nula o despreciable:

Fig. 7.4. Proceso de compresión isoentrópica. Trabajo: Anotamos sólo las expresiones más usadas por cuanto se obtendrá reemplazando en. Cualquiera de las expresiones anteriores, n = K:

wk 

kRT1  p 2  (  k - 1  p1 

k 1 k

 1)

wk 

kRT (T2  T1 ) k -1

190 kR w  (T2  T1 ) k 1



Dado que:

Es decir: w  (h 2  h 1 ) Lo cual se verifica

q  w  h 2  h1 Recordamos que si el proceso es adiabático: q = 0 PROCESO ISOTERMICO Exponente politrópico: n = 1 Importancia: proceso de comparación de los compresores lentos y con un sistema de refrigeración bastante capaz.

Fig. 7.5. Proceso isotérmico de compresión

Trabajo: si reemplazamos n = 1 en las expresiones obtenidas para el proceso politrópico, tendremos el problema de Indeterminación y debería procederse a levantar la Indeterminación; sin embargo, preferimos obtener el trabajo a partir de:

w pv  c  v 

Donde:

w c



2

1

c p

dp p

p w  c Ln  2  p1 

   

Donde c  p 1 v 1  p 2 v 2  RT1  RT2 Calor; de (2.1.)

q  w  h 2  h1

Siendo el proceso isotérmico T2  T1  h 2  h 1



2

1

vdp

191

p q  w  C Ln  2  p1 wt  w  C Ln(p 2 /p 1 )

  

El rendimiento isoentrópico del compresor se define como el cociente entre el trabajo isoentrópico Wk = Ws, necesario y el trabajo real W necesario para el mismo estado a la entrada y la misma presión de salida. Es decir:

 w

s .ent

k

w

ent



h2 s  h1 h2  h1

(7.11)

La fig. 7.6 es un diagrama entalpía – entropía de un compresor de gas. El modelo ideal se representa mediante la línea isoentrópica 1-2s entre las presiones P1 y P2. En un compresor real irreversible, si el proceso es adiabático, la entropía aumenta. Así, la línea 1-2 del proceso real queda a la derecha de la línea isoentrópica y la entalpía h2 debe ser mayor que h2s.

Fig. 7.6 Diagrama h-s de un compresor de gas, también es similar para una bomba.

Efecto de eficiencia en la entrada de potenciadel compresor Mediante un compresor adiabático se comprime aire de 100 kPa y 12 °C a una presión de 800 kPa a una tasa estacionaria de 0.2 kg/s. Si la eficiencia isentrópica del compresor es 80 por ciento, determine a) la temperatura de salida del aire y b) la potencia de entrada requerida en el compresor. Solución El aire se comprime a una presión y una tasa especificadas. Se determinarán la temperatura de salida y la potencia de entrada para una eficiencia isentrópica dada. Suposiciones 1 Existen condiciones de operación estacionarias. 2 El aire es un gas ideal. 3 Los cambios en las energías cinética y potencial son insignificantes. Análisis a) Sólo se conoce una propiedad (la presión) en el estado de salida y es necesario saber otra más para determinar el estado y así conocer la temperatura de salida. La propiedad que puede determinarse con mínimo esfuerzo en este caso es h2a porque se tiene la eficiencia isentrópica del compresor. A la entrada de este dispositivo, T1 = 285 K h1 =285.14 kJ/kg Pr1 = 1.1584 La entalpía del aire al final del proceso de compresión isentrópica se determina al usar una de las relaciones isentrópicas de los gases ideales =

192 Pr2= 9.2672 h2s= 517.05KJ/Kg Al sustituir las cantidades conocidas en la relación de eficiencia iso entrópica se obtiene Eficiencia isoentropica del compresor

h2a=575.03KJ/Kg T2a=569.5 K b) La potencia de entrada requerida en el compresor se determina a partir del balance energía para dispositivos de flujo estacionario. Eent-Esal= ΔEsis t

Observe que en la determinación de la potencia de entrada al compresor se empleó h2a en lugar de h2s porque h2a es la entalpía real del aire cuando sale del compresor. La cantidad h2s es un valor de entalpía hipotético que el aire tendría si el proceso fuera isentrópico EFICIENCIA ISOTERMICA: Ya dijimos que la importancia de estudiar el proceso isotérmico era el que éste servía como proceso de comparación de los compresores lentos y con un sistema de refrigeración de gran capacidad, es decir que podían transferir al exterior tanto calor como para mantener la temperatura del gas constante o aproximadamente constante durante la compresión. Bien, pues esta comparación se da en términos de la eficiencia isotérmica que es la comparación entre el trabajo de compresión correspondiente a la compresión isotérmica entre un estado inicial y una cierta presión final y el trabajo correspondiente al proceso de compresión real de un determinado compresor entre los mismos estados inicial y presión final.

193 Fig. 7.7. Eficiencia isotérmica

ηT 

wt wc

,

COMPRESIÓN POR ETAPAS Según lo visto anteriormente, el trabajo de compresión es mínimo cuando el proceso se efectúa en forma tal que, durante él, se mantiene la temperatura constante. Por otra parte en un compresor real el proceso de compresión es, en general, politrópico (n>1) y por lo tanto el trabajo a efectuarse, mayor.Una de las formas de disminuir la magnitud del trabajo necesario para un proceso de compresión consiste en efectuarlo por etapas con refrigeración intermedia entre una y otra etapa. Así en el caso de que la refrigeración entre dos etapas consecutivas permita enfriar el gas hasta la temperatura de inicio del proceso, el trabajo tendría al que corresponde al proceso isotérmico a medida que el número de etapas empleado tienda a infinito, como se muestra en los diagramas.

Planta de compresión en tres etapas con dos enfriadores intermedios

Fig. 7.8. Compresión por etapas con refrigeración intermedia

6.13.4 RENDIMIENTO ADIABATICO DE UNA BOMBA El rendimiento isoentrópico de una bomba se define de forma análoga al del compresor (el diagrama h-s es el mismo que fig. 6.4, solo que está en líquido comprimido). Para el mismo estado de entrada y la misma presión de salida.



B



w w

s .ent ent



h2 s  h1 h2  h1

(7.11’)

El análisis básico de una corriente incompresible que circula a través de una bomba es análogo al de la turbina hidráulica. Cuando la corriente es isoentrópica, la temperatura permanece constante y el trabajo en el eje depende únicamente del trabajo de flujo. El trabajo de entrada en el eje se invierte en

194 aumentar la presión del fluido, sin ningún otro efecto. Si el proceso es adiabático e internamente irreversible, el aumento de entropía conduce a un aumento de la temperatura del fluido. Recordemos que trabajo reversible FEES es:

Wrev  Ws   v.dP  h2 s  h1 Por lo tanto 





Ws  m Wrev  m .v( P2  P1 ) 

VA .v( P2  P1 ) v

Fig. 7.9 Esquema de una bomba de agua.

Ejemplo A una tobera entra aire a 1,6 bar y 67 oC. La presión final es 1,0 bar, la velocidad inicial es despreciable y el flujo másico es 2,0 Kg/s. Si la velocidad real de salida es de 283 m/s, determínese: a) El rendimiento adiabático de la tobera. b) La temperatura real de salida en Kelvin. c) EL área de salida, en centímetros cuadrados. d) La producción de entropía en KJ/kg.K Datos: ver esquema Análisis Algunas Transformaciones 1.6 bar = 160 KPa 1 bar = 100 KPa 67oC = 340 K

a) Rendimiento Adiabático de la tobera  = (h1 – h2)/(h1 – h2s) ... (I) Hallamos los parámetros: De tablas tenemos: T1 = 340 K h1 = 340.42 KJ/Kg Pr1 = 2.149 También:

 P2   1  Pr 2  Pr1   Pr 2  2.149  y Pr 2  1.34  1.6   P1 

195 Interpolando en tablas: h 295.17 x 300.19

Pr 1.3068 1.34 1.3860

295 .17  x 

1.3068  1.34  295 .17  300 .19  1.3068  1.386  

x  h2s  297.27 Luego para el estado 2 real, de 1ra ley: 0 = h2a – h1 + V2a2/2 h2a = h1 - V2a2/2 h2a =340.42 KJ– 2832/2 h2a = 300.2 KJ/Kg Reemplazando en 1



340.42  300 .2 342 .42  297.27 

  0.93 b) Cálculo de la temperatura de salida: De tablas a h2a = 300.2 KJ/Kg Le corresponde una: T2a = 300 K c) Cálculo del área de salida 

m

A V



... (II

R T hallamos    P

8.314  300 K 29  100 KPa

  0.86m3 / Kg

Reemplazando en (II)

A

0.86  2 , A  60.78cm2 283

d) La producción de entropía se puede hallar con ecuación de balance de entropía, para FEES, adiabático despejando y adecuando tenemos:

196 

 VC 

m

 s 2  s1 = S  S 2o  S1o  R ln

P2 P1

, se pide al estudiante continuar.

Ejemplo 7.4 A una bomba entra agua a 1,0 bar y 20 oC a una velocidad de 2,6 m/s a través de una sección de 22,0 cm2. Las condiciones de salida del agua son 6,0 bar y 7,8 m/s. Si la potencia de entrada necesaria es de 4,0 KW, determínese: a) El rendimiento adiabático necesario de la bomba. b) El incremento de temperatura del fluido en el proceso adiabático. Datos: Bomba de agua (ver esquema)

Análisis Algunas transformaciones 1bar = 0.1 MPa = 100 KPa 6bar = 0.6MPa = 600 KPa 20 oC = 293 K 22 Cm2 = 0.0022 m2

Recordemos que trabajo reversible para VC es:

Wrev   v.dP Entonces: 





Ws  m Wrev  m .v( P2  P1 )  

Ws  2,6

VA .v( P2  P1 ) v

m .22 x10  4 m 2 (600  100) KPa s

197 = 2,86 KW Luego:  = Wsent/ W ent

 = 2,86KW/4KW

 = 0,715

ó

 = 71,5 %

Comentario: Veamos que en todo proceso adiabático real hay incremento de entropía, pero si es adiabático reversible la entropía se mantiene constante (isoentrópico) 6.14 EL CICLO DE CARNOT Anteriormente se demostró que el rendimiento térmico máximo de cualquier motor térmico que funcione entre dos fuentes viene dado por el rendimiento de Carnot, es decir:



t ,Carnot

 1 T B

T

(7.12)

A

Existen diversos ciclos teóricos, compuestos por procesos internamente reversibles cuyos rendimientos son iguales al rendimiento de Carnot. Uno de los más conocidos es el denominado ciclo de Carnot. El ciclo de Carnot, que puede funcionar como sistema cerrado o como volumen de control en, está compuesto por dos procesos isotérmicos (internamente reversibles) y dos procesos adiabáticos e internamente reversibles. La secuencia de los cuatro procesos es la siguiente: 1-2 Una expansión isoterma e internamente reversible durante la cual se suministra un calor Q A,sum al fluido de trabajo que está a la temperatura de la frontera TA. 2-3 Una expansión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la temperatura inferior TB. 3-4 Una compresión isoterma e internamente reversible durante la cual se cede un calor Q B,ced a la temperatura de la frontera TB. 4-1 Una compresión adiabática e internamente reversible del fluido de trabajo hasta que alcanza la temperatura inicial TA. En la Fig. 7.10 se muestra el aspecto general del ciclo de un motor térmico de Carnot en el que interviene un gas ideal en un dispositivo cilindro – émbolo. La forma del ciclo en un diagrama PV para otros fluidos de trabajo puede ser bastante diferente. El rendimiento térmico de Carnot, dado por la ecuación anterior, es teórico, ya que es imposible alcanzar condiciones de reversibilidad interna. Los efectos disipativos inevitables en el motor térmico conducen a la aparición de irreversibilidades internas. No obstante, el mensaje dado por la ecuación anterior es claro. Para aumentar el rendimiento térmico de los ciclos tanto ideal como real: a. La temperatura media a la que se suministra calor debe ser lo más alta posible. b. La temperatura media a la que se extrae calor del sistema debe ser lo más baja posible.

198

Fig. 7.10 Ilustración del ciclo de un motor térmico de Carnot. (a) Uso de un dispositivo cilindro – émbolo; (b) esquema del motor térmico; (c) diagrama T-S y p-v para un motor térmico de Carnot.

El ciclo de Carnot se aplica también a volumen de control, y en máquina térmica puede trabajar con mezcla o como gas ideal, en los ciclos de refrigeración de la misma manera.

199 RESUMEN En este capítulo se consideró la desigualdad de Clausius, y definen la propiedad entropía S. La masa y la energía se conservan, pero la entropía no se conserva, pero es ampliamente usada para determinar la calidad de los procesos (eficiencia), y da la dirección natural de los procesos. La entropía también mide el nivel de desorden. Los análisis deben tener como punto de partida la conservación de masa, energía y el balance de entropía para volumen de control como es: .

. dSvc Qj   m  e .se   m  s .ss   vc dt Tj

La cual es válida también para sistemas cerrados, considerando el flujo de masa cero. La variación elemental de entropía para un sistema cerrado se define como:

dS 

Qint .rev T

s2





Por ello el calor será : Qint .rev  Qint .rev  T .ds , es decir es el área bajo la curva del T-S. s1

La entropía de un sistema adiabático y cerrado siempre es mayor, nunca disminuye

S univ  S sist  S alrede  0 La entropía S es una propiedad de la materia y se usa también como una coordenada termodinámica, se usan sobre todo los diagramas T-s y h-s, para un valor de q internamente reversible tenemos: Las ecuaciones Tds son válidas para cualquier proceso y constituyen las relaciones básicas para evaluar la variación de entropía específica de cualquier sustancia. Se tienen dos ecuaciones básicas para sustancias simples y compresibles: Tds = du + pdv y Tds = dh – vdp, las que pueden integrarse para obtener el cambio de entropía, éstas para gas ideal serán:

s  

2

1

c dT  R ln v T v v

2

y

1

s  

2

1

c

p

dT

T

 R ln

P P

2

1

Se puede usar datos integrados de tablas

s 2  s1  s 2o  s1o  R ln

P2 ó en base molar con (-) sobre cada término P1

Para una sustancia incompresible, la variación de entropía viene dada por :

s  

2

1

cdT T

200 De la primera ley y segunda ley en régimen estacionario podemos llegar a una ecuación para trabajo estacionario ó trabajo FEES

w

est .rev



2

1

2

2

2

1

 vdP  V V 2

 g ( z 2  z1)

Esta ecuación se puede aplicar independientemente ó junto con el análisis energético del VC. Se necesita una relación entre v y P para poder integrar durante el proceso, normalmente se usa el proceso politrópico. El Trabajo en orden, en equipo, sin fricciones, con tolerancia, constancia, perseverancia, uso adecuado del tiempo, las alianzas estratégicas, etc, nos permiten desarrollo con baja entropía, reducir la generación de entropía, conduciéndonos a un desarrollo sostenible. Un proceso isoentrópico es cuando la entropía permanece constante En este capítulo hemos visto las aplicaciones de la entropía para procesos isoentrópicos, es decir la entropía se mantiene constante. Para GI, con calores específicos variables se tienen las relaciones:

S 2  S1  0  S 2o  S1o  R ln

P2 P2 Pr 2  P1 P1 Pr1

,

v2 vr 2  v1 v r1

Para calores específicos constantes de gas ideal se usa:

T2  P2  T1  P1

 K 1    K 

  

v   1  v2

  

K 1

yPvK = Cte , con K= /Cv

El rendimiento adiabático o isentrópico de turbinas, toberas, compresores y bombas es:

T 

W W W EC C  S  B  S Tob  Ws ECS W W

La compresión por etapas con enfriamiento intermedio, permite reducir la potencia entregada a un compresor La eficiencia de Carnot depende solo de las temperaturas de la fuente y el sumidero  t ,Carnot  1 

TB , TA

se aplica a cualquier máquina térmica reversible. Cuando se invierte, también es aplicable a máquinas reversibles de ciclo invertido (refrigeradoras y bombas de calor)

201 PRÁCTICA DIRIGIDA: ENTROPÍA

1.- 7.3(W-R). Se comprime refrigerante 134ª, a 2,8 bar y 60° C en un sistema cerrado, hasta 14 bar. El proceso es isotermo e internamente reversible y la temperatura ambiente es igual a 25°C. Determínese (a) el calor transferido y el trabajo realizado en kJ/Kg, (b) la entropía transferida hacia o desde el fluido, (c) la generación de entropía para el conjunto refrigerante más la región de transferencia de calor en kJ/Kg.K (e) hágase un esquema del proceso en un diagrama Ts. R: a)-59,3, 44,2 b)-0,178 c)0,0209 d)0,0209 2.- 7.53(W-R). Es una turbina entra aire a 6 bar y 277°C y sale a 1 bar. El flujo másico es 50kg/min y la potencia de salida es 180kW. Si el calor cedido al ambiente, que está a 22°C, es igual a 28.5kJ/kg, obténgase (a) la temperatura final en grados Celsius, (b) la variación de entropía del aire en kJ/kg. K y (c) la generación de entropía en la región compuesta por la corriente del fluido y la zona de transferencia de calor, en kJ/kg.K. R: a) 37 b) -0,689 c) 0,0276 3.- 7.62(W-R). En una tobera entra aire a 3 bar, 127°C y 30 m/s. Mientras la atraviesa tiene lugar una pérdida de calor igual a 4.40kJ/kg y el fluido sale a 2 bar y 270 m/s. La pérdida de calor tiene lugar hacia el ambiente, que está a 17°C mientras que la temperatura media de la superficie de la tobera es 380K. Determínese (a) la temperatura final en grados Celsius, (b) la variación de entropía del aire en kJ/lg.K, (c) la producción de entropía en el interior de la tobera, y (d) la producción de entropía en el proceso global. (e) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Ts. R: a) 87 b) 0,00975 c) 0,0213 d) 0,0249 4.- 7.63(W-R). A un compresor entra un flujo másico de 0.10 kg/s de refrigerante 134a a 2.8bar y 20°C. El suministro de una potencia de 4kW permite alcanzar un estado final de 14 bar y 70°C. La temperatura del entorno es 30°C y la temperatura media de la superficie del compresor, 45°C. Determínese (a) la variación de entropía del R-13a en kJ/kg.K(b) el flujo de calor hacia o desde el dispositivo en kJ/s, (c) la generación de entropía en el refrigerante en kJ/kg. KK, y (d) la generación de entropía en el refrigerante en kJ/kg. K y (d) la generación de entropía por unidad de tiempo del proceso global, en kJ/kg.K. R: a) –0,0225 b) -1,06 c) 0,0108 d) 0,0125 5.- 8,65 (W-R) En una turbina adiabática se expande aire desde 3 bar ,117ºC y 70 m/s hasta una presión final de 1 bar. El flujo másico es 2 kg/s. Determínese (a) el trabajo máximo de salida en kj/kg (b) si la temperatura real de salida es 30ºC , calcule el rendimiento isoentrópico de la turbina (c) determine el área de entrada de la turbina en cm2 (d) la producción de entropía en el proceso real en kj/kg ºK. R: (a)106 (b) 83% (c) 106 (d) 0.0607 6.- 8,68 (W-R) A una turbina entra agua líquida a 0,720MPa, 20ºC y 4,2 m/s. Las condiciones de salida son 0,098 MPa y 1,2 m/s. Si la temperatura del fluido aumenta 0,0120ºC, determínese (a) el trabajo real en salida, enKJ/Kg, y (b) el rendimiento adiabático de la turbina. R: a) -0,581 b) 0,920 7.- 8.75 (W-R)A una tobera entra aire a 1,6 bar y 67ºC. La presión final es 1,0 bar, la velocidad inicial es despreciable y el flujo másico es 2,0 Kg/s. Si la velocidad final de salida es 283 m/s. determínese (a) el rendimiento adiabático de la tobera, (b) la temperatura real de salida, en Kelvin, (c) el área de salida, en centímetros cuadrados, y (d) la producción de entropía en KJ/Kg . K. R: a) 0,934 b) 300 c) 60,8 d) 0,00901 8.- 7.99(V-W). A un compresor aislado entra aire a las condiciones de ambiente, 100KPa y 20°C, a razón de 0.1Kg/s, y sale a 200°C. La eficiencia isoentropica del compresor es de 70%. ¿Cuál es la presión de salida? ¿Cuánta potencia se requiere para impulsar el compresor? R. P2=349KPa, W/t=-18.06KW. 9.- 8.87 (W-R) Se comprime refrigerante 134a desde vapor saturado a –4ºC hasta presión final de 9 bar. Si el proceso es adiabático y el rendimiento del compresor es de 70 %, determínese (a) la

202 temperatura de salida en ºC (b) la producción de entropía en el proceso en régimen estacionario, en kj/kg ºK. R: (a) 50 (b) 0.0353

10.- 6.14(M-S). Un compresor que opera en estado estacionario recibe aire a p1=0.95bar y T1=22°C. La relación de presiones entre la salida y la entrada es igual a 6. No existe una transferencia de calor significativa entre el compresor y su entorno, y las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables. Si el rendimiento isoentrópico del compresor es del 82%, determínese la temperatura del aire a la salida, empléese el modelo del gas ideal para el aire. R: T2=532K 11.- 7.6(V-W). Un recipiente cerrado, con V=10L, que contiene 5kg. De agua, inicialmente a 25 °C, se calienta a 175°C mediante una bomba de calor que recibe calor del en torno a 25°C. Suponga que este proceso es reversible. Encuentre la trasferencia de calor al agua y el trabajo que se alimenta a la bomba de calor. R: Q entra=3213.7 KJ, W neto=617 KJ

Preguntas a) ¿Es posible crear entropía? ¿Es posible destruirla? b) Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene gas nitrógeno. Durante un proceso adiabático reversible, la entropía del nitrógeno aumentará (nunca, algunas veces, siempre) c) ¿Es posible que el cambio de la entropía de un sistema cerrado sea cero durante un proceso irreversible? Explique. PROBLEMAS DOMICILIARIOS

La entropía y el principio del incremento de entropía 1.- 6.25 Se comprime aire con un compresor de 12 kW de P1 a P2. La temperatura del aire se mantiene constante en 25ºC durante este proceso como resultado de la transferencia de calor al medio circundante a 10ºC. Determine la tasa de cambio de entropía del aire. Exprese las suposiciones hechas para resolver el problema. RPTA: -0.0403 kW/k 2.- 7-22 CB 7edUna fuente de energía de 1 000 K transfiere calor a una máquina térmica

completamente reversible. Esta máquina transfiere calor a un sumidero a 300 K. ¿Cuánto calor se debe transferir de la fuente de energía para aumentar la entropía del sumidero de energía en 20 kJ/K? RPTA: -20000 KJ 3.- 723 C-B 7ed 7-23E Una máquina térmica acepta 200 000 Btu de calor de una fuente a 1 500 R, y rechaza 100 000 Btu de calor a un sumidero térmico a 600 R. Calcule el cambio de entropía de todos los componentes de esta máquina y determine si es completamente reversible. ¿Cuánto trabajo total produce? RPTA: 33.3Btu/R Wneto=100,000 Btu 4.- 7-24 C-B 7edSe comprime aire mediante un compresor de 30 kW,de P1 a P2. La temperatura del aire se mantiene constante a25 °C durante este proceso, como resultado de la transferencia térmica al entorno a 17 °C. Determine la tasa de cambio de entropía del aire. Indique las suposiciones que se hicieron al resolver este problema.

203 RPTA: 101 kW/K 5.- 7-27 C-B7 ed Una bomba de calor completamente reversible produce calor a razón de 300 kW para calentar una casa que se mantienea 24 °C. El aire exterior, que está a 7 °C, sirve como fuente. Calcule la tasa de cambio de entropía de los dos depósitos y determine si esta bomba de calor satisface la segunda ley de acuerdo con el principio de incremento de entropía. RPTA: ΔS&total= ΔS&H + ΔS&L =1.01−1.01= 0 kW/K 6.- 7-28C-B 7ed Durante el proceso isotérmico de rechazo de calor en un ciclo Carnot, el fluido de trabajo experimenta un cambio de entropía de _0.7 Btu/R. Si la temperatura del sumidero térmico es de 95 °F, determine a) la cantidad de transferencia de calor, b) cambio de entropía del sumidero y c) el cambio total de entropía para este proceso. RPTA: a) 388.5 Btu; b) 0.7 Btu/R; c) 0 7.- 8,3 (W-R) Se permite que 120 cm 3 de nitrógeno a 3 bar y 400 ºK se expansionen adiabáticamente y reversiblemente hasta 1.70 bar en un sistema cerrado. Determínese (a) la temperatura final en ºK (b) en trabajo de salida en kj (c) el volumen final en cm 3. R : (a) 340 (b) 0.0136 (c) 180

Cambios de entropía de sustancias puras 8.- 6.32 Un tanque rígido de 0.5 m 3 contiene refrigerante 134ª a 200 kPa y una calidad de 40%. Después se le añade calor al refrigerante de una fuente a 35ºC hasta que la presión aumenta a 400 kPa. Determine a) el cambio de entropía del refrigerante; b) el cambio de entropía de la fuente de calor, y c) el cambio de entropía total en este proceso. R: a) 3.783 kJ/K; b) -3.43 kJ/K, c) 0.441 kJ/K

9.- 7-31 C-B 7 ed2 lbm de agua a 300 psia llenan un dispositivo de cilindro émbolo, cuyo volumen es 2.5 pies3. El agua se calienta luego a presión constante hasta que la temperatura llega a 500 °F. Determine el cambio resultante en la entropía total del agua. RPTA: 0.474 Btu/R 10.- 7-39 C-B 7edEntra vapor de agua a una turbina a 6 MPa y 400 °C, y sale de la turbina a 100 kPa con la misma entropía específica que la de entrada. Calcule la diferencia entre la entalpía específica del agua a la entrada y a la salida de la turbina. RPTA: −807.4 kJ/kg 11.- 7-40 C-B 7ed 1 kg de R-134a inicialmente a 600 kPa y 25 °C sufre un proceso durante el cual se mantiene constante la entropía, hasta que la presión cae a 100 kPa. Determine la temperatura final del R-134a y la energía interna específica. RPTA: 211.2 kJ/kg 12.- 7-44 C-B 7 ed Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 1.2 kg de vapor saturado de agua a 200 °C. Ahora se transfiere calor al vapor y éste se expande reversible e isotérmicamente a una presión final de 800 kPa. Determine la transferencia de calor y el trabajo realizado durante este proceso. RPTA: 175.6 Kj

204 13.- 7-50 Se expande vapor en una turbina isentrópica con una sola salida y una sola entrada. En la entrada, el vapor está a 2 MPa y 360 °C. La presión del vapor a la salida es de 100 kPa. Calcule el trabajo que produce esta turbina, en kJ/kg. RPTA: 621.0 kJ/kg 14.- 7-59C En el problema anterior, el agua se agita al mismo tiempo que se calienta. Determine el cambio mínimo de entropía de la fuente suministradora de calor si se realiza un trabajo de 100 kJ sobre el agua al calentarse. RPTA: ΔSsurr≥−0.8708 kJ/K

Cambios de entropía de sustancias incompresibles 15.- 70.- 7-67 Un bloque de aluminio de 30 kg inicialmente a 140 °C se pone en o con un bloque de 40 kg de hierro a 60 °C en un contenedor aislado. Determine la temperatura final de equilibrio y el cambio total de entropía para este proceso. RPTA: 109 °C; 0.251 kJ/K 16.- 6.51 Un bloque de 20 kg de aluminio a 200ºC se pone en o con un bloque de hierro de 20 kg a 100ºC en un recinto aislado. Determine la temperatura de equilibrio final y el cambio de entropía total en este proceso. R: 168.4ºC, 0.169 kJ/K 17.- 7-64 C-B 7 ed Un bloque de cobre de 75 kg inicialmente a 110 °C se echa dentro de un recipiente aislado que contiene 160 L de agua a 15 °C. Determine la temperatura de equilibrio final y el cambio total de entropía para este proceso. RPTA: 1.35 kJ/K 18.- 7-66 C-B Un bloque de hierro de 25 kg, inicialmente a 350 °C, se enfría en un recipiente aislado que contiene 100 kg de agua a 18 °C. Suponiendo que el agua que se vaporiza durante el proceso se recondensa en el recipiente, determine el cambio total de entropía durante el proceso. RPTA: 4.08 kJ/K 19.- 7-69C-B 7 ed Un bloque de hierro de 50 kg y un bloque de cobre de 20 kg, ambos con temperatura inicial de 80 °C, se dejan caer en un gran lago a 15 °C. Se establece el equilibrio térmico después de un tiempo como resultado de la transferencia de calor entre los bloques y el agua del lago. Determine el cambio total de entropía para este proceso. RPTA: 0.670kJ/K 20.- 7-70C-B 7ed Una bomba adiabática se va a usar para comprimir agua líquida saturada a 10kPa a una presión de 15 MPa de manera reversible. Determine la entrada de trabajo usando a) datos de entropía de la tabla del líquido comprimido, b) el volumen específico de agua en la entrada a la bomba y los valores de presiones, c) el valor promedio de volumen específico de agua y valores de presiones. También determine los errores de aproximación en los incisos b) y c). RPTA: a) 15.10 kJ/kg b) 15.14 kJ/kg c) 15.10 kJ/kg

205 Cambio de entropía de gases ideales 21.- 7- 78C-B 7ed Se expande aire de 2 000 kPa y 500 °C a 100 kPa y 50 °C. Suponiendo calores específicos constantes, determine el cambio en la entropía específica del aire. RPTA: −0.0478 kJ/kg ⋅K 22.- 6.64 Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 1.2 kg de gas nitrógeno a 120 kPa y 27ºC. Después el gas se comprime lentamente en un proceso politrópico durante el que PV 1.3 = constante. El proceso finaliza cuando el volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropía del nitrógeno durante este proceso. R: -0.0617 kJ/K 23.- 6.68 Se comprime aire de manera estable mediante un compresor de 6kW desde kPa y 17ºC hasta 600 kPa y 167ºC a una relación de 1.6 kg/min. Durante este proceso hay transferencia de calor entre el compresor y el medio circundante a 17ºC. Determine a) la rapidez de cambio de entropía del aire. R: -0.0025 kW/K 24.- 6.70 Se comprime aire en un dispositivo de cilindro – émbolo desde 100 kPa y 17ºC hasta 800 kPa en un proceso adiabático reversible. Determine la temperatura final y el trabajo realizado durante este proceso, suponga a) calores específicos constantes y b) calores específicos variables para el aire. R: a) 525.3k, 171.1 kJ/kg; b) 522.4 k, 169.3 kJ/kg 25.- 7-81 C-B 7ed Aire a 15 psia y 70 °F se comprime adiabáticamente en un sistema cerrado a 200 psia. ¿Cuál es la temperatura mínima del aire después de esta compresión?

RPTA: 109 R 26.- 7-83 C-B 7 ed Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.75 kg de gas nitrógeno a 140 kPa y 37 °C. El gas se comprime ahora lentamente en un proceso politrópico durante el cual PV1.3 _ constante. El proceso termina cuando el volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropía del nitrógeno durante este proceso. RPTA: 0.0385 kJ/K 27.- 7-86 C-B 7ed Un dispositivo de émbolo-cilindro contiene 1 kg de aire a 200 kPa y 127 °C. Ahora se deja que el aire se expanda en un proceso reversible, isotérmico, hasta que su presión esde 100 kPa. Determine la cantidad del calor transferido al aire durante esta expansión. RPTA: 79.6 Kj 28.- 7-97 C-B 7ed Un dispositivo de émbolo-cilindro contiene aire a 427 °C y 600 kPa. El aire se expande adiabáticamente hasta que la presión es de 100 kPa. Determine la masa de aire necesaria para producir un trabajo máximo de 1 000 kJ. Suponga que el aire tiene calores específicos constantes evaluados a 300 K. RPTA: 4.97 kg Trabajo reversible de flujo estacionario 29.- 6.82 En una bomba de 10 kW entra agua líquida a una presión de 100 kPa y a una relación de 5kg/s. Determine la presión más alta que el agua líquida puede tener a la salida de la bomba. Inore los cambios en la energía cinética y potencial del agua, y suponga que el volumen específico del agua será 0.001 m3/kg. R: 2 100 kPa

206 30.- 7-107 C-B 7ed Se comprime isotérmicamente aire de 13 psia y 90 °F a 80 psia en un dispositivo reversible de flujo estacionario. Calcule el trabajo necesario, en Btu/lbm, para esta compresión. RPTA: 68.5 Btu/lbm 31.- 7-111 C-B 7 ed Entra agua líquida a una bomba de 25 kW a una presión de 100 kPa, a razón de 5 kg/s. Determine la presión máxima que puede tener el agua líquida a la salida de la bomba. Desprecie los cambios de energía cinética y potencial del agua, y tome el volumen específico del agua como 0.001 m3/kg. RPTA: 5 100 kPa 32.- 7-114 C-B 7 ed Entra agua líquida a 120 kPa a una bomba de 7 kW que eleva su presión a 5 MPa. Si la diferencia de elevación entre los niveles de entrada y salida es 10 m, determine el flujo másico más alto de agua líquida que puede manejar estabomba. Desprecie el cambio de energía cinética del agua y tome el volumen específico como 0.001 m3/kg. RPTA: 1.41 kg/s Eficiencias isentrópicas de dispositivos de flujo estacionario 33.- 8.80 (W-R) Un fluido de densidad específica 0.86 entra a una tobera a 3.9 bar , 25ºC y 0.75 m/s . Las condiciones de salida son 16.3 m/s y 2.66 bar. Para la caída de presión dada , determínese (a) la variación de energía interna en el proceso real en kj/kg (b) el rendimiento de la tobera en el proceso adiabático. R : (a) 0.0116 (b) 0.921 34.- 7.- 8.112 (W-R) Un dispositivo de flujo estacionario funciona con agua para realizar un ciclo de un motor térmico de Carnot . Desde un estado inicial de 320ºC y una calidad de 10 % , el fluido se expande de manera isoterma hasta 80 bar. A este proceso le sigue una expansión isoentrópica hasta 10 bar. Determínese para el ciclo (a) el rendimiento térmico (b) el calor suministrado (c) el calor cedido (d) el trabajo durante la expansión isoentrópica, todo en kj/kg. R : (a) 23.6% (b) 1.359 (c) -1.038 (d) -388 35.-8,53 (W-R) A una tobera adiabática entra vapor de agua a 3 bar, 200 ºC y velocidad despreciable. La presión a la salida es 1 bar y el área es 10 cm2 . Determínese (a) la velocidad máxima de salida en m/s (b) el flujo másico correspondiente en kg/s. R : (a) 645 (b) 0.384 36.- 8,62 (W-R) A una turbina entra aire a 1.000ºK y 475 KPa. El rendimiento adiabático de la turbina es de 88 % y el trabajo de salida es 235.7 kj/kg. Determínese (a) la temperatura de salida real (b) la temperatura de salida isoentrópica en ºK (c) la presión de salida en KPa (d) la producción de entropía en kj/kg ºK, en el proceso utilícese la tabla A.5.

R : (a) 790 (b) 760 (c) 151.2 (d) 0.0648 37.- 7-123C-B 7ed Vapor de agua a 3 MPa y 400 °C se expande a 30 kPaen una turbina adiabática con eficiencia isentrópica de 92 por ciento. Determine la potencia producida por esta turbina, en kW, cuando el flujo másico es 2 kg/s. RPTA: 1649 kW 38.- 7-125 C-B 7ed Entra vapor de agua a una turbina adiabática a 7 MPa, 600 °C y 80 m/s, y sale a 50kPa, 150 °C y 140 m/s. Si la producción de potencia de la turbina es de 6 MW, determine a) el flujo másico de vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia isentrópica de la turbina.

207 RPTA: a) 6.95 kg/s; b) 73.4 por ciento 39.- 7-127 Se comprime aire de 100 kPa y 20 °C a 700 kPa, uniforme y adiabáticamente, a razón de 2 kg/s. Determine la potencia requerida para comprimir este aire si la eficiencia de compresión isentrópica es 95 por ciento. RPTA: 459.3 kW 40.- 7-129C-B 7ed Se expande aire de 2 MPa y 327 °C a 100 kPa, en una turbina adiabática. Determine la eficiencia isentrópica de esta turbina si el aire escapa a 0 °C. RPTA: 95.3% 41.- 7-134 Se comprime aire en un compresor adiabático, de 95 kPa y 27 °C a 600 kPa y 277 °C. Suponiendo calores específicos variables y despreciando los cambios en energías cinéticay potencial, determine a) la eficiencia isentrópica del compresor y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuese reversible. RPTA: a) 81.9 por ciento; b) 505.5 K 42.- 7-138 C-B 7ed La tobera de escape de un motor de propulsión expande adiabáticamente aire de 300 kPa y 180 °C a 100 kPa. Determine la velocidad del aire a la salida cuando la velocidad de entrada es baja y la eficiencia isentrópica de la tobera es de 96 por ciento. RPTA.- 485m/s Balance de entropía 43.- 7-141 C-B 7ed Entra oxígeno a un tubo aislado de 12 cm de diámetro con una velocidad de 70 m/s. A la entrada del tubo, el oxígeno tiene 240 kPa y 20 °C, y a la salida tiene 200 kPa y 18 °C. Calcule la tasa de generación de entropía en el tubo. RPTA: 0.1025 kW/K 44.- 7-146 C-B 7 ed Un intercambiador de calor bien aislado, de coraza y tubos, se usa para calentar agua (_ 4.18 kJ/kg · °C) en los tubos, de 20 a 70 °C, a razón de 4.5 kg/s. El calor lo suministra un aceite caliente (_ 2.30 kJ/kg · °C) que entra a la coraza a 170 °C a razón de 10 kg/s. Despreciando cualquier pérdida de calor del intercambiador, determine a) la temperatura de salida del aceite y b) la tasa de generación de entropía en el intercambiador de calor. RPTA: 129.1°C ; 0.736 kW/K 45.- 7-148 C-B 7ed En una planta de producción de hielo, se congela agua a 0 °C y presión atmosférica evaporando R-134a líquido saturado a _16 °C. El refrigerante sale de este evaporador como vapor saturado, y la planta está diseñada para producir hielo a 0 °C a razón de 2 500 kg/h. Determine la tasa de generación de entropía en esta planta. RPTA: 0.0528 kW/K 46.- 7-152 C-B 7 ed Bolas de acero inoxidable de rodamiento (r _ 8 085 kg/m3 y _ 0.480 kJ/kg · °C) que tienen un diámetro de 1.8 cm, se van a templar en agua a razón de 1 100 por minuto. Las bolas salen del horno a una temperatura uniforme de 900 °C y se exponen al aire

208 a 20 °C durante un tiempo antes de echarlas en el agua. Si la temperatura de las bolas cae a 850 °C antes del templado, determine a) la tasa de transferencia de calor de las bolas al aire y b) la tasa de generación de entropía debida a pérdida de calor de las bolas al aire. RPTA: 0.02761kW/K 47.- 7-154 C-B 7ed Largas varillas cilíndricas de acero (r _ 7 833 kg/m3 y_ 0.465 kJ/kg · °C), de 10 cm de diámetro, se someten a un tratamiento térmico haciéndolas pasar a una velocidad de 3 m/min por un horno de 7 m de longitud que se mantiene a 900 °C. Si las varillas entran al horno a 30 °C, y salen a 700 °C, determine a) la tasa de transferencia de calor a las varillas en el horno y b) la tasa de generación de entropía asociada con este proceso de transferencia térmica. RPTA: a) 958.5kW b) 0.85 kW/K 48.- 7-157 C-B 7ed Una plancha de 1 000 W se deja sobre la mesa de planchar con su base expuesta al aire a 20 °C. Si la temperatura de la superficie es de 400 °C, determine la tasa de generación de entropía durante este proceso en operación estacionaria. ¿Cuánta de esta generación de entropía ocurre dentro de la plancha? RPTA: 1.486 W/K ; 3.413 W/K 49.- 7-159 C-B 7 ed Entra vapor de agua a un difusor a 20 psia y 240 °F con una velocidad de 900 pies/s, y sale como vapor saturado a 240 °F y 100 pies/s. El área de salida del difusor es de 1 pie2. Determine a) el flujo másico del vapor de agua y b) la tasa de generación de entropía durante este proceso. Suponga una temperatura ambiente de 77 °F. RPTA: a) 6.129 lbm/s b) 0.0395 Btu/s ⋅R 50.- 7-161 Se expande vapor de agua de una manera estacionaria en una turbina a razón de 40 000 kg/h, entrando a 8 MPa y 500 °C y saliendo a 40 kPa como vapor saturado. Si la potencia generada por la turbina es de 8.2 MW, determine la tasa de generación de entropía para este proceso. Suponga que el medio ambiente está a 25 °C. Respuesta: 11.4 kW/K Problemas de repaso 51.- 6.89 C-B 4 ed Se comprime gas nitrógeno de 80 kPa y 27°C hasta 480 kPa mediante un compresor de 10 kW. Determine la tasa de flujo másico del nitrógeno por el compresor, si el proceso de compresión es a) isoentrópico; b)politrópico con n =1.3 ;c) isotérmico, y d)politrópico ideal de dos etapas con n = 1.3. R: a) 0.048 kg/s; b) 0.051 kg/s; c) 0.063 kg/s, d) 0.056 kg/s 52.- 6.95C-B 4 ed En una turbina adiabática ingresa vapor a 8 MPa y 500°C con una relación de flujo másico de 3 kg/s y sale a 30 kPa. La eficiencia isoentrópica de la turbina es 0.90. Ignore el cambio en la energía cinética del vapor y determine a) la temperatura a la salida de la turbina y b) la salida de potencia de la turbina. R: a) 69.1°C, b) 3 052 kW 53.- 6.97(7.106 5e) En una turbina adiabática entra vapor a 6 MPa, 600°C y 80 m/s y sale a 50 kPa, 100°C y 140 m/s. Si la potencia de salida de la turbina es 8 MW, determine a) la tasa de flujo másico del vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia adiabática de la turbina R: a) 8.25 kg/s, b)83.7% 54.- 6.103 Se comprime aire mediante un compresor adiabático de 95 kPa y 270°C hasta 600 kPa y 277°C. Suponga calores específicos variables y desprecie los cambios en las energías cinética y

209 potencial, determine a) la eficiencia isoentrópica del compresor y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible. R: a) 81.9%, b) 505.5 K 55.- 6.108C-B 4 ed Entran gases de combustión calientes en la tobera de un motor de reacción a 260 kPa, 747°C y 80 m/s, y salen a una presión de 85 kPa. Suponga una eficiencia adiabática de 92% y trate a los gases de combustión como aire, y determine a) la velocidad de salida y b) la temperatura de salida. R: a) 728.2 m/s, b} 786.3 K 56.- 6.130C-B 4 ed En una turbina se expande vapor estable a una relación de 25 000 kg/h, ingresa a 8 MPa y 450°C y sale a 50 kPa como vapor saturado. Si la potencia generada por la turbina es de 4 MW, determine la rapidez de generación de entropía en este proceso. Suponga que el medio circundante está a 25°C. R: 8.38 kW/K 57.- 6.132C-B 4 ed Agua líquida a 200 kPa y 20°C se calienta en una cámara y se mezcla con vapor sobrecalentado a 200 kPa y 300°C. El agua líquida entra a la cámara de mezcla a una tasa de 2.5 kg/s, y se estima que la cámara libera calor en el aire de los alrededores a 25°C a razón de 600 kJ/min. Si la mezcla sale de la cámara a 200 kPa y 60°C, determine a) la tasa de flujo másico del vapor sobrecalentado y b) la tasa de generación de entropía durante este proceso de mezcla. R: a) 0.152 kg/s, 0.297 kW/K 58.- 6.136C-B 4 ed A una tobera adiabática entra vapor a MPa y 400ºC con una velocidad de 70 m/s y sale a 2 MPa y 320 m/s. Si la tobera tiene un área de succión de 7 cm 2, determine a) temperatura de salida y b) la tasa de generación de entropía para este proceso. R: a) 370.4ºC, b) 0.0517 KW/K 59.- 6.152C-B 4 ed Por medio de un compresor se comprime aire estable de 100 kPa y 17°C a 700 kPa a una tasa de 2 kg/min. Determine la entrada de potencia mínima requerida si el proceso es a) adiabático yb) isotérmico. Suponga el aire como un gas ideal con calores específicos variables e ignore los cambios en las energías cinética y potencial. R: a) 18.0 kW, ü) 13.5 kW 60.- 6.153C-B 4 ed En un compresor de dos etapas entra aire a 100 kPa y 27°C y se comprime hasta 900 kPa. La razón de las presiones en cada etapa es la misma y el aire se enfría hasta la temperatura inicial entre las dos etapas. Suponga que el proceso de compresión va a ser isoentrópico, y determine la potencia de entrada en el compresor para una tasa de flujo másico de 0.02 kg/s. ¿Cuál sería su respuesta si sólo se usara una etapa de compresión? R: 4.44 kW, 5.26 kW

210 REFERNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE CONSULTA 

1.- CengelA. Yunus y Boles A. Michael “Termodinámica” Ed. MC Graw Hill Cuarta y Quinta edición 2006

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2.- Wark Kenneth, y . Richards E Donald “Termodinámica” Ed. MCGraw Hill Sexta edición 2001

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3.- Moran M.J. y Shapiro H.N. “Fundamentos de Termodinámica técnica” Ed. Reverté , Segunda edición 2004

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4.- Manrique Valadez José Ángel “ Termodinámica” Editorial Oxford, Tercera edición 2001

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5.- Lynn D. Russell y George A. Adebiyi: “Termodinámica clásica” Ed. Addison Wesley

1997

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6.- NakamuraMurroy Jorge. “Termodinámica Básica para Ingenieros” Edición UNI

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7.- Fernández Díez Pedro. Termodinámica Técnica. Versión PDF Universidad de Cantabria

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8.- Wylen Van Fundamentos de tremodinámica 3era edición