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FACULTAD DE CIENCIAS CONTALES, FINANCIERA ISTRATIVAS

ASIGNATURA: ESTADISTICA GENERAL ESCUELA: CONTABILIDAD CICLO: III-A SEMESTRE: 2014-I DOCENTE: VARELA ROJAS WALTER NOMBRES :AURORA ELISABETH . APELLIDOS:VELASQUEZ SABINO.

HUARAZ- ANCASH-PERÚ

Y

EJERCICIO N° 8 1. Un fabricante afirma que al menos el 95% del equipo que ha surtido para cierta fábrica cumple con las especificaciones. Se examina una muestra de 700 piezas de equipo y se encuentra que 53 de ellas son defectuosas. ¿Puede decirse que los datos proporcionan suficiente evidencia para rechazar la afirmación del fabricante con un coeficiente de confianza de 0.95. Formulación de la Hipótesis: H : P = 0.95 H1: p > 0.95 Nivel de significancia: α = 0.05 0

Estadística de Prueba:

p−P0 Z=

√

P0 x Q 0 n

→ n(0,1)

Establecimiento de los criterios de decisión

1-∝ = 0.95

-1.645

0

R.A: ZK ≤ 1.645, se acepta H0 R.R.: ZK> 1.645, se rechaza H0 Calculo: p: número de piezas de equipos que son efectuadas = 53 n: número de piezas de equipos de la muestra que se encuentran = 700 Dónde: X p= n

p=

53 700 = 0.08

Además: P0= 0.95 Q0 = 0.05 p−P0 0.08−0.95 = =¿ P0 x Q 0 0.95 x 0.05 - 105.614 700 n

√

√

Decisión: Zk = -104.61<- 1.645 entonces rechazamos H0 los equipos fueron bien efectuados.

2. El director de personal de una compañía considera que con un adecuado entrenamiento se puede elevar el nivel de velocidad mecanográfica de los mecanógrafos, situado en 50 palabras por minuto, con una desviación estándar de 10 en una prueba estandarizada. Con una muestra aleatoria de 25 mecanógrafos entrenados se obtuvo un promedio de 54 palabras por minuto en la mencionada prueba. ¿Qué podemos concluir con un nivel de significación de 0.05, sabiendo que la velocidad mecanográfica sigue una distribución normal? Formulación de Hipótesis: H : μ=¿ 50 0

H1: μ<¿ 50 Nivel de significación ∝ = 0.05 Estadística de prueba: X´ = 54 Análisis: n = 25 (n< 30)

s = 10

Varianza poblacional desconocida (se obtiene a través de la muestra) S=10

→ S2= 100

Población normal Usar estadística T caso II

t =

´ X−μ → S /√n

t1

Como n= 25, (t = n – 1) entonces t = 24

Establecimiento de los criterios de decisión:

1-∝ = 0.95

0

R.A: ZK

≤ 1.711, se acepta H 0

0.05 1.711

R.R.: ZK> 1.711, se rechaza H0 Realización de los cálculos: ´ 54−50 X−μ t = S / √ n = 10 / √25 = 2.0 Decisión: tk= R.R, por lo tanto se rechaza H0. 3. Hilda Radner es propietaria de empresa editora de Chimbote. El negocio ha mejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a 500 dólares del año pasado. Una muestra aleatoria de de 256 días revela una media de 520 dólares y una desviación estándar de 80.70 dólares. A un nivel de significación del 5% ¿Tiene razón Hilda? Formulación de hipótesis: H : μ ≥ 500 0

H1: μ<¿

500

Nivel de significación

∝=¿

0.05

Estadística de prueba: X´ = 520 Análisis: N = 256 (n ¿ 30) s = 80.70 Varianza poblacional desconocida (se obtiene mediante la muestra) S = 80.70 → s2 = 6512.49 Población no normal Usar estadística Z caso I ´ X−μ Z = S/√n

n (0,1)

Establecimiento de los criterios de decisión:

1-∝ = 0.95

0

0.05 1.645

R.A: Zk ≤ 1.645, se acepta H0 R.R: Zk > 1.645, se rechaza H0 Cálculos: ´ X−μ Z = S/√n =

520−500 80.70/ √ 256 = 3.965

Decisión: Zk=e R.A., por lo tanto se acepta H0.la señora Hilda tiene la razón. 4. La directora de KAYS-TV ha dicho a su consejo de istración que el 40% como mínimo de todos los telespectadores sintonizan su programa de noticias local a las 5 p.m. Si resulta que menos del 40% del público ve el programa, la

directora despedirá al presentador de las noticias. Si el consejo de istración averigua que de 250 telespectadores llamados por teléfono, 97 de ellos están viendo en ese momento el programa de noticias. ¿A qué conclusión puede llegar el consejo en relación con la popularidad de la emisión? Use un nivel de significación del 5%. Formulación de la Hipótesis: Hº: P = 0.4 H1: p > 0.4 Nivel de significancia: α = 0.05 Estadística de Prueba: p−P0 → n(0,1) P x Q 0 0 Z= n

√

Establecimiento de los criterios de decisión:

1-∝ = 0.95

0.05 -1.645

0

R.A: ZK ≥ -1.645, se acepta H0 R.R: ZK < -1.645, se rechaza H0 Realización de cálculos: X: viendo en ese momento el programa de noticias = 97 n: telespectadores llamados por teléfono = 250 Dónde: x 97 p = n p = 250 = 0.388 Además:

P0 = 0.95 → Q0 = 0.05

Pº x Qº 0.95 x 0.05 p−P0 Zk =

√

P0 x Q 0 n

=

0.388−0.95 0.95 x 0.05 = 40.771 250

√

Decisión: Zk= -39.90 < -1.645: por lo tanto se acepta H 0.