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VDT y tasas de intereses TALLER No. 1

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO (VDT) 1. ¿Cuántos años se demora en doblar su patrimonio, si su tasa de oportunidad es del 12% EA? R: Vamos a poner como ejemplo un patrimonio inicial de $10.000 para saber en cuantos años se duplicará se aplica la siguiente formula: N = ln(F/P) /(ln(1+i) N = ln(20.000/10.000)/ln(1+12%) N = 6,116 años 2. Un vehículo cuesta $30 millones de pesos. El vendedor le da la posibilidad de pagar el 30% del vehículo en una primera cuota hoy y dentro un año y medio en una segunda cuota la suma de $26 millones. ¿Cuál es el costo de la financiación? R: Primera cuota: 30’000.000*30% = 9’000.000 Saldo (VP): 30’000.000 – 9’000.000 = 21’000.000 Pago en año y medio (VF): 26’000.000 i = (VF/VP)^(1/n) – 1 i = (26’000.000/21’000.000)^(1/1.5) – 1 = 15,30 % EA 3. Usted deposita $1.000.000 de pesos en una cuenta que rinde 20% EA, si Usted desea que la misma le devuelva cuotas en cuatro semestres iguales comenzando dentro de dos años. ¿Cuál es valor de las cuotas? R: Según la formula = (1+i)^(1/2) – 1 la tasa de 20% E.A equivale a 9,54% semestral. Calculamos el valor que se obtiene en el año 2 VF (año 2) = 1’000.000 * (1+20%) ^ 2 = $1’314.534 Calculamos ahora el valor de la anualidad, con la tasa de interés semestral: 𝒊 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑨 = 𝑽𝑷 (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 1

𝑨 = 𝟏′ 𝟑𝟏𝟒. 𝟓𝟒𝟑

𝟗, 𝟓𝟒% ∗ (𝟏 + 𝟗, 𝟓𝟒%)𝟒 = $𝟒𝟏𝟎. 𝟓𝟕𝟕, 𝟗𝟔 (𝟏 + 𝟗, 𝟓𝟒%)𝟒 − 1

4. Un apartamento cuesta $320 millones de pesos. El vendedor le da la posibilidad de pagar el 30% de la casa en una primera cuota hoy y el resto en cuotas mensuales vencidas. ¿Cuál es el valor de las cuotas si el compromiso es establece con plazo de cinco años y una tasa DTF + 6% EA?. DTF = 4,60% EA. R: Valor apto: $320’000.000. Primera cuota: $320’000.000 * 30% = $96’000.000 Saldo: $224’000.000 Cuotas mensuales: X? Plazo (meses): 5*12 = 60 Tasa interés: DTF + 6% EA = 4.60% + 6% = 10.6 % E.A. Según la formula = (1+i)^(1/12) – 1 la tasa de 10.6% E.A equivale a 0.84% mensual. Calculamos ahora el valor de la anualidad, con la tasa de interés semestral: 𝒊 ∗ (𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑨 = 𝑽𝑷 (𝟏 + 𝒊)𝒏 − 1 𝟎, 𝟖𝟒% ∗ (𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟒%)𝟔𝟎 𝑨 = 𝟐𝟐𝟒 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗ = $𝟒′ 𝟕𝟔𝟖. 𝟏𝟔𝟎, 𝟏𝟖𝟎 (𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟒%)𝟔𝟎 − 1 ′

5. ¿Cuál es el valor de una máquina para un empresario, si esta genera flujos de caja de $25 millones a partir del segundo año y durante cuatro semestres; y de $50 millones para el cuarto y quinto año? El costo de oportunidad del empresario es del 15% EA. (En este punto es obligatorio utilizar el concepto de suma uniforme equivalente). R: Anualidad desde Semestre 4 hasta 7: $25’000.000 Plazo: 4 semestres Interés semestral: (1+15%)^(1/2) – 1 = 7,24% Valor presente = 𝟐𝟓′ 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗

(𝟏+𝟕,𝟐𝟒%)𝟒 −1 𝟕,𝟐𝟒%∗(𝟏+𝟕,𝟐𝟒%)𝟒

= $ 84’223.496

Nota: es importante resaltar que este valor presente se ubica en el semestre 3, es decir que se debe enviar al semestre 0

VP (semestre 0) = 84’223.496/(1+7.24%)^3 = $68’290.907 VP1 Ahora hallamos los valores presentes en el periodo 0 para los 50 millones en el cuarto y quinto año VP (año 0) = 50’000.000/(1+15%)^4 = $28’587.662 VP2 VP (año 0) = 50’000.000/(1+15%)^5 = $24’858.836 VP3 Como último paso, se suman los 3 valores presentes calculados: VP1 + VP2 + VP3 = 68’290.907 + 28’587.662 + 24’858.836 = $121.737.405 6. Usted adquiere un préstamo por $1.000.000 para pagar a una tasa del 1% MV y en cuotas uniformes mensuales vencidas a doce meses. Si de antemano se acuerda con el prestamista que no se pagará la séptima cuota, ¿cuál será el valor de las cuotas uniformes? (En este punto es obligatorio utilizar el concepto de suma uniforme equivalente). R: Valor préstamo: $1’000.000 Interés mensual vencido: 1% Se establece la siguiente fórmula para calcular el valor de la anualidad (A), teniendo en cuenta que la cuota 7 no se paga: (𝟏 + 𝟏%)𝟓 − 1 ) (𝟏 + 𝟏%) − 1 𝟏%(1 + 1%)𝟓 ′ 𝟏 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝑨 ∗ ( )+𝑨∗ (𝟏 + 𝟏%)𝟕 𝟏%(1 + 1%)𝟔 𝟔

(

El valor de negrilla indica que se calcula la anualidad desde el mes 8 hasta el 12 (5 periodos), y su valor presente queda en el mes 7, por lo tanto se lleva al periodo 0, dividiéndolo entre el valor (1+1%)^7. Hallamos los valores y despejamos A: 𝟏′ 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝑨 ∗ 𝟓, 𝟕𝟗𝟓𝟒𝟖 + 𝑨 ∗ 𝟒, 𝟓𝟐𝟔𝟖𝟖 𝑨=

TASAS DE INTERÉS

𝟏′ 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = $𝟗𝟔. 𝟖𝟕𝟕, 𝟎𝟒𝟐𝟔 𝟏𝟎, 𝟑𝟐𝟐𝟑𝟔𝟑

1. ¿Cuál fue la rentabilidad de la Bolsa de Colombia, si su índice COLCAP fue 1.376,17 hace dos años y medio, y hoy se encuentra en 1.468,63? R: Rentabilidad = (1468,63 - 1376,17)/1376.17 = 6,71% 2. ¿Cuál es el crecimiento real de sus ventas, si su tasa de crecimiento corriente fue del 8% anual? La inflación del periodo fue igual al 3% anual. R: Crecimiento real = (Crecimiento nominal – inflación)/(1+inflación) = (8% 3%)/(1+3%) = 4,8543% EA 3. ¿Cuál es el costo financiero para un contratista que descuenta una factura al 5% a 60 días? R: Costo financiero = (% descuento / (1 - % descuento)) * (360/# de días de descuento) Costo financiero = 5%/95% * 360/60 = 0,3207 = 32,07%

4. Diligencie el siguiente cuadro. _____14.3047___NASA _____14,57______NATA _____14,6599___NABA _____14.7506___NAMA _____14,8389___NADA

16% EA

___15,4066_____NASV ___15,1208_____NATV ___15,0271_____NABV ___14,9342_____NAMV ___14,8451_____NADV

Criterios de evaluación financiera 1. El siguiente es el flujo de caja de un proyecto de inversión, en el cual Usted deberá analizar y decidir si la alternativa es aceptable o no. El costo de oportunidad del inversionista es del 20%EA. Año 0 -$1.000

Año 1 $300

Año 2 $400

Año 3 $450

Año 4 $600

R: Calculamos el valor presente neto del flujo: VPN: -$1.000 + VP(año 1) + VP(año 2) + VP(año 3) + VP(año 4) VPN: -$1.000 + $300/(1+20%)^1 + $400/(1+20%)^2 + $450/(1+20%)^3 + $600/(1+20%)^4

VPN = $77,5 TIR = Rentabilidad = 23,60%

PRI = 2 + (300/450) = 2,67 años Conclusión: se puede observar que el VPN es positivo lo que indica que además del costo de oportunidad del inversionista, se obtiene $77,5 de más, como la TIR es mayor que el costo de oportunidad y el periodo de recuperación es medio, se concluye que el proyecto o la alternativa es aceptable. 2. Un inversionista cuya mejor alternativa le rinde un 25%EA, está analizando el siguiente proyecto, ¿será factible el proyecto de inversión?

R: VPN: -$10.000 + VP(semestre 2) + VP(semestre 3) + VP(semestre 4) VPN: -$10.000 + $1000/(1+25%)^2 + $6000/(1+25%)^3 + $8000/(1+25%)^4 VPN = $-3011,2 TIR = Rentabilidad = 12%

PRI = 3 + (3000/8000) = 3,375 años Conclusión: se puede observar que el VPN es negativo lo que indica que no se obtiene lo que el inversionista tiene como mejor alternativa, como la TIR es menor que el costo de oportunidad y el periodo de recuperación es bajo, se concluye que el proyecto o la alternativa no es factible.

3. Un empresario está analizando dos alternativas mutuamente excluyentes. ¿Qué decisión debe tomar si el costo de oportunidad es del 18%EA?. ¿Qué sucede si el costo de oportunidad disminuye?

R: Se deben analizar las dos alternativas por aparte para mirar cual es mejor: Alternativa 1 R: VPN: -$800 + VP(2) + VP(3) + VP(4) + VP(5) VPN: -$800 + $100/(1+18%)^2 + $200/(1+18%)^3 + $600/(1+18%)^4 + $1000/(1+18%)^5 VPN = $140,13 TIR = Rentabilidad = 23%

PRI = 3 + (500/600) = 3,84 años Alternativa 2: R: VPN: -$800 + VP(3) + VP(4) + VP(5) VPN: -$800 + $300/(1+18%)^3 + $500/(1+18%)^4 + $1100/(1+18%)^5

VPN = $121,30 TIR = Rentabilidad = 22%

PRI = 3 + (500/500) = 4 años Conclusión: La mejor alternativa es la numero 1, ya que ofrece mejor valor presente neto, tasa de oportunidad y periodo de recuperación. Si se disminuye el costo de oportunidad, va a aumentar el valor presente neto de cualquiera de las 2 alternativas.