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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Suma de Fracciones A Objetivo: • •

Suma y resta de fracciones Comparación de fracciones utilizando las reglas de proporción

Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente. Veamos: Sean a /b y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:

a + c = suman) b

d

ad + bc bd

(se multiplica cruzado y los productos de (se multiplican los denominadores)

Veamos un ejemplo: El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cheo?

1 + 1 4 12

3

=

1(3) + 4(1) = 3 + 4 = 7 (4)(3)

12

Solución: Cheo tuvo que realizar 7/12 del trabajo. Notita para darle pensamiento: (para darle "coco") ¿A Cheo le tocó más de la mitad del trabajo o menos de la mitad del trabajo? Solución:

Para comparar fracciones utilizamos las siguiente reglas de las proporciones

a. Si

a=c b

b. Si

d

a
c. Si

entonces ad = cb

entonces ad < cb

d

a > c entonces ad > cb b

d

Volviendo a Cheo, ¿7/12 es menor o mayor que 1/2 ? 7 ? 1 12

7(2) > 12(1), por lo tanto

2

7 > 1 12

2

De modo que Cheo realizó más de la mitad del trabajo. Veamos otro ejemplo: A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a Maria? Solución 1 + 2 = 1(5) + 3(2) = 5 + 6 = 11 3

5

15

15

15

A María le tocó 11/ 15 de la herencia de su padre.

Suma de Fracciones B Para sumar dos fracciones, hay que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

1. Fracciones homogéneas

( 1, 3, 5 ) 4 4 4 2. Fracciones heterogeneas ( 1, 2, 3 ) 3 5 7 Las fracciones homogéneas son las fracciones que tienen el mismo denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores. Ejemplo de suma de fracciones homogéneas: 1 + 3 = 4 <Son fracciones homogéneas ya que 5 5 5 tienen el mismo denominador. Las fracciones homogéneas, en suma, se suman los numeradores y el denominador se queda igual.> 2 +3 =5 7 7 7 Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas: 1 +1 4 2



Para sumar fracciones heterogéneas: 1. Se multiplican los denominadores. 2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador. 3. Se suman los productos para obtener el numerador.

1 +1 4 2 Paso 1 : 1 + 1 = ___ 4 2 8

<Se multiplicaron los denominadores 4 · 2 = 8>

Paso 2 : 1 + 1 = (2 ·1) + (4 · 1) < Se multiplicó cruzado> 4 2 8

Paso 3: 2 + 4 = 6 < Se suman los productos para obtener el numerador.> 8 8 Paso 4: 6 ÷ 2 = 3 < Se simplifica la fracción si es posible.> 8 2 4

Resta de Fracciones En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar. Ejemplo 1: 5-1 =4 9 9 9

Resta de Fracciones Homogéneas

Ejemplo 2: 2 - 1 = ( 2 · 2) - (3 · 1) = 4 - 3 = 1 3 2 6 6 6

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Ejercicios de práctica suma y resta de fracciones

Simplificación de Fracciones En la simplificación de fracciones , hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad. Reglas de Divisibilidad a. Regla del 2 - si un número termina en 0,2,4,6,8 el número es divisible por 2. Ej. 42,58,12 b. Regla del 3 - si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3.

Ej. 21 = 2 + 1 = 3 27 = 2 + 7 = 9 102 = 1 + 0 + 2 = 3 48 = 4 + 8 = 12

-----> 3 x 7 = 21 -----> 3 x 9 = 27 ------> 3 x 34 = 102 ------> 3 x 16 = 48

Son múltiplos de 3, así que el número es divisible por 3. c. Regla del 5 - si un número termina en 0 ó 5 es divisible por 5. Ej. 45,100 En resumen algunas reglas de divisibilidad más usadas son Un número puede ser dividido por otro o es divisible por otro sin residuo si Número

2 3

4

5

6

9 10

Reglas de Divisibilidad

si el último dígito es 0, 2, 4, 6, 8 si la suma de los dígitos es divisible por 3. si los últimos dos dígitos forman un número divisible por 4. si los último dígitos son 0 o 5. si el número es par y la suma de los dígitos son divisibles por 3. si la suma de los dígitos es divisible por 9. si el último dígito es 0.

Factorización Prima Un número es primo si es mayor que 1 y sus factores sólo son 1 y el mismo número . Ej. 2, 5, 11 La factorización prima de un número es el producto de todos los factores primos de un número.

Factorización de 12

Ejemplo: Simplificar la fracción: La factorización prima de 12 es 2· 2 · 3 y la de 36 es 2· 2 · 3·3

12 = 2 · 2· 3 36 2 ·2· 3·3 12 = 36

=

2·2·3 =1 2· 2·3·3 3

1 3

Fracciones Mixtas e Impropias Una fracción mixta es la suma de un número entero y una fracción. Se escribe sin el símbolo de suma ( + ). Por ejemplo, 1 ½ se lee “ uno y un medio” y es igual a 1 + ½ . Los números mixtos se pueden convertir a fracción impropia, y viceversa. Para cambiar un número mixto a una fracción impropia: 1. Multiplicar el denominador por el número entero. 2. Sumar el numerador al producto dado en el paso 1. 3. Escribir la suma donde está el numerador original. Ejemplo:

1 2 3

1.

3·1=3

<Se multiplicó el denominador por el numero entero.>

2.

3 + 2 = 5 < Se sumo el producto (3) con el numerador (2) >

3.

1 2 = 3

5/3

<Se escribio la suma en el numerador>

3·1+2 = 3+2 =5 3 3 3

Para cambiar una fraccion impropia a un numero mixto: 1. Dividir el denominador entre el numerador. 2. El cociente ( Q) es el numero entero del numero mixto. El remanente (R ) es el numerador de la parte fraccionaria; y el denominador (D) es el denominador original. Ejemplo: Cambiar 7 a mixto. 2 _3 R_1 = 3 1 7 = 7)2 2 2 Nota: Siempre recordar que la fracción mixta es en la forma:

a+b = a+b C C c

Suma de Fracciones homogéneas

a + b = ad + bc c d cd

Suma de Fracciones heterogéneas

a-b = a-b c c c

Resta de Fracciones homogéneas

a - b = ad - bc c d cd

Resta de Fracciones heterogéneas

a · b = ab c d cd

Multiplicación de Fracciones

a ÷ b = a · d = ad c d c b cb

División de Fracciones