Soal Latihan Kinematika 1tp4q

Soal latihan kinematika http://mudztova.blogspot.com/2011/04/soal-dan-pembahasan-kinematika-gerak.html

1. Jika diketahui grafik seperti di bawah ini

Hitunglah a. Panjang lintasan 5 detik pertama b. Percepatan dari detik 0 sampai detik 1 c. Percepatan dari detik 4 sampai detik 5 Penyelesaian: a. Panjang lintasan 5 detik pertama Detik 0 – 1 : s = ½ Δt (vt + v0) = ½ (1) (80 + 40) = ½ (120) = 60 m Detik 1 – 4 : s = ½ Δt (vt + v0) = ½ (3) (80 + 80)

= 3/2 (160) = 240 m Detik 4 – 5 : s = ½ Δt (vt + v0) = ½ (1) (80 + 20) = ½ (100) = 50 m Jadi, panjang lintasan = 60m + 240m + 50m = 350 m b. Percepatan dari detik 0 sampai detik 1

c. Percepatan dari detik 4 sampai detik 5

percepatan yang bernilai minus disebut dengan perlambatan. Jadi pada detik 4 sampai detik 5, benda mengalami perlambatan. 2. Dua mobil bergerak dari arah yang berlawanan seperti gambar di bawah ini. Mobil A bergerak dengan vA dan aA ke kanan, dan mobil B bergerak dengan vB dan aB ke kiri. Hitunglah t saat mereka bertemu

Penyelesaian:

3. Dua buah mobil bergerak ke arah yang sama seperti gambar di bawah ini.

Mobil A bergerak dengan vA dan aA ke kanan di belakang mobil B yang bergerak dengan vB dan aB. Hitunglah t saat mereka bertemu

Penyelesaian:

4. Partikelbergerakdenganposisi yang berubahtiapdetiksesuaipersamaan : r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t− 8) j. denganr dalam m dan t dalam s. i danj masingmasingadalahvektorsatuanarahsumbu X danarahsumbu Y.

Posisidanjaraktitikdarititikacuanpada t = 2s adalah…. a. 10 m b. 11 m c. 12 m d. 13 m e. 14 m f. 15 m 5. Kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s adalah… a. 20 ms-1 b. 22,4 ms-1 c. 23,6 ms-1 d. 24,8 ms-1 e. 26,0 ms-1 6. Kecepatandanlajusaat t = 2sadalah …. a. 15 ms-1 b. 20 ms-1 c. 25 ms-1 d. 27,5 ms-1 e. 10 ms-1 7. Kecepatansuatubendaberubahtiapsaatmemenuhigrafik v t sepertipadaGambardibawah. Jikamula-mulabendaberadapadaposisi 30 m arahsumbu x dangerakbendapadaarahsumbu x positif, makatentukanposisibendapada t = 8 s! a. 200 m b. 220 m c. 230 m d. 250 m e. 270 m 8. Sebuahgerakpartikeldapatdinyatakandenganpersamaanr = (t3 − 2t2) i + (3t2) j. Semuabesaranmemilikisatuandalam SI. Tentukanbesarpercepatangerakpartikeltepatsetelah 2s dariawalpengamatan! a. 5 ms-1 b. 10 ms-1 c. 15 ms-1 d. 20 ms-1 e. 25 ms-1 9. Sebuahpartikelbergeraklurusdenganpercepatana = (2 − 3t2). a dalam m/s2 dan t dalam s. Padasaat t = 1s, kecepatannya 3 m/s danposisinya m darititikacuan. a. Tentukankecepatanpada t = 2s! a. 0 ms-1 b. 1 ms-1 c. -1ms-1 d. 2 ms-1 e. -2 ms-1

b. Tentukanposisipada t = 2s! a. 5m

b. c. d. e.

7m 10 m 12 m 15 m

10. Sebuahbatudiikatdengantalisepanjang 20 cm kemudiandiputarsehinggabergerakmelingkardengankecepatansudut ω = 4t 2 - 2 rad/s. Setelahbergerak 2s. Tentukankecepatan linier batu! a. 1,2 m/s b. 1,8 m/s c. 2,0 m/s d. 2,4 m/s e. 2,8 m/s Tentukanpercepatantangensial! a. 1,2 m/s2 b. 2,4 m/s2 c. 3,2 m/s2 d. 4,8 m/s2 e. 5,0 m/s2 Tentukanpercepatan linier total! a. 13,33 m/s b. 23,9 m/s c. 29,3 m/s d. 39,3 m/s e. 43,9m/s

11. Bola dilemparkandengankecepatanawal 25 m/s daritanahdansudutelevasinya 370 (sin 370 = 0,6). Percepatangravitasi g = 10 m/s2. kecepatan bola pada 1 sekonpertama! a. 10,2 m/s b. 20,6 m/s c. 14,8 m/s d. 25 m/s e. 30 m/s posisi bola pada 2 sekon pertama! a. (40,10)m b. (30,10) m c. (20,20) m d. (20,40) m e. (10,20) m 12. Sebutirpeluruditembakkandarisenapandengankecepatanawal 100 Sudutelevasisaatitusebesar 150 (sin 150 = Hitunglahtinggimaksimumdanjangkauanterjauh yang dapatdicapaipeluru! a. 100 m b. 300 m c. 500 m d. 700 m

m/s. 0,26).

e. 1000 m 13. Posisigerakpartikelberubahtiapsaatsesuaipersamaan : = (10 -1,5 t2) + (t + 1,5 t2) . Semuasatuandalam SI. Kecepatan rata-rata partikelpada 2 s pertamaadalah .... A. 6 m/s B. 8 m/s C. 10 m/s D. 14 m/s E. 16 m/s 14. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisibenda pada saat t = 5 sekon! a. 10 m d. 100 m b. 30 m e. 125 m c. 55 m 15.

1) Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) =3t2−2t+1 dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan: a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

b.

Kecepatan

rata-rata

partikel

saat

t

=

0

sekon

hingga

t

=

2

sekon

2)

Sebuah

benda

bergerak

lurus

dengan

persamaan

kecepatan

:

Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah... A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m E. 50 m (Sumber soal: Marthen Kanginan 2A, Kinematika dengan Analisis Vektor) Pembahasan Jika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut, masukkan waktu yang diminta.

3) Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) berikut ini menginformasikan gerak suatu benda.

Kecepatan A. B. C. D. E.

rata-rata

benda

dari

awal 3 6 9 12 15

gerak

hingga

detik

ke

18

adalah.... m/s. m/s. m/s. m/s m/s

Pembahasan Kecepatan rata-rata adalah perpindahan dibagi dengan selang waktu. Jika disediakan grafik v

terhadap t seperti soal diatas, perpindahan bisa dicari dengan mencari luas di bawah kurva dengan memberi tanda positif jika diatas sumbu t dan tanda negatif untuk dibawah sumbu t. Luas = perpindahan = Luas segitiga + luas trapesium

4) Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai berikut:

Tentukan: a) Posisi b) Posisi saat t=2 c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = d) Kecepatan sudut e) Kecepatan sudut saat t = 1 f) Waktu saat partikel berhenti g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = h) Percepatan sudut i) Percepatan sudut saat t = 1 Pembahasan a) Posisi awal

b)

c)

adalah

Posisi

Kecepatan

sudut

posisi

saat

t

=

saat

rata-rata

0

sekon,

masukkan

t

dari

t

=

ke

=

1

sekon

awal sekon 2 sekon awal sekon bergerak 2 sekon awal sekon

persamaan

2

hingga

posisi

sekon

t

=

2

sekon

d) Kecepatan sudut awal Kecepatan sudut awal masukkan t = 0 sekon pada persamaan kecepatan sudut. Karena belum diketahui turunkan persamaan posisi sudut untuk mendapatkan persamaan kecepatan sudut.

e)

Kecepatan

sudut

f)

Waktu

saat

saat

partikel

t

=

berhenti

1

sekon

bergerak

Berhenti

g)

berarti

Percepatan

sudut

rata-rata

kecepatan

antara

t

=

sudutnya

1

sekon

hingga

NOL.

t

=

2

sekon

h) Percepatan sudut awal Turunkan persamaan kecepatan sudut untuk mendapatkan persamaan percepatan sudut.

i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon

5) Sebuah partikel bergerak dari atas tanah dengan persamaan posisi Y = (−3t2 + 12t + 6 ) m/s. Tentukan : a) Posisi awal partikel b) Posisi partikel saat t = 1 sekon c) Kecepatan awal partikel d) Percepatan partikel e) Waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik tertinggi f) Lama partikel berada di udara g) Tinggi maksimum yang bisa dicapai partikel Pembahasan a) Posisi awal partikel

b)

c)

Posisi

partikel

Kecepatan

saat

t

=

awal

1

sekon

partikel

d) Percepatan partikel. Turunkan persamaan kecepatan untuk mendapatkan persamaan percepatan:

e) Saat

Waktu yang mencapai

diperlukan partikel untuk titik tertinggi kecepatan

mencapai partikel

titik adalah

tertinggi NOL.

f) Lama partikel berada di udara Partikel berada diudara selama dua kali waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu 4 sekon. g) Tinggi

Tinggi maksimum

maksimum tercapai saat

2

yang sekon,

bisa masukkan

dicapai partikel ke persamaan posisi.

Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m s−1. Karena pengaruh ga ya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 – 10t) m s−2 (t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja). Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah … A. 24 m s−1 B. 28 m s−1 C. 32 m s−1 D. 36 m s−1 −1 E. 40 m s EBTANAS Fisika 1997

Solution ν = ν = ν ν = 100 + Answer

νo 100 = *2(4)−5(4)2]

+

=

+ 100 100 +

0∫

(8-80) :

=

4

0∫

4

a (2−10t)

+ 100−72

=

28

dt dt *2t−5t2]04 28 m s−1 B

Problem 2 → Sebuah partikel pada t1 = 0 berada pada koordinat (2, 4) dan pada t2 = 2 detik berada pada koordinat (8, 6) maka vektor kecepatan rata-ratanya adalah .... A. 3i + 2j B. 4i + 3j C. 3i + j D. 2i + 4j E. 4i + 3jQuestion source: EBTANAS Fisika

Solution Particle r1

position

Particle

position

when = when

t1 2i

=

t2

=

0

in

i,

j 4j

in

i,

j

+ 2

r2 Using

=

8i

definiton

of

+

average

Answer

velocity

6j

then

we

get

:

C

Problem 3 2 → Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan r = {(15t√3) i + (15t−5t ) j } m. Setelah benda bergerak selama 1,5 sekon kelajuannya menjadi.... A. 0 −1 B. 15 m s C. 11,5√3 m s−1 D. 22,5 m s−1 E. 15√3 m s−1EBTANAS Fisika 2002

Solution From the

Finally

equation

the

of

position

magnitude

we

of

could

get

speed

speed

equation,

without

i

still

in

and

i,

j

j,

Problem 4 → Sebuah benda bergerak dengan persamaan y = 30 t – t2 meter. Jika y adalah arah vertikal. Maka ketinggian maksimum benda tersebut adalah... A. 55 m B. 75 m

C. D. E.

125 225

m

Soal

UAN

Fisika

SMA

2004

m 175 Fisika

Solution When the particle reaches the highest point, its velocity is 0 m/sec. We could find the velocity from the position equation, get the time when v = 0 sec, and insert back to y equation as below steps

 An airplane accelerates down a runway at 3.20 m/s2 for 32.8 s until is finally lifts off the ground. Determine the distance traveled before takeoff.

See solution below.  A car starts from rest and accelerates uniformly over a time of 5.21 seconds for a distance of 110 m. Determine the acceleration of the car.

See solution below.  Upton Chuck is riding the Giant Drop at Great America. If Upton free falls for 2.6 seconds, what will be his final velocity and how far will he fall?

See solution below.  A race car accelerates uniformly from 18.5 m/s to 46.1 m/s in 2.47 seconds. Determine the acceleration of the car and the distance traveled.

See solution below.  A feather is dropped on the moon from a height of 1.40 meters. The acceleration of gravity on the moon is 1.67 m/s2. Determine the time for the feather to fall to the surface of the moon.

See solution below.  Rocket-powered sleds are used to test the human response to acceleration. If a rocket-powered sled is accelerated to a speed of 444 m/s in 1.8 seconds, then what is the acceleration and what is the distance that the sled travels?

See solution below.  A bike accelerates uniformly from rest to a speed of 7.10 m/s over a distance of 35.4 m. Determine the acceleration of the bike.

See solution below.  An engineer is deg the runway for an airport. Of the planes that will use the airport, the lowest acceleration rate is likely to be 3 m/s2. The takeoff speed for this plane will be 65 m/s. Assuming this minimum acceleration, what is the minimum allowed length for the runway?

See solution below.  A car traveling at 22.4 m/s skids to a stop in 2.55 s. Determine the skidding distance of the car (assume uniform acceleration).

See solution below.  A kangaroo is capable of jumping to a height of 2.62 m. Determine the takeoff speed of the kangaroo.

See solution below.  If Michael Jordan has a vertical leap of 1.29 m, then what is his takeoff speed and his hang time (total time to move upwards to the peak and then return to the ground)?

See solution below.  A bullet leaves a rifle with a muzzle velocity of 521 m/s. While accelerating through the barrel of the rifle, the bullet moves a distance of 0.840 m. Determine the acceleration of the bullet (assume a uniform acceleration).

See solution below.

 A baseball is popped straight up into the air and has a hang-time of 6.25 s. Determine the height to which the ball rises before it reaches its peak. (Hint: the time to rise to the peak is one-half the total hang-time.)

See solution below.  The observation deck of tall skyscraper 370 m above the street. Determine the time required for a penny to free fall from the deck to the street below.

See solution below.  A bullet is moving at a speed of 367 m/s when it embeds into a lump of moist clay. The bullet penetrates for a distance of 0.0621 m. Determine the acceleration of the bullet while moving into the clay. (Assume a uniform acceleration.)

See solution below.  A stone is dropped into a deep well and is heard to hit the water 3.41 s after being dropped. Determine the depth of the well.

See solution below.  It was once recorded that a Jaguar left skid marks that were 290 m in length. Assuming that the Jaguar skidded to a stop with a constant acceleration of -3.90 m/s2, determine the speed of the Jaguar before it began to skid.

See solution below.  A plane has a takeoff speed of 88.3 m/s and requires 1365 m to reach that speed. Determine the acceleration of the plane and the time required to reach this speed.

See solution below.  A dragster accelerates to a speed of 112 m/s over a distance of 398 m. Determine the acceleration (assume uniform) of the dragster.

See solution below.  With what speed in miles/hr (1 m/s = 2.23 mi/hr) must an object be thrown to reach a height of 91.5 m (equivalent to one football field)? Assume negligible air resistance.

See solution below.

CalculateThe length of the track first 5 seconds a. 250 m b. 300 m c. 350 m d. 400 m e. 600 m Answer : c 2. Calculate Acceleration from 0 to second 1 second a. 25 ms-2 b. 30 ms-2 c. 35 ms-2 d. 40 ms-2 e. 60 ms-2 Answer : d 3. Acceleration from second 4 to 5 seconds a. 25 ms-2 b. 30 ms-2 c. 35 ms-2 d. 40 ms-2 e. 60 ms-2 Answer : e 4. An object moving straight to the velocity equation:

If the position of first object in the center of coordinates, then the movement of objects for 3 seconds is ... A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m E. 50 m Answer : b 5. Two cars moving in the opposite direction as the picture below.A car moving with v Aand a A to the right, and car B moving with v B and a B to the left.Compute t when they met A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m E. 50 m Answer : 6. Graph of velocity (v) versus time (t) following informed motion of an object. The average speed of motion of objects from the beginning until the second to the 18 is .... A. 3 m / s. B. 6 m / s. C. 9 m / s. D. 12 m / s

E. 15 m / s Answer : b 7. Bicycles A and B is 1200 m with one another. Bicycles A and B each moving with speed 10 m / s and 5 m / s. When and where both bikes to see if both are facing each other and depart at the same time? a. 250 m b. 300 m c. 600 m d. 400 m e. 800 m Answer : d 8. An object moving at velocity vector field with that expressed byv={(3 Displacementexperienced bythe objectbetweent=1secondandt= 2seconds is A.4m B. 5m C. 6m D. 7m E. 8m Answer : b 9. Amovingparticlepositionssatisfythe equation: r = (2t2 +t)i + (t3 +t)j(the basic units ofSI)Speedof particlesatt=1secondis A.1 ms-1 B3ms-1 C.4ms-1 D. 5m s-1 E. 7m s-1 Answer : d 10. The bullet fired upward incline with initial velocity v = 1.4 x 103 m / s and about sasaranyangjarak 2x as far as 105 horizontal acceleration m.Bila gravitasi9, 8 m/s2,. Thenelevation is n degrees, value of n is A.10 B.30 C.45 D. 60 E. 75 Answer : c 11. Kecepatansesaatpada 4 sekonadalah…m/s a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8

12. Waktu yang diperlukansaatberbalikarahadalah…sekon a. 12 b. 15 c. 8 d. 9 e. 4

Soaluntuknomor13-15

Sebuahtitikmateribergerakpadasumbuxdenganpersamaanx = 8 t – t2, denganxdalam meter dan t dalamsekon. 13. Kecepatanawaltitikmateriadalah…m/s a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2 14. Kecepatansesaatpada 2 sekonadalah…m/s a. 1 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8 15. Waktu yang diperlukansaatberbalikarahadalah…sekon a. 0 b. 1 c. 2 d. 4 e. 8 Soaluntuknomor16-18 Sebuahtitikmateribergerakpadasumbuxdenganpersamaanx = 28 t – t4, denganxdalam meter dan t dalamsekon. 16. Kecepatanawaltitikmateriadalah…m/s a. 12 b. 16 c. 20 d. 24 e. 28 17. Kecepatansesaatpada 3 sekonadalah…m/s a. 16 b. 12 c. 8 d. 25 e. 28

18. Waktu yang diperlukansaatberbalikarahadalah…sekon a. 3 b. 7 c. 14 d. 16 e. 21

Soaluntuknomor19 dan 20 Sebuahbendabergerakdari r1 = (3i+4j)mke r2 = (5i+2j)mdalamwaktu 5 detik. 19. Perpindahanbendatersebutadalah…m a. 5 b. 7 c. 10 d. 12 e. 14 20. Kecepatan rata-rata bendatersebutadalah…m/s a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 Soaluntuknomor21dan22 Seekorbebekberenangdariposisi r1 = (3i-2j)mkeposisi r2 = (-2i+5j)mdalamwaktu4detik. 21. Perpindahanbebektersebutdariposisisemulakeposisisekarangadalah…m a. 5 b. 1 c. 3 d. 2 e. 4 22. Kecepatanbebekberenangadalah…m/s a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 Soaluntuknomor23 dan24 Sebuahmobilbergerakdariposisir1 = (56i+25j)kmkeposisi r2 = (31i+38j)kmdalam1 jam. 23. Perpindahanmobiltersebutdariposisisemulakeposisisekarangadalah…m a. 600.000 b. 60.000 c. 6000 d. 600

e. 60 24. Kecepatanmobiltersebutadalah…m/s a. 60 b. 30 c. 12 d. 24 e. 36 25. Sebuahpartikelbergerakdariposisix1 : r1 = (5t.i + 8j)m, kecepatanawalnyaadalah…m/s a. 8 b. 4 c. 2 d. 0 e. 1 Soaluntuknomor26-28 Sebuahpartikelbergerakpadaposisix = (2t2+5t+10). 26. Kecepatanawalnyaadalah…m/s a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 27. Kecepatanpartikeldalamwaktu 5 detikadalah…m/s a. 10 b. 25 c. 15 d. 20 e. 5 28. Percepatanpartikeltersebut…m/s2 a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 Soaluntuknomor29-31 Sebuahbendabergerakpadaposisix = (6t3+4t+3). 29. Kecepatanawalnyaadalah…m/s a. 14 b. 18 c. 22 d. 24 e. 25 30. Kecepatanbendaselama 2 detikadalah…m/s a. 20 b. 24 c. 28

d. 32 e. 36 31. Percepatanbendatersebutadalah…m/s2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 32. Peluru Y dan peluru Z ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru Y dengan 30o dan peluru Z dengan sudut 45o. Perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru Y dan peluru Zadalah… a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 3 : 1 d. 1 : 2 e. 2 : 3 33. Sebuahpeluruditembakkandarisudut 30o dengankecepatanawal 20m/s, makahmaxnyaadalah…m (g=10m/s2) a. 10 b. 5 c. 25 d. 15 e. 20 34. Dari pertanyaan no.42, waktu yang dibutuhkanuntukmencapaihmaxadalah…s a. 0,5 b. 1 c. 2 d. 4 e. 5 35. Sebuahpeluruditembakkan, kecepatanawalnya 20m/s dandiketahuihmax-nya 10m, makasudutelevasinyaadalah… a. 80o b. 75o c. 60o d. 45o e. 30o 36. Sebuahpeluruditembakkandengansudutelevasi 45odengantinggimaksimal 2,5 m. Kecepatanpelurutersebutadalah…m/s a. 25 b. 20 c. 15 d. 12 e. 10

1. Suatu titik melintasi setengah jarak dengan kecepatan v0. Sisa setengah bagian lain dari jarak ditempuh dengan kecepatan v1 untuk separuh waktu, dan dengan kecepatan v2 untuk separuh waktu yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata dari titik pada ratarata keseluruhan waktu gerak!

Jawab Anggap jarak total yang ditempuh partikel adalah x, maka waktu yang diperlukan untuk menempuh setengah jarak adalah:

Dan anggap x1 bagian dari sisa setengah bagian lainnya jarak yang ditempuh dengan kecepatan v1 untuk waktu t2/2 dan x2 bagian dari sisa setengah bagian lainnya juga ditempuh dengan kecepatan v2 untuk waktu t2/2 maka:

dan

jadi

Jadi, total waktu yang diperlukan adalah

1. Dua orang perenang meninggalkan titik A pada sebuah tepi sungai untuk mencapai titik B yang terletak tepat di seberang tepi sungai yang lain. Seorang dari kedua perenang menyeberangi sungai melalui garis lurus AB sementara perenang yang lain terbawa arus ke sebelah kanan dan kemudian berjalan sejauh jarak dari ia tempat ia terbawa arus menuju ke titik B. Dengan kecepatan (u) berapakah perenang tersebut harus berjalan bila kedua perenang mencapai jarak yang ditentukan pada saat bersamaan? Kecepatan arus v0 = 2 km/jam dan kecepatan v’ dari setiap perenang terhadap air adalah 2,5 km/jam. Jawab: Gerekan kedua perenang ditunjukkan pada gambar dibawah. Dari gambar pertama, perenang pertama harus menjaga dirinya agar tetap berada pada sudut θ1 menuju aliran atas garis AB sehingga resultan vektor kecepatan melalui AB merupakan penjumlahan dari vektor kecepatan perenang tersebut melalui AC dan vektor kecepatan arus melalui CB. Jadi resultan kecepatan perenang-1 adalah:

Jadi waktu yang diperlukan oleh perenang-1 adalah:

Sedangkan perenang-2 berenang menyeberangi sungai pada sudut sebelah kanan dari arus (lihat gambar), resultan kecepatannya adalah:

dan sudut θ2 dapat dihitung dengan:

maka

dan

Jadi waktu yang diperlukan oleh perenang-2 untuk menuju titik D dari A adalah:

dan waktu yang tersisa untuk berjalan dari D ke B adalah:

dimana waktu dari perenang-1 dan perenang-2 mencapai titik B adalah sama t = t1

Jadi kecepatan jalan:

Dengan memasukkan nilai-nilai yang diketahui maka didapat u = 30 km/jam. geovisit();

Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t− 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. 1. a. b. c. d. e. f.

Posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s adalah…. 10 m 11 m 12 m 13 m 14 m 15 m Pembahasan r = (4t2 − 4t + 1) i + (3t2 + 4t − 8) j r2 = (4.22 − 4.2 + 1) i + (3.22 + 4.2 − 8) j r2 = 9 i + 12 j jarak : =

=

= 15 m

2. a. b. c. d. e.

Kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s adalah… 20 ms-1 22,4 ms-1 23,6 ms-1 24,8 ms-1 26,0 ms-1 Pembahasan r2 = 9 i + 12 j r3 = (4.32 − 4.3 + 1) i + (3.32 + 4.3 − 8) j = 25 i + 31 j Kecepatan rata-ratanya memenuhi: v =

3. a. b. c. d. e.

=

= 16 i + 19 j

Besarnya ‫ ׀‬v‫= ׀‬

= 24,8 ms-1

Kecepatan dan laju saat t = 2s adalah …. 15 ms-1 20 ms-1 25 ms-1 27,5 ms-1 10 ms-1

Pembahasan V = =

{(4t2 - 4t + 1)i + (3t2 - 4t + 8)j }

= (8t − 4)i + (6t + 4)j untuk t = 2s: v2 = (8.2 − 4)i + (6.2 + 4)j = 12 i + 16 j laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat ‫׀‬V2 = = = 20 ms-1

4.

a. b. c. d.

Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v - t seperti pada Gambar dibawah. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s! 200 m 220 m 230 m 250 m

e.

270 m Pembahasan Gerak benda pada arah sumbu x, berarti r (t) = x (t) x0 = 30 m Pada t = 8 s posisinya memenuhi : x = x0 + luas (daerah terarsir) = 30 + (20 + 40) . = 270 m

5.

a. b. c. d. e.

Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t3 − 2t2) i + (3t2) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan! 5 ms-1 10 ms-1 15 ms-1 20 ms-1 25 ms-1

Pembahasan r = (t3 − 2t2) i + (3t2) j Kecepatan sesaat diperoleh: v = =

{(t3-2t2)i + (3t2)} = (3t2− 4t) i + (6t) j

Percepatan sesaatnya : a = = (6t - 4)i + 6j Untuk t = 2s: a2 = (6.2 - 4) i + 6j = 8i + 6j Jadi besar percepatannya memenuhi: =

=

10 ms-1

Untuk Soal no 6-9! Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 − 3t2). a dalam m/s2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan. 6. Tentukan kecepatan pada t = 2s! a. 0 ms-1 b. 1 ms-1 c. -1 ms-1 d. 2 ms-1

e.

-2 ms-1 Pembahasan a = (2 − 3t2) t = 1s, v1 = 3 m/s dan S1 = m Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan v

partikel. = v0 +

= v0 + = v0 + 2t – t3 Untuk t = 1s: 3 = v0 + 2.1 − 13 v0 = 2 m/s jadi : v = 2 + 2t − t3 dan untuk t = 2s diperoleh: v(2) = 2 + 2 . 2 − 23 = −2 m/s 7. a. b. c. d. e.

Tentukan posisi pada t = 2s! 5m 7m 10 m 12 m 15 m Pembahasan S = S0 + = S0 + = S0 + 2t + t2 − t4 Untuk t = 1s: = S0 + 2.1 + 12 − .14berarti S0 = −1m Jadi : S = −1 + 2t + t2 – t4 dan untuk t = 2s diperoleh: S(2) = -1 + 2.2 + 22 − . 24 = 5 m

8. a. b. c. d. e.

Soal untuk no 8 dan 9! Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t2 − 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s Tentukan percepatan sudutnya! 2 rad.s-2 4 rad.s-2 6 rad.s-2 8 rad.s-2 10 rad.s-2 Pembahasan Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω. α= α = = 6t − 4 untuk t = 2s: d(2) = 6.2 − 4 = 8 rad/s2

9. a. b. c. d. e.

Tentukan posisi sudutnya! 8 rad 10 rad 12 rad 14 rad 20 rad Pembahasan θ = θ0 + θ = θ0 + = θ0 + t3 − 2t2 + 2t untuk t = 1s 5 = θ0 + 13 − 2.12 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad Berarti untuk t = 2s dapat diperoleh: θ = 4 + t3 − 2t2 + 2t = 4 + 23 − 2.22 + 2.2 = 8 rad Soal untuk nomor 10-13! Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t2 - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s.

10. a. b. c. d. e.

Tentukan kecepatan linier batu! 1,2 m/s 1,8 m/s 2,0 m/s 2,4 m/s 2,8 m/s Pembahasan R = 2 cm = 0,2 m ω = 4t − 2 t = 2s Kecepatan sudut pada t = 2 s memenuhi: ω = 4.22− 2 = 14 rad/s Berarti kecepatan liniernya sebesar: v = ω R = 14 . 0,2 = 2,8 m/s 2

11. a. b. c. d. e.

Tentukan percepatan tangensial! 1,2 m/s2 2,4 m/s2 3,2 m/s2 4,8 m/s2 5,0 m/s2 Pembahasan

Percepatan sudut batu memenuhi: α = = =8t Untuk t = 2 s: α = 8.2 = 16 rad/s2 Percepatan tangensialnya sebesar: aθ = α R = 16 . 0,2 = 3,2 m/ s2

12. a. b. c. d. e.

Tentukan percepatan linier total! 13,33 m/s 23,9 m/s 29,3 m/s 39,3 m/s 43,9m/s aR = ω2 R = 142 . 0,2 = 39,2 m/s2 Berarti percepatan linier totalnya sebesar: atot = == = 39,3 m/s

Untuk Soal 13 dan 14! Bola dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 370 (sin 370 = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. 13. kecepatan bola pada 1 sekon pertama! a. 10,2 m/s b. 20,6 m/s c. 14,8 m/s d. 25 m/s e. 30 m/s Pembahasan v0 = 25 m/s α = 370 g = 10 m/s Kecepatan pada t = 1s memenuhi: vx = v0x = 20 m/s vy = v0y − g t = 15 − 10.1 = 5 m/s Dari nilai kecepatan vx dan vy dapat diperoleh kecepatan bola pada t = 1 s dengan menggunakan dalil Pythagoras sehingga diperoleh: v = = = = 20,6 m/s 2

14. a. b. c. d. e.

posisi bola pada 2 sekon pertama! (40,10)m (30,10) m (20,20) m (20,40) m (10,20) m x = vx t

= 20.2 = 40 m y = v0y t − gt2 = 15.2 − .10.22 = 10 m Posisi bola dapat ditentukan seperti di bawah. r = (x, y) = (40,10) m 15. Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 100 m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 150 (sin 150 = 0,26). Hitunglah tinggi maksimum dan jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru! a. 100 m b. 300 m c. 500 m d. 700 m e. 1000 m Pembahasan v0 = 100 m/s α = 150 → sin 150 = 0,26 g = 10 m/s

ym

Tinggi maksimum yang dicapai peluru sebesar: = = = 33,8 m Jangkauan terjauhnya memenuhi: R

= =

=

= 500 m

16. Posisi gerak partikel berubah tiap saat sesuai persamaan : = (10 -1,5 t2) + (t + 1,5 t2) . Semua satuan dalam SI. Kecepatan rata-rata partikel pada 2 s pertama adalah .... A. 6 m/s B. 8 m/s C. 10 m/s D. 14 m/s E. 16 m/s 17. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon! a. 10 m d. 100 m b. 30 m e. 125 m c. 55 m 18. Berdasarkan grafik di bawah ini, maka jarak yang ditempuh benda untuk t = 4 detik adalah a. 20 m b. 60 m c. 80 m d. 140 m e. 200 m 19. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = 4t2 − 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah ....

a. b. c. d. e. 20.

6 rad/s 8 rad/s 10 rad/s 12 rad/s 14 rad/s Tali melilit pada roda berjari – jari R = 25 cm, seperti gambar. Jika suatu titik pada tali itu (titik A) mempunyai kecepatan 5 m/s, maka kecepatan rotasi roda adalah .... A. 0,2rad/s B. 5 rad/s C. 5π rad/s D. 20 rad/s E. 20π rad/s

Berikut ini ditampilkan beberapa contoh soal dan pembahasan dari materi Kinematika dibahas di kelas XI (11) SMA: 1) Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) =3t2−2t+1 dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan: a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon b. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon

Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)

b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon