Sintesis-cap-4-y-6 2sz64

PROBLEMA 4.1 Se desea analizar el sistema de condensación mostrado en la figura. El diseño del equipo se basará en agua de enfriamiento como medio de condensación, y se conocen otras variables de acuerdo a la información proporcionada.

a) Escriba las ecuaciones que modelan el diseño b) ¿Cuántos grados de libertad existen para este caso? Balance de materia 𝑚𝑣 + 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚3 + 𝑚4 Balance de energía 𝑄 = m𝑎(𝑇𝐴 − 𝑇𝑎𝑔𝑢𝑎) 𝑄 = 𝑈 𝐴 Δ𝑇 𝐴 =𝑄 /𝑈* 𝐿𝑀𝐷𝑇 No. 𝐷𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 = 5 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 No. 𝐷𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 4 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐺𝑅𝐴𝐷𝑂𝑆 𝐷𝐸 𝐿𝐼𝐵𝐸𝑅𝑇𝐴𝐷 = 1

PROBLEMA 4.2 Considere el sistema mostrado en la figura. Una corriente consistente de A puro pasa por un intercambiador de calor, y de ahí a un reactor continuo tipo tanque donde ocurre la reacción A B. El reactor opera a 100 °C y la reacción es incompleta. Se conocen además los coeficientes globales de transferencia de calor del intercambiador y de la chaqueta del reactor, así como el volumen del RCTT. a) ¿Cuántos grados de libertad tiene el sistema? b) Indique cuales son las mejores variables de diseño (si existen algunas) y la secuencia de cálculo para la solución de sistema. c) Suponga que se especifica una carga de calor al reactor en vez de la temperatura de 100 °C. Repita los incisos (a) y (b).

Balance de materia en el intercambiador Ff+ F2 = F3+ F1 Balance de energía

Balance del reactor

Balance de energía

𝐺𝑅𝐴𝐷𝑂𝑆 𝐷𝐸 𝐿𝐼𝐵𝐸𝑅𝑇𝐴𝐷 = 3 𝑁u𝑚𝑒𝑟𝑜 𝐷𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 7 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑁u𝑚𝑒𝑟𝑜 𝐷𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 = 10 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠

Ecuaciones

a) Los grados de libertad que tiene el sistema son de 3 grados b) Las variables que mejoran el diseño son Ff, F2, F3 c) Los grados de libertad que tiene el sistema son 3 grados Los valores que mejoran el diseño son Ff, F2, F3

PROBLEMA 4.3 Dos líquidos de proceso, A y B, se mezclan en un tanque después de calentarse cada uno en respectivos intercambiadores de calor. Para calentar el líquido A se usa vapor de calentamiento, mientras que para calentar el líquido B se usa una corriente caliente del proceso con el fin de ahorrar energía.

a) Escriba las ecuaciones que modelan el sistema. Ignore las ecuaciones de diseño de los equipos. b) Suponiendo que todas las propiedades termodinámicas de cualquier corriente son conocidas, y que se conocen los flujos FA y FB, así como las temperaturas TA1, TB1 y TL1, indique cuáles son los grados de libertad del sistema. c) Aplique el algoritmo de Lee y Rudd para sugerir las mejores variables de diseño y el orden de solución de las ecuaciones. Balance de materia global: 𝐹𝐴 + 𝑊𝐿 + 𝐹𝐵 = 𝐹𝐶 + 𝑊𝐿2 Balance de materia en el intercambiador B: 𝐹𝐵 + 𝑊𝐿 = 𝐹𝐵2 + 𝐹𝐿2 Balance de materia en el tanque: 𝐹𝐴2 + 𝐹𝐵2 = 𝐹c Balance de energía en el intercambiador A: 𝐹𝐴1ℎ𝐴1 + 𝑊𝑉𝜆 = 𝐹𝐴2ℎ𝐴2 𝐹𝐴1𝐶𝑝𝐴1 (𝑇𝐴1 – 𝑇𝑟𝑒𝑓) + 𝑊𝑉𝜆 = 𝐹𝐴2𝐶𝑝𝐴2 (𝑇𝐴2 – 𝑇𝑟𝑒𝑓) Balance de energía en el intercambiador B: 𝑊𝐿1ℎ𝐿1 + 𝐹𝐵1ℎ𝐵1 = 𝐹𝐵2ℎ𝐵2 + 𝑊𝐿2ℎ𝐿2 𝑊𝐿1𝐶𝑝𝐿1 (𝑇𝐿1 – 𝑇𝑟𝑒𝑓) + 𝐹 𝐵1 𝐶𝑝𝐵1 (𝑇𝐵1 – 𝑇𝑟𝑒𝑓) = 𝑊𝐿2𝐶𝑝𝐿2 (𝑇𝐿2 – 𝑇𝑟𝑒𝑓) + 𝐹𝐵2𝐶𝑝𝐵2 (𝑇𝐵2 – 𝑇𝑟𝑒𝑓)

Balance de energía en el tanque: 𝐹𝐴2ℎ𝐴2 + 𝐹𝐵2ℎ𝐵2 = 𝐹𝐶ℎ𝐶 𝐹𝐴2𝐶𝑝𝐴2 (𝑇𝐴2 − 𝑇𝑟𝑒𝑓) + 𝐹𝐵2𝐶𝑝𝐵2 (𝑇𝐵2 − 𝑇𝑟𝑒𝑓) = 𝐹𝐶𝐶𝑝𝐶 (𝑇𝐶 − 𝑇𝑟𝑒𝑓) INCISO B) De acuerdo al número de variables y ecuaciones se tiene que: Variables= 10 Ecuaciones= 10 𝑮𝑹𝑨𝑫𝑶𝑺 𝑫𝑬 𝑳𝑰𝑩𝑬𝑹𝑻𝑨𝑫 = 𝑁 – 𝑀 𝑮𝑹𝑨𝑫𝑶𝑺 𝑫𝑬 𝑳𝑰𝑩𝑬𝑹𝑻𝑨𝑫 = 10 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 − 10 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 0 INCISO C) Como el problema tiene solución definida no tiene mejora de variables.

PROBLEMA 4.4 Se tiene un sistema de mezclado como el que se muestra en la figura. Dos corrientes disponibles a diferentes temperaturas con diferentes concentraciones de un soluto se alimentan al tanque, el cual tiene un serpentín de calentamiento para ajustar la temperatura de salida hasta un nivel deseado. No se lleva a cabo ninguna reacción química. Las variables conocidas son X1, X2, T1, T2, TV, el coeficiente global de transferencia de calor U y todas las propiedades termodinámicas de la mezcla y de los componentes. a) Escriba las ecuaciones que modelan el sistema. b) ¿Cuántos grados de libertad existen?

INCISO A) Balance de materia global: 𝐹1 = 𝐹2 + 𝐹3 Balance de materia por componente: 𝐹1𝑥1 = 𝐹2𝑥2 + 𝐹3𝑥3 Balance de energía: 𝐹1ℎ1 + 𝐹2ℎ2 + 𝑄 = 𝐹3ℎ3 𝐹1ℎ1 + 𝐹2ℎ2 + 𝑚𝑣ℎ𝑣 = 𝐹3ℎ3 𝐹1𝐶𝑝1 𝑇1 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝐹2𝐶𝑝2 𝑇2 − 𝑇𝑟𝑒𝑓 + 𝑚𝑣λ = 𝐹1𝐶𝑝1 (𝑇1 − 𝑇𝑟𝑒𝑓) 𝑄 = 𝑈𝐴 𝐿𝑀𝐷𝑇 ...por lo tanto: 𝐴 = 𝑄/ 𝑈∗𝐿𝑀𝑇D INCISO B) De acuerdo al número de ecuaciones y variables, se tiene: Variables= 8 Ecuaciones= 7 𝑮𝑹𝑨𝑫𝑶𝑺 𝑫𝑬 𝑳𝑰𝑩𝑬𝑹𝑻𝑨𝑫 = 8 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 − 7 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 1

PROBLEMA 4.5 Una mezcla de dos componentes A y B, donde A es más volátil que B, va a separarse adiabáticamente en un sepador de vaporización dabitzo o flash. La siguiente figura muestra esquemáticamente las variables de interés.

Desarrolle primero el modelo que representa este sistema. Analice y a continuación el tipo de situación que se representa para la solución del modelo si se especifican: a) Las condiciones de alimentación, la presión del separador, el flujo de vapor y su composición b) Las condiciones de alimentación, la presión del separador y el flujo de vapor c) Las condiciones de la alimentación solamente y la presión del separador. Su ponga que se conocen valores promedio para todas las propiedades termodinámicas de la mezcla. Balance de materia global F=L+V Balance de materia por componentes F xf = L xl + V yv Balance en el separador flash 𝑸 + 𝑭𝑯𝒇 = 𝑽𝑯𝒇` + 𝑳𝑯𝑳 Relaciones de equilibrio 𝒚𝒗 = 𝒌𝒊` + 𝒙1

a) No. 𝐷𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 = 5 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 No. 𝐷𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 4 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐺𝑅𝐴𝐷𝑂𝑆 𝐷𝐸 𝐿𝐼𝐵𝐸𝑅𝑇𝐴𝐷 = 1 b) No. 𝐷𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 = 6 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 No. 𝐷𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 4 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐺𝑅𝐴𝐷𝑂𝑆 𝐷𝐸 𝐿𝐼𝐵𝐸𝑅𝑇𝐴𝐷 = 2 c) No. 𝐷𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 = 7𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 No. 𝐷𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 4 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐺𝑅𝐴𝐷𝑂𝑆 𝐷𝐸 𝐿𝐼𝐵𝐸𝑅𝑇𝐴𝐷 = 3

1) si nos dan las condiciones del inciso a tendríamos 1 grado de libertad. 2) Al darnos las condiciones del segundo inciso los grados varían o cambia a 2 3) Al cambiar las condiciones y dejarlos como el inciso c los grados de libertad aumentan a 3

PROBLEMA 4.7 Considere el siguiente intercambio de calor mostrado en la figura.

a) Escriba las ecuaciones que modelan el sistema. b) Dados los datos proporcionados en el diagrama, y suponiendo que todas las propiedades termodinámicas que se requieren son conocidas. Indique cuantos grados de libertad tiene el sistema.

BALANCE DE MATERIA 𝐹1 + 𝐹2 = F4 + F5 BALANCE DE MATERIA POR EQUIPO 𝐹1 + 𝐹2 = F3 + F4 𝐹3 = 𝐹5 BALANCE DE ENERGIA Cantidad de calor Q1 debido a la corriente W1 𝑄1 = 𝑚1𝑐𝑝1 (𝑇3−𝑇1) Cantidad de calor Q1 debido a la corriente W2 𝑄1 = 𝑚2𝑐𝑝2 (𝑇5 − 𝑇4) Ecuación de diseño para el intercambiador 1 𝑄1 = 𝑈1𝐴1 ∆𝑇 → 1 = 𝑄1 /𝑈1(∆𝑇) 𝐷𝑂𝑁𝐷𝐸 ∆𝑇 = 𝑇1 + 𝑇4 /2 ∴ A1 = 𝑄1/ 𝑈1( 𝑇1 + 𝑇3/ 2 )

Cantidad de calor Q2 debido a la corriente W1 𝑄2 = 𝑚1𝑐𝑝1 (𝑇5 − 𝑇4) ´ Cantidad de calor Q2 debido al flujo de vapor 𝑚 = 𝑄/ 𝜆 ∴ 𝑄2= 𝑀𝑉𝐴𝑃𝑂𝑅 𝜆 = 𝑀𝑉𝐴𝑃𝑂𝑅 (1000 BTU/lb) Ecuación de diseño para el intercambiador 2 𝑄2 = 𝑈2𝐴2 ∆𝑇 → 𝐴2 = 𝑄2 /𝑈2(∆𝑇) 𝐷𝑂𝑁𝐷𝐸 ∆𝑇 = 𝑇11 + 𝑇10/ 2 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝐷𝑒 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 = 10 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝐷𝑒 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 11 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝐺𝑅𝐴𝐷𝑂𝑆 𝐷𝐸 𝐿𝐼𝐵𝐸𝑅𝑇𝐴𝐷 = 11 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 − 10 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 = 1

PROBLEMA 6.1 Optimice el siguiente sistema de extracción en dos etapas usando programación dinámica.

F= 100 tons X0 = 1 kg/ton F Valor del producto: 1.000 e-x 2 $/ton F Función objetivo: Max (valor del producto-costo del solvente) {𝑆1 , 𝑆2 } Usar los siguientes valores para X1: 0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5. Solución: balance de materia suponiendo que los solventes son imisibles 𝐹𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑋𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎1 + 𝑋𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎2 = 𝐹 𝑆𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑆𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎1 + 𝑆𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎2 = 𝑆 Balance por soluto 𝐹𝑥0 = 𝐹𝑥2 + 𝑆𝑦2

Max (valor del producto-costo del solvente) {𝑆1 , 𝑆2 }

Valor del producto: 1.000 e-x 2 $/ton

PROBLEMA 6.3 Considere el problema de extracción del ejemplo 6.2 Extienda el problema a 4 unidades. Se requiere hacer en este caso una serie de optimizaciones para la segunda etapa del nuevo diagrama suponiendo valores que la composición de la corriente de entrada proviene de la primera etapa del nuevo esquema (etapa 4 para fines de programación dinámica), puede tomar. Obtenga la solución óptima de flujo de solvente de lavado en cada etapa, así como las composiciones de salida de cada etapa Determinaremos las variables según el teorema establecido en la siguiente tabla

(n/k) =(n-1/k-1) +(n-1/k) si 0 1 suponiendo que tomamos 2 caminos fin(n) k10, k20 suponemos temperaturas dependiendo la ecuación de diseño en este caso nos da CAO-CA+RA(T)=T*DCA/DT por reactor Suponiendo temp. De 60 y 70 respectivamente Nos da como resultado k20 en un rango de 90 de pureza este sería el más rentable

PROBLEMA 6.4 Considere el sistema de tres reactores continuos tipo tanques mostrados en la siguiente figura:

Se va a procesar en este sistema la reacción reversible A↔B. Para cualquier reactor i, un balance de materia proporciona la ecuación de diseño Vi = 𝑄𝐶𝐴𝐹(𝑋𝐴𝐽−𝑋𝐴𝑗+1) −𝑟𝐴𝑗 Donde Q es el flujo volumetría, CAF es la concentración inicial de A, xAj es la conversión que se logra en el reactor i y -rAj es la velocidad de reacción evaluada a las condiciones de salida del reactor i. Para esta reacción, se tiene que la expresión cinética está dada mediante:

Donde CA y CB pueden expresarse en función de la conversión XA Se conoce que Q=1000L/hr y CAF=1 gmol/L con XAF=0 Para esta relación K10=3x107 min-1 ; E1=11600cal/gmol°K; K20=2.4x1019min-1 ; E2=29500cal/gmol°K Se desea llevar acabo hasta un grado de conversión global de 0.9 de tal forma que el volumen total de los 3 reactores se miniice, es decir: Min(V1+V2+V3) o bien Min(V1+V2+V3 (T1. T2.T3) (XA1.XA2.XA3) Cada reactor puede diseñarse a una temperatura optima de maximiza la velocidad de reacción para cada valor del grado de conversión que se tenga a la salida. Esta expresión de T en función de

XA puede obtenerse usado los principios de cálculo diferencial (diferenciando la ecuación de la velocidad de reacción), lo cual proporciona una ecuación adicional para este diseño. Usando una programación dinámica, encuentre el diseño óptimo para este sistema de reacción. Sugerencia: Debe obtenerse a una temperatura óptima para cada valor de conversión que se suponga proveniente de la etapa anterior; esta temperatura maximiza la velocidad de reacción para una conversión deseada a la salida. Compruebe cuidadosamente los grados de libertad en cada reactor individual para determinar en qué casos se requiere de un método de búsqueda adicional. Solución: Determinaremos las variables según el teorema establecido en la siguiente tabla

(n/k)=(n-1/k-1)+(n-1/k) si 0 1 suponiendo que tomamos 2 caminos fib(n) k10,k20 suponemos temperaturas dependiendo la ecuación de diseño en este caso nos da CAO-CA+RA(T)=T*DCA/DT Suponiendo temp. De 60 y 80 respectivamente Nos da como resultado k20 en un rango de 90 de pureza este sería el más rentable

PROBLEMA 6.6 Un proceso consiste en un intercambiador de calor, seguido por un reactor químico y una columna de separación. En el intercambiador de calor, se calienta la materia prima A, que esta originalmente a 25°C, y existen cuatro posibilidades que se consideran de acuerdo con la siguiente tabla

El reactor lleva acabo la reacción A→B, a un grado de conversión que depende de la temperatura de entrada:

El costo de operación del reactor es 1x106 s/año. Para la columna de separación, se consideran 2 tipos de columnas, la 1 cuesta 1x106 mientras la 2 cuesta 5x10^6. Ambos equipos tienen vida esperada de 10 años. La pureza que se obtiene al usar cada columna depende del grado de conversión que se obtiene de la etapa de reacción;

La siguiente tabla proporciona el precio de venta del producto en función de pureza

Si se desea producir 100,000T/año de producto, detecte la estructura del proceso que maximiza la utilidad anual esperada utilizando programación dinámica. Solución: Determinaremos las variables según el teorema establecido en la siguiente tabla

(n/k)=(n-1/k-1)+(n-1/k) si 0 1 suponiendo que tomamos 4 caminos fib(n) 30,40,50,60 Nos da como resultado 3 en un rango de 97, 98 de pureza este sería el más rentable