Regresi Contoh Soal Dan Soal 5m3j2w

SOAL 1. Suatu studi telah dilakukan oleh seorang penyalur untuk menentukan hubungan antara biaya advertensi dan nilai penjualan bulanan. Diperoleh data sebagai berikut : Biaya advertensi (ribuan Rp)

Penjualan (puluhan ribu Rp)

40

385

20

400

25

395

20

365

30

375

50

440

40

490

20

420

50

560

40

525

25

480

50

510

a. Buatlah diagram berseraknya. b. Carilah persamaan garis regresinya untuk meramal nilai penjualan berdasarkan biaya advertensi yang dikeluarkan. c. Perkirakan nilai penjualan yang dapat dicapai bila biaya advertensi sebessar 35.

JAWAB 9-1 a. diagram serak/pencar : Penjualan (10.000Rp)

600 500 400 300 200 100 0

10

20

b. persamaan garis regresi

30

40

50

biaya advertensi

penjualan

x2

XY

X

Y

40

385

1660

15400

20

400

400

8000

25

395

625

9875

20

365

400

7300

30

475

900

14250

50

440

2500

22000

40

490

1600

19600

20

420

400

8400

50

560

2500

28000

40

525

1600

21000

25

480

625

1200

50

510

2500

25500

410

5445

15650

191325

Yx = a + bX

b=

=

=

=

= 3,22

a=

=

=

= 343,73

Yx = 343,73 + 3,22 X c. Nilai penjualan dengan biaya advertensi 35 : Yx = 343,73 + 3,22 (35) = 456,43

2 Diketahui informasi sebagai berikut : X = variabel independen, Y = variabel dependen, n =9, dan Σ X = 45

Σ Y = 45

285 a. Tentukan slope b pada garis regresi linear

Σ XY = 168

Σ

= 285

Σ

=

b. Pada taraf signifikansi 0,02 ujilah hipotesis nihil yang mengatakan bahwa β = 0 dengan hipotesis alternatif β > 0. c. Hitunglah 99% confidence limits untuk β JAWAB a. Slope garis regresi :

b=

=

=

=

= - 0,95

a=

=

= 9,75 b. Uji hipotesis H0 : β = 0

H1 = β < 0

Nilai t0,01 (9-2) = 2,998 H0 ditolak apabila : t > 2,998 atau t < - 2,998 standard error of estimate =

SY,X =

=

=

=

=0.91

Standard error of regression coefficient:

Sb =

=

=

=0.12

t=

=

= -7.92

H0 tolak karena nilai t hitung (-7.92) lebih kecil daripada t tabel (-2.998). c. Interval konfidensi 99% untuk

:

3. Data sampel di bawah ini menunjukkan permintaan terhadap suatu produk ( dalam ribuan unit ) dan harganya ( dalam rupiah ) di enam pasar yang berbeda lokasi. Harga

: 18

10

14

11

16

13

Permintaan

:9

125

57

90

22

79

a. Tentukan garis regresinya dengan metode least squares b. Estimasikan besarnya permintaan akan produk permintaan tersebut di suatu pasar bila harga produk tersebut 15. JAWAB a.

b

Harga (X)

Permintaan (Y)

XY

18

9

324

162

10

125

100

1250

14

57

196

798

11

90

121

990

16

22

256

352

13

79

169

1027

82

382

1166

4579

a

b. Untuk X = 15

4. Data di bawah ini menunjukan besarnya biaya advertensi ( % dari biaya total ) dan laba usaha bersih ( % dri total penjualan ) dari sampel random 6 toko tekstil : Biaya Advertensi 1.5 1.0 2.8 0.4 1.3 2.0

Laba usaha bersih 3.6 2.8 5.4 1.9 2.9 4.3

a. Tentukan garis regresinya dengan metode least squares b. Untuk biaya advertensi 1,2 ( % dari biaya total ) perkirakan besarnya laba usaha bersih ( % dari total penjualan c. Ujilah hipotesis nihilnya pada taraf signifikansi 0.05. JAWAB Garis regresi dengan metode least squares

B

Biaya advertensi (X)

Laba usaha

1,5

3,6

2,25

12,96

5,4

1,0

2,8

1,00

7,84

2,8

2,8

5,4

7,84

29,16

15,12

0,4

1,9

0,16

3,61

0,76

1,3

2,9

1,69

8,41

3,77

2,0

4,3

4,00

18,49

8,6

9,0

20,9

16,94

80,47

36,45

A

= 1,26 + 1,48 X b.

besarnya laba bersih pada biaya advertensi 1,2 = = 1,26 + 1,48 ( 1,2) = 1,26 + 1,776 = 3,04 (% dari total penjualan )

c.

H0 : α = 0,8

H 1 : α > 0,8

Nilai t0,05: (6-2) = 2,132 H0 diterima apabila = - 2,132 < t < 2,132 H0 ditolak apabila = t > 2,132 atau t < - 2,132 d.

SY.X

Standar eror of estimate =

=

Cara SPSS 1. Buka SPSS 2. Masukkan variable

3. Masukkan data

4. Klik analyze  sorot regression  linier lalu klik

5. Masukkan var X ke Independen variable dan Y ke dependen variable

6. Klik OK

Hasil analissnya sebagai berikut:

Variables Entered/Removedb

Model 1

Variables

Variables

Entered

Removed

Method

LABA USHAa

. Enter

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI

Model Summary

Model

R

1

.993a

Adjusted R

Std. Error of

Square

the Estimate

R Square .986

.983

.10969

a. Predictors: (Constant), LABA USHA

ANOVAb Sum of Model 1

Squares Regression Residual Total

df

Mean Square

3.392

1

3.392

.048

4

.012

3.440

5

F

Sig.

281.900

.000a

a. Predictors: (Constant), LABA USHA b. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI

Coefficientsa

Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B

Std. Error

(Constant)

-.817

.145

LABA USHA

.665

.040

Beta

t

.993

Sig.

-5.630

.005

16.790

.000

a. Dependent Variable: BIAYA ADVERTASI Dari table coefisien diperoleh: Nilai koefisien regresi ( B ) = 0.665, Sedangkan intersep ( A) = -0.817 sehingga persamaan regresinya menjadi: Y = 0.665 X – 0.817 Untuk menguji hipotesis: Ho H1

: Tidak ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha : Ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha

Kriteria pengujian hipotesis Jika sig t <= 0.05 maka Ho ditolak Jika sig t > 0.05 maka Ho diterima Hasil pengujian menunjukkan nilai sig t = 0.000. karena sig < 0.05, maka Ho ditolak. Artinya ada pengaruh biaya advertasi terhadap laba usaha.

Jika dilihat dari nilai koefisien regresi ( B ) a. Koefisien regresi bernilai positif, artinya biaya advertasi berbanding lurus dengan laba usaha. Semakin tinggi biaya advertasi yang digunakan suatu perusahaan, maka semakin tinggi pula laba usahanya, dan sebaliknya. b. Besarnya nilai B = 0.665. artinya jika biaya advertasi naik satu satuan, maka lab usaha naik sebesar 0.665.

5. Suatu perusahaan optic menerima pesanan lensa, data dibawah ini menunjukkan unit cost dan jumlah unit yang dipesan. Jml pesanan Cost per

1

3

5

10

12

58

55

40

37

22

unit (ribuan) a. Tentukan persamaan garis regresinya b. Bila jumlahpesanan 8 unit, berapa besar cost per unit c. Dengan tingkat konfiden 0.95, tentukan besar cost per unit untuk pesanan 8 unit. 9 – 6 a. Garis regresi dengan metode least square :

1

Cos per Unit (Y) 58

3

55

9

165

3025

5

40

25

200

1600

10

37

100

370

1369

12 31

22 212

144 279

264 1059

484 9842

Jumlah Pesanan (X)

X2

XY

Y2

1

58

3364

5 (10570) - (31) (212) b =

2

5( 279)  (31)

5285  6572  1287 = = - 296 1395  961 434

= a = 

Y

x

212 - (-2,96) (31)  60,75 5 = 60,75 – 2,96X

b. Besarnya cost per unit untuk pesanan 8 unit = 

Y

x

= 60,75 – 2,96 (8) = 37,07

c. Interval koefisien 0,95 untuk limits of prediction besarnya cos per unit 2

S

y.x



 Y  a  y  b  XY n2

9842  60,75 ( 212)  ( 2,96) (1057) 52

S

y. x

=

S

y. x

= 5,529



X  31 / 5  6,2

A=

t

0 , 025

. S y. x

n 1  n



2





 X X 





 X 2  n. X 2

x

– A = 37,07 – 19,56 = 17,51

x

+ A = 37,07 – 19,56 = 56,63

9 – 5 Data di bawah ini menunjukkan nilai ujian statistika dan akuntansi dari 12 mahasiswa : Statistika

74

93

55

41

23

92

64

40

71

33

30

71

Akuntansi

81

86

67

35

30

100

55

52

76

24

48

97

a. b. c. d.

Tentukan persamaan garisnya, jika statistika sebagai variable independennya! Tentukan persamaan garisnya, jika Akuntansi sebagai variable independennya! Hitung standar error of estimate! Jika seseorang memperoleh nilai statistika = 60, berapa nilai akuntansinya?

JAWAB 1.

CARA MANUAL

Stat (X) Akunt( Y) X2 Y2 XY

74

93

55

41

23

92

64

40

71

33

30

71

81

86

67

35

30

100

55

52

76

24

48

87

547 6 656 1 599 4

864 9 739 6 799 8

302 5 448 9 368 5

168 1 122 5 143 5

409 6 302 5 352 0

160 0 270 4 208 0

504 1 577 6 539 6

108 9

900 230 4 144 0

504 1 756 9 617 7

529 900

8464 1000 0

690

9200

b. akutansi sebagai variabel independen

576 792

687 741 4559 1 5252 5 4840 7

c. Dugaan nilai akutansi bila nilai statitika 60

d. Dugaan nilai statistika bila nilai Akutansi 70

e. Standart error of estimate

2. CARA SPSS Buka SPSS, 1. Masukkan variable

2. Masukkan Data

3. Untuk analisa data: a. Klik analize  klik regression  sorot linier lalu klik

b. Masukkan statistic sebagai dependen dan akuntansi pada independen c. Klik OK

Hasilnya sebagai berikut: Untuk akuntansi sebagai variable bebas/indpenden Model Summary

Model

R

1

.912a

R Square

Adjusted R

Std. Error of

Square

the Estimate

.831

a. Predictors: (Constant), AKUNTANSI

.814

10.27772

Coefficientsa

Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B (Constant)

Std. Error

Beta

2.914

8.290

.930

.133

AKUNTANSI

t

.912

Sig.

.351

.733

7.019

.000

a. Dependent Variable: STATISTIKA Dari ke dua table di atas diperoleh: 1. Nilai a = 2,914 dan B = 0.930 2. Jadi persmaan regrsinya = Y = 2,914 + 0.930 X 3. Nilai ini mungkin berbeda sedikit, hal ini dikarenakan adanya pembulatan 4. Jika dilihat nilai sig pada akuntansi diperoleh nilai sebesar 0.000. karena sig < 0.05 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh akuntansi terhadap statistika 5. Jika dilihat koefisien regresi (B) bernilai positif, maka hal ini menunjukkan nilai akuntansi berbanding lurus dengan nilai statistika. Jika nilai akuntasi naik, maka nilai statistika juga naik, dan sebaliknya. 6. Nilai standar error of estimate sebesar : 10.27772 Untuk Statistika sebagai variable bebas/indpenden

Model Summary

Model

R

1

.912a

Adjusted R

Std. Error of

Square

the Estimate

R Square .831

.814

10.07433

a. Predictors: (Constant), STATISTIKA

Coefficientsa

Model 1

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Coefficients

B

Std. Error

(Constant)

7.253

7.848

STATISTIKA

.894

.127

Beta

t

.912

Sig. .924

.377

7.019

.000

a. Dependent Variable: AKUNTANSI Dari ke dua table di atas diperoleh: 1. Nilai a = 7.253 dan B = 0.894 2. Jadi persmaan regrsinya = Y = 7.253 + 0.894 X 3. Nilai ini mungkin berbeda sedikit, hal ini dikarenakan adanya pembulatan 4. Jika dilihat nilai sig pada statistika diperoleh nilai sebesar 0.000. karena sig < 0.05 maka Ho ditolak, artinya ada pengaruh akuntansi terhadap statistika 5. Jika dilihat koefisien regresi (B) bernilai positif, maka hal ini menunjukkan nilai akuntansi berbanding lurus dengan nilai statistika. Jika nilai akuntasi naik, maka nilai statistika juga naik, dan sebaliknya. 6. Nilai standar error of estimate sebesar : 10.27772

6.Seorang Guru ingin meneliti tentang pengaruh media pembelajaran (X) terhadap hasil belajar (Y) sissa barang dengan data sebagai berikut: Media

: 10

15

10

20

25

25 (%)

Hasil belajar

: 100 200 150 225 200 250 (unit)

Maka untuk menghitung koefisien regresi digunakan tabel bantu sebagai berikut: Tabel 8.1. Tabel Bantu Analisis Regresi Sederhana N

X

Y

X2

Y2

XY

1

10

100

100

10.000

1.000

2

15

200

225

40.000

3.000

3

10

150

100

22.500

1.500

4

20

225

400

50.625

4.500

5

25

200

625

40.000

5.000

6

25

250

625

62.500

6.250



105

1.125

2.075

225.625

21.250

Untuk menghitung koefisien korelasi, maka hasil penjumlahan pada masingmasing kolom dimasukkan dalam rumus di atas.

b

=

6 (21.250) - (105)(1.125) 6 . (2.075)  (105) 2

=

127.500 - 118.125 12.450  11.025

=

9.375 1.425

= 6,5789 Dari nilai b selanjutnya dapat dihitung nilai a sebagai berikut:

a

=

1.125  (6,5789)(105) 6

=

434,2105 6

= 72,368 Dari nilai a dan b tersebut selanjutnya dapat disusun persamaan regresi sbb: Y = 72,368 + 6,5789 X Penjelasan persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

Nilai konstanta (a) sebesar 72,368 artinya jika dianggap tidak ada media pembelajaran (X = 0) maka hasil belajar yang dicapai hanya sebesar 72,368 t. Nilai koefisien regresi diskon (b) sebesar 6,5789 bernilai positif menunjukkan besarnya pengaruh diskon terhadap penjualan adalah searah, artinya jika diskon ditingkatkan 1% akan menyebabkan peningkatan penjualan sebesar 6,5789 unit dan sebaliknya. B. Uji Signifikansi Koefisien Regresi Sederhana (uji hipotesis) Pengujian

signifikansi

koefisien

regresi

sederhana,

dihitung

dengan

menggunakan Uji t yang rumusnya sebagai berikut:

t

=

b Se b

Keterangan: b

= koefisien regresi

Se b

= Standard error b

Rumus Se b adalah sebagai berikut: Se

Se b =

X 2 

(X ) 2 n

dimana Se (standard error estimate) dihitung dengan rumus:

Se =

Y 2  a Y - b XY n2

Langkah pengujian hipotesis: 1. Rumusan hipotesis: Ho : b = 0

Diskon tidak berpengaruh signifikan terhadap penjualan

Ha : b  0

Diskon berpengaruh signifikan terhadap penjualan

2. Taraf nyata, misalkan 5% maka dapat dicari nilai t tabel pada  = 0,05 derajat bebas (db) = n-2 3. Kriteria pengujian Ho ditolak jika thitung > ttabel atau probabilitas < 0,05

Ho diterima Jika thitung ≤ ttabel atau probabilitas ≥ 0,05

4. Uji statistik (Uji t) Perhitungan nilai thitung berdasarkan data sebelumnya sebagai berikut:

Se =

225.625 - 72,368 (1.125) - 6,5789 (21.250) 62

=

225.625  81.414,47  139.802,6 4

=

4407,895 4

= 33,19599 Nilai Se digunakan untuk menghitung Se b yaitu:

33,19599 Seb =

=

=

=

2075 

(105) 2 6

33,19599 2075  1837,5

33,19599 237,5

33,19599 = 2,15404 15,41104

Selanjutnya dapat dihitung nilai t sebagai berikut:

t

=

b Seb

=

6,5789 2,15404

= 3,0542

5. Kesimpulan Ternyata nilai thitung (3,0542) > ttabel (2,776) maka Ho ditolak artinya diskon berpengaruh signifikan terhadap penjualan.