Rangkaian Listrik Arus Searah 1x261o

BAB III RANGKAIAN LISTRIK ARUS SEARAH

Pendahuluan Pada bagian ini akan dibahas tentang sumber tegangan arus searah dan analisis rangkaian arus searah dengan menggunakan hukum Ohm dan Kirchoff. Hal ini sangat dibutuhkan pada pengukuran dan pengujian rangkaian listrik arus searah. Setelah pembahasan materi ini, mahasiswa diharapkan dapat menerapkan hukum Ohm dan Kirchoff pada analisis dan pengukuran rangkaian arus searah. 3.1 Sumber Tegangan Arus Searah (Direct Current, DC) Listrik arus searah adalah aliran arus listrik yang konstan dari potensial tinggi ke potensial rendah. Tegangan listrik arus searah dapat dihasilkan oleh generator DC, aki (accumulator), baterai, atau sumber tegangan arus bolak-balik (AC) yang disearahkan. Baterai adalah alat listrik-kimiawi yang menyimpan energi dan mengeluarkan tenaganya dalam bentuk listrik. Sebuah baterai biasanya terdiri dari tiga komponen penting, yaitu: a. batang karbon sebagai anoda (kutub positif baterai) b. seng (Zn) sebagai katoda (kutub negatif baterai) c. pasta sebagai elektrolit (penghantar). Akumulator (aki) adalah sebuah alat yang dapat menyimpan energi dalam bentuk energi kimia. Aki temasuk sel sekunder, karena selain menghasilkan arus listrik, aki juga dapat diisi arus listrik kembali. secara sederhana aki merupakan sel yang terdiri dari elektroda Pb sebagai anoda dan PbO2 sebagai katoda dengan elektrolit H2SO4. Dalam standar internasional setiap satu sel (cell) akumulator memiliki tegangan sebesar 2 volt. sehingga aki 12 volt, memiliki 6 sel sedangkan aki 24 volt memiliki 12 sel.

29

3.2 Analisis Rangkaian Listrik Arus Searah Dalam rangkaian listrik arus searah, komponen pasif yang diperhitungkan hanya tahanan atau resistor (R), karena seperti dijelaskan pada Bab I, jika kapasitor diberi tegangan DC (konstan) maka arus sama dengan nol, sehingga kapasitor bertindak sebagai rangkaian terbuka (open circuit) untuk tegangan DC, dan pada induktor bertindak sebagai rangkaian hubung singkat (short circuit). A. Rangkaian DC Dengan Satu Sumber Tegangan Sumber tegangan adalah alat yang dapat menimbulkan beda potensial listrik. Sebuah sumber tegangan memiliki energi yang dapat digunakan untuk mengalirkan arus listrik disebut gaya gerak listrik (GGL, E). Sumber-sumber tegangan

pada

umumnya

memiliki

hambatan/tahanan

yang

disebut

hambatan/tahanan dalam r. Secara umum, sebuah rangkaian listrik selalu berlaku hukum Ohm dan hukum Kirchhoff. Misalnya, sebuah rangkaian listrik sederhana yang terdiri atas sebuah tahanan luar, R, sumber tegangan, E, dan tahanan dalam r, seperti pada Gambar 3.1. Kuat arus yang mengalir dalam rangkaian adalah: =

(3 − 1)

+

Daya yang diserap oleh tahanan R: Gambar 3.1. Rangkaian DC sederhana

= . =

.

=

(3 − 2)

Daya listrik merupakan energi listrik yang diserap tahanan tiap detik. Energi listrik yang diserap tahanan: W = P.t

(3-3)

Satuan energi listrik, adalah wattdet [W.s = J].

30

Jika dalam suatu rangkaian terdiri atas n baterai yang tersusun secara seri, maka kuat arus (I) adalah: =

(3 − 4)

+

Jika dalam suatu rangkaian terdiri atas n baterai yang tersusun secara paralel, maka kuat arus (I) adalah: =

(3 − 5)

+ /

Contoh: 1. Diketahui rangkaian Dc seperti pada Gambar 3-2. I2

R1

A I1

R2

B

C I3

R1 = 5 Ω

R3

R2 = 3 Ω R2 = 6 Ω E = 24 volt, r = 1 Ω

I

E, r Gambar 3.2. Hitunglah: a. Arus pada setiap tahanan b. Beda potensial antara A & B, antara B & C dan antara A & C. c. Daya yang diserap setiap tahanan. Penyelesaian: a.

Berdasarkan pada Gambar 3.1, maka yang pertama ditentukan adalah tahanan luar (R). Dari Gambar 3.2, Nampak bahwa R2 paralel dengan R3, sehingga: 1

=

1

+

1

=

1 1 1 + = → 3 6 2

=2Ω

R1 seri dengan R23, sehingga tahanan luar total = 5 + 2 = 7 Ω.

31

Maka diperoleh: =

+

=

24 =3 7+1

Arus pada R1: I1 = I = 3 A. Untuk menghitung arus pada R2 dan R3 digunakan Hukum Kirchoff. Pada titik percabangan B, berdasarkan hokum Kirchoff I: I1 – I2 – I3 = 0, atau I1 = I2 + I3 Pada loop searah jarum jam yang melewati R1, R3, r dan E, berdasarkan hukum Kirchoff II: -E + I.r + I1R1 + I3R3 = 0 -24 + 3 + 15 + 6 I3 = 0 Diperoleh: I3 = 1 A, sewhingga I2 = I1 – I3 = 2 A. b.

VAB = I1.R1 = 3.5 = 15 V VBC = I2.R2 = 2.3 = 6 V, atau I3.R3 = 1.6 = 6 V (tegangan sama karena paralel). VAC = VAB + VBC = 21 V (lebih rendah dari E, karena sebagai tegangan drop pada tahanan dalam sumber r).

c.

P1 = V1.I1 = 15.3 = 45 W, atau P1 = (I1)2.R1 = 32.5 = 45 W P2 = V2.I2 = 6.2 = 12 W, atau P2 = (I2)2.R2 = 2 2.3 = 12 W P3 = V3.I3 = 6.1 = 6 W, atau P3 = (I3)2.R3 = 12.6 = 6 W

Soal di atas dapat disimulasikan dengan menggunakan program EWB (Electronic Workbench), dan hasilnya seperti pada Gambar 3.3. Hasil yang diperoleh hampir sama dengan hasil perhitungan. Adanya perbedaan yang sangat kecil, disebabkan oleh adanya tahanan dalam alat ukur. Tahanan dalam amperemeter kecil, sedangkan tahanan dalam voltmeter besar.

32

Gambar 3.3. Simulasi rangkaian soal 1 dengan EWB 2.

Empat buah baterai yang mempunyai ggl masing masing 1,5 V dan tahanan dalam 0,1 Ω, dihubungkan dengan tahanan luar 1,6 Ω. Hitunglah arus yang mengalir.

Penyelesaian: Berdasarkan persamaan (3-4), diperoleh: =

+

=

4 1,5 6 = =3 1,6 + (4 0,1) 2

B. Rangkaian DC Dengan Lebih Dari Satu Sumber Tegangan Gambar 3.4 memperlihatkan rangkaian arus searah dengan dua sumber tegangan. Rangkaian tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan hukum Kirchoff I dan II. Pada titik percabangan A, dengan menggunakan hukum Kirchoff I diperoleh persamaan: I1 – I2 – I3 = 0

(a)

Pada loop (1) dan (2), dengan menggunakan hukum Kirchoff II diperoleh: I1.R1 + I3.R3 – V1 = 0, atau I1.R1 + I3.R3 = V1

(b)

I2.R2 - I3.R3 + V1 = 0, atau I2.R2 - I3.R3 = -V2

(c)

33

Gambar 3.4. Dari persamaan (a), (b), dan (c) di atas dapat dibuat persamaan dalam bentuk matriks: 1

−1 0

0

−1

0 =

−

( ) −

Contoh: Diketahui rangkaian arus searah seperti pada Gambar 3.2. Jika R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 8 Ω, V1 = 32 V (tahanan dalam diabaikan), V2 = 20 V (tahanan dalam diabaiakn), tentukan arus pada setiap tahanan dan tegangan pada R3. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan (d), diperoleh: 1 2 0

−1 0 4

−1 8 −8

1 −1 −1 = 2 0 8 0 4 −8

=

0 32 −20

( )

0 32 −20

Penyelesaian dengan menggunakan invers matriks memerlukan waktu yang lama dan sulit. Metode yang mudah digunakan adalah eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana. Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

34

Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Bentuk persamaan (e) diubah menjadi matriks: 1 2 0

−1 0 4

−1 0 8 32 −8 −20

Baris kedua dikurangi 2 x baris pertama, diperoleh: 1 0 0

−1 2 4

−1 0 10 32 −8 −20

Baris ketiga dikurangi 2 x baris kedua, diperoleh: 1 0 0

−1 2 0

−1 0 10 32 −28 −84

Setelah diperoleh matriks eselon-baris, dilakukan substitusi balik. Sehingga diperoleh: -28 I3 = -84 atau I3 = 3 A 2 I2 + 10 I3 = 32, atau 2 I2 = 2, diperoleh I2 = 1 A I1 – I2 – I3 = 0, atau I1 = I2 + I3, diperoleh I1 = 4 A. Tegangan pada R3 = I3.R3 = 3.8 = 24 V.

3.3 Soal-soal Latihan 1. Rangkaian listrik pada Gambar 3.5 terdiri atas 3 buah tahanan dan satu buah sumber tegangan DC 24 Volt yang memiliki tahanan dalam 1 Ω.

Gambar 3.5.

35

Tentukan: a. Kuat arus rangkaian (I) b. Kuat arus pada R1 , R2 dan R3 c. Beda potensial antara titik A dan B, B dan C, C dan D. d. Beda potensial antara ujung-ujung baterai e. Daya pada setiap tahanan f. Daya rangkaian g. Energi rangkaian dalam 5 menit 2. Diberikan sebuah rangkaian listrik seperti Gambar 3.6.

Gambar 3.6. Tentukan : a. Tahanan total/ekivalen. b. Kuat arus rangkaian (I) c. Kuat arus yang melalui setiap tahanan. d. Beda potensial ujung-ujung tahanan R4 e. Beda potensial ujung-ujung R1 f. Beda potensial ujung-ujung R2 Dari hasil perhitungan yang diperoleh, buktikan bahwa hukum Ohm dan hukum Kirchoff terbukti pada rangkaian tersebut. 3. Diberikan sebuah rangkaian seperti pada Gambar 3.7, yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut: E1 = 6 Volt, E2 = 9 Volt, E3 = 12 Volt.

36

Gambar 3.7. Tentukan: a. Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3 b. Beda potensial antara titik B dan C c. Beda potensial antara titik B dan D d. Daya pada tahanan R1 3.4 Praktik Buatlah rangkaian seperti pada Gambar 3.8. Catat tegangan dan arus pada setiap tahanan, dengan variasi tegangan sumber Vs.

Gambar 3.8. Analisis data yang saudara peroleh, dan bandingkan dengan hukum Ohm dan hukum Kirchoff.

37