Proyecto Investigacion De Operaciones 142d2a

REVISIÓN DE LAS METODOLOGÍAS DE PROGRAMACIÓN POR METAS

INTEGRANTES ALEXANDER CARDONA NAVARRO DIANA MARÍA GIL NARANJO XIMENA GONZÁLEZ ESCOBAR FERNANDO GUTIÉRREZ AGUIRRE PAULO ALEXANDER OSPINO GÓMEZ CESAR RICARDO RODRÍGUEZ ROJAS

PROYECTO GRUPAL

TUTOR JOSÉ JULIÁN MUÑOZ SUAREZ INGENIERO INDUSTRIAL

POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS INGENIERÍA INDUSTRIAL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2015

Tabla de contenido 1. OBJETIVOS..................................................................................... 3 1.1 OBJETIVO GENERAL............................................................................................ 3 1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.......................................................................3 2. JUSTIFICACIÓN................................................................................ 4 3. INTRODUCCIÓN................................................................................ 5 4. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA...............................................................6 5. PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS........................................................6 6. EL ENFOQUE BÁSICO DE LA PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS...................6 7. PROGRAMACIÓN POR METAS..............................................................7 8. ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN POR METAS..................8 9. METAS Y VARIABLES DE DESVIACIÓN.................................................. 10 9.1 FORMULACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO..............................................11 10. TIPOS DE METAS:..........................................................................11 10.1. UNA META UNILATERAL INFERIOR.......................................................................11 10.2. UNA META UNILATERAL SUPERIOR......................................................................11 10.3. UNA META BILATERAL...................................................................................... 12 11. UNA ECUACIÓN OBJETIVO PARA CADA META.......................................12 11.1. VALOR OBJETIVO DE LA META...........................................................................12 11.2. VARIABLES DE DESVÍO..................................................................................... 12 12. LA FUNCIÓN OBJETIVO DEPENDE DEL PROCEDIMIENTO........................12 13. PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS NO SECUENCIAL..............................13 14. PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS SECUENCIAL...................................13 15. LISTADO DE ALGORITMOS PARA LA PM.............................................. 13 15. 1 SECUENCIALES..........................................................................13 15.2 ALGORITMOS SECUENCIALES NO RESTRINGIDOS...............................14 16. DESCRIPCIÓN DE LOS ALGORITMOS PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PM................................................................................................. 14

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17. ALGORITMOS DE PROGRAMACIÓN POR METAS.................................... 15 17.1 EL MÉTODO DE FACTORES DE PONDERACIÓN....................................15 17.2 EL MÉTODO DE JERARQUÍAS.........................................................16 18. EJEMPLO DE PM........................................................................... 16 19. BIBLIOGRAFÍA.............................................................................. 18 TRABAJOS CITADOS........................................................................ 19

1. OBJETIVOS 1.1 Objetivo General Identificar, Analizar y plantear las definiciones y conceptos de la metodología de programación por metas con el fin de optimizar procesos para minimizar las desviaciones, positivas o negativas, que hay entre el nivel de logro de cada una de las metas y su correspondiente nivel de aspiración. 1.2 Objetivos Específicos 

Reducir al mínimo la suma de las desviaciones absolutas de estos objetivos



tales como limitaciones de la producción y la demanda. Definir la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. La solución óptima será aquella que produzca



el mejor valor de la función objetivo. Establecer un objetivo numérico específico para cada uno de los objetivos y así buscar una solución que minimice la suma ponderada de las desviaciones de estas funciones

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2. JUSTIFICACIÓN

Toda empresa busca incrementar la productividad mediante el proceso logístico con el fin de optimizar procesos para minimizar costos, esto se logra agilizando las técnicas y mejorando la calidad de los resultados y una razón de ser de la ingeniería industrial es buscar todas las herramientas y/o oportunidades de desarrollar un trabajo que dinamice dicho proceso. Este trabajo se enfoca en la programación meta es aplicable a una meta o metas múltiples, aunque su gran empleo ocurre cuando las metas son múltiples y conflictivas y todas no pueden satisfacerse simultáneamente. En programación lineal, se elige una meta como función objetivo y las otras metas se especifican como restricciones. Cualquier solución a un problema de programación lineal, debe satisfacer todas las restricciones antes de optimizar la función objetivo. Este trabajo lo realizamos con el fin de buscar las alternativas más apropiadas para invertir en un periodo determinado de acuerdo a la necesidad que se presente. Al final del proyecto se podrá observar mediante un ejercicio de una empresa X utilizando cualquiera de las técnicas descritas.

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3. INTRODUCCIÓN

Las organizaciones realizan grandes esfuerzos para lograr una mayor eficiencia en sus procesos, buscando así obtener mejores resultados. La Programación por Objetivos es un modelo de optimización matemático donde se formulan varias “metas” (criterios de priorización) como restricciones rígidas o flexibles y una función objetivo que busca minimizar las desviaciones de dichas metas. Las situaciones con las que se enfrentan las compañías generalmente involucran factores interdependientes: Su manejo apropiado garantizará en cierta medida beneficios reflejados en ahorro monetario y ventajas no económicas. Es necesario entonces definir modelos que permitan manejar tales factores. La programación de metas es un enfoque para tratar problemas de decisión gerencial que comprenden metas múltiples o ilimitadas, de acuerdo a la importancia que se le asigne a estas metas. El tomador de decisiones debe ser capaz de establecer al menos una importancia ordinal, para clasificar estas metas. Una ventaja importante de la programación meta es su flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones, experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de decisión de objetivos múltiples.

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Es importante recalcar que la programación por metas proporciona una solución que “satisface” los objetivos múltiples en vez de soluciones que optimicen todos los objetivos.

4. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Pregunta de Investigación

Aspectos básicos de la programación por objetivos: tipos de metas, variables de desviación sobre las metas. Procedimientos para el análisis de programación por metas. Revisión de las metodologías de programación por metas (Programación por objetivos).

5. PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS Proporciona una manera racional de intentar alcanzar varios objetivos de manera simultánea, jerarquizando los mismos o asociándole una ponderación a cada uno. La programación lineal se aplica a situaciones que pueden ser representadas mediante funciones lineales y es una de las técnicas de IO más usadas actualmente en la resolución de problemas de toma de decisiones. Los modelos de PL se caracterizan porque siempre tienen una meta por alcanzar, representadas por una función objetivo, y un conjunto de restricciones. (Ulloa, 2005)

6. EL ENFOQUE BÁSICO DE LA PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS

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Es establecer un objetivo numérico específico para cada uno de los objetivos, formular una función objetivo para cada uno y después buscar una solución que minimice la suma ponderada de las desviaciones de estas funciones objetivo de sus metas respectivas.

7. PROGRAMACIÓN POR METAS

La Programación meta es una técnica de resolución de problemas multicriterios, que permite escoger las variables que ofrecen una mejor solución al problema planteado, teniendo la gran ventaja que permite trabajar con metas medidas en distintas unidades e incluso contrapuestas. La filosofía de los problemas de programación meta es muy similar a los de Programación Lineal, sólo que ahora además de las restricciones estructurales, se pueden tener varios objetivos simultáneos, los cuales se desean alcanzar. Como la existencia de un objetivo que puede ser alcanzado o no. En principio fue dirigida a resolver problemas industriales, sin embargo posteriormente se ha extendido a muchos otros campos como la economía, agricultura, recursos ambientales, recursos pesqueros, etc.

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Fuente: es.slideshare.net

8. ESTRUCTURA DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN POR METAS

El primer paso en la formulación de un modelo de programación por metas es fijar los objetivos/ atributos, f(x), que se consideran relevantes para el problema que estemos analizando. El segundo paso es determinar el nivel de aspiración, t, que corresponde a cada Atributo, siendo éste el nivel de logro del atributo que el decisor considera aceptable. A continuación, definimos las metas, es decir, los atributos combinados con niveles de aspiración. Cada meta se convierte en una restricción “blanda” a incorporar en el modelo de programación por metas. n: variable de desviación negativa, cuantifica la falta de logro de una meta p: variable de desviación positiva, cuantifica el exceso de logro de una meta En general, la meta del atributo i-ésimo se escribe como:

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Los valores de las variables de desviación son siempre positivas o cero, al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero. Las dos variables de desviación tomarán el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración, sí. Una variable de desviación se dice que es no deseada cuando al centro decisor le conviene que la variable en cuestión alcance su valor más pequeño, es decir, cero. Cuando la meta deriva de un objetivo a maximizar o de una restricción de tipo, la variable de desviación no deseada es la negativa ni. Cuando la meta deriva de un objetivo a minimizar o de una restricción de tipo, la variable de desviación no deseada es la positiva pi. Cuando se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración, las variables de desviación no deseadas son tanto la positiva, pi, como la negativa, ni. Las variables de desviación no deseadas se incorporan siempre en la función objetivo del modelo de programación por metas. Existen cuatro formas de restricciones de objetivos, según se permita variación hacia arriba o hacia abajo: 

CASO 1: Se permiten desviaciones en ambas direcciones.



CASO 2: Solo se permiten desviaciones hacia abajo.



CASO 3: Solo se permiten desviaciones hacia arriba



CASO 4: No se permiten desviaciones.

No existe algo en la programación por objetivos que prohíba incluir restricciones que no sean de objetivo o restricciones de recurso. El significado de las variables de desviación no deseadas puede clarificarse por medio del siguiente cuadro.

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9. METAS Y VARIABLES DE DESVIACIÓN

Forma inicial de la meta

Forma de la meta transformada

Variable de desviación no deseada (a minimizar)

Fi(x) ti

fi(x) ni pi = ti

ni

Fi(x) ti

fi(x) ni pi = ti

pi

Fi(x)=ti

fi(x) ni pi = ti

ni pi

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Fuente: es.slideshare.net

9.1 Formulación de la función objetivo La función objetivo para un problema de programación por meta siempre es minimizar alguna combinación de variables de desviación 10. TIPOS DE METAS: 10.1. Una Meta unilateral inferior Establece un límite inferior por abajo del cual no se quiere ir (pero se aceptan desvíos a la meta que deberá minimizarse) 10.2. Una Meta unilateral superior Establece un límite superior que no se quiere exceder (pero se aceptan desvíos a la meta que deberá minimizarse)

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10.3. Una Meta bilateral Establece un “blanco” específico que no se quiere perder hacia ningún lado. 11. UNA ECUACIÓN OBJETIVO PARA CADA META En el modelo de Programación por Objetivos existen dos tipos de restricciones funcionales: las restricciones ordinarias de Programación Lineal (restricciones “duras” o estrictas) y las ecuaciones objetivo (“blandas” o flexibles). Las restricciones “duras” requieren ser cumplidas de manera estricta. Las restricciones “blandas” pueden itir desvíos a la meta establecida, pero estos desvíos estarán asociados a una penalización que se reflejará en un parámetro en la Función Objetivo. 11.1. Valor objetivo de la Meta. El Valor de la Meta se descompone en dos elementos: (1º) el valor correspondiente al nivel de la Meta alcanzado efectivamente y (2º) la desvío o diferencia entre el valor meta y el nivel alcanzado (di) 11.2. Variables de desvío. Para formalizar los desvíos aceptados a cada una de las metas se emplea las variables auxiliares di las que por definición pueden obtener valores positivos o negativos. Para poder hacer operativo el modelo de Programación Lineal cada di se sustituirá por la diferencia de dos variables no-negativas: 12. LA FUNCIÓN OBJETIVO DEPENDE DEL PROCEDIMIENTO Si se consideran los diferentes objetivos de manera simultánea (Objetivos sin prioridades) o si por el contrario se adopta un procedimiento secuencial (Objetivos con prioridades). En el primer caso se tratará de Minimizar una función ponderada de las variables de desvío. En el segundo caso se identificarán “m” modelos de PL a ser optimizados de manera secuencial y de acuerdo a los “m” niveles de jerarquía

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asignados a los objetivos. La secuencia se resuelve por nivel de jerarquía, desde el nivel de mayor prioridad al de menor.

13. PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS NO SECUENCIAL. Cada meta representa una Ecuación Objetivo y en la Función Objetivo se incluirán las variables de desvío relevantes correspondientes a cada Objetivo. Metas prioritarias. En este caso los desvíos en la Función Objetivo serán ponderados por los coeficientes de penalización. Metas no prioritarias. En este caso todas las metas tienen una importancia comparable, tienen mismo nivel de prioridad y los coeficientes de penalización en la Función Objetivo son iguales a 1.

14. PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS SECUENCIAL Existe una jerarquía de niveles de prioridad para las metas, de modo que las metas de primordial importancia reciben atención con primera prioridad y las de importancia

secundaria

reciben

atención

de

segunda

prioridad,

y

así

sucesivamente. Los objetivos de diferente nivel de prioridad no son comparados de manera simultáneamente. Por el principio de optimalidad de Bellman, la solución secuencial de los problemas de decisión asociados con cada etapa es equivalente a la solución de problema de decisión del sistema original: Este procedimiento secuencial se conoce como programación dinámica. (Prawda, 2004)

15. LISTADO DE ALGORITMOS PARA LA PM 15. 1 SECUENCIALES La estructura secuencial es aquella en la que una acción (instrucción) sigue a otra en una secuencia. Las tareas suceden de tal modo que la salida de una es la entrada de la siguiente y así sucesivamente hasta el final del proceso.} 13

15.2 ALGORITMOS SECUENCIALES NO RESTRINGIDOS Incluye los métodos de función de penalización y de función barrera; estos algoritmos convierten el problema de optimización restringida original en una sucesión de problemas de optimización no restringida, cuyas soluciones óptimas convergen a la solución óptima del problema original.

16. DESCRIPCIÓN DE LOS ALGORITMOS PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PM Existen varios enfoques, que se pueden seguir para elaborar un algoritmo a partir de la definición del problema:   

Buscar similitud con otros problemas Utilizar ejemplos conocidos Utilizar algoritmos genéricos conocidos 14

 

Conceptualizar actividades Descomponer en subproblemas

Se tienen principalmente dos clases de algoritmos para la solución de problemas de PM: Algoritmos Cualitativos: Son todos aquellos pasos o instrucciones descritos por medio de palabras que sirven para llegar a la obtención de una respuesta o solución de un problema cualquiera. Algoritmos Cuantitativos: Son aquellos pasos o instrucciones que involucran cálculos numéricos para llegar a un resultado satisfactorio.

17. ALGORITMOS DE PROGRAMACIÓN POR METAS Presenta dos algoritmos para resolver la propagación por metas, ambos métodos convierten las metas múltiples en una sola función objetivo. 17.1 EL MÉTODO DE FACTORES DE PONDERACIÓN: la función objetiva única es la suma ponderada de las funciones que representan las metas del problema.

17.2 EL MÉTODO DE JERARQUÍAS: comienza dando prioridades a las metas en orden de importancia.

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En general los dos métodos propuestos no producen la misma solución, sin embargo ninguno de ellos es mejor que el otro, porque cada técnica tiene por objetivo satisfacer ciertas preferencias en la toma de decisiones.

18. EJEMPLO DE PM

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19. BIBLIOGRAFÍA

APLICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS PARA LA PRIORIZACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EN INFRAESTRUCTURA ELÉCTRICA

http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/11059/3481/1/658404F825.pdf Investigación de operaciones. Programación de metas y objetivos http://es.slideshare.net/juanlugomarin/programacion-de-metas-y-objetivos16646467 METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ISTRACION http://www.ccee.edu.uy/ensenian/catmetad/material/MdA%20-%20PPO %20_25p_.pdf Cubierta. Normas ICOTEC para trabajos escritos http://www.colconectada.com/normas-icontec/cubierta/ NTC 1486 DOCUMENTACION PRESENTACION DE TESIS, TRABAJOS DE GRADO Y OTROS TRABAJOS DE INVESTIGACION LIBRO INVESTIGACION DE OPERACIONES SEPTIMA EDICION https://books.google.com.co/books? id=3oHztjMSuL8C&pg=PA352&lpg=PA352&dq=ponderaci %C3%B3n+y+jerarquiar+en+PROGRAMACI %C3%93N+POR+METAS&source=bl&ots=nMCK069VAL&sig=rLuYvKLdKvvydbTZqst1wQ3sYU&hl=es419&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=ponderaci%C3%B3n%20y%20jerarquiar %20en%20PROGRAMACI%C3%93N%20POR%20METAS&f=true

Trabajos citados

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Prawda, J. (2004). Métodos y modelos de investigación de operaciones (Vol. 1). LIMUSA. Ulloa, L. M. (2005). INVESTIGACION DE OPERACIONES. EUNED.

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