Propiedades Suma, Resta, Multiplicacio Y Division l466x

SUMA Una suma es el agregado de cosas. El término hace referencia a la acción y efecto de sumar o añadir. Aunque el concepto no siempre se encuentra relacionado con las matemáticas, a través de ellas puede comprenderse directa y claramente; en esta ciencia se entiende la suma como una operación que permite añadir una cantidad a otra u otras homogéneas. PROPIEDADES:  

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Es conmutativa (el orden de los factores no altera el resultado: 4+3=7, 3+4=7), Disociativa (no se altera si se descomponen los diversos sumandos y se suman de formas diferentes. Se considera que esta ley es recíproca de la asociativa) Asociativa (el producto de varios números no varía si se sustituye a algunos de sus factores por su producto) Distributiva (la suma de dos números multiplicada por un tercero es igual a la suma de cada uno de estos números multiplicado por el tercer número). Además, posee un elemento neutro (4+0= 4, 0+8=8) y un elemento opuesto (para cualquier número existe otro opuesto cuya suma da como resultado cero).

Ejemplos: 2 + 3 = 3 +2 3 + 5 +6 = (3 +5) +6 = 8 + 6 = 14 3 + 5 +6 = 3 + (5 +6) = 3 + 11 = 14 7+0=7 3 + 6 + 4 = 13 RESTA La resta, también conocida como sustracción, es una operación que consiste en sacar, recortar, empequeñecer, reducir o separar algo de un todo. Restar es una de las operaciones esenciales de la matemática y se considera como la más simple junto a la suma, que es el proceso inverso. PROPIEDADES:  

La resta no tiene las propiedades de la suma. La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales, porque para que dos números naturales se puedan restar es necesario que

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el número minuendo sea mayor que el número substraendo. Si eso no ocurre esa resta no es posible en el conjunto de los números naturales porque el resultado no sería un número natural. La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo. La resta tampoco tiene la propiedad asociativa.

Ejemplos: 10 – 7 = 3 7 – 10 = -3 (7 – 4) – 2 = 1 7 – (4 – 2) = 5 17 – 13 = 4 MULTIPLICACION Multiplicación es un término con origen en el latín multiplicativo que permite nombrar el hecho y las consecuencias de multiplicarse o de multiplicar (incrementar el número de cosas que pertenecen a un mismo grupo). PROPIEDADES: 

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Cabe resaltar que la multiplicación cumple con la propiedad conmutativa. Esto quiere decir que el orden de los factores no altera el producto: 7 x 2 = 14 es igual que 2 x 7 = 14 (sumar 7 veces el número 2 genera el mismo resultado que sumar 2 veces el número 7). Con respecto al resto de las propiedades más comunes, la multiplicación no presenta ningún problema. En el caso de la propiedad asociativa, es posible agrupar los factores de cualquier forma sin alterar el producto. Con respecto a la propiedad distributiva, si tomamos como ejemplo 2 x (4 + 3 – 5), se deberá extraer cada elemento encerrado entre paréntesis y multiplicarlo por 2, conservando su signo, de la siguiente manera: 2 x 4 + 2 x 3 – 2 x 5. Esto último también se puede expresar como una serie de sumas: 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x (-5).

Ejemplos: 1. 102 x 5 = (100 + 2) x 5 = 100 x 5 + 2 x 5 = 500 + 10 = 510 2. 225 x 2 = (200 + 25) x 2 = 200 x 2 + 25 x 2 = 400 + 50 = 450 3. (4 x 15) x 2 = 4 x (15 x 2) = 4 x 30= 120 4. 3 x (5 + A) = 45 3 x 5 + 3 x A = 45 15 + 3 x A = 45

3 x A = 45 – 15 3 x A = 30 A = 10 5. DIVISION Una particularidad de la multiplicación cuando se implican números negativos es que al operar con dos de ellos se obtiene uno positivo; incluso en contextos que poco tienen que ver con las matemáticas, es muy común oír la frase “menos por menos, más“. Por otro lado, al multiplicar un número positivo por uno negativo, el resultado es siempre negativo. División, del latín divisio, es el accionar y el resultado de dividir (apartar, dosificar, distribuir, disgregar). En el ámbito de las matemáticas, la división es una operación de la aritmética donde se descompone una cifra. PROPIEDADES: 

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PROPIEDAD NO CONMUTATIVA: si cambiamos el orden de los números de una división, se altera el resultado. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 5 pero 2 ÷ 10 = 0, 2 . PROPIEDAD NO ASOCIATIVA: si se descomponen uno o todos los números de una división, o se agrupan de diferentes maneras, el cociente o resultado puede cambiar. Por ejemplo: 400 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 8 o 200 según como se asocie. Si realizamos (400 ÷ 10) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8, pero es diferente a 400 ÷ (10 ÷ 5) = 400 ÷ 2 = 200. CERO DIVIDIDO ENTRE CUALQUIER NÚMERO DA CERO. Por ejemplo: 0 ÷ 5 = 0. NO SE PUEDE DIVIDIR POR 0: porque no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: es válida la propiedad distributiva con respecto de la división cuando se descompone el dividendo. Por ejemplo: 400 ÷ 10 = 200 ÷ 10 + 200 ÷ 10. DIVISIÓN EXACTA: en una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 2 x 5. DIVISIÓN INEXACTA O ENTERA: en una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Por ejemplo: 30 ÷ 7 = 4 (resto 2), por lo tanto, divisor x cociente + resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = dividendo. PROPIEDAD NO INTERNA: el resultado de dividir dos números naturales o enteros no siempre es otro número natural o entero. Por ejemplo: 2 ÷ 6 ∄ N.

Ejemplo: 30 : 7 = 4 (resto 2) Aplicamos la propiedad fundamental de la división: Divisor x Cociente + Resto = 7 x 4 + 2 = 28 + 2 = 30 = Dividendo Por lo tanto la división está bien resuelta. Vemos a continuación como en una división mal resuelta no se cumple esta propiedad: 30 : 7 = 3 (resto 4) Divisor x Cociente + Resto = 7 x 3 + 4 = 21 + 4 = 25 (no = Dividendo)