Propiedades De La Transformada De Laplace 1f268

Propiedades de la transformadad de Laplace Linealidad de la transformadad de Laplace

Transformada de Laplace de t elevado a la n.

Transformada de laplace del Seno

Transformada de laplace del Coseno

Transformada de laplace del Seno hiperbólico

Transformada de laplace del Coseno hiperbólico

Transformada de laplace del Logaritmo natural

Transformada de laplace de la Raíz n-ésima

Función de Bessel de primera especie

Función modificada de Bessel de primera especie

Función error

Derivación

(que crece más rápido que ) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que , no es una función de orden exponencial. Los pasos para resolver del problema planteado son: 1. Aplicar 2. Despejamos y solucionamos Y(s) 3. Aplicamos para tene Y(t) 4. Tenemos la solución del problema

Integración

Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporal en t Nota: la función escalón unitario.

Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

es

Transformada de Laplace de una función con período p

Dualidad

Condiciones de convergencia (que crece más rápido que Laplace, ya que

) no pueden ser obtenidas por

, es una función de orden exponencial de ángulos.

Tabla de las transformadas de Laplace más comunes La siguiente tabla provee la mayoría de las transformaciones de Laplace para funciones de una sola variable. Debido a que la transformada de Laplace es un operador lineal, la transformada de Laplace de una suma es la suma de la transformada de Laplace de cada término.

Aquí está una lista de las transformadas más comunes. En ella denota a la llamada función de Heaviside o función escalón, que vale 1 cuando su argumento es positivo y 0 cuando su argumento es negativo. Cuando su argumento vale 0 se le suele asignar el valor 1/2, aunque esto no tiene relevancia práctica.

ID

Función

1

retaso ideal

1a

impulso unitario

2

enésima potencia

Dominio en el tiempo

Dominio en la frecuencia

Región de la convergencia para sistemas causales

retrasada y con desplazamien to en la frecuencia 2a

n-ésima potencia

2a. 1

q-ésima potencia

2a. 2

escalón unitario

escalón 2b unitario con retraso 2c

Rampa

2d

potencia nésima con cambio de frecuencia

2d. amortiguació 1 n exponencial 3

convergencia exponencial

3b

exponencial doble

4

seno

5

coseno

5b Seno con fase 6

seno hiperbólico

7

coseno hiperbólico

onda senoidal con 8 amortiguami ento exponencial

onda cosenoidal con amortiguami ento exponencial

9

10 raíz n-ésima 11

logaritmo natural

12

Función de Bessel de primer tipo, de orden n

13

Función de Bessel modificada de primer tipo, de orden n

14

Función de Bessel de segundo tipo, de orden 0

15

Función de Bessel modificada de segundo tipo, de orden 0

16

Función de error

Notas explicativas: 

representa la función escalón unitario.



representa la Delta de Dirac.



representa la función gamma. es la constante de





  

, un número real, típicamente representa tiempo, aunque puede representar cualquier variable independiente. es la frecuencia angular compleja. , , , y son números reales. es un número entero.

Euler-Mascheroni.