Problemas Resueltos De Conjuntos Copias 5t2s34

PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS 1. En un avión viajan 120 personas, de las cuales:

- Los

de ellas no beben Datos:

- Los 4/5 de ellas no fuman

 x + y = 49 = 100

x + z = 51 ….. (1)

 y + z + 53 = 100

y + z = 47 ….. (2)

- 72 no fuman ni beben ¿Cuántas personas fuman y beben o no fuman ni beben? Solución:

No beben:

Sumando (1) y (2) (120) = 80 x + y + z

No fuman

100 - 27 + z = 90

(120) = 96 Fuman

a

= 98 z = 25

Beben b

c

3. De los 100 alumnos de un salón, 70 aprobaron el curso “M”,

Con los datos

80 aprobaron “H” y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90

 a + 72 = 80

aprobaron exactamente 2 cursos; ¿Cuántos aprobaron los

a = 8

tres cursos?

 c + 72 = 96

Solución:

c = 24

M = 70

De la figura:

a

8 + b + 24 + 72 = 120

H = 80 n b m x p c

b = 16 Nos piden: 16 + 72

88

De la figura: 2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan el curso de sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27

a + n + m + x = 70

(1)

b + n + p + x = 80

(2)

c + m + p + x = 79

(3)

alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan solo uno de tales cursos? Solución: S

F x

Teoría de conjuntos

z

y

Sumando (1), (2) y (3)

Página 1 de 8

(a + b + c + m + n + p + x) + ( m + n + p) + 2x = 228 100

90

(160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 = 300

Luego: 100 + 90 + 2x = 228 De donde:

De la figura:

De donde:

x = 19

x = 25

6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética,

4. En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne?

6 hombres aprobaron literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en total, 5 aprobaron los 2 cursos, 11 aprobaron solo aritmética, ¿Cuántas mujeres aprobaron solo literatura? Solución:

Solución:

x = mujeres que aprobaron literatura L = 50% 50 – n

y = hombres que aprobaron aritmética y literatura

C= x

40 – n

A 7–y

x

4+y

y

5–y

6–y

x

5

Dato: (50 - n)% + (40 - n )% = 54% 36% = 2n

L H = 16

M = 19

n = 18%

Con el total: (50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x = 100% De donde:

x = 28%

5. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se

De la figura: (4 + y) + (5 - y) + x + 8 = 19 De donde:

x=2

inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnasia.

7. De un grupo de 64 alumnos que estudian idiomas se

Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos

observó que los que estudian solo ingles es el triple de los

especialidades, ¿Cuántas se inscribieron en ambas

que estudian ingles y francés. Los que estudian solo

disciplinas?

francés son la mitad de los que estudian ingles y 4 no estudian ingles ni francés, ¿Cuántos estudian solo ingles?

Solución: N = 160 160 - X

G = 135 x

Solución:

Total = 64 I = 4x

135 – X

30

F 3x

x

2x

4

Teoría de conjuntos

Página 2 de 8

De la figura:

3x + x + 2x = 60

De donde: Solo ingles:

- 2 las tres revistas mencionadas

x = 10

¿Cuántos preferían otras revistas? Solución:

3(10) = 30

A

8. De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fabrica A,

B a

33 trabajan en la fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7

n

trabajadores están contratados en las tres fabricas.

m b 2 p c

¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas

C

solamente? Solución:

Con los datos: a + n = 27

+ b + m =26 c + p = 19  x + y + z + a + b + c + 7 = 62

a + b + c + n + m + p = 72 …. (1)

(x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1) x+ a + b = 18 +

De la figura: a + b + c + n + m + p + 2 + x = 80

y + a + c = 26 z + b + c = 33 (x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. (2)

72 De donde: 72 + 2 + x = 80 Luego:

x=6

Resultado: (2) – (1): (a + b + c) = 77 – 55 a + b + c = 22 9. De un grupo de 80 personas:

PROBLEMAS PROPUESTOS

- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B - 26 leían la revista B, pero no C - 19 leían C pero no A 1. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6 abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión?

Teoría de conjuntos

Página 3 de 8

A) 3

B) 5

C) 8

D) 10

E) 12

2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

3. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemáticas y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos? A) 1

B) 2

C) 3

Teoría de conjuntos

D) 4

E) 5

Página 4 de 8

4. En un salón de clases de 80 alumnos, 60 están matriculados en física y 50 en matemática, ¿Cuántos alumnos están matriculados en los dos cursos? A) 28

B) 18

C) 30

D) 24

E) 32

5. De 95 alumnos que dieron exámenes de historia y geografía, se observo que 40 aprobaron historia, 50 aprobaron geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos? A) 14

B) 16

C) 17

D) 15

E) 18

6. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina, ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina? A) 230

B) 250

C) 240

Teoría de conjuntos

D) 210

E) 190

Página 5 de 8

7. De un grupo de 40 personas se sabe que: - 15 no estudian ni trabajan - 10 no estudian - 3 estudian y trabajan ¿Cuántos realizan solo una de las dos actividades? A) 20

B) 23

C) 21

D) 24

E) 22

8. De 100 personas encuestadas sobre si practican futbol y básquet: 20 no practicaban estos dos deportes, 30 no practicaban fútbol y 60 no practican básquet, ¿Cuántos practican futbol y básquet? A) 18

B) 21

C) 30

Teoría de conjuntos

D) 20

E) 24

Página 6 de 8

9. De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles son tantos como los que hablan ingles y francés, además los que hablan solo francés es la quinta parte de los que hablan ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos idiomas, ¿Cuántos hablan solo francés? A) 8

B) 16

C) 24

D) 32

E) 40

10. De 140 personas 60 no leen y 50 no escriben, sabiendo que 30 solo leen, ¿Cuántas personas leen y escriben? A) 45

B) 60

C) 50

D) 62

E) 52

11. En una encuesta realizada a 100 personas, por la preferencia de los artículos A y B; 56 no prefieren A, 58 no prefieren B y 28 no prefieren ninguno de los dos. Determinar el número de personas que prefieren los dos. A) 13

B) 12

C) 16

Teoría de conjuntos

D) 14

E) 18

Página 7 de 8

12. En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan lenguaje y 28 no llevan matemáticas, si 14 estudiantes no llevan matemáticas ni lenguaje, determinar, cuantos estudiantes llevan exactamente uno de tales cursos. A) 14

B) 28

C) 24

D) 30

E) 20

Usted, Yo y todos los seres humanos estamos aquí para contribuir en algo único, En cada uno de nosotros mismos yace un don especial. DESCUBRALO Y SERA GRANDE…

Teoría de conjuntos

Página 8 de 8