Problemas De Sistemas De Control I 424i6n

Problemas de Sistemas de Control I Entrega del trabajo monográfico el día 14 de noviembre de 2017 a las 08:00 horas.

Problema 01.- Dibujar el lugar de las raíces (posición de los polos del sistema realimentado en función de K entre 0 e 1). El sistema en bucle abierto es: (𝑠 + 2) 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) = 𝐾 (𝑠 + 6)(𝑠 + 7)(𝑠 + 1) Problema 02.- Dibujar el lugar de las raíces (posición de los polos del sistema realimentado en función de K entre 0 e 1). El sistema en bucle abierto es: (𝑠 + 2) 1 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) = 𝐾 2 ∙ (𝑠 + 2𝑠 + 3) 𝑠 Problema 03.- Dado el sistema realimentado unitariamente 𝐾(𝑠 + 3.15) 𝐺(𝑠) = 𝑠(𝑠 + 1.5)(𝑠 + 0.5) Se pide calcular las constantes de error y los errores en régimen permanente. Problema 04.- Dado el sistema realimentado unitariamente (𝑠 + 2) 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) = 𝐾 2 (𝑠 + 2𝑠 + 3) Se pide calcular el error en régimen permanente ante entrada escalón y rampa unitaria. Problema 05.- Dado el sistema de la figura, se pide: 1) Representar el LGR 2) Calcular el valor de K, a partir del cual el sistema se hace inestable. Calcular los valores de los polos conjugados del sistema para este valor de K 3) Calcular el valor que debe de tener K para que el sistema tenga un polo en lazo cerrado en 𝑠 = −4 (usar para ello los criterios del trazado del LGR)

Problema 06.- Obtener un modelo matemático del sistema masa-resorte-amortiguador montado sobre un carro, ver figura, suponiendo que este está inmóvil para todo t < 0, En este sistema, u(t) es una velocidad externa impuesta al carro, entrada del sistema, que comienza a actuar en t = 0.

Problema 07.- Obtener las ecuaciones dinámicas que describen el comportamiento del sistema de la Figura. Calcularla función transferencia tomando la salida v(t) y sus matrices de estado.

Problema 08.- Obtener el lugar de las raíces de un sistema con realimentación unitaria y con función de transferencia: 𝐾 𝐺(𝑠) = 3 𝑠 + 4𝑠 2 + 8𝑠 y determinar el valor límite de K para que sistema sea estable. Problema 09.- En el siguiente problema se pretende hallar el modelo matemático del sistema de suspensión de un automóvil. Por simplicidad se analiza un modelo de un cuarto de coche, reduciendo el problema a un sistema de masa y resorte unidimensional, como se muestra en la figura siguiente.

a) Escriba las ecuaciones diferenciales que representan la dinámica del sistema b) Dibuje el diagrama en bloques del sistema. Problema 10.- Representar por medio de las matrices de estado el circuito eléctrico mostrado en la Figura.

Considere como salida la tensión en la bobina. Problema 11.- Obtener una representación en el espacio de estado para el sistema cuando ℎ1 y ℎ2 son salidas y 𝑞𝑖1 y 𝑞𝑖2 son entradas

Ecuaciones para el sistema son: