Problemas De F_sica Resolvidos - Velocidade M_dia 3u4p3y

G,K

∆6 4

Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho ∆6 0,2 28 6 6 6 56 /h 0,5 ∆6 0,5 140 P018 – (PUC – SP) Num percurso de 30 km, um motorista pretende desenvolver velocidade escalar média de 120 km/h. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 90 km/h durante os primeiros 10 minutos. Qual deve ser a velocidade média desenvolvida no restante do percurso para que se realize a intenção do motorista? Resolução ∆ 30 Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida ∆ 30 30 1 120 ∆ ∆ ∆ ∆ 120 4 Calcularemos agora a distância percorrido com a velocidade escalar média de 90 km/h ∆4 10 4 ∆4 4 . ∆4 ∆4 90. ∆4 15 ∆4 60 Aproveitando a deixa, se a distância total é 30 km e a primeira parte foi 15 km então a segunda parte é 15 km também. Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo 4 4 4 4 ∆ ∆4 ) ∆6 < M ) ∆6 ∆6 < M ∆6

M J< 6<

6

∆6 6

Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho ∆6 15 360 6 6 6 180 /h 2 ∆6 2 24 P019 – (ITA – SP) Um motorista deseja percorrer a distância de 20 km com velocidade escalar média de 80 km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com a velocidade de 40 km/h, com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante? Resolução Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida ∆ 20 20 1 80 ∆ ∆ ∆ 15 $# ∆ ∆ 80 4 Com esse tempo encontrado, não sobra nada para o restante, então é impossível nessas condições.

P020 – (FUVEST – SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade escalar média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente quantos dias: Resolução ∆ 1000 4 /h ∆ ? ∆ 1000 1000 4 ∆ ∆ 250h ∆ N 10 $! ∆ ∆ 4 P021 – (CESGRANRIO –RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se o ônibus percorre este trecho em 85 minutos, calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média. Resolução ∆ 25 HK ∆ 85 min MG h ? ∆ 25 25.60 1500 N 18 / 85 ∆ 85 85 60 P022 – (UNAERP – SP) A distância entre Ribeirão Preto e Campinas é de 200 km e entre Campinas e São Paulo, de 120 Km. Um ônibus de linha faz o percurso de Ribeirão Preto a São Paulo em 4 h. No entanto, em uma das viagens foi necessário fazer o percurso de Campinas a São Paulo com velocidade média de 96 km/h. Calcule a velocidade escalar média na primeira parte do percurso. Resolução ∆ 320 , +" =,! !R!$9 4 ?

Primeiramente vamos calcular o tempo gasto no segundo trecho. ∆6

∆6 120 ∆6 ∆6 1,25 6 96

Calcularemos agora o tempo no primeiro trecho, fazendo ∆ ∆4 ) ∆6 4 ∆4 ) 1,25 ∆6 4 1,25 ∆6 2,75 h Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no primeiro trecho ∆4 200 4 4 4 N 72,7 / ∆4 2,75

P023 – (FATEC – SP) Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade constante igual a 25 m/s e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. Calcule a velocidade média durante o trajeto todo. Resolução ∆ 400 , +" =,! !R!$9 ∆S ? - ∆S é ! ! $#"+!& /! 100 ∆4 ( 300 ∆6 ( S ?

∆4

∆4 100 ∆4 ∆4 4 4 25

∆6

∆6 300 ∆6 ∆6 6 6 50

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 4 ) 6 ∆ 10

∆ 400 40 / ∆ 10

P024 – (UNICAMP – SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 minutos para tender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila? b) quanto tempo um cliente gasta na fila? c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, quantos metros a fila aumentará? Resolução a) A cada 30 minutos, 3 clientes são atendidos (um em cada caixa) e, portanto, a fila anda 3,0 m. ∆ 3,0 1,0 /$# ∆ 3,0 $# b) Um cliente tem de percorrer 50 m. ∆ 50 ∆ ∆ ∆ 50 $# 1/$# c) Se um dos caixas se retirar por 30 minutos, deixa de atender 10 pessoas. Portanto, a fila aumenta 10 m. P025 – (VALROMA) Um avião percorre 6,0 km em 2,0 minutos. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução ∆ 6,0 3,0 /$# ∆ 2,0 $#

P026 – (VALROMA) Um ônibus faz um percurso de 800 metros com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução ∆ 800 20/ ∆ ? ∆ 800 800 20 ∆ ∆ 40 ∆ ∆ 20 P027 – (VALROMA) Em uma trajetória (figura abaixo), um automóvel vai do ponto X ao ponto Y com velocidade escalar média 4 40 / e do ponto Y ao ponto Z com velocidade escalar média 6 30 /. Calcule a velocidade média para todo o percurso.

Resolução ∆ 2800 ) 1500 4300 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 2800 ∆4 ( 1500 ∆6 ( ? 2800 ∆4 ∆4 ∆4 70 ∆4 40 4 ∆6

∆6 1500 ∆6 ∆6 50 6 30

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 70 ) 50 ∆ 120

∆ 4300 N 35,8 / ∆ 120

P028 – (VALROMA) Um veículo vai de uma cidade A para uma cidade B, distante 400 km, em 8 horas. Qual a velocidade escalar média do veículo nesse percurso? Resolução ∆ 800 20 / ∆ ? ∆ 800 800 20 ∆ ∆ 40 ∆ ∆ 20 P029 – (VALROMA) Um automóvel faz um percurso de 8 km com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo de viagem. Resolução ∆ 8 8000 (temos que ficar atentos com as unidades de medidas) 20 / ∆ ? ∆ 8000 8000 20 ∆ ∆ 400 ∆ ∆ 20

P30 – (CARLOS CHAGAS – SP) Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 minutos? Resolução ∆ 1200 1,2 20 1 ∆ 20 $# h 60 3 ? ∆ 1,2 3,6 3,6 /h 1 ∆ 1 3 P031 – (VALROMA) Um veículo vai do ponto A ao ponto B (figura abaixo) com velocidade escalar média de 20 m/s e do ponto B ao ponto C com velocidade escalar média de 40 m/s. Calcule a velocidade média para todo o percurso.

Resolução ∆ 2 ) 6 8 8000 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 2 ∆4 ( 6 ∆6 ( ? 2000 ∆4 ∆4 ∆4 100 ∆4 20 4 ∆6

∆6 6000 ∆6 ∆6 150 6 40

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 100 ) 150 ∆ 250

∆ 8000 32 / ∆ 250

P032 – (AMAN – RJ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho de extensão total 400 m com velocidade escalar média de 120 km/h. Calcule a velocidade escalar média na segunda metade do trecho, para que a velocidade escalar média, em todo o trecho, seja de 80 km/h. ∆ 400 0,4 ; %!! % 0,2 80 / 6 ? Intervalo de tempo do primeiro trecho ∆4 0,2 1 ∆4 ∆4 ∆4 120 600 4 ∆6 ∆

∆6 0,2 ∆6 6 6

∆ 0,4 1 ∆ ∆ 80 200

∆ ∆4 ) ∆6

1 1 0,2 0,2 1 1 ) 60/ 200 600 6 6 200 600

P033 – (CATANDUVA – SP) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde gasta exatamente 1 h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chagar à cidade B. Calcule a sua velocidade escalar média no trecho AB. Resolução ∆ 150 ∆ !$ ! 10 %/! # $# ! 13, #ã: 13 10 3 ? ∆ 150 50 / ∆ 3 P034 – (FESP- SP) Um ponto move-se num segmento AB partindo de A com velocidade escalar média de 4 10 /. Ao atingir o ponto médio de AB a velocidade escalar média muda bruscamente para 6 40 / e permanece constante até o ponto atingir B. Calcule a velocidade escalar média no trecho AB. Resolução ∆ 9 ) 9 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 9 ∆4 ( 9 ∆6 ( ? 9 ∆4 ∆4 ∆4 10 4 ∆6

∆6 9 ∆6 6 40

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 49 ) 19 59 ) ∆ ∆ 10 40 40 40

∆ 9)9 29 809 16 /h 59 59 ∆ 59 40 40

P035 – (URJ) Calcule a velocidade escalar média de um automóvel que durante os primeiros 150 km de viagem deslocou-se a 50 km/h, e a 100 km/h nos 700 km seguintes. Resolução Veja o esquema ao lado - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 150 ∆4 ( 700 ∆6 ( ? ∆4 150 ∆4 ∆4 ∆4 3 4 50 ∆6

∆6 700 ∆6 ∆6 7 6 100

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 3 ) 7 ∆ 10

∆ 150 ) 700 850 85 /h ∆ 3)7 10

P036 – (UBERLÂNDIA – MG) Um ponto material move-se em linha reta percorrendo dois trechos MN e NP. O trecho MN é percorrido com uma velocidade escalar de 20 km/h e o trecho NP com velocidade escalar igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Calcule a velocidade escalar média ao longo do trecho MP. Resolução Veja o esquema abaixo

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 9 ∆4 ( 29 ∆6 ( ? ∆4 9 ∆4 ∆4 4 20 ∆6

29 9 ∆6 ∆6 ∆6 60 30 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 39 ) 29 59 ) ∆ ∆ 20 30 60 60

∆ 9)29 39 1809 36 /h 59 59 ∆ 59 60 60

P037 – (MAPOFEI – SP) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos (90 km) com velocidade escalar média de 60 km/h, a distância entre São José dos Campos e Cruzeiro (100 km) com velocidade escalar média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade escalar média de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e o Rio de Janeiro. Resolução Veja o esquema abaixo

? ∆4

∆4 90 ∆4 ∆4 1,5 4 60

∆6

∆6 100 ∆6 ∆6 1 6 100

∆;

∆; 210 ∆; ∆; 3,5 ; 60

∆ 90 ) 100 ) 210 400 N 66,67 /h ∆ 1,5 ) 1 ) 3,5 6

P038 – (VALROMA) Um automóvel a pelo marco quilométrico 25 km de uma rodovia às 13 h e pelo marco 140 km, às 15 h. Calcule sua velocidade média em km/h. Resolução ∆ 140 25 115 ∆ 15 13 2 ? ∆ 115 57,5 / ∆ 2 P039 – (VALROMA) Um automóvel faz uma viagem de 240 km. Metade do percurso é feita com velocidade escalar média de 60 km/h e a outra metade, com velocidade escalar média de 40 km/h. Qual foi sua velocidade escalar média no percurso todo? Resolução Veja o esquema abaixo

? ∆4

∆4 120 ∆4 ∆4 2 4 60

∆6

120 ∆6 ∆6 ∆6 3 40 6

∆ 120 ) 120 240 48 /h ∆ 2)3 5

P040 – (VALROMA) A figura mostra um trecho da rodovia BR-101 com quilometragem medida a partir do Rio de Janeiro. Um automóvel sai do Rio de janeiro às 12 h, a por Alcântara às 12 h 30 min e chega a Campos às 17 h 30 min. Determine a velocidade escalar média na primeira e na segunda parte do percurso e também a velocidade escalar média no percurso todo.

Resolução 1º Trecho

∆V

2º Trecho

∆V

3º Trecho

∆V

∆W

∆W

∆W

;G

G,K 60 /h

6KG

6HG

K

K,K

50 /h N 50,9 /h

P041 – (VALROMA) Uma partícula percorreu 150 m, de modo que nos primeiros 30 m sua velocidade escalar média foi de 60 m/s e nos últimos 120 m foi de 80 m/s. Qual foi a velocidade escalar média da partícula em todo o trecho? Resolução - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 30 ∆4 (120 ∆6 ( ? ∆4 30 ∆4 ∆4 ∆4 0,5 4 60 ∆6

120 ∆6 ∆6 ∆6 1,5 80 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 0,5 ) 1,5 ∆ 2

∆ 150 75 /h ∆ 2

P042 – (VALROMA) Um ponto material ocupa a posição S = 20 m no instante t = 2 s e a posição S = 50 m no instante t = 3,5 s. Determine a velocidade escalar média desse ponto material nesse intervalo de tempo. Resolução ∆ G 50 20 30 20 / ∆ B 3,5 2 1,5 P043 – (VALROMA) Um corredor percorre 1,3 km em 3,5 min. Calcule sua velocidade escalar média em m/s. Resolução ∆ 1,3 1300 ∆ 3,5 $# 210 ? ∆ 1300 N 6,2 / ∆ 210 P044 – (VALROMA) Numa viagem de São Paulo a Campinas pela via Anhangüera, o motorista observa que seu relógio marca 14 h ao ar pelo km 10 e 14 h 40 min ao ar pelo km 90. Calcule a velocidade escalar média do veículo, em km/h, entre os dois instantes considerados. Resolução ∆ 90 10 80 40 2 ∆ 14 h 40 $# 14 h 40 min h 60 3 ? ∆ 80 240 120 /h 2 ∆ 2 3 P045 – (UFMS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta, em um intervalo de tempo de 6 min. Qual é a sua velocidade escalar média em km/h? Resolução ∆ 0,2 6 1 ∆ 6 min h 60 10 ?

∆ 0,2 2 2 /h 1 ∆ 1 10

P046 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B com velocidade escalar média igual a 60 km/h e prosseguiu de B até C com velocidade escalar média igual 120 km/h, como mostra o esquema abaixo. Calcule a velocidade escalar média de A até C.

Resolução - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 240 ∆4 (240 ∆6 ( ? ∆4 240 ∆4 ∆4 ∆4 4 4 60 ∆6

240 ∆6 ∆6 ∆6 2 120 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 4 ) 2 ∆ 6

∆ 240 ) 240 480 80 /h ∆ 4)2 6

P047 – (UFMT) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade escalar média foi de 70 km/h e que, em média, seu carro consumiu 1,0 litro de gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quanto tempo durou a viagem entre as duas cidades? Resolução Bom, o carro fez 10 km com 1 litro de gasolina e foi gasto 35 litros durante a viagem, então a distância entre as duas cidades é ∆ 350 70 / ∆ ? ∆ 350 350 70 ∆ ∆ 5 ∆ ∆ 70 P048 – (VALROMA) Um senhor sai de automóvel de sua casa, às 7 horas da manhã, para um compromisso marcado para as 9 horas, numa cidade situada a 200 km de sua casa. Após percorrer 120 km, chega a um restaurante às 8 h 15 min e pára para tomar um café. No restaurante, o referido senhor encontra um velho amigo, conversa muito e se assusta ao perceber que já são 8 h 30 min. Com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante para chegar no horário previsto? Resolução Veja o esquema

Como ilustra o esquema o senhor terá que percorrer os 80 km restantes em 0,5 h, então: ∆ 80 160 / ∆ 0,5

P049 – (FUVEST – SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km. Qual a velocidade escalar média do avião? Resolução ∆ 3000 3000000 ∆ 1 h 40 min 3600 s ) 2400 s 6000 s ? ∆ 3000000 500 / ∆ 6000 Obs: Esse avião é supersônico, uma vez que sua velocidade é maior que a velocidade do som no ar v = 340 m/s. P050 – (UFCE) Em um treino de Fórmula 1 a velocidade escalar média de um carro é igual a 240 km/h. Supondo que o treino dure 30 min e que o comprimento da pista (uma volta) seja de 5 km, quantas voltas forma dadas pelo piloto durante o treino? Resolução ∆ 5 ∆ 30 min 1800 s é !& "$#( 240 / Vamos calcular o tempo gasto em 1 volta ∆ 5 5 5 240 ∆ ∆ ∆ 75 ∆ ∆ 240 240 Agora uma regra de três simples resolve: 1 volta ------> 75 s N voltas ----->1800 s 1800 Y Y 24 &! 75 P051 – (VALROMA) Uma pessoa viaja num automóvel cujo velocímetro está danificado. Desejando saber sua velocidade escalar média num determinado percurso e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começa a marcar o tempo no instante em que a em frente a um certo poste (que chamaremos de 1º poste). A pessoa constata que transcorreram 45,6 s até ar pelo 20º poste. Calcule a velocidade escalar média nesses 45,6 s. Resolução Observe o esquema abaixo

Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m cada, então:

∆ 1140 ∆ 45,6 ?

∆ 1140 ∆ 45,6

25 / , 90 /

P052 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B em 2 h, com velocidade escalar média igual a 60 km/h, e de B até C em mais 2 h, com velocidade escalar média igual a 120 km/h.

Calcule a velocidade escalar média de A até C. Resolução Primeiramente temos que determinar as distâncias percorridas nos dois trechos, então, faz: ∆ ∆4 60 ∆4 120 2 ∆

∆6 ∆ 120 ∆6 240 2 ∆

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 120 ) 240 ∆ 360 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 2 ) 2 ∆ 4

∆ 360 90 /h ∆ 4

P053 – (VALROMA) Um ônibus a pelo km 30 de uma rodovia às 6 h e às 9 h 30 min a pelo km 240. Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de tempo? Resolução ∆ 240 30 210 ∆ 9 h 30 min 6 h 3,5 h ? ∆ 210 60 /h ∆ 3,5 P054 – (VALROMA) Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade escalar média de 80 km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve a velocidade escalar média de 75 km/h. Qual a velocidade escalar média do ônibus entre Santos e Florianópolis? Resolução Devemos calcular inicialmente os intervalos de tempo que o ônibus gasta para percorrer cada um dos trechos: Santos – Curitiba ∆4 480 ∆4 ∆4 ∆4 6 4 80 Curitiba – Florianôpolis ∆6 300 ∆6 ∆6 ∆6 4 6 75

∆ 480 ) 300 780 78 /h ∆ 6)4 10

P055 – (VALROMA) A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso total. Resolução ∆ 9 ) 9 2 9 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 9 ∆4 ( 9 ∆6 ( ? ∆4 9 ∆4 ∆4 4 30 ∆6

9 ∆6 ∆6 10 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 9 ) 39 49 ) ∆ ∆ 30 10 30 30

∆ 29 60 9 15 /h 49 ∆ 49 30

P056 – (VALROMA) Uma carreta de 20 m de comprimento demora 10 s para atravessar uma ponte de 180 m de extensão. Determine a velocidade escalar média da carreta no percurso. Resolução Observe o esquema

O esquema mostra a posição da carreta em dois momentos: quanto inicia a travessia da ponte, e quanto termina essa travessia. Perceba que a carreta só atravessa a ponte quando a sua traseira ficar emparelhada com a cabeceira da ponte, e quando isso acontecer a carreta terá percorrido o comprimento da ponte mais o seu próprio comprimento, então: 20 metros da carreta mais 180 metros da ponte ∆ 20 ) 180 200 ∆ 10 ?

∆ 200 ∆ 10

20/ , 72 /h

P057 – (VALROMA) Um carro viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90 km, parando durante 30 min num posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o posto gastara 1 h 30 min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30 minutos. Calcule a velocidade escalar média do carro na viagem em questão. Resolução ∆ 90 ∆ ã 1!,& ! 1 1 30 $#; !"! 30 min 30 min # " "%," , #ã:

∆ 1 h 30 min ) 30 min ) 30 min 2,5 h ? ∆ 90 36 /h ∆ 2,5 P058 – (FUVEST – SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade escalar foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade escalar média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas? Resolução Observe o esquema abaixo

a) Calculando a velocidade média: ∆ 350 ∆ 11 30 $# 8 3,5 ? ∆ 350 100 /h ∆ 3,5 b) Calculando o tempo gasto: ∆ 45 90 / ∆ ? ∆ 45 45 90 ∆ ∆ 0,5 ∆ ∆ 90 P059 – (UFAC) Um carro com uma velocidade escalar de 80 km/h para pelo km 240 de uma rodovia às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia? Resolução Bom, se o carro sai do km 240 Observe o esquema abaixo às 7h 30 min e levou 45 min para percorrer os 60 km, então: ∆ 7 30 $# ) 45 $#,

Vamos calcular o tempo gasto no percurso

∆ 60 60 80 ∆ ∆t 45 min ∆ 8 15 $# ∆ ∆ 80

P060 – (PUC – SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade escalar média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?

Resolução ∆ 30 240 / ∆ ? Vamos calcular o tempo para uma volta do carro vencedor: ∆ 30 30 240 ∆ ∆ 0,125 ∆ ∆ 240 Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do carro vencedor 1 volta ------ > 0,125 h N voltas ---- > 1,5 h 1,5 Y Y 12 +&! 0,125 Vamos agora para o calculo do segundo colocado: ∆ 30 30 236 ∆ ∆ ∆ 236 Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do 2º colocado ;G 1 volta ------ > 6;M h N voltas ---- > 1,5 h 1,5 354 Y Y Y 11,8 +&! 30 30 236 Com base nos cálculos acima, o carro vencedor chegou 0,2 voltas à frente do 2º colocado. P061 – (F.E. SANTOS – SP) Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar média de 100 km/h, quanto tempo ganharia? Resolução ∆ ? "%," ! " %!&%,&!( 4 75 / ∆4 2 6 100 / ∆6 ? Calculando o percurso ∆ ∆ 4 75 ∆ 150 ∆4 2 Calculando o tempo na segunda situação ∆ 150 150 6 100 ∆6 ∆6 1,5 ∆6 ∆6 100 Bom de acordo com os cálculos a vantagem será de 0,5 h ou 30 minutos

P062 – (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C, e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60 km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50 km/h e de C até D a uma velocidade média de 45 km/h, determine a velocidade escalar média deste automóvel em km/h, para o percurso de A até D? Resolução Observe o esquema do movimento

∆ 60 ) 100 ) 90 250 - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 78 ∆4 (, 85 ∆6 ( 5[ ∆; ( \] ? ∆4 60 ∆4 ∆4 ∆4 1 4 60 ∆6

∆6 100 ∆6 ∆6 2 6 50

∆;

90 ∆; ∆; ∆; 2 45 ;

∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; ∆ 1 ) 2 ) 2 ∆ 5 \]

∆ 250 50 /h ∆ 5

P063 – (VALROMA) Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com uma velocidade escalar média de 50 km/h e o segundo trecho 90 km com a velocidade escalar média de 60 km/h. Que velocidade escalar média deve ter o ônibus no trecho restante, para que a viagem se efetue no tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento

∆ 100 ) 90 ) 120 310 ∆ 5 ∆4 100 ∆4 ∆4 ∆4 2 4 50 ∆6

∆6 90 ∆6 ∆6 1,5 6 60

∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; 5 2 ) 1,5 ) ∆; ∆; 5 3,5 ∆; 1,5

∆ 120 80 /h ∆ 1,5

P064 – (UFRJ) Durante uma viagem entre duas cidades, um ageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada estão disposto de 2,0 em 2,0 km. O ônibus a por três marcos consecutivos e o ageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, em km/h. Resolução Observe o esquema do movimento

O esquema mostra os três marcos consecutivos totalizando um percurso de: ∆ 2 ) 2 4 3 ∆ 3 min 60 ∆ 4 240 80 /h 3 ∆ 3 60 P065 – (FUVEST – SP) Diante de uma agência do INPS (Instituto Nacional de Previdência Social) há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade escalar média de 1 m/s. Avalie: a) o número de pessoas que entram na agência; b) o comprimento da fila que restou do lado de fora. Resolução a) Primeiramente vamos calcular quantos metros da fila entrou: ∆ ∆ 1 ∆ 30 ∆ 30 Uma regra de três simples para saber o Nº de pessoas dentro da agência: 100 m ----- > 200 pessoas 30 m ----- > N pessoas 200.30 Y Y 60 ! 100 b) Se o comprimento inicial da fila era 100 m e entraram na agência 30 m, então sobraram do lado de fora 70 m de fila ou 140 pessoas P066 – (UEL – PR) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 72 km/h. Calcule a quilometragem percorrida por esse automóvel em 1 h 10 min? Resolução ∆ ? 72 / 10 60 ) 10 70 7 ∆ 1 10 $# 1 ) 60 60 60 6 ∆ ∆ 6 ∆ 72.7 504 72 72 ∆ ∆ ∆ 84 7 ∆ 7 6 6 6

P067 – (FGV – SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade escalar média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 min? Resolução ∆ 300 1,5 / ∆ ?

∆ 300 300 1,5 ∆ ∆ 200 ∆ ∆ 1,5

Agora uma regra de três simples resolve 1volta ----- > 200 s N voltas ----- > 40 min= 2400 s 2400 Y Y 12 +&! 200 P068 – (MACKENZIE – SP) Um automóvel que trafega ao longo de uma rodovia a pelo marco de estrada 115 km às 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h 54 min. Determine a velocidade escalar média desse automóvel, nesse intervalo de tempo. Resolução ∆ 263,5 115 148,5 148500 ∆ 2054 min 1915 $# 1 39 $# 5940 ∆ 148500 V_ 25 m/s ou V_ 90 km/h ∆ 5940 P069 – (ULBRA – RS) Um veículo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir mais 60 km, em 1 h 30 min. Calcule a velocidade escalar média do veículo, durante todo o percurso. Resolução Observe o esquema do movimento

∆ 100 ∆ 0,5 ) 1,5 2

∆ 100 V_ 50 km/h ∆ 2

P070 – (PUC – MG) Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos dois minutos seguintes. Calcule a sua velocidade escalar média durante os três minutos. Resolução Observe o esquema do movimento

Primeiramente vamos transformar os tempos em horas: 1 ∆4 1 $# 60 ∆6 2 $#

2 60

Agora vamos calcular a distância percorrida em cada trecho: ∆4 ∆4 60 ∆4 20 1 c 20 c 20 c ∆4 c ∆4 1 1 60 3 ∆4 60 ∆6 ∆6 60 ∆6 60 6 c 30 c 30 c ∆6 c ∆6 1 2 ∆6 2 60 60

4

Finalmente vamos calcular a velocidade escalar média ao longo do percurso: 1 1)3 4 )1 ∆ 240 3 3 3 V_ N 27 km/h 1 2 1)2 3 ∆ 9 60 ) 60 60 60 P071 – (UNIMEP – SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40 minutos para percorrer 20 km. Qual deverá ser a sua velocidade escalar média para percorrer a distância restante dentro do tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento

Bom, o que nos precisamos fazer é calcular a velocidade escalar média no 2º trecho:

∆ 15 15 45 V_ 45 km/h 20 1 ∆ 1 60 3

P072 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A velocidade escalar média de um carro é de 90 km/h. Converta essa velocidade em m/s. Resolução Essa questão é extremamente fácil de ser resolvida, e pode ser feita de duas formas: 90 90000 25 / 3600 Ou 90 / d 3,6 / 25 /

P073 – (VALROMA) Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido. A velocidade média do trecho AM é de 100 km/h e no trecho MB é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B. Resolução Observe o esquema do movimento

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 9 ∆4 ( 9 ∆6 ( ? ∆4 9 ∆4 ∆4 4 100 ∆6

9 ∆6 ∆6 150 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 39)29 59 ) ∆ ∆ 300 300 100 150

∆ 9)9 29 59 59 ∆ 300 300

600 9 120 /h 59

P074 – (VALROMA) Um automóvel, num intervalo de tempo de 3 horas, a do marco quilométrico 130 km para o marco quilométrico 490 km. Determine a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo. Resolução ∆ 490 130 360 ∆ 2 ?

∆ 360 180 / ∆ 2

P075 – (FGV – SP) Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 minuto e 20 segundos a uma velocidade escalar média de 180 km/h. Calcule, em metros, o comprimento da pista. Resolução ∆ ? % "$# ! $!( ∆ 1 min 20 80 V_ 180 km/h d 3,6 50/

∆ ∆ 50 ∆ 4000 ∆ 80

P076 – (VALROMA) No instante G 0, um automóvel a pelo ponto A e, no instante 5 , a pelo ponto B, como mostra o esquema abaixo. Determine sua velocidade escalar média nesse trecho.

Resolução Fique atendo quanto à orientação da trajetória. ∆ G 20 60 40 ∆ G 5 0 5 V_ ?

∆ 40 8 / ∆ 5

P077 – (VALROMA) Um motorista de táxi verificou que percorreu 8 km nos primeiros 5 minutos de observação e 6 km nos 2 minutos seguintes. Calcule a velocidade escalar média do táxi, em m/s, durante esse intervalo de tempo. Resolução Observe o esquema do movimento.

6 km = 6000 m 2 min = 120 s

8 km = 8000 m 5 min = 300 s

∆ 6000 ) 8000 14000 ∆ 120 ) 300 420 V_ ?

∆ 14000 N 33,34 / ∆ 420

P078 – (VALROMA) Um bondinho viaja durante 2 h a 50 km/h, depois a a viaja a 60 km/h durante 1 h 50 min e, finalmente, a a 80 km/h durante 0,5 h. Determine sua velocidade escalar média nesse trajeto. Resolução Observe o esquema do movimento.

2h 50 km/h 1

1 h 30 min = 1,5 h 60 km/h

0,5 h 80 km/h

2

3

Primeiramente vamos calcular a distância percorrida em cada trecho ∆4 ∆4 c 50 c ∆4 100 4 2 ∆4 6

∆6 ∆6 c 60 c ∆6 90 1,5 ∆6

;

∆; ∆; c 80 c ∆; 40 0,5 ∆;

∆ 100 ) 90 ) 40 230 Achamos agora o tempo total ∆t 2 ) 1,5 ) 0,5 4 h E finalmente calculamos a velocidade escalar média V_ ?

∆ 230 V_ 57,5 km/h ∆ 4

P079 – (VALROMA) Sejam M e N dois pontos de uma reta, e P o ponto médio de MN, como mostra o esquema abaixo. Um homem percorre MP com velocidade escalar constante de 4 m/s, e PN com velocidade escalar constante de 6 m/s. Determine a velocidade escalar média do homem entre M e N.

Resolução

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! e1 9 ∆4 ( 1e 9 ∆6 (

?

∆4

∆4 9 ∆4 4 4

∆6

∆6 9 ∆6 6 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 39)29 59 ) ∆ ∆ 4 6 12 12

∆ 29 24 9 4,8 / 59 ∆ 59 12

P080 – (VALROMA) Um motorista deseja percorrer uma certa distância com a velocidade escalar média de 16 km/h. Partindo com velocidade escalar média de 10 km/h, ele atinge a metade do percurso. Determine a velocidade escalar média com que deverá fazer o restante do percurso, para atingir a meta estabelecida inicialmente. Resolução Observe o esquema do movimento.

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! fe 9 ∆4 ( eg 9 ∆6 (

?

∆4

∆4 9 ∆4 4 10

∆6

∆6 9 ∆6 6 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 ) 10 6

∆ 29 29 209 6 16 9 16 16 9 6 9 ) 10 9 ∆ 6 9 ) 10 9 10 ) 6 10 6

209 6 169 6 ) 160 9 209 6 169 6 160 9 49 6 160 9 6

160 9 49

Vm6 40 km/h P081 – (VALROMA) Às 8h 32 min 10 s, um caminhão se encontra no km 50 de uma estrada. Às 10 h 14 min 20 s, o caminhão se encontra no km 210 da mesma estrada. Determine a velocidade escalar média, em m/s, do caminhão. Resolução Vamos inicialmente calcular as variações de espaço e tempo, e transformá-los no SI ∆ 210 50 160 160000 ∆ 10 14 $# 20 8 32 $# 10 1 42 $# 10 6130

∆ 160000 N 26,10 / ∆ 6130

P082 – (VALROMA) A distância entre duas cidades é 1239,5 km. Sabendo que o tempo gasto para cobrir essa distância foi de 16 h 45 min, determine a velocidade escalar média durante toda a viagem. Resolução ∆ 1239,5 ∆ 16 45 $# 16,75

∆ 1239,5 74 / ∆ 16,75

P083 – (VALROMA) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h, com velocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razão de 60 km/h e 20 km a 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir ao veículo no trecho restante para chegar no tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento.

25 km 60 km/h

20 km 50 km/h

155 km Vm3 = ?

∆ 200 ∆ 2 ∆4

∆4 25 ∆4 4 60

∆6

∆6 20 ∆6 6 50

∆;

∆; 155 ∆; ; ;

∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; 2,5 ∆; ;

25 20 25 20 ) ) ∆; ∆; 2,5 60 50 60 50

750 125 120 505 ∆; 300 300

∆; 155 ; 505 ∆; 300

;

46500 505

N 92 /

P084 – (UNIFOR – CE) Uma estudante gasta 20 min para ir de sua casa à escola, percorrendo uma distância de 2,4 km. Calcule a sua velocidade escalar média ao longo do percurso. Resolução ∆ 2,4 2400 ∆ 20 $# 1200

∆ 2400 2 / ∆ 1200

P085 – (FGV – SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por um motorista ao longo de uma viagem.

Analisando as informações contidas nesse esboço, calcule a velocidade escalar média, desenvolvida pelo motorista, entre as cidades A e D. Resolução Resolução relativamente fácil. ∆ 540 200 340 ∆ 13 9 4

∆ 340 85 / ∆ 4

P086 – (FEP – PA) Um veículo percorre um espaço de 216 km no tempo de 3 h. Calcule a sai velocidade escalar média, em m/s. Resolução ∆ 216 216000 ∆ 3 10800

∆ 216000 20 / ∆ 10800

P087 – (FUVEST – SP) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempo de 40 min, como mostra o esquema. Resolução ∆ 24 ∆ 40 $# 2400

∆ 24 ∆ 2400

0,01 / , 10J6 /

Calcule a sua velocidade escalar média de ascensão.

P088 – (OBJETIVO –SP) Um automóvel viaja de São Paulo a Campinas gastando no trajeto 1 h 30 min e consumindo 1 litro de gasolina a cada 5 km. Sabendo-se que a distância de São Paulo a Campinas é de 90 km, calcule a velocidade escalar média do carro, em km/h, e o consumo de gasolina, em litros, no percurso. Resolução ∆ 90 ∆ 1 30 min 1,5

∆ 90 60 / ∆ 1,5

Para o cálculo da gasolina, fazemos uma regra de três simples: 1litro ----- > 5 km N litros ----- > 90 km 90 Y Y 18 &$" 5 Obs.: Não é vantagem usar esse carro, gasta muito combustível. P089 – (UFRN) Um móvel percorre uma estrada retilínea 78, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido em movimento uniforme em cada um dos trechos 7e e e8, como mostra o esquema abaixo. A velocidade escalar no trecho 7e é de 100 km/h e no trecho e8 é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B.

Resolução

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 7e 9 ∆4 ( e8 9 ∆6 (

?

∆4

∆4 9 ∆4 4 100

∆6

9 ∆6 ∆6 150 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

∆ 29 59 ∆ 300

600 9 59

120 km/h

9 9 39)29 59 ) ∆ ∆ 100 150 300 300

P090 – (UFPE) Um viajante cobriu a distância de 760 km em 12 horas, sendo os primeiros 200 km percorridos com certa velocidade média e os 560 km restantes, com velocidade média igual ao dobro da anterior. Calcule os valores da velocidade média em cada percurso, em km/h. Resolução Observe o esquema do movimento.

Vamos calcular inicialmente os intervalos de tempo de cada trecho: ∆4 200 200 9 ∆4 4 ∆4 ∆4 9 6

∆6 560 560 280 29 ∆6 ∆6 ∆6 ∆6 29 9

Efetuaremos agora o calculo do x: 480 480 200 280 ∆ ∆4 ) ∆6 12 ) 12 9 9 40 / 9 9 9 12 Bom, como está demonstrado no esquema cada trecho de velocidade, nos chamamos de x e 2 x respectivamente, então: 4 40 / 6 80 / P091 – (VALROMA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60 km/h; na segunda, um deslocamento de 250 km em 3 h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto? Resolução ∆4 120 ∆6 250 ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 120 ) 250 ∆ 370 4

120 120 ∆4 60 ∆4 ∆4 2 ∆4 60 ∆4

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 2 ) 3 5

∆ ∆

370 5

74 km/h

P092 – (UFBA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus durante toda a viagem. Resolução Observe o esquema do movimento.

∆ 150 ) 220 370 92,5 km/h ∆ 51,5 ) 2,5 4

10 ,9

m

P093 – (CESGRANRIO – RJ) Uma quadra de tênis tem 23,7 m de comprimento por 10,9 m de largura. Na figura a seguir está representado o momento em que um dos jogadores dá o saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3 m do solo, e que a bola a por cima da rede e toca o campo adversário no ponto Cm a 17 m do ponto B.

Suponha que, do ponto A até o ponto C, a bola segue uma trajetória retilínea, atingindo o solo (ponto C) em aproximadamente 0,5 segundo. Desse modo, determine aproximadamente a velocidade escalar média da bola, em m/s. Resolução Primeiramente vamos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, para determinar o comprimento AC, uma vez que AB = 3 m e BC = 17 m. 75 6 78 6 ) 85 6 75 6 36 ) 176 75 6 9 ) 289 75 6 298 75 √298 75 N 17,26

∆ 17,26 ∆ 0,5

370 34,52 / 4

P094 – (VALROMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 6 m/s e no trecho MB é de 3 m/s. Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os pontos A e B. Resolução Observe o esquema abaixo:

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! 7e 9 ∆4 ( e8 9 ∆6 (

? ∆4

∆4 9 ∆4 4 6

∆6

9 ∆6 ∆6 3 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 9)29 39 ) ∆ ∆ 6 3 6 6

∆ 29 39 ∆ 6

12 9 39

4 km/h P095 – (ESPM – SP) A distância da faculdade até a zona leste da cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo, uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito completamente livre? Resolução ∆ 24 V_ 80 km/h ∆ ? V_

∆S ∆t

80

24 ∆t

∆t

24 80

∆t 0,3 h ∆t 18 min

P096 – (VALROMA) Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8 h 15min 30s e chega a B às 14 h 32 min 20 s. Qual a velocidade escalar média do carro na viagem? Resolução Vamos inicialmente calcular as variações de espaço e tempo e transformá-los do SI ∆ 600 600 000 ∆ 14 32 $# 20 8 15 $# 30 6 16 $# 50 22 610

∆ 600000 N 26,53 / , N 95,54 / ∆ 22610

P097 – (UNESP – SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros. Resolução Observe o esquema abaixo: espaço inicial

Analisando e esquema acima, temos:

∆ 5 ∆ 1

∆ 5 5 / , 18 / ∆ 1

P098 – (VALROMA) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s, como mostra o esquema abaixo:

Determine a velocidade escala média dessa pessoa. Resolução Utilizando o teorema de Pitágoras, vamos calcular a distância percorrida pelo cara. 6 86 ) 66 6 64 ) 36 6 100 √100 10

∆ 10 ∆ 20

∆ 10 0,5 / ∆ 20

P099 – (VALROMA) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um o por segundo. O tamanho médio de seu o é de 0,5 m e ele gasta 5 minutos no trajeto. Qual a distância entre sua casa e a escola? Resolução ∆ ? % "$# "!j( ∆ 5 $# 300 V_ 0,5 /

∆ ∆

0,5

∆ 300

∆ 150 P100 – (UMC – SP) Um ônibus partiu de São Paulo às 6 h com destino a Mogi das Cruzes. Permaneceu parado em um grande congestionamento por aproximadamente 20 min, chegando, finalmente, ao seu destino às 7 h 30 min. Sabendo-se que a distância total percorrida foi de 60 km, calcule a velocidade escalar média do ônibus Resolução ∆ 60 ∆ 7 30 $# 6 1 30 $# 1,5 o tempo em que o ônibus permaneceu parado não importa.

∆ ∆

60 1,5

40 / P101 – (VALROMA) Uma viatura policial percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir, percorre mais 60 km, em 1 h 30 min. Determine a velocidade escalar média da viatura, durante todo percurso. Resolução Observe o esquema abaixo:

Analisando e esquema acima, temos:

∆ 40 ) 60 100 50 km/h ∆ 0,5 ) 1,5 2

P102 – (VALROMA) Um automóvel (extremamente moderno) percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra com velocidade escalar média de 70 km/h. Qual a velocidade escalar média em toda a trajetória? Resolução Observe o esquema abaixo:

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( ∆6 9 ∆6 (

? ∆4

9 ∆4 ∆4 30 4

∆6

∆6 9 ∆6 6 70

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 79 ) 3 9 10 9 9 ) ∆ ∆ ∆ 30 70 210 210 21

∆ 29 42 9 9 42 km/h ∆ 9 21

P103 – (FUVEST – SP) A figura representa a trajetória de um caminhão de entregas que parte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B o caminhão mantém uma velocidade escalar média de 30 km/h; na volta, de B até A, gasta 6 minutos. Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B? Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B até A, em km/h? km 5 4 3 2 B

1 A 0

1

Resolução

2

3

4

∆ ? !"! $" 7 !é 8( k\ ?

5

6

km

Primeiramente vamos calcular o tempo e A até B Observando o gráfico temos: km 5 4 3

x

=

?

2

B

1 A 0

1

2

3

4

5

6

km

Para determinarmos a distância x, vamos recorrer ao teorema de Pitágoras. 9 6 46 ) 36 9 6 16 ) 9 9 6 25 9 √25 9 5

∆ 5 ) 1 ) 1 ) 3 10 V_ 30 km/h ∆ ? V_

∆S 10 10 1 30 ∆t ∆t h ∆t 20 min ∆t ∆t 30 3

Vamos agora calcular a velocidade escalar média no trecho de B para A Novamente vamos recorrer as informações no gráfico ∆ 1 ) 5 6 6 1 ∆ 6 $# h 60 10

∆ ∆

6 1 10

60 60 km/h 1

P104 – (CESGRANRIO – RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de 12 km/h. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução ∆ 4 V_ 12 km/h ∆ ? V_

∆S 4 4 1 12 ∆t ∆t h ∆t 20 min ∆t ∆t 12 3

P105 – (UFPA) Um transatlântico faz uma viagem de 3600 km em 6 dias 6 horas. Determine a velocidade escalar média de cruzeiro. Resolução ∆ 3600 ∆ 6 $! 6 150 V_ ? ∆ 3600 24 / ∆ 150 P106 – (UNISINOS – RS) O Jornal de Astronomia e Ciência Espacial Cosmos publicou, em sua edição especial de setembro de 1994, que a sombra da Lua projetada sobre a Terra percorrerá cerca de 14 000 km, desde 2000 km a oeste do Peru, no Oceano Pacífico, até 750 km ao Sul de Madagascar, no Oceano Índico, em 3 h 15 min. Calcule aproximadamente a velocidade escalar média da sombra sobre a superfície terrestre. Resolução ∆ 14000 14000000 ∆ 3 15 $# 10800 ) 900 11700 V_ ?

∆ 14000000 N 1200 / ∆ 11700

P107 – (UNIFOR – CE) O motorista de um automóvel percorre a distância de 600 km entre duas cidades. Nos primeiros 300 km da viagem ele mantém a velocidade escalar média de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma parada de 30 min. Prossegue a viagem gastando mais 3,0 horas para completá-la. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, no percurso todo. Resolução ∆ 600 V_ ? Vamos calcular o tempo gasto no primeiro trecho: ∆4

∆4 300 ∆4 ∆4 2,5 4 120

Agora acharemos o tempo total da viagem: 2,5 h no primeiro trecho, 0,5 h parado e 3 horas para terminar, então: ∆ 6 Agora vamos calcular a velocidade escalar média:

∆ ∆

600 6

100/

P108 – (VALROMA) Um motoqueiro louco percorre 100 m com velocidade de 40 m/s; a seguir, percorre 25 m com velocidade de 50 m/s ao longo de uma pista retilínea. Determine aproximadamente a velocidade escalar média do motoqueiro. Resolução Observe o esquema abaixo:

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 100 ∆4 ( ∆6 25 ∆6 (

? ∆4

∆4 100 ∆4 ∆4 2,5 4 40

∆6

∆6 25 ∆6 ∆6 0,5 6 50

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 2,5 ) 0,5 3

∆ 100 ) 25 125 N 42 m/s ∆ 2,5 ) 0,5 3

P109 – (UEL – PR) Um carro percorreu a metade de um estrada viajando a 30 km/h e, a outra metade da estrada, a 60 km/h. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução Observe o esquema abaixo:

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( ∆6 9 ∆6 (

?

∆4

∆Vl m l

∆4

F ;G

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

∆6

∆Vn m n

∆6

F MG

9 9 69 ) 3 9 99 9 ) ∆ ∆ ∆ 30 60 180 180 20

∆ 29 40 9 9 40 km/h ∆ 9 20

P110 – (MACKENZIE – SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade escalar média de 60 km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, nesse intervalo de 1 h 30 min. Resolução Observe o esquema abaixo:

? 4

∆4 ∆4 60 ∆4 60 ∆4 1

6

∆6 ∆6 42 ∆6 21 ∆6 0,5

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 1 ) 0,5 1,5

∆ 60 ) 21 81 54 km/h ou 15 m/s ∆ 1 ) 0,5 1,5

P111 – (UFPE) Um automobilista viaja de uma cidade A para uma cidade B, distantes 100 km entre si. Nos primeiros 50 km de percurso, o automobilista desenvolve uma velocidade constante 4. A outra metade é feita com o veículo também constante 6. Determine a velocidade escalar média do automobilista entre as duas cidades. Resolução Observe o esquema abaixo:

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 50 ∆4 ( ∆6 50 ∆6 (

? ∆4

∆4 50 ∆4 4 4

∆6

∆6 50 ∆6 6 6

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

50 50 50. 6 ) 50 4 ) ∆ 4 6 4 . 6

2 4 . 6( ∆ 100 100. 4 . 6 100. 4 . 6 50. 6 ) 50 4 ∆ 50. 6 ) 50 4 50. 6 ) 4 ( 6 ) 4 4 . 6

P112 – (FATEC – SP) Um móvel percorre um trajeto AB em 3 etapas conforme a figura:

No primeiro trecho o velocímetro marca uma velocidade escalar 4, no segundo trecho o velocímetro acusa 6 e, no último, acusa ;. Sendo 4 , 6 ; constantes, calcule a velocidade escalar média ao longo de todo trajeto. Resolução - ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( , ∆6 9 ∆6 ( ∆; 9 ∆; (

? ∆4

∆4 9 ∆4 4 4

∆6

∆6 9 ∆6 6 6

∆;

9 ∆; ∆; ; ;

∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; ∆

9 9 9 6 . ; . 9 ) 4 . ; . 9 ) 4 . 6 . 9 ) ) ∆ 4 6 ; 4 . 6 . ;

∆ 9)9)9 39 2 . 3 . 9 ) 1 . 3 . 9 ) 1 . 2 . 9 2 . 3 . 9 ) 1 . 3 . 9 ) 1 . 2 . 9 ∆

1 . 2 . 3

1 . 2 . 3

1 . 2 . 3 . 39 1 . 2 . 3 . 39 2 . 3 . 9 ) 1 . 3 . 9 ) 1 . 2 . 9 2 . 3 . 9 ) 1 . 3 . 9 ) 1 . 2 . 9

3. 1 . 2 . 3

1 . 2 ) 1 . 3 ) 2 . 3

P113 – (FEI – SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar média de 40 /. Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade escalar média do segundo carro? Resolução ∆ 200 V_ 40 km/h Vamos calcular o tempo gasto pelo primeiro carro: ∆4

∆4 200 ∆4 ∆4 5 40 4

Agora vamos calcular a velocidade escalar média do segundo com o tempo reduzido em 1 h.

∆ 200 V_ 50 km/h ∆ 4

P114 – (UFMG) Um homem, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade escalar. Para isso, ele conta o número de adas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 adas por minuto. A seguir, ele mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, calcule a sua velocidade escalar média. Resolução ∆ 1 $# 60 ∆ 3 é 1 6 é 2 , #ã: 50 !!! 100 V_ ?

∆ 100 100 3,6 V_ 6 km/h ∆ 60 60

P115 – (VUNESP) Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80 km/h durante os primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalar média de 60 km/h durante o tempo restante. Calcule a velocidade escalar média desse automóvel durante a viagem. Resolução Observe o esquema abaixo:

? 4

∆4 ∆4 60 ∆4 15 ∆4 0,25

6

∆6 ∆6 80 ∆6 60 0,75 ∆6

∆ 15 ) 60 75 75 km/h ∆ 0,25 ) 0,75 1

P116 – (VALROMA) Um carro faz o percurso XYZ de uma estrada, de forma que o trecho XY é percorrido com velocidade escalar média de 90 km/h, em um intervalo de tempo T, e o trecho YZ é percorrido com uma velocidade escalar média de 75 km/h, num intervalo de tempo 2T. Calcule a velocidade escalar média ao longo do percurso XYZ. Resolução Observe o esquema abaixo:

?

4

∆4 ∆4 90 ∆4 90 o ∆4 o

6

∆6 ∆6 75 ∆6 150 o 2o ∆6

∆ 90 o ) 150 o 240 o 80 km/h ∆ o ) 2o 3o

P117 – (VALROMA) Um piloto de carro de corrida deve ter uma velocidade escalar média mínima de 200 km/h, durante quatro voltas completas de um autódromo, para se qualificar para uma competição de fórmula 1. Devido a um problema no motor, a velocidade escalar média nas duas primeiras voltas foi de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média que o piloto deve desenvolver nas duas últimas voltas para conseguir qualificar-se. Resolução Observe o esquema abaixo:

Vamos inicialmente calcular o intervalo de tempo de cada trecho (2 voltas) ∆4

∆4 29 ∆4 4 150

∆6

∆6 29 ∆6 6 6

Vamos agora calcular a velocidade escalar média no segundo trecho da pista (2 voltas), sabendo-se que a velocidade escalar média ao longo das 4 voltas é 200 km/h

∆ 29 ) 29 49 6009 2 200 200 200 29 29 29 ) 3009 ∆ 29 2 ) 3009 2 ) 150 2 150 2

6009 2 4009 2 ) 600009 600 2 400 2 ) 60000 600 2 400 2 60000 200 2 60000 2

6 300 km/h

60000 200

P118 – (UNISA – SP) Uma partícula se movimenta sobre uma trajetória indo diretamente do ponto A ao ponto B dessa trajetória. Na primeira metade do trajeto de A a B, desenvolve uma velocidade escalar média de 40 m/s e na segunda metade de 60 m/s. Qual é o valor da velocidade escalar média no trajeto de A a B? Resolução Observe o esquema

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( ∆6 9 ∆6 (

? ∆4

∆4 9 ∆4 4 40

∆6

∆6 9 ∆6 6 60

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 69 ) 49 9 ) ∆ 240 40 60

∆ 9)9 29 4809 V_ 48 m/s 69 ) 49 109 ∆ 109

240

240

P119 – (UNILUS – SP) Uma moto, numa competição mista (terra-asfalto), faz a primeira parte (terra) com velocidade escalar média de 80 km/h e a segunda (asfalto) com velocidade escalar média de 120 km/h. Considerando que a extensão da primeira parte é a metade da segunda, calcule a velocidade escalar média na corrida inteira. Resolução Observe o esquema

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( ∆6 29 ∆6 ( ∆V

F

∆V

∆4 m l ∆4 HG l

n

F

6F

∆ ∆4 ) ∆6 ∆ HG ) 46G ∆

6F

∆6 m n ∆6 46G ;Fp
IF

∆ 6
∆ 9 ) 29 39 7209 V_ N 103 km/h 79 79 ∆ 79

240

240

P120 – (VALROMA) Às 2 h 48 min 20 s, um automóvel se encontra no quilômetro 80 de uma rodovia. Às 3 h 5 min, o mesmo automóvel se encontra no quilômetro 100 da mesma estrada. Determine a velocidade escalar média do móvel em m/s e km/h. Resolução Observe o esquema

Km 100

Km 80

∆ 100 80 20 20000 ∆ 3 5 $# 2 48 $# 16 min 40 960 ) 40 1000 V_ ?

∆ 20000 20 / , 72 km/h ∆ 1000

P121 – (VALROMA) Um ageiro de ônibus verificou que ele andou 10 km nos 10 primeiros minutos de observação e 9 km nos 10 minutos seguintes. Determine a velocidade escalar média do ônibus durante o período de observação. Resolução Observe o esquema

∆ 10 ) 9 19 ∆ 10 $# ) 10 $# 20 $# V_ ?

∆ ∆ 19

1 3 57

1

57 km/h

20 1 60 3

P122 – (VALROMA) Um automóvel deve percorrer 300 km em 5 horas. No entanto, após percorrer 100 km em 2 horas, uma avaria mecânica o obriga a permanecer uma hora parado. Que velocidade escalar média deverá desenvolver no percurso que falta para cumprir a condição inicial? Resolução Observe o esquema

Bom, o tempo total da viagem é de 5 h, como ele gastou 2 h no primeiro percurso e mais 1 hora ele permaneceu parado, então o tempo restante é de 2 h para os 200 km restantes, aí fazemos: ∆ 200 ∆ 2 V_ ?

∆ 200 100 km/h ∆ 2

P123 – (VALROMA) Uma partícula move-se num segmento AB, partindo de A com velocidade escalar média de 20 km/h. Ao atingir o ponto médio M do segmento AB, a velocidade escalar média muda bruscamente para 80 km/h e se mantém até atingir o ponto B. Determine a velocidade escalar média da partícula em todo o trajeto. Resolução Observe o esquema

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( ∆6 9 ∆6 (

? ∆4

∆4 9 ∆4 20 4

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

∆6

∆6 9 ∆6 6 80

9 9 49 ) 19 ) ∆ 80 20 80

∆ 9)9 29 1609 V_ 32 km/h 49 ) 19 59 ∆ 59

80

80

P124 – (VALROMA) O gráfico abaixo representa, de forma aproximada, a planta de certo trecho de uma cidade. Está assinalado também o trajeto que um rapaz faz de automóvel de sua casa (A) até a cada de sua namorada (B) e o percurso de volta. Na ida, o tempo dispendido foi de 6 minutos, enquanto na volta foi de meia hora. Determine a velocidade escalar média na ida, na volta e em todo percurso. km B

4 3 2 A 1

0

1

2

3

4

5

km Cálculo de a velocidade escalar média na ida: ∆ 7 6 1 ∆ 6$# 60 10 V_ ? ∆ ∆

7 70 / 1 10

Cálculo de a velocidade escalar média na volta: ∆ 11 ∆ 0,5 V_ ? ∆ ∆

11 22 / 0,5

Cálculo de a velocidade escalar média no percurso todo: ∆ 18 1)5 6 1 ∆ ) 0,5 10 10 10 V_ ? ∆ ∆

18 6 10

180 30 / 6

P125 – (FATEC – SP) A distância entre duas cidades A e B, de 546 km, é percorrida por um ônibus em 8 h. O primeiro trecho de 120 km é percorrido com velocidade constante de 50 / e o segundo trecho de 156 km com velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média no último trecho do percurso. Resolução Observe o esquema

∆4 120 ∆4 (, ∆6 156 ∆6 ( ∆; 270 ∆; (

? ∆4

∆4 120 ∆4 ∆4 2,4 4 50

∆6

∆6 156 ∆6 ∆6 2,6 6 60

Sabemos que o tempo total da viagem é 8 h, então: ∆ ∆4 ) ∆6 ) ∆; 8 2,4 ) 2,6 ) ∆; ∆; 8 5 ∆; 3 Agora é só fazer: ∆; 270 ; ; Vm 90 km/h ∆; 3 P126 – (ITA – SP) Um automóvel percorreu um trajeto ABC, de 2 km, da seguinte maneira: de A até B (1 km) com uma velocidade escalar de 40 km/h e de B até C (1 km) com uma velocidade escalar de 60 km/h. Pede-se calcular a sua velocidade escalar média no percurso de A até C. Resolução Observe o esquema

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 1 ∆4 ( ∆6 1 ∆6 ( ∆V

4

∆V

∆4 m l ∆4
n

4

4

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

∆ 1)1 2 5 5 ∆

120

4

∆6 m n ∆6 MG

120

;p6 46G

K

∆ 46G

240 V_ 48 km/h 5

P127 – (PUC) Para percorrer uma distância de 120 km, um ônibus gastou 1 h 15 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus. Resolução ∆ 120 15 60 ) 15 75 ∆ 1 15 $# 1 ) 1,25 60 60 60 V_ ?

∆ 120 96 km/h ∆ 1,25

P128 – (VALROMA) Um carro anda durante uma hora com velocidade escalar média de 80 / e durante meia hora com uma velocidade constante de 100 km/h. Calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média em todo percurso. Resolução Observe o esquema

Vamos Inicialmente calcular a distância percorrida em cada trecho: 4

∆4 ∆4 80 ∆4 80 ∆4 1

6

∆6 ∆6 100 ∆6 50 ∆6 0,5

Agora, vamos calcular a velocidade escalar média:

∆ 80 ) 50 130 N 87 km/h ∆ 1 ) 0,5 1,5

P129 – (FATEC – SP) Um móvel percorre um trecho de comprimento 100 m, mantendo uma velocidade escalar média de 10 m/s na primeira metade do percurso e de 5 m/s na segunda metade. Calcule o intervalo de tempo necessário para percorrer o trecho de 100 m. Resolução Observe o esquema

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 50 ∆4 ( ∆6 50 ∆6 ( ∆V

KG

∆4 m l ∆4 4G ∆4 5 l

∆V

∆6 m n ∆6

Calcularemos agora o tempo total gasto: ∆ ∆4 ) ∆6 ∆ 5 ) 10 ∆ 15

n

KG K

∆6 10

P130 – (VALROMA) Um ônibus sai de Porto Alegre às 21 h e chega a Uruguaiana às 4 h 40 min do dia seguinte. O ônibus pára duas vezes com intervalos de 15 min para o lanche dos ageiros e descanso dos motoristas. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é 600 km, calcule a velocidade escalar média na viagem. Resolução ∆ 600 ∆ 3 ) 4 40 $# 7 40 $# 7 )

V_ ?

40 420 ) 40 460 46 60 60 60 6

∆ 600 3600 N 78,3 km/h 46 ∆ 46 6

P131 – (A. E. U. – DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min que se seguem percorre 4 km. Calcule a sua velocidade escalar média, supondo constante o sentido do movimento. Resolução ∆ 12 ) 20 ) 4 36 ∆ 10 $# ) 15 min ) 5 $# 30 $# 0,5

V_ ?

∆ 36 72 km/h ∆ 0,5

P132 – (VALROMA) Uma caminhonete se desloca de A a B (AB = x) com velocidade escalar média de 10 m/s e de B a C (BC = 2 x) com velocidade escalar média de 30 m/s. Determine a velocidade escalar média dessa caminhonete no percurso de AC. Resolução Observe o esquema

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( ∆6 29 ∆6 (

? ∆4

∆4 9 ∆4 4 10

∆6

∆6 29 9 ∆6 ∆6 6 30 15

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 9 39 ) 29 59 ) ∆ ∆ 10 15 30 30

∆ 9 ) 29 39 909 V_ 18 m/s 59 59 ∆ 59

30

30

P133 – (UNIP – SP) Uma lâmpada, no interior de um elevador em repouso, está a uma altura de 2,45 m do piso. A lâmpada se desprende e atinge o piso em 0,70 s. Calcule a velocidade escalar média da lâmpada em sua queda. Resolução ∆ 2,45 ∆ 0,70

V_ ?

∆ 2,45 3,5 / ∆ 0,70

P134 – (CEFET – PR) Um automóvel percorre 3 km em 2 min e imediatamente após percorre 5,28 km em 4 min. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução ∆ 3 ) 5,28 8,28 ∆ 2 $# ) 4 $# 6 $#

V_ ?

6 1 60 10

∆ 8,28 82,8 / 1 ∆ 10

P135 – (CEFET – PR) Um automóvel desloca-se de Curitiba a Campo Largo (20 km) em 20 min e de Campo Largo até Ponta Grossa (80 km) com uma velocidade escalar média V. Sabendose que a velocidade escalar média do automóvel na viagem Curitiba – Ponta Grossa foi de 80 km/h, calcule a velocidade V Resolução Observe o esquema

Inicialmente vamos calcular o tempo total gasto ao longo da viagem:

∆ 100 100 80 ∆ ∆ 1,25 h ∆ ∆ 80

∆4

20 1 ∆4 60 3

∆ ∆4 ) ∆6 1,25

1 1 3,75 1 2,75 ) ∆6 ∆6 1,25 ∆6 ∆6 3 3 3 3

∆ 80 240 87,27 / 2,75 ∆ 2,75 3

P136 – (FESP) Um ônibus faz o trajeto, ininterruptamente, entre duas cidades em duas etapas: na primeira se desloca 200 km em 4 h e na segunda se desloca 160 km em 2 h. Calcule a velocidade escalar média no trajeto todo. Resolução Observe o esquema

SÓ FÍSICA

200 km 4h

160 km 2h

∆ 200 ) 160 360 ∆ 4 ) 2 6

V_ ?

∆ 360 60 / ∆ 6

P137 – (FMU – SP) Um motorista que percorrer 120 km em 2 h. Tendo feito a primeira metade do percurso com velocidade escalar média de 40 km/h, calcule a velocidade escalar média no segundo percurso. Resolução Observe o esquema

60 km 40 km/h

60 km Vm2 = ? 120 km 2h

Vamos inicialmente calcular o tempo gasto no primeiro percurso: 60 ∆4 ∆4 1,5 40 Agora iremos achar o tempo do segundo percurso: ∆ ∆4 ) ∆6 2 1,5 ) ∆6 ∆6 2 1,5 ∆6 0,5 Finalmente vamos calcular a velocidade no segundo trecho: ∆6 6 ∆6 6

60 0,5

2 120 /

P138 – (VALROMA) Um automóvel se desloca de uma cidade A para uma cidade B. Na primeira metade do percurso sua velocidade escalar média é de 36 km/h; na outra metade é de 108 km/h. Qual a velocidade escalar média em todo o trecho? Resolução Observe o esquema

- ∆ !& é ! ! $#"+!& /! ∆4 9 ∆4 ( ∆6 29 ∆6 (

? ∆4

∆4 9 ∆4 36 4

∆6

∆6 9 ∆6 6 108

∆ ∆4 ) ∆6 ∆

9 39 ) 9 49 9 ) ∆ ∆ 108 108 36 108

∆ 9)9 29 2169 V_ 54 km/h 49 49 ∆ 49

108

108

P139 – (VALROMA) Um móvel A percorre 20 m com velocidade escalar média de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade escalar média de um móvel B que percorre os mesmos 20 m, gastando um tempo duas vezes maior que o móvel A? Resolução Vamos inicialmente calcular ao tempo gasto no percurso: ∆ 20 V_ 4 m/s ∆ ?

∆ 20 20 4 ∆ ∆ 5 ∆ ∆ 4

Finalmente vamos calcular a velocidade escalar média com um tempo 2 x maior: ∆ 20 ∆ 10

V_ ?

∆ ∆

20 10

V_ 2 m/s

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