Presentacion Estadistica Animada 4u4m5s
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- Words: 4,440
- Pages: 84
Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Ing. José Manuel García Pantigozo
2010 II
Objetivos de Aprendizaje Saber que significa estadística. Conocer las aplicaciones de la estadística. Explicar lo que significan estadística descriptiva y estadística inferencial. Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Organizar datos en una distribución de frecuencias.
Objetivos de Aprendizaje Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias o en un polígono desde frecuencias acumuladas. Desarrollar una representación de “tallo y hoja” Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).
¿Qué es la estadística? Objetivos Que deberían saber al terminar esta clase:
Que queremos significar por estadística Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial. Que es una población y que una muestra. Que es una variable, el dato y los datos Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa. Distinguir entre una variable discreta y continua. Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón
¿Qué es la estadística? Estadística es la ciencia de: – Recolectar – Describir – Organizar – Interpretar
Datos
para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones.
¿Qué es la estadística? ¿Cuántospeceshayenel lago? 12peces
¿Qué es la estadística? ¿Cuántostiposoclasesdepecesdiferenteshay? 4clasesdiferentes
¿Qué es la estadística?
¿Cuántos peceshaypara cadaclase? Clases
Frecuencia
4 3 2 3
¿Qué es la estadística? Clases
Total
Frecuencia
F. relativa 4
4/ 12
=0,33
3
3/ 12
=0,25
2
2/ 12
=0,16
3
3/ 12
=0,25
12
¿Quéfracciónrespectodel total hayparacadaclasedepez?
¿Qué es la estadística? Vamosaponerlosmismosresultadosenungráficodebarras Clases
Frecuencia
Frecuencia
4 3 2
4
3
3
3 2
3
¿Quienes usan la estadística? • • • • • • • • • •
Organismos oficiales. Diarios y revistas. Políticos. Deportes. Marketing. Control de calidad. es. Investigadores científicos. Médicos etc.
Tipos de Estadística • ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001. Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos: Tablas de distribuciones de frecuencia Gráficos de distribución de frecuencias Diagramas de cajas Diagramas de tallos y hojas Estadísticos de posición Estadísticos de dispersión Estadísticos de asociación
Tipos de Estadística • Estadística inferencial: Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra. • Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. • Muestra es un subconjunto de la población de interés. • (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo
La estadística inferencial comprende importantes: Estimación puntual y por intervalos. Prueba de hipótesis estadística
dos
áreas
Población y Muestra Población
Muestra
Conceptos Estadísticos
Conceptos Estadísticos • Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis.
Conceptos Estadísticos • Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser µ y σ .
• Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de isión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan.
• Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s . • Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes.
Tipos de Estadística (ejemplos de estadística inferencial) • Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2010, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por RPP con un 30.5% seguido por FM Oxigeno con 9.18% • Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2010, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional. • Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2010 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 24.3% a nivel nacional
Variable • Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. • Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. • Ejemplo: La familia González tiene “4” , sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino.
Variable (cont.) • Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra. • Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de ” recolectados de 54 familias residentes en Escobar. • Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas
1-7
Tipos de Variables • Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. • Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc..
Tipos de Variables (cont.) • Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas. • Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..
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Tipos de Variables (cont.) • Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas or continuas. • Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente. • Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......) • Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)
1-9
Tipos de Variables (cont.) • Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. • Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero • Ejemplo 1: Peso al nacer. • Ejemplo 2: Salario de un empleado • Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica.
1-12
Escalas de Medición • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. • Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía • Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos . • Ejemplo 2: Color de ojos • Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol
1-12
Escalas de Medición • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. • Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas. • Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público . • Ejemplo 2: Ocupación
Escalas de Medición • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. • Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas.La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto. • Ejemplo: Temperatura en grados Celsius
Escalas de Medición • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. • Razon: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida. • Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. • Ejemplo 2: Ingresos familiares
Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición Variables Cualitativa o Atributo Escala de medición
Cuantitativa o Númerica
Escala de medición TIPODEVARIABLE
Nominal
Intervalo
Discreta
Ordinal
Razón
Continua
DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOS
1-9
MUESTRA • Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa. • Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2,2,4,1,3,5,3,2,1,6,3,4,1,2,0,2,3,1,7,4, 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1,5,4,2,0,3,2,4,3,1.
• El número total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n = 50.
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) TABLA
• La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor (x i) en los datos obtenidos. • En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos:
xi
fi
0
4
1
9
2
12
3
10
4
8
5
4
6
2
7
1
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) • La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. • Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más 2 hijos:
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) TABLA
xi
fi
Fi
0
4
4
1
9
13
2
12
25
3
10
35
4 5
8 4
43 47
6
2
49
7
1
50
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) • La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta (f i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50:
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
fi 4 9 12 10 8 4 2 1
TABLA Fi 4 13 25 35 43 47 49 50
hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi)
• La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F i ) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50: xi 0 1 2 3 4 5 6 7
fi 4 9 12 10 8 4 2 1
TABLA Fi 4 13 25 35 43 47 49 50
hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) • La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100. • En nuestro ejemplo
TABLA
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
fi 4 9 12 10 8 4 2 1
Fi 4 13 25 35 43 47 49 50
hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
fi% 8% 18 % 24 % 20 % 16 % 8% 4% 2%
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %)
• La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo:
xi
fi
Fi
TABLA hi
0 1 2 3 4 5 6 7
4 9 12 10 8 4 2 1
4 13 25 35 43 47 49 50
0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi
fi%
Fi%
0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
8% 8% 18 % 26 % 24 % 50 % 20 % 70 % 16 % 86 % 8 % 94 % 4 % 98 % 2 % 100 %
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA
Diagrama de Puntos y Tallo y Hojas
Representación Gráfica de Datos
Diagrama de Puntos (herramienta útil para pocos datos)
Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cm2) con polímero agregado: 16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.57 mortero Portland sin modificar: 17.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.15
Representación Gráfica de Datos
Diagrama de Puntos Para el Ejemplo:
* * ***
16.0
*
** * *
16.5 *=Morteromodificado +=Morterosinmodificar
+++
17.0
17.5
+ + ++ + + +
18.0
18.5
Representación Gráfica de Datos
105 168 154 194 218 171 200
Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 115 160 208 158 133 207 180 190 193 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 176 150 170 118 149
Representación Gráfica de Datos Diagrama de Tallo y Hoja Tallo 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Hoja 6 7 7 5 1 5 8 0 1 0 3 4 1 3 2 9 5 4 7 1 3 0 7 8 5 4 0 3 6 9 6 0 7 1 0 8 1 8 9 7 5
5 8 3 3 4 1 9 8
3 3 4 0 1 4 3
5 1 0 5 6 1 4
6 8 0 2 0
9 8 6 8 0 8 8 7 9 1 0 6
Frecuencia 1 1 1 2 3 3 6 8 12 10 10 7 6 4 1 3 1 1
Representación Gráfica de Datos
El Histograma Clase 70 a 90 90 a 110 110 a 130 130 a 150 150 a 170 170 a 190 190 a 210 210 a 230 230 a 250
Tabla de Frecuencia para el ejemplo anterior Frecuencia Frec. Relativa Frec. Rel. Acumulada 2 0.0250 0.0250 3 0.0375 0.0625 6 0.0750 0.1375 14 0.1750 0.3125 22 0.2750 0.5875 17 0.2125 0.8000 10 0.1250 0.9250 4 0.0500 0.9750 2 0.0250 1.0000
Representación Gráfica de Datos El Histograma 25 20 15 10 5 0 70
90
110 130 150
170 190 210
230 250
Representación Gráfica de Datos Serie de Tiempo 300 Resist a la tensión
250 200 150 100 50
No. demuestra
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES
a) Frecuencia Absoluta (fi)
Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 ----------------------------Fk = f1 + f2 + ……….+ fk
ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES
c) Frecuencia Relativa (hi)
Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/n b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H1 = F1/n H2 = F2/n ----------------------------Hk = Fk/n
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DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. 2. Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin). 3. Calcular R donde R = Xmax – Xmin. 4. Si la variable es cuantitativa discreta – El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. – Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 5. Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50 – m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase. – Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. – El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) – menor unidad/2. – Marca de clase= (xmax1erintervalo
- X`min )/2
Problemas • Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50 – m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase. – Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. – El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. – Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2
Distribución de Frecuencias Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
1
1
7
1
13
2
19
1
25
2
2
1
8
0
14
1
20
4
26
2
3
0
9
5
15
5
21
1
27
1
4
2
10
2
16
4
22
2
28
1
5
2
11
1
17
5
23
1
29
2
6
2
12
2
18
2
24
4
30
1
Distribución de Frecuencias x
fi
h1
Fi
Hi
hi%
0
2
0.067
2
0.067
6.67
6.667
1
11
0.367
13
0.433
36.67
43.333
2
11
0.367
24
0.800
36.67
80.000
3
3
0.100
27
0.900
10.00
90.000
4
3
0.100
30
1.000
10.00 100.000
Total
30
100
Hi%
1-9
PROBLEMA •
Problema Nº 01 : El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo: – Tabla de Frecuencias. – Histogramas. – Polígonos de Frecuencia. – Ojivas. – Medidas de Tendencia Central. – Medidas de Dispersión. – Medidas de Distribución
1279,5 1285,0 1280,0 1273,0 1284,0 1280,5 1275,5 1278,0 1279,5 1275,0 1267,0 1272,0 1282,0 1276,0 1269,5 1266,0 1273,5 1285,5 1275,5 1283,5 1285,0 1273,0
1278,0 1273,0 1280,0 1277,5 1286,0 1280,0 1281,0 1275,0 1278,5 1279,5 1273,5 1275,0 1276,5 1271,5 1284,5 1276,0 1268,5 1272,5 1284,5 1286,0 1271,0 1265,5
1283,0 1282,5 1272,5 1275,5 1275,0 1282,0 1271,0 1280,5 1266,0 1282,5 1284,5 1276,0 1279,0 1281,0 1276,0 1287,5 1273,5 1272,5 1279,5 1279,0 1276,0 1281,5
1273,0 1271,5 1275,5 1277,0 1278,0 1283,5 1274,5 1279,0 1287,5 1276,0 1279,5 1268,0 1269,0 1285,5 1268,0 1272,5 1266,5 1278,0 1267,0 1271,0 1275,5 1277,0
1280,5 1269,0 1284,0 1287,0 1275,5 1280,0 1280,5 1278,0 1275,5 1280,0 1274,5 1285,0 1282,0 1276,5 1268,5 1275,5 1269,0 1271,5 1280,5 1287,0 1276,5 1272,0
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. 2. 3. 4.
Se identificó que la variable es cuantitativa continua. Se tiene que (Xmax ) = 1287.5 y (Xmin )= 1265.5 R =(Xmax ) - (Xmin )= 1287.5 – 1265.5 = 22 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 110 – m = 1 + 3,322log(110) = 7.78
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA •
Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
•
Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
•
El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) – menor unidad/2.
•
X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45
•
Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8
•
Marca de clase= MC=(xmax1erintervalo
•
MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25
•
Y se empieza la tabla
- X`min )/2
INTERVALOS
MC
fi
Fi
hi
Hi
[1265.45 - 1268.25 )
1266.85
8
8
0.07
0.07
[1268.25 - 1271.05 )
1269.65
9
17
0.08
0.15
[1271.05 - 1273.85 )
1272.45
16
33
0.15
0.30
[1273.65 - 1276.65 )
1275.25
23
56
0.21
0.51
[1276.65 - 1279.45 )
1278.05
12
68
0.11
0.62
[1279.45 - 1282.25 )
1280.85
21
89
0.19
0.81
[1282.25 - 1285.05 )
1283.65
13
102
0.12
0.93
[1285.05 - 1287.85 ]
1286.45
8
110
0.07
1.00
110
1.00
1-9
PROBLEMA Problema Nº 02: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores: • • • • • • •
Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de posición. Aplicar los estadísticos de variación. Aplicar los estadísticos de simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
65 36 49 84 79 56 28 43 67 36 43 78 37 40 68 72 55 62 22 82 88 50 60 56 57 46 39 57 73 65 59 75 76 21 45 62 41
48 62 60 35 53 65 74
76 72 48 61
74 63 55 45 77 75 61 82 78
70 32 51 33 42 73 26
80 54 61 69 50 35
80 64 45 60 52 53 47
75 56 45 53 74 34 44 35 51 85 68 68 52 47 59 41 54 70 38 70
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. 2. 3. 4.
Se identificó que la variable es cuantitativa discreta. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88 R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 67 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 97 – m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA •
Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
•
Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
•
El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) – menor unidad/2.
•
X`min = 21 – 1/2 = 20.5
•
Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9
•
Marca de clase= MC=(xmax1erintervalo
•
MC1 = 20.5 + 4.5 = 25
•
Y se empieza la tabla
- X`min )/2
1-9
PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 03: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?. 1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75 1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75 1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93 1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77
1-9
PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 04: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?. 1,72
1,81
1,72
1,74
1,83
1,84
1,88
1,92
1,75
1,84
1,86
1,73
1,84
1,87
1,83
1,81
1,77
1,73
1,75
1,78
1,77
1,67
1,83
1,83
1,72
1,71
1,85
1,93
1,82
1,69
1,7
1,81
1,66
1,76
1,75
1,80
1,79
1,84
1,86
1,80
1,78
1,77
1,74
1,73
1,83
1,76
1,83
1,67
1,77
1,80
1,76
1,88
1,75
1,79
1,87
1,79
1,77
1,67
1,74
1,75
1,77
1,75
1,77
1,77
1,84
1,83
1,79
1,82
1,76
1,76
1-9
PROBLEMA PROPUESTO
Problema Nº 05: Tenemos los datos de la edad de los alumnos del 5to año de una I.E. Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?. 16 15 16 16 14 13 16 17 18 19 17 16
17 17 18 19 25 16 15 13 14 16 13 19
14 17 18 17 16 15 14 15 17 16 17 17
15 18 19 20 18 17 15 14 15 13 14 17
19 16 17 16 17 15 17 18 19 18 15 15
17 14 13 14 15 16 16 17 17 18 15 19
18 17 17 18 19 15 15 14 13 18 19 15
16 14 13 14 16 18 20 14 15 16 17 18
15 19 20 17 17 16 17 16 18 17 17 16
18 17 16 17 17 16 16 16 17 14 13 16
16 18 14 15 14 15 17 15 17 15 16 19
20 16 18 15 18 13 19 13 16 18 15 17
1-9
PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 06: Tenemos las resistencias de la tensión de 80 muestras de
aleación Aluminio-Litio. Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
105 120 163 194 218 145 196
221 168 131 133 157 171 201
183 167 154 156 101 148 200
186 141 115 123 171 158 176
121 245 160 134 165 160 150
181 228 208 178 172 175 170
180 174 158 76 158 149 118
143 199 133 167 169 87 149
97 181 207 184 199 160
154 158 180 135 151 237
153 176 190 229 142 150
174 110 193 146 163 135
2010 II
Objetivos de Aprendizaje Saber que significa estadística. Conocer las aplicaciones de la estadística. Explicar lo que significan estadística descriptiva y estadística inferencial. Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Organizar datos en una distribución de frecuencias.
Objetivos de Aprendizaje Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias o en un polígono desde frecuencias acumuladas. Desarrollar una representación de “tallo y hoja” Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).
¿Qué es la estadística? Objetivos Que deberían saber al terminar esta clase:
Que queremos significar por estadística Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial. Que es una población y que una muestra. Que es una variable, el dato y los datos Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa. Distinguir entre una variable discreta y continua. Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón
¿Qué es la estadística? Estadística es la ciencia de: – Recolectar – Describir – Organizar – Interpretar
Datos
para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones.
¿Qué es la estadística? ¿Cuántospeceshayenel lago? 12peces
¿Qué es la estadística? ¿Cuántostiposoclasesdepecesdiferenteshay? 4clasesdiferentes
¿Qué es la estadística?
¿Cuántos peceshaypara cadaclase? Clases
Frecuencia
4 3 2 3
¿Qué es la estadística? Clases
Total
Frecuencia
F. relativa 4
4/ 12
=0,33
3
3/ 12
=0,25
2
2/ 12
=0,16
3
3/ 12
=0,25
12
¿Quéfracciónrespectodel total hayparacadaclasedepez?
¿Qué es la estadística? Vamosaponerlosmismosresultadosenungráficodebarras Clases
Frecuencia
Frecuencia
4 3 2
4
3
3
3 2
3
¿Quienes usan la estadística? • • • • • • • • • •
Organismos oficiales. Diarios y revistas. Políticos. Deportes. Marketing. Control de calidad. es. Investigadores científicos. Médicos etc.
Tipos de Estadística • ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001. Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos: Tablas de distribuciones de frecuencia Gráficos de distribución de frecuencias Diagramas de cajas Diagramas de tallos y hojas Estadísticos de posición Estadísticos de dispersión Estadísticos de asociación
Tipos de Estadística • Estadística inferencial: Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra. • Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. • Muestra es un subconjunto de la población de interés. • (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo
La estadística inferencial comprende importantes: Estimación puntual y por intervalos. Prueba de hipótesis estadística
dos
áreas
Población y Muestra Población
Muestra
Conceptos Estadísticos
Conceptos Estadísticos • Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis.
Conceptos Estadísticos • Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser µ y σ .
• Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de isión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan.
• Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s . • Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes.
Tipos de Estadística (ejemplos de estadística inferencial) • Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2010, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por RPP con un 30.5% seguido por FM Oxigeno con 9.18% • Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2010, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional. • Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2010 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 24.3% a nivel nacional
Variable • Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. • Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. • Ejemplo: La familia González tiene “4” , sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino.
Variable (cont.) • Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra. • Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de ” recolectados de 54 familias residentes en Escobar. • Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas
1-7
Tipos de Variables • Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. • Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc..
Tipos de Variables (cont.) • Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas. • Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..
1-9
Tipos de Variables (cont.) • Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas or continuas. • Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente. • Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......) • Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...)
1-9
Tipos de Variables (cont.) • Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. • Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero • Ejemplo 1: Peso al nacer. • Ejemplo 2: Salario de un empleado • Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica.
1-12
Escalas de Medición • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. • Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía • Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos . • Ejemplo 2: Color de ojos • Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol
1-12
Escalas de Medición • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. • Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas. • Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público . • Ejemplo 2: Ocupación
Escalas de Medición • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. • Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas.La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto. • Ejemplo: Temperatura en grados Celsius
Escalas de Medición • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. • Razon: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida. • Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. • Ejemplo 2: Ingresos familiares
Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición Variables Cualitativa o Atributo Escala de medición
Cuantitativa o Númerica
Escala de medición TIPODEVARIABLE
Nominal
Intervalo
Discreta
Ordinal
Razón
Continua
DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOS
1-9
MUESTRA • Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa. • Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2,2,4,1,3,5,3,2,1,6,3,4,1,2,0,2,3,1,7,4, 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1,5,4,2,0,3,2,4,3,1.
• El número total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n = 50.
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) TABLA
• La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor (x i) en los datos obtenidos. • En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos:
xi
fi
0
4
1
9
2
12
3
10
4
8
5
4
6
2
7
1
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi ) GRAFICOS
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) • La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. • Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más 2 hijos:
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) TABLA
xi
fi
Fi
0
4
4
1
9
13
2
12
25
3
10
35
4 5
8 4
43 47
6
2
49
7
1
50
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA ( Fi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) • La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta (f i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50:
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
fi 4 9 12 10 8 4 2 1
TABLA Fi 4 13 25 35 43 47 49 50
hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi)
• La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F i ) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50: xi 0 1 2 3 4 5 6 7
fi 4 9 12 10 8 4 2 1
TABLA Fi 4 13 25 35 43 47 49 50
hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) • La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100. • En nuestro ejemplo
TABLA
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
fi 4 9 12 10 8 4 2 1
Fi 4 13 25 35 43 47 49 50
hi 0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi 0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
fi% 8% 18 % 24 % 20 % 16 % 8% 4% 2%
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %)
• La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo:
xi
fi
Fi
TABLA hi
0 1 2 3 4 5 6 7
4 9 12 10 8 4 2 1
4 13 25 35 43 47 49 50
0,08 0,18 0,24 0,20 0,16 0,08 0,04 0,02
Hi
fi%
Fi%
0,08 0,26 0,50 0,70 0,86 0,94 0,98 1,00
8% 8% 18 % 26 % 24 % 50 % 20 % 70 % 16 % 86 % 8 % 94 % 4 % 98 % 2 % 100 %
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA
1-9
FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA
Diagrama de Puntos y Tallo y Hojas
Representación Gráfica de Datos
Diagrama de Puntos (herramienta útil para pocos datos)
Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cm2) con polímero agregado: 16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.57 mortero Portland sin modificar: 17.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.15
Representación Gráfica de Datos
Diagrama de Puntos Para el Ejemplo:
* * ***
16.0
*
** * *
16.5 *=Morteromodificado +=Morterosinmodificar
+++
17.0
17.5
+ + ++ + + +
18.0
18.5
Representación Gráfica de Datos
105 168 154 194 218 171 200
Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 115 160 208 158 133 207 180 190 193 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 176 150 170 118 149
Representación Gráfica de Datos Diagrama de Tallo y Hoja Tallo 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Hoja 6 7 7 5 1 5 8 0 1 0 3 4 1 3 2 9 5 4 7 1 3 0 7 8 5 4 0 3 6 9 6 0 7 1 0 8 1 8 9 7 5
5 8 3 3 4 1 9 8
3 3 4 0 1 4 3
5 1 0 5 6 1 4
6 8 0 2 0
9 8 6 8 0 8 8 7 9 1 0 6
Frecuencia 1 1 1 2 3 3 6 8 12 10 10 7 6 4 1 3 1 1
Representación Gráfica de Datos
El Histograma Clase 70 a 90 90 a 110 110 a 130 130 a 150 150 a 170 170 a 190 190 a 210 210 a 230 230 a 250
Tabla de Frecuencia para el ejemplo anterior Frecuencia Frec. Relativa Frec. Rel. Acumulada 2 0.0250 0.0250 3 0.0375 0.0625 6 0.0750 0.1375 14 0.1750 0.3125 22 0.2750 0.5875 17 0.2125 0.8000 10 0.1250 0.9250 4 0.0500 0.9750 2 0.0250 1.0000
Representación Gráfica de Datos El Histograma 25 20 15 10 5 0 70
90
110 130 150
170 190 210
230 250
Representación Gráfica de Datos Serie de Tiempo 300 Resist a la tensión
250 200 150 100 50
No. demuestra
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES
a) Frecuencia Absoluta (fi)
Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 ----------------------------Fk = f1 + f2 + ……….+ fk
ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES
c) Frecuencia Relativa (hi)
Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/n b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H1 = F1/n H2 = F2/n ----------------------------Hk = Fk/n
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. 2. Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin). 3. Calcular R donde R = Xmax – Xmin. 4. Si la variable es cuantitativa discreta – El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. – Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 5. Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50 – m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase. – Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. – El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) – menor unidad/2. – Marca de clase= (xmax1erintervalo
- X`min )/2
Problemas • Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 50 – m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 – Se redondea a m = 7 intervalos de clase. – Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. – El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. – Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2
Distribución de Frecuencias Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
Nº
Nº hijos
1
1
7
1
13
2
19
1
25
2
2
1
8
0
14
1
20
4
26
2
3
0
9
5
15
5
21
1
27
1
4
2
10
2
16
4
22
2
28
1
5
2
11
1
17
5
23
1
29
2
6
2
12
2
18
2
24
4
30
1
Distribución de Frecuencias x
fi
h1
Fi
Hi
hi%
0
2
0.067
2
0.067
6.67
6.667
1
11
0.367
13
0.433
36.67
43.333
2
11
0.367
24
0.800
36.67
80.000
3
3
0.100
27
0.900
10.00
90.000
4
3
0.100
30
1.000
10.00 100.000
Total
30
100
Hi%
1-9
PROBLEMA •
Problema Nº 01 : El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo: – Tabla de Frecuencias. – Histogramas. – Polígonos de Frecuencia. – Ojivas. – Medidas de Tendencia Central. – Medidas de Dispersión. – Medidas de Distribución
1279,5 1285,0 1280,0 1273,0 1284,0 1280,5 1275,5 1278,0 1279,5 1275,0 1267,0 1272,0 1282,0 1276,0 1269,5 1266,0 1273,5 1285,5 1275,5 1283,5 1285,0 1273,0
1278,0 1273,0 1280,0 1277,5 1286,0 1280,0 1281,0 1275,0 1278,5 1279,5 1273,5 1275,0 1276,5 1271,5 1284,5 1276,0 1268,5 1272,5 1284,5 1286,0 1271,0 1265,5
1283,0 1282,5 1272,5 1275,5 1275,0 1282,0 1271,0 1280,5 1266,0 1282,5 1284,5 1276,0 1279,0 1281,0 1276,0 1287,5 1273,5 1272,5 1279,5 1279,0 1276,0 1281,5
1273,0 1271,5 1275,5 1277,0 1278,0 1283,5 1274,5 1279,0 1287,5 1276,0 1279,5 1268,0 1269,0 1285,5 1268,0 1272,5 1266,5 1278,0 1267,0 1271,0 1275,5 1277,0
1280,5 1269,0 1284,0 1287,0 1275,5 1280,0 1280,5 1278,0 1275,5 1280,0 1274,5 1285,0 1282,0 1276,5 1268,5 1275,5 1269,0 1271,5 1280,5 1287,0 1276,5 1272,0
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. 2. 3. 4.
Se identificó que la variable es cuantitativa continua. Se tiene que (Xmax ) = 1287.5 y (Xmin )= 1265.5 R =(Xmax ) - (Xmin )= 1287.5 – 1265.5 = 22 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 110 – m = 1 + 3,322log(110) = 7.78
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA •
Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
•
Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
•
El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) – menor unidad/2.
•
X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45
•
Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8
•
Marca de clase= MC=(xmax1erintervalo
•
MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25
•
Y se empieza la tabla
- X`min )/2
INTERVALOS
MC
fi
Fi
hi
Hi
[1265.45 - 1268.25 )
1266.85
8
8
0.07
0.07
[1268.25 - 1271.05 )
1269.65
9
17
0.08
0.15
[1271.05 - 1273.85 )
1272.45
16
33
0.15
0.30
[1273.65 - 1276.65 )
1275.25
23
56
0.21
0.51
[1276.65 - 1279.45 )
1278.05
12
68
0.11
0.62
[1279.45 - 1282.25 )
1280.85
21
89
0.19
0.81
[1282.25 - 1285.05 )
1283.65
13
102
0.12
0.93
[1285.05 - 1287.85 ]
1286.45
8
110
0.07
1.00
110
1.00
1-9
PROBLEMA Problema Nº 02: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores: • • • • • • •
Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de posición. Aplicar los estadísticos de variación. Aplicar los estadísticos de simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
65 36 49 84 79 56 28 43 67 36 43 78 37 40 68 72 55 62 22 82 88 50 60 56 57 46 39 57 73 65 59 75 76 21 45 62 41
48 62 60 35 53 65 74
76 72 48 61
74 63 55 45 77 75 61 82 78
70 32 51 33 42 73 26
80 54 61 69 50 35
80 64 45 60 52 53 47
75 56 45 53 74 34 44 35 51 85 68 68 52 47 59 41 54 70 38 70
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1. 2. 3. 4.
Se identificó que la variable es cuantitativa discreta. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88 R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 67 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: – Determinar el numero de intervalos – Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n – Si n = 97 – m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8
1-9
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA •
Se redondea a m = 8 intervalos de clase.
•
Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
•
El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin ) – menor unidad/2.
•
X`min = 21 – 1/2 = 20.5
•
Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9
•
Marca de clase= MC=(xmax1erintervalo
•
MC1 = 20.5 + 4.5 = 25
•
Y se empieza la tabla
- X`min )/2
1-9
PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 03: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?. 1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75 1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75 1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93 1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77
1-9
PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 04: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?. 1,72
1,81
1,72
1,74
1,83
1,84
1,88
1,92
1,75
1,84
1,86
1,73
1,84
1,87
1,83
1,81
1,77
1,73
1,75
1,78
1,77
1,67
1,83
1,83
1,72
1,71
1,85
1,93
1,82
1,69
1,7
1,81
1,66
1,76
1,75
1,80
1,79
1,84
1,86
1,80
1,78
1,77
1,74
1,73
1,83
1,76
1,83
1,67
1,77
1,80
1,76
1,88
1,75
1,79
1,87
1,79
1,77
1,67
1,74
1,75
1,77
1,75
1,77
1,77
1,84
1,83
1,79
1,82
1,76
1,76
1-9
PROBLEMA PROPUESTO
Problema Nº 05: Tenemos los datos de la edad de los alumnos del 5to año de una I.E. Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?. 16 15 16 16 14 13 16 17 18 19 17 16
17 17 18 19 25 16 15 13 14 16 13 19
14 17 18 17 16 15 14 15 17 16 17 17
15 18 19 20 18 17 15 14 15 13 14 17
19 16 17 16 17 15 17 18 19 18 15 15
17 14 13 14 15 16 16 17 17 18 15 19
18 17 17 18 19 15 15 14 13 18 19 15
16 14 13 14 16 18 20 14 15 16 17 18
15 19 20 17 17 16 17 16 18 17 17 16
18 17 16 17 17 16 16 16 17 14 13 16
16 18 14 15 14 15 17 15 17 15 16 19
20 16 18 15 18 13 19 13 16 18 15 17
1-9
PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 06: Tenemos las resistencias de la tensión de 80 muestras de
aleación Aluminio-Litio. Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.
105 120 163 194 218 145 196
221 168 131 133 157 171 201
183 167 154 156 101 148 200
186 141 115 123 171 158 176
121 245 160 134 165 160 150
181 228 208 178 172 175 170
180 174 158 76 158 149 118
143 199 133 167 169 87 149
97 181 207 184 199 160
154 158 180 135 151 237
153 176 190 229 142 150
174 110 193 146 163 135
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