Pompes Centrifuges 503016

Les pompes centrifuges

Table des matières Pompes centrifuges.....................................................................................................................3 Chapitre 1 : Théorie des pompes centrifuges..............................................................................3 Définition................................................................................................................................3 Principe de fonctionnement....................................................................................................3 Etude des pertes :....................................................................................................................3 Pertes par frottement...........................................................................................................3 Pertes par décollements......................................................................................................4 Pertes par incidence............................................................................................................4 Pertes dans la volute............................................................................................................4 Pertes par frottement...........................................................................................................4 Pertes par incidence............................................................................................................4 Etude des rendements :...........................................................................................................4 Rendement hydraulique......................................................................................................4 Rendement volumique........................................................................................................5 Rendement mécanique :......................................................................................................5 Courbes caractéristiques d'une pompe centrifuge...................................................................6 Chapitre 2 : Applications............................................................................................................7 Pompage en circuit fermé.......................................................................................................7 La solution du lactoduc pour le transfert du Lait................................................................8 Circuit de pompage pour une fontaine................................................................................9 Circuit de pompage pour une piscine................................................................................11 Circuit de pompage pour une pompe à essence................................................................13 Circuit de pompage pour le serpentin d’un plancher chauffant à circulation d'eau..........14

Chapitre 1 : Théorie des pompes centrifuges Définition La pompe centrifuge est une machine tournante qui grâce à un rotor à aubes convenablement orientées augmente l’énergie cinétique et projette à l’aide de la force centrifuge le liquide à la périphérie sur la volute. A la sortie et à l’aide d’un divergent, une grande partie de l’énergie cinétique se transforme en pression motrice.

Principe de fonctionnement

Le principe de base des pompes centrifuges repose sur la mise en rotation du fluide à pomper en le faisant circuler dans une roue tournant à une vitesse plus ou moins élevée (w, en tr.mn-1). Le fluide est is au centre de la roue avec une pression dite pression d'aspiration. Lors de sa mise en rotation et de son déplacement vers la périphérie de la roue, sa vitesse et son énergie cinétique augmentent. La pression dynamique qui en résulte augmente donc également d'un terme du type rv2/2. A la périphérie de la roue, le fluide est canalisé vers la tuyauterie de refoulement par le biais d'une volute, et son ralentissement transforme une partie de la pression dynamique acquise (Pd=rv2/2) en pression statique (Ps, en pascal). Certaines pompes disposent en plus d'un diffuseur, dont le but est de diriger les veines fluides vers la volute en minimisant les pertes de charge. Pour être caractéristique de la pompe et indépendant du fluide pompé, le gain de pression dynamique fourni par la pompe centrifuge (Pd=rv 2/2) est en général exprimé en hauteur de fluide (mCL pour mètre de colonne de liquide) et nommé HMT pour Hauteur Manométrique Totale. Son expression est fonction du terme v2/2g. En considérant de façon grossière que la vitesse du fluide en sortie de roue est égale à la vitesse périphérique de la roue, la HMT peut alors être estimée grossièrement par le terme (2 p R w) 2/2g.

Schématisation d'une pompe centrifuge

Photographie de l'intérieur d'une pompe centrifuge

Etude des pertes : Pertes par frottement

Le frottement dans le age dans la roue considéré similaire aux conduites avec un écoulement entièrement développé, les pertes crées par ce frottement sont calcules d'après la loi de Blasius-Nikurrads relative aux pertes de charges : Ces pertes calculées par la formule suivante Avec :

Pertes par décollements : Ce type de pertes existe toujours dans les cas de ralentissement W2 < W1 et sont nulles dans le cas d'accélération. Elle est calculée comme suit Avec :

Pertes par incidence

Ces pertes dues au choc du fluide contre les aubes, elles sont en fonction de l'angle d'incidence. On eut calculé ces pertes d'après la formule suivante : Avec Kr = 2 pour ir < 0 (forts débits) Kr = 3 pour ir > 0 (faibles débits Pertes dans le diffuseur : Les pertes dans le diffuseur sont de même nature que ces celles rencontrées dans la roue

Pertes dans la volute Le rôle de la volute est de collecter l'écoulement venant de la roue ou d'un diffuseur, de le ralentir puis de le conduire jusqu'à la bride de refoulement, qui est la partie terminale de la pompe.

La volute lorsqu'elle est située immédiatement en aval d'un diffuseur commence sur un rayon R5 un peu supérieur au rayon R4 du diffuseur.

Pertes par frottement Pertes par incidence

Etude des rendements : Rendement hydraulique

Le rendement hydraulique est dû aux pertes hydrauliques, il est déterminé par :

Rendement volumique

Ce rendement est dû au débit de fuite, il est calculé par la formule suivante : Avec QL: Débit de fuite est l'écoulement pénétrant par l'interstice situé entre l'extrémité de la roue et la volute et s'écoulant le long de l'entrefer, traversant le labyrinthe pour en ressortir et se retrouver à l'entrée de la roue. La détermination de la vitesse axiale (Vax) à l'entrée de labyrinthe est calculée comme suit

Vax: Vitesse axiale le long de labyrinthe. Pour calculer cette vitesse on considère le labyrinthe comme étant un canal de section circulaire l: Coefficient de pertes de charge pour un écoulement turbulent, tel que dans le labyrinthe, est donné par la formule :

�0: Coefficient de perte de charge, qui est une fonction du nombre de Reynolds

Rendement mécanique :

Ce rendement est calculé par la formule :

Avec : Pfd: Pertes par frottement du disque

Figure 1 : Représentation géométrique d'une pompe centrifuge avec diffuseur

Entrée de la roue

Sortie de la roue Figure 2 : Triangles des vitesses

Courbes caractéristiques d'une pompe centrifuge Les performances d'une pompe centrifuge sont décrites par trois courbes caractéristiques en fonction du débit volumique : - Hauteur Manométrique Totale (HMT en m de liquide) - Rendement (η) ou Puissance absorbée - NPSH (Net Positive Suction Head) établies pour : - une vitesse de rotation - un diamètre de roue - un fluide (généralement de l'eau) La pression mesurée au refoulement d'une pompe centrifuge résulte de la transformation de la vitesse du fluide ou encore de sa pression dynamique en pression statique suivant l'équation de Bernoulli. La pression est donc proportionnelle à la masse volumique du fluide. De ce fait, il est plus rationnel d'exprimer la pression obtenue au refoulement d'une pompe centrifuge par une hauteur de liquide. Cette caractéristique est donc nommée relevage. La hauteur de relevage (ou HMT) est généralement maximum pour un débit nul. Elle est décroissante quand le débit augmente. La pression mesurée à la bride de refoulement est toujours égale à : Pasp + (9,81 . ρ . HMT)/100000 Avec : Pasp: pression à l'aspiration de la pompe (bars) ρ: masse volumique du liquide (kg/m3) Le rendement de la pompe faible à débit nul, croît avec le débit, e par un maximum et décroît ensuite pour les débits les plus élevés. Les pompes centrifuges sont généralement conçuent pour être exploitées au plus près du point de maximum de rendement. Le NPSH représente la hauteur minimum de liquide qu'il faut ménager au-dessus de l'axe de la pompe si le liquide est à son point d'ébullition. Si le liquide n'est pas à l'ébullition, la hauteur requise au-dessus de l'axe de la pompe peut être réduite voire même être négative (le niveau de liquide pourra alors être au-dessous de l'axe de la pompe). Le NPSH requis augmente avec le débit.

Chapitre 2 : Applications Pompage en circuit fermé

Circuit fermé alimenté par une pompe En appliquant la formule de Bernoulli généralisée entre E et S, on obtient HS-HE = hu et en l'appliquant entre S et E, on obtient HE - HS = -hv. On en déduit donc que hu = hv, c'est-à-dire que l'énergie apportée par la pompe compense exactement la perte de charge dans le circuit fermée. La puissance que doit délivrer la pompe vaut donc Wu = ρgQhv, ou encore, si on exprime la perte de charge en variation de pression △pv, Wu = △pvQ. La puissance que doit délivrer la pompe à un circuit fermé de perte de charge totale mesurée par une hauteur hv ou une variation de pression △pv s'écrit : Wu = ρgQhv = Q△pv

La solution du lactoduc pour le transfert du Lait

Schématisation du circuit du lait et du circuit de nettoyage avec un lactoduc de transfert

Le lavage de la machine Il a lieu après le lavage extérieur des faisceaux trayeurs. La plus part des installations en lactoduc bénéficient de système de nettoyage programmable. L’automatisation améliore la sécurité d’emploi et simplifie les taches. Néanmoins une vérification périodique du bon fonctionnement s’impose. La méthode classique comporte quatre étapes : o La première est un pré-rinçage à l’eau froide ou à l’eau tiède. Il évite le dessèchement du lait sur les parois en l’éliminant en grande partie et diminue la concentration microbienne par effet de dilution. A la fin de cette phase, cette eau de rinçage est généralement évacuée. o La deuxième étape est le lavage proprement dit avec l’eau chaude additionnée de produit. L’eau circule dans le circuit du lait en circuit fermé pendant dix à vingt minutes. Les lavages à forte température sont efficaces pour détruire les germes en particulier au niveau des raccords et des fissures du caoutchouc que les désinfectants ont du mal à atteindre. Attention cependant à bien respecter les conditions d’emplois en particulier les températures qui ne doivent pas être trop élevées pour certaines matières actives telles que les alcalins chlorés et les iodophores, et le respect des concentrations et des durées pour une bonne efficacité du produit. o La troisième étape est le rinçage final à l’eau froide. L’objectif est d’évacuer tous les résidus de produit de lavage afin qu’il n’y en ait absolument pas dans le lait de la traite suivante. o La quatrième étape est le séchage. Les purges situées aux points bas de l’installation permettent de bien vidanger l’installation et d’éviter ainsi le mouillage accidentel du lait. Les installations avec lactoducs de transfert (Machine à traire équipant les salles de traite et certaines étables entravées) Après son age dans la griffe, le lait est véhiculé par l’intermédiaire d’une canalisation à lait ou lactoduc vers l’organe de stockage du lait. On distingue les machines équipées de lactoduc de traite de celles pour vues de lactoduc transfert. Dans ces installations, le lait ne va pas directement dans la chambre de réception, c’est-à-dire qu’à ma sortie du tuyau long à lait, le lait va dans un bocal de contrôle. Il y a un récipient par poste de traite et chacun d’eaux est maintenu sous vide par l’intermédiaire d’un tuyau relié à la canalisation à air. C’est ce récipient de contrôle qui fournit le vide (nécessaire à l’écoulement du lait) aux faisceaux trayeurs. Lorsque la traite d’un animal est terminée, ce récipient est vidé de son contenu par l’intermédiaire d’un lactoduc de « transfert » qui véhicule le lait vers la chambre de réception. Puis le lait est ensuite véhiculé vers le tank.

Circuit de pompage pour une fontaine Le fonctionnement d’une fontaine en circuit fermé signifie qu’il est inutile de posséder une arrivée d’eau pour l’alimenter, un simple arrosoir suffit à remplir le bac de réception. Cet ornement d'extérieur présente plusieurs avantages : économique et écologique, il peut être contrôlé à distance par un interrupteur classique ou un programmateur automatique selon les modèles. Une pompe intégrée, dissimulée sous le socle ou à proximité, assure le age de l’eau dans les tuyaux en circuit fermé. L’eau est tour à tour déversée puis réinjectée : pas de gaspillage ! Il suffit par la suite d’entretenir sa clarté avec des produits spécifiques, en général vendus avec la fontaine, en 50 ml. Pensez également à enlever régulièrement les débris au fond du bassin et à nettoyer le filtre de la pompe (deux ou trois fois par an). La fontaine peut ainsi être installée sur une terrasse, contre un mur ou au centre d'un massif fleuri. Le réservoir sera quant à lui caché sous des pierres, sous le revêtement de la terrasse ou à même la terre. La fontaine du Trocadéro ou fontaine de Varsovie La fontaine du Trocadéro ou fontaine de Varsovie est une fontaine située dans les jardins du Trocadéro, en contrebas du palais de Chaillot, dans le 16e arrondissement de Paris. L’emprise de la fontaine du Trocadéro (pelouses et bassins) forme un îlot délimité par quatre voies publiques : la place de Varsovie (nommée en 1928), l’avenue Albert-Ier-de Monaco (nommée en 1932), l’avenue Hussein Ier de Jordanie (nommée en 1999) et l’avenue Gustave V de Suède (nommée en 1951). La fontaine du Trocadéro se présente sous la forme d'un bassin rectangulaire, « surmonté d'une série de petits bassins symétriques fonctionnant en circuit fermés ». Vingt canons à eau obliques d'une portée de 50 mètres, 56 gerbes d'une portée de 7 mètres et 12 colonnes d'eau d'une portée de 7 mètres propulsent en hauteur 5 700 litres d'eau par seconde.

Fontaine de la Rotonde La fontaine de la Rotonde est une fontaine située au centre-ville d'Aix-en-Provence, dans la continuité du cours Mirabeau. Conçue par l'ingénieur des Ponts et Chaussées Théophile de Tournadre, elle a été inaugurée en 1860 et est l'un des monuments les plus connus d'Aix-enProvence. Son bassin a un diamètre de 32 mètres et la fontaine s'élève à 12 mètres de hauteur. Le diamètre total du monument est de 41 mètres. Une chaîne, coulée maillon par maillon au centre aixois d'Arts et Métiers Paris Tech entoure le monument. Quatre groupes de deux lions sont disposés sur des socles en marbre du

Tholonet, au bord du bassin circulaire de 32 mètres de diamètre. À l'intérieur de ce bassin, quatre groupes d'enfants montent des cygnes de fonte bronzée coulés dans les usines Muel Wahl et Compagnie de Tusey (près de Vaucouleurs - Meuse). Le bassin principal est surmonté d'un autre bassin, plus petit, de 15 mètres de diamètre. La vasque, de 8 mètres de diamètre, a été fondue dans les ateliers Berthet, à Aix-en-Provence. Le piédestal qui surmonte la vasque a été réalisée par François Truphème (1820-1888), que d'aucuns jugent déplaisant à la vue. À partir du 15 août 1875, la fontaine est alimentée par les eaux du canal du Verdon, en provenance de Quinson9. Ce canal permet d'irriguer près de 3 000 hectares et mesure 82 kilomètres de long. Jusqu'en 1876, l'eau ne coule que les dimanches et les jours fériés. Depuis cette date, l'arrivée de l'eau n'a plus cessé. Des améliorations sont toutefois à signaler. Ainsi, en 1974, la fontaine est raccordée au réseau municipal et les eaux sont recyclées. Son débit est porté à 180 m3 par heure en 1996. Des travaux ont lieu aussi en 1912 lorsqu'un mouvement de terrain provoque des dégâts à la fontaine. Son aspect n'a plus changé depuis cette date.

Circuit de pompage pour une piscine Problème à traiter

Enoncé : La figure suivante représente une installation utilisée dans un parc d’attraction. L’installation est composée : -d’une conduite d’aspiration AB horizontale de η=0.8 diamètre d=15 cm et de longueur L1= AB=10 m -d’une pompe centrifuge ayant un rendement qui aspire l’eau à un débit volumique Q v=10.6 L/s depuis une piscine et la refoule en D, vers un toboggan.

-d’une conduite de refoulement CD verticale de diamètre d=15 cm et de longueur L 2=CD = 8m - d’un toboggan formant un canal descendant permettant d’acheminer par gravité l’eau vers la piscine. L’eau reste en circuit fermé : piscine – tube AB - pompe - tube CD – toboggan- piscine – etc.

On donne : -la masse volumique de l’eau : ρ=1000 kg/m3 -la viscosité dynamique de l’eau : μ=10-3 Pa.s -l’accélération de la pesanteur : g=9.81 m/s2 -La pression P0=PD=Patm=1 bar

- Z0 = 1.5 m (O est un point de la surface libre de l’eau dans la piscine). - ZA = ZB = 0 - ZC = 0.3 m - ZD = 8.3 m On suppose que toutes les pertes de charge singulières sont négligeables. Travail demandé : 1- Calculer la vitesse d’écoulement V dans la conduite. 2-En appliquant le Théorème de Bernoulli entre un point O de la surface libre de la piscine et le point A Calculer la pression PA. On suppose que le niveau de l’eau dans la piscine reste constant (V0 = 0) 3-Déterminer le nombre de Reynolds Re dans la conduite. 4- En déduire la nature de l’écoulement.

5-Calculer le coefficient de perte de charge linéaire � 6-Déterminer la perte de charge linéaire JLentre A et D. 7-En appliquant le théorème de Bernoulli entre A et D, déterminer la puissance nette Pn développée par la pompe. 8-En déduire la puissance Pa absorbée par la pompe.

Réponse :

Circuit de pompage pour une pompe à essence Problème à traiter Enoncé Une pompe à essence de rendement η=67.4% et de débit qv = 0.692L/s volumique assure, le remplissage d’un réservoir d’automobile. La pompe aspire l’essence de masse volumique ρ=750kg/m3 à partir d’une grande citerne dont la surface libre située à une altitude Z1 et une pression

P1=Patm=1 bar. On suppose que le niveau d’essence dans la citerne varie lentement La pompe refoule l’essence, à une altitude z2, sous forme d’un jet cylindrique, en avec l’atmosphère à une pression P2=Patm=1 bar se déversant dans le réservoir de l’automobile à une Vitesse V2 La différence des cotes entre la section de sortie de la conduite et la surface libre de la citerne est

H=Z2-Z1+2m

La conduite a une longueur L=3,32 m et un diamètre d=2 cm. La viscosité dynamique de l’essence est u =0.0006 Pa.s. L’accélération de la pesanteur est g=9.8m/s2 Travail demandé : 1-Déterminer la vitesse d’écoulement V2 de l’essence dans la conduite. 2-Calculer le nombre de ReynoldsR2 3-Déterminer la nature de l’écoulement 4-Calculer le coefficient de perte de charge linéaire �. 5-En déduire la perte de charge linéaire J12 6-Appliquer le théorème de Bernoulli généralisé. Et calculer la puissance Pa sur l’arbre de la pompe.

Réponse

Circuit de pompage pour le serpentin d’un plancher chauffant à circulation d'eau Problème à traiter Enoncé La figure ci-dessous représente le serpentin d’un plancher chauffant à circulation d'eau utilisée dans une habitation. L’eau chaude utilisée, serpente dans le plancher pour chauffer la surface du sol.

Une pompe de circulation de débit volumique qv=0.236 L/s , non représentée dans le schéma, permet de refouler l’eau chaude qui rentre par la section A ou la pression est Pa= 8 bar, circule dans le serpentin en ant par 10 tronçons de tubes rectilignes de section circulaire, de diamètre intérieur d=10 mm, de longueur L= 6 m chacun reliés entre eux par 9 coudes à 180°, pour enfin sortir par le point B ou la pression de l’eau chute à cause des pertes de charge

pour atteindre une pression PB qu’on veut déterminer. On donne :

-la viscosité cinématique de l’eau chaude v=0.75.10-6m2/s. -le coefficient de perte de charge singulière Ks=0.148 pour un coude à 180°.

Travail demandé : 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Déterminer la vitesse d’écoulement V de l’eau dans le serpentin. Calculer le nombre de Reynolds Re. En déduire la nature de l’écoulement. Déterminer le coefficient de perte de charge linéaire Calculer la perte de charge singulière Js totale due aux 9 coudes. Calculer la perte de charge linéaire JL totale due aux 10 tronçons rectilignes. 7. En déduire la perte de charge totale JAB du serpentin. 8. En appliquant le théorème de Bernoulli entre les sections A et B, exprimer puis calculer la pression de sortie PB en fonction de PA , ρ et JAB

Réponse :