Poligonos 73254

Es fácil sobresalir teniendo talento. Pero es mejor sobresalir teniendo constancia y dedicación. CEL:943673506

PROFESOR: DAVID CHERO LLONTOP

Círculo de estudios

Sistema integral personalizado

1)

TEMA 3: POLÍGONOS POLÍGONO REGULAR: Aquel polígono que es equiángulo y equilátero. C

D

B

a

a a

a

E

a1

n = lados v = vértices i = ángulos internos e = ángulos externos 2) En todo polígono de “n” lados si de un vértice trazamos sus diagonales, se determinan:

10) Número de diagonales trazadas a partir de “M” vértices consecutivos:

# N°d = Mn -

3) En todo polígono de “n” lados el número de diagonales medias trazadas de un lado es:

1) Medida de un ángulo interior

MÐ i =

4) En todo polígono de “n” lados el número de triángulos determinados al trazar las diagonales de un vértice es:

5) En todo polígono de “n” lados el número de cuadriláteros determinados al trazar las diagonales medias desde un lado, es:

-

-

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Nonágono Decágono Dodecágono Tridecágono Pentadecágono Icoságono polígono de . . . Polígono de

3 lados 4 “ 5 “ 6 “ 7 “ 8 “ 9 “ 10 “ 12 “ 13 “ 15 “ 20 “ 21 “ . . . n “

s=n-2

7) El número total de diagonales:

# DT =

360 ° MÐ e = n

p < a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a n < p (n - 1) 4) Máximo número de ángulos interiores agudos de un polígono convexo.

N° Máximo = 3 5) Mínimo número de ángulos interiores obtusos de un polígono convexo.

N° Mínimo = n - 3

3) Medida de un ángulo central

M Ð central =

360 ° n

M Ð cen = 360 ° PROPIEDADES ESPECIALES 1) Número de ángulos rectos a que equivale la suma de la medida de los ángulos interiores:

n(n - 3) 2

N°. Ð s Re ctos = 2(n - 2)

8) Número total de diagonales medias:

N° D M =

180 (n - 2) n

4) Medida de un ángulo central

6) La suma de los ángulos internos de un polígono de “n” lados es: å Ð i = 180 (n - 2)

a3

2) Medida de un ángulo exterior

Según el número de lados.

#

an

a2

(M + 1)(M + 2) 2

PROPIEDADES EN UN POLIGONO REGULAR DE “N” LADOS

n – 3: diagonales

# Ds = n - 2

CLASIFICACIÓN:

= 360 °

# n = # v = # Ð i = # Ðe

F

A

å Ð Ex

# d .M = n - 1

a

a

PROPIEDADES GENERALES: Sea “n” número de lados del polígono, se cumple:

2) Número de ángulos llanos a que equivale las sumas de la medida de los ángulos internos

PRACTICA DE CLASE 01. ¿Cuántos diagonales tiene aquel polígono regular que tiene 165° como medida de su ángulo interior?. a) 125 225 d) 252

b) 168

c)

e) 325

02. Calcular el número de diagonales totales de aquel polígono en el cual al duplicar su número de lados, la suma de las medidas de sus ángulos se cuadruplica. a) 0 d) 9

b) 2 e) 4

c) 5

N°. Ð s llanos = (n - 2)

n(n - 1) 2

9) Suma de las medidas de los ángulos exteriores

37

3) Propiedad: Si (2p) es el perímetro del polígono convexo de “n” lados. Se cumple:

38

03. ¿Cuál es el polígono en el que se puede trazar 21 diagonales desde 4 vértices consecutivos?.

Es fácil sobresalir teniendo talento. Pero es mejor sobresalir teniendo constancia y dedicación. CEL:943673506

PROFESOR: DAVID CHERO LLONTOP

a) El pentágono b) El decágono c) El nonágono d) El icoságono e) El pentadecágono

d) 8 e) 10 09. Determinar el número de lados de aquel polígono en el cual al aumentar un lado, su número de diagonales en 6.

16. ¿Cuántos lados tienen un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 7200°?.

04. Se tiene un heptágono regular ABCDEFG; hallar la medida del ángulo que forma la diagonal EG con la bisectriz del ángulo DAG. a) 60°

æ 310 ö d) çç ÷÷ è 7 ø

æ 275 ö c) çç ÷÷ è 13 ø

b) 80° °

æ 270 ö e) çç ÷÷ è 7 ø

°

°

P

A

F

a) 3 d) 6

C

b) 4 e) 1

3

06. Si la diferencia entre el número de lados de dos polígonos es 3 y la diferencia entre el número de diagonales es 15; hallar el número de lados del polígono de menor número de lados. a) 8 d) 10

b) 6 e) 4

c) 5

a) El triángulo b) El cuadrado c) El pentágono d) El exágono e) N.A. 08. Calcular el número de lados de aquel polígono en el cual su número de lados más su número de diagonales es 28. b) 6

c) 72

b) 8 e) 14

c) 10

a) 1 d) 5

b) 2 e) 6

c) 3

13. Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se construye un triángulo equilátero AMB. Hallar la m DME. a) 86° d) 54°

b) 84° e) 42°

c) 66°

14. Se tiene el polígono regular ABCDE....., calcular

07. ¿Cuál es polígono regular convexo en el que el número de diagonales es igual al número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de los ángulos internos divididos entre 2?.

a) 5

b) 68 e) 84

12. La suma de las perpendiculares bajadas por los vértices de un exágono regular a una recta exterior es 18; hallar la distancia del centro del polígono a dicha recta.

E

c) 3

c) 8

11. Calcular el número de lados de aquel polígono en el cual a disminuir dos lados su número de diagonales disminuye en 19. a) 6 d) 12

D

b) 7 e) 14

10. Las medidas de un ángulo interior y un ángulo exterior de un polígono regular, son entre si como 11 es a 2; hallar el número de diagonales medias. a) 65 d) 78

05. En la figura, hallar PF, si PD // EF ; PE // CD y ABCDEF es un exágono equiángulo AB=1, BC=5, CD=2 y AF=4. B

a) 6 d) 12

c) 7

a) 36 lados d) 24 lados

a) Exágono b) Nonágono c) Polígono de 27 lados d) Polígono de 15 lados e) No existe 18. Si se quintuplica el número de lados de un polígono convexo la suma de las medidas de sus ángulos internos sería seis veces mayor. ¿Cuál es el polígono?. a) Pentágono d) Octágono

a) 1800° d) 900°

b) 1620° e) 1080°

c) 1440°

20. ¿Cuántos lados tiene un polígono cuya suma de las mediadas de sus ángulos internos y externos es 3960°? a) 21 lados d) 18 lados

c) 45

15. La suma de las mediadas de los ángulos internos, externos y centrales de un polígono regular convexo, es 1260°. Calcular el número de lados del polígono. a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 12

37

b) Decágono c) Cuadrilátero e) Exágono

19. Si el número de lados de un polígono disminuye en 3, el número de diagonales disminuye 21. Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos dicho polígono.

BE forman un ángulo cuya medida es 135°. b) 54 e) 108

c) 45 lados

17. ¿Cuál es el polígono convexo, cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 18?.

el número de diagonales sabiendo que AC y

a) 55 d) 56

b) 40 lados e) 50 lados

38

b) 20 lados e) 16 lados

c) 22 lados