Perpendiculares-paralelas[1] 5t5xe

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE FACULILTAD DE INGENIERÍA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “TRABAJOS ELEMENTALES CON JALONES, CINTAS GRADUADAS Y MEDIDA DE DISTANCIAS” CURSO:

TOPOGRAFIA I

ALUMNOS:

CLASE:

 DIAZ BURGOS, Dany Antonio

715674

 LEIVA CERCADO, Efraín Leondan

715291

 RAMOS BECERRA, Kevin

715759

 ZAMORA CUBAS, Jherson

715712

 LIMAY DIAZ, Fredy

716048

21016848

DOCENTE:

ING. ARANA DÁVILA, Christian Francisco FECHA: DE REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA: CAJAMARACA, lunes 04 de abril del 2016 FECHA: DE ENTREGA DE LA PRÁCTICA: CAJAMARACA, lunes 11 de abril del 2016

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1. INTRODUCCIÓN La práctica de trabajos elementales con jalones y cintas graduadas se llevó a cabo en el campus de la universidad privada del norte sede Cajamarca, la cual empezó a las 15:10 pm. El trabajo consistió en trazos perpendiculares desde un punto sobre la recta. Para ello utilizamos diferentes métodos; como por ejemplo por simetría de cuerpo, el triángulo rectángulo, método de los arcos de igual radio, la cuerda bisecada y el método de tanteo. También logramos hacer algunos trazos de paralelas las cuales también fueron utilizadas a través de métodos como: el método de las perpendiculares y el método de Thales. Finalmente se procede a sacar las perpendiculares y las paralelas con diferentes métodos ya antes mencionados; todo ello con la finalidad de incrementar nuestros conocimientos en el campo de la topografía, lo cual se hizo posible gracias a la asesoría del ING.ANARA DÁVILA Christian Francisco. 1.1. Objetivos: Realizar la perpendicularidad y el paralelismo de un terreno. Aprender a Medir distancias de un terreno no accesible. Adquirir conocimientos de los métodos explicados en clase por el docente. 1.2. Antecedentes históricos: Gracias a la arquitectura usaron estas ideas para modelar sus palacios, templos, fortalezas, y otros edificios con nociones para sus diseños de sus dibujos de manera que el acabado sea estético, armónico y elegante. 1.3. Importancia de la práctica: El trabajo con jalones y cintas graduadas son operaciones indispensables en el momento de trazar perpendiculares y paralelas y la medición de distancias inaccesibles en un terreno, de no ser así, se estarían tomando datos incorrectos y de una precisión no muy exacta.

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1.4. Aspectos generales Ubicación: Distrito: Cajamarca Provincia: Cajamarca Departamento: Cajamarca Fecha de práctica: 04/04/2016 Tema: trabajos elementales con jalones y cintas graduadas Lugar: Campus universitario Temperatura: 18° Clima: soleado 2. DESARROLLO DEL CAMPO 2.1. Composición de la cuadrilla: Por temas prácticos, cada integrante realizó las diversas funciones, es decir, las funciones fueron rotando entre los integrantes de la cuadrilla. 2.2. Equipo empleado en el trabajo Jalones: Barras metálicas de sección circular, se usan para marcar puntos y dirección de alineamientos.

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Estacas: En este caso puede ser de madera o fierro, tiene punta muy afilada en un extremo para fijar en la tierra y mide de 30 a 40 cm aproximadamente.

Cinta métrica: Sirve para realizar mediciones básicas, presenta una precisión de 1/5000.

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Cordel: Es un material hecho de nailon, que usualmente se usa para atar objetos

2.3. Explicación del trabajo de campo realizado La práctica se realizó en el Campus universitario, en la fecha 04 de abril del 2016 a hora 3:10 pm. La brigada de topografía estuvo compuesta por 5 alumnos, donde todos ellos practicarán con las herramientas y materiales, cumpliendo los diferentes roles de operadores, de forma rotativa. Al tratarse de una práctica, la cual consistió en diferentes métodos; teniendo como herramientas principales la cinta métrica y los jalones. Además, en la siguiente práctica se explicará cada método empleado con sus respectivos pasos y estos se dividen en tres grupos:

a) Trazo de perpendiculares desde un punto sobre la recta. 

Por simetría y cuerpo.se utiliza cuando se carece de instrumentos topográficos, se basa en la simetría que posee cualquier persona (se emplea en caso de no necesitarse mucha precisión).

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Procedimiento:

- Estirar los brazos alienados con una recta cualquiera, por ejemplo, dos jalones llamados A-B (paso 1), de modo que el brazo izquierdo apunta hacia Ay el derecho hacia B.

- Serrando los ojos se juntan adelante, palma con palma de las manos. - Las perpendiculares es determinada por la visual por las manos al juntarse.

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

Método del triángulo rectángulo. Consiste en utilizar un triángulo rectángulo cuyos lados estén en la proporción 3, 4,5. Procedimientos: - Una persona junta el 0 de la cinta con la marca de 12 metros. - Otra sostiene la marca de 3 metros. - Un tercero sostiene la marca de 7 metros. - Se mantiene tensa la cinta formando un triángulo rectángulo. - Uno de los catetos se mide a lo largo de la línea de referencia. - El segundo cateto corresponderá al alineamiento perpendicular.

VISTA DE PERFIL.

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VISTA DE PLANTA.



Método de los arcos de igual radio. Para esta explicación consideraremos a MN con el alineamiento sobre el cual se traza la perpendicular AD. Procedimientos. - Lo primero que se realiza es trazar distancias a uno y otro lado del punto A obteniéndose los puntos B y C, de tal manera que AB=AC. - Con la cinta se trazan arcos de igual radio haciendo centro en B y C. - La intercesión de los arcos será el punto D de la perpendicular buscada.

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

Método de la cuerda bisecada. Este método consiste en la intercesión del alineamiento con un arco circular.

Procedimiento: - utilizando una cinta desde un punto D dado (punto fuera de la recta) y con un radio R se ubica sobre el alineamiento MN, los puntos de intercesión B y C. - el punto medio BC (punto A) formara con el D la perpendicular pedida.

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

Método del tanteo. - Para trazar desde el punto D una perpendicular a la línea MN se deberá figar uno de los extremos de la cinta en el punto D. - Movimiento de la cinta a lo largo de la línea MN se buscará la menor lectura de la cinta. - Determinándose

el

punto

A,

obteniéndose

así

la

perpendicular DA.

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b) Trazo de paralelas. 

Método de perpendiculares. Procedimiento: - Para trazar una paralela al alineamiento MN que pase por el punto C, se traza una perpendicular a MN desde el punto C externo. - Luego se halla la longitud (L). - Desde el punto Q (ubicado sobre el alineamiento MN se levanta una perpendicular y se mide sobre ella la longitud L, definiendo el punto D. - De manera que CD // a MN. - Para comprobar la precisión las medidas de las diagonales deberán ser iguales.

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

Método basado en el teorema de Thales. Para el trazado a la recta MN utilizando este método se sigue los siguientes pasos: - A partir del punto A, marcando sobre el alineamiento MN, se mide la distancia AC y se prolonga, materializando el punto O, de tal manera que CO=AC - Se mide la distancia OB, cuyo punto medio D pertenece a la paralela CD al alineamiento MN.

c) Medida de distancias salvando un obstáculo. 

Método del triángulo rectángulo. - Para hallar la distancia AB se forma un triángulo rectángulo. - Desde el punto B se traza la perpendicular BP a la línea AP. - Se miden los catetos AP y BP. - Se halla la distancia AB aplicando el teorema de Pitágoras.

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𝐴𝐵 = √(𝐴𝑃)2 + (𝐵𝑃)2



Método de los triángulos semejantes: - Para aplicar este procedimiento se elige un punto C desde el cual se vean los puntos A y B. - Se miden AC y BC y se marcan D y E, de manera que CD tenga la misma relación que CE tiene respecto a CB. - Se miden DE y CD. - La distancia AB se obtiene aplicando. 𝐴𝐵 =

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𝐴𝐶. 𝐷𝐸 𝐶𝐷

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d) Trazo de ángulo con cinta. 

Método de la tangente. - Para trazar un ángulo∝, sobre la línea base se mide la distancia AC. - se calcula la normal BC mediante la fórmula. 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶. 𝑡𝑎𝑛 ∝ - El punto B se marca en el terreno y determina la dirección del lado AB que con la línea AC forman el ángulo ∝ .∝

∝

2.4. Resumen de datos levantados Durante esta práctica se realizaron rectas perpendiculares a una línea base, empleando un método diferente para cada caso; debido a esto, se obtuvieron rectas de diferentes medidas durante el desarrollo del trabaj 3. CÁLCULOS 3.1. Métodos y fórmulas a utilizarse Para el desarrollo de esta práctica, se usaron fórmulas geométricas y trigonométricas comunes, tales como: - Teorema de Pitágoras - Razones trigonométricas (tangente) - Semejanza de triángulos (teorema de Thales).

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3.2. Cálculos matemáticos Trazo de perpendiculares desde un punto sobre la recta. Por simetría y cuerpo Distancia de la línea base al punto perpendicular igual a 5.70 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠. Método del triángulo rectángulo Datos:

Medica de cateto a: 3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida de cateto b: 4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida hipotenusa “H”: 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Operación: 𝐻 = √32 + 42 𝐻 = 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Método de los arcos de igual radio Datos: Base del triángulo rectángulo: 2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Radio: 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida de la recta perpendicular 𝑃(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙): 4.62 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Operación: 𝑃 = √52 − 22 P(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) = 4.5826 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Método de la cuerda bisecada Datos: Radio: 5.1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Base del triángulo rectángulo: 2.45 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida de la recta perpendicular 𝑃(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙): 4.51 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Operación: 𝑃 = √5.12 − 2.452 P(𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐) = 4.473 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

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Método del tanteo: Medida de la recta perpendicular 𝑃(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙):4.56 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Trazo de paralelas. Método de perpendiculares. Datos: Distancia entre rectas: 4.67 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Método basado en el teorema de Thales Datos: Medida de la base “P” del triángulo mayor: 10.62 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida de la base “p” (valor real) del triángulo menor: 5.37 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida del lado “A” del triángulo mayor: 8 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida del lado “a” del triángulo menor: 4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida del lado “B” del triángulo mayor: 8 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida del lado “b” del triángulo menor: 4 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Operación: 𝑝 𝑎 𝑏 = = 𝑃 𝐴 𝐵 𝑎 𝑝=𝑃 𝐴

4 8 𝑝(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) = 5.31 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝 = 10.62 ∗

Medida de distancias salvando un obstáculo. Método del triángulo rectángulo. Datos: Distancia AB: 4.3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Distancia BC: 10.68 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Perpendicularidad entre AB y BC Distancia AC (valor real): 11.56 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

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Operaciones: 𝐴𝐶 = √𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 𝐴𝐶 = √4.32 + 10.682 𝐴𝐶(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) = 11.513 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Método de los triángulos semejantes Datos: Medida del lado AC del triángulo mayor: 7.45 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida del lado AD del triángulo menor: 2.15 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida de la base DE del triángulo menor: 3.67 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida de la base AB (valor real) del triángulo mayor: 12.79 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Medida del lado CD: 2.15 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Operaciones: 𝐴𝐶 ∗ 𝐷𝐸 𝐶𝐷 7.45 ∗ 3.67 𝐴𝐵 = 2.15 𝐴𝐵(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) = 12.717 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝐴𝐵 =

Trazo de ángulo con cinta Método de la tangente Datos: Distancia AC: 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Ángulo: 42° Distancia recta BC, que es perpendicular a AC: 4.5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Distancia AB (valor real): 6.7 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 Operaciones: 5 tan(42) = 4.5(𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐴𝐶) 𝐴𝐵 = √𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 𝐴𝐵 = √52 + 4.52 𝐴𝐵(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) = 6.727 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

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3.3. Resultados. Trazo de perpendiculares desde un punto sobre la recta.

simetría y cuerpo triángulo rectángulo arcos de igual radio cuerda bisecada tanteo

Medida de la recta perpendicular valor real valor teórico 5.7 metros 5 metros 5 metros 4.62 metros 4.5826 metros 4.51 metros 4.473 metros 4.56 metros

Trazo de paralelas.

Medida de la recta paralela valor real valor teórico método de perpendiculares teorema de Thales 5.37 metros 5.31 metros

Medida de distancias salvando un obstáculo.

Distancia salvando un obstáculo valor real valor teórico triángulo rectángulo 11.56 metros 11.513 metros triángulos semejantes 12.79 metros 12.717 metros

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4. CONCLUSIÓNES: 

Se aprendió a medir distancias de terrenos no accesibles.



Gracias a la realización de la práctica de campo se pudo conocer más a fondo todos los métodos explicados en clase.



La práctica de campo programada concluyo de la mejor manera, gracias al aporte de cada integrante del grupo como también gracias a la ayuda del docente, gabinete de topografía por prestarnos los materiales necesarios para realizar dicha práctica.

4.1. Interpretación de los resultados  Al comparar los resultados tomados en campo (valores verdaderos) y los resueltos mediante formula (valores teóricos), notamos que éstos últimos son menores en medida; lo cual se debe principalmente a las irregularidades altimétricas que presenta el terreno.  La poca variación entre resultados tomados en campo y los resueltos mediante

formula, nos indican que dichos métodos empleados son

confiables y los podemos aplicar en caso sea necesario. 4.2. Recomendaciones Tomar bien las medidas para obtener mejores resultados. Realizar todos los métodos para poder aprenderlos y poder poner en práctica más adelante en nuestro campo laboral. Cuidar los materiales que nos presta el gabinete de topografía. No jugar con los materiales ya que se pueden deteriorar o hacer daño entre compañeros.

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5. ANEXOS 5.1. Gráficos TRAZO DE PERPENDICULARES DESDE UN PUNTO SOBRE LA RECTA Por simetría y cuerpo

Método del triángulo rectángulo

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Método de los arcos de igual radio

TRAZO DE PERPENDICULARES DESDE UN PUNTO FUERA DE LA RECTA Método de la cuerda bisecada

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Método del tanteo

TRAZO DE PARALELAS Método de las perpendiculares

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Método basado en el teorema de thales

MEDIDA DE DISTANCIAS SALVANDO UN OBSTACULO Método del triángulo rectángulo

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Método de los triángulos semejantes

TRAZO DE ANGULOS CON CINTA Método de la tangente

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Trabajo elaborado por la red social “facebook”

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5.2. Índice. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 2 1.1.

Objetivos:.......................................................................................................... 2

1.2.

Antecedentes históricos: ................................................................................ 2

1.4.

Aspectos generales ......................................................................................... 3

DESARROLLO DEL CAMPO .................................................................................. 3 2.1.

Composición de la cuadrilla:.......................................................................... 3

2.2.

Equipo empleado en el trabajo ...................................................................... 3

2.3.

Explicación del trabajo de campo realizado ................................................ 5

2.4.

Resumen de datos levantados ..................................................................... 14

CÁLCULOS ............................................................................................................ 14 3.1.

Métodos y fórmulas a utilizarse ................................................................... 14

3.2.

Cálculos matemáticos ................................................................................... 15

3.3.

Resultados. ..................................................................................................... 18

CONCLUSIÓNES: .................................................................................................. 19 4.1.

Interpretación de los resultados .................................................................. 19

4.2.

Recomendaciones ......................................................................................... 19

ANEXOS ................................................................................................................. 20 5.1.

Gráficos........................................................................................................... 20

5.2.

Índice. .............................................................................................................. 26

BIBLIOGRAFIA: ..................................................................................................... 27

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6. BIBLIOGRAFIA: -

Apuntes tomados del profesor de clase.

-

C., M. C. (06 de abril de 2012). idoub. Obtenido de https://www.idoub.com/doc/88311153/AlineamientoConJalones#idoub.

-

clubensayos. (13 de mayo de 2013). Obtenido de https://www.clubensayos.com/Temas-Variados/ALINEAMIENTODEJALONES/757101.html

-

Malaga, C. (s.f.). ACADEMIA. Obtenido de https://www.academia.edu/8178581/Informe_Alineamiento_topografic o

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