Penyederhanaan Diagram Kotak y61h

c Dalam penyederhanaan diagram blok sangat penting untuk diperhatikan, sebab blokblok hanya dapat dihubungkan secara seri jika keluaran sutu blok tidak dipengaruhi oleh blok-blok berikutnya. Tetapi apabila ada pengaruh pembebanan antar komponen maka, perlu dilakukan penggabungan dari bebrapa komponen menjadi satu blok/kotak saja. Untuk diagram blok yang yang melibatkan bebrapa loop berumpan balik maju, maka selangkah demi selangkah dari komponnen-konponennya perlu diperhatikan, dalam penyederhanaan diagram blok/kotak : 1.? Yasil kali fungsi alih (transfer function )pada arah umpan maju harus tetap sama. 2.? Yasil kali fungsi alih pada pengelilingan loop harus tetap sama.

Suatu bentuk aturan umum untuk menyederhanakan diagram blok adalah memindahkan titik cabang dan titik penjumlashan, lalu kemudian menyerhanakan umpan balik didalamnya. Contoh Soal : Carilah fungsi alih 0 ) dari suatu system yang terdiri dari bentuk gambar diagram blok/kotak system tertutup sbb:



m











˜G ˜G

˜G

˜G ˜G ˜G

˜G ˜G ˜G [ ˜G ˜G [ ˜G

˜G - ˜G -

˜G

˜G ˜ G ˜G ˜G ˜ G ˜G [ ˜G ˜G ˜ G ˜G [ ˜ G ˜ G ˜G ˜G [ ˜G ˜G

˜G

˜G

R(s) = Input Frekuensi C(s) = Sinyal Output G(s) = sebagai pengontrol Y(s) = TF. dari element E(s) = Error sinyal A(s) = TF. dari amplifier F(s) = TF. dari filter B(s) = Sinyal

ïïï

ïïïïïë ë [

1.?Bentuk dari Elemen bertinggkat : Diagram asal

Yasil Reduksi

m

m





m



m

2. Penambahan dan pengurangan m









m



m

m



3.?Percabangan



m





m







m





4.?Starting Point

m







m





m

5.?Sistem Loop





? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?









m









|

˜

˜ [

˜





? ? C t ? l?:? ? Ri l?i? l ?i ? l? ti?t ??t t ? i?li?i? t ? il?R ? i?i t??C ? i? t t ? j ? ?? l ? i? l ?? t ? ?t ?? ?

? ?



?







? | ?

? ? ?

?

?





?

? | ?

? ? ?



? ?







?







? | ? ?



?







? |



?





? ? ?

˜G ˜G ˜ G -



˜ ˜



˜G

˜G

-

˜G

˜



˜ -

˜G

˜





-

-

˜G

˜ G -



˜G

-

˜

-

˜G

-

˜G

˜ G -

˜G

-

˜G

˜





˜

˜G

˜ G-



˜



-



˜



˜

-



m mm m mmm



Contoh Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah ( Step by step )







m

m

m













Contoh Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah ( Step by step )





m

m







m

m





Contoh Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah ( Step by step )

|





m

m

m



















Dalam penggambaran (Representasi) diagram kotak atau blok adalah ³Sangat Baik´ dalam menimbulkan suatu system control, dapat juga sebagai pengganti metode ini yaitu Dagram Aliran Sinyal atau dapat juga disebut Grafik Aliran Sinyal Adapun yang disebut grafik aliran sinyal adalah suatu pernyataan gambar dari persamaan-persamaan serempak

yang menguraikan sebuah system secara grafis

memperagakan suatu bentuk transmisi isyarat melalui system seperti yang dilakukan pada diagram Blok. Tetapi Grafik ini lebih mudah digambarkan atau lebih mudah dimanipulasi daripada diagram blok atau kotak. Maka untuk diagram aliran sinyal pada system control dikonstruksi pemakaian Gain, sehingga akanm menghasilkan semua transfer function. Suatu diagram aliran sinyal pada sebuah system adalah merupakan jaringan yang terdiri dari titik hubung yang disebut dengan ³Node´(simpul) dan ruas garis lurus yang disebut dengan ³Cabang´. Simpul-simpul itu dihubungkan oleh cabang yang arahnya telah ditentukan.

Contoh: Suatu bentuk sederhana dari grafik aliran sinyal Cabang

Xj ?

oadi

Aij Xi = Aij . Xj

Xi

i l ?i l ??†i??†j?t? ? i i?i? t ?

i?

l ?t ? ? ?li?t?j ? ? ?t t t t?i l ?l? ti?t ti? ?ij?l? ? ? t?t ti ?? l t

?†j? ? l?†i??l?t t? ? t ?i? i?tii ? ? t i?i?li?il? li ti? t? ?? ?i? ? ? Mil :??B t ?i?i?li?il???C??

??R?

? ?

M ?i?li?il?l??? ???????? & ? C ? ? & ? ? ?????????????????????????????????????? R?????????????????????????????????? ??????????????????????C ? Bi??:?C? ??R?t?it li? ?? il ?t?? ? ??????????????????? i?t?it li??C? ??R??j? ? Ct?:???????????????????????? ? ?!ij ? t ? ?i ?ii?i?

l?"? ??t ? ti?!? ? ?†??R?#?$??†? ?† ?? ??†?#?$ ??C? ?†?? ??† ? ?C???? ??†? ?

%i?†?† ?†??l? ? ? t i?i? ?i?li? il?l:? ? † ?ti ?? ? ??li?









?









































t :?

?

' ??%it ? ?il?†?t t ?t?il?R??†? il?†? l?i li ? ? i??$?? ? l? ??†? i??$?l?it ?? ??†? ?†? (t ?ti?? ??li?t?it ? ti?it? i? t ? ? ?li?il? it?t t ? t?? i? i

t:? ? i li l? ?i ti /i ? i?i l ?iit ? ?i ? t? i?) ? t?i?t ? ?

j? jl?il?? ?it t ??

? il??i ii? j? ?i li ? ?i?i? ?it ? *? B ?i l ??i ?l ? t ? /i l?l?? ?j l?il?? ? +? B ?i l ??i ?l ? t ? ?itii ?t ? i ii?? ? ? il ?i l?

â? ,l?j ?l?jl? ?i t? ? ? t t?t? ll i? ??li? -? ,l? ?t ? i ?t ?l??ti ? i? ? ? .? ,l? ?l? l?jl?? i?jl?l? ??? /?

i?i? t ?jl?l?? ?il?i? ?i??jl?it ?

? ? !ij l? t ? ? i? i

t:? ? † ?? ??†?0? ?†?0?* ?†*0?+ ??†+? †?? ?† ? †*??*??†0?**??†*? †+??+??†?0?*+?†*? ? %i??†?l? i?i t?il? ??????????????† ?l? i? t ?il? ? ? ? ? ?? ? ? t ? t ? ?t?i l ?

??i l ? l ? l?i ?li?il? ?R ?' t?M12?t?i) ? ?t?i i?l? l i? t t ? ? ti?%i?tii? t?i l?

??i l? l ?l? ? t? l ? t ?tii? l ?t? ? ?i l? ? ? ? j j 0 j ? 0 0 ? ? %i?:?? '?? ?i? i?it li?C/R? ' ?' t?t ?tii?lit?j ? ? 2? U???% t i?i ? ?

l

?

l





j



l O

j

0

O ?

j

l



?, l?i? ? t?l?? ?



l



?, l?il? li? t?i? ? ii?? i?i? ?



?

? l

??????????l??ti ? t ?

O ?, l?il? li? t?i? ? ii?? i?i?

O

ti?l??ti ? t ? U ??t?i? t i?lit?j ? ? 2? ? il ?ll?? ? ? t ?lit?j ? ? 2? ? Π? ?!ij l?t ?? ?i? l ? ti?i ?i? i?li?? ????????????????l?t t t ?C/R? l i ? ? ? t?M1? ??

# | # "





"

m #







#





m #

m m##

"

#

? ' l i:? ? ? ? ? ? | ? ? ? ? ? ? ? ? | ? ? ? ? ? ? ? , l?3?:?? ?









m



m m



!





m











m

m





m

!





"







?

?

?

4??t ?lit?j ?

K=1 L1 = G1. G2 . Y1 L2 = - G2 . G3 . Y2 L3 = - G1 . G2 . G3

P1 = G1 . G2 . G3

D

j

j j D1

# U = 1 ± ( L1 + L2 + L3 ) = 1 - G1. G2 . Y1 + G2 . G3 . Y2 + G1 . G2 . G3 Maka kofaktor (¨1) dari determinan lintasan maju yang menghubungkan simpul masukkan dan keluaran diperoleh dengan menghilangkan loop-loop yang menyentuh lintasan, karena ³P1´ menyentuh semu loop maka ( ¨1= 1 ) %



$

$ %



$

m m m§ m m m m§

m m m§

# Untuk mencari Loop Yang tidak berhubungan adalah:

, ( ' )

'()





m

-



( &' )



* ( ' )

'



m

-

m '

-

(

(

)

)



&'()



/

0

1

,



+



m

.

'()



m



m

.

'



.

oumlah Loop : 3

.



# Ada satu lintasan maju

(

)

??? ? ? ? ? ? ? '?? ?? ?? ? 3???? ?$? 2 2 3 ???? ??$ ? j j 3???? ??$?? ? ? ? ? j ? ? 4?U???#??3?0?3 ?0?3??0?3?5?3?? ?????????#? $?0? ?$ ?0? $?0? ? $$? ? M ? t?6 ?i? t i?lit?j ?? ?i l?

?? l ?i l ? ? il ?ll?? t ? lit? ?'2?? t ? ?l? ??6??? ? ? 2 ? ˜ 0 ˜ 0 ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? t il? t ? t ? it t ? l ? i t? ? t ? ? t il? l? t ? ? t t? l? ? i? il? ti ? i? l ? ? i? l ? M ? t ? t i? t il? ? t ? t ? i l ? t ? t? ? t ?ji?t il? ??t?li:? ? ?

? ? %l?l?ii? i ?j ?t? l?t ilit? ?jl? ij ?

? t iti ?t ??i ? ? ?ii?l? ? 3l ?it li?l? t ? ? t iti ? ? ? ˜ ? ˜ Ô Ô Ô Ô8 8 ? % ? t?li? t ? ?ti t? j?2? ?i l ?:? ? 7??? ????, l? l ? ?? ?

+ an ( oumlah hasil kali 2 akar ) Sn-2 - an ( oumlah perkalian 3 akar ) Sn-3 +««+ a n ( perkalian seluruh akar ) Tolok ukur Routh-Yurwitz adalah syarat yang perlu dan cukup untuk mendapatkan stabilitas dari system linear. Adapun cara lainnya dikembangkan dengan menggunakan Determina, tetapi dapat menggunakan persamaan deret yang lebih mudah dan paraktis. Maka didalam penyesunan dan menderetkan koefisien persamaan karakteristik didasari bentuk persamaan sebagai berikut:

Ô .



Ô1.

1

....... Ô1.

Ô0 D 0

Dimana an,«««a0, merupakan bilangan konstan dan nyata, kemudian dari persamaan diatas dibuat bentuk deret Routh, kemudian dari kedua lajur teratas saja yang ditentukan langsung.

à r r u r r u r r u r Œ Œ Œ u r u á ?á? ? ? u È ? ?

? ?

?áá



r



rù







Œ Œ



r

r



r





r



r

r

r



r

r

r

r

r

r





r

r

r





Contoh : 1. Suatu persamaan karakteristik apakah menyatakan system yang stabil ? q(s)= S 3 + 4 S2 + 8S + 12 = 0

Penyelesaian : S8

; 9

:

B ÄC D ?Ä ?2

D

B

S2

<

;

2

D@

B

@ Ä ?2 D B Ä A

9

2A

@

D

6A @

D ?2

;

S

=

S>

K arena tidak ada perubahan tanda dalam kolom pertam a, m aka system tersebut Stabil

2

9

Contoh : 2 E u u

u



u u

h

hh



h



h

h



u u

u u E È

È



O u

u ^

^

^u M

u M u ^

u

h

u



uÈ



h

oadi tidak ada perubahan tanda pada kolom Pertama, maka system stabil.

Contoh Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah ( Step by step ) 3

4 3



7

5



5

m3

m 3

3 m

5

5 3



6

5 4

4

3

3



? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

m







m



m







m

















m



m



m m













m



m

m m

m m







˜ ˜ ˜ *˜ G

˜

F





˜



˜

˜ ˜ ˜ * ˜

˜ ˜

˜ ˜ ˜ * ˜ ˜ ˜ ˜ ˜







˜

˜ ˜



˜

˜ ˜

˜

˜ ˜ ˜ ˜ ˜ * ˜ ˜



˜

˜ ˜

? ˜ ˜ ˜ *˜ ˜ ? ˜ r ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ * ˜ ? ? ? ? ? ? ?



l?:?

m m mm m m m m



Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah ( Step by step ) mL M

M

M LL

L





N L

mL

mm

m

L





L



L m O T

R

m

R

R

O



O



mO P m

m

O

O S







Q

O



O Q

O T

R

m

R

O

m



O

O

Rm

O

m



m



S P





Q

O



O Q



O



m



O

m

O



O

Rm

O





mOmO



J( ˜ )

( ˜ )

S P

O



m m m m ???? m m m m m m m m

T P

(˜)

O



.

K

(˜ )



M J( ˜ ) .( . J( ˜ )

M I (˜ )

I

I K

(˜)

(˜)

(˜)

H

M

(

M J(˜ ) (

H

M I

I

(˜)

(˜)

(˜)

(˜)

J( ˜ )

) H

M

M



H

(˜ )

(˜)

)

)

.

K

(˜)



I

(˜ )

M

H

(˜)

M J( ˜ ) .( I (˜ ) M H( ˜ ) ) . K(˜) M J( ˜ ) .( J( ˜ ) M I ( ˜ ) ) J( ˜ ) M I(˜ ) M J( ˜ ) .( I ( ˜ ) M H( ˜ ) ) M J( ˜ ) .(

I

(˜ )

I

(˜)

H

M .

H

(˜)

(˜)

)

˜ ˜



ß

˜

ß

˜

ß

˜ ˜ *˜ ˜ ˜ ˜

ß

˜ ˜ ˜ ˜ ˜ ˜ *˜8 ˜ ˜

?

? R?

˜ * ˜







˜



? ? ?

˜

˜

˜ * ˜ 8

˜

˜

C? ?