Universitas Terbuka - Korea Selatan
MODUL 3 : Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran
Definisi Ukuran Dasar Statistik • Ukuran pemusatan : menunjukkan kecenderungan suatu data yang berkelompok pada nilai-nilai tertentu. − Nilai pusat : umumnya berlokasi di bagian tengah atau pusat dari suatu distribusi • Ukuran penyebaran : menunjukkan kecenderungan penyebaran nilai-nilai atau variasi dari nilai-nilai dalam suatu distribusi − Digunakan untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya • Keduanya digunakan untuk menganalisis data dan penarikan kesimpulan − Dapat diketahui nilai terbesar, rata-rata, variasi nilai-nilainya. 2
KEGIATAN BELAJAR 1 Ukuran Pemusatan
3
Ukuran Pemusatan • Suatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk memusat pada nilai tertentu yang disebut nilai pusat • Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik data
• Tiga ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan : − Rata-rata hitung (mean) − Nilai tengah (median) − Nilai yang paling sering muncul (modus)
4
Ukuran Pemusatan untuk Data yang Tidak Dikelompokkan
5
Rata-rata Hitung (1)
• Rata-rata hitung : nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data • Mudah dalam perhitungan namun sangat tergantung dari nilai ekstrim (data pencilan/outlier) • Dibagi menjadi 2 : rata-rata hitung populasi (µ) dan rata-rata hitung sampel • Rata-rata hitung sampel : perhitungan sama dengan rata-rata hitung populasi, ditekankan pada unsur sampelnya
6
Rata-rata Hitung (2)
7
Median • Adalah titik tengah dari semua nilai data yang telah diurutkan dari nilai yang terkecil ke nilai yang terbesar atau sebaliknya • Disebut juga sebagai rata-rata letak (positional average)
• Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem • Umumnya digunakan bila skala pengukuran datanya minimal ordinal • Cara mendapatkan median: − Dicari dengan rumus : (n+1)/2 dimana n = jumlah data − Bila datanya ganjil maka nilai median terletak di tengah data − Bila datanya genap maka nilai tengah median adalah rata-rata dari 2 data yang berada di tengahnya
• JANGAN LUPA (!) : Urutkan data terlebih dahulu sebelum mencari median! Data : 65,73,62,84,55,95,60,87,77,4 0
Ditanya: Berapa nilai median berdasarkan data tersebut? 8
Modus • Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data
• Berguna untuk mengetahui frekuensi (tingkat seringnya) suatu peristiwa terjadi • Contoh : mobil merk apa yang paling banyak dibeli konsumen di Indonesia • Tidak tergantung pada nilai ekstrim • Memberikan ukuran pemusatan data secara kasar
Data : 4,3,8,7,6,4,5,4,9,3,5,4,2,4,6
Ditanya: Berapa nilai modus berdasarkan data tersebut? 9
Ukuran Pemusatan untuk Data yang Dikelompokkan
10
Rata-rata, Median & Modus • Data berkelompok : data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi • Rumus mencari rata-rata hitung, median dan modus
11
Latihan • Berapa nilai rata-rata, median dan modus dari Ujian Pengantar Statistika Sosial mahasiswa UT Korea?
12
KEGIATAN BELAJAR 2 Ukuran Penyebaran
13
Ukuran Penyebaran • Berguna untuk mencegah kesalahan dalam penarikan kesimpulan • Ukuran penyebaran adalah ukuran baik parameter (populasi) atau statistik (sampel) untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya
• Ukuran penyebaran yang akan dipelajari: − − − −
Rentang (range) Deviasi rata-rata Variansi Standar Deviasi
14
Ukuran Penyebaran untuk Data yang Tidak Dikelompokkan
15
Rentang dan Deviasi rata-rata
• Rentang (range) adalah selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel
• Deviasi rata-rata (mean deviation) mengukur besarnya variasi atau selisih dari setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata hitungnya
16
Variansi dan Standar Deviasi • Variansi (variance) adalah rata-rata hitung kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya
• Standar deviasi adalah akar kuadrat dari variansi dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya
17
Latihan • Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :
18
Ukuran Penyebaran untuk Data yang Dikelompokkan
19
Rentang, Deviasi Rata-rata, Variansi dan Standar Deviasi • Rentang (range) untuk data yang dikelompokkan sama menghitungnya dengan rentang utnuk data yang tidak dikelompokkan • Deviasi rata-rata (mean deviation) untuk data yang dikelompokkan
• Variansi dan standar deviasi
20
Latihan • Hitung nilai rentang, deviasi rata-rata dan standar deviasi dari data berikut :
21
Tugas 1. Kumpulkan dalam bentuk softcopy 1. Pada tabel terlihat harga saham 5 stasiun televisi. Hitung : A. Rata-rata B. Range C. Standar Deviasi 2. Pada tabel terlihat distribusi pendapatan CV. Maju Jaya. Hitung : A. B. C. D.
Rata – rata Range Variansi Standar Deviasi
22
Tugas 1. Kumpulkan dalam bentuk softcopy 3. Pada tabel adalah jumlah konsumsi susu (liter/hari) di Indonesia untuk tahun 2011 dan 2012 Usia
Konsumsi Susu (2011)
Konsumsi Susu (2012)
2
2.5
Anak-anak (6-12) tahun
1.5
2
Remaja (15 – 29 tahun)
0.5
0.25
Dewasa (20 – 30 tahun)
0.2
0.6
Lansia (>65 tahun)
0.75
0.4
Balita (1-5 tahun)
Hitung: A.Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2011 B.Rata-rata konsumsi susu pada tahun 2012 C.Buat diagram/grafik berdasarkan data pada tabel D.Apa kesimpulannya? 23