Pembahasan Soal Un Matematika Smk Teknologi Tahun 2011 6z46u

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI TAHUN 2011 (created: by Ida Indiana, SMKN 1 Sumedang) 1. Hasil dari ⁷log 8 . ²log 9. ³log adalah … a. -6 b. -3 c. -2 d. 3 e. 6 Jawaban : a → Pembahasan: ⁷log 8 . ²log 9. ³log 1. = ⁷log 2 . ²log 3 . ³log 7 2. = 3.⁷log 2 . 2.²log 3. (-1)³log 7 = 3.2.(-1) ⁷log 7 3. ( . ) = -6 2. Gradien garis dengan persamaan −2 + 6 − 3 = 0 adalah … a. -2 b. − c. d. 3 e. 6 Jawaban: Pembahasan : −2 + 6 − 3 = 0 6 = 2 +3 = =

+ ,

4.

+



=

−

5.

.

6.

=

7.

.

8.



9. =



1. y=mx+c, m=gradien 2. m= , dua titik diketahui 3. m=−

jadi m =

,

(x1,y1) dan (x2,y2) untuk garis Ax+By+C=0

3. Persamaan garis yang melalui titik (-5,2) dan sejajar garis 2 − 5 + 1 = 0 adalah … Hubungan dua garis a. 2 − 5 = 0 b. − + Garis 1 (g1), = + c. 2 − 5 − 20 Garis 2 (g2), = + d. 5 − 2 − 10 1. 1 ⫽ 2 → = e. 5 − 2 + 10 Jawaban : b 2. 1 ⟘ 2 → . = −1 =− Pembahasan : 2 − 5 + 1 = 0 y-y1 = m(x-x1) 5 =2 +1 y-2 = ( + 5) Persamaan garisnya : − = ( − = y= + + Jadi m1 =

,karena sejajar maka m2 =

5 = 2 + 20

2 − 5 + 20

4. Titik puncak grafik fungsi kuadrat y = -4x2 + 8x – 3 adalah … a. (-1,-15) b.(-1,1) c.(-1,9) d.(1,1) e.(1,9) Jawaban: d Pembahasan: .( )( ) = + + a=-4, b=8, c=-3 = ( ) a>0 : parabola terbuka P= , = ke atas a<0 : parabola terbuka = ( )=1 =1 ke bawah Jadi P(1,1) Titik Puncak = ,

cat:menentukan titik puncak bisa dengan =0

)

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-2,0) dan (2,0) Serta melalui titik (0,-4) adalah … 2 a. y = x - 2 b. y = x2 – 4 2 1. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x: c. y = x - 2x ( , 0) ( , 0) dan melalui titik (0,y) d. y = x2 – 4x = ( − )( − ) e. y = x2 – 2x 2. Jika diketahui titik puncak (p,q): Jawaban: b Pembahasan: = ( − ) + y = a(x-x1)(x-x2) y = 1(x+2)(x-2) 2 -4 = a(0+2)(0-2) y = x - 4 -4 = a.2.(-2) -4 = -4a a = 1 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (8 − 20) + 3 ≤ (6 + 15) − 4 adalah… a. { / ≤ −3} c. { / ≤ } e.{ / ≥ 6} b. { / ≥ 10} d.{ / ≤ 8} Jawaban: c Pembahasan: (8 − 20) + 3 ≤ (6 + 15) − 4 x 12 9(8 − 20) + 36 ≤ 8(6 + 15) − 48 72x – 180 + 36 48x + 120 – 48 72x – 48x 120 – 48 +180 – 36 24x 216 X 9 7. Bentuk sederhana dari 3√7 + 5 (4√7 − 2) adalah… a. 74 c. 74 + 6√7 e. + √ b. b. 84 − 6√7 d. 84 + 14√7 Jawaban :e

1. Tanda pertidaksamaan tetap jika ditambah atau dikurang dengan suatu bilangan 2. Tanda pertidaksamaan tetap jika dikali atau dibagi dengan bilangan positif 3. Tanda pertidaksamaan berbalik jika dikali atau dibagi dengan bilangan negatif 4. Tanda pertidaksamaan tetap kedua ruas positifnya dikuadratkan 5. Tanda pertidaksamaan berbalik kedua ruas negatifnya dikuadratkan 6.

√ 1.

= √ ± √ =(

2. √ . √ = √ 3. √ . √ =

Pembahasan: 3√7 + 5 (4√7 − 2)

4.

=

± )√

5.

√

√

6.

√

√

7.

√

√

=

√ √



√

= =

√ √

√ √



√ √



12.7 − 6√7 + 20√7 − 10 84 – 10 + 14√7 74 + 14√7 8. Hasil dari a. 9 b. 11 Jawaban: d Pembahasan:

+ [8] − [1000] c. 19 d. 31 + [8] − [1000]

125 + 8 − 1000

adalah… e. 41

1.



=

2. 3. ( 4. (

∶ = . ) = ) = .

5.

=

6.

√ =

7.

= 1 ,

,

≠0 √ =

≠0

√ √

√ √

√

√

√

√

(5 ) + (2 ) − (10 ) 5 + 2 − 10 25 + 16 – 10 = 31 9. Bapak mengendarai mobil dari kota A ke kota B selama 4 jam dengan kecepatan 65 km/jam. Jika kakak mengendarai motor dengan jarak yang sama berkecepatan 80 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah … a. 3 jam b.3 jam c. jam d.3 jam e.3 jam Jawaban: c Pembahasan: Kecepatan Waktu 65 (v) (t) = 80 4 65 4 80 x

Perbandingan senilai = Perbandingan berbalik nilai =

80 = 4 . 65 . = = =3 10. Seorang pemborong telah menjual sebuah rumah seharga Rp. 180.000.000,00 dengan mendapat keuntungan 20%. Harga beli rumah tersebut adalah … a. Rp. 140.000.000,00 c. Rp. 148.000.000,00 e. Rp. 154.000.000,00 b. Rp. 144.000.000,00 d. Rp. 150.000.000,00 Jawaban: d Pembahasan: Harga Jual = Harga beli + 20% Harga Jual = 100% + 20% = 120% 120% = 180.000.000 100% = ? x 180.000.000 = 150.000.000 11. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah … a. Rp. 46.000,00 c. Rp. 49.000,00 b. Rp. 48.000,00 d. Rp. 51.000,00 Jawaban: b Pembahasan: 2x + 3y = 101.500 1 = 2x + x + 2y = 53.500 2 = 2x +

Substitusi ke x + 2y = 53.500 x + 2 . 5500 = 53.500 x = 53.500 – 11.000 x = 42.500 Jadi x + y = 42.500 + 5.500 = 48.000

cat dan 3 kuas seharga Rp. 101.500,00. cat dan 2 kuas seharga Rp. 35.000,00. e. Rp. 53.000,00 3y = 101.500 4y = 107.000 -y = - 5.500 y = 5.500

Penyelesaian: 1. Eliminasi 2. Substitusi 3. Gabungan eliminasi dan substitusi

12. Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4000,00 dan pupuk jenis B Rp. 2000,00.

Jika petani hanya mempunyai modal Rp. 800.000,00 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk (missal pupuk A = dan pupuk B = ), model matematika dari permasalahan tersebut adalah … a. + ≥ 500; 2 + ≥ 400; ≥ 0; ≥ 0 b. + ≤ ; + ≤ ; ≥ ; ≥ c. + ≤ 500; 2 + ≤ 400; ≤ 0; ≤ 0 d. + ≥ 500; 2 + ≥ 400; ≤ 0; ≤ 0 e. + ≤ 500; 2 + ≥ 400; ≥ 0; ≥ 0 Jawaban: b Pembahasan: Pupuk Jenis A Pupuk Jenis B 500 + ≤ 500 Rp.4000

Rp.2000

Rp.800.000

4000 + 2000 ≤ 800.000 atau 2 + ≤ 400 ≥ 0, ≥ 0

13. Pada gambar di bawah ini, daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian program linear 10 5 0

5

15

Nilai maksimum dari fungsi objektif ( , ) = 2 + 5 adalah … a. 15 b. 20 c. 25 d. 26 e. 30 Jawaban: d Pembahasan: Persamaan garis melalui (a,0) dan (0,b) adalah :bx +ay = ab Persamaan garis melalui (5,0) dan (0,10) adalah :10x + 5y = 50 atau 2x + y = 10 Persamaan garis melalui (15,0) dan (0,5) adalah :5x + 15y = 75 atau x + 3y = 15 2x + y = 10 1 2x + y = 10 x + 3y = 15 2 2x + 6y = 30 – -5y = -20 y = 4 ( , )=2 +5 x + 3y = 15 x + 3.4 = 15 = 2.3 + 5.4 = 26 x = 15 – 12 x = 3 14. Kontraposisi dari “Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan” adalah … a. Jika sungai banyak ikan maka sungai dalam b. Jika sungai banyak ikan maka sungai tidak dalam c. Jika sungai tidak dalam maka sungai tidak banyak ikan d. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai dalam e. Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawaban: e Pembahasan: Jika implikasinya: →

Maka Invers :~ → ~ Konvers : → Kontraposisi:~ → ~ Jika sungai dalam maka sungai banyak ikan Jadi kontraposisinya : Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam 15. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis (1) : Jika Ronaldo seorang pemain sepak bola maka ia mempunyai stamina yang prima Premis (2) : Ronaldo tidak mempunyai stamina yang prima Kesimpulan yang dapat ditarik dari premis-premis itu adalah … a. Ronaldo seorang pemain sepak bola b. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola c. Ronaldo mempunyai stamina yang prima d. Ronaldo bukan seorang pemain sepak bola dengan stamina prima e. Ronaldo seorang pemain sepak bola dan tidak mempunyai stamina yang prima Jawaban: b Pembahasan: Modus Tollens : → ~ ~

Penarikan Kesimpulan: 1. Modus Ponen: → 2. Modus Tollens: → ~ ~ 3. Silogisme: → → →

16. Seseorang berada di atas gedung yang tingginya 21 m. Orang tersebut melihat sebuah pohon di halaman gedung dengan sudut depresi 600, jarak pohon terhadap gedung adalah … a. √ c. √ e. √ b. √ Jawaban: a Pembahasan:

√

d.

= x sin 600 = 21. Sin 300 x . √ = 21 .

x = x = x =

21 m

.

x =

√ √ √

.

√

X

√

√

17. Diketahui vector … 0 a. 30 Jawaban: c

600

1 = 1 0

dan vector

0

0

b. 45

Pembahasan: cos = |

c. 60 .

| | |

= =

.

.

√ √

.

1 = 0 . Besar sudut antara 1 0

d. 90

dan 0

e. 180

adalah

cos

=

,

= 600

18. Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut tenang maka nelayan melaut mencari ikan”, adalah … a. Jika nelayan tidak melaut mencari ikan maka air laut tidak tenang b. Jika air laut tidak tenang maka nelayan melaut mencari ikan c. Jika nelayan melaut mencari ikan maka air laut tenang d. Air laut tenang dan nelayan tidak melaut mencari ikan e. Air laut tenang dan nelayan melaut mencari ikan Jawaban: d Pembahasan: ~( → ) = ˄~ Jika air laut tenang maka nelayan melaut mencari ikan P Q Air laut tenang dan nelayan tidak melaut mencari ikan P ~ 19. Diketahui pernyataan bernilai salah dan pernyataan bernilai benar. Pernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah … a. ~ ˄ ~ b. ~( → ) c. ( ↔ )˅ d. ( → )˅ e. ( → )˄ Jawaban: c Pembahasan: ( ↔ )˅ ( → )˅ ~( ~ ~ ~ ˄ ~ → → → ) S B B S S B S S B S 20. Sebuah prisma tegak ABC.DEF dengan alas siku-siku di titik B. Panjang AB = 5 cm, BC= 12 cm dan AD = 15 cm. Volume prisma tersebut adalah … a. 135 cm3 b. 225 cm3 c. 450 cm3 d. 650 cm3 e. 725 cm3 Jawaban: c Pembahasan: Luas alas = .12 . 5 = 30 Volume = Luas alas . tinggi(AD) = 30 . 15 = 450 2 −1 5 8 12 , N = dan P = 3 7 −8 −6 2 Hasil dari matriks M – N + 2P adalah … − 21 −17 21 a. c. e. − −7 23 −19 21 −1 21 −17 b. d. −19 24 −7 13 Jawaban: a Pembahasan: M – N + 2P 2 −1 5 8 12 4 + 2 3 7 −8 9 −6 2 −3 −9 24 8 21 −1 + = 9 5 −16 18 −7 23

21. Diketahui matriks M =

4 9 −17 24

2 −1 2 +3 11 −9 dan B = . 2 +1 7 5 7 Jika matriks A = B maka nilai + + adalah … a. 14 b. 10 c. 2 d. -2 e. -12

22. Diketahui matriks A =

( → )˄ S

Jawaban: c Pembahasan: 2p – 1 = 11 2p = 12 P = 6 p + q + r = 6 – 6 + 2 = 2

2q + 3 = -9 2q = -12 q = -6

2r + 1 = 5 2r = 4 r = 2

23. Diketahui vector = −2 ̅ + ̅ ± 4 ̅ = 5 ̅− 3 ̅+2 , maka vector 2 − 3 ̅ adalah … ̅+ ̅− a. − c. −11 ̅ − 9 ̅ + 14 b. −19 ̅ − 11 ̅ + 14 d. −11 ̅ + 9 ̅ − 14 Jawaban: a Pembahasan: 2 − 3 ̅ −2 5 2 1 − 3 −3 4 2 −4 −19 15 2 − −9 = 11 8 6 −14 24. Keliling daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah … ( = ) a. 22 cm b. 50 cm c. 72 cm d. 78 cm e. 144 cm Jawaban: d Pembahasan: 18 x 2 = 36 5 x 4 = 20 Kel l lingk = = 7 = 22 Kel daerah yang diarsir = 36 + 20 + 22 = 78

e. 11 ̅ + 19 ̅ + 14

5 cm

18 cm

7 cm 25. Luas Permukaan tabung tertutup yang berdiameter alas 20 dm dan tinggi 5 dm adalah … ( = 3,14) a. 317 dm2 b. 471 dm2 c. 628 dm2 d. 785 dm2 e. 942 dm2 Jawaban: e Pembahasan: L.lingk. (alas) = = 3,14 . 10 = 314 L.lingk. atas = 314 5 dm 5 dm L.selimut tabung = 2 . = 2 . 3,14 . 10 . 5 = 628 K=2 Jadi l.perm tabung = 20 dm 314+314+628=942 20 dm 26. Koordinat kartesius dari titik (6,3000) adalah … a. (−3√3 , 3) b. (3 , 3√3) c. ( , − √ ) d. (3√3 , −3) Jawaban: c Pembahasan: x = r cos y = r sin

e. (−3 , −3√3)

= 6 cos 3000 = 6 .

y = 6 sin 3000 y = 6 . − √3

= 3

y = −3√3

27. Diketahui tan A = dan sin B = ; A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) adalah … a. b. c. d. e. Jawaban: d Pembahasan: tan A = = , maka r = + sin A = r = √12 + 5

sin B =

r = √169 r = 13 , maka x = −

=

x = x = x = cos (A – B) = cos A. cos = . − =

cos A =

cos B = −

, karena B tumpul

√5 − 4 √9 3 B + sin A . sin B + .

+

= 28. Mita mempunyai 7 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya, akan dibentuk rangkaian bunga terdiri dari 3 warna. Banyak cara untuk menyusun rangkaian tersebut adalah … a. 210 cara b. 70 cara c. 42 cara d. 35 cara e. 30 cara Jawaban: d ! . . . ! Pembahasan: = ! ( )! = . . . ! = 35 29. Frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu bilangan prima pada lempar undi dua dadu secara bersama-sama sebanyak 144 kali adalah … a. 60 kali b. 75 kali c. 100 kali d. 125 kali e. 140 kali Jawaban: a Pembahasan: 1 2 3 4 5 6 fh = P(jml mt dadu prima)x144 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) = x 144 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) = 60 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

30. Pemasukan dan pengeluaran keuangan suatu perusahaan selama 4 tahun disajikan dengan diagram batang di bawah ini. 250

2003 200 200 160

Pemasukan 200 J Pengeluaran

160

u t 150 a a 100 n r u p i a h

Tahun 2004 2005 180 160 180 140 150

160

140

2006 180 150 150

180 150

Pemasukan Pengeluaran

50 0 2003

2004

2005

2006

Tahun

Besar keuntungan pada tahun 2005 dan 2006 adalah … a. Rp10.000.000,00 c. Rp30.000.000,00 e. Rp40.000.000,00 b. Rp25.000.000,00 d. Rp35.000.000,00 Jawaban: e Pembahasan: Tahun 2005 : Pemasukan Rp160.000.000,00 Pengeluaran Rp150.000.000,00 Keuntungan Rp 10.000.000,00 Tahun 2006 : Pemasukan Rp180.000.000,00 Pengeluaran Rp150.000.000,00 Keuntungan Rp 30.000.000,00 Total keuntungan = Rp 10.000.000,00 + Rp 30.000.000,00 = Rp 40.000.000,00 31. Tabel berikut adalah data berat badan 40 siswa. Kuartil ke-tiga (Q3) dari data tersebut adalah … a. 40,82 c. 41,06 e. Berat Badan (Kg) 42,74 b. 41,03 d. 42,12 26 – 30 Jawaban: c 31 – 35 Pembahasan: 36 – 40 . 41 – 45 Qi ada pada data ke = . 46 – 50 Q3 ada pada data ke = =30 yaitu kelas ke-4 .

Qi = BBQi +



Q3 = 40,5 +

.p .5

= 40,5 + = 40,5 + 0,56 = 41,06 32. Simpangan baku dari data : 2, 4, 1, 6, 6, 4, 8, 9, 5 adalah … a. √ b. √3 c. 3√3 d. 3√6 e. 6√2

Frekuensi (f) 5 7 17 9 2

Jawaban: a Pembahasan:

̅ =

∑

=

=

Simpangan baku (S) = =

∑

(

(

)

= 5

̅) (

)

(

)

(

)

(

))

(

)

(

)

(

)

(

))

= = = √6 33. Data di samping ini adalah nilai ulangan mata pelajaran matematika dari 50 siswa. Rata-rata hitung nilai ulangan tersebut adalah … a. 55,8 b. 63,5 c. 64,5 d. 65,2 e. 65,5 Jawaban: e Pembahasan: Nilai

Frekuensi(f)

40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 - 89 Jumlah

5 12 14 11 8 50

Nilai Tengah(x) 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5

Nilai 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89

Frekuensi 5 12 14 11 8

Nilai 31 – 36 37 – 42 43 – 48 49 – 54 55 – 60 61 – 66 67 – 72 Jumlah

Frekuensi 4 6 9 14 10 5 2 50

x.f 222,5 654 903 819,5 676 3275

= = 65,5 34. Tabel di samping ini adalah hasil ulangan bahasa Inggris suatu kelas. Proses menghitung modus data tersebut adalah … a. Mo = 48,5 + .6 d. Mo = , + . b. Mo = 48,5 +

.6

e. Mo = 48,5 +

.6

c. Mo = 48,5 + .6 Jawaban: d Pembahasan: Kelas modus ada pada kelas frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke-4 Mo = BBMo + .6 Mo = 48,5 +

.6

35. Suatu pabrik pada bulan pertama memproduksi 80 tas. Setiap bulan produksi mengalami pertambahan tetap sebanyak 15 tas. Banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adalah … a. 1.215 tas b. 1.950 tas c. 2.430 tas d. 2.520 tas e. 4.860 tas

Jawaban: b Pembahasan: A = 80, b = 15 = [2 + ( − 1) ] 2 = [2.80 + (12 − 1). 15] = 6 [160 + 165] = 6 . 325 = 1950 36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva = + 2, 0 sumbu x, garis = 0 dan = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 seperti pada gambar di bawah ini adalah … a. 10 satuan volume d. 33 satuan volume y b. 15 satuan volume e. satuan volume c. 21 satuan volume Jawaban: e Pembahasan: ∫ ( + 2) ∫(

+ 4 + 4) +2

+4

. 3 + 2. 3 + 4.3 − [0] 9 + 18 + 12 = 39 37. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini a. 2 satuan luas d. satuan luas b. 6

e. 32

satuan luas

c. 6 satuan luas Jawaban: d Pembahasan: = 6 −

=

6 +2 − 8 −2

adalah …

satuan luas =

−2

= ∫ 8 − −2 −

= 4 =0

=0

2 (4 − ) = 0 2 = 0 4 − = 0 X=0 x=4

−

= 4 .4 − . 4

− [0]

= 64 – 42

= 21

38. Nilai dari ∫ (6 + 4 ) = ⋯ a. 60 b. 68 c. 70 d. 72 e. Jawaban: b Pembahasan: ∫ (6 + 4 ) [2 + 2 ] [2.3 + 2. 3 ] − [2.1 + 2. 1 ] [54+18]-[2+2] = 72-4 = 68 39. Turunan pertama dari fungsi ( ) = , ≠ 3

74

ℎ ( ) = ⋯

=6 −

a.

(

)

b.

(

c.

)

(

d.

)

(

)

e.

Jawaban: b Pembahasan:

= ,

=

=

=

,

(

= = 40.

→

a. 2 Jawaban: e Pembahasan:

=⋯ b. 3

( (

)

=⋯ (

)(

→

( + 6) = 2+6 = 8

)

)

) )

c. 4

→

→

) ( (

d. 6

e. 8

(

)