Nudos 2e4u1w

28/06/2016

Ing. ROBERTO ROCHEL AWAD

DEFINICIÓN:

La unión viga-columna es la porción de la columna dentro de la altura de las vigas que se unen a ella

ROBERTO ROCHEL AWAD

1

28/06/2016

En el pasado el diseño de las uniones se limitaba a satisfacer las condiciones de anclaje del refuerzo

ROBERTO ROCHEL AWAD

La aparición de materiales de alta resistencia, la reducción en las secciones de los elementos y la alta congestión del refuerzo hacen que el diseño y detallado de la unión sea muy importante

ROBERTO ROCHEL AWAD

2

28/06/2016

En muchos diseños los requerimientos del detallado de la unión viga-columna definen el tamaño de las columnas

ROBERTO ROCHEL AWAD

• UN INADECUADO DETALLADO DE LAS UNIONES ES UNA DE LAS PRINCIPALES CAUSAS DE COLAPSOS DE ESTRUCTURAS APORTICADAS

ROBERTO ROCHEL AWAD

3

28/06/2016

FALLAS POR ANCLAJE INSUFICIENTE

ROBERTO ROCHEL AWAD


ROBERTO ROCHEL AWAD

4

28/06/2016


ROBERTO ROCHEL AWAD

MEXICO, Agosto 8 de 1957

ROBERTO ROCHEL AWAD

5

28/06/2016

CARACAS, Julio 29 de 1967

ROBERTO ROCHEL AWAD

CARACAS, Julio 29 de 1967

ROBERTO ROCHEL AWAD

6

28/06/2016

MEXICO, Setiembre 17 de 1985

ROBERTO ROCHEL AWAD

AHITI, Enero 12 de 2010

ROBERTO ROCHEL AWAD

7

28/06/2016

ARMENIA, Enero 25 DE 1990

ROBERTO ROCHEL AWAD

8

28/06/2016

Las especificaciones solo cobijan a uniones vigacolumnas como las que se indican

Nudo de Esquina

Nudo Exterior

Nudo interior ROBERTO ROCHEL AWAD

Nudo de esquina:

Isométrico

Vista de planta ROBERTO ROCHEL AWAD

9

28/06/2016

ROBERTO ROCHEL AWAD

Nudo exterior:

 10 cm

by

hy

 10 cm

El nudo Exterior que no cumpla esta especificación se debe clasificar como nudo de esquina

by  4/3 hy

ROBERTO ROCHEL AWAD

10

28/06/2016

NUDO INTERIOR

 10 cm

by

hy

 10

 10

El nudo Interior que no cumpla estas especificaciones se debe clasificar como nudo exterior o de esquina

bx

 10 cm

hx

by 4/3 hy,

bX 4/3 hX

ROBERTO ROCHEL AWAD

11

28/06/2016

CLASIFICACIÓN:

Las uniones viga columna se clasifican en dos categorías: Tipo 1 y Tipo 2, según sean las condiciones de carga, y las deformaciones esperadas cuando las estructuras están sometidas a cargas laterales

ROBERTO ROCHEL AWAD

NUDO TIPO 1

Un nudo tipo 1 une elementos diseñados para satisfacer los requisitos de resistencia y en los cuales no tiene importancia las deformaciones inelásticas

ROBERTO ROCHEL AWAD

12

28/06/2016

NUDO TIPO 1

Este tipo de nudo se emplea en estructuras destinadas a soportar básicamente cargas de gravedad, sin requisitos especiales de ductilidad. ROBERTO ROCHEL AWAD

NUDO TIPO 1

Tcs

Ccs

Ccs

Vcs

Vcs Tvi

Tvd Vvi

Vvd

Cvi

Cvd

Tvd>Tvi

Tvi Vvi

Vvd

Cvi Cvd>Cvi

Vci Tci

Cci

Vci Cci

ROBERTO ROCHEL AWAD

13

28/06/2016

NUDO TIPO 2

Un nudo tipo 2 une elementos diseñados para tener una resistencia sostenida bajo deformaciones reversibles en el rango inelástico.

ROBERTO ROCHEL AWAD

NUDO TIPO 2

Se usa para conectar elementos diseñados para tener resistencia sostenida bajo deformaciones reversibles en el rango inelástico.

ROBERTO ROCHEL AWAD

14

28/06/2016

NUDO TIPO 2

Ccs

Tcs Ccs

Vcs

Vcs Tvd

Cvi

Vvi

Vvd

Vvi

Cvd

Tvi Vci

Cvd>Cvi

Tvi

Vvd

Cvi Tvd>Tvi Vci

Tci

Cci

Cci

ROBERTO ROCHEL AWAD

15

28/06/2016

REFUERZO TRANSVERSAL

Cuando un nudo requiere de estribos transversales, estos deben proporcionarse cumpliendo los requisitos de estribos dados para columnas

ROBERTO ROCHEL AWAD

CONFINAMIENTO

El comportamiento exitoso de una unión viga-columna depende fundamentalmente del confinamiento transversal del nudo

ROBERTO ROCHEL AWAD

16

28/06/2016

CONFINAMIENTO

Formas de proporcionar el confinamiento:

• Con el refuerzo longitudinal de la columna. • Con concreto externo al núcleo del nudo • Con estribos o espirales

ROBERTO ROCHEL AWAD

CONFINAMIENTO

En columnas sujetas a severas reversiones de cargas una distribución uniforme del área de refuerzo longitudinal de la columna mejora el confinamiento del nudo

ROBERTO ROCHEL AWAD

17

28/06/2016

CONFINAMIENTO

En los nudos tipo 1 las varillas longitudinales de las columnas se pueden doblar siguiendo las especificaciones de la sección C.7.8, NSR-10

1 6

ROBERTO ROCHEL AWAD

CONFINAMIENTO

En los nudos tipo 2 las varillas longitudinales de las columnas NO se pueden doblar y el área de refuerzo de la columna debe estar distribuido alrededor del perímetro del núcleo de la columna

1 6

ROBERTO ROCHEL AWAD

18

28/06/2016

CONFINAMIENTO

Función de los estribos y espirales • Aumentan la resistencia del nudo y mejoran su capacidad de deformación. • Evitan el pandeo de las barras verticales en la columna ROBERTO ROCHEL AWAD

CONFINAMIENTO

Refuerzo mínimo: Debe existir al menos dos filas de estribos horizontales dentro del nudo.

Su espaciamiento centro a centro no debe exceder de 30 cm

 30 cm

Viga

Columna

ROBERTO ROCHEL AWAD

19

28/06/2016

NUDO INTERIOR

 10 cm

by

hy

 10 cm

En los nudos interiores que cumplan estas especificaciones puede omitirse el refuerzo mínimo pues el confinamiento dado por las vigas es satisfactorio

 10

 10

bx hx

by  3/4 hy,

bX  3/4 hX ROBERTO ROCHEL AWAD

ESPIRALES

Nudos tipo 2 La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral no debe ser inferior a:

s = 0.12

Ag f’c  0.45 ( fyh Ach

- 1)

f’c fyh

ROBERTO ROCHEL AWAD

20

28/06/2016

ESTRIBOS Nudos tipo 2 Diámetro mínimo de los estribos: 3/8”. El área total de los estribos de confinamiento no puede ser menor que el obtenido con las siguientes relaciones, calculado para las dos direcciones principales de la columna:

Ash = 0.30

Ash = 0.09

s hc fć fyh

Ag Ach

1

s hc fć fyh ROBERTO ROCHEL AWAD

CONFINAMIENTO Nudos tipo 2 En los nudos interiores, adecuadamente confinados, puede colocarse refuerzo transversal, al menos igual a la mitad del calculado anteriormente, en estos casos smáx = 15 cm ó 1/4 de la menor dimensión de la sección del elemento ROBERTO ROCHEL AWAD

21

28/06/2016

SECCIONES CRITICAS

La sección crítica para el desarrollo del refuerzo debe tomarse en la cara del nudo para la uniones tipo 1 y en el borde exterior del núcleo de la columna para las tipo 2

Sección critica Nudo tipo 2

Viga

Columna Columna

Sección critica Nudo tipo 1

ROBERTO ROCHEL AWAD

SEPARACION LIBRE DE ESTRIBOS NUDOS TIPO 2 La separación libre, s, entre estribos horizontales longitudinales no debe exceder de: • 6 db (db = diámetro de la barra longitudinal) • 15 cm

Viga

S

Columna

• 1/4 de la dimensión mínima de la columna ROBERTO ROCHEL AWAD

22

28/06/2016

ESTRIBOS Dimensiones mínimas  135°

Los estribos de confinamiento, para construcciones sismo resistentes, deben tener ganchos sísmicos de doblez 135° o más, con una extensión de 10 db

 10 db

ROBERTO ROCHEL AWAD

ESTRIBOS SUPLEMENTARIOS

 135°

En los estribos suplementarios, un extremo debe tener un gancho sísmico de 135° o más, con una extensión de 10 db, y se permite que en el otro extremo se utilice un gancho común de 90°, según ACI Sec. 7.1

 10 db

 10db

 90°

ROBERTO ROCHEL AWAD

23

28/06/2016

ESTRIBOS SUPLEMENTARIOS

Los estribos suplementarios no proporcionan suficiente anclaje porque la extensión más allá del doblez corre a lo largo del núcleo de la columna. Cuando se emplee el doblez de 90° este debe alternarse en las caras opuestas de la columna.

ROBERTO ROCHEL AWAD

CONFINAMIENTO Disposiciones adicionales Los estribos horizontales en el nudo deben extenderse por encima y por debajo del mismo en una distancia suficiente para proporcionar confinamiento a la columna, cerca de la zona del nudo. También debe proporcionarse refuerzo especial de confinamiento a las vigas adyacentes al nudo ROBERTO ROCHEL AWAD

24

28/06/2016

CONFINAMIENTO Disposiciones adicionales Existen dudas sobre las longitudes de confinamiento en las columnas del primero y último piso pues en ellos la zona de potencial formación de articulaciones plásticas puede extenderse más adentro de la altura del piso, en tales casos el refuerzo de confinamiento debe extenderse en toda la zona de articulación potencial por flexión. ROBERTO ROCHEL AWAD

25

28/06/2016

SECCIONES CRITICAS

Las recomendaciones de diseño se basan en la suposición en que las secciones criticas están inmediatamente adyacentes al nudo

ROBERTO ROCHEL AWAD

CARGAS

Los nudos deben diseñarse para la interacción de las fuerzas multidireccionales que los elementos le transfieren a la junta. Estas fuerzas son consecuencia de las cargas externas, así como de la fluencia, retracción, temperatura y asentamientos.

ROBERTO ROCHEL AWAD

26

28/06/2016

CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 2 La fuerza cortante de diseño se determina considerando la máxima resistencia probable a flexión de las vigas

V

Mpri h Mprd

V = (Mpri + Mprd) /h

V ROBERTO ROCHEL AWAD

CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 2 Mpr= Resistencia probable a momento flector, calculada usando las propiedades del elemento en la cara del nudo; con un coeficiente de reducción de resistencia, , igual a 1.00 y como resistencia del acero de refuerzo 1.25 fy

ROBERTO ROCHEL AWAD

27

28/06/2016

CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 2 El 1.25 fy obedece a: • La resistencia nominal real del refuerzo a fluencia es un 10 ó 20 % mayor del especificado • El refuerzo puede tener endurecimiento por deformación ROBERTO ROCHEL AWAD

CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 1 La fuerza cortante de diseño se determina considerando la máxima resistencia nominal a flexión de las vigas

V

Mni h

Mnd

V = (Mni + Mnd) /h

V ROBERTO ROCHEL AWAD

28

28/06/2016

CORTANTE DE DISEÑO NUDOS TIPO 1 Mn = Resistencia nominal a momento flector de la viga, calculado usando las propiedades del elemento en la cara del nudo; con un coeficiente de reducción de resistencia, , igual a 1.00

ROBERTO ROCHEL AWAD

CORTANTE EN NUDOS TIPO 1

Pucs

Tcs Ccs

Vcs

Vcs Tvd

Tvi Vvi

Vvd

Cvi Mvi

Mvd

Cvd Vci

Vci Tci

Cci

Puci

Vu = Tvd - Tvi - Vcs ROBERTO ROCHEL AWAD

29

28/06/2016

NUDOS TIPO 2 En el caso de cargas laterales altas, tal como es el caso de un sismo, los momentos en las caras opuestas de los nudos actúan en el mismo sentido

ROBERTO ROCHEL AWAD

CORTANTE EN NUDOS TIPO 2 Pucs

Tcs Ccs

Vcs

Vcs Tvd

Cvi

Mvi

Vvd

Mvd

Cvd

Tvi

Vvi Vci

Vci Puci

Tci

Cci

Vu = Tvd + Cvi - Vcs = Tvd + Tvi - Vcs ROBERTO ROCHEL AWAD

30

28/06/2016

RESISTENCIA A CORTE RESISTENCIA A CORTANTE DEL CONCRETO 0.265  

Vc =

fć bj d

(kgf/cm2)

=

0.85

=

Constante que depende de la clasificación de la junta

bj = Ancho efectivo de la junta h = Espesor de la columna en la

dirección de la carga ROBERTO ROCHEL AWAD

Valores de  Tipo de Junta

Clasificación de la junta Esquina Exterior Interior

1

24

20

15

2

20

15

12

ROBERTO ROCHEL AWAD

31

28/06/2016

DETERMINACION DE bj bc

bj =

bv + b c

Dirección de la carga

2

h

 (bv + h) bv

NUDO INTERIOR ROBERTO ROCHEL AWAD

DETERMINACION DE bj bV Dirección de la carga

bj = bc Columna

bC

SOLO PARA NUDOS TIPO 1 ROBERTO ROCHEL AWAD

32

28/06/2016

DETERMINACION DE bj

bc

bj =

bv + b c

Dirección de la carga

2 Columna

h

 (bv + h/2) bv

UNION EXTERIOR O DE ESQUINA ROBERTO ROCHEL AWAD

LIMITANTES Las anteriores disposiciones cubren niveles limitados de desplazamiento y rotación y prevén los efectos benéficos de la redistribución de la carga en una estructura aporticada. Cuando los ejes de las vigas no coinciden con los ejes de las columnas, puede ocurrir torsión, esto ha ocasionado graves daños por sismos.

ROBERTO ROCHEL AWAD

33

28/06/2016

Punto de inflexión

ROBERTO ROCHEL AWAD

34

28/06/2016

RESISTENCIA DE DISEÑO

NUDOS TIPO 2 Los momentos de las secciones de las columnas, arriba y abajo del nudo, calculados usando la carga axial que da la resistencia mínima de la columna a momento, no debe ser menor que 1,4 veces la suma de los momentos nominales de las vigas en el nudo.

 Mcol = 1,4  Mnvig ROBERTO ROCHEL AWAD

RESISTENCIA DE DISEÑO

NUDOS TIPO 2 La anterior disposición tiene por objeto que la articulación plástica se forme en la viga y no en la columna.

La determinación del momento de la viga se calcula con la sección de la viga y no con la de la viga-losa, porque el 1,4 es un factor mínimo, y podría ser necesario un factor más elevado. ROBERTO ROCHEL AWAD

35

28/06/2016

SECCIONES CRITICAS

La sección crítica para el desarrollo del refuerzo debe tomarse en la cara del nudo para la uniones tipo 1 y en el borde exterior del núcleo de la columna para las tipo 2

Sección critica

Viga

Columna

Secciones criticas en uniones tipo 1

ROBERTO ROCHEL AWAD

36

28/06/2016

SECCIONES CRITICAS

Durante cargas sísmicas la unión viga-columna se somete a deformaciones reversibles y el recubrimiento del refuerzo de las columnas muy rápidamente se pierde, por ello la sección crítica se toma en la cara del núcleo

Sección critica

Viga

Columna

Secciones criticas en uniones tipo 2

ROBERTO ROCHEL AWAD

ANCLAJE BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR

El tamaño de estas barras no debe exceder de la No 11 y los ganchos deben localizarse lo más lejos posible de la sección crítica

Ldh

Viga

S

Columna

ROBERTO ROCHEL AWAD

37

28/06/2016

LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR

Para uniones tipo 1, la longitud de desarrollo básica, L dh, para barras a tracción que terminan en un gancho estándar deben calcularse mediante la siguiente expresión:

f y db

(kgf/cm2)

Ldh = 13.4

fć ROBERTO ROCHEL AWAD


En Uniones tipo 1: Cuando el gancho está confinado vertical u horizontalmente, por estribos espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo básica, Ldh, con una separación de 3db, (db = diámetro de la barra del gancho), la longitud de desarrollo básica puede multiplicarse por 0.8 ROBERTO ROCHEL AWAD

38

28/06/2016

Altura mínima de columnas, en juntas TIPO 1, basada en el anclaje del refuerzo longitudinal terminal de la viga fy db Ldh =

Sección critica

Ldh

f’c

13,4

h (min.) columnas en cm Estribos Estribos s > 3db s < 3db

Barra No

DIAMETRO db en cm

Ldh cm

4

1,270

27,5

32,4

5

1,588

34,4

39,3

31,4

6

1,905

41,2

46,2

36,9

7

2,222

48,1

53,0

42,4

8

2,540

54,9

59,9

47,9

10

3,226

69,8

74,7

59,8

Viga

S

25,9

h Columna

fy=4200 kgf/cm2, f’c=210 kgf/cm2, a Ldh se adicionan 4,95 cm correspondientes a: recubrimiento libre de 4 cm en el extremo del nudo y 0,95 cm del diámetro del estribo (3/8”). Para espaciamiento corto de estribos Ldh se reduce en un 20% ROBERTO ROCHEL AWAD

LONGITUD DE DESARROLLO Altura mínima de columnas, en juntas TIPO 1, basada en el anclaje del refuerzo longitudinal terminal de la viga

En uniones tipo 1: Cuando el recubrimiento lateral, perpendicular al plano del gancho, no es menor de 6 cm y el recubrimiento sobre la extensión del gancho no es menor de 5 cm, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede multiplicarse por 0,7

Barra No

DIAMETRO db en cm

4

1,270

h (min.) columnas en cm Estribos Estribos Ldh s > 3db s < 3db cm 18,2 22,7 27,5

5

1,588

34,4

27,5

22,0

6

1,905

41,2

32,3

25,8

7

2,222

48,1

37,1

29,7

8

2,540

54,9

41,9

33,5

10

3,226

69,8

52,3

41,8

kgf/cm2,

fy = 4200 f’c = 210 kgf/cm2, afectadas por el factor 0,7

Si se respeta el recubrimiento mínimo de 4 cm y se emplean estribos de 3/8” se cumplen las condiciones anteriores y las longitudes de desarrollo se pueden multiplicar por el factor de 0,7. ROBERTO ROCHEL AWAD

39

28/06/2016


En uniones tipo 1: Cuando se proporciona refuerzo en exceso, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede reducirse por la relación: As (requerido) / As (colocado) ROBERTO ROCHEL AWAD

LONGITUD DE DESARROLLO BARRAS TERMINADAS EN GANCHO ESTANDAR Para uniones tipo 2, la longitud de desarrollo básica, Ldh, para barras a tracción que terminan en un gancho estándar debe calcularse mediante la siguiente expresión ( =1,25):

 f y db Ldh =

(kgf/cm2)

19,9

fć ROBERTO ROCHEL AWAD

40

28/06/2016


En uniones tipo 2: Cuando el gancho está confinado vertical u horizontalmente, por estribos espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo básica, Ldh, con una separación de 3db, (db = diámetro de la barra del gancho), la longitud de desarrollo básica puede multiplicarse por 0.8 ROBERTO ROCHEL AWAD

Altura mínima para vigas o columnas, en juntas TIPO 2, basada en el anclaje del refuerzo longitudinal terminal de la viga  fy db Ldh =

19,9

Barra No

DIAMETRO db en cm

4

1,270

Ldh

f’c

h (min.) columnas en cm Estribos Estribos Ldh s > 3db s < 3db cm 23,2 29,0 20,0

5

1,588

25,0

34,0

27,2

6

1,905

30,0

39,0

31,2

7

2,222

35,0

44,0

35,2

8

2,540

40,0

49,0

39,2

10

3,226

50,9

59,8

47,9

Sección critica

Viga

S

h Columna

=1.25, fy=4200 kgf/cm2, f’c=280 kgf/cm2, a Ldh se adicionan 8,95 cm correspondientes a: recubrimiento libre de 4 cm en cada cara y 0,95 cm del diámetro del estribo (3/8”). Para espaciamiento corto de estribos Ldh se reduce en un 20% ROBERTO ROCHEL AWAD

41

28/06/2016

LONGITUD DE DESARROLLO

BARRAS RECTAS, UNION TIPO 1 Las barras rectas deben ser menores de la No 11 y su longitud de desarrollo para una barra recta, Ld, a tracción, que termine en la conexión debe calcularse como: Ld = 0.06 fy Ab /

fć  0.006 fy db

(kgf/cm2)

ROBERTO ROCHEL AWAD


BARRAS RECTAS, UNION TIPO 1

Cuando el espesor del concreto vaciado monolíticamente debajo de la barra exceda de 30 cm, Ld debe incrementarse en un 30%.

ROBERTO ROCHEL AWAD

42

28/06/2016


BARRAS RECTAS, UNION TIPO 1 Cuando se proporciona refuerzo en exceso, la longitud de desarrollo, Ld, puede reducirse por la relación:

As (requerido) / As (colocado)

ROBERTO ROCHEL AWAD

BARRAS DE REFUERZO QUE PASAN A TRAVES DEL NUDO:

Para nudos tipo 1 no se hacen recomendaciones

ROBERTO ROCHEL AWAD

43

28/06/2016

BARRAS DE REFUERZO QUE PASAN A TRAVES DEL NUDO: Toda barra recta que pase a través de un nudo tipo 2, tanto en vigas como en columnas, se debe seleccionar de manera que: dbc

h (columna) / db (barra de la viga)  20   dbc

h (viga) / db (barra de la columna)  20 dbv = Diámetro de la mayor barra de la viga que atraviesa el nudo

dbv

dbc = Diámetro de la mayor barra de la columna que atraviesa el nudo   dbv ROBERTO ROCHEL AWAD

Altura mínima para vigas o columnas, en NUDOS TIPO 2, basada en el tamaño del refuerzo longitudinal Barra No

DIAMETRO db en cm

h (min.) para columnas en cm

4

1,270

25,4

5

1,588

31,8

6

1,905

38,1

7

2,222

44,4

8

2,540

20,8

10

3,226

64,5 ROBERTO ROCHEL AWAD

44

28/06/2016

BARRAS DE REFUERZO QUE PASAN A TRAVES DEL NUDO:

Las barras rectas pueden desplazarse dentro de la unión viga-columna cuando se somete a grandes reversiones de momentos. Las tensiones de adherencia suelen ser muy grandes. Con estas especificaciones se pretende limitar el desplazamiento de la varilla de refuerzo a través del nudo ROBERTO ROCHEL AWAD

45

28/06/2016

NSR-10 Sec. CR.7.9

EL CONFINAMIENTO DE LOS NUDOS ES ESENCIAL PARA ASEGURAR QUE LA CAPACIDAD A FLEXION DE LOS ELEMENTOS SE PUEDA DESARROLLAR SIN QUE SE DETERIORE EL NUDO BAJO CARGAS REPETIDAS

ROBERTO ROCHEL AWAD

46

28/06/2016

CONFINAMIENTO NSR-10 Sec. C.7.9.1 y C.7.9.2

Confinando los nudos se mejora la eficiencia del refuerzo que continúa y el anclaje del que termina en él.

El confinamiento de los nudos se puede hacer con concreto externo, estribos cerrados o con espirales.

ROBERTO ROCHEL AWAD

RESISTENCIA DEL REFUERZO NSR-10 Sec. C.21.1.7.2

No se permite soldar estribos al refuerzo longitudinal requerido por el diseño.

Si se sueldan las barras que se cruzan para facilitar la fabricación o colocación del refuerzo, esta debe efectuarse únicamente en barras agregadas para dicho propósito.

ROBERTO ROCHEL AWAD

47

28/06/2016

RESISTENCIA DEL CONCRETO NSR-10 Sec. C.21.1.4.2

CONCRETO PARA ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA MODERADA (DMO) Y ESPECIAL (DES)

La resistencia especificada a la compresión del concreto, f’c, no debe ser menor de 21 MPa (210 kgf/cm2). S e exime de esta restricción a las estructuras has de tres pisos cuyo sistema de resistencia sísmica consista de muros de cargas.

ROBERTO ROCHEL AWAD

RESISTENCIA DEL REFUERZO NSR-10 Sec. C.21.1.5.2

REFUERZO PARA ESTRUCTURAS CON CAPACIDAD DE DISIPACION DE ENERGIA MODERADA (DMO) Y ESPECIAL (DES)

Todo el refuerzo corrugado debe cumplir con las especificaciones de la NTC 2289 (ASTM A706M): a) La resistencia real a la fluencia basada en ensayos realizados por la fabrica no sea mayor que fy en mas de 125 MPa (1.250 kgf/cm2). b) La relación entre la resistencia real de tracción y la resistencia real de fluencia no sea menor de 1,25

ROBERTO ROCHEL AWAD

48

28/06/2016

NSR-10 Sec. C.21.2.

ESTRUCTURAS CON DEMANDA MINIMA DE DUCTILIDAD (DMI)

NO HAY NINGUN REQUERIMIENTO ESPECIAL PARA NUDOS

ROBERTO ROCHEL AWAD

49

28/06/2016

NSR-10 Sec. C.21.3

ESTRUCTURAS CON DEMANDA MODERADA DE DUCTILIDAD (DMO)

NSR-10 Sec. C.21.3.4.5

No se permiten empalmes por traslapos dentro del nudo NSR-10 Sec. C.21.3.5.12

El refuerzo transversal del nudo debe cumplir con C.11.10 ROBERTO ROCHEL AWAD

NSR-10 Sec. C.11.10.1

ESTRUCTURAS CON DEMANDA MODERADA DE DUCTILIDAD (DMO)

Cuando la carga por gravedad, sismo u otras fuerzas laterales produzcan transmisión de momentos en las conexiones de los elementos de la estructura a las columnas, el cortante que se derive de las transmisión del momento debe tomarse en consideración en el diseño del refuerzo transversal.

CR.11.10.1 La zona del nudo de una conexión viga columna interior no necesita refuerzo a cortante si dicho nudo se confina en los cuatro lados por vigas de altura aproximadamente igual.

ROBERTO ROCHEL AWAD

50

28/06/2016

NSR-10 Sec. C.12.5.1

Para barras No 3 a No 11, sometidas a tracción, terminadas en gancho estándar de 90°, la longitud de desarrollo, Ldh se calculará como:

Ldh  8 db  15 cm 

f y db 13.2

(kgf/cm2)

f’c

ROBERTO ROCHEL AWAD

NSR-10 Sec. C.12.5.1

Cuando el recubrimiento lateral, perpendicular al plano del gancho, no es menor de 6,5 cm y el recubrimiento sobre la extensión del gancho no es menor de 5 cm, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede multiplicarse por 0.7

 5 cm

 6,5 cm

 6 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

51

28/06/2016

NSR-10 Sec. C.12.5.1

Cuando el gancho está confinado vertical u horizontalmente, por estribos espaciados a lo largo de la longitud de desarrollo básica, Ldh, con una separación menor de 3db, (db = diámetro de la barra del gancho), la longitud de desarrollo básica puede multiplicarse por 0.8

 3db

Ldh

db

El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor de 2 db del borde extremo del gancho  2db

 3db

ROBERTO ROCHEL AWAD

NSR-10 Sec. C.12.5.1

Cuando se proporciona refuerzo en exceso, la longitud de desarrollo básica, Ldh, puede reducirse por la relación: As (requerido) / As (colocado)

ROBERTO ROCHEL AWAD

52

28/06/2016

REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.5.1.4

EL ancho de la viga, b, no debe exceder el ancho del elemento de apoyo c2, mas una distancia a cada lado del elemento de apoyo que sea igual al menor de los siguientes valores:

Viga

Viga

Columna

c1

c2

a) Ancho del elemento de apoyo, c2, y b) 0,75 veces el ancho del elemento de apoyo c1

b

ROBERTO ROCHEL AWAD

53

28/06/2016


Dirección de análisis

Cuando el ancho de la viga exceda el de la columna, debe disponerse refuerzo transversal que pase a través del nudo para confinar el refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del nudo, cumpliendo los requisitos de espaciamiento máximo cuando dicho confinamiento no es suministrado por una viga que llegue al nudo

Refuerzo transversal a través de la columna para confinar el refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del nucleo de la columna

c1

A

No mayor que el menor valor de c2 y 07,75 c1

A

c2

VISTA EN PLANTA

CORTE A-A ROBERTO ROCHEL AWAD

SISTEMAS ESTRUCTURALES, DES NSR-10 Sec. C.21.7.2.1

Las fuerzas, en el refuerzo de las vigas, calculadas en las caras del nudo, se determinan asumiendo que la tensión en el acero de fluencia es 1.25 fy.

ROBERTO ROCHEL AWAD

54

28/06/2016


El refuerzo longitudinal de una viga que termine dentro de una columna, debe prolongarse hasta la cara mas distante del núcleo confinado de la columna y anclarse a tracción de acuerdo a C.21.7.5, Ldh, y a compresión de acuerdo al capitulo C.12

ROBERTO ROCHEL AWAD


Cuando el refuerzo longitudinal de una viga pasa a través del nudo, la dimensión de la columna paralela al refuerzo longitudinal de la viga no puede ser menor que 20 db, calculada para la barra de mayor diámetro de la viga.

h (columna) / db (barra de la viga)  20 ROBERTO ROCHEL AWAD

55

28/06/2016

REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.2

El refuerzo transversal de confinamiento puede consistir de: a) Espirales sencillas o traslapadas b) Estribos cerrados de confinamiento circulares o rectilíneos con o sin gancho suplementario c) Se puede usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de la barra del estribo o con un diámetro menor y con el mismo espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento. El espaciamiento de los ganchos suplementarios o ramas con estribos de confinamiento rectilíneo, hx, no debe exceder de 350 mm, centro a centro.

ROBERTO ROCHEL AWAD

56

28/06/2016

REFUERZO TRANSVERSAL, DES Ganchos suplementarios consecutivos deben tener sus ganchos de 90º alternados en las caras opuestas de la columna. 6db  75 mm

Ash2

Extensión de 6db

xi bc2 Ash1

xi

xi

xi

xi

bc1

La dimensión xi, centro a centro, entre ramas de estribos no debe exceder de 350 mm. El termino hx se toma como el mayor valor de xi ROBERTO ROCHEL AWAD

REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.4.a

La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral no debe ser inferior a:

s = 0.12

Ag f’c f’c  0.45 ( - 1) fyh fyh Ach

ROBERTO ROCHEL AWAD

57

28/06/2016

REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.4.b

Diámetro mínimo de los estribos: 3/8”. El área total de los estribos de confinamiento no puede ser menor que el obtenido con las siguientes relaciones, calculado para las dos direcciones principales de la columna:

Ash = 0.30

Ash = 0.09

s hc fć fyh

Ag Ach

1

s hc fć

(C.21.7)

(C.21.8)

fyh ROBERTO ROCHEL AWAD


La separación de los estribos de confinamiento no debe exceder de: a) La cuarta parte de la dimensión mínima del elemento b) Seis veces el diámetro de la barra longitudinal menor c) so según lo definido en: so = 100 +

350 − hx 3

El valor de so no debe ser mayor de 15 cm y no es necesario tomarlo menor de 10 cm ROBERTO ROCHEL AWAD

58

28/06/2016


La cantidad de refuerzo puede reducirse e incrementarse la separación si el nudo esta confinado por los cuatro lados. En este caso el refuerzo transversal será al menos, igual a la mitad de la cantidad requerida dentro de la viga de menor altura que llegue al nudo. En este caso se permte un espaciamiento de los estribos de 15 cm.

ROBERTO ROCHEL AWAD

NSR-10 Sec. C.2.1

bc bc , hc, dimensiones transversales del núcleo del elemento medidas entre los bordes externos del refuerzo transversal.

h hc

Ag = b * h Ach = bc * hc b ROBERTO ROCHEL AWAD

59

28/06/2016

REFUERZO TRANSVERSAL, DES NSR-10 Sec. C.21.7.3.1 NSR-10 Sec. C.21.6.4.7

Si el recubrimiento del concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede de 100 mm debe colocarse refuerzo adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm Esta disposición tiene por objeto evitar la caída del concreto de recubrimiento al descascararse cuando la columna se deforma al resistir los efectos sísmicos.

ROBERTO ROCHEL AWAD

60

28/06/2016

RESISTENCIA A CORTANTE, DES NSR-10 Sec. C.21.7.4.1

La resistencia nominal a cortante del concreto en los nudos no puede ser mayor que: Nudo Interior confinado

 Vc =

5.3 

f’c Aj

Nudo exterior confinado

 Vc =

4.0 

f’c Aj

Nudo de esquina

 Vc =

3.2 

f’c Aj

Aj =

bj * h

bj = Ancho efectivo del nudo h = Espesor de la columna en la dirección de la carga

ROBERTO ROCHEL AWAD

NSR-10 Sec. C.21.7.4.1 Área efectiva Aj del nudo

Aj = Es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo, calculada como el producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la altura total de la columna, h. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna. b. Aj = b * h

b h Refuerzo que genera el cortante Dirección de las fuerzas que generan cortante

ROBERTO ROCHEL AWAD

61

28/06/2016

NSR-10 Sec. C.21..7.4.1

Cuando la viga llega a una columna mas ancha, el ancho efectivo no debe exceder al menor valor entre: a)

El ancho de la viga mas la altura del nudo

b)

Dos veces la distancia perpendicular mas pequeña del eje longitudinal de las vigas al lado de la columna

ROBERTO ROCHEL AWAD

RESISTENCIA A CORTANTE, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.4 Área efectiva Aj del nudo Ancho efectivo del nudo: b + h b + 2x

Profundidad del nudo = h en el plano del refuerzo que genera el cortante

x

Refuerzo que genera el cortante

h b

Dirección de las fuerzas que generan cortante

El nudo ilustrado no cumple con los requisitos para ser considerado como confinado, debido a que los elementos que concurren no cubren al menos ¾ de cada uno de los lados

En ningún caso puede Aj ser mayor que el área de la sección transversal de la columna ROBERTO ROCHEL AWAD

62

28/06/2016

RESISTENCIA A CORTANTE, DES  10 cm

by

hy

 10

 10

El nudo Interior que cumpla estas especificaciones esta adecuadamente CONFINADO

bx

 10 cm

hx

by 3/4 hy, bX 3/4 hX ROBERTO ROCHEL AWAD

RESISTENCIA A CORTANTE, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.4

Los ensayos de cargas cíclicas de los nudos con extensiones de vigas con longitudes por lo menos igual a sus alturas indican resistencias a cortante del nudo similares a aquellas de nudos con vigas continuas.

Las secciones de las vigas bien dimensionadas y reforzadas con barras longitudinales y transversales proporcionan confinamiento efectivo a las caras de los nudos

ROBERTO ROCHEL AWAD

63

28/06/2016

LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. C.21.7.5.1

Para barras No 3 a No 11, a tracción, terminadas en gancho estándar de 90°, localizado dentro del núcleo confinado de la columna, la longitud de desarrollo, Ldh, se calculará como: Ldh  8 db  15 cm 

fy db 17.2

f’c

(kgf/cm2)

El gancho de 90º debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o elemento de borde ROBERTO ROCHEL AWAD

64

28/06/2016

LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.5

Los coeficientes de 0,7, por recubrimiento del concreto y de 0,8 por estribos ya están incorporados en la expresión de longitud de desarrollo puesto que el gancho debe estar embebido en el núcleo confinado. La longitud de desarrollo en tracción, Ldh, para una barra que termina con gancho estándar se define como la distancia paralela a la barra, desde la sección critica hasta la tangente trazada en el borde exterior del gancho.

Sección critica

Ldh

ROBERTO ROCHEL AWAD

LONGITUD DE DESARROLLO, DES NSR-10 Sec. CR.21.7.5.1

Ldh =

fy ∗db

f’c kgf/cm2

17.2 f∙c

f’c psi

db

Área

cm

cm2

fy = 4200 kgf/cm2 210

245

280

315

350

3000

3500

4000

4500

5000

Barra No

Ldh =8db Ldh =15 cm

Ldh en cm

4

1,27

1,29

21,4

19,8

18,5

17,5

16,6

5

1,59

1,99

26,8

24,8

23,2

21,9

20,8

6

1,91

2,84

32,2

29,8

27,9

26,3

24,9

7

2,22

3,87

37,4

34,6

32,4

30,5

29,0

8

2,54

5,10

42,8

39,6

37,1

35,0

33,2

9

2,87

6,45

48,4

44,8

41,9

39,5

37,5

10

3,23

8,19

54,4

50,4

47,1

44,4

42,2

Los coeficiente de 0,7 (por recubrimiento) y de 0,8 (por estribos) ya están incorporados. ROBERTO ROCHEL AWAD

65

28/06/2016


Para barras rectas No 3 a No 11, la longitud de desarrollo, Ld no debe ser inferior a:

a) 2,5 veces Ldh si el espesor de concreto colocado fresco en una sola operación debajo de las barras no excede de 30 cm b) 3,25 veces Ldh si el espesor de concreto colocado fresco en una sola operación debajo de las barras excede de 30 cm ROBERTO ROCHEL AWAD


Las barras rectas que terminan en un nudo deben pasar a través del núcleo confinado de la columna o elemento de borde. Cualquier porción de Ld fuera del núcleo confinado debe incrementarse mediante un factor de 1,6

ROBERTO ROCHEL AWAD

66

28/06/2016

Punto de inflexión

ROBERTO ROCHEL AWAD

67

28/06/2016

RESISTENCIA DE DISEÑO NSR-10 Sec. C.21.3.6.2 NSR-10 Sec. C.21.6.2.2

NUDOS DMO y DES Los momentos de las secciones de las columnas, arriba y abajo del nudo, calculados usando la carga axial que da la resistencia mínima de la columna a momento, no debe ser menor que 1,2 veces la suma de los momentos nominales de las vigas en el nudo.

 Mnc = 1,2  Mnv ROBERTO ROCHEL AWAD

DES de ductilidad

68

28/06/2016

f’c = Columna (40x50)

280 kgf/cm2

fy = 4.200 kgf/cm2

10 No 8 perímetro

Pu col superior = 100 t Viga A (30x40)

Pu col inferior = 140 t

4 No 6 arriba 2 No 7 abajo

3,50 m

Viga 1 (40x40) 4 No 7 arriba 4 No 6 abajo ROBERTO ROCHEL AWAD

CLASIFICACION

5  10 cm

A

A

1

El nudo cumple estas especificaciones se clasifica como exterior

by=30

hy=40

5  10 cm

by  3/4 * hy

30 cm  3/4*40 = 30 cm ROBERTO ROCHEL AWAD

69

28/06/2016

RESISTENCIA DEL CONCRETO Se toma el mismo valor sugerido por la NSR-10 para estructuras con DES Nudo exterior confinado Aj = bj * h,

 Vc = 4.0 

 = 0,75

bj = Ancho efectivo de la junta h = Espesor de la columna en la dirección de analisis f’c = 280 kgf/cm2

f’c Aj

h=50 cm 5 bv =30

A

A

40 cm

x=5 1

bj = bv + 2x = 30 + 2*5 = 40 cm Aj = 50*40 = 2.000 cm2

  Vc = 113,8 t

5

bv=40 cm

5

Dirección de análisis ROBERTO ROCHEL AWAD

Como al nudo llegan vigas en las dos direcciones, se asume para el siguiente análisis que el refuerzo de la viga 1 se coloca sobre el refuerzo de la viga A, por esta razón se toma d = 40 - 7 = 33 cm para la viga 1 y d = 40 - 9 = 31 cm para la viga A

ROBERTO ROCHEL AWAD

70

28/06/2016

ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE A 1

bv =30

A

A

40 cm

1


ROBERTO ROCHEL AWAD

ANALISIS DEL CORTANTE Mpri + Mprd Vcol =

Vcol

3,5

Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs

Vcol

3,5 m Mpri

Ti

Mprd

Cd

Nudo

Vu

Vu = Ti + Cd - Vcol

Vcol ROBERTO ROCHEL AWAD

71

28/06/2016

VIGA A, IZQUIERDA f’s = -309 kgf/cm2 Ti=As fs

9

fS = fy = 4.200 kgf/cm2 f’c =

4No6 40

280 kgf/cm2

As = 11,36 cm2

31 2No7

a

Cs=As f’s

9 30

A’s = 7,74 cm2 c =

8,56 cm

a =

7,23 cm

0,85f’c

Ti

Mni = 13,28 t-m

= 47,71 t

ROBERTO ROCHEL AWAD

VIGA A, DERECHA

0,85f’c

f’s = -1217,3 kgf/cm2 fS = fy = 4.200 kgf/cm2

9 a

4No6

Cs=As f’s

40 31

f’c =

280 kgf/cm2

As =

7,74 cm2

A’s = 11,36 cm2

2No7

Td=As fy c = 7,48 cm

9 a = 6,36 cm

30

Mnd = 9,11 t-m

Td

= 32,51 t

ROBERTO ROCHEL AWAD

72

28/06/2016

ANALISIS DEL CORTANTE

Cd

Ti M-pri

M+prd Td

Ci

A-s= 46 = 11,36 cm2

Ti = A-s* fs = 47.712 kgf

A+s= 27 = 7,74 cm2

Cd =Td = A+s* fs = 32.508 kgf

f’c= 280 kgf / cm2

M-ni = 13,28 t-m

fs= fy = 4.200 kgf / cm2

M+nd = 9,11 t-m

d = 31 cm ROBERTO ROCHEL AWAD

ANALISIS DEL CORTANTE Vcol =

Mni + Mnd 3,5

=

Vcol

13,28 + 9,11 3,5

Vcol = 6,40 t Vcol

Tai

Cad

Nudo

3,5 m Mpri=15.99

Vu

Vu = Ti + Cd - Vcol

Mprd=11.69 t-m

Cd = Td

Vu = 47,71 + 32,51 – 6,40

Vcol

Vu = 73,82 t   Vc  ROBERTO ROCHEL AWAD

73

28/06/2016

CONFINAMIENTO fć = Ag = 2.000 cm2,

hc= 42 cm,

Ac =1.344 cm2

280 kgf/cm2,

fyh = 4.200 kgf/cm2

Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asume una separación de 10 cm:

Ash = 0,09

hc = 42 cm

Ag

fyh

Ach

s hc fć

1

= 4,10 cm2

= 2,52 cm2

bc=42

s hc fć

b = 40 cm

Ash = 0,30

50 cm

fyh

Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido

Dirección en estudio

Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2  4,10 / 2

ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE 1

1

A

A

1


50 cm

bv=40 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

74

28/06/2016

ANALISIS DEL CORTANTE Mpri + Mprd Vcol =

Vcol

3,5

Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs Vcol

3,5 m T1i

Nudo

Mpri

C1d

Mprd

Vu

Vu = Ti + Cd - Vcol

Cd = Td

Vcol

Vu = Ti + Td - Vcol ROBERTO ROCHEL AWAD

VIGA 1, IZQUIERDA f’s = 421,2 kgf/cm2

Ti=As fy

fS = fy = 4.200 kgf/cm2 f’c =

4No7 40

280 kgf/cm2

As = 15,48 cm2

33 4No6

a

Cs=As f’s

c = 7,53 cm

7 40

Mni = 18,70 t-m

A’s = 11,36 cm2

a = 6,40 cm 0,85f’c

Ti

= 65,02 t

ROBERTO ROCHEL AWAD

75

28/06/2016

VIGA 1, DERECHA 0,85f’c


a

4No7

Cs=As f’s

40

f’c =

280 kgf/cm2

As = 11,36 cm2 33

4No6

A’s = 15,48 cm2


7

a = 5,68 cm

40

Mnd = 14,26 t-m

Td

= 47,71 t

ROBERTO ROCHEL AWAD


Ti

Cd

M-pri

M+prd Ci

Td

A-s= 47 = 15,48 cm2

Ti = A-s* fs = 65.016 kgf

A+s= 46 = 11,36 cm2

Cd =Td = A+s* fs = 47.712 kgf

f’c= 280 kgf / cm2

M-ni = 18,70 t-m

fs= fy = 4.200 kgf / cm2

M+nd = 14,26 t-m


76

28/06/2016


Mn max

=

3,5

18,70

Vcol

3,5

Vcol = 5,34 t Vcol

Cad

Nudo

3,5 m Vu

Mprd=11.69 t-m Cd = Td

Vu = Ti max Vu = 65,02 – 5,34

Vcol

Vu = 59,7 t   Vc 

ROBERTO ROCHEL AWAD

CONFINAMIENTO fć = Ag = 2.000

Ac =1.344

cm2

Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asumen estribos cada 10 cm:

Ash = 0,09

fyh s hc fć fyh

Ach

bc = 42 cm

1

= 3,12

cm2

= 1,92 cm2

hc=42

Ash = 0,30

Ag

fyh = 4.200 kgf/cm2

50 cm

h = 40 cm

s hc fć

280 kgf/cm2,


hc= 32 cm,

cm2,

Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2  3,12 / 2

77

28/06/2016

REVISION DE LA RESISTENCIA MINIMA A FLEXION DE LA COLUMNA

ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE A

40 cm

50 cm

A

1

Mpri

= 9,11 t-m

Mprd

= 13,28 t-m


Mvigas = 22,39 t-m

78

28/06/2016

ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE 1 1

Mn max = 18,70 t-m

A


40 cm

50 cm

1

Mvigas = 18,70 t-m

Mn col sup eje A = 33,85 t-m

Mn col sup eje 1 = 40,26 t-m

79

28/06/2016

Mn col inf eje A = 36,72 t-m

Mn col inf eje 1 = 43,37 t-m

REVISION EN EL EJE A EJE A

Mn viga = 22,39 t-m Mn columna = 33,851+ 36,72 = 70,57 Mncol Mnvig  1.2

EJE 1

70,57 22,39

t-m

= 3,15  1.2 

Mviga = 18,70 t-m

Mcolumna = 40,26+ 43,37 = 83,63 t-m Mncol Mnvig  1.2

83,63 18,70

= 4,47  1.2 

Se cumplen en ambas direcciones los requisitos de resistencia a la flexión. ROBERTO ROCHEL AWAD

80

28/06/2016

REVISION DE LAS DIMENSIONES MINIMAS EN VIGAS Y COLUMNAS

DIMENSION PARALELA AL EJE A C.21.7.2.3 Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor diámetro. El mayor diámetro de las barras de la viga A que atraviesan el nudo es el de 7/8” (db = 2,22 cm)

50 cm

A

A

Ancho col mínimo paralelo al eje A = 20 db = 44,44 cm  50 cm 

1

ROBERTO ROCHEL AWAD

81

28/06/2016

DIMENSION PARALELA AL EJE 1 f’c

kgf/cm2

db

Área

cm

cm2

f’c psi

fy = 4200 kgf/cm2 210

245

280

315

350

3000

3500

4000

4500

5000

Barra No

Ldh

Ldh en cm

4

1,27

1,29

21,4

19,8

18,5

17,5

16,6

5

1,59

1,99

26,8

24,8

23,2

21,9

20,8

6

1,91

2,84

32,2

29,8

27,9

26,3

24,9

7

2,22

3,87

37,4

34,6

32,4

30,5

29,0

8

2,54

5,10

42,8

39,6

37,1

35,0

33,2

9

2,87

6,45

48,4

44,8

41,9

39,5

37,5

10

3,23

8,19

54,4

50,4

47,1

44,4

42,2

Ldh para una barra No 7 alta = 1,3 * 29,8 = 38,7 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

DIMENSION PARALELA AL EJE 1 Para DES la sección critica se localiza en el borde del núcleo confinado, por lo tanto para un correcto anclaje de la barra No 7 se requiere un espesor de columna de:

40 cm

hcol = Ldh + 2r + de = 38,7 + 2*4 + 0,95 = 47,65 cm

A

1

Ldh El espesor de 40 cm en la columna es insuficiente para anclar una barra de 7/8” terminada con un gancho estándar en DES ROBERTO ROCHEL AWAD

82

28/06/2016

DES de ductilidad

Columna (40x50) 12 No 7 perímetro

Viga A (30x40) 4 No 6 arriba 2 No 7 abajo

f’c=

280 kgf/cm2

fy = 4.200 kgf/cm2 Pu col superior = 180 t Pu col inferior = 250 t

3,50 m

Viga 1 (40x40) 4 No 7 arriba 4 No 6 abajo ROBERTO ROCHEL AWAD

83

28/06/2016

CLASIFICACION

5  10 cm

by=30 hy=40

5  10 cm

5  10

5  10 cm

bx=40

El nudo esta adecuadamente CONFINADO y se clasifica como nudo interior

hx=50 cm

by 3/4 hy,

bX 3/4 hX ROBERTO ROCHEL AWAD

RESISTENCIA DEL CONCRETO Para estructuras con DES, en nudos interiores adecuadamente confinados:  Vc = 5,3 

f’c Aj h=50 cm

Aj = bj * h,

 = 0,75 1

bj = Ancho efectivo de la junta h = Espesor de la columna en

la dirección de la carga f’c = 280 kgf/cm2

5 bv =30

A

A

40 cm

x=5

bj = bv+2*x = 30 + 2*5 = 40 cm

1

Aj = 40*50 = 2.000 cm2

  Vc = 133,00 t

5

bv=40 cm

5


ROBERTO ROCHEL AWAD

84

28/06/2016

Como al nudo llegan vigas en las dos direcciones, se asume para el siguiente análisis que el refuerzo de la viga 1 se coloca sobre el refuerzo de la viga A, por esta razón se toma d = 40 - 7 = 33 cm para la viga 1 y d = 40 - 9 = 31 cm para la viga A

ROBERTO ROCHEL AWAD

ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE A 1

bv =30

A

A

40 cm

1


ROBERTO ROCHEL AWAD

85

28/06/2016

ANALISIS DEL CORTANTE Mni + Mnd Vcol =

Vcol

3,5

Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs

Vcol

3,5 m Mni

Ti

Mnd

Cd

Nudo

Vu Vcol

Vu = Ti + Cd - Vcol

ROBERTO ROCHEL AWAD

VIGA A, IZQUIERDA f’s = -309 kgf/cm2

Ti=As fy

fS = fy = 4.200 kgf/cm2 f’c =

4No6 40

280 kgf/cm2

As = 11,36 cm2 31 2No7

a

Cs=As f’s

c = 8,56 cm

9 30

Mni = 13,28 t-m

A’s = 7,74 cm2

a = 7,28 cm 0,85f’c

Ti

= 47,71 t

ROBERTO ROCHEL AWAD

86

28/06/2016

VIGA A, DERECHA 0,85f’c

f’s = -1.217,3 kgf/cm2 fS = fy = 4.200 kgf/cm2

a

4No6

Cs=As f’s

40

f’c =

280 kgf/cm2

As = 7,74 cm2 31

2No7

A’s = 11,36 cm2


9

a = 6,36 cm

30

Mnd = 9,11 t-m

Td

= 32,51 t

ROBERTO ROCHEL AWAD


Cd

Ti M-ni

M+nd Td

Ci

A-s= 46 = 11,36 cm2

Ti = A-s* fs = 47.712 kgf

A+s= 27 = 7,74 cm2

Cd =Td = A+s* fs = 32.508 kgf

f’c= 280 kgf / cm2

M-ni = 13,28 t-m

fs= fy = 4.200 kgf / cm2

M+nd = 9,11 t-m


87

28/06/2016


Mni + Mnd 3,5

=

Vcol

13,28 + 9,11 3,5

Vcol = 6,40 t Vcol

Tai

Cad

Nudo

3,5 m Mni=13,28

Vu

Mnd=9,11 t-m

Cd = Td

Vu = Ti + Cd - Vcol

Vu = 47,71 + 32,51 – 6,40

Vcol



hc= 42 cm,

Ac =1.344 cm2

fyh = 4.200 kgf/cm2

Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asume una separación de 10 cm:

Ash = 0,09

hc = 42 cm

Ag

fyh

Ach

1

= 4,10 cm2

= 2,52 cm2

bc=42

s hc fć

s hc fć

50 cm

b = 40 cm

Ash = 0,30

280 kgf/cm2,

fyh

Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido


Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2  4,10 / 2

88

28/06/2016

ANALISIS DEL CORTANTE EN LA DIRECCION DEL EJE 1

50 cm

A


1

A

1

bv=40 cm

ROBERTO ROCHEL AWAD

ANALISIS DEL CORTANTE Mni + Mnd Vcol =

Vcol

3,5

Ti = A-s * fs Cd = Td = A+s * fs Vcol

3,5 m T1i

Nudo

Mni

C1d

Mnd

Vu

Vu = Ti + Cd - Vcol

Cd = Td

Vcol

Vu = Ti + Td - Vcol ROBERTO ROCHEL AWAD

89

28/06/2016

VIGA 1, IZQUIERDA f’s = 515,3 kgf/cm2 Ti=As fy

fS = 1,25*fy = 5.250 kgf/cm2 f’c =

4No7 40

280 kgf/cm2

As = 15,48 cm2

33 4No6 a

Cs=As f’s

A’s = 11,36 cm2 c = 7,66 cm

7

a = 6,51 cm

40

0,85f’c

Ti

Mni = 19,22 t-m

= 65,02 t

ROBERTO ROCHEL AWAD

VIGA 1, DERECHA 0,85f’c


a

4No7

Cs=As f’s

40

f’c =

280 kgf/cm2

As = 11,36 cm2 33

4No6

A’s = 15,48 cm2


7

a = 5,75 cm

40

Mnd = 14,66 t-m

Td

= 47,71 t

ROBERTO ROCHEL AWAD

90

28/06/2016


Cd

Ti M-ni

M+nd Td

Ci

A-s= 47 = 15,48 cm2

Ti = A-s* fs = 65.016 kgf

A+s= 46 = 11,36 cm2

Cd =Td = A+s* fs = 47.712 kgf

f’c= 280 kgf / cm2

M-i = 19,22 t-m

fs= fy = 4.200 kgf / cm2

M+d = 14,66 t-m



Mpri + Mprd 3,5

=

Vcol

19,22 + 14,66 3,5

Vcol = 9,68 t Vcol

Tai

Cad

Nudo

3,5 m Mni=19,22

Vu

Vu = Ti + Cd - Vcol

Mnd=14,66 t-m

Cd = Td

Vu = 65,02 + 47,71 – 9,68

Vcol


91

28/06/2016


Ac =1.344 cm2

Por estar el nudo confinado en las cuatro caras, se permite un espaciamiento de estribos de 15 cm, se asumen estribos cada 10 cm:

s hc fć

fyh

Ach

bc = 42 cm

1

= 3,12

cm2

= 1,92 cm2

hc=42

Ash = 0,09

fyh

Ag

50 cm

h = 40 cm

s hc fć

Ash = 0,30

fyh = 4.200 kgf/cm2


hc= 32 cm,

280 kgf/cm2,

Por las condiciones de confinamiento se permite reducir a la mitad el refuerzo requerido Colocar 3 ramas de estribos de 3/8” cada 10 cm, con lo cual Ash = 2,13 cm2  3,12 / 2

REVISION DE LA RESISTENCIA MINIMA A FLEXION DE LA COLUMNA

92

28/06/2016

ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE A

1

40 cm

50 cm

A

1

Mni

= 13,28 t-m

Mnd

= 9,11 t-m


Mn vigas = 22,39 t-m

ANALISIS DE LA FLEXION EN LA DIRECCION DEL EJE 1 1

Mni = 19,22 t-m

A


40 cm

50 cm

1

Mnd = 14,66 t-m Mn vigas = 33,88 t-m

93

28/06/2016

Mn col sup eje A = 38,09 t-m

Mn col inf eje A = 39,01 t-m

Mn col sup eje 1 = 44,00 t-m

Mn col inf eje 1 = 44,07 t-m

94

28/06/2016

REVISION EN EL EJE A EJE A


EJE 1

77,10 22,39

t-m

= 3,44  1.2 


88,07 33,88

t-m

= 2,60  1.2 

Se cumplen en ambas direcciones los requisitos de resistencia a la flexion. ROBERTO ROCHEL AWAD

REVISION DE LAS DIMENSIONES MINIMAS EN VIGAS Y COLUMNAS

95

28/06/2016

DIMENSION PARALELA AL EJE A C.21.7.2.3 Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor diámetro.

El mayor diámetro de las barras de la viga A que atraviesan el nudo es el de 7/8” (db = 2,22 cm)

50 cm

A

A

Ancho col mínimo paralelo al eje A = 20 db = 44,44 cm  50 cm 

1

ROBERTO ROCHEL AWAD

DIMENSION PARALELA AL EJE 1 C.21.7.2.3 Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces el diámetro de la barra longitudinal de la viga de mayor diámetro.

Ancho col mínimo paralelo al eje 1 = 20 db = 44,44 cm  40 cm, Espesor insuficiente de la columna

40 cm

El mayor diámetro de las barras de la viga 1 que atraviesan el nudo es el de 7/8” (db = 2,22 cm) A

1

ROBERTO ROCHEL AWAD

96

28/06/2016

97

Nudos 2e4u1w

Overview 5o1f4z

More details 6z3438

Related Documents c2h70

Nudos 2e4u1w

Nudos 2e4u1w

Nudos 2e4u1w

Nudos Animados 423v

Fogata Nudos f2p

Nudos Hamacas 2k1b2b