Notacion Kendall 181u5n

1.4.

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NOTACIÓN DE KENDALL

Figura 1.4: Estaciones de servicio.

1.4. Notación de Kendall Un sistema de espera se identica con el siguiente símbolo: (1.2)

ABXY Z

donde A representa la distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas, B representa la distribución de probabilidad del tiempo de servicio, X representa el número de servidores o estaciones de servicio en paralelo, Y representa la capacidad del sistema, y Z representa la disciplina de atención. Las notaciones A y B pueden ser enmarcadas dentro de cierto número de nomenclaturas. En la Tabla se observan las de uso común, y las funciones de distribución de probabilidad bX (x) para el caso del tiempo de servicio B (tomando x ≥ 0), las cuales se ilustran a continaución (1.3)

bX (x) = µ exp (−µx)

bX (x) =

bX (x) =

n X

rµ (rµx)r−1 exp (−rµx) (r − 1)!

αi µi exp (−µi x) ,

i=1

n X

(1.4)

αi = 1, αi ≥ 0

(1.5)

i=1

bX (x) = δ (x − X0 )

Ejemplo 1.1 La notación para un sistema de capacidad innita Y de la la Z = FCFS es ABX

(1.6)

→ ∞, con una disciplina (1.7)

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CAPÍTULO 1.

Nomenclatura M Er Hr D G

ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE TRÁFICO

Tabla 1.3: Nomenclaturas para la notación A, B . Distribución bX (x) Exponencial (de tipo Markoviano) Ecuación 1.3 Erlang - r (Gamma) Ecuación 1.4 Hiperexponencial - R Ecuación 1.5 Determinística Ecuación 1.6 General (distribución arbitraria) bX (x)

Ejemplo 1.2 En un sistema de atención a clientes, dichos clientes hacen la para acceder a un cajero automático de un banco. Se tiene en cuenta que los clientes acceden en un tiempo aleatorio de distribución exponencial (Proceso Markoviano) y son atendidos en otro tiempo aleatorio de distribución exponencial. Además el sistema cuenta con un solo canal o servidor (el cajero) y se supone que el cliente que llega primero es el primero que atienden (FCFS). Por lo tanto la notación para este sistema es M M 1

(1.8)

Nótese que, en este caso, la capacidad del sistema es innito.

Ejemplo 1.3 En una central telefónica que atiende a c circuitos, donde efectivamente sólamente se puede contar con una capacidad de c s en el sistema, se pueden presentar pérdidas de s (circuito ocupado). Se tiene en cuenta que los s acceden en un tiempo aleatorio de distribución exponencial (Proceso Markoviano) y son atendidos en otro tiempo aleatorio de distribución exponencial. Además se supone que el que llama primero es el primero que atienden (FCFS). Por lo tanto la notación para este sistema es M M cc

(1.9)

Nótese que, en este caso, la capacidad del sistema es nita e igual a c.

Ejemplo 1.4 El procesador de un computador atiende, con un solo puerto, los comandos de datos y control que provienen de las interfaces. Aunque los comandos acceden en un tiempo aleatorio de distribución exponencial (Proceso Markoviano), el procesador atenderá con prioridad los comandos de control, como es el caso de los IRQ (interrupt request). Los comandos restantes deben esperar a ser atendidos en un buer de capacidad c, pudiéndose presentar pérdidas de comandos (desbordamiento de la pila). Por último, el procesador ejecuta los comandos en otro tiempo aleatorio de distribución arbitraria. Por lo tanto la notación para este sistema es M G1cP RI

(1.10)

Nótese que, en este caso, la capacidad del sistema es nita e igual a c. Nótese que la distribución Eriang - r representa el tiempo que toma una entidad que pasa por r - etapas en cascada, con un tiempo de servicio independiente de distribución 1 exponencial y media rµ . En este caso se supone que una nueva entidad entra solo cuando la entidad anterior ha pasado por cada una de las etapas. La media y la varianza de las variables con este tipo de distribución son...