Modelos-c 261k2m
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- Words: 836
- Pages: 19
GINNA BELTRAN BARACALDO SEBASTIAN JIMENEZ CIPRIAN LILIANA MARCELA NIETO VALERO CADENA DE MARKOV PROBLEMAS
PROBLEMA 11 • (Psicología) un psicólogo del comportamiento coloca todos los días una rata en una jaula con dos puertas, A Y B. La rata puede pasar por la puerta A, en cuyo caso recibirá un choque eléctrico, o por la puerta B, con lo cual obtiene cierto alimento. Se registra la puerta por la que pasa la rata. Al inicio del experimento, un lunes, la rata tiene la misma probabilidad de pasar por la puerta A que por la puerta B. Después de pasar por la puerta A y recibir una descarga eléctrica, la probabilidad de volver a pasar por la misma puerta al día siguiente es 0.3. Después de pasar por la puerta B y recibir alimento, la probabilidad de pasar por la misma puerta al día siguiente es 0.6.
• (a) Escriba la transición para el proceso de Markov.
PUERTA CHOQUE A ELECTRICO PUERTA B ALIMENTO
0.5
0.5
A
B
A
0.3
0.4
B
0.7
0.6
=
0.3
0.4
0.7
0.6
• (b) ¿Cuál es la probabilidad de que la rata vuelva a pasar por la puerta A el jueves ( el tercer día después del inicio del experimento)?
0.3
0.4
0.3
0.4
0.3
0.4
0.7
0.6
0.7
0.6
0.7
0.6
0.37
0.36
0.3
0.4
0.5
0.63
0.64
0.7
0.6
0.5
0.363
0.364
0.5
0.637
0.636
0.5
• La probabilidad es de 36%. 0.3635
0.6365
0.5 0.5
• (c)¿Cuál es el vector de estado estacionario.
0.3 0.7
0.4 0.6
0.5 0.5
0.4 0.6
0.35 0.65
0.4 0.6
0.37 0.64
0.35 0.65
0.3 0.7
0.37 0.64
0.3 0.7
0.36 0.64
El vector de estado estacionario se encuentra entre
y
EJERCICIO 12 (Negocios) El departamento de suscripciones de una revista envía cartas a una enorme lista de correos, invitando a los destinatarios a suscribirse. Algunas de las personas que recibieron la carta ya estaban suscritas, y otras no. De la lista de correo, 60% de las personas ya suscritas se suscribirán de nuevo, mientras que 25% de las no suscritas lo harán.
(a) Escriba la matriz de transición para este proceso de Markov.
MATRIZ DE TRANCISION
(b) Al enviarse la última carta, se determinó que 40% de quienes la recibieron ordenaron una suscripción. ¿Qué porcentaje de las personas que reciben la carta actual se espera que pidan una suscripción?
EJERCICIO 13 13. (Sociología) Un estudio ha determinado que la ocupación de un niño, cuando sea adulto, depende de la ocupación de su padre y está dada por la siguiente matriz de transición, donde P = profesional, F = agricultor y L = obrero. En consecuencia, la probabilidad de que el hijo de un profesional también sea un profesional es 0.8, y así sucesivamente
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el nieto de un profesional también sea un profesional?
P P F L
F
L
(b) A largo plazo, ¿qué proporción de la población se dedicará a la agricultura?
33,33%
Problema 14 • (Genética) Considere una planta que puede tener flores rojas(R), rosadas(P) o blancas (W), según los genotipos RR, RW y WW. Al cruzar cada uno de estos genotipos con un genotipo RW, obtenemos la matriz de transición.
Flores de la planta madre
Flores de la planta hija
R
P
W
R
0.5
0.25
0.0
P
0.5
0.50
0.5
• Suponga que cada posterior W generación 0.0 0.25 0.5se produce cruzando del genotipo RW ¿ En que solo con plantas momento alcanza el equilibrio el proceso? ¿ Que porcentaje de las plantas será flores rojas, rosadas o blancas?
¿ En que momento alcanza el equilibrio el proceso?
0.5
0.25
0.0
1
0.5
0.50
0.5
0
0.0
0.25
0.5
0
0.5
0.25
0.0
0.5
0.5
0.50
0.5
0.5
0.0
0.25
0.5
0
0.5
0.5 0
0.5
0.25
0.0
0.38
0.5
0.50
0.5
0.50
0.0
0.25
0.5
0.13
0.5
0.25
0.0
0.31
0.5
0.50
0.5
0.50
0.0
0.25
0.5
0.19
0.31
0.5 0.19
0.28
0.5
0.25
0.0
0.27
0.5
0.50
0.5
0.50
0.0
0.25
0.5
0.23
0.5
0.25
0.0
0.26
0.5
0.50
0.5
0.50
0.0
0.25
0.5
0.24
0.26
0.5 0.24
0.25 0.5
Se alcanza0.25 el equilibrio del proceso entre y Cuando se hallan los mismos porcentajes entre flores
¿ Que porcentaje de las plantas será flores rojas, rosadas o blancas?
Serán flores rojas el 25% (R), el 50% de las plantas será flores rosadas(P), el 25% de las plantas será flores blancas(w).
https://goo.gl/8LBwUY
EJERCICIO 15 (Transporte colectivo) Un sistema de transporte colectivo entra en operación. Las autoridades de tránsito han realizado estudios que predicen el porcentaje de quienes utilizarán el sistema colectivo (M) y el de las personas que seguirán manejando su auto (A). Se ha obtenido la siguiente matriz de transición:
Suponga que la población del área permanece constante y que al principio 30% de la gente se traslada en el transporte colectivo y 70% en automóvil.
(a) ¿Qué porcentaje utilizará el sistema de transporte colectivo después de un año? ¿Después de dos años?
EN 1 AÑO
EN 2 AÑOS
PROBLEMA 11 • (Psicología) un psicólogo del comportamiento coloca todos los días una rata en una jaula con dos puertas, A Y B. La rata puede pasar por la puerta A, en cuyo caso recibirá un choque eléctrico, o por la puerta B, con lo cual obtiene cierto alimento. Se registra la puerta por la que pasa la rata. Al inicio del experimento, un lunes, la rata tiene la misma probabilidad de pasar por la puerta A que por la puerta B. Después de pasar por la puerta A y recibir una descarga eléctrica, la probabilidad de volver a pasar por la misma puerta al día siguiente es 0.3. Después de pasar por la puerta B y recibir alimento, la probabilidad de pasar por la misma puerta al día siguiente es 0.6.
• (a) Escriba la transición para el proceso de Markov.
PUERTA CHOQUE A ELECTRICO PUERTA B ALIMENTO
0.5
0.5
A
B
A
0.3
0.4
B
0.7
0.6
=
0.3
0.4
0.7
0.6
• (b) ¿Cuál es la probabilidad de que la rata vuelva a pasar por la puerta A el jueves ( el tercer día después del inicio del experimento)?
0.3
0.4
0.3
0.4
0.3
0.4
0.7
0.6
0.7
0.6
0.7
0.6
0.37
0.36
0.3
0.4
0.5
0.63
0.64
0.7
0.6
0.5
0.363
0.364
0.5
0.637
0.636
0.5
• La probabilidad es de 36%. 0.3635
0.6365
0.5 0.5
• (c)¿Cuál es el vector de estado estacionario.
0.3 0.7
0.4 0.6
0.5 0.5
0.4 0.6
0.35 0.65
0.4 0.6
0.37 0.64
0.35 0.65
0.3 0.7
0.37 0.64
0.3 0.7
0.36 0.64
El vector de estado estacionario se encuentra entre
y
EJERCICIO 12 (Negocios) El departamento de suscripciones de una revista envía cartas a una enorme lista de correos, invitando a los destinatarios a suscribirse. Algunas de las personas que recibieron la carta ya estaban suscritas, y otras no. De la lista de correo, 60% de las personas ya suscritas se suscribirán de nuevo, mientras que 25% de las no suscritas lo harán.
(a) Escriba la matriz de transición para este proceso de Markov.
MATRIZ DE TRANCISION
(b) Al enviarse la última carta, se determinó que 40% de quienes la recibieron ordenaron una suscripción. ¿Qué porcentaje de las personas que reciben la carta actual se espera que pidan una suscripción?
EJERCICIO 13 13. (Sociología) Un estudio ha determinado que la ocupación de un niño, cuando sea adulto, depende de la ocupación de su padre y está dada por la siguiente matriz de transición, donde P = profesional, F = agricultor y L = obrero. En consecuencia, la probabilidad de que el hijo de un profesional también sea un profesional es 0.8, y así sucesivamente
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que el nieto de un profesional también sea un profesional?
P P F L
F
L
(b) A largo plazo, ¿qué proporción de la población se dedicará a la agricultura?
33,33%
Problema 14 • (Genética) Considere una planta que puede tener flores rojas(R), rosadas(P) o blancas (W), según los genotipos RR, RW y WW. Al cruzar cada uno de estos genotipos con un genotipo RW, obtenemos la matriz de transición.
Flores de la planta madre
Flores de la planta hija
R
P
W
R
0.5
0.25
0.0
P
0.5
0.50
0.5
• Suponga que cada posterior W generación 0.0 0.25 0.5se produce cruzando del genotipo RW ¿ En que solo con plantas momento alcanza el equilibrio el proceso? ¿ Que porcentaje de las plantas será flores rojas, rosadas o blancas?
¿ En que momento alcanza el equilibrio el proceso?
0.5
0.25
0.0
1
0.5
0.50
0.5
0
0.0
0.25
0.5
0
0.5
0.25
0.0
0.5
0.5
0.50
0.5
0.5
0.0
0.25
0.5
0
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0.5
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0.0
0.25
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0.25
0.0
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0.5
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0.5
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0.19
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0.5 0.19
0.28
0.5
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0.0
0.27
0.5
0.50
0.5
0.50
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0.26
0.5
0.50
0.5
0.50
0.0
0.25
0.5
0.24
0.26
0.5 0.24
0.25 0.5
Se alcanza0.25 el equilibrio del proceso entre y Cuando se hallan los mismos porcentajes entre flores
¿ Que porcentaje de las plantas será flores rojas, rosadas o blancas?
Serán flores rojas el 25% (R), el 50% de las plantas será flores rosadas(P), el 25% de las plantas será flores blancas(w).
https://goo.gl/8LBwUY
EJERCICIO 15 (Transporte colectivo) Un sistema de transporte colectivo entra en operación. Las autoridades de tránsito han realizado estudios que predicen el porcentaje de quienes utilizarán el sistema colectivo (M) y el de las personas que seguirán manejando su auto (A). Se ha obtenido la siguiente matriz de transición:
Suponga que la población del área permanece constante y que al principio 30% de la gente se traslada en el transporte colectivo y 70% en automóvil.
(a) ¿Qué porcentaje utilizará el sistema de transporte colectivo después de un año? ¿Después de dos años?
EN 1 AÑO
EN 2 AÑOS
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