Modelo De Samuelson 372v2y

Daniel Álvarez Investigación Métodos Cuantitativos 4 MODELO DE SAMUELSON INTRODUCCION El modelo de samuelson explica la interacción entre el multiplicador y el acelerador de un ejercicio. Este modelo fue creado por el economista americano samuelson quien ganó el premio nobel de economía en el año 1970 por su trabajo desempeñado en una investigación. Esta investigación era la teoría económica estática y dinámica contribuida activamente a elevar el nivel del análisis en la ciencia económica. Su objetivo era explicar los ciclos económicos propios de los sistemas capitales, integrando la teoría keynesiana con teorías pre keynesianas y su principio de aceleración. Este proceso explica endógenamente los ciclos sin acudir a variables o factores endógenos que pueden mostrar grados de dificultad en el ámbito propuesto (macroeconómico). CUERPO VARIABLES El modelo para fácil entendimiento, entonces el economista samuelson puso cuatro variables de uso fácil y practico. Las variables usadas son: Yt: Renta nacional It: Inversión Privada Agregada Ct: Consumo Privado Agregado Gt: Gasto Publico Variables que se usan para manejar el modelo de una forma mas sencilla y rápida. SUPUESTOS, HIPOTESIS Para este modelo el economista samuelson tuvo que hacer supue stos, hipótesis que se definen como las siguientes:

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Una Función de consumo Lineal: el determinante del consumo en un periodo es la renta de dicho periodo anterior, convirtiéndolo en una relación lineal Función de inversión: La inversión obtenida depende únicamente de la resta de la renta de los periodos pasados, esta inversión es de origen lineal. Condición de equilibrio macroeconómico: La producción de un país en un periodo debe coincidir también con la demand a del mismo país para dicho periodo. Gasto Público es tratado como una constante: El Gasto del Sector público es tomado como una constante, al decir esto el gasto público no varía conforme pase el tiempo.

Supuestos que el economista samuelson hace para explicar y hacer su modelo más fácil y sencillo, involucrando en estos a las cuatro variables anteriores. Ecuaciones: Samuelson para su modelo definió ecuaciones para las cuatro variables especificadas para explicar el modelo. Dando 1 ecuación para definir el valor. Las ecuaciones son: 

Consumo lineal: Ct:cYt-1

En donde el consumo está entre los valores de 0 y 1 como mínimo y máximo respectivamente. Consumo de un periodo T del consumo de un país. 

Función de inversión: It:v(Yt-1 – Yt-2)

En donde la inversión será igual a la renta del periodo pasado menos la renta de hace dos periodos. 

Condición de equilibrio Macroeconómico: Yt:Ct+It+Gt

El equilibrio en la macroeconomía solo se alcanzaría cuando se suma el consumo, la inversión y el gasto público (constante) que se da en un periodo T. Para que esta condición se cumpla la oferta que tiene el país debe igualar a la demanda. Gasto Público Constante: Gt: g

El gasto público es constante, no se ve afectado con el pasar de los periodos. Combinando las 4 ecuaciones de las 4 variables obtenidas anteriormente como la del consumo, la inversión, la renta nacional y el gasto público (constante) se puede obtener una nueva ecuación que involucre a todas estas: Yt – (c+v)Yt-1 + vYt-2 = G Posibles casos a ver: Los posibles casos a ver en estos modelos son cuatro casos que se diferencian básicamente en las raíces. Primer caso: Cuando las raíces son mayores a 1 y son diferentes entre si, cuando esto se da la renta sufre un crecimiento explosivo a medida que avanzamos en el tiempo Yt ----- Infinito Segundo caso: Este caso es lo contrario al primero, es cuando las raíces salen menores a 1 y distintas entre si esto provocara que la renta nacional se acerque a Y, podría decirse que se estabiliza Yt ----- Y Tercer caso: Cuando las raíces son complejas y ambas son menores a 1, esto provocaría que los ciclos se convirtieran en amortiguados, es decir los 2 se aproximarían a un valor X. Yt ----- X Cuarto Caso: Cuando las raíces son múltiples, esto hace que se estabilicen en un valor X.

Variaciones del Modelo de Samuelson con respecto a otros autores: Acelerador Lineal de Hicks: El cambio que le hace este autor se ve involucrado en la inversión. Ahora la inversión tendría Dos componentes una autónoma y una inducida y esta inversión autónoma crecerá a lo largo del tiempo con una tasa constante g. Ambos supuestos son para una economía cerrada, sin exportaciones ni importaciones.

Ejercicios: Tomado de http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/RRACEFN_1993_87_02 -03_06.pdf Si: a = l / 2; B= 1 Entonces: Rn=r„+2

Rn+2= Rn+1 – Rn/2 La ecuación característica es: p ^-p +l/2 =0 Sacando las raíces, Nos sales raíces complejas: PI 1 = (l + /I) /3 = (cosPI/4 + /senPI/4)/V2 PI 2= (l - / I) / 2 = (cosPI/4-/senPI/4)/V2 Como el argumento de las raíces es PI/4 que está contenido ocho veces en 2PI habrá un conjunto de ocho funciones características que se repiten periódicamente con un período igual a ocho. Estas ocho funciones características son las que se obtienen sustituy endo en la ecuación r y ALPHA a por: R=1/2¨2; a = PI/4 ( Son por tanto, siendo k un número entero n = 8k (1/2¨1/2¨N.Z1,(1/2¨1/2¨nz2) n = 8K + l (1/2¨1/2¨N+1.Z1,(1/2¨1/2¨n-1z2) n = 8k + 2 (1/2¨1/2¨N+2.Z1,(1/2¨1/2¨n-2z2) n = 8k + 3 (1/2¨1/2¨N+3.Z1,(1/2¨1/2¨n-3z2) n = 8K + 4 (1/2¨1/2¨N+4.Z1,(1/2¨1/2¨n-4z2) n = 8K + 5 (1/2¨1/2¨N+5.Z1,(1/2¨1/2¨n-5z2) n = 8K + 6 (1/2¨1/2¨N+6.Z1,(1/2¨1/2¨n-6z2) n = 8k + 7 (1/2¨1/2¨N+7.Z1,(1/2¨1/2¨n-7z2)