Metodo Pert 4t2e4r

2. EL METODO PERT, PERT-M INTRODUCCION El Método PERT y PERT-M es un modelo de Investigación Operativa que tiene como objetivo ayudar en la istración de Proyectos. Debe entenderse por Proyecto al conjunto de actividades o tareas que se tienen que ejecutar, siguiendo un orden lógico, hasta alcanzar un objetivo común. El nombre PERT es la sigla de la frase escrita en inglés “PROGRAM EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE”. M viene de “CRITICAL PATH METHOD” En la actualidad se puede encontrar en el mercado programas computarizados que hacen buena parte del trabajo, pero todos ellos exigen el conocimiento teórico del método, y suponen que una porción de la planificación del proyecto debe ser preparada con anticipación al uso del software y, además, tales utilitarios asumen que los reportes que arrojan van a poder ser interpretados por el . Por esas y otras muchas razones, justificase el conocimiento del Método PERT, PERT-M por parte de quienes algún proyecto tengan que realizar en el futuro, no importa el tamaño o alcance de su objetivo, si quieren aprovechar de la mejor manera su esfuerzo y los recursos, siempre limitados que, obligadamente, tienen que manejar en su calidad de es. HISTORIA Se atribuye el origen del método a la consultora Booz, Allen & Hamilton de los Estados Unidos, la cual fue contratada por la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de ese país con el propósito de proponer una herramienta fácil para ayudar en la istración del “Proyecto Polaris”, aquel que se desarrolló en los años de la guerra fría entre los Estados Unidos y la Unión Soviética. Dicho proyecto tenía como objetivo el dotar a la marina de los Estados Unidos de una flota de submarinos impulsados mediante energía nuclear y armados con baterías de proyectiles balísticos intercontinentales, cada uno de los cuales era portador de múltiples ojivas atómicas. Llevar a la práctica el “Proyecto Polaris” implicaba el tener que contratar la fabricación de los componentes de semejantes monstruos tecnológicos con centenares de empresas, las cuales tenían que actuar con interdependencia, con mucha precisión en cuanto a calidad y plazos de entrega. En resumen, un proyecto que exigía una gestión istrativa realmente complicada, para la cual, las herramientas de planificación disponibles a la época no estaban a la altura de las circunstancias. Cabe aquí mencionar una circunstancia anecdótica muy especial. Se sabe que en la misma época en que los marinos enfrentaban su problema, la empresa Du Pont de Nemours, conocida a nivel mundial por sus productos químicos, también se traía entre manos un gran proyecto para producir alguna de sus famosas sustancias y enfrentaba problemas parecidos a los de los marines y consiguieron que sus investigadores, dirigidos por J.E. Kelley y M.R. Walker desarrollaren una herramienta para manejar sus proyectos a la que denominaron “Chritical Path Method” o, simplemente, M. Al comparar los dos métodos, desarrollados separadamente, se constató que eran muy parecidos, casi idénticos. La única diferencia está en que el método PERT considera a la variable tiempo en términos probabilísticos mientras que el M lo hace en condiciones determinísticas. Durante algún tiempo era común que los tratados que se referían a esta temática hablaran del “Método PERT-M”. En la actualidad la mayor parte de los textos sólo hace mención al PERT por ser el más genérico. FASES DEL ESTUDIO DE UN PROYECTO MEDIANTE PERT. Para facilitar la presentación del método creemos conveniente enfocar el asunto a través de 3 fases, a saber: 1. FASE DE PLANIFICACIÓN DEL PROYECTO 2. FASE DE PROGRAMACION 3. FASE DE CONTROL.

1

FASE I: PLANIFICACION DEL PROYECTO Esta etapa pretende identificar con precisión el objetivo del proyecto y las actividades que hay que realizar para alcanzarlo. El resultado es un gráfico denominado “Red PERT”. DEFINICIONES Los siguientes son los elementos utilizados para construir una red PERT: a) “ACTIVIDADES O TAREAS”: son las acciones o trabajos que se tienen que desarrollar para alcanzar la meta. Consumen tiempo y recursos, humanos y materiales. Se simbolizan de varias maneras, pero la más común es una flecha que lleva una palabra o un código para designar la tarea: A

La flecha puede adoptar cualquier forma. b) “HITO”: Se denomina así al elemento que muestra el inicio o terminación de una tarea. Se simboliza mediante una figura geométrica que puede ser un círculo pequeño, entero o subdividido, o un rectángulo, a pesar de lo cual debe interpretárselo como un punto en el espacio, dado que no consume ni tiempo ni recursos.

16

1

7 16

Los dos elementos siempre están juntos, así: A

1

2

2 La interpretación que se tiene que dar a este grafo es la siguiente: “la tarea A comienza en el hito 1 y termina en el hito 2” c) “RED PERT”: es el gráfico o diagrama que muestra la totalidad de los hitos y tareas que conforman el proyecto, así como su interdependencia y ubicación. Por ejemplo:

1

C

2

A

F 4

B

E

D 3

6

5

8 G

H

I

H 7

Como consecuencia de su ubicación en la red, las tareas adoptan diferentes calificativos, a saber:      

Las tareas A y B son tareas iniciales y simultáneas, Las tareas I y H son finales y simultáneas, Las tareas D y H son simultáneas, La tarea C comienza luego de que la A ha concluido, La tarea A es inmediatamente anterior a la C (¿puede el lector calificar a las demás tareas del ejemplo?).

Si el proyecto es sencillo como en el caso del ejemplo, la red puede obtenerse sin mayor dificultad, caso contrario es preferible aplicar algún procedimiento sistemático que, paso a paso, conduzca al gráfico deseado. La literatura abunda en procedimientos que cada autor propone. Existen también programas computarizados que se han creado para el efecto.

2

En matemáticas discretas, los hitos de denominan NODOS, las actividades o tareas ARCOS, y la red GRAFO. PROCEDIMIENTO PARA OBTENER UNA RED PERT. 1. Definir con la mayor claridad el objetivo que se pretende. 2. Elaborar una lista de las actividades necesarias para alcanzar el objetivo, observando las recomendaciones de que el listado sea exhaustivo y coherente. Que sea exhaustivo supone que el listado debe ser completo, es decir no podemos olvidar ninguna tarea. La coherencia dice relación con el hecho de que no se deben incluir en el listado tareas que formen parte de otra, de mayor nivel, integrante de la lista. 3. Identificar de entre las tareas de la lista la o las tareas que sean inmediatamente anteriores a todas y cada una de ellas, si es que las hay, y generar una columna de “Tareas Anteriores o Predecesoras”, paralela a la primera, con el resultado del análisis. (Una tarea puede tener una o varias antecesoras y por lo menos una no tendrá ninguna tarea previa). 4. Identificar las tareas iniciales y finales del proyecto. Para el caso de las iniciales, hay que observar de entre las tareas de la lista inicial a aquella o aquellas que no tienen tareas anteriores; en cambio son tareas finales todas aquellas que no constan en la columna de “tareas anteriores”, es decir, no anteceden a ninguna. 5. Construir la “Red Pert”. Para esto hay que observar dos reglas muy simples, a saber: 1. “Toda Red debe tener solamente un hito inicial y un solo hito final”. 2. “Dos o más tareas no pueden tener los mismos hitos inicial y final”. Para volver asequible el cumplimiento de esta regla se introducen las que se llaman “Tareas Ficticias” que, como su nombre lo indica, no existen en la realidad, tan sólo son un artificio gráfico. El caso que se prohíbe es el siguiente:

A

1

B

C

2

3

Como se ve, el problema radica en que tanto A como B tienen el mismo hito inicial 1 y el mismo final 2. Hay varias alternativas que resuelven el conflicto:

a)

A

1

B

C

3

4

ficticia

2

b)

2 ficticia A

1

B

3

C

4

c) (encuentre el lector una nueva opción...)

3

Sabiendo el contenido de estas restricciones, la red se construye así: ubicar el hito inicial y desde ahí hacer cumplir las relaciones de precedencia. Si todo se ha hecho como se debe, las tareas finales asomarán por sí mismas con lo que tan sólo queda dibujar el hito final y llevar hacia éste dichas tareas. Por fin, hay que numerar correlativamente los hitos del proyecto. Las tareas ficticias también se utilizan para hacer cumplir reglas de precedencia por ejemplo. La actividad C comienza de inmediato después de haber terminado A y B. La actividad E se inicia después de que solo termino la actividad B

A

C

1 ficticia

B

E

2

6. Análisis de Sensibilidad de la Red. Una vez obtenida la red es necesario someterla a una exhaustiva y rigurosa evaluación lógica y práctica, consistente en cuestionar la ubicación de las tareas, su interdependencia, la disponibilidad de los recursos necesarios y cualquier otro asunto que el proyecto lo proponga. La idea es descubrir alguna debilidad o error en la red para corregirlos de inmediato, antes de pasar a la siguiente fase del estudio. APLICACION PRACTICA DEL PROCEDIMIENTO. Para que el procedimiento que se ha descrito en páginas anteriores pueda aplicarse, considérese lo siguiente: Sea el “Proyecto Alpha” cuyas tareas y tareas anteriores son las siguientes: TAREAS A E G D R B H C S F

TAREAS ANTERIORES D,F G,S R R B A,H D,F B

Con esta información, aplíquese el procedimiento antes detallado y compruebe que la red PERT resultante es la siguiente:

G 2

5

R

S D

1

E 4

7

F

C

B

A 3

H

6

4

FASE II: PROGRAMACION DEL PROYECTO INCORPORACIÓN DE VARIABLES PERTINENTES Ahora hay que incorporar al estudio del proyecto dos variables muy importantes: la cantidad de recursos necesaria para la ejecución de cada tarea y la estimación del tiempo necesario para ejecutarla. Estas variables son, evidentemente, interdependientes. Recursos: aceptando el hecho de que cada proyecto es diferente de los demás, los recursos necesarios varían en naturaleza y cantidad. Para la aplicación del método PERT, son pertinentes aquellos que consumen tiempo, como ser, la mano de obra, las máquinas, los vehículos, etc. Estimación de la duración de las actividades: El método PERT se distingue de otros en el tratamiento de esta variable. En efecto, el analista del proyecto está obligado a estimar tres tipos de tiempos, a saber:  “a”: Tiempo Optimista. Aquí hay que considerar la posibilidad de que ocurra un conjunto de circunstancias muy favorables para la feliz culminación de la tarea; familiarmente hablando, no hay que descartar la probabilidad de que la diosa fortuna nos ayude y de que todo nos salga a pedir de boca.  “m”: Tiempo Más Probable. Claro que se puede tener mucha suerte, pero la realidad enseña que hay que saber aceptar la ocurrencia normal de una serie de circunstancias que marcan la duración real de una tarea.  “b”: Tiempo Pesimista. En este punto, el analista debe hacer consideraciones opuestas a las que ejecutó en el caso del tiempo “a”, dado que también puede que estemos con el “santo de espaldas”. A estas tres estimaciones se aplica la teoría de la distribución normal de probabilidades y, de un modo sencillo, se obtiene la fórmula del “tiempo estimado de una actividad, te”: te = (a+4m+b)/6 Luego, los valores resultantes del “te” para cada tarea se trasladan a la red PERT obtenida en la primera fase y, en seguida, se procede a una serie de cálculos sencillos que conducen a obtener el camino crítico del proyecto y, posteriormente, a la determinación del cronograma óptimo del proyecto. Para ello hay que conocer algunos elementos adicionales del método PERT que se muestran en la representación siguiente de una tarea cualquiera: TE i

TE Te

TL

j TL

En ella: “i” es el número del hito inicial; “j” es el número del hito final; “te” es el tiempo estimado de la tarea; “TE” es el tiempo esperado del hito; “TL” es el tiempo límite de la tarea (se puede interpretar a este elemento como el plazo o término con que se cuenta para concluir la tarea). Concretamente: 

TIEMPO ESPERADO DE UN HITO “j”: es la cantidad que resulta de aplicar el siguiente sistema de ecuaciones: 1. 2.

TEj = MÁXIMO VALOR DE ( TEi + te) TE del hito inicial del proyecto = cero.

La primera ecuación implica aplicar el criterio de escoger el mayor valor cuando se presente el caso de que a un mismo hito “lleguen” varias tareas. Sin “llega” una sola tarea, se aplica tan sólo la suma del paréntesis. La segunda ecuación se explica por sí misma.

5

Con lo dicho, se inicia un proceso que va desde el hito inicial hasta el final, colocando en la parte superior del símbolo del hito el valor de su TE, el cual debe interpretarse como la expectativa que se tiene de llegar a esa etapa del proyecto en ese tiempo. 

TIEMPO LIMITE DE UN HITO “i”: De un modo parecido, este elemento se calcula mediante la consideración de las siguientes expresiones: 1. 2.

TLi = mínimo valor de ( TLj – te) TL del hito final del proyecto es igual a su tiempo esperado. Esto es cierto siempre y cuando no exista alguna estipulación contraria que obligue a tomar en cuenta otro valor previamente establecido.

Al igual que en el caso del cálculo del TE, la primera ecuación es aplicable en su integridad cuando a un hito “regresen” dos o más tareas; en caso contrario se adjudica al hito el valor del paréntesis. En base a lo indicado, se ejecuta un proceso que va desde el hito final hasta el primero, adjudicando a cada uno de ellos lo que se considera como el plazo que se tiene para llegar a esa etapa del proyecto. CALCULO DEL CAMINO CRITICO HOLGURA DE UN HITO Se define como tal a la diferencia que existe entre los valores de los TL y TE de cada hito. Es decir, es el margen o exceso de tiempo que se tiene considerando el plazo disponible y la esperanza de cumplimiento de la tarea. HITO CRITICO Se llama así a todo aquel que posee la mínima holgura. Nótese que no se dice “todo aquel que posee la holgura cero”, dado que puede haber alguna estipulación de plazo total del proyecto que dé como resultado valores diferentes a cero (positivos o negativos). CAMINO En una red PERT, camino es el trayecto continuo que va desde el hito inicial del proyecto hasta el hito final. Si se observa cualquier red, fácilmente se puede determinar, en la mayoría de ellas, la existencia de varias rutas. CAMINO CRITICO Recibe este nombre el camino que se construye pasando por todos los hitos críticos. Un proyecto siempre tendrá un camino crítico, pudiendo tener varios. TAREA CRITICA Se denominan de esta manera a las tareas que enlazan hitos críticos y por tanto forman parte del camino crítico. La suma de los tiempos estimados de las tareas críticas marca el tiempo esperado del hito final del proyecto, es decir determina la esperanza de terminar el proyecto en ese tiempo. Esta suma es la mayor que cualquier otra que se origine en cualquier otro camino. Las tareas críticas su suelen subrayar o resaltar de alguna forma. Apliquemos a la Red del proyecto “Alpha” los conceptos antes señalados en base a los siguientes datos: Tiempos: T A E G D R B H C

RECURSOS 3 2 1 2 2 3 3 4

a 3 1 2 1 1 2 3 2

m 5 3 3 2 3 4 4 4

b 7 6 4 4 5 7 5 7

6

S F

1 2

2 1

2 3

2 5

El resultado es el siguiente: 2

G3

9

2

5 5

R3 0

13

S2 D2

1

7

E3

4 0

F3

16 7

7

B4

C4

16

A5 4 3

12 H4

4

6 12

(Se recomienda el análisis y discusión de la misma en el aula para valorar el potencial de información contenido en este gráfico.) El hecho de poder clasificar a las tareas del proyecto en críticas y no críticas es de gran importancia en función del propósito del modelo: tomar las mejores decisiones para optimizar el uso de los recursos necesarios. En efecto, el podrá poner énfasis especial en el desarrollo de las tareas críticas, mientras que a las demás las tratará con normalidad. De cierto modo, la ruta crítica se convierte en el cuello de botella del proyecto y de su ejecución depende el lograr el objetivo trazado; ella marca el ritmo al que debe marchar todo el proyecto. RED PERT – M Es una variante de la red PERT, en esta red las tareas se incluyen en los hitos, y se utilizan los enlaces para hacer cumplir las relaciones de precedencias: Act d

ES LS

EF LF

Hito o NODO

Enlace o ARCO Act: d:

Actividad Duración

E: early S: start

L: late

H: ES: EF: LS: LF:

Holgura del Hito Tiempo de inicio más temprano Tiempo de finalización más temprano Tiempo de inicio más tardío Tiempo de finalización más tardío

EF=ES+d LS=LF-d

H=LS-ES=LF-EF

Para el proyecto Alpha tendríamos lo siguiente:

7

G

3

6

3 10 13 0

Inicio

0

0

0

0

0

R

0

3

E

3

2

5 0

3 13 16

D

3

5

2

5

7

S

7

9 12

9

2 11 13 6 16 16 0 0 16 16

Fin

B

0

4

4

0

4

F

4

7

A

7

12

3

4 0

7

5

7

12

C 12 16 0 4 12 16

H

4

4

8 12 0

8

8

EJERCICIOS A DESARROLLAR 1.- Las actividades de la tabla siguiente describen la construcción de una casa nueva. Formule la red asociada para el proyecto. ACTIVIDAD PREDECESORAS A: Desmontar el sitio B: Llevar servicios al sitio C: Excavar A D: Colar los cimientos C E: Plomería exterior B,C F: Cimbrar la casa D G: Instalación eléctrica F H: Tender el piso G I: Colar el techo F J: Plomería interior E,H K: Tejado I L: Recubrimiento aislante exterior F,J M: Instalar ventanas y puertas exteriores F N: Poner ladrillo L,M O: Aislar paredes y techo G,J P: Aplanado de paredes y techo O Q: Aislar techo I,P R: Acabados interiores P S: Acabados exteriores I,N T: Acondicionar terreno S

DURACION (días) 1 2 1 2 6 10 3 1 1 5 2 1 2 4 2 2 1 7 7 3

2.- Una empresa está preparando un presupuesto para el lanzamiento de un producto nuevo. La tabla siguiente muestra las actividades asociadas y sus duraciones. Formule la red del proyecto. ACTIVIDAD PREDECESORAS DURACION (días) A: Pronosticar volumen de ventas 10 B: Estudiar el mercado de la competencia producción 7 C: Diseñar el artículo y las instalaciones A 5 D: Preparar el programa de producción C 3 E: Estimar el costo de producción D 2 F: Establecer el precio de venta B,E 1 G: Preparar el presupuesto E,F 14

3.- Las actividades para suministrar un servicio de coro se ven en la lista de la siguiente tabla: ACTIVIDAD A: Seleccionar la música B: Aprender la música C: Hacer copias y comprar libros D: Pruebas E: Ensayos F: Rentar el local G: Decorar el local H: Preparar los escenarios I: Pedir las togas para el coro J: Revisar el sistema de sonido

PREDECESORAS DURACION (días) 2 A 14 A 14 B,C 3 D 70 D 14 F 1 D 1 D 7 D 7

9

K: Seleccionar las pistas musicales L: Preparar el sistema de sonido M: Ensayo general N: Fiesta del coro O: Programa final

J K E,G,L H,L,M I,N

14 1 1 1 1

4.- Para ensanchar un tramo de una carretera local se requiere reubicar 1700 pies de una línea primaria aérea de transmisión eléctrica de 13.8 kV. La siguiente tabla resume las actividades del proyecto. Formule la red de proyecto correspondiente. ACTIVIDAD PREDECESORAS DURACION (días) A: Repasar el trabajo 1 B: Avisar la interrupción temporal a los clientes A 0.5 C: Solicitar mercancía al almacén A 1 D: Levantamiento del trabajo A 0.5 E: Asegurar postes y material C,D 3 F: Distribuir postes E 3.5 G: Coordinación de la ubicación de los postes D 0.5 H: Volver a estacar G 0.5 I: Hacer agujeros H 3 J: Encofrar y colar los postes F,I 4 K: Cubrir los conductores anteriores F,I 1 L: Tensar los nuevos conductores J,K 2 M: Instalar el material restante L 2 N: Colgar conductor L 2 O: Podar árboles D 2 P: Desenergizar e intercambiar las líneas B,M,N,O 0.1 Q: Energizar la nueva línea P 0.5 R: Limpieza Q 1 S: Quitar el conductor anterior Q 1 T: Quitar los postes anteriores S 2 U: Regresar el material a los almacenes R,T 2

5.- La siguiente tabla muestra las actividades para comprar un auto nuevo. Formule la red del proyecto. ACTIVIDAD PREDECESORAS DURACION (días) A: Hacer un estudio de factibilidad 3 B: Encontrar comprador potencial para este auto A 14 C: Lista de los modelos posibles A 1 D: Investigar todos los modelos posibles C 3 E: Entrevista con el mecánico C 1 F: Recolectar propaganda en las agencias C 2 G: Compilar los datos adecuados D,E,F 1 H: Escoger los tres modelos mejores G 1 I: Conducción de prueba con los tres modelos H 3 J: Pedir datos de garantía y de financiamiento H 2 K: Escoger un vehículo I,J 2 L: Escoger la agencia K 2 M: Investigar el color y las opciones deseadas L 4 N: Prueba de manejo del modelo escogido L 1 O: Comprar el automóvil B,M,N 3

10

Nota: Ejercicios tomados del texto. Taha Handy A., Investigación de Operaciones, Séptima edición, Prentice Hall, México, 2004. CODIGO: UDA-BG 64668

CUADRO NORMALIZADO DEL PROYECTO. Este gráfico permite, precisamente, poner en evidencia la importancia del camino crítico, cuando resalta las “Holguras de las Actividades”. Su hechura es muy simple: sólo hay que pasar la red a un cuadro escalar, procurando mantener su forma. Para el ejemplo que estamos desarrollando, el diagrama normalizado se presenta así:

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

G 2

5

R

D

E

S

1

4 B

7

F 3

A H

C 6

Al observar este diagrama quedan evidentes varios hechos: 1. La suma de los tiempos estimados de las tareas determina la duración del proyecto. 2. Si se quiere conservar intacta la duración del proyecto, ninguna de las tareas críticas puede atrasarse ni adelantarse puesto que no tienen holgura ya que sus TLs y TEs son iguales; 3. Las tareas no críticas poseen holgura que les permite funcionar de varias formas alternativas. Por ejemplo, una tarea no crítica ofrece diferentes fechas de inicio; puede alargarse en su duración, puede dividirse en tramos que pueden comenzar en diferentes fechas, dependiendo solamente del tamaño de su holgura. 4. Las holguras de las actividades no críticas interdependientes pueden sumarse para ampliar aún más las posibilidades sugeridas en el numeral 3. Como resultado de estas observaciones se desprenden dos nuevos conceptos importantes:

TE I

TE Te

TL

j TL

1. HOLGURA INDEPENDIENTE O LIBRE: Es la que posee la actividades al considerarla aislada de las demás. HL=TEj –TEi - Te 2. HOLGURA TOTAL: resulta de sumar la holgura independiente de la actividad con la que pueden transmitirle la o las tareas que dependen del ella. HT=TLj –TEi - Te De estos conceptos se puede concluir que son TAREAS CRITICAS aquellas cuyas holguras independiente y total son, al mismo tiempo, iguales a cero. A efectos de tener en cuenta el efecto de las holguras sobre la programación de las tareas se debe tener presente la siguiente regla conocida como de la bandera roja:

11

a) Si HL=HT se puede programar la actividad en cualquier lugar dentro de su intervalo. b) Si HL
CRONOGRAMA OPTIMO DEL PROYECTO Como se sabe, un cronograma es un diagrama de tiempos construido con barras horizontales, cuya longitud es proporcional a la duración de las tareas. Un cronograma óptimo sería, por su parte, aquel que satisface algún requisito o restricción impuesto por el analista del proyecto o por persona interesada. El método PERT es la herramienta perfecta para conseguirlo. Para ello, basta con convertir la red en este tipo especial de gráfico, de la siguiente manera: 1. 2. 3. 4.

En la parte superior represente las tareas críticas del proyecto. Luego dibuje barras para las demás tareas, situando su iniciación lo más pronto posible. Encima de cada barra escriba un número que cuantifique el recurso que se quiera optimizar. Sume los recursos necesarios para ejecutar las tareas en cada día de duración del proyecto. Si esta suma no le parece conveniente, reubique la representación de la o las tareas no críticas que pueda, atendiendo a la disponibilidad de la holgura.

El siguiente es el cronograma preparado como ejemplo de lo dicho. Se sugiere que el lector, en base a éste diagrama, a) Haga lo necesario para satisfacer la condición de que el proyecto se realice con 5 personas como máximo en cualquier día del proyecto. b) Considere la posibilidad de ejecutar el proyecto con 4 personas como límite.

TAREAS

CRONOGRANA DEL PROYECTO D I A S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3 3 3

B 2 2 2 F 3 3

3 3 3

A 4 4 4 4 C 2

2

R 1 1 1 G 2 2 D 3 3 3 3 H 1 1 S 2 2 2 E SUMAN:

5

5

6 6 6 5 5 7 4

5 5 5 4 4 4 4

12

COMPRESION DE UN PROYECTO En ocasiones se requiere que un proyecto se termine en un plazo inferior al tiempo esperado de cumplimiento. Esta situación merece considerarse, por lo que hay que introducir al análisis del proyecto nueva información. Efectivamente, el estudioso del problema tiene que definir, para cada tarea, el tiempo mínimo que requiere ahora, y consecuentemente el ahorro de tiempo respecto de la situación actual, cosa que, lógicamente, va a implicar un incremento en los costos de las tareas susceptibles de reducción de su duración, mismos que deben ser cuantificados, para cada unidad de tiempo que pueda ahorrarse. Esto es necesario que se haga así porque es posible que los costos suplementarios no sean idénticos para cada período de reducción y ni siquiera puede que sean progresivos conforme crece el ahorro de tiempo. El procedimiento que se sugiere no puede ser otro que jugar con las tareas críticas, pues ya sabemos que éstas son las que determinan la duración del proyecto. Además, como las holguras de las tareas no críticas se van a consumir, provocando incluso que se conviertan en críticas, es conveniente cuantificar su posibilidad de reducción y los costos respectivos. Con estos antecedentes consideremos lo siguiente respecto del caso del “Proyecto Alpha”: 1. Se quiere saber si el proyecto podría terminar en 9 días o menos, en lugar de los 16 calculados actualmente, 2. El costo total del proyecto original es de $ 1.000 y se necesita saber a cuanto sube al darse la compresión. 3. En la siguiente tabla se muestran los datos que tienen que ver con las duraciones mínimas de cada una de las tareas del proyecto y los costos suplementarios en que hay que incurrir en cada día que se gane, como consecuencia segura del incremento de recursos que hay que situar para que sea viable la aceleración de la tarea.

Costo suplementarios por ahorrar: T A E G D R B H C S F

te 5 3 3 2 2 4 4 4 2 3

tm 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2

ahorro 3 1 1 1 1 2 2 2 0 1

1er. día 2ºdía 50 40 30 -25 -35 -40 -45 50 30 30 35 40 --40 --

3er. día 60 ----------

El juego heurístico que hay que comenzar ahora se debe hacer sobre la red del cuadro normalizado del proyecto, y debe comenzar con las opciones de ahorro de tiempo que impliquen el menor costo. Concretamente, se sugiere comenzar con la tarea crítica comprimible más barata que, en nuestro caso, es la tarea “C” en su primer día de reducción. Se representa la nueva duración de esta tarea y se evalúan las repercusiones que tal hecho provoca en las demás, así como en el costo total del proyecto comprimido. En efecto, la nueva red resultante es la siguiente:

13

CUADRO NORMALIZADO DEL PROYECTO 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

G 2

5

R

D

E

S

1

4 B

F

7 A

3

C

H

6

Es claro que han ocurrido los siguientes hechos: 1. El proyecto ahora dura 15 días, 2. La holgura de la actividad “E” se ha mermado en un día, valiendo ahora sólo 3 días en lugar de los 4 anteriores. 3. Las demás tareas no se han afectado, 4. El costo del proyecto asciende a $ 1.035 $

1035 1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 días Diagrama “PERT/COSTO” Se continúa de esta manera hasta agotar las posibilidades o hasta que se alcance el objetivo, cosa que se sugiere realice el lector. 4. EL METODO PERT Y EL CALCULO DE PROBABILIDADES Es pertinente ahora demostrar las fórmulas que permiten calcular el “tiempo estimado de una tarea” y el de la “varianza de una tarea”. Como ya vimos, el tiempo estimado relaciona los tiempos optimista, más probable y pesimista, que el analista cree que puede requerir la tarea. Si graficamos la relación entre dichos valores y su probabilidad de ocurrencia, es fácil colegir que la probabilidad de a y b serán más bajas que la de m lo que se puede presentar así para el caso de que se tengan datos que hagan que la campana se sesgue hacia la izquierda: P(t)

P(m)

P(a) P(b) A m

te

M

b

tiempos

Claramente se obtiene, entonces, la campana de Gauss que contiene los valores de probabilidad según la distribución normal.

14

4.1. TIEMPO ESTIMADO DE UNA TAREA Si se quiere representar la mitad del área bajo la curva, deberemos ubicar un tiempo que sea el promedio ponderado de las estimaciones de “m” y del semirrango “M”, con pesos de 2 y 1, respectivamente, de modo que este tiempo se localice a 1/3 de la distancia entre el valor modal “m” y el semirrango. Simbólicamente: Si “m” es el valor modal, “M” el semirrango = (a + b)/2, entonces: te = (2m + M)/3 y

te = (a+4m+b)/6

4.2. VARIANZA DE UNA TAREA. Como se sabe, la varianza mide, en el caso del método PERT, la forma en que los tiempos tienden a extenderse alrededor de la media , es decir indica la incertidumbre de que ocurra el valor de “te”. Su valor se expresa como el cuadrado del valor de la desviación estándar. En una curva de distribución normal de probabilidades, el área bajo la campana de Gauss es igual a 1, es decir abarca el 100% de probabilidades. Pero, si se quiere tener una probabilidad del 90%, que es un valor aceptado para una serie de situaciones, el área correspondiente estará abarcada por aproximadamente 6 desviaciones estándar, 3 a cada lado de la media. Estas 6 desviaciones estándar equivalen al segmento (b – a), por lo que: (b – a) = 6s o sea: s = (b-a)/6 y v= ((b-a)/6)^2 4.3. PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN HITO Aceptando lo indicado, se puede calcular fácilmente la probabilidad de ocurrencia de un hito cualquiera de la red, para lo cual sólo tenemos que calcular el valor de la variable normalizada “Z” y en base a eso acudir a cualquier tabla y extraer la probabilidad. Entonces, para cualquier hito, Z = (TL – TE)/(suma de las varianzas de las actividades que conforman el camino que conduce al hito)^1/2 Calculado este valor no queda sino acudir a una tabla que ofrezca las probabilidades según la distribución normal, o a una hoja electrónica de cálculo como la “Excel”, la cual trae la función DISTR.NORM.ESTAND(), que lo único que exige es colocar entre los paréntesis el valor de Z. Para aplicar lo dicho, tomemos nuevamente el cuadro normalizado del proyecto “Alpha” y calculemos la probabilidad de cumplir el hito 7 contando con un plazo de 16 días, siendo nuestra esperanza de llegar a él también 16 días.

15

2

G3

9

2

5 5

R2 0

13

S2 D2

1

7

E3

4 0

7

F3

16 7

B4

C4

16

A5 4 3

12 H4

6

4

12

Pero antes, recordemos el cuadro de recursos y tiempos que nos condujo al resultado plasmado en el cuadro normalizado y añadamos en él una nueva columna con valores de las varianzas de las actividades:

Tareas Rec. A 3 E 2 G 1 D 2 R 2 B 3 H 3 C 4 S 1 F 2

Tiempos a m b 3 5 7 1 3 6 2 3 4 1 2 4 1 3 5 2 4 7 3 4 5 2 4 7 2 2 2 1 3 5

varianza ((b-a)/6)^2 0.444 0.694 0.111 0.250 0.444 0.694 0.111 0.694 0.000 0.444

Entonces, para el hito 7, queda claro que el camino que hay que tomar en cuenta, para el cálculo de Z, es el crítico, integrado por las tareas B, F, A y C, cuyas varianzas valen, 0.694, 0.444, 0.444 y 0.694, respectivamente. Aplicando esto a la fórmula tenemos: Z = (16-16)/(0.694+0.444+0.444+0.694)^1/2 Z=0 Para Z = 0, la probabilidad es igual a 0.5 En el supuesto no consentido, de que no se sepa interpretar este resultado, creemos que resultará evidente su importancia si nos ponemos en el siguiente caso: Somos representantes de una empresa que tiene interés en desarrollar el proyecto “Alpha” cuyos propietarios están de acuerdo en confiárnoslo siempre y cuando se suscriba un contrato, una de cuyas cláusulas penales (que todo contrato tiene) dice: “ ...en caso de atraso en el cumplimiento del plazo estipulado, 16 días, el contratista conviene en reconocer a favor del contratante el equivalente del 10% de valor total del proyecto...” . La pregunta es: ¿Usted, como representante de la empresa contratista, estamparía su honorable firma en ese documento? Si su respuesta es no, debido a que le parece que hay pocas probabilidades de que ocurra el hito 7 en las circunstancias dadas, ¿en qué condiciones lo haría? La probabilidad de cumplimiento del hito 5 también puede calcularse fácilmente: A este hito se llega por el camino que trazan las tareas B, F y S, en cuyo caso la fórmula de Z queda así: Z = (13 – 9)/(0.694+0.444+0.0)^1/2 Z = 3.74963384 Para ese valor de Z, la probabilidad es 0.9991143, que para fines prácticos es 1, o sea la certeza.

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5.- Riddick Wiring and Electric es una empresa instaladora de cableado eléctrico y equipos afines en construcciones residenciales. Los tiempos se indican en días. Formula la red del proyecto PERT y determine la varianza para cada actividad. ACTIVIDAD A B C D E F G H I J K

a 3 2 1 6 2 6 1 3 10 14 2

m 6 4 2 7 4 10 2 6 11 16 8

b 8 4 3 8 6 14 4 9 12 20 10

PREDECESORA C B,D A,E A,E F G C H,I

6.- La empresa B&R Manufacturing produce dispositivos hechos a medida para el control de la polución. Formule la red del proyecto PERT. Los tiempos se indican en días. Cuál es la probabilidad de terminar en 53 días. ACTIVIDAD A B C D E F G H I J K L M N

a 4 1 6 5 1 2 1 4 1 2 8 2 1 6

m 6 2 6 8 9 3 7 4 6 5 9 4 2 8

b 7 3 6 11 18 6 8 6 8 7 11 6 3 10

PREDECESORA A A B,C D D E,F G,H I I J K L,M

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7.- Cierta empresa presenta la siguiente programación de actividades en la realización de un proyecto. Los tiempos se indican en semanas. Actividad

A

M

B

Predecesora

A B C D E F G H I J K L M

8 6 7 15 1 2 6 10 5 2 4 2 2

12 8 10 20 4 5 10 12 6 4 9 4 3

16 10 13 25 7 8 14 14 7 6 14 6 4

A B B E C,D C,D G H I I J,K

Costo Normal 800 600 200 600 500 300 1000 1000 500 650 200 800 600

% en que se disminuye 20 50 30 10 0 60 10 30 15 20 50 35 10

Costo Acelerado 960 900 340 660 500 480 1100 1300 650 780 300 1080 660

A partir de los datos anteriores: a) Dibuje la red PERT asociada al proyecto, considerando el tiempo normal de duración de cada actividad, determine la ruta crítica y la duración del proyecto. b) Considere que cada actividad puede ser llevada a cabo en cualquier tiempo entre su duración normal y su duración acelerada. Determine las actividades que deben ser aceleradas para terminar el proyecto en un máximo de 45 semanas, incurriendo en un costo mínimo.

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