Medidas De Densidad 2n1w5e
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FUNCIONES Y SUS REPRESENTACIONES MEDIDAS DE DENSIDAD Ximena Rodríguez Luna1; Tatihana Rojas2; John Alexander Toro Zarama3 Universidad del Valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Química, (04) de mayo del 2016.
[email protected]
2
DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS. Tabla 3. Densidad del balin
Se pesaron cuatro balines de un metal desconocido y un volumen de aproximadamente uno punto cinco centimetros cúbicos (1.5 cm3). Posteriormente se llenó la bureta con agua hasta quince punto cero mililitros (15.0 mL) y se dejaron caer con cuidado uno a uno los balines dentro de la bureta, se desalojaron las pequeñas burbujas (con pequeños golpes a la bureta) que se introdujeron al depositar los balines. De manera que se recopiló la diferencia entre cada nivel de agua al agregar un balín; este dato permitió observar el valor del volumen de los balines. Los datos se registraron en la tabla 1. Tabla 1. Volumen de balines. N° de balines
peso
Lectura inicial del volume n (mL)
Lectura final del volume n (mL)
Volume n mL
1
0.4394
15.0
15.08
0.08
2
0.8786
15.0
15.19
0.19
3
1.3183
15.0
15.2
0.25
4
2.3688
15.0
15.3
0.3
N° del Balin
Peso (gramos)
Volumen mL
Densidad
1
0.4394
0.08
5.4295
2
0.8786
0.19
4.6242
3
1.3183
0.25
5.2732
4
2.3688
0.3
7.896
Se graficó el peso (eje Y) en función del volumen (eje X) para determinar la densidad del metal observado, de acuerdo a los datos recopilados en la tabla 3. Los datos se registraron en la tabla 4. Tabla 4. Densidad del metal X (volume n)
0.08 mL
0.19 mL
0.25 mL
0.3 mL
Y (peso)
0.4394 g
0.8786 g
1.3183 g
2.3688 g
Para determinar el peso de cada balin se realizaron calculos de peso individual y se restó el peso al vacío del vidro reloj sobre el cual fueron pesados, que fueron recopilados en la tabla 2. Tabla 2. Masa del balin Material
Masa de materia l vacío en gramos
Masa de materia l con el balin en gramos
Masa del balín en gramos
N° de bali n
Vidrio Reloj
16.681 3
17.120 7
0.4394
1
17.120 5
0.4392
2
17.121 0
0.4397
3
17.731 8
1.0505
4
Figura 1. Densidad balines
CÁLCULOS Los resultados obtenidos se recopilaron en la tabla N° 1.
Los resultados de peso vs volumen, para calcular la densidad se colectaron en la tabla 3.
Lectura inicial del volumen – Lectura final del
1mL = 1 cm3
Balin N°1
volumen = Volumen del balin
3
15,08 mL−15,0 mL=0,08 mL
Dos puntos: (0.08, 0.4394) (0.19, 0.8786) Balin N° 2
Balin N°3
15,19 mL−15,0mL=0,19mL
m=
15,2 mL−15,0 mL=0,25 mL
m2−m1 v 2−v 1
Ecuación 1. Ecuación de la pendiente Balin N°4
15,3 mL−15,0 mL=0,3mL
m= Los
resultados
obtenidos
se
encuentran
0,8786−0,4394 0.19−0,08
m=3,992 mL
contenidos en la tabla N° 2.
g g Peso del balin con el vidrio reloj – peso del vidrio reloj=Peso 3,992total≈del 4 balin mL mL Los resultados obtenidos se registraron en la tabla 3.
Balin N° 1 17.1207 g – 16.6813 g = 0.4394 g
d= Balin N°2
m v
Ecuación 2. Ecuación de la densidad
17. 1205 g – 16.6813 g = 0.4392g
5,4295=
Balin N°3
0,4394 g 0,08 mL
17.1210 – 16,6813 g = 0.4397 g
Balin N°4
4,6242
g 0,8786 g = 3 cm 0,19 mL
5,2732
g 1,3183 g = cm 3 0,25 mL
17.7318 g – 16.6813 g = 1.0505 g
Se calculó la pendiente para hallar la densidad entre dos puntos.
4
Matr
Con
Peso
Peso
Masa
az
cent
(vacío)
(lleno)
solución
raci
(g)
(g)
(g)
ón
Densidad promedio del metal observado
(%)
5.4295+ 4.6242+5.2732+ 7.896 g =5.0857 4 mL Porcentaje de error
5,0857
g g −5,0 =¿ 0,0857 mL mL
de
g mL
1
5
21.7336
47.0273
25.2437
2
10
17.4466
43.0931
25.6465
3
15
21.6272
47.9320
26.304
4
20
18.9708
45.6416
26.6708
1
X
21.7336
47.7424
26.0088
Tabla 6. Densidad de concentraciones de solución.
g 0,0857 mL =0,01714 g 5,0 mL
Matra
Concentr
Masa
Vol
Densida
z
ación
solución
(mL)
d
(%)
(vacío)
(g/mL)
(g)
0,01714 ×100= 1,714%
1
5
21.7336
25
1.0117
2
10
17.4466
25
1.0258
3
15
21.6272
25
1.0521
Determinación de la concentración de azúcar
4
20
18.9708
25
1.0668
en una solución acuosa.
1
X
21.7336
25
1.0403
Se
proporcionaron
cinco
soluciones
con
diferentes concentraciones de azúcar, una de
Conocidas las densidades de las respectivas
las cuales era desconocida. Para hallar al
concentraciones,
densidad de cada una de ellas, se pesaron en
gráfica de la función
balanzas
variable Y (concentración) y la variable X
analíticas
cuatro
matrazes
volumétricos vacíos, y luego se pesaron llenos
(densidad).
de
ecuación lineal:
la
solución.
Cada
una
de
las
fue
posible
realizar
una
que relacionaba las
Representada
por
la
siguiente
concentraciones reportó densidades distintas. La densidad de la solución de concentración
y=mx +b
desconcida se calculó de la misma manera,
Ecuación 3. Ecuación lineal
usando uno de los matrazes usados para las otras mediciones. Los datos se registraron en
Para poder graficar la función se necesita
la tabla 6. Usando
la
ecuación
2
se
calcularon
conocer los valores de m y de b, donde (m) es
las
una constante y b es el intercepto.
densidades, que fueron registradas en la tabla
Se realizó el cálculo de la pendiente usando la
6.
siguiente ecuación:
Tabla 5. Cálculo de masa de solución.
5
1.08
m=
∑ xiyi−n x´ ´y ∑ x 2 i−n ´x2
1.06 1.04 1.02
Ecuación 4. Ecuación de la pendiente
1
Se calculó xiyi y los promedios de x y y, así como el cuadrado de
0.98
´x . Los datos obtenidos
0.96
se registraron en la siguiente tabla 7.
0.94 0
Tabla 7. Cálculos para hallar m
5
10
15
20
25
Figura 2. Gráfica de la función
Xi
Yi
XiYi
5
1,0117
5,0585
25
El valor de la concentración de la solución
10
1,0258
10,258
100
problema
15
1,0521
15,7815
225
20
1,0668
21,336
400
´x =¿ 1 2,5
´y =¿
xi 2
se
encontró
reemplazando
su
densidad en la ecuación 3.
∑ xiyi=52,434 ∑ x 2 i=750
x=
y−b m
x=
1,0403−0.9912 =12,8 0,003832
1,0391
Se reemplazaron los datos en la ecuación y se
El valor de la concentración de la sustancia
determinó el valor de la pendiente m.
problema fue del 12,8%
m=
52,434−4 ( 12,5 ) ( 1,0391 ) 0,479 = =0,00382 125 750−4 ( 156,25 )
ANALISIS Y DISCUSIÓN La densidad se define como la proporción de masa sobre volumen que permanece invariable
Una vez calculada la pediente, se calculó el
para un material en específico. Es decir que el
valor de b usando la ecuación 3.
volumen aumenta conforme lo hace la masa.
b= ´y −m ´x
(CHANG, 2008).
Ecuación 5. Valor de b
En caso de que se hubiesen presentado salpicaduras de agua al momento de dejar caer
b=1,0391−( 0,003832 ) (12,5 )=0,9912
los balines dentro de la bureta, la densidad del sólido presentaría una variación respecto a la
Conocidos los valores de b y m, se pudo
esperada, puesto que el volumen disminuiría,
graficar una tabla que representaba la función
ya que los resultados, fueron predispuestos a
(Figura 1).
la observación del volumen exacto
de la
bureta, de forma que se afecta directamente la densidad. El
metal
observado
promedio de
6
5.0857
tuvo
g cm3
una
densidad
esta densidad
resultó ser muy cerca al elemento Radio (Ra)
referencias reportadas, no estuvo tan alejado de los reportes.
g que tiene una densidad de 5.5 3 cm
Por otro lado, el calculo de la concentración usando la ecuación lineal, conociendo tan solo
Se presentó un porcentaje de error de 1,714% ,
su densidad, arrojó resultados satisfactorios. La
sin embargo este no fue el metal esperado, puesto
que
coinciden
sus
con
observados.
caracteristicas
el
De
material manera
de que,
físicas los
concentración desconocida fue de 13% aprox.,
no
una cifra plausible teniendo en cuenta que la
balines
calcular
solubilidad del azúcar en agua a 25°C es de
la
2.12X103 g/L (Budavari, 1996) y que 1g de
densidad de un elemento por medio de este
azúcar se disuelve completamente en 5 mL de
proceso, tiende a generar una incertidumbre
agua (Yalkowsky y Dannenfelser, 1992)
grande. ( Emsley. 2001.) Se observó que el valor del intersecto b
RESPUESTA A LAS PREGUNTAS
correspondía al valor de la densidad del agua, que indicaba que la recta cortaba el eje Y en el
1. ¿Cuáles
valor de la densidad del agua sin añadir ningún
son
las
tres
formas
utilizadas
para
soluto, es decir, al 0% de la concentración. El
generalmente
valor de la densidad del agua a 1 atm de
representar funciones? Con un sistema
presión y 0°C de temperatura es de 1,0 g/mL
físico conocido por usted ilustre las tres
(Engineeringtoolbox, 2011). Sin embargo, la
formas
densidad del agua varía dependiendo de la
funciones.
de
representaciones
de
temperatura y la presión. Comparando los
R//: Se encontraron cuatro formas para la
datos obtenidos en la practica con la densidad
representación de funciones; la primera es
teórica
hacerlo de manera verbal, la segunda es
del agua a diferentess temperaturas,
se observó que el valor del intersecto se
visual,
aproximaba al de la densidad del agua a
cartesiano, la tercera es numeral o tabulada, y
temperatura ambiente. El valor de b, 0.9912,
por último esta la representación algebraica
es aproximado a la densidad del agua a la
que
temperatura
(Tsishchanka,2010)
de
40°C.
Sin
embargo,
la
que
es
se
representa
con
la
en
fórmula
un
plano
explícita.
temperatura media del mes de abril en la
Verbal: Tenemos una función que a cada x le
ciudad de Cali es de 23, 8 °C (IDEAM, 2000), lo
corresponda su doble más uno.
que sugiere un error en el procedimiento.
Visual:
Además, la pureza de una sustancia puede alterar su densidad (USON, 2008). Sumado a
Representación visual
esto, el día de la practica no se reportaron medidas
de
presión
y
temperatura
40
ambientales, puesto que el experimento se
20
realizó en medio no controlado. No obstante,
0
aunque el valor de b varió con respecto a las
0
2
4
6
8 10 12 14 16
Figura 3. Plano cartesiano de y=2x+1
7
Tabulado: Tabla 8. Tabulado de Y=2x+1
Algebraica: Figura 4. Plano cartesiano de tabla 1
∫(x)=2x+1
Varianza Σ2
2. ¿En que consiste la regresión lineal? De
R//: La regresión lineal es utilizada para
X − X´ ¿ ¿ ¿ X=¿
determinar la relación que hay entre la variable
∑¿
2
acuerdo a los conceptos encontrados desarrollar las operaciones. (Tabla 1)
2
x=i
independiente (X) y la variable dependiente (Y), es una técnica estadística que ayuda a
Ecuación 7. Varianza
trazar una recta en relación con la nube de
Σ2 X= (10-22.5)2 + (15-22.5)2 + (20-22.5)2 +
datos bivariados que hay. ( NHB, 1968)
(25-22.5)2 + (30-22.5)2 + (35-22.5)2 = 72.916 6
Tabla 9. Valores para trabajar con regresión lineal
Σ2 Y= (1000-1025)2 + (1010-1025)2 + (1020-
X
10
15
20
25
30
35
Y
100
101
102
103
104
105
0
0
0
0
0
0
n
X´ =∑ x=i
1025)2 +
1025)2
(1030-1025) 2 + (1040-1025)2 + (1050= 291.66 6
Xi n
Desviación estándar Σ
∑ X =√ ∑2
Ecuación 6. Media
Ecuación 8. Desviación estándar
Media X: 10+15+20+25+30+35 = 6 22.5 Media
= 1000+1010+1020+1030+1040+10501025
Σ X= √72.916 = 8.540 Σ Y= √291.66 = 17.07
Y:
Covarianza σ2
6
σ 2 XY =
∑ X i∗Y i -XY n
Ecuación 9. Covarianza ∑Xi*Yi= 139250
σ 2 XY = 8
139250 −23062.5=145.833 6
Pendiente (m)
1. Norman H. Nie, C. Hadlai Hull y Dale H. Bent (1968), acrónimo de Statistical
m=(1050-1000)/(35-10) =2
Packcage for Social Sciences (cap. 18),
Usando la ecuación 1.
recuperado
Intercepto eje Y (b)
mayo
02
del
2016.
Disponible
b=1025-2(22.5)=980
en:
http://pendientedemigracion.ucm.es/inf
Usando la ecuación 5.
o/socivmyt/paginas/D_departamento/m
Ecuación de la función
ateriales/analisis_datosyMultivariable/18 reglin_SPSS.pdf
Y=2X+980
2. J. Marín (2009), listado de fórmulas
Cuando X=28
estadísticas, recuperado mayo 02 del
Y= 2(28)+980
2016.
Y= 1036
Disponible
en:
http://www.um.es/docencia/jmarinfe/ebd -documentacion/2009-2010/formulario-
CONCLUSIONES. Calcular
2009-10.pdf
la
densidad
de
desconocido
mediante
este
resulta
ser
inexacto,
un
elemento
3. Kiryl Tsishchanka (2010) Functions and
procedimiento
prque
tiende
their Representations
a
recuperado
mayo
(section 1.1), 02
del
2016.
argumentarse en la observación, que puede
Disponible
variar de acuerdo a cadaobservador.
https://cims.nyu.edu/~kiryl/Calculus/Sec
El cálculo de la función entre las densidad y la
tion_1.1Functions_and_their_Representa
concentración es una herramienta útil para
tions/Functions_and_their_Representatio
determinar
ns.pdf
sustancias
de
concentracion
en:
desconocida. El uso de un experimento como
4. CHANG, 2008, Densidad, pp 18-19
este
5. John Emsley. 2001, Nature’s Building
podría
también
determinar
si
una
sustancia se encuentra impura, comparando
Blocks.
las densidades, reemplazando valores en la ecuación
que
se
deduzca
del
6. Engineringtoolbox. “Water, density and
proceso
spcific weight” en Material properties
experimental realizado. Esto ahorraría tiempo,
[En
materiales y facilitaría el proceso investigativo.
línea]
Disponible
en:
http://www.engineeringtoolbox.com/wat
Se conoció la importancia de la estadística
er-density-specific-weight-d_595.html
para reunir y analizar datos de una manera
Accesado el 3 de mayo del 2016.
más ordenada y eficiente, también que se
7. IDEAM.
puede predecir el valor de un dato si se tiene
Programa
aeronáutica.
una función y un gráfico de está.
REFERENCIAS
(Cali)”
[En
meteriología
Climatología.
climatológicas aeropuesto
de
“Cartas
mensuales
Alfonso línea]
Bonilla
del Aragón
Disponible
en:
http://bart.ideam.gov.co/cliciu/cali/tabla. htm Accesado el 4 de mayo del 2016.
9
8. Budavari, S. (1996). The Merck Index -
Solubility. Fifth Ed, Tucson, AZ: Univ Az,
An Encyclopedia of Chemicals, Drugs,
College of Pharmacy.
and Biologicals. Whitehouse Station, NJ: Merck and Co., Inc., p. 1518 9. Yalkowsky SH, Dannenfelser RM (1992); The AQUASOL dATAbASE of Aqueous
10
11
[email protected]
2
DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS. Tabla 3. Densidad del balin
Se pesaron cuatro balines de un metal desconocido y un volumen de aproximadamente uno punto cinco centimetros cúbicos (1.5 cm3). Posteriormente se llenó la bureta con agua hasta quince punto cero mililitros (15.0 mL) y se dejaron caer con cuidado uno a uno los balines dentro de la bureta, se desalojaron las pequeñas burbujas (con pequeños golpes a la bureta) que se introdujeron al depositar los balines. De manera que se recopiló la diferencia entre cada nivel de agua al agregar un balín; este dato permitió observar el valor del volumen de los balines. Los datos se registraron en la tabla 1. Tabla 1. Volumen de balines. N° de balines
peso
Lectura inicial del volume n (mL)
Lectura final del volume n (mL)
Volume n mL
1
0.4394
15.0
15.08
0.08
2
0.8786
15.0
15.19
0.19
3
1.3183
15.0
15.2
0.25
4
2.3688
15.0
15.3
0.3
N° del Balin
Peso (gramos)
Volumen mL
Densidad
1
0.4394
0.08
5.4295
2
0.8786
0.19
4.6242
3
1.3183
0.25
5.2732
4
2.3688
0.3
7.896
Se graficó el peso (eje Y) en función del volumen (eje X) para determinar la densidad del metal observado, de acuerdo a los datos recopilados en la tabla 3. Los datos se registraron en la tabla 4. Tabla 4. Densidad del metal X (volume n)
0.08 mL
0.19 mL
0.25 mL
0.3 mL
Y (peso)
0.4394 g
0.8786 g
1.3183 g
2.3688 g
Para determinar el peso de cada balin se realizaron calculos de peso individual y se restó el peso al vacío del vidro reloj sobre el cual fueron pesados, que fueron recopilados en la tabla 2. Tabla 2. Masa del balin Material
Masa de materia l vacío en gramos
Masa de materia l con el balin en gramos
Masa del balín en gramos
N° de bali n
Vidrio Reloj
16.681 3
17.120 7
0.4394
1
17.120 5
0.4392
2
17.121 0
0.4397
3
17.731 8
1.0505
4
Figura 1. Densidad balines
CÁLCULOS Los resultados obtenidos se recopilaron en la tabla N° 1.
Los resultados de peso vs volumen, para calcular la densidad se colectaron en la tabla 3.
Lectura inicial del volumen – Lectura final del
1mL = 1 cm3
Balin N°1
volumen = Volumen del balin
3
15,08 mL−15,0 mL=0,08 mL
Dos puntos: (0.08, 0.4394) (0.19, 0.8786) Balin N° 2
Balin N°3
15,19 mL−15,0mL=0,19mL
m=
15,2 mL−15,0 mL=0,25 mL
m2−m1 v 2−v 1
Ecuación 1. Ecuación de la pendiente Balin N°4
15,3 mL−15,0 mL=0,3mL
m= Los
resultados
obtenidos
se
encuentran
0,8786−0,4394 0.19−0,08
m=3,992 mL
contenidos en la tabla N° 2.
g g Peso del balin con el vidrio reloj – peso del vidrio reloj=Peso 3,992total≈del 4 balin mL mL Los resultados obtenidos se registraron en la tabla 3.
Balin N° 1 17.1207 g – 16.6813 g = 0.4394 g
d= Balin N°2
m v
Ecuación 2. Ecuación de la densidad
17. 1205 g – 16.6813 g = 0.4392g
5,4295=
Balin N°3
0,4394 g 0,08 mL
17.1210 – 16,6813 g = 0.4397 g
Balin N°4
4,6242
g 0,8786 g = 3 cm 0,19 mL
5,2732
g 1,3183 g = cm 3 0,25 mL
17.7318 g – 16.6813 g = 1.0505 g
Se calculó la pendiente para hallar la densidad entre dos puntos.
4
Matr
Con
Peso
Peso
Masa
az
cent
(vacío)
(lleno)
solución
raci
(g)
(g)
(g)
ón
Densidad promedio del metal observado
(%)
5.4295+ 4.6242+5.2732+ 7.896 g =5.0857 4 mL Porcentaje de error
5,0857
g g −5,0 =¿ 0,0857 mL mL
de
g mL
1
5
21.7336
47.0273
25.2437
2
10
17.4466
43.0931
25.6465
3
15
21.6272
47.9320
26.304
4
20
18.9708
45.6416
26.6708
1
X
21.7336
47.7424
26.0088
Tabla 6. Densidad de concentraciones de solución.
g 0,0857 mL =0,01714 g 5,0 mL
Matra
Concentr
Masa
Vol
Densida
z
ación
solución
(mL)
d
(%)
(vacío)
(g/mL)
(g)
0,01714 ×100= 1,714%
1
5
21.7336
25
1.0117
2
10
17.4466
25
1.0258
3
15
21.6272
25
1.0521
Determinación de la concentración de azúcar
4
20
18.9708
25
1.0668
en una solución acuosa.
1
X
21.7336
25
1.0403
Se
proporcionaron
cinco
soluciones
con
diferentes concentraciones de azúcar, una de
Conocidas las densidades de las respectivas
las cuales era desconocida. Para hallar al
concentraciones,
densidad de cada una de ellas, se pesaron en
gráfica de la función
balanzas
variable Y (concentración) y la variable X
analíticas
cuatro
matrazes
volumétricos vacíos, y luego se pesaron llenos
(densidad).
de
ecuación lineal:
la
solución.
Cada
una
de
las
fue
posible
realizar
una
que relacionaba las
Representada
por
la
siguiente
concentraciones reportó densidades distintas. La densidad de la solución de concentración
y=mx +b
desconcida se calculó de la misma manera,
Ecuación 3. Ecuación lineal
usando uno de los matrazes usados para las otras mediciones. Los datos se registraron en
Para poder graficar la función se necesita
la tabla 6. Usando
la
ecuación
2
se
calcularon
conocer los valores de m y de b, donde (m) es
las
una constante y b es el intercepto.
densidades, que fueron registradas en la tabla
Se realizó el cálculo de la pendiente usando la
6.
siguiente ecuación:
Tabla 5. Cálculo de masa de solución.
5
1.08
m=
∑ xiyi−n x´ ´y ∑ x 2 i−n ´x2
1.06 1.04 1.02
Ecuación 4. Ecuación de la pendiente
1
Se calculó xiyi y los promedios de x y y, así como el cuadrado de
0.98
´x . Los datos obtenidos
0.96
se registraron en la siguiente tabla 7.
0.94 0
Tabla 7. Cálculos para hallar m
5
10
15
20
25
Figura 2. Gráfica de la función
Xi
Yi
XiYi
5
1,0117
5,0585
25
El valor de la concentración de la solución
10
1,0258
10,258
100
problema
15
1,0521
15,7815
225
20
1,0668
21,336
400
´x =¿ 1 2,5
´y =¿
xi 2
se
encontró
reemplazando
su
densidad en la ecuación 3.
∑ xiyi=52,434 ∑ x 2 i=750
x=
y−b m
x=
1,0403−0.9912 =12,8 0,003832
1,0391
Se reemplazaron los datos en la ecuación y se
El valor de la concentración de la sustancia
determinó el valor de la pendiente m.
problema fue del 12,8%
m=
52,434−4 ( 12,5 ) ( 1,0391 ) 0,479 = =0,00382 125 750−4 ( 156,25 )
ANALISIS Y DISCUSIÓN La densidad se define como la proporción de masa sobre volumen que permanece invariable
Una vez calculada la pediente, se calculó el
para un material en específico. Es decir que el
valor de b usando la ecuación 3.
volumen aumenta conforme lo hace la masa.
b= ´y −m ´x
(CHANG, 2008).
Ecuación 5. Valor de b
En caso de que se hubiesen presentado salpicaduras de agua al momento de dejar caer
b=1,0391−( 0,003832 ) (12,5 )=0,9912
los balines dentro de la bureta, la densidad del sólido presentaría una variación respecto a la
Conocidos los valores de b y m, se pudo
esperada, puesto que el volumen disminuiría,
graficar una tabla que representaba la función
ya que los resultados, fueron predispuestos a
(Figura 1).
la observación del volumen exacto
de la
bureta, de forma que se afecta directamente la densidad. El
metal
observado
promedio de
6
5.0857
tuvo
g cm3
una
densidad
esta densidad
resultó ser muy cerca al elemento Radio (Ra)
referencias reportadas, no estuvo tan alejado de los reportes.
g que tiene una densidad de 5.5 3 cm
Por otro lado, el calculo de la concentración usando la ecuación lineal, conociendo tan solo
Se presentó un porcentaje de error de 1,714% ,
su densidad, arrojó resultados satisfactorios. La
sin embargo este no fue el metal esperado, puesto
que
coinciden
sus
con
observados.
caracteristicas
el
De
material manera
de que,
físicas los
concentración desconocida fue de 13% aprox.,
no
una cifra plausible teniendo en cuenta que la
balines
calcular
solubilidad del azúcar en agua a 25°C es de
la
2.12X103 g/L (Budavari, 1996) y que 1g de
densidad de un elemento por medio de este
azúcar se disuelve completamente en 5 mL de
proceso, tiende a generar una incertidumbre
agua (Yalkowsky y Dannenfelser, 1992)
grande. ( Emsley. 2001.) Se observó que el valor del intersecto b
RESPUESTA A LAS PREGUNTAS
correspondía al valor de la densidad del agua, que indicaba que la recta cortaba el eje Y en el
1. ¿Cuáles
valor de la densidad del agua sin añadir ningún
son
las
tres
formas
utilizadas
para
soluto, es decir, al 0% de la concentración. El
generalmente
valor de la densidad del agua a 1 atm de
representar funciones? Con un sistema
presión y 0°C de temperatura es de 1,0 g/mL
físico conocido por usted ilustre las tres
(Engineeringtoolbox, 2011). Sin embargo, la
formas
densidad del agua varía dependiendo de la
funciones.
de
representaciones
de
temperatura y la presión. Comparando los
R//: Se encontraron cuatro formas para la
datos obtenidos en la practica con la densidad
representación de funciones; la primera es
teórica
hacerlo de manera verbal, la segunda es
del agua a diferentess temperaturas,
se observó que el valor del intersecto se
visual,
aproximaba al de la densidad del agua a
cartesiano, la tercera es numeral o tabulada, y
temperatura ambiente. El valor de b, 0.9912,
por último esta la representación algebraica
es aproximado a la densidad del agua a la
que
temperatura
(Tsishchanka,2010)
de
40°C.
Sin
embargo,
la
que
es
se
representa
con
la
en
fórmula
un
plano
explícita.
temperatura media del mes de abril en la
Verbal: Tenemos una función que a cada x le
ciudad de Cali es de 23, 8 °C (IDEAM, 2000), lo
corresponda su doble más uno.
que sugiere un error en el procedimiento.
Visual:
Además, la pureza de una sustancia puede alterar su densidad (USON, 2008). Sumado a
Representación visual
esto, el día de la practica no se reportaron medidas
de
presión
y
temperatura
40
ambientales, puesto que el experimento se
20
realizó en medio no controlado. No obstante,
0
aunque el valor de b varió con respecto a las
0
2
4
6
8 10 12 14 16
Figura 3. Plano cartesiano de y=2x+1
7
Tabulado: Tabla 8. Tabulado de Y=2x+1
Algebraica: Figura 4. Plano cartesiano de tabla 1
∫(x)=2x+1
Varianza Σ2
2. ¿En que consiste la regresión lineal? De
R//: La regresión lineal es utilizada para
X − X´ ¿ ¿ ¿ X=¿
determinar la relación que hay entre la variable
∑¿
2
acuerdo a los conceptos encontrados desarrollar las operaciones. (Tabla 1)
2
x=i
independiente (X) y la variable dependiente (Y), es una técnica estadística que ayuda a
Ecuación 7. Varianza
trazar una recta en relación con la nube de
Σ2 X= (10-22.5)2 + (15-22.5)2 + (20-22.5)2 +
datos bivariados que hay. ( NHB, 1968)
(25-22.5)2 + (30-22.5)2 + (35-22.5)2 = 72.916 6
Tabla 9. Valores para trabajar con regresión lineal
Σ2 Y= (1000-1025)2 + (1010-1025)2 + (1020-
X
10
15
20
25
30
35
Y
100
101
102
103
104
105
0
0
0
0
0
0
n
X´ =∑ x=i
1025)2 +
1025)2
(1030-1025) 2 + (1040-1025)2 + (1050= 291.66 6
Xi n
Desviación estándar Σ
∑ X =√ ∑2
Ecuación 6. Media
Ecuación 8. Desviación estándar
Media X: 10+15+20+25+30+35 = 6 22.5 Media
= 1000+1010+1020+1030+1040+10501025
Σ X= √72.916 = 8.540 Σ Y= √291.66 = 17.07
Y:
Covarianza σ2
6
σ 2 XY =
∑ X i∗Y i -XY n
Ecuación 9. Covarianza ∑Xi*Yi= 139250
σ 2 XY = 8
139250 −23062.5=145.833 6
Pendiente (m)
1. Norman H. Nie, C. Hadlai Hull y Dale H. Bent (1968), acrónimo de Statistical
m=(1050-1000)/(35-10) =2
Packcage for Social Sciences (cap. 18),
Usando la ecuación 1.
recuperado
Intercepto eje Y (b)
mayo
02
del
2016.
Disponible
b=1025-2(22.5)=980
en:
http://pendientedemigracion.ucm.es/inf
Usando la ecuación 5.
o/socivmyt/paginas/D_departamento/m
Ecuación de la función
ateriales/analisis_datosyMultivariable/18 reglin_SPSS.pdf
Y=2X+980
2. J. Marín (2009), listado de fórmulas
Cuando X=28
estadísticas, recuperado mayo 02 del
Y= 2(28)+980
2016.
Y= 1036
Disponible
en:
http://www.um.es/docencia/jmarinfe/ebd -documentacion/2009-2010/formulario-
CONCLUSIONES. Calcular
2009-10.pdf
la
densidad
de
desconocido
mediante
este
resulta
ser
inexacto,
un
elemento
3. Kiryl Tsishchanka (2010) Functions and
procedimiento
prque
tiende
their Representations
a
recuperado
mayo
(section 1.1), 02
del
2016.
argumentarse en la observación, que puede
Disponible
variar de acuerdo a cadaobservador.
https://cims.nyu.edu/~kiryl/Calculus/Sec
El cálculo de la función entre las densidad y la
tion_1.1Functions_and_their_Representa
concentración es una herramienta útil para
tions/Functions_and_their_Representatio
determinar
ns.pdf
sustancias
de
concentracion
en:
desconocida. El uso de un experimento como
4. CHANG, 2008, Densidad, pp 18-19
este
5. John Emsley. 2001, Nature’s Building
podría
también
determinar
si
una
sustancia se encuentra impura, comparando
Blocks.
las densidades, reemplazando valores en la ecuación
que
se
deduzca
del
6. Engineringtoolbox. “Water, density and
proceso
spcific weight” en Material properties
experimental realizado. Esto ahorraría tiempo,
[En
materiales y facilitaría el proceso investigativo.
línea]
Disponible
en:
http://www.engineeringtoolbox.com/wat
Se conoció la importancia de la estadística
er-density-specific-weight-d_595.html
para reunir y analizar datos de una manera
Accesado el 3 de mayo del 2016.
más ordenada y eficiente, también que se
7. IDEAM.
puede predecir el valor de un dato si se tiene
Programa
aeronáutica.
una función y un gráfico de está.
REFERENCIAS
(Cali)”
[En
meteriología
Climatología.
climatológicas aeropuesto
de
“Cartas
mensuales
Alfonso línea]
Bonilla
del Aragón
Disponible
en:
http://bart.ideam.gov.co/cliciu/cali/tabla. htm Accesado el 4 de mayo del 2016.
9
8. Budavari, S. (1996). The Merck Index -
Solubility. Fifth Ed, Tucson, AZ: Univ Az,
An Encyclopedia of Chemicals, Drugs,
College of Pharmacy.
and Biologicals. Whitehouse Station, NJ: Merck and Co., Inc., p. 1518 9. Yalkowsky SH, Dannenfelser RM (1992); The AQUASOL dATAbASE of Aqueous
10
11
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